Восстановление информации в задаче разделения секрета для иперкомплексных числовых систем 2-го порядка с помощью алгоритма Евклида
Рассмотрены примеры восстановления секрета, используя алгоритм Евклида при представлении информации в гиперкомплексных числовых системах второго порядка. Розглянуто приклади відтворення секрету за допомогою використання алгоритму Евкліда при представленні інформації у гіперкомплексних числових систе...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Реєстрація, зберігання і обробка даних |
|---|---|
| Datum: | 2005 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем реєстрації інформації НАН України
2005
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50727 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Восстановление информации в задаче разделения секрета для иперкомплексных числовых систем 2-го порядка с помощью алгоритма Евклида / Ю.Е. Бояринова, Я.В. Одарич // Реєстрація, зберігання і оброб. даних. — 2005. — Т. 7, № 1. — С. 103-114. — Бібліогр.: 8 назв. — pос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-50727 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Бояринова, Ю.Е. Одарич, Я.В. 2013-10-30T00:53:56Z 2013-10-30T00:53:56Z 2005 Восстановление информации в задаче разделения секрета для иперкомплексных числовых систем 2-го порядка с помощью алгоритма Евклида / Ю.Е. Бояринова, Я.В. Одарич // Реєстрація, зберігання і оброб. даних. — 2005. — Т. 7, № 1. — С. 103-114. — Бібліогр.: 8 назв. — pос. 1560-9189 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50727 511.147; 681.3 Рассмотрены примеры восстановления секрета, используя алгоритм Евклида при представлении информации в гиперкомплексных числовых системах второго порядка. Розглянуто приклади відтворення секрету за допомогою використання алгоритму Евкліда при представленні інформації у гіперкомплексних числових системах другого порядку. Examples of restoration of a secret by using Euclidian algorithm at representing information in the second order hypercomplex numerical systems are considered. Работа выполнялась под руководством научного руководителя д.т.н., профессора М.В. Синькова. ru Інститут проблем реєстрації інформації НАН України Реєстрація, зберігання і обробка даних Методи захисту інформації в комп’ютерних системах і мережах Восстановление информации в задаче разделения секрета для иперкомплексных числовых систем 2-го порядка с помощью алгоритма Евклида Відтворення інформації у задачі розділення секрету для гіперкомплексних числових систем 2-го порядку за допомогою алгоритму Евкліда Restoration of Information in a Secret Sharing Problem for the Second Order Hypercomplex Numerical Systems with the Help of Euclidian Algorithm Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Восстановление информации в задаче разделения секрета для иперкомплексных числовых систем 2-го порядка с помощью алгоритма Евклида |
| spellingShingle |
Восстановление информации в задаче разделения секрета для иперкомплексных числовых систем 2-го порядка с помощью алгоритма Евклида Бояринова, Ю.Е. Одарич, Я.В. Методи захисту інформації в комп’ютерних системах і мережах |
| title_short |
Восстановление информации в задаче разделения секрета для иперкомплексных числовых систем 2-го порядка с помощью алгоритма Евклида |
| title_full |
Восстановление информации в задаче разделения секрета для иперкомплексных числовых систем 2-го порядка с помощью алгоритма Евклида |
| title_fullStr |
Восстановление информации в задаче разделения секрета для иперкомплексных числовых систем 2-го порядка с помощью алгоритма Евклида |
| title_full_unstemmed |
Восстановление информации в задаче разделения секрета для иперкомплексных числовых систем 2-го порядка с помощью алгоритма Евклида |
| title_sort |
восстановление информации в задаче разделения секрета для иперкомплексных числовых систем 2-го порядка с помощью алгоритма евклида |
| author |
Бояринова, Ю.Е. Одарич, Я.В. |
| author_facet |
Бояринова, Ю.Е. Одарич, Я.В. |
| topic |
Методи захисту інформації в комп’ютерних системах і мережах |
| topic_facet |
Методи захисту інформації в комп’ютерних системах і мережах |
| publishDate |
2005 |
| language |
Russian |
| container_title |
Реєстрація, зберігання і обробка даних |
| publisher |
Інститут проблем реєстрації інформації НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Відтворення інформації у задачі розділення секрету для гіперкомплексних числових систем 2-го порядку за допомогою алгоритму Евкліда Restoration of Information in a Secret Sharing Problem for the Second Order Hypercomplex Numerical Systems with the Help of Euclidian Algorithm |
| description |
Рассмотрены примеры восстановления секрета, используя алгоритм Евклида при представлении информации в гиперкомплексных числовых системах второго порядка.
