Определение степени независимости отсчетов случайных процессов
Предложен критерий оценки степени независимости отсчетов произвольных случайных процессов, основанный на анализе их многомерных функций распределения вероятностей. Разработана структурная схема устройства для определения независимости отсчетов. Приведены результаты экспериментальной оценки степени н...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Реєстрація, зберігання і обробка даних |
|---|---|
| Дата: | 2004 |
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут проблем реєстрації інформації НАН України
2004
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50701 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Определение степени независимости отсчетов случайных процессов / О.В. Брягин, А.К. Егоров, Г.Н. Розоринов // Реєстрація, зберігання і оброб. даних. — 2004. — Т. 6, № 1. — С. 29-37. — Бібліогр.: 5 назв. — pос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860094359002677248 |
|---|---|
| author | Брягин, О.В. Егоров, А.К. Розоринов, Г.Н. |
| author_facet | Брягин, О.В. Егоров, А.К. Розоринов, Г.Н. |
| citation_txt | Определение степени независимости отсчетов случайных процессов / О.В. Брягин, А.К. Егоров, Г.Н. Розоринов // Реєстрація, зберігання і оброб. даних. — 2004. — Т. 6, № 1. — С. 29-37. — Бібліогр.: 5 назв. — pос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Реєстрація, зберігання і обробка даних |
| description | Предложен критерий оценки степени независимости отсчетов произвольных случайных процессов, основанный на анализе их многомерных функций распределения вероятностей. Разработана структурная схема устройства для определения независимости отсчетов. Приведены результаты экспериментальной оценки степени независимости отсчетов произвольно распределенных случайных процессов.
Запропоновано критерій оцінки ступеня незалежності відліків довільних випадкових процесів, заснований на аналізі їхніх багатомірних функцій розподілу ймовірностей. Розроблено структурну схему пристрою для визначення незалежності відліків. Наведено результати експериментальної оцінки ступеня незалежності відліків довільно розподілених випадкових процесів.
Assessment criterion of a degree of independence for samples of arbitrary random processes based on analysis of their multivariate probability distribution functions is proposed. The block diagram of a device for determination of independence for samples is developed. The results of experimental assessment of a degree of independence for arbitrary distributed random processes samples were represented.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:24:48Z |
| format | Article |
| fulltext |
Математичні методи обробки даних
ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2004, Т. 6, № 4 29
УДК 621.301
О. В. Брягин1, А. К. Егоров2, Г. Н. Розоринов2
1Министерство внутренних дел Украины
ул. Богомольца, 10, 01024 Киев, Украина
2Национальный технический университет Украины
«Киевский политехнический институт»
проспект Победы, 37, 03056 Киев, Украина
Определение степени независимости отсчетов
случайных процессов
Предложен критерий оценки степени независимости отсчетов произ-
вольных случайных процессов, основанный на анализе их многомерных
функций распределения вероятностей. Разработана структурная
схема устройства для определения независимости отсчетов. Приве-
дены результаты экспериментальной оценки степени независимости
отсчетов произвольно распределенных случайных процессов.
Ключевые слова: случайные процессы, функция распределения веро-
ятностей, многомерные функции, усреднение, коэффициент независи-
мости.
Введение
Часто выдвигаемое и широко используемое в различных областях науки и
техники предположение о независимости отсчетов случайного процесса является
следствием возникающих трудностей измерения и анализа многомерных функций
распределения вероятностей произвольно распределенных случайных процессов.
В то же время уверенность в том, что отсчеты исследуемых случайных процессов
независимы, позволяет существенно облегчить решение таких сложных и важных
задач как, например, проверка статистических гипотез о параметрах этих процес-
сов. В настоящей статье предлагается принцип определения степени независимо-
сти отсчетов произвольных случайных процессов, оценивается порядок и интер-
вал их независимости, которые могут быть использованы при решении большого
круга научно-технических задач.
Известно, что для независимых случайных величин или событий их много-
мерная функция распределения вероятностей равна произведению соответствую-
щих одномерных функций распределения вероятностей [1, 2], то есть
© О. В. Брягин, А. К. Егоров, Г. Н. Розоринов
О. В. Брягин, А. К. Егоров, Г. Н. Розоринов
30
{ } { }1 1 2 2
1
, ; , ; ; , ,
n
n n i i
i
F x t x t x t F x t
=
=ÕK , (1)
где { } { }1 1 2 2 1 1 2 2, ; , ; ; , ( ) , ( ) , , ( )n n n nF x t x t x t P x t x x t x x t x= £ £ £K K — п-мерная фун-
кция распределения вероятностей отсчетов 1 2( ), ( ), , ( )nx t x t x tK случайного про-
цесса ( )x t ; { } { }, ( ) , 1,i i i iF x t P x t x i n= £ = — соответствующие одномерные
функции распределения вероятностей.
