Использование пространственно-скоростной модели объемно-распределенного объекта для создания гибридного каталога космического мусора
Проведен обзор состояния работ по исследованию космического мусора. Сделан вывод о необходимости создания каталога мелких осколков космического мусора. Разработана структурная схема гибридного каталога, основным элементом которого является пространственно-скоростная модель объемно-распределенного об...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Реєстрація, зберігання і обробка даних |
|---|---|
| Дата: | 2006 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут проблем реєстрації інформації НАН України
2006
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50825 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Использование пространственно-скоростной модели объемно-распределенного объекта для создания гибридного каталога космического мусора / И.А. Пилькевич // Реєстрація, зберігання і оброб. даних. — 2006. — Т. 8, № 1. — С. 17-30. — Бібліогр.: 12 назв. — pос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859919179342151680 |
|---|---|
| author | Пилькевич, И.А. |
| author_facet | Пилькевич, И.А. |
| citation_txt | Использование пространственно-скоростной модели объемно-распределенного объекта для создания гибридного каталога космического мусора / И.А. Пилькевич // Реєстрація, зберігання і оброб. даних. — 2006. — Т. 8, № 1. — С. 17-30. — Бібліогр.: 12 назв. — pос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Реєстрація, зберігання і обробка даних |
| description | Проведен обзор состояния работ по исследованию космического мусора. Сделан вывод о необходимости создания каталога мелких осколков космического мусора. Разработана структурная схема гибридного каталога, основным элементом которого является пространственно-скоростная модель объемно-распределенного объекта. Приведен алгоритм расчета пространственно-скоростного распределения осколков космического мусора.
Проведено огляд стану робіт із дослідження космічного сміття. Зроблено висновок про необхідність створення каталогу дрібних уламків космічного сміття. Розроблено структурну схему гібридного каталогу, загальним елементом якого є просторово-швидкісна модель об’ємно-розподіленого об’єкта. Подано алгоритм розрахунку просторово-швидкісного розподілу уламків космічного сміття.
The review of the works concerning the space debris is carried out. The conclusion as to the necessity of the creation of the space debris small fragments catalogue is made. The structural scheme of the hybrid catalogue the main element of which is the space-speed model of the volume-divided object is developed. The algorithm of the calculation of the space-speed distribution of the space debris fragments is presented.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:06:50Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2006, Т. 8, № 1 17
УДК 681.3
И. А. Пилькевич
Институт проблем моделирования в энергетике им. Г.Е. Пухова НАН Украины
ул. Генерала Наумова, 15, 03164 Киев, Украина
тел. (0412) 41-56-86; е-mail: office@eu.zt.ua
Использование пространственно-скоростной модели
объемно-распределенного объекта для создания
гибридного каталога космического мусора
Проведен обзор состояния работ по исследованию космического мусо-
ра. Сделан вывод о необходимости создания каталога мелких осколков
космического мусора. Разработана структурная схема гибридного
каталога, основным элементом которого является пространственно-
скоростная модель объемно-распределенного объекта. Приведен алго-
ритм расчета пространственно-скоростного распределения осколков
космического мусора.
Ключевые слова: экология космического пространства, космический
мусор, гибридный каталог.
Введение
В настоящее время вокруг Земли скопилось свыше 110 тыс. «мусорных»
предметов размером свыше 1 см в диаметре и 40 млн. предметов, размер которых
превышает 1 мм (космический мусор).
Космический мусор — это отработавшие ступени ракет-носителей, части раз-
гонных блоков, спутники с истекшим сроком службы и прочие объекты, которые
остаются на орбите [1]. Эти предметы постоянно продолжают взрываться, так как
в них остается топливо, которое может детонировать. В результате чего (взрыва)
образуется множество осколков, которые со временем «размазываются» по орби-
те, и вокруг Земли образуется оболочка из этого мусора. За последние 50 лет за-
фиксировано 182 взрыва на орбитах, два из них произошли на геостационарных
орбитах [2].
Количество космического мусора постоянно увеличивается не только от все
возрастающего количества запусков, но и от постоянных столкновений осколков
мусора между собой. Сталкиваясь друг с другом, осколки распадаются на множе-
ство мелких осколков, и это еще больше загрязняет орбиты [3].
По мнению зарубежных специалистов [4], увеличение на околоземных орби-
тах разнообразных фрагментов — от мельчайших кусочков краски до прекратив-
© И. А. Пилькевич
И. А. Пилькевич
18
ших свое активное существование спутников и ракет — может привести в течение
ближайших десятилетий к прекращению космических полетов.
