Метод обчислення ваг альтернатив на основі результатів парних порівнянь, проведених групою експертів

Запропоновано метод, який дозволяє провести розрахунки усереднених ваг об'єктів, що підлягають оцінюванню (альтернатив), на базі експертної інформації, а саме, матриць парних порівнянь, одержаних від групи експертів. Враховано рівень компетентності кожного експерта в питанні, що розглянуто. Пре...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2008
Автор:	Циганок, В.В.
Формат:	Стаття
Мова:	Ukrainian
Опубліковано:	Інститут проблем реєстрації інформації НАН України 2008
Назва видання:	Реєстрація, зберігання і обробка даних
Теми:	Експертні системи та підтримка прийняття рішень
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/7575
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Метод обчислення ваг альтернатив на основі результатів парних порівнянь, проведених групою експертів / В.В. Циганок // Реєстрація, зберігання і оброб. даних. — 2008. — Т. 10, № 2. — С. 121-127. — Бібліогр.: 3 назв. — укp.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-7575
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-75752025-02-09T20:41:17Z Метод обчислення ваг альтернатив на основі результатів парних порівнянь, проведених групою експертів Метод расчета весов альтернатив на основе результатов парных сравнений, проведенных группой экспертов The Method of Alternative’s Weights Calculation Based on Group Experts’ Pair-Comparisons Results Циганок, В.В. Експертні системи та підтримка прийняття рішень Запропоновано метод, який дозволяє провести розрахунки усереднених ваг об'єктів, що підлягають оцінюванню (альтернатив), на базі експертної інформації, а саме, матриць парних порівнянь, одержаних від групи експертів. Враховано рівень компетентності кожного експерта в питанні, що розглянуто. Представлено основні характеристичні параметри методу, одержані в результаті експериментального дослідження. Розглянуто ітеративний спосіб реалізації методу. Предложен метод, который позволяет произвести расчеты усредненных весов объектов, подлежащих оцениванию (альтернатив), на основе экспертной информации, а именно, матриц парных сравнений, полученных от группы экспертов. Учитывается уровень компетентности каждого эксперта в рассматриваемом вопросе. Представлены основные характеристические параметры метода, полученные в результате экспериментального исследования. Рассмотрен итерационный способ реализации метода. The method that allows making a calculation of averaged weights of estimated objects (alternatives) based on expert information, namely pair-comparisons matrices, obtained from experts’ group, is proposed. The level of every expert’s competence in the question under consideration is taken into account. The method’s main characteristic parameters, obtained as a result of experimental investigation, are presented. The iterative way of the method’s implementation is considered. 2008 Article Метод обчислення ваг альтернатив на основі результатів парних порівнянь, проведених групою експертів / В.В. Циганок // Реєстрація, зберігання і оброб. даних. — 2008. — Т. 10, № 2. — С. 121-127. — Бібліогр.: 3 назв. — укp. 1560-9189 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/7575 519.81 uk Реєстрація, зберігання і обробка даних application/pdf Інститут проблем реєстрації інформації НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Експертні системи та підтримка прийняття рішень Експертні системи та підтримка прийняття рішень
spellingShingle	Експертні системи та підтримка прийняття рішень Експертні системи та підтримка прийняття рішень Циганок, В.В. Метод обчислення ваг альтернатив на основі результатів парних порівнянь, проведених групою експертів Реєстрація, зберігання і обробка даних
description	Запропоновано метод, який дозволяє провести розрахунки усереднених ваг об'єктів, що підлягають оцінюванню (альтернатив), на базі експертної інформації, а саме, матриць парних порівнянь, одержаних від групи експертів. Враховано рівень компетентності кожного експерта в питанні, що розглянуто. Представлено основні характеристичні параметри методу, одержані в результаті експериментального дослідження. Розглянуто ітеративний спосіб реалізації методу.
format	Article
author	Циганок, В.В.
author_facet	Циганок, В.В.
