Визначення відносної вагомості критеріїв на основі ординальних оцінок
Викладено метод визначення коефіцієнтів відносної вагомості критеріїв на основі ординальних оцінок альтернатив. Метод є ітераційним і працює аналогічно алгоритмам навчання нейронних мереж. Запропоновано опис покрокової роботи алгоритму та результатів його тестування. Наведено ілюстративні приклади т...
Saved in:
| Published in: | Реєстрація, зберігання і обробка даних |
|---|---|
| Date: | 2006 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут проблем реєстрації інформації НАН України
2006
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50845 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Визначення відносної вагомості критеріїв на основі ординальних оцінок / С.В Каденко // Реєстрація, зберігання і оброб. даних. — 2006. — Т. 8, № 2. — С. 100-110. — Бібліогр.: 4 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859863967160074240 |
|---|---|
| author | Каденко, С.В. |
| author_facet | Каденко, С.В. |
| citation_txt | Визначення відносної вагомості критеріїв на основі ординальних оцінок / С.В Каденко // Реєстрація, зберігання і оброб. даних. — 2006. — Т. 8, № 2. — С. 100-110. — Бібліогр.: 4 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Реєстрація, зберігання і обробка даних |
| description | Викладено метод визначення коефіцієнтів відносної вагомості критеріїв на основі ординальних оцінок альтернатив. Метод є ітераційним і працює аналогічно алгоритмам навчання нейронних мереж. Запропоновано опис покрокової роботи алгоритму та результатів його тестування. Наведено ілюстративні приклади та таблиці, що пояснюють роботу описаного методу.
Изложен метод определения коэффициентов относительной важности критериев на основе ординальных оценок альтернатив. Метод является итерационным и работает аналогично алгоритмам обучения нейронных сетей. Предложено описание пошаговой работы алгоритма и результатов его тестирования. Приведены иллюстративные примеры и таблицы, поясняющие работу описанного метода.
Relative criterion weight calculation method based on ordinal estimates is considered. The discussed method is an iteration one similar to neuronal network learning methods. Problem statement, description of each algorithm step and results of its testing, as well as examples and tables illustrating the work of the specified method are proposed.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:47:23Z |
| format | Article |
| fulltext |
Експертні системи
та підтримка прийняття рішень
100
УДК 519.816
С. В. Каденко
Інститут проблем реєстрації інформації НАН України
вул. М. Шпака, 2, 03113 Київ, Україна
Визначення відносної вагомості критеріїв
на основі ординальних оцінок
Викладено метод визначення коефіцієнтів відносної вагомості крите-
ріїв на основі ординальних оцінок альтернатив. Метод є ітераційним і
працює аналогічно алгоритмам навчання нейронних мереж. Запропо-
новано опис покрокової роботи алгоритму та результатів його тес-
тування. Наведено ілюстративні приклади та таблиці, що пояснюють
роботу описаного методу.
Ключові слова: прийняття рішень, ординальні оцінки, ранжирування,
коефіцієнт відносної вагомості, алгоритми навчання, епоха навчання.
Вступ
На сучасному етапі експертне оцінювання застосовується в найрізноманітні-
ших галузях економіки, науки та освітньо-культурної сфери. Особливе місце в
експертному оцінюванні та підтримці прийняття рішень займають ординальні
оцінки, або ранжирування. Ординальне оцінювання має місце у випадках, коли
важко, або неможливо визначити точні абсолютні або відносні значення характе-
ристик об’єктів (альтернатив). У таких ситуаціях експертам пропонується побу-
дувати ранжирування альтернатив, тобто розташувати їх у порядку зростання або
спадання ступеня виразності заданої характеристики. На практиці ординальне
оцінювання застосовується при відборі кандидатів на вакантні посади, складанні
виборчих списків, оцінці результатів тестів, спортивних змагань, конкурсів, порі-
внянні проектів, що конкурують між собою, тощо.
Під час побудови групових та багатокритеріальних оцінок відповідно слід
враховувати відносну компетентність експертів та вагомість критеріїв оцінки аль-
тернатив. Групове ранжирування будується на основі зваженої суми індивідуаль-
них ранжирувань, причому в ролі ваг виступають показники відносної компетен-
тності експертів. При побудові багатокритеріальних оцінок підсумкове ранжиру-
вання (або ранжирування за глобальним критерієм) також визначається на базі
зважених сум однокритеріальних рангів, але у ролі ваг у цьому випадку виступа-
ють коефіцієнти відносної важливості критеріїв.
