Основи теорії побудови цифрових фільтрів із гіперкомплексними коефіцієнтами
Розглянуто узагальнення методу побудови передавальної функції цифрового фільтра, коефіцієнти якої належать певній гіперкомплексній числовій системі. Запропоновано спосіб побудови таких цифрових фільтрів із використанням арифметичних блоків, що оперують з дійсними числами. Наведено результати моделюв...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Реєстрація, зберігання і обробка даних |
|---|---|
| Дата: | 2008 |
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Інститут проблем реєстрації інформації НАН України
2008
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/7588 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Основи теорії побудови цифрових фільтрів із гіперкомплексними коефіцієнтами / А.І. Петренко, М.В. Синьков, О.В. Федоренко // Реєстрація, зберігання і оброб. даних. — 2008. — Т. 10, № 3. — С. 29-36. — Бібліогр.: 8 назв. — укp. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-7588 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Петренко, А.І. Синьков, М.В. Федоренко, О.В. 2010-04-02T13:45:42Z 2010-04-02T13:45:42Z 2008 Основи теорії побудови цифрових фільтрів із гіперкомплексними коефіцієнтами / А.І. Петренко, М.В. Синьков, О.В. Федоренко // Реєстрація, зберігання і оброб. даних. — 2008. — Т. 10, № 3. — С. 29-36. — Бібліогр.: 8 назв. — укp. 1560-9189 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/7588 621.38 Розглянуто узагальнення методу побудови передавальної функції цифрового фільтра, коефіцієнти якої належать певній гіперкомплексній числовій системі. Запропоновано спосіб побудови таких цифрових фільтрів із використанням арифметичних блоків, що оперують з дійсними числами. Наведено результати моделювання фільтра, побудованого запропонованим способом, і виконано їх порівняльний аналіз із результатами моделювання фільтрів із дійсними коефіцієнтами. Рассмотрено обобщение метода построения передаточной функции цифрового фильтра, коэффициенты которой принадлежат некоторой гиперкомплексной числовой системе. Предложен способ построения таких фильтров с использованием арифметических блоков, которые оперируют с вещественными числами. Приведены результаты моделирования фильтра, построенного предложенным способом, и выполнен их сравнительный анализ с результатами моделирования фильтров с вещественными коэффициентами. Generalization of a method for digital filter transfer function construction, coefficients of which belong to some hypercomplex numerical system is considered. The method of such filters construction, using arithmetical blocks, which operate with real numbers, is offered. Results of modeling the filter constructed using offered method are listed. Comparative analysis of those results with results of filters with real coefficients modeling is made. uk Інститут проблем реєстрації інформації НАН України Реєстрація, зберігання і обробка даних Математичні методи обробки даних Основи теорії побудови цифрових фільтрів із гіперкомплексними коефіцієнтами Основы теории построения цифровых фильтров с гиперкомплексными коэффициентами Foundations of Theory for Constructing Digital Filters with Hypercomplex Coefficients Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Основи теорії побудови цифрових фільтрів із гіперкомплексними коефіцієнтами |
| spellingShingle |
Основи теорії побудови цифрових фільтрів із гіперкомплексними коефіцієнтами Петренко, А.І. Синьков, М.В. Федоренко, О.В. Математичні методи обробки даних |
| title_short |
Основи теорії побудови цифрових фільтрів із гіперкомплексними коефіцієнтами |
| title_full |
Основи теорії побудови цифрових фільтрів із гіперкомплексними коефіцієнтами |
| title_fullStr |
Основи теорії побудови цифрових фільтрів із гіперкомплексними коефіцієнтами |
| title_full_unstemmed |
Основи теорії побудови цифрових фільтрів із гіперкомплексними коефіцієнтами |
| title_sort |
основи теорії побудови цифрових фільтрів із гіперкомплексними коефіцієнтами |
| author |
Петренко, А.І. Синьков, М.В. Федоренко, О.В. |
| author_facet |
Петренко, А.І. Синьков, М.В. Федоренко, О.В. |
| topic |
Математичні методи обробки даних |
| topic_facet |
Математичні методи обробки даних |
| publishDate |
2008 |
| language |
Ukrainian |
| container_title |
Реєстрація, зберігання і обробка даних |
| publisher |
Інститут проблем реєстрації інформації НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Основы теории построения цифровых фильтров с гиперкомплексными коэффициентами Foundations of Theory for Constructing Digital Filters with Hypercomplex Coefficients |
| description |
Розглянуто узагальнення методу побудови передавальної функції цифрового фільтра, коефіцієнти якої належать певній гіперкомплексній числовій системі. Запропоновано спосіб побудови таких цифрових фільтрів із використанням арифметичних блоків, що оперують з дійсними числами. Наведено результати моделювання фільтра, побудованого запропонованим способом, і виконано їх порівняльний аналіз із результатами моделювання фільтрів із дійсними коефіцієнтами.
