Алгоритмическая и программная реализация алгоритма преобразования конусных проекций
Описаны принципы работы и программная реализация алгоритма преобразования конусных проекций в проекции параллельных веерных слоев. Приведены результаты исследования производительности алгоритма при различных вариантах сканирования. Описано принципи роботи та програмну реалізацію алгоритму перетворен...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Реєстрація, зберігання і обробка даних |
|---|---|
| Дата: | 2006 |
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут проблем реєстрації інформації НАН України
2006
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50826 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Алгоритмическая и программная реализация алгоритма преобразования конусных проекций / М.В. Синьков, А.И. Закидальский, Е.А. Цыбульская // Реєстрація, зберігання і оброб. даних. — 2006. — Т. 8, № 1. — С. 31-36. — Бібліогр.: 3 назв. — pос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860198536181710848 |
|---|---|
| author | Синьков, М.В. Закидальский, А.И. Цыбульская, Е.А. |
| author_facet | Синьков, М.В. Закидальский, А.И. Цыбульская, Е.А. |
| citation_txt | Алгоритмическая и программная реализация алгоритма преобразования конусных проекций / М.В. Синьков, А.И. Закидальский, Е.А. Цыбульская // Реєстрація, зберігання і оброб. даних. — 2006. — Т. 8, № 1. — С. 31-36. — Бібліогр.: 3 назв. — pос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Реєстрація, зберігання і обробка даних |
| description | Описаны принципы работы и программная реализация алгоритма преобразования конусных проекций в проекции параллельных веерных слоев. Приведены результаты исследования производительности алгоритма при различных вариантах сканирования.
Описано принципи роботи та програмну реалізацію алгоритму перетворення конусних проекцій у проекції паралельних віяльних шарів. Наведено результати дослідження продуктивності алгоритму при різних варіантах сканування.
The main principles of work and programming realization of cone-beam to fan-beams transformation algorithm are described. Results of research of algorithm productivity at various variants of scanning are shown.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:09:33Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2006, Т. 8, № 1 31
УДК 620.179.15:004.421.2
М. В. Синьков, А. И. Закидальский, Е. А. Цыбульская
Институт проблем регистрации информации НАН Украины
ул. Н. Шпака, 2, 03113 Киев, Украина
Алгоритмическая и программная реализация
алгоритма преобразования конусных проекций
Описаны принципы работы и программная реализация алгоритма пре-
образования конусных проекций в проекции параллельных веерных сло-
ев. Приведены результаты исследования производительности алго-
ритма при различных вариантах сканирования.
Ключевые слова: томографическая реконструкция, алгоритм, объем-
ная реконструкция, конусный пучок, параллельные веерные слои.
В данной статье описаны принципы работы и программная реализация одной
из составных частей разработанного алгоритма объемной реконструкции — пре-
образования конусных проекций в проекции параллельных веерных слоев. Этот
метод позволяет повысить эффективность реконструкции за счет уменьшения вы-
числений при свертке и упрощения обратного проецирования.
Математические основы алгоритма были описаны в [1]. Приведем их основ-
ные понятия. Суть метода преобразования конусных проекций в проекции парал-
лельных веерных слоев заключается в следующем. Пусть имеется расходящийся
пучок прямых на плоскости. Вдоль каждой прямой внутри ограниченного прост-
ранства определено значение интеграла. Это дает возможность приближенно оп-
ределить среднее значение функции внутри данного ограниченного пространства.
Применив соответствующий численный метод интегрирования, можно опреде-
лить искомое значение интеграла вдоль заданного направления.
Рассмотрим следующие условия:
— расстояние источник–центр вращения объекта равно R;
— цилиндрический детектор обеспечивает сбор проекционных данных в уг-
ловом секторе 2gmax;
— число детекторов по g равно Ndg;
— число детекторов по оси z равно Ndz.
— предусмотрены три варианта охвата объекта системой сбора данных: 50 %,
> 50 %, 100 % [2].