© С. В. Каденко
Визначення відносної вагомості критеріїв на основі ординальних оцінок
ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2006, Т. 8, № 2 101
Раніше вже розглядалася задача визначення прогнозованих ординальних оці-
нок з урахуванням досвіду особи, що приймає рішення [1] (метою було визначен-
ня місця нової альтернативи у наявному ранжируванні), а також — проблема по-
будови підсумкового ранжирування з урахуванням відносної компетентності екс-
пертів та коефіцієнтів важливості критеріїв (яка фактично вирішується за допомо-
гою модифікованих методів Борда та Кондорсе [2]). Задача визначення коефіцієн-
тів вагомості критеріїв на основі однокритеріальних ранжирувань та підсумкового
ранжирування, яке мусить зберігатися, — дещо складніша, і знаходження розв’яз-
ку (якщо такий взагалі існує) потребує більш значних зусиль. Далі наводиться
строга постановка задачі, а також розглядаються можливості та шляхи її роз-
в’язання.
Постановка задачі
Дано:
1) {Ai}, i = 1, ..., m — множина альтернатив;
2) {Kj}, j = 1, ..., n — множина критеріїв оцінки альтернатив;
3) ранжирування альтернатив за кожним з критеріїв {rij}, i = 1, ..., m, j = 1, ...,
n; rij — оцінка (ранг) i-ї альтернативи за j-м критерієм;
4) підсумкове ранжирування (ранжирування альтернатив за глобальним кри-
терієм) {gi}, i = 1, ..., m.
Треба знайти нормовані коефіцієнти відносної вагомості критеріїв оцінки
альтернатив {wj}, j = 1, …, n, w1 + … + wn = 1.
Особливості постановки задачі
Одразу слід зазначити, що через утрату інформації точний розв’язок задачі
знайти неможливо. Проілюструємо це на простому прикладі. Припустимо, на ос-
нові ординальних оцінок п’яти альтернатив за трьома критеріями будується під-
сумкове ранжирування за глобальним критерієм (табл. 1). При цьому коефіцієнти
відносної вагомості критеріїв дорівнюють відповідно 0,14, 0,28 та 0,58.
Таблиця 1
Вагомість W1 = 0,14 W2 = 0,28 W3 = 0,58
Критерії K1 K2 K3
Зважені суми
рангів
Підсумкове
ранжирування
{g}
A1 3 1 1 3*0,14 + 1*0,28 +
+ 1*0,58 = 1
1
A2 4 3 5 4,30 5
A3 2 2 4 3,16 3
A4 5 4 3 3,56 4
A5 1 5 2 2,70 2
Якщо у постановці задачі, що наведена вище, у якості підсумкового ранжиру-
вання виступатиме вектор зважених сум рангів (нецілих чисел), то для її роз-
в’язання можна застосовувати будь-який із методів лінійного програмування (ме-
тод найменших квадратів, метод багатовимірної лінійної екстраполяції, метод
С. В. Каденко
102
групового врахування аргументів, метод мінімізації нев’язок [1]), або алгоритм
навчання одношарового персептрона Розенблата [3].
У дійсності, якщо невідома вагомість критеріїв, то невідомі і зважені суми
рангів. У термінах наведеної постановки задачі нам невідомий четвертий стовп-
чик матриці. Підсумкове ранжирування {g} несе інформацію не про реальні зна-
чення зважених сум, а лише про їх співвідношення, тобто, про порядок розташу-
вання альтернатив за глобальним критерієм. Отже, як бачимо, під час переходу до
підсумкового ранжирування відбувається втрата інформації. Тому розв’язання
задачі ґрунтуватиметься на наступних принципах:
1) інформацію слід видобувати не з абсолютних значень глобальних рангів, а
із співвідношення між ними;
2) знаходження коефіцієнтів вагомості критеріїв здійснюється з урахуванням
структури елемента ієрархії критеріїв, або експертної групи (рис. 1);
3) умові задачі відповідає область простору розмірності n, і кожне значення з
цієї області можна вважати розв’язком. Якщо область порожня, то розв’язків не
існує.
Рис. 1
Відсутності розв’язків можна зіставити реальну ситуацію, коли оцінки за
критерієм, що обраний в якості глобального, не залежать від оцінок за підкрите-
ріями.