В частности, из (1) следует, что, измерив п-мерную функцию распределения
вероятностей для отсчетов 1 2( ), ( ), , ( )nx t x t x tK случайного процесса ( )x t и сравнив
результат измерения с произведением результатов измерений соответствующих
одномерных функций распределения вероятностей для этих же отсчетов, можно
определить степень их независимости.
Критерий и коэффициент независимости отсчетов
Равенство (1) дает достаточную свободу в выборе критерия независимости
отсчетов случайного процесса, однако, из практических соображений целесооб-
разно использовать относительный критерий
{ }
{ }
1 1 2 2
1
, ; , ; ; ,
( )
,
n nn
R n
i i
i
F x t x t x t
C t
F x t
t t t
t
=
- - -
=
-Õ
K
. (2)
Относительный критерий представляет собой отношение правдоподобия для
случая проверки гипотезы, заключающейся в том, что отсчеты ( ), 1,ix t i nt- =
случайного процесса ( )x t — зависимы против простой альтернативы, что отсче-
ты ( ), 1,ix t i nt- = — независимы [4]. Величину ( )n
RC t в дальнейшем будем назы-
вать коэффициентом независимости. Таким образом, задача определения незави-
симости отсчетов случайного процесса сводится к измерению коэффициента не-
зависимости и проверке выполнения условия:
{ }
{ }
1 1 2 2
0
1
, ; , ; ; ,
( )
,
n
n nn
R n
i i
i
F x t x t x t
C t C
F x t
t t t
t
*
*
*
=
- - -
= ³
-Õ
K
, (3)
где * ( )n
RC t — оценка коэффициента независимости ( )*
1 1 2 2, ; , ; ; ,n
n nF x t x t x tt t t- - -K ;
— оценка п-мерной функции распределения вероятностей случайного процесса;
* ( , ), 1,i iF x t i nt- = — оценки одномерных функций распределения вероятно-
стей; 0C — порог, определяемый правилом принятия решения.
Определение степени независимости отсчетов случайных процессов
ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2004, Т. 6, № 4 31
Оценка коэффициента независимости отсчетов
В основу структуры устройства для оценки коэффициента независимости от-
счетов случайных процессов положено видоизмененное устройство для измере-
ния многомерных функций распределения вероятностей [3]. Структурная схема
этого устройства показана на рис. 1.
Рис. 1. Структурная схема устройства для оценки коэффициента независимости отсчетов
Исследуемый случайный процесс ( )x t подается на вход элемента задержки 1
с n выходами. Задержанные на разное время процессы ( ), 1,ix t i nt- = квантуют-
ся по уровню с помощью пороговых элементов 2 в соответствии с правилом
1 ( )
( ) , 1,
0 ( )
i i
i
i
при x t x
X t i n
при x t i x
t
t
t
- £ì
- = =í - >î
, (4)
после чего поступают на n-входовый элемент И3 и на n t-текущих интеграторов
4. Принцип работы t-текущего интегратора описан, например в [5]. Интеграторы
формируют оценки * ( , ), 1,i iF x t i nt- = процессов ( ), 1,ix t i nt- = . Полученные
...
...
...
( )x t
( )1 1F x ;t t* -
( )n nF x ;t t* -
( )1 1 2 2 n nx ,t ;x ,t ;...;x ,tF t t t* - - -
( )1 1 2 2 n nY x ,t ;x ,t ;...;x ,tt t t- - -
( )1 1 2 2
n
n nF x ,t ;x ,t ;...;x ,tt t t* - - -
( )1 1 2 2
n
R n nC x,t ;x ,t ;...;x ,tt t t* - - -
( )ntX t-( )ntx t-
( )2t-tX
( )1t-tX( )1t-tx
( )2t-tx
О. В. Брягин, А. К. Егоров, Г. Н. Розоринов
32
оценки * ( , ), 1,i iF x t i nt- = подаются на вход n-входового перемножителя 5, от-
клик которого
( )* *
1 1 2 2
1
, ; , ; ; , ( , )
n
n
n n i i
i
x t x t x t F x tt t t t
=
F - - - = -ÕK (5)
поступает на один из входов делителя 6. В свою очередь, процесс, вырабатывае-
мый на выходе элемента И3
1 1 2 2
1
( , ; , ; ; , ) ( , )
n
n
n n i i
i
Y x t x t x t X x tt t t t
=
- - - = -K I (6)
также обрабатывается t-текущим интегратором 4, вследствие чего формируется
оценка ( )*
1 1 2 2, ; , ; ; ,n
n nF x t x t x tt t t- - -K для тех же задержанных процессов
( ), 1,ix t i nt- = . Сформированная таким образом оценка n-мерной функции пода-
ется на другой вход делителя 6. На выходе делителя 6 вырабатывается сигнал, ве-
личина которого отображает оценку коэффициента независимости отсчетов
( ), 1,ix t i nt- = исследуемого процесса ( )x t . По результату сравнения полученной
оценки коэффициента независимости отсчетов с пороговым значением 0C на по-
роговом элементе 7 принимается решение о степени независимости отсчетов.