Интеграл линейного ослабления в i-м параллельном слое будет равен [1]:
© М. В. Синьков, А. И. Закидальский, Е. А. Цыбульская
М. В. Синьков, А. И. Закидальский, Е. А. Цыбульская
32
ò -
=
2
1 12
)cos()()(
x
x
j dx
xx
jpsip a (1)
или
dj
jkj
jps
jj
jjip
j
j
ò
×+-
=
max
min
22
maxmin
maxmin
)(1
)()( , (2)
где i — номер параллельного слоя;
i = – imax … imax, imax = (Ndz – 1)(1–sin(2gmax))/2;
j — номер детектора по координате z;
jmin – jmax — диапазон номеров детекторов, формирующих p(i):
ï
ï
î
ï
ï
í
ì
--
=
-+
=
;
)2cos()cos()cos(
,
)2cos()cos()cos(
2
max
2max
2
max
2min
ggg
ggg
ij
ij
(3)
ps(j) — составляющие конусной проекции;
j = jmin ... jmax;
k — угловой шаг по детекторам k = 2gmax /(Ndg – 1).
Практическая реализация метода интегрирования по заданному направлению
заключается в определении весовых коэффициентов для интегралов вдоль пря-
мых внутри ограниченного пространства. Для преобразования проекционных
данных конусного пучка в данные параллельных слоев веерного типа достаточно
получить значения весовых коэффициентов преобразования веерного пучка в па-
раллельные лучи.
Численные значения весовых коэффициентов зависят от выбора представле-
ния функции ps(j) суммой интерполирующих множителей [1]. Будем использо-
вать линейную интерполяцию как наиболее эффективную в вычислительном пла-
не.
Весовой коэффициент w(i, j0) можно представить в виде суммы двух состав-
ляющих: левой (wj0l) и правой (wj0r):
w(i, j0) = wj0l + wj0r,
где
)
4
22)(())(1(
)(ln(0 20112
2
21
120
1
2 xjxxxk
xx
xxj
x
xmwj l
++--
-
--
-= , (4)
4
)22)((
)ln(
))(1(
(0 01212
2
1
2
21
120 --+-
+-
-+
=
jxxxxk
x
x
xx
xxj
mwj r . (5)
Алгоритмическая и программная реализация алгоритма преобразования конусных проекций
ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2006, Т. 8, № 1 33
Масштабный коэффициент m вычисляется по формуле:
minmax
maxmin
jj
jj
m
-
×
= . (6)
Значения jmin и jmax определены в (3).
Приведем блок-схему алгоритма, реализующего преобразование конусных
проекций в параллельные веерные слои.
Опишем подробнее содержание каждого из шагов алгоритма.
Шаг 1. Количество ракурсов задается при установке параметров [3] томогра-
фической системы и определяет количество полученных проекций.
Шаг 2. Читается массив чисел с плавающей запятой длиной (Ndg*2–1)*N_z*4
байт, которые представляют собой данные одной конусной проекции.
Шаг 3. g изменяется от –gmax до gmax. При этом учитывается охват объекта де-
текторной системой: 50 %, >50 %, 100 %.
Шаг 4. Z изменяется от 0 до (Ndz – 1)/2.
Шаг 5. Вычисляется сумма по значениям на детекторах для каждого угла g:
Шаг 1. Цикл по количеству ракурсов
Шаг 2. Чтение данных конусной проекции из входного файла
Шаг 3. Цикл по g
Шаг 4. Цикл по Z
Шаг 5. Формирование нарастающей суммы по детекторам
Шаг 6. Пересчет трех центральных слоев
Шаг 7. Расчет остальных параллельных слоев
Шаг 8. Запись в выходной файл данных пересчитанной проекции
М. В. Синьков, А. И. Закидальский, Е. А. Цыбульская
34
å
-
=
×=
2/)1(
0
)()(
Ndz
n
nk wjnpsnsp . (7)
Шаг 6. Данные центрального слоя конусной проекции ps(0) не изменяются.
Ближайшие к нему слои p(–1) и p(1) вычисляются при помощи коэффициентов
(9)–(12) следующим образом:
kkkkkkkk mgwgpswgpswgpsp ××-+×-+×=- ))2()1()0(()1( )2)1)0 ,
(8)
kkkkkkkk mgwgpswgpswgpsp ××+×+×= ))2()1()0(()1( )2)1)0 ,
где k = –Ndg,…, Ndg.
Коэффициент mgk вычисляется с учетом типа охвата объекта системой сбора
данных. При 50 % охвате объекта:
.