Розглянуто приклади відтворення секрету за допомогою використання алгоритму Евкліда при представленні інформації у гіперкомплексних числових системах другого порядку.
Examples of restoration of a secret by using Euclidian algorithm at representing information in the second order hypercomplex numerical systems are considered.
Работа выполнялась под руководством научного руководителя д.т.н., профессора М.В. Синькова.
|
| issn |
1560-9189 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50727 |
| citation_txt |
Восстановление информации в задаче разделения секрета для иперкомплексных числовых систем 2-го порядка с помощью алгоритма Евклида / Ю.Е. Бояринова, Я.В. Одарич // Реєстрація, зберігання і оброб. даних. — 2005. — Т. 7, № 1. — С. 103-114. — Бібліогр.: 8 назв. — pос. |
| work_keys_str_mv |
AT boârinovaûe vosstanovlenieinformaciivzadačerazdeleniâsekretadlâiperkompleksnyhčislovyhsistem2goporâdkaspomoŝʹûalgoritmaevklida AT odaričâv vosstanovlenieinformaciivzadačerazdeleniâsekretadlâiperkompleksnyhčislovyhsistem2goporâdkaspomoŝʹûalgoritmaevklida AT boârinovaûe vídtvorennâínformacííuzadačírozdílennâsekretudlâgíperkompleksnihčislovihsistem2goporâdkuzadopomogoûalgoritmuevklída AT odaričâv vídtvorennâínformacííuzadačírozdílennâsekretudlâgíperkompleksnihčislovihsistem2goporâdkuzadopomogoûalgoritmuevklída AT boârinovaûe restorationofinformationinasecretsharingproblemforthesecondorderhypercomplexnumericalsystemswiththehelpofeuclidianalgorithm AT odaričâv restorationofinformationinasecretsharingproblemforthesecondorderhypercomplexnumericalsystemswiththehelpofeuclidianalgorithm |
| first_indexed |
2025-11-26T00:17:32Z |
| last_indexed |
2025-11-26T00:17:32Z |
| _version_ |
1850597675305533440 |
| fulltext |
ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2005, Т. 7, № 1 103
УДК 511.147; 681.3
Ю. Е. Бояринова, Я. В. Одарич
Институт проблем регистрации информации НАН Украины
ул. Н. Шпака, 2, 03113 Киев, Украина
Восстановление информации в задаче разделения секрета
для гиперкомплексных числовых систем 2-го порядка
с помощью алгоритма Евклида
Рассмотрены примеры восстановления секрета, используя алгоритм
Евклида при представлении информации в гиперкомплексных числовых
системах второго порядка.
Ключевые слова: алгоритм Евклида, задача разделения секрета, ком-
плексные числа, двойные числа, дуальные числа.
При решении задачи разделения секрета необходимо по совокупности оста-
точных представлений по выбранным модулям осуществить полное восстановле-
ние секрета [1]. При решении этой задачи требуется решать сравнения, что доста-
точно просто делается при представлении данных в действительных числах с по-
мощью функции Эйлера [2]. Так как эта функция не определена для систем второ-
го порядка, то требуется реализовать иной подход, который, в частности, по пред-
ложению профессора М.В. Синькова [3, 4] состоит в применении алгоритма Евк-
лида.
Базовые положения
Рассмотрим кратко алгоритм Евклида [5], который состоит в следующем.