author_sort	Циганок, В.В.
title	Метод обчислення ваг альтернатив на основі результатів парних порівнянь, проведених групою експертів
title_short	Метод обчислення ваг альтернатив на основі результатів парних порівнянь, проведених групою експертів
title_full	Метод обчислення ваг альтернатив на основі результатів парних порівнянь, проведених групою експертів
title_fullStr	Метод обчислення ваг альтернатив на основі результатів парних порівнянь, проведених групою експертів
title_full_unstemmed	Метод обчислення ваг альтернатив на основі результатів парних порівнянь, проведених групою експертів
title_sort	метод обчислення ваг альтернатив на основі результатів парних порівнянь, проведених групою експертів
publisher	Інститут проблем реєстрації інформації НАН України
publishDate	2008
topic_facet	Експертні системи та підтримка прийняття рішень
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/7575
citation_txt	Метод обчислення ваг альтернатив на основі результатів парних порівнянь, проведених групою експертів / В.В. Циганок // Реєстрація, зберігання і оброб. даних. — 2008. — Т. 10, № 2. — С. 121-127. — Бібліогр.: 3 назв. — укp.
series	Реєстрація, зберігання і обробка даних
work_keys_str_mv	AT ciganokvv metodobčislennâvagalʹternativnaosnovírezulʹtatívparnihporívnânʹprovedenihgrupoûekspertív AT ciganokvv metodrasčetavesovalʹternativnaosnoverezulʹtatovparnyhsravneniiprovedennyhgruppoiékspertov AT ciganokvv themethodofalternativesweightscalculationbasedongroupexpertspaircomparisonsresults
first_indexed	2025-11-30T15:12:37Z
last_indexed	2025-11-30T15:12:37Z
_version_	1850228668817735680
fulltext	Експертні системи та підтримка прийняття рішень ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2008, Т. 10, № 2 121 УДК 519.81 В. В. Циганок Інститут проблем реєстрації інформації НАН України вул. М. Шпака, 2, 03113 Київ, Україна Метод обчислення ваг альтернатив на основі результатів парних порівнянь, проведених групою експертів Запропоновано метод, який дозволяє провести розрахунки усереднених ваг об’єктів, що підлягають оцінюванню (альтернатив), на основі екс- пертної інформації, а саме, матриць парних порівнянь, отриманих від групи експертів. Враховано рівень компетентності кожного експерта в питанні, що розглядається. Представлено основні характеристичні параметри методу, отримані в результаті експериментального до- слідження. Розглянуто ітеративний спосіб реалізації методу. Ключові слова: парні порівняння, ідеально узгоджена матриця парних порівнянь, методи групового експертного оцінювання. У системах, які основані на використанні знань, отриманих від експертів — системах підтримки прийняття рішень (СППР), експертних системах і т.п. — для отримання усереднених ваг об’єктів, які оцінювались групою експертів, викорис- товуються методи групового експертного оцінювання зі зворотним зв’язком з експертами [1]. Однак існують ситуації, коли зворотній зв’язок з експертом не- можливий або недоцільний, наприклад, у випадку неможливості повторно зібрати групу для внесення уточнень в експертні оцінки, або коли існують жорсткі обме- ження в часі на проведення експертизи. В таких і подібних випадках існує можли- вість усереднити результати парних порівнянь експертів, що зазвичай представ- лені матрицями парних порівнянь (МПП), та розрахувати усереднені ваги об’єк- тів, які оцінювались експертами. Пропонується метод, в основу якого покладено елементи комбінаторної об- робки результатів парних порівнянь, що були застосовані в методі індивідуально- го експертного оцінювання зі зворотним зв’язком з експертом [2]. Суть запропонованого