На рис. 2 показаны экспериментальные результаты оценки коэффициента не-
зависимости отсчетов
{ }
{ }
*
1 1 2 2
*
1
, ; , ; ; ,
( )
,
n
n nn
R n
i i
i
F x t x t x t
C t
F x t
t t t
t
*
=
- - -
=
-Õ
K
(7)
как функции времени.
Для формирования зависимых отсчетов использовался итерационный алго-
ритм вида
0( ) ( ) (( 1) ), 1, 2,X k t X k t K X k t kD = D + × - D = K , (8)
где 0 ( ), 1, 2,X k t kD = K — последовательность независимых случайных отсчетов;
K — коэффициент статистической связи между отсчетами.
При проведении эксперимента по оценке коэффициентов независимости от-
счетов были приняты следующие значения параметров измерительного тракта:
— мерность измеряемой функции распределения вероятностей: 7n = ;
— значения аргументов: 1 2 7 0, 4x x x= = = =K ;
— относительные задержки: ( 1) , 1, 7i i it t= - D = ;
— постоянная интегрирования (накопления): 40000N = .
Определение степени независимости отсчетов случайных процессов
ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2004, Т. 6, № 4 33
Рис. 2. Экспериментальные значения коэффициента независимости отсчетов случайного процесса
при разных значениях коэффициента статистической связи между отсчетами
Учитывая, что при проведении эксперимента время полагалось безразмер-
ным, для параметра tD было принято значение 1tD = .
Из приведенных на рис. 2 результатов оценки коэффициента независимости
( )n
RC t с очевидностью следует, что использованный в работе относительный кри-
терий независимости отсчетов случайного процесса и принцип оценки коэффици-
ента независимости достаточно эффективны и могут быть рекомендованы для
практического применения.
Достоверность оценки коэффициента независимости отсчетов
Учитывая, что коэффициент независимости отсчетов ( )n
RC t совпадает с от-
ношением правдоподобия, результаты его оценки, являющиеся случайными вели-
чинами, приводят к следующим четырем возможным событиям:
— отсчеты независимы, и принимается решение об их независимости;
— отсчеты независимы, но принимается решение о том, что они зависимы;
— отсчеты зависимы, и принимается решение о том, что они зависимы;
— отсчеты зависимы, но принимается решение о том, что они независимы.
Каждое из этих событий в соответствии с теорией статистических решений харак-
теризуется соответствующими вероятностями осуществления [4]. Очевидно, что
эти вероятности определяются как свойствами самих отсчетов случайного про-
цесса, так и параметрами устройства, измеряющего коэффициент независимости,
0,5 1 1.5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
410t ´
( )n
RC t*
0K =
0.2K =
0.6K =
0.8K =
О. В. Брягин, А. К. Егоров, Г. Н. Розоринов
34
в частности величинами , 1,ix i n= и постоянной интегрирования (накопления) N.
При этом возможно принятие как правильного решения:
— отсчеты независимы, и принимается решение об их независимости;
— отсчеты зависимы и принимается решение о том, что они зависимы;
так и одного из двух ошибочных решений:
— отсчеты случайного процесса зависимы, но принимается решение о том,
что они независимы;
— отсчеты независимы, но принимается решение об их зависимости.
Далее эти ошибки будем называть ошибками первого и второго рода, а их вероят-
ности обозначать 1P и 2P соответственно.