Космическое командование США, в состав которого входят 29 комплексов с
радиолокационно-оптическими средствами наблюдения за космическим про-
странством, отслеживает около 7 тыс. объектов. Из них только 5 % составляют
действующие спутники. Задачи служб контроля состоят в обнаружении, сопрово-
ждении, получении координатной информации и изображений объектов, их иден-
тификации, анализе и отображении космической обстановки. Всего службами
контроля космоса зафиксировано и непрерывно отслеживается чуть более 10 тыс.
объектов, находящихся на околоземных орбитах [5]. Это в основном довольно
крупные тела размером более 10 см. Около 8 тыс. объектов занесены в официаль-
ные каталоги.
Число объектов размером 1–10 см можно оценить лишь статистически (это
примерно 70000–150000 объектов), поскольку они не наблюдаются ни телескопа-
ми, ни радарами, и не могут быть занесены ни в какие каталоги. Столкновение
любого фрагмента мусора размером более 1 см с действующим спутником опасно
для последнего из-за большой кинетической энергии осколка и может стать при-
чиной прекращения его функциональной деятельности (это еще не самое худшее
последствие, если учесть, что на спутнике может находиться ядерный реактор).
Таким образом, для оценки реального риска столкновения действующих
спутников с фрагментами космического мусора необходимо учитывать и неката-
логизированные объекты, что подразумевает знание их пространственного рас-
пределения.
Моделирование некаталогизированных популяций —
единственный путь получения информации о космическом мусоре
В настоящее время математические модели космического мусора созданы в
ведущих космических странах — в США, государствах Западной Европы и в Рос-
сии [2]. Они описывают распределение осколков космического мусора в про-
странстве объекта, их движение и физические характеристики (размер, массу,
плотность и др.) Разрабатываемые модели делятся на два класса: краткосрочные
(период до 10 лет) и долгосрочные (до 100 лет). Эти модели учитывают увеличе-
ние числа орбитальных объектов в результате запусков, маневрирования (засо-
ренность, связанная с включением ракетных двигателей твердого топлива), раз-
рушения (взрывы и столкновения) и т.д. Кроме того, целью долгосрочного моде-
лирования есть составление прогнозов количества объектов как функции време-
ни.
Единственной доступной для пользователей моделью осколков космического
мусора является модель, разработанная сотрудниками Национального космиче-
ского агентства США (НАСА) [6]. В ней учтены следующие особенности:
1) вид источника образования осколков космического мусора (прямо связано
с темпом запуска космического аппарата);
2) факторы неустойчивости (ограниченность средств наблюдения, немодели-
рованные источники и непредсказуемость солнечной активности);
3) соударения различных осколков на гиперскорости.
Использование пространственно-скоростной модели
объемно-распределенного объекта для создания гибридного каталога космического мусора
ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2006, Т. 8, № 1 19
С целью проверки согласования параметров модели [6] с экспериментальны-
ми данными сотрудниками НАСА на Земле моделировалось соударение различ-
ных частиц с помощью гиперскоростной пушки (ствол 200 м) с последующим
анализом компонентов соударения [7].
Таким образом, наблюдаемые осколки (более 10 см) составляют лишь очень
небольшую часть из общего числа частиц, находящихся в околоземном простран-
стве. Источником некаталогизированных объектов являются разрушения косми-
ческих аппаратов и ракет-носителей вследствие взрывов или высокоскоростных
соударений. При этом, чем меньше размер фрагмента, тем большее количество
осколков такого размера образуется. Поэтому при проведении наблюдений пред-
ставительных выборок объектов искусственного и естественного происхождения,
особое внимание необходимо уделять исследованию взорвавшихся объектов.
В настоящее время наиболее засорены часто используемые области около-
земных орбит: на высотах 850–1200 км и в зоне геостационарных орбит. Здесь же
концентрируется и космический мусор. На высотах 850–1200 км летают метеоро-
логические спутники и спутники дистанционного зондирования Земли, а также
большая часть спутников с ядерными энергетическими устройствами. Последние
на этих высотах могут существовать сотни лет до полного исчезновения радиаци-
онной опасности. Случаи досрочного разрушения возможны вследствие соударе-
ния с частицей размером менее 0,1 см летящей со скоростью пули — 10 км/с.
Поэтому возникла необходимость занесения в официальные каталоги объек-
тов (осколков космического мусора) размерами менее 10 см.
Каталог осколков космического мусора диаметром менее 10 см
В настоящее время НАСА создало собственную группу контроля за орби-
тальными осколками для исследования потенциальной политики и характера дея-
тельности НАСА с целью выработки рекомендаций руководству (НАСА) в отно-
шении осколков. В связи с этим, Министерством обороны США и НАСА ведется
работа над каталогом для определения обстановки с орбитальными осколками
космического мусора. В результате этой работы составляется интеллектуальный
каталог, который комбинирует наблюдаемые и моделируемые осколки космиче-
ского мусора в одну гибридную базу данных. Однако данный каталог имеет низ-
кий уровень достоверности определения параметров осколков на низких орбитах
размером от 0,1 до 10 см [7].