Рассмотрено обобщение метода построения передаточной функции цифрового фильтра, коэффициенты которой принадлежат некоторой гиперкомплексной числовой системе. Предложен способ построения таких фильтров с использованием арифметических блоков, которые оперируют с вещественными числами. Приведены результаты моделирования фильтра, построенного предложенным способом, и выполнен их сравнительный анализ с результатами моделирования фильтров с вещественными коэффициентами.
Generalization of a method for digital filter transfer function construction, coefficients of which belong to some hypercomplex numerical system is considered. The method of such filters construction, using arithmetical blocks, which operate with real numbers, is offered. Results of modeling the filter constructed using offered method are listed. Comparative analysis of those results with results of filters with real coefficients modeling is made.
|
| issn |
1560-9189 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/7588 |
| citation_txt |
Основи теорії побудови цифрових фільтрів із гіперкомплексними коефіцієнтами / А.І. Петренко, М.В. Синьков, О.В. Федоренко // Реєстрація, зберігання і оброб. даних. — 2008. — Т. 10, № 3. — С. 29-36. — Бібліогр.: 8 назв. — укp. |
| work_keys_str_mv |
AT petrenkoaí osnoviteoríípobudovicifrovihfílʹtrívízgíperkompleksnimikoefícíêntami AT sinʹkovmv osnoviteoríípobudovicifrovihfílʹtrívízgíperkompleksnimikoefícíêntami AT fedorenkoov osnoviteoríípobudovicifrovihfílʹtrívízgíperkompleksnimikoefícíêntami AT petrenkoaí osnovyteoriipostroeniâcifrovyhfilʹtrovsgiperkompleksnymikoéfficientami AT sinʹkovmv osnovyteoriipostroeniâcifrovyhfilʹtrovsgiperkompleksnymikoéfficientami AT fedorenkoov osnovyteoriipostroeniâcifrovyhfilʹtrovsgiperkompleksnymikoéfficientami AT petrenkoaí foundationsoftheoryforconstructingdigitalfilterswithhypercomplexcoefficients AT sinʹkovmv foundationsoftheoryforconstructingdigitalfilterswithhypercomplexcoefficients AT fedorenkoov foundationsoftheoryforconstructingdigitalfilterswithhypercomplexcoefficients |
| first_indexed |
2025-11-25T11:44:33Z |
| last_indexed |
2025-11-25T11:44:33Z |
| _version_ |
1850511622637879296 |
| fulltext |
ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2008, Т. 10, № 3 29
УДК 621.38
А. І. Петренко1, М. В. Синьков2, О. В. Федоренко1
1Національний технічний університет України «КПІ»
проспект Перемоги, 37, 03056 Київ, Україна
2Інститут проблем реєстрації інформації НАН України
вул. М. Шпака, 2, 03113 Київ, Україна
Основи теорії побудови цифрових фільтрів
із гіперкомплексними коефіцієнтами
Розглянуто узагальнення методу побудови передавальної функції циф-
рового фільтра, коефіцієнти якої належать певній гіперкомплексній
числовій системі. Запропоновано спосіб побудови таких цифрових фі-
льтрів із використанням арифметичних блоків, що оперують з дійс-
ними числами. Наведено результати моделювання фільтра, побудова-
ного запропонованим способом, і виконано їхній порівняльний аналіз з
результатами моделювання фільтрів з дійсними коефіцієнтами.
Ключові слова: цифрові фільтри, передавальна функція, коефіцієнти
передавальної функції, гіперкомплексні числові системи, моделювання.
Застосування гіперкомплексних числових систем в області цифрової обробки
сигналів, а саме для побудови цифрових фільтрів із гіперкомплексними коефіціє-
нтами, є актуальною та важливою темою. Особливо, враховуючи поширеність
цифрових фільтрів сьогодні. Крім того, наукові публікації свідчать про інтерес до
цієї теми таких країн як Німеччина, Японія та інших. Тому саме це питання надалі
буде досліджуватися в даній роботі.