методу можна розкрити при розв’язанні задачі, що формулюється наступним чином. Дано: Ai, i = (1, m) — матриці парних порівнянь альтернатив розмірністю nn кожна, де m — кількість експертів, n — кількість альтернатив, сj, j = (1, m) — сту- пені компетентності експертів відносно питання, пов’язаного з оцінкою даних © В. В. Циганок В. В. Циганок 122 альтернатив. Визначити: Усереднені значення ваг альтернатив wk, k = (1, n). Метод визначення ваг альтернатив можна умовно розділити на наступні кро- ки. 1-й крок — це генерація на основі реальних матриць парних порівнянь, сфо- рмованих кожним із експертів, множини ідеально узгоджених матриць (ІУМПП). Причому ІУМПП формуються аналогічно тому, як запропоновано в комбінатор- ному методі парних порівнянь [2], а саме: визначаються інформаційно-значимі множини елементів МПП мінімальної потужності, на основі яких і формуються ІУМПП. Інформаційно-значима (інформаційно-вагома) множина елементів ІУМПП ω — це така множина мінімальної потужності, що складається з елемен- тів матриці, яка несе інформацію про всю ІУМПП загалом. Причому, ω  Ω, де Ω — множина всіх елементів МПП і, як показано в [2], коли \|Ω\| = n2, то \|ω\| = n – 1. Таким чином, для будь-якої ІУМПП по множині елементів ω можна відтворити множину всіх елементів Ω, визначивши значення відсутніх у ω елементів через ті, що належать цій множині. 2-й крок — кожній із ІУМПП ставиться у відповідність ваговий коефіцієнт, котрий відображує на скільки вагомим є вплив інформації, що міститься в даній ІУМПП на шукані ваги альтернатив. Кожний такий ваговий коефіцієнт враховує як ступені компетентності експертів, що брали участь у формуванні ІУМПП, так і рівень відмінності реальної МПП від ідеально узгодженої. 3-й крок — по кожній із сформованих ІУМПП, однозначно знаходяться про- міжні значення ваг альтернатив (це можна зробити, наприклад, базуючись на будь-якому одному зі стовпчиків або рядків ІУМПП). 4-й крок — ці проміжні значення ваг, для кожної ІУМПП, будуть помножені на відповідні їм вагові коефіцієнти матриць. 5-й крок — для визначення усереднених значень ваг альтернатив знаходяться середні арифметичні значення отриманих добутків. Для більш докладного опису методу розглянемо конкретний приклад. Припу- стимо, маємо чотири альтернативи, котрі представлені для оцінки групі з трьох експертів. Кожний з експертів має свій рівень компетентності в питанні, що роз- глядається, та сформував свою реальну матрицю парних порівнянь розмірністю 44, наприклад, використовуючи адитивні парні порівняння (при таких порівнян- нях експертові ставиться запитання: «На скільки одиниць одна альтернатива пе- реважає іншу?»). У верхній частині табл. 1 представлено реальні МПП, сформо- вані кожним із групи експертів. Далі детально розглянемо інформацію, представ- лену в цій таблиці. 1-й крок. Коротко зупинимося на формуванні множини ІУМПП (більш до- кладно це розглянуто в [2]). У лівій колонці табл. 1 зображено вигляд графів, які використовуються для графічного представлення інформаційно-вагомих множин елементів МПП. Кожне ребро в графі поставлено у відповідність одному окремо- му інформаційно-вагомому елементові, на базі яких формується ІУМПП. Так, на- приклад, якщо в графі є ребро між вершинами 1 і 3, то до множини належить ін- формаційно-вагомий елемент a13. Тобто існує відповідність між графом і множи- ною елементів МПП. У [2] показано, що зв’язність графа є необхідною і достат- ньою умовою інформаційної вагомості множини елементів МПП, поставлених у Метод обчислення ваг альтернатив на основі результатів парних порівнянь, проведених