Структурная схема гибридного каталога, использующего пространственно-
скоростную модель объемно-распределенного объекта, представлена на рисунке.
Исходными данными каталога являются данные радиолокационно-оптического
наблюдения за крупными осколками космического мусора (более 10 см): формt —
время формирования облака осколков космического мусора (время взрыва или
столкновения); максV — максимальная скорость разлета осколков (определяется
мощностью взрыва или взаимной скоростью столкновения крупных осколков).
При необходимости получения информации об облаке космического мусора опе-
ратор ЭВМ (сотрудник Национального космического агентства Украины или опе-
ратор Центра контроля космического пространства) задает время наблюдения
И. А. Пилькевич
20
( наблt ) и номер группового объекта, который присваивается объекту непосредст-
венно после взрыва (столкновения). По заданным параметрам ЭВМ по алгоритму
пространственно-скоростной модели рассчитывает поле плотностей ( )zyxtn ,,, и
поле скоростей ( )zyxtV ,,,
r
заданного облака космического мусора. При необхо-
димости уточнения информации для долгосрочной модели (адаптации модели)
можно использовать данные промежуточных наблюдений за облаком космиче-
ского мусора ( ) ( )( )zyxtVzyxtn измизм ,,,;,,,
r
. Алгоритм адаптации разработан и
детально рассмотрен в [8].
Достоинством данного гибридного каталога является то, что для получения
оперативной информации об облаке космического мусора нет необходимости по-
стоянного его сопровождения в целом, а также его отдельных осколков. (Да это
технически и не возможно). Для упрощения каталога из всего множества пара-
метров, характеризующих облако осколков космического мусора, выбраны только
два: распределение осколков по скоростям и их плотность в каждой точке про-
странства и в каждый момент времени. Про необходимость знания плотности
распределения осколков было отмечено выше, а распределение осколков по ско-
ростям необходимо из-за того, что оно задает всю историю развития облака кос-
мического мусора (определяет форму и размеры облака).
Недостатком каталога является то, что пространственно-скоростная модель
не учитывает размеры осколков. Однако опыты НАСА на Земле показали, что
столкновение крупных объектов на гиперскорости приводит к образованию ос-
колков в виде «пыли» [7]. Поэтому при начальном приближении будем считать
осколки одинаковыми, а в дальнейшем эта погрешность может быть устранена
адаптацией модели с помощью результатов радиолокационно-оптического на-
блюдения за реальным облаком (объектом №….).
Оператор
(сотрудник
НКАУ)
Пространственно-
скоростная модель
объемно-
распределенного
объекта
Радиолокационно-
оптические наблюдения
за космическим мусором
10³d см
форt максV
объекта№
наблt
Периодические
радиолокационно-
оптические наблюдения
за облаком
космического мусора
( )zyxtnизм ,,,
( )zyxtVизм ,,,
( )zyxtn ,,, ( )zyxtV ,,,
ЭВМ
Использование пространственно-скоростной модели
объемно-распределенного объекта для создания гибридного каталога космического мусора
ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2006, Т. 8, № 1 21
Пространственно-скоростная модель
объемно-распределенного объекта в космосе
Для удобства вместо понятия «вектор V
r
» иногда будем использовать адек-
ватное для евклидового пространства понятие одновалентного тензора iV (индек-
сы контравариантной валентности пишем сверху, ковариантной — снизу), кото-
рое является более общим и имеет смысл (в отличие от вектора) на произвольных
многообразиях.
Воспользуемся уравнением поля скоростей объемно-распределенного объек-
та в контравариантных координатах [9]:
k
p
p
kiii dxVГdVDV -= . (1)
В формуле (1), как и в дальнейшем, знаки сумм в членах, где один индекс встре-
чается дважды (один раз сверху и один раз снизу), по соглашению о суммирова-
нии опускается, сумма подразумевается.
Будем считать, что система координат 321 ,, qqq такова, что вектор скорости
V
r
в любой момент времени и в любой точке области определения поля
( )321 ,,, qqqtV
r
коллинеарен первому вектору репера системы координат, благодаря
чему все компоненты iV , кроме первой, всегда и всюду равны нулю. Пренебре-
жем неоднородностью гравитационного поля Земли в пределах объема, занимае-
мого объемно-распределенным объектом (облаком космического мусора, в част-
ности). Это будет означать, что, поместив начало координат в центр объекта и
«заставив» его тем самым ускоряться «дружно» со всеми элементами объекта (ос-
колками облака), мы избавляемся от гравитации в выбранной таким образом под-
вижной системе отсчета.