Пусть a и b — положительные целые. Находим ряд равенств:
заканчивающийся тогда, когда получаем некоторое значение 01 =+nr . Последнее
неизбежно, так как ряд ,...,, 32 rrb как ряд убывающих чисел не может содержать
© Ю. Е. Бояринова, Я. В. Одарич
ï
ï
ï
þ
ïï
ï
ý
ü
=
< < +=
<< + =
<<+ =
-
----
*
0, *
........
0, *
0,*
1
1112
23322
221
nnn
nnnnnn
q rr
r r r qr r
r r rqr b
b r rqb a
Ю. Е. Бояринова, Я. В. Одарич
104
более чем b положительных чисел.
Общие делители чисел a и b одинаковы с общими делителями чисел b и 2r ,
далее одинаковы с общими делителями чисел 2r и 3r , чисел 3r и 4r и т.д., и, нако-
нец, с делителем числа nr . Одновременно с этим имеем:
nnn rrrrrrbba ===== - ),(...),(),(),( 1322 .
Следовательно, наибольший общий делитель равен nr . Для взаимно простых
чисел 1=nr .
Из теории чисел известно, что для любых взаимно простых a и b найдутся
такие x и y , что 1=+ byax . Причем )(mod1 bax = и )(mod1 aby = .
Предположим, ba > . Тогда мы можем решить уравнения:
.**
,**
bybxa
aybxa
=+
=+
Первое уравнение имеет решение 10 =x , 00 =y ; второе уравнение имеет ре-
шение 1,0 11 == yx . Выполняя последовательно шаги алгоритма Евклида, полу-
чим систему уравнений для вычисления 11,,, -- iiii yxyx :
,**
,**
1
1111
iiiii
iiiii
ryrxr
ryrxr
=+
=+
-
---- ni ...1= .
Инициализируем начальные значения: brar == 10 , .
Далее выразим 1+ir :
1111111
111111
**)*(*)*(*
)**(****
++----+
-----+
+=-+-=
+-+=-=
iiiiiiiiiiiii
iiiiiiiiiiiii
yrxryqyrxqxrr
yrxrqyrxrrqrr
Следовательно,
.11
11
*
,*
iiii
iiii
yqyy
xqxx
-=
-=
-+
-+
Поскольку 01 =+nr , и для взаимно простых чисел 1=nr , искомые переменные
будут равняться nx и ny .
Восстановление информации в задаче разделения секрета
для гиперкомплексных числовых систем 2-го порядка с помощью алгоритма Евклида
ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2005, Т. 7, № 1 105
Восстановление секрета при задании данных
комплексными числами
Выберем для примера комплексные модули и зададим комплексными числа-
ми остаточные представления по этим модулям [6].
431 *im += 412 *im += 323 *im +=
21 *i=a 22 *i-=a i-=3a
Вычисляем произведение модулей M, а также величины ii mMM /= :
Õ
=
--=+++=
3
1
,7*74)3*2)(4*1)(4*3(
i
i iiiim
11*10)3*2)(4*1(* 321 iiimmM +-=++== ,
17*6)3*2)(4*3(* 312 iiimmM +-=++== ,
16*13)4*1)(4*3(* 213 iiimmM +-=++== .
Рассмотрим первое уравнение:
)4*3mod(111 iMM +º¢ ,
)4*3mod(1)11*10( 1 iMi +º¢+- .
Инициализируем начальные значения:
11*100 ir +-= , 10 =x ,
4*31 ir += , 01 =x .