У зарубіжних роботах різних авторів, хоча й розглядається використання різ-
них гіперкомплексних числових систем (ГЧС) для побудови цифрових фільтрів,
усе ж загальний набір ГЧС, що використовується авторами, невеликий [1–4]. Це
не дає змоги говорити про зручність та ефективність тих чи інших гіперкомплекс-
них числових систем для побудови цифрових фільтрів (ЦФ) і будувати оптималь-
ні структури цифрових фільтрів із гіперкомплексними коефіцієнтами для вирі-
шення поставлених задач. Крім того, в таких роботах не розглядається загальний
підхід до побудови цифрових фільтрів із гіперкомплексними коефіцієнтами, на-
томість, розглядається спосіб побудови цифрового фільтра з використанням конк-
ретної ГЧС.
Незважаючи на те, що способи побудови цифрових фільтрів із коефіцієнтами,
що належать різним гіперкомплексним числовим системам і відрізняються між со-
бою, можна окреслити узагальнений метод, за допомогою якого можна побудувати
© А. І. Петренко, М. В. Синьков, О. В. Федоренко
А. І. Петренко, М. В. Синьков, О. В. Федоренко
30
цифровий фільтр із використанням різних ГЧС для представлення коефіцієнтів.
Будь-який фільтр можна повністю описати за допомогою передавальної фун-
кції. Знаючи сигнал на вході системи і передавальну функцію, можна відновити
вихідний сигнал.
Передавальна функція цифрового фільтра записується у вигляді:
)(
)(
)(
zX
zY
zH , (1)
де )(zX і )(zY — z-перетворення відповідно для вхідного та вихідного дискрет-
ного сигналів.
Зазвичай, поліноми )(zX та )(zY , при описі цифрового фільтра, матимуть
дійсні коефіцієнти. Припустимо, що в нашому випадку ці коефіцієнти — гіперко-
мплексні числа, що належать деякій ГЧС розмірності m [6]. Тоді функції )(zH ,
)(zX і )(zY будуть гіперкомплексними функціями. Відношення гіперкомплекс-
них поліномів з правої частини виразу (1) можна представити у формі гіперкомп-
лексної функції.
Таку функцію можна отримати, якщо знаменник правої частини виразу (1)
перетворити в поліном з дійсними коефіцієнтами відносно оператора z .
Цього можна добитись, якщо помножити чисельник і знаменник виразу
)(
)(
zX
zY
на вираз, спряжений до знаменника )(zX , тобто на )(zX . Як було сказано раніше,
добутком )()( zXzX буде норма гіперкомплексного числа )(zX , що належить до
області дійсних чисел. Норма гіперкомплексного числа є виразом степені m від-
носно компонентів гіперкомплексного числа, де m — розмірність гіперкомплекс-
ного числа. Нехай степінь полінома )(zX відносно оператора z буде l , тоді нор-
ма )()())(( zXzXzXN буде поліномом степені lm відносно оператора z .
Отже передавальна функція (1), але з гіперкомплексними коефіцієнтами, пе-
ретвориться на таку:
))((
)()(
)(
zXN
zXzY
zH
. (2)
Вираз (2) можна записати у формі гіперкомплексної функції:
i
m
i
i e
zXN
zf
zH
1 ))((
)(
)( , (3)
при цьому, коефіцієнти при операторі z у виразах
))((
)(
zXN
zfi , при mi ,...,1 , нале-
жать області дійсних чисел. А самі вирази
))((
)(
zXN
zfi , при mi ,...,1 , будуть ком-
Основи теорії побудови цифрових фільтрів із гіперкомплексними коефіцієнтами
ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2008, Т. 10, № 3 31
понентами гіперкомплексного числа з базисом meee ,..., 21 . Крім того, поліном
)(zfi , так само як і ))(( zXN , буде мати степінь lm відносно оператора z .
Тобто, передавальну функцію фільтра з гіперкомплексними коефіцієнтами у
формі (3) можна записати в такому вигляді:
i
m
i
H
ezzH H i
)()(
1
,
де кожен з виразів )(zH iH
, при mi ,...,1 , є компонентою гіперкомплексного чи-
сла розмірності m і може розглядатися як передавальна функція фільтра з дійс-
ними коефіцієнтами порядку lm .