Розглянемо приклад: нехай у ролі альтернатив виступають політичні партії,
що беруть участь у виборах, в якості оцінок за глобальним критерієм обрано їхні
рейтинги, а підкритеріями є різні пункти передвиборчих програм. Припустимо,
метод не дає результатів: вагомість різних пунктів програм партій не стабілізуєть-
ся в ході розв’язання задачі: область розв’язків порожня. Таку ситуацію можна
витлумачити наступним чином: успіх партії на виборах залежить не від пріорите-
тних напрямків її програми, а від інших підкритеріїв, наприклад, від обсягу кош-
тів, яку вона вклала в передвиборчу кампанію.
Визначення відносної вагомості критеріїв на основі ординальних оцінок
ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2006, Т. 8, № 2 103
Покроковий алгоритм розв’язання
Алгоритм є ітераційним і працює аналогічно алгоритмам навчання нейронних
мереж [4]. Спочатку задаються довільні значення ваг, які у подальшому корегу-
ються («настроюються») на основі обмежень.
Крок 1. Розташовуємо альтернативи у порядку зменшення підсумкових ран-
гів альтернатив. Сортування зумовлено тим, що для опису впорядкованої таким
чином множини альтернатив знадобиться мінімальна кількість нерівностей (див.
крок 2). Вигляд результату сортування для прикладу з табл. 1 наведений у табл. 2.
Таблиця 2
Критерії K1 K2 K3 Підсумкове
ранжирування {g}
A2 4 3 5 5
A4 5 4 3 4
A3 2 2 4 3
A5 1 5 2 2
A1 3 1 1 1
Крок 2. Будуємо матрицю обмежень {aij}: i = 1, ..., m – 1; j = 1, ..., n; aij =
= ri+1,j – rij.
У табл. 3 наведено матрицю обмежень, що відповідає даним табл. 2.
Таблиця 3
–1 = 4–5 –1 = 3 – 4 2 = 5 – 3
3 = 5 – 2 2 = 4 – 2 –1 = 3 – 4
1 –3 2
–2 4 1
На основі матриці можемо побудувати систему нерівностей, яка визначає об-
ласть допустимих значень коефіцієнтів вагомості критеріїв (або компетентності
експертів):
–w1 – w2 + 2 w3 > 0,
3 w1 + 2 w2 – w3 > 0,
w1 – 3 w2 + 2 w3 > 0,
–2 w1 + 4 w2 + w3 >0.
У геометричній інтерпретації кожній нерівності відповідає гіперплощина, що
проходить через початок координат (рис. 2). Коефіцієнти нерівності відповідають
координатам нормалі до гіперплощини. Область розв’язків — це частина просто-
ру розмірності n, обмежена гранями одиничного гіперкуба та двома гіперплощи-
нами, що відповідають парі нерівностей, які «сильніші» за решту, а відтак, утво-
рюють найменший кут. Дві вершини гіперкуба мають відповідно координати (0,
…, 0) та (1, …, 1), а решта — лежать на осях координат, оскільки коефіцієнт ваго-
мості кожного критерію належить проміжку (0, 1).
С. В. Каденко
104
Рис. 2
Крок 3. Перевіряємо систему нерівностей на сумісність. Якщо система несу-
місна, то область розв’язків — порожня, а відтак, шукати ваги недоцільно. Для
перевірки системи на сумісність можна скористатися методом Монте-Карло (зге-
нерувати велику кількість точок всередині вищезгаданого n-мірного одиничного
гіперкуба: якщо жодна з них не задовольнить усій системі, вважати, що область
розв’язків — порожня), або попарно перевірити взаємне розташування гіперпло-
щин, що відповідають нерівностям (якщо довільна точка, що лежить у куті між
гіперплощинами, не задовольняє відповідним нерівностям, то вони — несумісні,
а, отже, система не має розв’язків). На рис. 3 показано точку, яка задовольняє об-
меженням.
Рис. 3
Утім, для випадків, на які розрахований алгоритм, вважається що розв’язок
існує, тобто залежність підсумкового ранжирування від локальних ранжирувань і
ваги не змінюються із часом, і відображають вплив підкритеріїв на глобальний
критерій.
Крок 4. Обираємо початкові значення ваг wj(t = 0), j = 1, ..., n, та темп на-
вчання η. Якщо про співвідношення ваг немає ніякої додаткової інформації, про-
понується задавати всі ваги рівними: wj = 1/n. Порядок темпу навчання мусить бу-
ти меншим, ніж порядок ваг. Тому доцільно задати мінімальне можливе значення
Визначення відносної вагомості критеріїв на основі ординальних оцінок
ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2006, Т. 8, № 2 105
вагомості окремого критерію. Ієрархії критеріїв, з якими доводиться мати справу
експертам, повинні відповідати психофізичним обмеженням людини: не слід бу-
дувати структури, де число підкритеріїв одного глобального критерію перевищує
7 ± 2. Саме цими міркуваннями можна керуватися при визначенні мінімального
допустимого значення коефіцієнта вагомості.