Для выявления влияния на принятие решения о независимости или зависимо-
сти отсчетов случайного процесса, например, величины постоянной интегрирова-
ния (накопления) N , были проведены несколько серий экспериментов по оценке
коэффициента независимости для статистически слабо связанных отсчетов слу-
чайного процесса при 7n = , 1 2 7 0, 4x x x= = = =K и 1tD = . Результаты этих
экспериментов для 10000N = и 40000N = показаны на рис. 3, 4.
Рис. 3. Экспериментальные значения коэффициента независимости отсчетов
при малых значениях коэффициента статистической связи K и N = 10000
Из полученных данных видно, что при 0 1,1C = и 40000N = для 0K = (неза-
висимые отсчеты) и для 0,1K = вероятности 1 2 0P P= = . В то же время при
0 1,1C = и 10000N = для 0K = вероятность 1 0,158P = , а для 0,1K = вероят-
0.7
0.9
1.6
1.4
1.3
1.2
1.1
1.0
1.5
1.7
0.8
410t ´
7 ( )RC t*
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0.2K =
0.1K =
0K =
Определение степени независимости отсчетов случайных процессов
ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2004, Т. 6, № 4 35
ность 2 0P = . При значениях 0 1,15C = и 10000N = для 0K = вероятность
1 0,078P = , а для 0,1K = вероятность 2 0,108P = . Таким образом, выбор значения
порога , 1,ix i n= существенно влияет на вероятности ошибок при принятии ре-
шения о независимости отсчетов случайного процесса.
Рис. 4. Экспериментальные значения коэффициента независимости отсчетов
при малых значениях коэффициента статистической связи К и N = 40000
Необходимо отметить, что выбор значения порога 0C для принятия решения,
и оценка влияния на вероятности ошибок первого и второго рода параметров уст-
ройства измерения коэффициента независимости весьма сложны, вследствие чего
им будет посвящена отдельная статья.
Порядок и интервал независимости отсчетов
Под порядком независимости отсчетов случайного процесса будем понимать
мерность n измеряемой многомерной функции распределения вероятностей, а
под интервалом независимости — интервал времени ntD , при котором измеряе-
мое значение коэффициента независимости ( )n
RC t меньше порогового значения
принятия решения 0C . Обратим внимание на то, что из независимости отсчетов
случайного процесса порядка n следует их независимость порядка k n< , но не
следует их независимость порядка m n> .
0K =
0.1K =
0.2K =
1.0
0.9
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
0.8
0.7 410t ´
7 ( )RC t*
0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0
О. В. Брягин, А. К. Егоров, Г. Н. Розоринов
36
На рис. 5 показана взаимосвязь коэффициента независимости отсчетов с ин-
тервалом независимости tD для негауссовского случайного процесса ( )x t , сфор-
мированного в соответствии с алгоритмом (8) для ряда значений коэффициента
статистической связи K , при следующих параметрах измерительного тракта:
— мерность измеряемой функции распределения вероятностей: 7n = ;
— значения аргументов: 1 2 7 0, 4x x x= = = =K ;
— постоянная интегрирования (накопления): 10000N = .
Рис. 5. Взаимосвязь коэффициента независимости отсчетов и интервала независимости
для разных значений коэффициента статистической связи
Как и ранее при измерении значений коэффициента независимости для различных
интервалов времени , 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64t k ktD = D = между отсчетами случайно-
го процесса полагалось, что 1tD = . Полученные результаты сведены в таблицу.
Взаимосвязь коэффициента статистической связи между отсчетами и интервала независимости
Коэффициент статистической связи
между отсчетами, K
Интервал независимости
7tD
0,2 tD2:
0,4 tD8:
0,6 tD32:
0,8 64 t> D
0,9 64 t> D
5.0
2.0
0.5
tD
( )n
RC t* D
0,9K- = 0,8K- = 0,6K- = 0, 4K- = -- 0, 2K = 0K- = *
1 2 4 8 16 32 64
1.0
10
20
50
Определение степени независимости отсчетов случайных процессов
ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2004, Т. 6, № 4 37
Из приведенных на рис. 5 и в таблице результатов видно, что оценка коэффи-
циента независимости отсчетов позволяет вполне определенно выявлять интерва-
лы независимости для произвольно распределенных случайных процессов.
Выводы
1. Введено понятие коэффициента независимости отсчетов случайного про-
цесса и показано, что он совпадает с отношением правдоподобия для случая про-
верки гипотезы, заключающейся в том, что отсчеты случайного процесса зависи-
мы против простой альтернативы, а также, что отсчеты случайного процесса не-
зависимы.