)2cos()cos(
1
2
max
2 gg -
=kmg (9)
При >50 % охвате объекта:
))
2
sin(1(*
)2cos()cos(2
1
)2cos()cos(
1
2
max
22
max
2
dop
k Ndg
img p
gggg
×
±
--
= U . (10)
При 100 % охвате объекта:
,
)2cos()cos(2
1
2
max
2 gg -
=kmg (11)
ï
ï
ï
ï
î
ï
ï
ï
ï
í
ì
--+
+----×
+
-+-+×
+
--+--+
=
).)2cos()cos()cos(
))2cos()cos()log(cos(1(
)(41
1
),)2cos()cos()cos())2log(cos(1(
)(1
2
,1))2cos()cos()log(cos()2cos()cos()cos(
2
max
2
2
max
2
2
)2
2
max
2
max2
)1
2
max
22
max
2)0
ggg
ggg
gD
gggg
gD
gggggg
kwg (12)
Шаг 7. Рассчитываются проекции параллельных веерных слоев p(–2) –
– p(–imax) и p(2) – p(imax). Расчет производится таким образом:
Алгоритмическая и программная реализация алгоритма преобразования конусных проекций
ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2006, Т. 8, № 1 35
ï
î
ï
í
ì
--=××---++--=
=××+-+++--=
,2,..., ;))1.()1(4321()(
,,...,2 ;))1.()1(4321()(
max
max
iiimgjtUntspjnUntspppppip
iiimgjtUntspjnUntspppppip
kkikik
kkikik
(13)
где
p1 = psk(Untki.jn)×Untki.wоnl,
p2 = psk(Untki.jn + 1)×Untki.wjnr,
p3 = psk(Untki.jt)×Untki.wjtl,
p4 = psk(Untki.jt + 1)×Untki.wjtr.
Коэффициент Untki представляет собой двумерный массив структур, содер-
жащих следующие значения:
[ ]
[ ]
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
î
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
í
ì
+
×-+-=
+
×
+
-
+
+-=
+
×-+-=
+
×
+
-
+
+-=
=
=
=
,
)Д(1
1))log(1(
,
)Д(1
1))1log(11(
,
)Д(1
1))log(1(
,
)Д(1
1))1log()1(1(
,
,
22
maxmax
22
maxmax
22
minmin
22
minmin
max
min
ij
jt
j
jtwjt
ij
jt
j
jtwjt
ij
jn
j
jnwjn
ij
jn
j
jnwjn
jjt
jjn
Unt
kikir
kikil
kikir
kikil
ki
ki
ki
g
g
g
g
(14)
0 £ k < Ndg,
2 £ i £ imax.
Так как коэффициенты mgk, wgk, Untki не зависят от проекционных данных, их
вычисление производится при установке параметров томографической системы
[3], и далее они хранятся в оперативной памяти и используются до окончания ра-
боты.
Шаг 8. В выходной файл записывается массив чисел с плавающей запятой
длиной (Ndg*2 – 1)*Nz*4 байт, которые представляют собой данные одной проек-
ции параллельных веерных слоев.
Тестирование алгоритма пересчета конусных проекций в проекции парал-
лельных веерных слоев проводились на компьютере Intel P–IV 2,2 Гц. Получены
следующие временные характеристики.
М. В. Синьков, А. И. Закидальский, Е. А. Цыбульская
36
№ Размер
объекта (точек)
Охват объекта
регистрирующей системой
Число
ракурсов
Время пересчета
в параллельные слои
1. 301×301×120 100 % 800 12 сек
2. 301×301×120 50 % 800 11 сек
3. 301×301×120 60 % 800 11 сек
Результаты показывают, что пересчет конусных проекций в проекции парал-
лельных веерных слоев выполняется за относительно небольшое время (прибли-
зительно 5 % от общего времени реконструкции) и позволяет использовать высо-
копроизводительный алгоритм объемной реконструкции, основанный на двумер-
ном обратном проецировании.
1. Закидальский А.И., Цыбульская Е.А. Преобразование конусного пучка в квазипараллель-
ные слои веерного типа для повышения производительности реконструкции томографических
изображений // Реєстрація, зберігання і оброб. даних. — 2004. — Т. 6, № 2. — С. 27–32.
2. Синьков М.В., Закидальский А.И., Самбыкина Э.Е., Цыбульская Е.А. Разработка алгорит-
мов объемной реконструкции «больших» объектов // Реєстрація, зберігання і оброб. даних. —
2003. — Т. 5, № 4. — С. 43–50.