групою експертів ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2008, Т. 10, № 2 123 відповідність цьому графові. Потужність цієї множини, а заодно, і кількість ребер у графі, рівна (n – 1). Отже, якщо граф має вигляд, як зображено на рисунку в п. 1 табл. 1, то відповідна ІУМПП формується наступним чином: елементи матриці a12, a13 та a14, яким відповідають ребра графа, беруться з від- повідної реальної МПП, а решта елементів цієї матриці розрахо- вуються, виходячи зі співвідношень, що існують між елементами ІУМПП (для адитивних порівнянь, наприклад, aij = akj – aki). У да- ному випадку: a23 = a13 – a12; a24 = a14 – a12; a34 = a14 – a13. Також, без втрати загального вигляду парних порівнянь, вважаємо, що  i, j (aii = 0; aij = = – aji). Сформовані таким чином матриці зображені в рядках табл. 1, кожен з яких відповідає інформаційно-вагомій множині елементів, представленій у вигляді гра- фа (перша колонка). Таблиця 1 1 4 3 2 В. В. Циганок 124 Так, наприклад, у рядку 1 тіла табл. 1 представлені ІУМПП, сформовані на основі інформаційно-вагомої множини елементів, зображеної у вигляді графа, що в лівій колонці цього рядка. Перша колонка в рядку — це ІУМПП, побудована на базі елементів a12, a13 та a14 реальної матриці, сформованої 1-м експертом, а решту елементів цієї матриці обчислено, як згадувалось раніше (a23 = a13 – a12; a24 = a14 – – a12; a34 = a14 – a13; i, j [aii = 0; aij = –aji]). Далі в рядку зображені матриці, сфор- мовані на базі тих самих елементів (a12, a13 та a14) реальних матриць, які надали, відповідно, 2-й і 3-й експерти. 2-й крок. Згідно з методом, кожній ІУМПП ставиться у відповідність коефіці- єнт, котрий відображує ступінь відмінностей цієї ІУМПП від кожної з реальних матриць, представлених експертами, що приймають участь в експертизі. Для ви- значення цих вагових коефіцієнтів можна запропонувати функцію f, яка б окрім усього іншого, враховувала рівень компетентності експертів, які мають відно- шення до конкретної сформованої ІУМПП: Rinj = f(ci, cj, inj), де Rinj — ваговий коефіцієнт (рейтинг) ІУМПП, сформованої на основі реальної матриці, заданої i-м експертом, на базі n-ї інформаційно-вагомої множини елеме- нтів, при порівнянні цієї ІУМПП з реальною матрицею, заданою j-м експертом; ci, cj — ступені компетентності відповідних експертів; inj — величина, що характе- ризує ступінь відмінності ІУМПП, сформованої на базі n-ї інформаційно-вагомої множини елементів і на основі реальної МПП, заданої i-м експертом, від реальної матриці, заданої j-м експертом. Питання знаходження найбільш адекватної функції для знаходження inj за- лишимо для подальших досліджень. А поки що, оскільки коефіцієнт Rinj має відо- бражувати ступінь вагомості впливу відповідної ІУМПП на усереднений резуль- тат, то величину inj можна запропонувати обчислювати, наприклад, для випадку адитивних парних порівнянь, як зворотну величину від суми модулів різниць між однойменними елементами відповідних матриць. Оскільки функція має бути од- нозначно визначеною в усіх можливих точках, то можна взяти логарифм від суми, наприклад: inj = 1 / ln( j kl in kl lk aa  , + 1). Згідно зі здоровим глуздом, рейтинг ІУМПП має зростати зі зменшенням відмінностей цієї матриці від реальних матриць, заданих експертами. Значимість відмінностей має бути прямо пропорційною компетентності експерта, що задав відповідну матрицю. Виходячи з цього, функцію обчислення коефіцієнта Rinj природно вибрати мультиплікативного типу, яка забезпечує зростання рейтингу при зменшенні суми модулів різниць між однойменними елементами матриць або/та при збільшенні