Уравнение (1) приобретает вид:
( ) 0
2
1 21
1
1111
1
1
1
1
=÷÷
ø
ö
çç
è
æ
¶
¶
-
¶
¶
-
¶
¶
+
¶
¶ V
q
g
q
gg
q
VV
t
V i
i
i . (2)
Уравнение (2) представляет собой уравнение поля скоростей в специальной
системе координат. Оно является квазилинейным уравнением 1-го порядка отно-
сительно функции ( )3211 ,,, qqqtV четырех аргументов. Известно [10], что реше-
нием такого уравнения являются векторные поверхности поля:
31
1111
2
1
1 2
11 e
q
g
q
ggeVeF i
i
i rrrr
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
¶
¶
-
¶
¶
++= , (3)
где ier — і-й орт базиса трехмерного линейного пространства векторов F
r
.
Эти векторные поверхности состоят из векторных линий, удовлетворяющих
системе обыкновенных дифференциальных уравнений:
И. А. Пилькевич
22
1
1
1
11111
1
1
2
1
1
dV
q
gg
q
gg
V
dqdt ii
i
i
-
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
¶
¶
-
¶
¶
== . (4)
Для удобства обозначим
( ) ÷÷
ø
ö
çç
è
æ
¶
¶
-
¶
¶
-= 1
1111
2
1
q
g
q
ggqb i
i
ir , (5)
где вектор qr — символическое обозначение совокупности координат 321 ,, qqq
(сумма по i по-прежнему подразумевается).
Решение системы (4) приводит к двум характеристикам исходного уравнения
(2):
.
,1
21
11
1
CeV
C
V
bt
bq =
=+
(6)
Общее решение уравнения (2) получаем [10] путем связывания с помощью
произвольной дифференцируемой по каждому аргументу функции ( )21, CCФ кон-
стант 1C и 2C уравнением 0=Ф . Путем задания функции Ф с подстановкой в
нее в качестве аргументов характеристик (6) обеспечивается задание искомой
векторной поверхности. В трехмерном пространстве с координатами 11 ,, Vqt век-
торными поверхностями являются двумерные поверхности, имеющие в общем
случае параметрическое описание:
( )
( )
( ).,
,,
,,
21
11
21
21
CCVV
CCqq
CCtt
=
=
=
(7)
Для возможности разрешения системы характеристик (6) в виде (7) необхо-
димо число уравнений (6) дополнить до трех (по числу разрешаемых координат).
Эту роль и выполняет связующее уравнение ( ) 0, 21 =CCФ .
Общее решение уравнения поля скоростей (4) в обобщенных координатах
имеет вид:
.0
,0,1
32
11
1
º=
=÷
ø
ö
ç
è
æ +
VV
eV
V
btФ bq
(8)
В частной задаче моделирования процесса формирования объекта путем еди-
новременного разлета элементов (осколков мусора) во всех направлениях из об-
Использование пространственно-скоростной модели
объемно-распределенного объекта для создания гибридного каталога космического мусора
ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2006, Т. 8, № 1 23
щего множества решений (8) следует выбрать лишь решение, описывающее имен-
но такой моделируемый процесс. Сделать это можно путем конкретизации произ-
вольной функции Ф с помощью начальных условий. Начальные условия сводятся
к требованию, чтобы в начальный момент времени вся субстанция, образующая в
последствии непрерывную среду, была сконцентрирована в одной точке. Роль
специальной системы координат для такого объекта играет обобщенная сфериче-
ская система координат, в которой координата 1q характеризует пространствен-
ное отдаление точки от центра объекта. В частности, если кривизной траектории
на малых удалениях от центра объекта (облака) можно пренебречь, то в качестве
специальной годится обычная сферическая система координат, в которой 1q вы-
полняет роль модуля радиус-вектора точки r .
Начальные условия имеют вид:
.,
,0
,0
32
1
ыепроизвольнqq
q
t
-
=
=
(9)
Используя начальные условия (9), из характеристик (6) получаем оконча-
тельное частное решение:
( )
( )
( )
( ) ( ) ,0,,
,1,
32
1
1
º=
-
=
qtVqtV
tqb
eqtV
qqb
rr
r
r
r
(10)
где ( )qb r вычисляется по формуле (5).