Далее последовательно выполняем шаги алгоритма Евклида:
1)
25
73*
25
14
4*3
11*10 i
i
i +=
+
+- ,
14)25mod(14 º , 23)25mod(73 º , =>
=> 5*2
25
4*143*23*
25
4*233*14
2 iir +-=
+
+
-
= ,
2*
4*3
))5*2(11*10((
1 i
i
iiq =
+
+--+-= ,
10*2*1* 1102 =-=-= ixqxx ;
2)
29
23*
29
14
5*2
4*3 -
+=
+-
+ i
i
i ,
Ю. Е. Бояринова, Я. В. Одарич
106
14)29mod(14 º , 6)29mod()23( º- , =>
=> 2*2
29
5*14)2(*6*
29
5*6)2(*14
3 iir +-=+-+--= ,
i
i
iiq -=
+-
+--+=
5*2
))2*2(4*3((
2 ,
iixqxx =--=-= 1*)(0* 2213 ;
3)
8
6*
8
14
2*2
5*2 -
+=
+-
+- i
i
i
,
6)8mod(14 º , 2)8mod()6( º- , =>
=> iir +-=
+-
+
--
= 2
8
2*6)2(*2*
8
2*2)2(*6
4 ,
i
i
iiq -=
+-
+--+-= 1
2*2
))2(5*2((
3 ,
iiixqxx -=--=-= *)1(1* 3324 ;
4)
5
2*
5
6
2
2*2 -
+=
+-
+- i
i
i
,
1)5mod(6 º , 3)5mod()2( º- , => iir --=
+-
+
--
= 1
5
1*1)2(*3*
5
1*3)2(*1
5 ,
i
i
iiq -=
+-
---+-= 1
2
))1(2*2((
4 ,
2*1)(*)1(* 4435 iiiixqxx +=---=-= ;
5)
2
3*
2
1
1
2 -
+=
--
+- i
i
i ,
1)2mod(1 º , 1)2mod()3( º- , => iir -=
-+-
+
---
=
2
)1(*1)1(*1*
2
)1(*1)1(*1
6 ,
2*
1
))(2((
5 i
i
iiq -=
+-
--+-
= ,
iiiixqxx +-=+---=-= 4)2*1(*)2*()(* 5546 ;
6) i
i
i
-=
-
-- 11 , 07 =r .
Следовательно, поскольку ir -=6 , то получаем:
4*14)/(61 i
i
iixM --=
-
+-
=-=¢ .
Рассмотрим второе уравнение:
Восстановление информации в задаче разделения секрета
для гиперкомплексных числовых систем 2-го порядка с помощью алгоритма Евклида
ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2005, Т. 7, № 1 107
)4*1mod(122 iMM +º¢ ,
)4*1mod(1)17*6( 2 iMi +º¢+- .
Инициализируем начальные значения:
17*60 ir +-= , 10 =x ,
4*11 ir += , 01 =x .
Далее последовательно выполняем шаги алгоритма Евклида:
1)
17
41*
17
62
4*1
17*6 i
i
i
+=
+
+- ,
,11)17mod(62 º 7)17mod(41 º , => 3*1
17
4*111*7*
17
4*71*11
2 iir +-=
+
+
-
= ,
2*3
4*1
))3*1(17*6((
1 i
i
iiq +=
+
+--+-
= ,
10*)2*3(1* 1102 =+-=-= ixqxx ;
2)
10
7*
10
11
3*1
4*1 -
+=
+-
+ i
i
i ,
1)10mod(11 º , 3)10mod()7( º- , => 1
10
3*1)1(*3*
10
3*3)1(*11
3 -=
+-
+
--
= ir ,
i
i
iq -=
+-
--+
= 1
3*1
))1(4*1((
2 ,
iixqxx +-=--=-= 11*)1(0* 2213 ;
3) 3*1
1
3*1 ii
-=
-
+- , .04 =r
Поскольку 13 -=r , то получаем iixM -=
-
+-
=-=¢ 1
1
1)1/(32 .
Рассмотрим третье уравнение:
)3*2mod(133 iMM +º¢ ,
)3*2mod(1)16*13( 3 iMi +º¢+- .
Инициализируем начальные значения:
16*130 ir +-= , 10 =x ,
3*21 ir += , 01 =x .
