Математичне моделювання зміни пластового тиску непрямим методом граничних елементів

Обґрунтовано ефективність використання непрямого методу граничних елементів для побудови чисельно-аналітичного розв’язку задачі про неусталений рух стисливої рідини в пружному пористому замкненому пласті з урахуванням дебіту свердловини, гідронепроникності зовнішньої криволінійної межі та дові...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2011
Автори:	Журавчак, Л.М., Струк, А.Є.
Формат:	Стаття
Мова:	Ukrainian
Опубліковано:	2011
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/59478
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Математичне моделювання зміни пластового тиску непрямим методом граничних елементів / Л.М. Журавчак, А.Є. Струк // Геодинаміка. — 2011. — № 2 (11). — С. 81-83. — Бібліогр.: 3 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-59478
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-594782025-06-03T16:24:19Z Математичне моделювання зміни пластового тиску непрямим методом граничних елементів Математическое моделирование изменения пластового давления непрямым методом граничных элементов Mathematical modeling of reservoir pressure change using indirect boudary element technique Журавчак, Л.М. Струк, А.Є. Обґрунтовано ефективність використання непрямого методу граничних елементів для побудови чисельно-аналітичного розв’язку задачі про неусталений рух стисливої рідини в пружному пористому замкненому пласті з урахуванням дебіту свердловини, гідронепроникності зовнішньої криволінійної межі та довільних початкових умов. Здійснено низку обчислювальних експериментів для оцінки впливу характеристик середовища на зміну пластового та вибійного тисків. Показано эффективность использования непрямого метода граничных элементов для построения численно-аналитического решения задачи о неустоявшемся движении жидкости в упругом пористом пласте с учетом дебита свердловины, гидронепроницаемости внешней криволинейной границы и произвольных начальных условий. Проведено ряд вычислительных экспериментов для оценки влияния характеристик среды на изменение пластового и выбойного давлений. The efficiency of using the indirect boundary element technique for the construction of numericalanalytical solution of the problem of unsettled motion of compressible fluid in porous, elastic, closed reservoir, including well production, was proved. Series of computational experiments were carried out to assess the influence of characteristics of environment on reservoir pressure and well pressure change. 2011 Article Математичне моделювання зміни пластового тиску непрямим методом граничних елементів / Л.М. Журавчак, А.Є. Струк // Геодинаміка. — 2011. — № 2 (11). — С. 81-83. — Бібліогр.: 3 назв. — укр. https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/59478 517.958 uk application/pdf
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
description	Обґрунтовано ефективність використання непрямого методу граничних елементів для побудови чисельно-аналітичного розв’язку задачі про неусталений рух стисливої рідини в пружному пористому замкненому пласті з урахуванням дебіту свердловини, гідронепроникності зовнішньої криволінійної межі та довільних початкових умов. Здійснено низку обчислювальних експериментів для оцінки впливу характеристик середовища на зміну пластового та вибійного тисків.
format	Article
author	Журавчак, Л.М. Струк, А.Є.
spellingShingle	Журавчак, Л.М. Струк, А.Є. Математичне моделювання зміни пластового тиску непрямим методом граничних елементів
author_facet	Журавчак, Л.М. Струк, А.Є.
author_sort	Журавчак, Л.М.
title	Математичне моделювання зміни пластового тиску непрямим методом граничних елементів
title_short	Математичне моделювання зміни пластового тиску непрямим методом граничних елементів
title_full	Математичне моделювання зміни пластового тиску непрямим методом граничних елементів
title_fullStr	Математичне моделювання зміни пластового тиску непрямим методом граничних елементів
title_full_unstemmed	Математичне моделювання зміни пластового тиску непрямим методом граничних елементів
title_sort	математичне моделювання зміни пластового тиску непрямим методом граничних елементів
publishDate	2011
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/59478
citation_txt	Математичне моделювання зміни пластового тиску непрямим методом граничних елементів / Л.М. Журавчак, А.Є. Струк // Геодинаміка. — 2011. — № 2 (11). — С. 81-83. — Бібліогр.: 3 назв. — укр.