Если специальная система координат такова, что ее репер всюду ортогонален,
то метрический тензор всюду имеет диагональный вид jig ij ¹= ,0 (примерами
таких криволинейных систем координат могут служить обычная сферическая и
цилиндрическая системы координат). В специальной системе координат со всюду
ортогональным репером параметр ( )qb r упрощается за счет сокращения количест-
ва слагаемых до одного:
( ) ( ) ( )
1
1111
2
1
q
qgqgqb
¶
¶
=
r
rr . (11)
При описании объемно-распределенных объектов ограниченной протяженно-
сти удобно экспоненту в числителе (10) разложить в ряд и ограничиться линей-
ным членом и квадратичным, который играет основную роль в учете нелинейно-
сти. Приближение формулы (10) имеет вид:
И. А. Пилькевич
24
( )
( ) ( ) .0,,
,
2
11,
32
1
1
1
º=
÷
ø
ö
ç
è
æ +»
qtVqtV
bq
t
qqtV
rr
r
(12)
Переход к ковариантным координатам скорости iV с помощью метрического
тензора прост:
j
iji VgV = ,
однако, ковариантные координаты iV менее интересны, так как имеют смысл
только при наличии метрики ijg .
Воспользуемся уравнением непрерывности (уравнением связи поля скоростей
(ПС) и поля плотностей (ПП) в произвольных обобщенных координатах) [11]:
( ) ( ) 0=Ñ+Ñ+
¶
¶ i
i
i
i VV
t
rrr . (13)
Запишем уравнение непрерывности (13) в координатах:
0=÷÷
ø
ö
çç
è
æ
+
¶
¶
+
¶
¶
+
¶
¶ pi
ipi
i
i
i VГ
q
V
q
V
t
r
rr . (14)
В специальной системе координат 1,0 ¹= iV i . Поэтому в специальной сис-
теме 321 ,, qqq :
011
111
1
1
1 =÷÷
ø
ö
çç
è
æ
+
¶
¶
+
¶
¶
+
¶
¶ VГ
q
V
q
V
t
r
rr . (15)
Уравнение (15) является уравнением связи ПС и ПП в специальной системе
координат.
Будем пользоваться независящей от времени (согласно (10)) величиной:
( ) ( )tqtVqV rr ,11
0 = . (16)
Уравнение (15) примет вид:
01 1
0
1
111
1
0
1
1
0 =÷÷
ø
ö
çç
è
æ
+
¶
¶
+
¶
¶
+
¶
¶ VГ
q
V
q
V
tt
r
rr . (17)
Использование пространственно-скоростной модели
объемно-распределенного объекта для создания гибридного каталога космического мусора
ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2006, Т. 8, № 1 25
Уравнение (17) является квазилинейным 1-го порядка относительно функции
( )321 ,,, qqqtr . Его решением являются двумерные поверхности в виде однопара-
метрического семейства линий, удовлетворяющих системе обыкновенных диффе-
ренциальных уравнений:
rdVГ
q
V
V
dqdtt
1
1
0
1
111
1
0
1
0
1 -
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
+
¶
¶
-== . (18)
Решение системы (18) дает характеристики уравнения (17):
( )
( ).,
,,1
32
2
1
0
32
1
11
11
1
0
1
qqCeV
qqCe
t
dqГ
V
dq
=ò
=
ò
r
(19)
В уравнение (17) входят лишь переменные r,, 1qt . Поэтому величины 1C и
2C есть константы постольку, поскольку они не зависят от 1,qt и r . Но это не ис-
ключает их зависимости от других величин, в частности, от оставшихся коорди-
нат 32 ,qq , что и отражено в (19).
Общее решение уравнения связи ПС и ПП (19) находим путем связывания
констант 1C и 2C с помощью уравнения ( ) 0, 21 =CCФ , причем равенство нулю
функции Ф должно обеспечиваться независимо от параметров 32 ,qq . А так как
1C и 2C от них зависят, то должна от них зависеть (в общем случае) и связующая
функция Ф , то есть:
0,,,1 321
0
11
111
0
1
=
÷÷
÷
ø
ö
çç
ç
è
æ
òò
qqeVe
t
Ф
dqГV
dq
r . (20)
Аналитическое выражение для искомого поля плотности элементов в объем-
но-распределенном объекте (осколков в облаке космического мусора) получаем
путем разрешения (20) относительно плотности r при обратной замене обозна-
чений с помощью (16):
( )
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ òò=
- 32
1
321 ,,11,,, 1
1
11
11 qqe
t
fe
tV
qqqt tV
dq
dqГ
r , (21)
где ( )xf — произвольная дифференцируемая по первому аргументу, по крайней
мере один раз, функция; функция ( )32111 ,,, qqqtVV = отвечает (10).
Плотность r (21) отнесена к обобщенным координатам, то есть:
И. А. Пилькевич
26
321
3
qqq
N
¶¶¶
¶
=r , (22)
где N — количество элементов (осколков мусора), пополняющих некоторый
объем 0u при его увеличении до 321
0 dqdqdq+=uu .