ступенів компетентності відповідних задіяних експертів: Метод обчислення ваг альтернатив на основі результатів парних порівнянь, проведених групою експертів ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2008, Т. 10, № 2 125 Rinj = ci cj inj = ci cj / ln( j kl in kl lk aa  , + 1). Повертаючись до прикладу, який відображено в табл. 1, ваговий коефіцієнт (рейтинг) для зображеної, наприклад, другою зліва у 3-му рядку ІУМПП обчис- люється наступним чином. Нехай, у цьому прикладі ступені компетентності екс- пертів у питанні, що стосується оцінювання даних альтернатив, будуть задані но- рмованими величинами: c1 = 0,2; c2 = 0,5; c3 = 0,3. Тоді R132 = c1c2132 = = 0,20,5/ln( 213 , klkl lk aa  + 1) = 0,20,5/ln(4) = 0,138629. Аналогічним чином ви- значаються і решта рейтингів для ІУМПП. 3-й крок. Відповідно до запропонованого методу, на наступному етапі, по кожній з ІУМПП визначаються ваги альтернатив. Це можна зробити однозначно, взявши, наприклад, елементи будь-якого з рядків ІУМПП, або будь-якого зі стов- пчиків. Наприклад, будемо брати перший рядок ІУМПП, сформованої на основі реальної матриці, заданої i-м експертом, на базі n-ї інформаційно-вагомої множи- ни елементів, при порівнянні її з реальною матрицею, заданою j-м експертом. То- ді ваги альтернатив inj mw по цій матриці будуть визначені як різниця між максима- льним значенням у рядку — inja max1 і кожним елементом даного рядка — inj ma1 відно- сно безпосередньо оціненого значення ваги альтернативи, що відповідає макси- мальному елементу рядка — injwmax : inj mw = injwmax + inja max1 – inj ma1 . 4-й і останній крок. Усереднені значення ваг альтернатив знаходяться як сума добутків ваг альтернатив, визначених по ІУМПП і нормованих значень рейтингів цих матриць: wm =  nji ,, ( inj mw  Rinj / slk ,, Rksl) =  nji ,, (( injwmax + inja max1 – inj ma1 ) Rinj / slk ,, Rksl). Для прикладу із табл. 1 при проведенні безпосереднього оцінювання однієї з аль- тернатив (таке оцінювання необхідне тільки при адитивних парних порівняннях), наприклад, w1 = 1,0, — обчислені ненормовані ваги будуть такими: w2 = 5,652012; w3 = 2,979152; w4 = 2,550111. Експериментальне дослідження параметрів методу Для застосування викладеного вище методу в конкретних ситуаціях потрібно оцінити його параметри, які б характеризували цей метод у порівнянні з великою кількістю методів обробки експертної інформації. Параметрами є оцінки методу за різними критеріями, такими як похибка оцінювання, узгодженість результатів, час одержання оцінок тощо. Оцінки методів за названими критеріями можуть бу- ти визначені тільки шляхом експерименту, який забезпечує статистичну спромо- В. В. Циганок 126 жність оцінок. Методика експерименту для оцінки параметрів методів описана в [3], тому можемо скористатися нею для проведення дослідження і визначення: 1) коефіцієнта узгодженості множини експертних оцінок відносних ваг альтернатив; 2) математичного очікування відносної похибки визначення відносної ваги альте- рнативи; 3) математичного очікування тривалості процесу одержання експертних оцінок відносних ваг альтернатив. Результати експериментального дослідження зведені в табл. 2. Таблиця 2 Тип парних порівнянь, що застосовувались Адитивні Мультиплікативні Коефіцієнт узгодженості 0,87113 0,84530 МО відносної похибки 0,073928 0,125754 МО тривалості визначення відносних ваг 20,09 21,56 Кількість проведених розрахунків 816 816 Особливості реалізації методу Як можна побачити з опису представленого в статті методу, однією з основ- них його особливостей є генерація досить великої кількості (в [2] показано, що їхня