work_keys_str_mv	AT žuravčaklm matematičnemodelûvannâzmíniplastovogotiskuneprâmimmetodomgraničnihelementív AT strukaê matematičnemodelûvannâzmíniplastovogotiskuneprâmimmetodomgraničnihelementív AT žuravčaklm matematičeskoemodelirovanieizmeneniâplastovogodavleniâneprâmymmetodomgraničnyhélementov AT strukaê matematičeskoemodelirovanieizmeneniâplastovogodavleniâneprâmymmetodomgraničnyhélementov AT žuravčaklm mathematicalmodelingofreservoirpressurechangeusingindirectboudaryelementtechnique AT strukaê mathematicalmodelingofreservoirpressurechangeusingindirectboudaryelementtechnique
first_indexed	2025-11-29T04:32:01Z
last_indexed	2025-11-29T04:32:01Z
_version_	1850097771328045056
fulltext	Геодинаміка 2(11)/2011  Журавчак Л.М., СтрукА.Є., 2011 УДК 517.958 Л.М. Журавчак, А.Є. Струк МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ЗМІНИ ПЛАСТОВОГО ТИСКУ НЕПРЯМИМ МЕТОДОМ ГРАНИЧНИХ ЕЛЕМЕНТІВ Обґрунтовано ефективність використання непрямого методу граничних елементів для побудови чисельно-аналітичного розв’язку задачі про неусталений рух стисливої рідини в пружному пористому замкненому пласті з урахуванням дебіту свердловини, гідронепроникності зовнішньої криволінійної межі та довільних початкових умов. Здійснено низку обчислювальних експериментів для оцінки впливу характеристик середовища на зміну пластового та вибійного тисків. Ключові слова: нестаціонарний процес зміни пластового тиску; непрямий метод граничних елементів. Розглянуто однорідний за параметрами пласт, змодельований опуклою областю Ω з довільною криволінійною межею ,zΓ що містить свердловину з контуром cΓ . Для розрахунку зміни тиску в часі у кожній точці пласта розв’язано диференціальне рівняння, що описує неусталений (нестаціонарний) рух пружної (стисливої) рідини в пружному пористому середовищі [Бойко та ін., 2007]: 2 2 0 2 2 1 2 ( , ) ( , ) 1 ( , )( ( , )) 0p p pp x x τ τ τ τ τ κ τ ∂ ∂ ∂ = + − = ∂∂ ∂ x x xP x , ( , ) ,τ ∈ Ω×x T (1) у допущенні, що треба визначити зміну пластового і вибійного тисків у замкненому покладі за таких граничних і початкових умов 0 )( ),( = ∂ τ∂ ε− xn xp , ,),( Tx ×Γ∈τ z (2) ),( )( ),( τ= ∂ τ∂ ε− x xn x qp c , ,),( Tx ×Γ∈τ c (3) )()0,( 0 xx pp = , .Ω∈x (4) Тут ),( τxp – тиск; )/( µβ=κ k – коефіцієнт п’єзопровідності; k – коефіцієнт проникності пласта; µ – динамічний коефіцієнт в’язкості рідини; β – коефіцієнт пружної ємності насиченого пласта; /khε µ= – коефіцієнт гідропровідності; }0:{ ∞<τ<τ=T ; h – товщина пласта; )(0 xp – початковий пластовий тиск у покладі; )()(),( τ=Γτ Γ Γ ∫ qdq c xx – дебіт свердловини; ))(),(()( 21 xxxn ccc nn= – однозначно визначена внутрішня нормаль до контуру cΓ свердловини; ))(),(()( 21 xxxn nn= – однозначно визначена зовнішня нормаль до зовнішньої непроникної межі покладу zΓ . Згідно основних положень непрямого методу граничних елементів (НМГЕ) [Бенерджи и др., 1984] на зовнішній межі плаcта й на контурі свердловини введено функції ),( τϕ xz , ),( τϕ xc , які описують розподіл невідомих фіктивних джерел тиску. Записано інтегральне зображення розв’язку рівняння (1) та його похідних за нормалями з урахуванням початкового розподілу (4): ),,(),,(),( UbUp τ+τ=τ ττ xxFx , (5) ),,(),,( )( ),( QbQp τ+τ= ∂ τ∂ ε− ττ xxF xn x , (6) ),,(),,( )( ),( cc c QbQp τ+τ= ∂ τ∂ ε− ττ xxF xn x , (7) де ,),( 2 TRx ×∈τ ),,,( 4ξτ ξxU , 4( , , , )Q τ ξx ξ , 4( , , , )cQ τ ξx ξ – відповідно фундаментальний розв’язок оператора )),((0 ττ xP p та похідні від нього по нормалях ( )n x , ( )cn x . Здійснено просторово-часову