1)
11
71*
11
22
3*2
16*13 i
i
i
+=
+
+- ,
Ю. Е. Бояринова, Я. В. Одарич
108
9)13mod(22 º , 6)13mod(71 º , => 3*
13
3*92*6*
13
3*62*9
2 iir =
+
+
-
= ,
5*1
3*2
))3*(16*13((
1 i
i
iiq +=
+
-+-
= ,
10*)5*1(1* 1102 =+-=-= ixqxx ;
2)
9
6*
9
9
3*
3*2 -
+=
+ i
i
i ,
,0)9mod(9 º 3)9mod()6( º- , => 1
9
3*00*3*
9
3*30*0
3 -=
+
+
-
= ir ,
i
i
iq -=--+= 1
3*
))1(3*2((
2 ,
iixqxx +-=--=-= 11*)1(0* 2213 ;
3) 3*
1
3* ii -=
-
, .04 =r
Поскольку 13 -=r , то получаем iixM -=
-
+-
=-=¢ 1
1
1)1/(33 .
Теперь находим число å
=
¢=
3
1i
iii MMy a :
83*17)1)(16*13)(()1)(17*6)(2*()4*1)(11*10)(2*( iiiiiiiiiiy +=-+--+-+--+--+-= .
Отсюда, искомая величина x равняется:
)7*74mod()83*17()mod( iiMyx --+== ,
5525
6023*
5525
1839
7*74
83*17 -
+
-
=
--
+ i
i
i ,
3686)5525mod(1839 º- , 5027)5525mod()6023( º- , =>
=> 72*43
5525
)7(*3686)74(*5027*
5525
)7(*5027)74(*3686 iix --=
-+-
+
---
= .
Восстановление секрета при задании данных двойными числами
Выберем для примера двойные модули и зададим двойными числами оста-
точные представления по этим модулям.
2*31 em -= 2*52 em -= em += 33
e-= 21a e-= 32a 2*23 e+=a
Вычисляем произведение модулей M, а также величины ii mMM /= :
Восстановление информации в задаче разделения секрета
для гиперкомплексных числовых систем 2-го порядка с помощью алгоритма Евклида
ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2005, Т. 7, № 1 109
Õ
=
-=-+-==
3
1
29*41)2*3)(3)(2*5(
i
i eeeemM ,
eeemmM -=+-== 13)3)(2*5(* 321 ,
3*7)2*3)(3(* 312 eeemmM -=-+== ,
16*19)2*3)(2*5(* 213 eeemmM -=--== .
Рассмотрим первое уравнение:
)2*3mod(111 eMM -º¢ ,
)2*3mod(1)13( 1 eMe -º¢- .
Исходные значения:
er -= 130 , 10 =x ,
2*31 er -= , 01 =x .
Далее последовательно выполняем шаги алгоритма Евклида:
1)
5
23*
5
37
2*3
13 e
e
e
+=
-
- ,
2)5mod(37 º , 3)5mod(23 º , => e***e**r =
-
+
-
=
5
2233
5
2332
2 ,
4*7
2*3
)13(
1 e
e
eeq +=
-
--
= ,
10*)4*7(1* 1102 =+-=-= exqxx ;
2) 3*22*3 e
e
e
+-=
- , 03 =r .
Поскольку er =2 , то отсюда e
e
exM ===¢
1/21 .
Рассмотрим второе уравнение:
)2*5mod(122 eMM -º¢ ,
)2*5mod(1)3*7( 2 eMe -º¢- ,
3*70 er -= , 10 =x ,
251 *er -= , 01 =x .
1)
21
1*
21
29
2*5
3*7 -
+=
-
- e
e
e ,
Ю. Е. Бояринова, Я. В. Одарич
110
,8)21mod(29 º 20)21mod(1 º- , => 4*
21
2*85*20*
21
2*205*8
2 eer =
-
+
-
= ,
e
e
eiq -=
-
--= 1
2*5
)4*3*7(
1 ,
10*)1(1* 1102 =--=-= exqxx ;
2)
16
20*
16
8
4*
2*5
-
-
+
-
=
- e
e
e ,
8)16mod(8 -º- , 4)16mod()20( -º-- , => 2*1
16
4*80*4*
16
4*40*8
3 eer +=
-
--
+
-
--
= ,
e
e
eeq +-=
+--
= 1
4*
))2*1(2*5((
2 ,
eexqxx -=+--=-= 11*)1(0* 2213 ;
3)
3
4*
3
8
2*1
4*
-
+
-
-
=
+
e
e
e ,
2)3mod(8 -º-- , 1)3mod(4 º- , => eer =
-
-
+
-
+-
=
3
2*21*1*
3
2*11*2
4 ,
e
e
eeq -=
+
-
= 2
2*1
)4*(
3 ,
3*2)1(*)2(1* 3324 eeexqxx +-=---=-= ;
4) e
e
e +-=- 22*1 , .05 =r
Поскольку r4 = e, то, следовательно, 2*33*2/42 e
e
eexM -=
+-
==¢ .