Крок 5. Перевіряємо, чи виконується перша нерівність системи
a11*w1 + … + a1n*wn > 0
для початкових значень ваг. Якщо виконується, переходимо до наступної нерів-
ності. Якщо не виконується, змінюємо ваги наступним чином:
wj(t + 1) = wj(t) + η*aij, j = 1, …, n
(для нерівності з номером i) поки нерівність не виконається.
Геометрично даній процедурі відповідає зсув точки початку навчання вздовж
нормалі до гіперплощини, що задана лівою частиною нерівності (рис. 4). Відпові-
дно кожна j-а складова швидкості цього зсуву дорівнює η*aij, j = 1, ..., n (j — но-
мер координати, i — номер нерівності, тобто, гіперплощини).
Рис. 4
Крок 6. Нормуємо ваги за сумою модулів:
wj нормоване = wj /(|w1|+…+| wn|); j = 1, ..., n.
Якщо на етапі постановки задачі сформульовано вимогу невід’ємності ваг,
то:
wj нормоване = wj /(w1 + … + wn); j = 1, ..., n.
Геометрично процедурі нормування відповідає проекція знайденої точки W
на симплекс (фігуру, яка задається умовою w1 + … + wn = 1) вздовж променя OW
(рис. 5).
С. В. Каденко
106
Рис. 5
Крок 7. Коли досягнуто останньої нерівності (закінчено одну епоху навчан-
ня), переходимо знов до першої і повертаємось до 5-го кроку алгоритму. Якщо
протягом епохи ваги не змінилися, тобто дві епохи навчання поспіль дають один
результат, то алгоритм закінчив роботу.
Якщо кількість епох велика, а ваги не стабілізуються, то вважаємо, що об-
ласть допустимих значень — порожня (її розміри менше порядку темпу навчання,
який може бути скільки завгодно малим), а відтак, набору ваг, який задовольняв
би умові задачі, не існує. Втім, якщо на 3-му кроці перевірка системи нерівностей
на сумісність дала позитивний результат, або апріорі відомо, що вхідні дані узго-
джені між собою, тобто розв’язок існує, то його буде знайдено.
Результати тестування алгоритму
Як уже зазначалося, для визначення точності роботи алгоритму на вхід поче-
ргово подавалися тестові приклади, сформовані на основі незмінних точних зна-
чень коефіцієнтів вагомості критеріїв. У якості показника точності було обрано
математичне сподівання модуля відносної помилки обчислення ваг:
n
M = (1/n) * (∑ |wj знайдене – wj точне| /wj точне) * 100 %,
j=1
де n — кількість підкритеріїв.
Побудова тестового прикладу відбувалася наступним чином:
1) довільно задавалася сукупність (матриця) однокритеріальних ранжирувань
rij: i = 1, ..., m, j = 1, ..., n;
2) задавалися еталонні значення ваг wj, j = 1, ..., n;
3) за однокритеріальними (локальними) ранжируваннями будувалося підсум-
кове ранжирування з урахуванням відносної вагомості критеріїв.
Визначення відносної вагомості критеріїв на основі ординальних оцінок
ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2006, Т. 8, № 2 107
Для проведення експерименту були задані наступні значення параметрів: m =
= 10, n = 3, η = 0,001, w1 = 0,14, w2 = 0,28, w3 = 0,58, k = 500, де k — кількість при-
кладів в одній серії. На кожному прикладі на вхід алгоритму подавалися значення
ваг, отримані підчас навчання на попередньому прикладі. Ще раз зазначимо, що в
загальному випадку помилка не обов’язково буде монотонно спадати, оскільки
алгоритм не має пам’яті, тобто не зберігає відомостей про обмеження, заданими
попередніми прикладами. Для пояснення розглянемо приклад, що показаний на
рис. 6.
Рис. 6
Як бачимо, під час настроювання ваг ми потрапляємо з точки A, яка відпові-
дає лише обмеженням з першого прикладу, в точку B, що задовольняє лише об-
меження другого прикладу. У разі, коли область перетину досить «вузька», подіб-
на ситуація цілком можлива. Можна використовувати для навчання одразу всі
обмеження, що відповідають сукупності наявних прикладів. Тоді розв’язок гаран-
товано потрапить до області перетину.