дискретизацію за допомогою таких кроків. Зовнішню межу і контур свердловини розбито відповідно на Vz та cV граничних елементів cvzv ΓΓ , , причому zzv V v z Γ=Γ∪ =1 , ccv V v c Γ=Γ∪ =1 , граничні елементи між собою не перетинаються. Невідомі функції, які описують розподіл фіктивних джерел тиску в межах граничних елементів cvzv ΓΓ , позначено через ),( τϕ xzv , ),( τϕ xcv . Область Ω дискретизовано на криволінійні елементи другого порядку з 8-ма вузлами qΩ ),...,1( Qq = . Для зручності опису залежності ),( τϕ xzv , ),( τϕ xcv від часу часовий промінь T розбито на однакові інтервали Tk=]τk-1, τk] (k=1,2,..., τ0=0) і в межах кожного Tk (k= ,,...,1 K K>1) ці функції апроксимовано постійними m cv m zv dd , . Дискретно- континуальну модель побудовано для покрокової часової схеми – схеми послідовності початкових умов (СППУ) [Бенерджи и др., 1984; Журавчак та ін., 1996]. Кожний крок за часом Tk розглянуто як нову задачу, тобто уведено локальний час τ∆−−τ=τ )1(~ k ( τ∆ – величина часового приросту) і обчислені в кінці (k-1)-го часового інтервалу значення ))1(,( τ∆−kp x у внутрішніх 81 Геодинаміка 2(11)/2011 точках використано як початкові для наступного k-го кроку. Для задоволення граничних умов використано колокаційну методику. Точки колокації вибрано у кінцевий момент часу τ∆ у середині кожного граничного елемента zzw Vw ,...,1, =Γ , ,vwΓ 1,..., cw V= . Граничні інтегральні рівняння, використовуючи (6), (7), записано у вигляді СЛАР: 1 1 ( , , ) 2 zV K z w P zw vw v zv v d A x Q dτ τδ τ = − + ∆ +∑ =τ∆∑ = ττ cV v K cv cwc v dQxA 1 ),,( ),,,( Qxb wK τ∆− τ zzw wx Γ⊂Γ∈ , zVw ,...,1= , (8) +τ∆+δ− ∑ = ττ zV v K zv cwc vvw K cw dQAd 1 ),,( 2 1 x 1 ( , , ) Vc c cw c K v cv v A Q dτ ττ = ∆ =∑ x ),,,(),( cjwKcw Qbq τ∆−τ τ xx ccw cw Γ⊂Γ∈x , cVw ,...,1= . (9) Перед побудовою системи (8), (9) здійснено аналітичне інтегрування за часом інтегралів, що після просторово-часової дискретизації входять у ліву частину СЛАР. Знайшовши з (8), (9) невідомі K zvd , K cvd , використано формулу, аналогічну (5), для обчислення шуканого тиску у вузлах, що описують внутрішні елементи qΩ , в момент часу τ∆ : ( ) 1 ( , ) ( , , ) zV K ql z ql K v zv v p A U dτ ττ τ = ∆ = ∆ +∑x x 1 ( , , ) ( , , ), cV c ql K K v cv v A U d b Uτ τ ττ τ = ∆ + ∆∑ x x q ql Ω∈x , l=1,…,8. (10) Знайдені за формулою (10) значення тиску використано для формування правої частини матриці СЛАР на наступних часових кроках. Чисельні дослідження проведено для області Ω , вибраної у вигляді еліпса з півосями a=800 м, b=600 м, в центрі якого розміщена кругла свердловина радіуса R=1 м. Фізичні характеристики пласта вибирали такими: µ = 3102 −⋅ Па ⋅ с; h=18м; Γq (τ)=30 м3/день.= 310347.0 −⋅ м3 /c. Оскільки похибки, що виникають під час застосування непрямого методу граничних елементів, зумовленi тільки процедурами апроксимацiї, дискретизацiї та числового iнтегру- вання, досліджено точність задоволення граничних умов на зовнішній межі та на контурі свердловини в різні моменти часу. Зовнішню межу рівномірно розбито на 16 граничних елементів, а контур свердловини – на 8, тобто СЛАР (8), (9) складалась з 24 рівнянь. Кількість внутрішніх елементів, на які дискетизували область Ω , дорівнювала 32 (зрозуміло, що вона ніяк не впливала на розмірність матриці, оскільки інтеграл від початкової умови входить у праву частину вказаної СЛАР). Часовий інтервал }17280000:{ <τ<τ=T с рівномірно розбивали на 5 проміжків. Проведено дослідження для різних функцій, якими моделювали початковий