Таким чином, передавальна функція )(zH цифрового фільтра порядку l з гі-
перкомплексними коефіцієнтами розмірності m буде гіперкомплексною функці-
єю, кожну компоненту якої можна розглядати як передавальну функцію фільтра з
дійсними коефіцієнтами порядку lm .
Для побудови конкретного зразка фільтра, що описується передавальною фу-
нкцією з гіперкомплексними коефіцієнтами і задовольняв би вказаним до нього
вимогам, зручно використовувати звичні методи побудови передавальної функції
фільтра з дійсними коефіцієнтами.
Після того, як маємо передавальну функцію-прототип з дійсними коефіцієн-
тами
)(
)(
zX
zY
H
R
R
R , можемо вибрати підходящу ГЧС і побудувати за її допомогою
описаним до цього способом передавальну функцію з гіперкомплексними коефі-
цієнтами. Таку передавальну функцію потрібно привести до вигляду (3). Далі, не-
обхідно вибрати одну із m компонент
))((
)(
zXN
zfi гіперкомплексної функції (3), яка
й буде реалізовувати передавальну функцію-прототип з дійсними коефіцієнтами.
Нехай це буде компонента
))((
)(1
zXN
zf
.
Лишилося знайти такі гіперкомплексні коефіцієнти передавальної функції
вигляду (1), при яких чисельник )(1 zf вибраної компоненти дорівнював би чисе-
льнику )(zYR передавальної функції — прототипу з дійсними коефіцієнтами RH ,
а знаменник ))(( zXN дорівнював би знаменнику )(zX R функції RH .
Для цього необхідно скласти дві системи рівнянь. Одна система виходить при
прирівнюванні коефіцієнтів при однакових степенях оператора z у виразах )(1 zf
та )(zYR . Іншу систему отримуємо, прирівнявши коефіцієнти при однакових сте-
пенях оператора z поліномів ))(( zXN та )(zX R .
Якщо така система має розв’язок, то в результаті її розв’язання отримуємо гі-
перкомплексні коефіцієнти передавальної функції
)(
)(
zX
zY
H
H
H
H вигляду (1), ком-
А. І. Петренко, М. В. Синьков, О. В. Федоренко
32
понента
))((
)(1
zXN
zf
якої у вигляді (3) буде співпадати з передавальною функцією-
прототипом із дійсними коефіцієнтами
)(
)(
zX
zY
H
R
R
R .
Причому, якщо передавальна функція RH описує цифровий фільтр із дійсними
коефіцієнтами порядку l , а розмірність вибраної ГЧС m , то порядок фільтра, який
описується передавальною функцією з гіперкомплексними коефіцієнтами HH має
бути не більшим за
m
l
. І, чим ближчий порядок такого фільтра до числа
m
l
, тим
ефективнішим є фільтр з точки зору використання ним ресурсів.
Для побудови цифрових фільтрів, у принципі, можна використовувати будь-
яку гіперкомплексну числову систему. Але при цьому потрібно мати на увазі, що
таблиці множення базисних елементів деяких ГЧС мають нульові елементи, і в
деяких із них кількість нульових елементів досить велика. Через це, норма чисел,
що належать таким ГЧС і функція )(zfi з виразу (3) будуть мати дуже простий
вигляд. І може вийти так, що коефіцієнти при деяких степенях оператора z бу-
дуть нульовими. Тобто форма передавальної функції фільтра буде усічена, а отже
така передавальна функція буде мати обмежені можливості для використання.
Тобто, в такому випадку системи рівнянь, що описані раніше, не завжди матимуть
розв’язок, і значить для деяких передавальних функцій фільтрів із дійсними кое-
фіцієнтами буде неможливим побудувати передавальну функцію фільтра з гіпер-
комплексними коефіцієнтами такої ГЧС.
Іншим, незручним до застосування випадком може бути випадок, коли норма
гіперкомплексного числа або функція )(zfi з виразу (3) будуть мати малу кіль-
кість компонентів гіперкомплексного числа. У такому разі системи рівнянь, які
описані раніше, теж не завжди матимуть розв’язок. І отже, за допомогою таких
ГЧС не завжди буде можливим побудувати передавальну функцію фільтра з гі-
перкомплексними коефіцієнтами по деякій відомій передавальній функції фільтра
з дійсними коефіцієнтами [5].