При заданих параметрах m = 10, n = 3, η = 0,001, w1 = 0,14, w2 = 0,28, w3 =
= 0,58, k = 500, де k — кількість прикладів в одній серії, мінімальне значення ма-
тематичного сподівання модуля відносної помилки на одинадцяти серіях тестових
прикладів дорівнювало 0,18 %. Зазначимо, що, якщо помилка менша за порядок
темпу навчання, це може вважатися цілком задовільним результатом. У вказаному
випадку порядок темпу навчання дорівнює:
((η/ w1 точне) + (η/ w2 точне) + (η/ w3 точне))*100 % = 0,41 %.
С. В. Каденко
108
У табл. 4 наведені результати тестування для різних значень m, η та k при
n = 3, w1 = 0,14, w2 = 0,28, w3 = 0,58.
Таблиця 4
m η k Номер
серії
Номер прикладу,
на якому досяга-
ється дане зна-
чення помилки
Математичне
сподівання
помилки M, %
Монотонне
спадання
помилки
1 300 0,59 –
2 14 0,42 +
3 131 0,28 –
4 41 0,36 +
5 177 0,54 –
6 495 0,64 –
7 79 0,61 +
8 230 0,23 –
9 358 0,65 –
10 299 0,32 –
10 0,001 500
11 136 0,18 –
1 127 1,74 –
2 219 1,67 –
3 33 1,62 –
4 332 0,83 +
5 927 0,72 +
6 510 1,58 –
7 1045 0,64 +
8 169 0,73 +
9 135 1,71 –
10 0,0001 2000
10 207 1,37 –
1 5 0,51 –
2 9 0,47 +
3 42 0,64 +
4 4 0,30 +
5 8 0,51 –
6 7 0,53 +
7 40 0,64 +
8 11 0,37 +
9 8 0,51 +
10 0,001 1000
10 12 0,31 –
1 58 3,32 +
2 789 2,50 +
3 290 3,10 +
6 1000 0,001
4 255 2,89 +
Визначення відносної вагомості критеріїв на основі ординальних оцінок
ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2006, Т. 8, № 2 109
Продовження табл. 4
5 39 2,87 +
6 9 1,74 +
7 16 1,79 +
8 264 4,01 +
9 20 4,24 +
10 108 2,07 +
11 1 1,85 +
1 95 9,64 +
2 3 1,85 +
3 2 2,51 +
4 55 9,39 +
5 37 9,88 +
6 17 7,84 +
7 57 9,39 +
8 131 9,32 +
9 84 9,25 +
10 68 9,46 +
4 1000 0,001
11 1 1,85 +
Якщо існує набір ваг, що задовольняє умовам задачі, то кількість епох, які
потрібні для збіжності методу, як правило, не перевищує 100. У табл. 5 наведені
результати відповідних тестів.
Таблиця 5
m n Кількість запусків
методу
Середня кількість епох, які
потрібні для стабілізації ваг
10 3 50 2,18
20 3 50 2,64
5 3 30 1,69
20 10 20 12,85
Дані, наведені в таблиці, вказують на те, що, якщо ваги не стабілізуються за
досить велику кількість епох (порядку декількох тисяч), то область їхніх значень
можна вважати порожньою.
Висновки: реальні можливості застосування методу
У дійсності реальне співвідношення між ранжируваннями альтернатив за під-
критеріями та за глобальним критерієм, а також показники їхньої відносної ваго-
мості критеріїв, визначені за допомогою методу, відбиватимуть характер їхнього
впливу. Якщо глобальний критерій справді залежить від підкритеріїв, то метод
даватиме позитивні результати. У протилежному випадку (коли глобальний кри-
терій не залежить від підкритеріїв, і оцінки за ним не будуть пов’язані з однокри-
С. В. Каденко
110
теріальними ранжируваннями), метод, відповідно, не буде збігатися до жодного
значення.
Якщо залежність глобального критерію від локальних не змінюється з часом,
то на різних вихідних даних результати роботи метода будуть приблизно однако-
вими і вихідне підсумкове ранжирування зберігатиметься на усіх навчальних
приладах.
Отже, за умови узгодженості локальних та глобальних ранжирувань, а також
взаємної сумісності навчальних прикладів метод може успішно використовувати-
ся для визначення коефіцієнтів вагомості критеріїв.