кількість )1( 2/)1(   n nnC , де n — кількість альтернатив) наборів, серед яких відби- раються інформаційно-значимі для побудови ІУМПП, щоб у подальшому прово- дити розрахунки на основі цих матриць. Тому, при обчисленні ваг альтернатив запропоновано застосувати ітераційний процес для виключення накопичення в пам’яті комп’ютера значної кількості такого виду інформації. Отже, в процесі ге- нерації ІУМПП, після виконання кожної такої дії (на k-му кроці алгоритму), вага j-ї альтернативи буде розраховуватися, базуючись на даних, отриманих на попе- редньому кроці алгоритму:      k R k jwk j S S w  , де чисельник  k jwS — накопичена сума ваг j-ї альтернативи на k-му кроці алгорит- му й обчислюється через аналогічну величину, визначену на (k – 1)-му кроці:        kk j k jw k jw RvSS  1 , де  k jv — вага j-ї альтернативи, обчислена по k-й ІУМПП,  kR — рейтинг k-ї ІУМПП, причому початкове значення рівне:   0,,1 0  jwSnj ; знаменник  k RS — накопичена сума рейтингів ІУМПП на k-му кроці й обчислю- ється через таку ж саму величину, визначену на попередньому кроці:      kk R k R RSS  1 , де   00 RS . Отже, використання цих рекурентних виразів дозволяє обчислювати ваги альтернатив у процесі генерації та перебору ІУМПП, і дає можливість не накопи- чувати дані в пам’яті ПК. Метод обчислення ваг альтернатив на основі результатів парних порівнянь, проведених групою експертів ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2008, Т. 10, № 2 127 Висновки Таким чином, запропонований у даній статті метод має наступні позитивні якості: — найбільш повно використовує інформацію по кожному порівнянню із МПП, наданих експертами; — дозволяє визначити всереднені експертні оцінки альтернатив при немож- ливості організувати зворотній зв’язок з експертами при груповому оцінюванні; До недоліків слід віднести: — можливість виникнення порушень ранжирування ваг уже розрахованих альтернатив у разі додавання елемента до множини альтернатив або віднімання від неї (феномен реверсу рангів), які притаманні переважній більшості методів експертного оцінювання; — трудомісткість алгоритму. Перспективи для вдосконалення методу. Виходячи із указаних недоліків, подальші дослідження планується зосередити на доробці методу для обчислення ваг альтернатив із виключенням реверсу рангів, можливо при частковій втраті рі- вня деяких показників, таких як точність методу. В перспективі, для зменшення трудомісткості алгоритму автор планує спробувати замінити перебірні методи, що застосовуються нині, на цілеспрямований перебір, наприклад, генетичний алго- ритм. Хоча в області застосування — СППР, де розмірність МПП не перевищує 72 і при складі групи експертів до 5–7 осіб, представлений метод має прийнятні показники тривалості розрахунків на сучасних ПК. 1. Zgurovsky M.Z., Totsenko V.G., Tsyganok V.V. Group Incomplete Paired Comparisons with Account of Expert Competence // Mathematical and Computer Modelling. — 2004, Febr. — Vol. 39, N 4–5. — P. 349–361. 2. Циганок В.В. Комбінаторний алгоритм парних порівнянь зі зворотним зв’язком з експер- том // Реєстрація, зберігання і оброб. даних. — 2000. — Т. 2, № 2. — С. 92–102. 3. Тоценко В.Г., Циганок В.В., Качанов П.Т., Деев А.А., Качанова Е.В., Торба Л.Т. Экспери- ментальное исследование методов получения кардинальных экспертных оценок альтернатив. Ч. I. Методы без обратной связи с экспертом // Проблемы управления и информатики. — 2003. — № 1. — С. 34–48. Надійшла до редакції 03.03.2008

Метод обчислення ваг альтернатив на основі результатів парних порівнянь, проведених групою експертів

Репозитарії

Схожі ресурси