3. Цыбульская Е.А. Моделирование высокопроизводительного томографического алгоритма
реконструкции промышленных объектов // Реєстрація, зберігання і оброб. даних. — 2005. — Т. 7,
№ 4. — С. 54–57.
Поступила в редакцию 01.03.2006
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-50826 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1560-9189 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:09:33Z |
| publishDate | 2006 |
| publisher | Інститут проблем реєстрації інформації НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Синьков, М.В. Закидальский, А.И. Цыбульская, Е.А. 2013-11-04T18:39:34Z 2013-11-04T18:39:34Z 2006 Алгоритмическая и программная реализация алгоритма преобразования конусных проекций / М.В. Синьков, А.И. Закидальский, Е.А. Цыбульская // Реєстрація, зберігання і оброб. даних. — 2006. — Т. 8, № 1. — С. 31-36. — Бібліогр.: 3 назв. — pос. 1560-9189 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50826 620.179.15:681.3.06 Описаны принципы работы и программная реализация алгоритма преобразования конусных проекций в проекции параллельных веерных слоев. Приведены результаты исследования производительности алгоритма при различных вариантах сканирования. Описано принципи роботи та програмну реалізацію алгоритму перетворення конусних проекцій у проекції паралельних віяльних шарів. Наведено результати дослідження продуктивності алгоритму при різних варіантах сканування. The main principles of work and programming realization of cone-beam to fan-beams transformation algorithm are described. Results of research of algorithm productivity at various variants of scanning are shown. ru Інститут проблем реєстрації інформації НАН України Реєстрація, зберігання і обробка даних Математичні методи обробки даних Алгоритмическая и программная реализация алгоритма преобразования конусных проекций Алгоритмічна й програмна реалізація алгоритму перетворення конусних проекцій Algorithmic and Programming Realization of Cone-Beam to Fan-Beams Transformation Algorithm Article published earlier |
| spellingShingle | Алгоритмическая и программная реализация алгоритма преобразования конусных проекций Синьков, М.В. Закидальский, А.И. Цыбульская, Е.А. Математичні методи обробки даних |
| title | Алгоритмическая и программная реализация алгоритма преобразования конусных проекций |
| title_alt | Алгоритмічна й програмна реалізація алгоритму перетворення конусних проекцій Algorithmic and Programming Realization of Cone-Beam to Fan-Beams Transformation Algorithm |
| title_full | Алгоритмическая и программная реализация алгоритма преобразования конусных проекций |
| title_fullStr | Алгоритмическая и программная реализация алгоритма преобразования конусных проекций |
| title_full_unstemmed | Алгоритмическая и программная реализация алгоритма преобразования конусных проекций |
| title_short | Алгоритмическая и программная реализация алгоритма преобразования конусных проекций |
| title_sort | алгоритмическая и программная реализация алгоритма преобразования конусных проекций |
| topic | Математичні методи обробки даних |
| topic_facet | Математичні методи обробки даних |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50826 |
| work_keys_str_mv | AT sinʹkovmv algoritmičeskaâiprogrammnaârealizaciâalgoritmapreobrazovaniâkonusnyhproekcii AT zakidalʹskiiai algoritmičeskaâiprogrammnaârealizaciâalgoritmapreobrazovaniâkonusnyhproekcii AT cybulʹskaâea algoritmičeskaâiprogrammnaârealizaciâalgoritmapreobrazovaniâkonusnyhproekcii AT sinʹkovmv algoritmíčnaiprogramnarealízacíâalgoritmuperetvorennâkonusnihproekcíi AT zakidalʹskiiai algoritmíčnaiprogramnarealízacíâalgoritmuperetvorennâkonusnihproekcíi AT cybulʹskaâea algoritmíčnaiprogramnarealízacíâalgoritmuperetvorennâkonusnihproekcíi AT sinʹkovmv algorithmicandprogrammingrealizationofconebeamtofanbeamstransformationalgorithm AT zakidalʹskiiai algorithmicandprogrammingrealizationofconebeamtofanbeamstransformationalgorithm AT cybulʹskaâea algorithmicandprogrammingrealizationofconebeamtofanbeamstransformationalgorithm |