2. Предложена структурная схема устройства для оценки коэффициента неза-
висимости отсчетов случайного процесса. Определены понятия порядка и интер-
вала независимости для отсчетов случайного процесса.
3. Экспериментально подтверждена эффективность использованного крите-
рия независимости отсчетов случайного процесса и принципа оценки коэффици-
ента независимости, позволяющие определить интервалы независимости для от-
счетов произвольно распределенных случайных процессов.
1. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Кн. 1. — М.: Сов. радио.
— 1974. — 504 с.
2. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. — М.: Наука. — 1984. — 832 с.
3. Брягин О.В., Егоров А.К., Розоринов Г.Н. Об оценке многомерных функций распределения
вероятностей речевых сигналов // Реєстрація, зберігання і оброб. даних. — 2004. — Т. 6, № 3. — С.
41–49.
4. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Кн. 2. — М.: Сов. радио.
— 1968. — 552 с.
5. Мирский Г.Я. Аппаратурное определение характеристик случайных процессов. — М.:
Энергия. — 1972. — 456 с.
Поступила в редакцию 10.11.2004
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-50701 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1560-9189 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:24:48Z |
| publishDate | 2004 |
| publisher | Інститут проблем реєстрації інформації НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Брягин, О.В. Егоров, А.К. Розоринов, Г.Н. 2013-10-28T19:06:35Z 2013-10-28T19:06:35Z 2004 Определение степени независимости отсчетов случайных процессов / О.В. Брягин, А.К. Егоров, Г.Н. Розоринов // Реєстрація, зберігання і оброб. даних. — 2004. — Т. 6, № 1. — С. 29-37. — Бібліогр.: 5 назв. — pос. 1560-9189 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50701 621.301 Предложен критерий оценки степени независимости отсчетов произвольных случайных процессов, основанный на анализе их многомерных функций распределения вероятностей. Разработана структурная схема устройства для определения независимости отсчетов. Приведены результаты экспериментальной оценки степени независимости отсчетов произвольно распределенных случайных процессов. Запропоновано критерій оцінки ступеня незалежності відліків довільних випадкових процесів, заснований на аналізі їхніх багатомірних функцій розподілу ймовірностей. Розроблено структурну схему пристрою для визначення незалежності відліків. Наведено результати експериментальної оцінки ступеня незалежності відліків довільно розподілених випадкових процесів. Assessment criterion of a degree of independence for samples of arbitrary random processes based on analysis of their multivariate probability distribution functions is proposed. The block diagram of a device for determination of independence for samples is developed. The results of experimental assessment of a degree of independence for arbitrary distributed random processes samples were represented. ru Інститут проблем реєстрації інформації НАН України Реєстрація, зберігання і обробка даних Математичні методи обробки даних Определение степени независимости отсчетов случайных процессов Визначення ступеня незалежності відліків випадкових процесів The Determination of a Degree of Independence for Random Processes Samples Article published earlier |
| spellingShingle | Определение степени независимости отсчетов случайных процессов Брягин, О.В. Егоров, А.К. Розоринов, Г.Н. Математичні методи обробки даних |
| title | Определение степени независимости отсчетов случайных процессов |
| title_alt | Визначення ступеня незалежності відліків випадкових процесів The Determination of a Degree of Independence for Random Processes Samples |
| title_full | Определение степени независимости отсчетов случайных процессов |
| title_fullStr | Определение степени независимости отсчетов случайных процессов |
| title_full_unstemmed | Определение степени независимости отсчетов случайных процессов |
| title_short | Определение степени независимости отсчетов случайных процессов |
| title_sort | определение степени независимости отсчетов случайных процессов |
| topic | Математичні методи обробки даних |
| topic_facet | Математичні методи обробки даних |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50701 |
| work_keys_str_mv | AT brâginov opredeleniestepeninezavisimostiotsčetovslučainyhprocessov AT egorovak opredeleniestepeninezavisimostiotsčetovslučainyhprocessov AT rozorinovgn opredeleniestepeninezavisimostiotsčetovslučainyhprocessov AT brâginov viznačennâstupenânezaležnostívídlíkívvipadkovihprocesív AT egorovak viznačennâstupenânezaležnostívídlíkívvipadkovihprocesív AT rozorinovgn viznačennâstupenânezaležnostívídlíkívvipadkovihprocesív AT brâginov thedeterminationofadegreeofindependenceforrandomprocessessamples AT egorovak thedeterminationofadegreeofindependenceforrandomprocessessamples AT rozorinovgn thedeterminationofadegreeofindependenceforrandomprocessessamples |