Рассмотрим третье уравнение:
)3mod(133 eMM +º¢ ,
)3mod(1)16*19( 3 eMe +º¢- ,
16*190 er -= , 10 =x ,
er += 31 , 01 =x .
1)
8
67*
8
73
3
16*19 -
+=
+
- e
e
e ,
1)8mod(73 º , 5)8mod(67 º- , => 2*1
8
1*13*5*
8
1*53*1
2 eer +=
+
+
+
= ,
9*9
3
))2*1(16*19(
1 e
e
eeq -=
+
+--
= ,
Восстановление информации в задаче разделения секрета
для гиперкомплексных числовых систем 2-го порядка с помощью алгоритма Евклида
ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2005, Т. 7, № 1 111
10*)9*9(1* 1102 =--=-= exqxx ;
2)
3
5*
3
1
2*1
3
-
-
+
-
=
+
+ e
e
e ,
1)3mod(1 º- , 2)3mod(5 -º-- , => 1
3
2*11*2*
3
2*21*1
3 =
-
+-+
-
-= er ,
e
e
eq =
+
-+
=
2*1
)13(
2 ,
eexqxx -=-=-= 1*0* 2213 ;
3) 2*1
1
2*1 ee
+=
+ , 04 =r .
Отсюда exM -==¢ 33 .
Находим величину y:
å
=
¢=
3
1i
iii MMy a ,
75*83))(16*19)(2*2()2*3)(3*7)(3())(13)(2( eeeeeeeeeey -=--++---+--= .
Тогда:
)29*41mod()75*83()mod( eeMyx --== ,
840
668*
840
1228
29*41
75*83 -
+=
-
- e
e
e ,
,388)840mod(1228 º 172)840mod()668( º- , =>
=> 5*13
840
)29(*38841*172*
840
)29(*17241*388 eex -=
-+
+
-+
= .
Восстановление секрета при задании данных дуальными числами
Выберем для примера дуальные модули и зададим дуальными числами оста-
точные представления по этим модулям.
e+= 21m 4*52 e+=m 2*33 e-=m
ea =1 4*2 ea = ea -= 23
Вычисляем произведение модулей M, а также величины ii mMM /= :
Ю. Е. Бояринова, Я. В. Одарич
112
Õ
=
+=+-+==
3
1
19*30)2)(2*3)(4*5(
i
imM eeee ,
2*15)2*3)(4*5(* 321 eee +=-+== mmM ,
eee -=+-== 6)2)(2*3(* 312 mmM ,
13*10)2)(4*5(* 213 eee +=++== mmM .
Рассмотрим первое уравнение:
)2mod(111 e+º¢MM ,
)2mod(1)2*15( 1 ee +º¢+ M .
Исходные значения:
2*150 e+=r , 10 =x ,
e+= 21r , 01 =x .
Выполняем шаги алгоритма:
1)
4
11*
4
30
2
2*15 -
+=
+
+ e
e
e ,
2)4mod(30 º , 1)4mod(11 º- , => ee +=
+
+= 1
4
1*22*1*
4
2*2
2r ,
e
e
ee
+=
+
+--
= 1
2
))1(2*15(
1q ,
10*)1(1* 1102 =+-=-= exqxx ;
2) e
e
e
-=
+
+ 2
1
2 , 03 =r .
Поскольку e+= 12r , то e
e
e -=
+
=+=¢ 1
1
1)1/(21 xM .
Рассмотрим второе уравнение:
)4*5mod(122 e+º¢MM ,
)4*5mod(1)6( 2 ee +º¢- M .