Практический же интерес представляет плотность элементов п, отнесенная к
физическим декартовым координатам:
321
3
xxx
Nn
¶¶¶
¶
= . (23)
Элементы объема в различных системах координат связываются якобианом
преобразования
( )
( )
321
321
321
321
,,
,, dqdqdq
qqqD
xxxDdxdxdx = , (24)
что приводит к плотности n с размерностью [ ]3
1
м :
( )
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ òò
Á
=
- 32
1
321 ,,11,,, 1
1
11
11 qqe
t
fe
tV
qqqtn tV
dq
dqГ
, (25)
где ( )
( )321
321
,,
,,
qqqD
xxxD=Á — якобиан преобразования обобщенной систе-
мы координат в декартову.
Аналитические выражения для компонентов вектора поля скоростей (10) (или
(12) в упрощенном варианте) и аналитическое выражение для поля плотностей
концентрации осколков в облаке (25) являются окончательными решениями урав-
нений ПС и связи ПС и ПП, описывающими распределение осколков космическо-
го мусора по пространству и по скорости.
В специальной системе координат формула (25) упрощается. Прежде всего,
заметим, что на геодезических кривых, являющихся траекториями, имеет место
равенство:
ò=ò- t
dq
dqГ ee u
1
11
11 . (26)
Докажем это. Дифференциал вектора скорости в общем случае на многообра-
зии с координатами iq выражается общеизвестной формулой [12]:
ijk
ij
k dqVГdV -= . (27)
Использование пространственно-скоростной модели
объемно-распределенного объекта для создания гибридного каталога космического мусора
ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2006, Т. 8, № 1 27
Поскольку рассматриваем дифференциалы по траекториям, вдоль которых в силу
специального выбора системы координат 0, 321 º== VVV u , и, соответственно,
032 º= dqdq , то (27) в этом случае имеет вид:
111
11
1 dqVГdV -= . (28)
Траектории в системе координат iq являются геодезическими, в силу чего
вдоль траекторий const-iV и
tVdtVq
tt
t
111
0
0
== ò
+
. (29)
Постоянство iV следует понимать во времени при перемещении точки по
траектории вместе с частицей сплошной среды (осколком мусора), в то время как
дифференциал (28) понимается в пространственном смысле при фиксированном
времени, чем объясняется его неравенство нулю (в общем случае).
Из (29) и (28) легко следует
11
11
1
dqГ
t
dq
-=
u
, (30)
что и доказывает (26). Благодаря (26), в (25) отношение ( )
t
dqГ 11
11exp - можно не
писать, учтя его в качестве аргумента функции f .
Далее, с учетом (29), легко видеть
1
1
qe t
dq
=ò u , (31)
что дает основание после замены
t
qV
1
1 ==u и tdq
d 1
1 =u (32)
с помощью (30), (31) и (25) получить
( ) ( )3232 ,,,,1 qqfqqn
t V uu = . (33)
Соотношение (33) проясняет физический смысл неопределенной функции f
в общем решении уравнения связи ПС и ПП (25), которая с точностью до множи-
И. А. Пилькевич
28
теля t
1 равна функции распределения элементов (осколков мусора) по скорос-
тям поступательного движения.
Окончательное выражение поля плотностей концентрации имеет вид:
( ) ( )3232
1
321 ,,1,,1,,, qqn
t
qq
t
qfqqqtn V u
Á
=÷÷
ø
ö
çç
è
æ
Á
= , (34)
где функция ( )32 ,, qqnV u представляет собой плотность распределения осколков
мусора по скоростям u из числа приходящихся на единичные интервалы обоб-
щенных координат 32 ,qq .
Достоинствами аналитической формы поля плотностей (34) по сравнению с
общей формой решения уравнения непрерывности (25) являются, во-первых, его
связь с физически интерпретируемой функцией распределения осколков по ско-
ростям Vn и, во-вторых, отсутствие в аналитическом выражении (34) метрическо-
го тензора и коэффициентов связности, что создает вычислительную простоту и
максимальное удобство математической модели (34).
Выводы и практические рекомендации
1. Отслеживаемые телескопами и радарами служб контроля и занесенные в
каталоги объекты имеют размеры 10–30 см для низких орбит (высоты орбит от
200 до 2000 км) и около 1 м на геостационарной орбите (высота круговой эквато-
риальной орбиты около 35800 км).
2. Наблюдение, каталогизация, моделирование ситуации на разных высотах
околоземного пространства с учетом прохождения Земли через многочисленные
метеорные потоки и мониторинг наиболее опасных направлений прихода в около-
земное пространство естественных космических объектов — это новые проблемы
земной астрономии.