1. Тоценко В.Г. Методы и системы поддержки принятия решений. — К.: Наукова думка,
2002. — 382 с.
2. Тоценко В.Г. Методы определения групповых многокритериальных ординальных оценок с
учетом компетентности экспертов // Проблемы управления и информатики. — 2005. — № 5. — С.
84–89 (Method of Determination of Group Multicriteria Ordinal Estimates with Account of Expert
Competence // Journal of Automation and Information Sciences. — 2005. — Vol. 37).
3. Терехов С.А. Лекции по теории и приложениям искусственных нейронных сетей». — Эле-
ктронная версия // Лаборатория Искусственных Нейронных Сетей НТО-2. — Снежинск:
ВНИИТФ, 1998. — Глава 4.
4. Стелак Г. Интеллектуальные системы поддержки принятия решений. — К., 2004. — С.
75–83.
Поступила в редакцию 31.05.2006
http://www.begellhouse.com/journals/2b6239406278e43e,34f942fb0b2ef7c6,561cd5f51766c527.html
http://www.begellhouse.com/journals/2b6239406278e43e,34f942fb0b2ef7c6,561cd5f51766c527.html
http://www.begellhouse.com/journals/2b6239406278e43e.html
http://www.begellhouse.com/journals/2b6239406278e43e,34f942fb0b2ef7c6.html
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-50845 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1560-9189 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:47:23Z |
| publishDate | 2006 |
| publisher | Інститут проблем реєстрації інформації НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Каденко, С.В. 2013-11-04T21:39:41Z 2013-11-04T21:39:41Z 2006 Визначення відносної вагомості критеріїв на основі ординальних оцінок / С.В Каденко // Реєстрація, зберігання і оброб. даних. — 2006. — Т. 8, № 2. — С. 100-110. — Бібліогр.: 4 назв. — укр. 1560-9189 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50845 519.816 Викладено метод визначення коефіцієнтів відносної вагомості критеріїв на основі ординальних оцінок альтернатив. Метод є ітераційним і працює аналогічно алгоритмам навчання нейронних мереж. Запропоновано опис покрокової роботи алгоритму та результатів його тестування. Наведено ілюстративні приклади та таблиці, що пояснюють роботу описаного методу. Изложен метод определения коэффициентов относительной важности критериев на основе ординальных оценок альтернатив. Метод является итерационным и работает аналогично алгоритмам обучения нейронных сетей. Предложено описание пошаговой работы алгоритма и результатов его тестирования. Приведены иллюстративные примеры и таблицы, поясняющие работу описанного метода. Relative criterion weight calculation method based on ordinal estimates is considered. The discussed method is an iteration one similar to neuronal network learning methods. Problem statement, description of each algorithm step and results of its testing, as well as examples and tables illustrating the work of the specified method are proposed. uk Інститут проблем реєстрації інформації НАН України Реєстрація, зберігання і обробка даних Експертні системи та підтримка прийняття рішень Визначення відносної вагомості критеріїв на основі ординальних оцінок Определение относительной важности критериев на основе ординальных оценок Relative Сriterion Weight Calculation Based on Ordinal Estimates Article published earlier |
| spellingShingle | Визначення відносної вагомості критеріїв на основі ординальних оцінок Каденко, С.В. Експертні системи та підтримка прийняття рішень |
| title | Визначення відносної вагомості критеріїв на основі ординальних оцінок |
| title_alt | Определение относительной важности критериев на основе ординальных оценок Relative Сriterion Weight Calculation Based on Ordinal Estimates |
| title_full | Визначення відносної вагомості критеріїв на основі ординальних оцінок |
| title_fullStr | Визначення відносної вагомості критеріїв на основі ординальних оцінок |
| title_full_unstemmed | Визначення відносної вагомості критеріїв на основі ординальних оцінок |
| title_short | Визначення відносної вагомості критеріїв на основі ординальних оцінок |
| title_sort | визначення відносної вагомості критеріїв на основі ординальних оцінок |
| topic | Експертні системи та підтримка прийняття рішень |
| topic_facet | Експертні системи та підтримка прийняття рішень |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50845 |
| work_keys_str_mv | AT kadenkosv viznačennâvídnosnoívagomostíkriteríívnaosnovíordinalʹnihocínok AT kadenkosv opredelenieotnositelʹnoivažnostikriterievnaosnoveordinalʹnyhocenok AT kadenkosv relativesriterionweightcalculationbasedonordinalestimates |