розподіл тиску у пласті, зокрема, для постійного: )(0 xp =С=20 ⋅ 610 Па та у вигляді функції: Crr rRR qp el el +− −επ τ = Γ 2 0 )( )(4 )()(x , (11) де elrr, − відстані в полярних координатах до точки x та до відповідної їй на межі еліпса. Остання функція побудована з детальнішим урахуванням узгодженості початкової та граничних умов. Відзначимо, що її використання дозволило отримати точніші значення тиску в точках поблизу контуру свердловини, але майже не вплинуло на значення у точках, розміщених ближче до зовнішньої межі. На наведених далі графіках подано розподіл тиску для початкової умови, заданої формулою (11). Рис. 1. Точність задоволення граничних умов на зовнішній межі т а на контурі свердловини 82 Геодинаміка 2(11)/2011 Рис. 2. Розподіл тиску через 4 дні На рис. 1 подано абсолютну похибку задо- волення граничних умов на частинах зовнішньої межі та контуру свердловини в момент часу τ=345600 с (4 доби) для k= 131.1 10−⋅ м3. Внаслідок симетрії задачі похибку подано лише на четвертій частині меж. Проведено дослідження впливу зміни коефіцієнта проникності на значення пластового та вибійного тисків, які показали, що зростання коефіцієнта проникності пласта спричиняє підвищення тиску у внутрішніх точках пласта, однак на зовнішній гідронепроникливій межі ця залежність спостерігається не завжди. На рис.2 подано розподіл тиску в пласті через 4 дні для k= 13101.1 −⋅ м3. Розроблена методика може бути легко розши- рена для врахування інших типів граничних умов, заданих на зовнішній межі та контурі свердлови- ни, а також для розгляду впливу кількох свердловин. Література Бенерджи П., Баттерфилд Р. Метод граничных элементов в прикладных науках. – М.: Мир, 1984. – 494 с. Бойко В.С., Бойко Р.В. Підземна гідрогазомеха- ніка. – Львів: Апріорі. – 2007. – 452 с. Журавчак Л.М., Грицько Є.Г. Метод приграничних елементів у прикладних задачах математичної фізики. − Львів: Карпатське відділення Інcтитуту геофізики НАН України, 1996.− 220 с. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ИЗМЕНЕНИЯ ПЛАСТОВОГО ДАВЛЕНИЯ НЕПРЯМЫМ МЕТОДОМ ГРАНИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ Л.М. Журавчак, А.Е. Струк Показано эффективность использования непрямого метода граничных элементов для построения численно-аналитического решения задачи о неустоявшемся движении жидкости в упругом пористом пласте с учетом дебита свердловины, гидронепроницаемости внешней криволинейной границы и произвольных начальных условий. Проведено ряд вычислительных экспериментов для оценки влияния характеристик среды на изменение пластового и выбойного давлений. Ключевые слова: нестационарный процесс изменения пластового давления; непрямой метод граничных элементов. MATHEMATICAL MODELING OF RESERVOIR PRESSURE CHANGE USING INDIRECT BOUDARY ELEMENT TECHNIQUE L. Zhuravchak, A. Struk The efficiency of using the indirect boundary element technique for the construction of numerical- analytical solution of the problem of unsettled motion of compressible fluid in porous, elastic, closed reservoir, including well production, was proved. Series of computational experiments were carried out to assess the influence of characteristics of environment on reservoir pressure and well pressure change. Key words: non-stationary process of reservoir pressure change; indirect boundary element technique. Карпатське відділення Інституту геофізики 83

Математичне моделювання зміни пластового тиску непрямим методом граничних елементів

Репозитарії

Схожі ресурси