3. Из-за огромного количества находящихся в околоземном пространстве
частиц различного происхождения не может быть и речи об их полном и постоян-
ном отслеживании. Поэтому актуальным направлением дальнейшего исследова-
ния загрязнения околоземного пространства является совершенствование методи-
ки моделирования мелких фрагментов космического мусора.
4. Наибольшую опасность в космосе представляют объекты с диаметром от 1
до 10 см, скорость которых до 10 км/с. Для обнаружения службами контроля они
еще недоступны и представляют собой настоящие «айсберги» на орбите. Столк-
новение с ними при условии большой населенности орбит может привести к ката-
строфическим последствиям.
5. Описание объемно-распределенных объектов искусственного происхожде-
ния в частности, облаков космического мусора, в околоземном космическом про-
странстве в виде механической сплошной среды позволяет использовать при изу-
чении механических и геометрических свойств объекта удобный математический
аппарат дифференциального вычисления.
Использование пространственно-скоростной модели
объемно-распределенного объекта для создания гибридного каталога космического мусора
ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2006, Т. 8, № 1 29
Удобство аппарата состоит в возможности получения основных механико-
геометрических свойств объекта преимущественно аналитическим путем: законов
распределения осколков в пространстве с течением времени и законов распреде-
ления их скоростей в пространстве с течением времени. Эти законы описываются
зависящими от времени полем скоростей поступательного движения и полем
плотностей осколков в каждой точке пространства. Аналитическое описание за-
кономерностей динамики формирования и движения объекта является теоретиче-
ской базой для изучения их механических свойств и изменения во времени гео-
метрических структур.
6. Уравнениями, описывающими закономерности изменения этих полей во
времени в специальной криволинейной системе координат, являются векторное
уравнение поля скоростей поступательного движения в объекте и скалярное урав-
нение связи поля скоростей и поля плотностей пространственной концентрации
осколков в облаке (векторное уравнение понимается как система уравнений).
7. Поле скоростей поступательного движения осколков и поле плотностей их
пространственной концентрации в каждый момент времени являются решениями
упомянутых уравнений, для получения которых в аналитическом виде целесооб-
разно использовать специальные системы координат, в которых векторное урав-
нение поля скоростей приобретает скалярную форму относительно одной компо-
ненты вектора скорости при тождественном равенстве нулю остальных. Если ог-
раничиться рассмотрением простейшего типа объектов, образованных их форми-
рованием путем разлета элементов (осколков) из единой точки пространства во
всех направлениях с общим моментом начала движения, то такая специальная
система координат всегда существует. Анализ свойств более сложных типов об-
лаков, образованных путем «слияния» в пространстве с течением времени «эле-
ментарных» облаков, сформированных каждый со своего центра, как суперпози-
ции последних, сложности не представляет и поэтому в отдельности не рассмот-
рен.
1. Рыхлова Л.В. Проблемы космического мусора // Земля и вселенная. — 1997. — № 6. — С. 30.
2. Микиша А.М., Рыхлова Л.В., Смирнов М.А. Загрязнение космоса // Вестник Российской
Академии наук. — 2001. — Т. 71, № 1. — С. 26–31.
3. Гринберг Э.И. Загрязнение космоса и космические полеты // Природа. — 1998. — № 8. —
С. 12–17.
4. Utreja L.R. Space debris — Status, Сoncerns, and Solutions // IAF, International Astronautical
Congress 40-th. — Malaga (Spain). — 1989, Oct. 7–13. — IAF Paper 89–625. — 7 p.
5. Зайцев А.Л. Радиолокационные исследования ближнего космоса с Земли. – М.: Институт
радиотехники и электроники РАН, 2000. — 6 с. — http: // www.cplire.ru/rus/ra & sr/article2/text.html
6. Andrew J. Petro, Joseph P. Loftus Future Space Transportation Requirements for the
Management of Orbital Debris. — IAF, International Astronautical Congress 40-th. — Malaga (Spain).
— 1989, Oct. 7–13. — IAF Paper 89–244. — 7 p.
7. Космический мусор техногенного происхождения: Тезис-обзор. — М.: Прогноз-парк,
1992–2001. — 13 с.
И. А. Пилькевич
30
8. Пилькевич И.А. Адаптированное моделирование облаков искусственного происхождения в
космосе // Электрон. моделирование. — 2006. — № 1.
9. Пилькевич И.А. Математическое моделирование пространственно-скоростного распреде-
ления элементов объемно-распределенного объекта в космосе с целью экономного управления
энергетическими ресурсами космических систем наблюдения // Материалы Междунар. конф. Ин-
формационные технологии в управлении энергетическими системами. — К.: ИПМЭ НАНУ, 18–19
октября 2005. — С. 33–37.
10. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. — М.: Наука,
1969. — 424 с.
11. Пількевич І.А., Микуляк Т.Ю. Математичний опис великих систем дискретних елементів
організованих в об’ємно-розподілені об’єкти в космосі рівняннями безперервності // Вісник Жи-
томирського державного технологічного університету / Технічні науки. — Житомир: ЖДТУ, 2005.
— Вип. № 3(34). — С. 103–109.
12. Рашевский П.К. Риманова геометрия и тензорный анализ. — М.: Наука, 1967. — 664 с.
Поступила в редакцию 19.01.2006
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-50825 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1560-9189 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:06:50Z |
| publishDate | 2006 |
| publisher | Інститут проблем реєстрації інформації НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Пилькевич, И.А. 2013-11-04T18:36:09Z 2013-11-04T18:36:09Z 2006 Использование пространственно-скоростной модели объемно-распределенного объекта для создания гибридного каталога космического мусора / И.А. Пилькевич // Реєстрація, зберігання і оброб. даних. — 2006. — Т. 8, № 1. — С. 17-30. — Бібліогр.: 12 назв. — pос. 1560-9189 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50825 681.3 Проведен обзор состояния работ по исследованию космического мусора. Сделан вывод о необходимости создания каталога мелких осколков космического мусора. Разработана структурная схема гибридного каталога, основным элементом которого является пространственно-скоростная модель объемно-распределенного объекта. Приведен алгоритм расчета пространственно-скоростного распределения осколков космического мусора. Проведено огляд стану робіт із дослідження космічного сміття. Зроблено висновок про необхідність створення каталогу дрібних уламків космічного сміття. Розроблено структурну схему гібридного каталогу, загальним елементом якого є просторово-швидкісна модель об’ємно-розподіленого об’єкта. Подано алгоритм розрахунку просторово-швидкісного розподілу уламків космічного сміття. The review of the works concerning the space debris is carried out. The conclusion as to the necessity of the creation of the space debris small fragments catalogue is made. The structural scheme of the hybrid catalogue the main element of which is the space-speed model of the volume-divided object is developed. The algorithm of the calculation of the space-speed distribution of the space debris fragments is presented. ru Інститут проблем реєстрації інформації НАН України Реєстрація, зберігання і обробка даних Математичні методи обробки даних Использование пространственно-скоростной модели объемно-распределенного объекта для создания гибридного каталога космического мусора Використання просторово-швидкісної моделі об’ємно-розподіленого об’єкта для створення гібридного каталогу космічного сміття The Utilization of the Space-Speed Model of the Volume-Divided Object for the Creation of the Space Debris Hybrid Catalogue Article published earlier |
| spellingShingle | Использование пространственно-скоростной модели объемно-распределенного объекта для создания гибридного каталога космического мусора Пилькевич, И.А. Математичні методи обробки даних |
| title | Использование пространственно-скоростной модели объемно-распределенного объекта для создания гибридного каталога космического мусора |
| title_alt | Використання просторово-швидкісної моделі об’ємно-розподіленого об’єкта для створення гібридного каталогу космічного сміття The Utilization of the Space-Speed Model of the Volume-Divided Object for the Creation of the Space Debris Hybrid Catalogue |
| title_full | Использование пространственно-скоростной модели объемно-распределенного объекта для создания гибридного каталога космического мусора |
| title_fullStr | Использование пространственно-скоростной модели объемно-распределенного объекта для создания гибридного каталога космического мусора |
| title_full_unstemmed | Использование пространственно-скоростной модели объемно-распределенного объекта для создания гибридного каталога космического мусора |
| title_short | Использование пространственно-скоростной модели объемно-распределенного объекта для создания гибридного каталога космического мусора |
| title_sort | использование пространственно-скоростной модели объемно-распределенного объекта для создания гибридного каталога космического мусора |
| topic | Математичні методи обробки даних |
| topic_facet | Математичні методи обробки даних |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50825 |
| work_keys_str_mv | AT pilʹkevičia ispolʹzovanieprostranstvennoskorostnoimodeliobʺemnoraspredelennogoobʺektadlâsozdaniâgibridnogokatalogakosmičeskogomusora AT pilʹkevičia vikoristannâprostorovošvidkísnoímodelíobêmnorozpodílenogoobêktadlâstvorennâgíbridnogokatalogukosmíčnogosmíttâ AT pilʹkevičia theutilizationofthespacespeedmodelofthevolumedividedobjectforthecreationofthespacedebrishybridcatalogue |