Исходные значения:
e-= 60r , 10 =x ,
4*51 e+=r , 01 =x .
Выполним последовательно шаги алгоритма:
Восстановление информации в задаче разделения секрета
для гиперкомплексных числовых систем 2-го порядка с помощью алгоритма Евклида
ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2005, Т. 7, № 1 113
1)
25
29*
25
30
4*5
6 -+=
+
- e
e
e ,
5)25mod(30 º , 21)25mod(29 º- , => 5*1
25
4*55*21*
25
5*5
2 ee +=
+
+=r ,
2*1
4*5
))5*1(6(
1 e
e
ee
-=
+
+--
=q ,
10*)2*1(1* 1102 =--=-= exqxx ;
2) 21*5
5*1
4*5 e
e
e
-=
+
+ , 03 =r .
Поскольку 5*12 e+=r , то 5*1
5*1
1)5*1/(22 e
e
e -=
+
=+=¢ xM .
Рассмотрим третье уравнение:
)2*3mod(133 e-º¢MM ,
)2*3mod(1)13*10( 3 ee -º¢+ M .
Начальные значения:
13*100 e+=r , 10 =x ,
2*31 e-=r , 01 =х .
1)
9
59*
9
30
2*3
13*10 e
e
e
+=
-
+ ,
3)9mod(30 º , 5)9mod(59 º , => ee +=-+= 1
9
2*33*5*
9
3*3
2r ,
6*3
2*3
))1(13*10(
1 e
e
ee
+=
-
+-+
=q ,
10*)6*3(1* 1102 =+-=-= exqxx ;
2) 5*3
1
2*3 e
e
e
-=
+
- , 03 =r .
Поскольку e+=12r , то ee -=+=¢ 1) 1/(33 xM .
Отсюда:
å
=
¢=
3
1i
iii MMy a ,
Ю. Е. Бояринова, Я. В. Одарич
114
,35*20)1)(13*10)(2(
)5*1)(6)(4*()1)(2*15)( (
eeee
eeeeee
+=-+-+
+--+-+=y
)19*30mod()35*20()mod( ee ++== Myx ,
900
670*
900
600
19*30
35*20 e
e
e
+=
+
+ ,
,600)900mod(600 º 670)900mod(670 º .
Тогда 35*20
900
19*60030*670*
900
30*600 ee +=
+
+=x .
Работа выполнялась под руководством научного руководителя д.т.н., профес-
сора М.В. Синькова.
1. Синьков М.В., Бояринова Ю.Е., Калиновский Я.А., Трубников П.В. Развитие задачи разде-
ления секрета // Реєстрація, зберігання і оброб. даних. — 2003. — Т. 5, № 4. — С. 90–96.
2. Бояринова Ю.Е., Одарич Я.В., Трубников П.В. Разработка алгоритмов восстановления ин-
формации в задаче разделения секрета // Реєстрація, зберігання і оброб. даних. — 2004. — Т. 6,
№ 4. — С. 107–112.
3. Синьков М.В., Бояринова Ю.Е., Калиновский Я.А., Трубников П.В. Расширение возможно-
стей постановки задачи разделения секрета. Безопасность информации в информационно-
телекоммуникационных системах. Материали VІІ международной научно-практической конфе-
ренции. — С. 64–65.
4. Бояринова Ю.Е., Одарич Я.В., Трубников П.В. Реализация алгоритма Евклида для задачи
разделения секрета // Реєстрація, зберігання і оброб. даних. — 2004. — Т. 6, № 3. — С. 58–65.
5. Ноден П., Китте К. Алгебраическая алгоритмика с упражнениями и решениями. — М.:
Мир, 1999. — 720 с.
6. Синьков М.В., Губарени Н.М.. Непозиционные представления в многомерных числовых
системах. — К.: Наук. думка, 1979. — 138 с.
Поступила в редакцию 09.03.2005
Базовые положения
Восстановление секрета при задании данных двойными числами
Восстановление секрета при задании данных дуальными числами
|