Нехай передавальна функція цифрового фільтра має вигляд:
n
i
i
i
n
i
i
i
zb
za
H
1
0
1
.
Роботу цифрових фільтрів з такою передавальною функцію можна описати
таким різницевим рекурентним рівнянням:
n
i
n
i
ii itybitxaty
0 1
][][][ . (4)
Основи теорії побудови цифрових фільтрів із гіперкомплексними коефіцієнтами
ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2008, Т. 10, № 3 33
Причому це рівняння буде справедливим і для передавальної функції фільтра
з дійсними коефіцієнтами, і для передавальної функції фільтра з гіперкомплекс-
ними коефіцієнтами. Відмінність буде лише в тому, що для останнього випадку
всі коефіцієнти рівняння будуть належати певній ГЧС розмірності m , і всі алгеб-
раїчні операцію над ними будуть виконуватися за законами даної ГЧС.
При розгляді роботи цифрового фільтра згідно з рівнянням (4), в якому кое-
фіцієнтами ia та ib є гіперкомплексні числа, можна відмітити, що на вхід фільтра
подається дійсний сигнал. Йому відповідає та компонента гіперкомплексного чи-
сла, вираз при якій у функції (3) реалізує передавальну функцію з дійсними кое-
фіцієнтами (1). Після першого ж множення такого сигналу на коефіцієнт 0a дійс-
не число перетворюється в гіперкомплексне, і далі у фільтрі циркулюють гіпер-
комплексні величини.
На виході з фільтра отримуємо гіперкомплексну величину розмірності m .
Але дійсним сигналом виходу буде значення тої компоненти гіперкомплексного
числа, яка слугувала входом для дійсного сигналу.
Для подальшого проектування цифрового фільтра з гіперкомплексними кое-
фіцієнтами його структуру потрібно описати мовою опису апаратних засобів, на-
приклад, Verilog [7]. Основними блоками такої структури є суматори, помножу-
вачі та блоки затримки. Ці блоки повинні оперувати з гіперкомплексними числа-
ми. Розробка таких блоків потребує багато часу та ресурсів, але існують бібліоте-
ки вже розроблених суматорів, помножувачів та інших блоків, що оперують з дій-
сними числами, описаних мовою Verilog. Останні відрізняються своїми можливо-
стями, швидкістю виконання операцій та іншими властивостями. Проте, знайти
апаратні блоки для роботи з гіперкомплексними числами, які описані мовами
опису апаратних засобів, дуже складно. Оскільки операції множення і додавання
гіперкомплексних чисел можуть бути представлені набором операцій з дійсними
числами, то побудова гіперкомплексного суматора та помножувача з набору іс-
нуючих дійсних суматорів і помножувачів є досить простим і ефективним спосо-
бом побудови цифрового пристрою, що оперує з гіперкомплексними числами.
Для опису гіперкомплексних помножувачів і суматорів можна вибрати сума-
тор (fpadd) та помножувач (fpmul) дійсних чисел, які розроблені й описані мовою
Verilog в Harvey Mudd College.
Таким чином, фільтр може бути представлений у вигляді блоків. Блочна
структура гіперкомплексного фільтра для його опису мовою Verilog може бути
такою, як показано на рис. 1. Блоки fpadd та fpmul і блок затримки являються ба-
зовими. Помножувач і суматор комплексних чисел реалізуються з використанням
базових блоків fpadd та fpmul, які в свою чергу використовуються для реалізації
помножувача та суматора гіперкомплексних чисел. У результаті блоки помножу-
вача та суматора гіперкомплексних чисел і блок затримки використовуються для
реалізації всього фільтра. Кожен блок представляє собою окремий файл мовою
Verilog. У результаті ми маємо файл, написаний мовою Verilog, що відповідає го-
ловному блоку структури, в якому використовуються всі інші блоки структури, і
представляє собою сам пристрій «фільтр».
А. І. Петренко, М. В. Синьков, О. В. Федоренко
34
Рис. 1. Блочна структура цифрового фільтра з гіперкомплексними коефіцієнтами
На основі представленої на рис. 1 блочної структури цифрового фільтра, в
САПР Quartus II було розроблено базову модель цифрового фільтра першого по-
рядку з квадриплексними коефіцієнтами [8]. Множники та суматори базової мо-
делі працюють з 16-розрядними числами у форматі з плаваючою комою у відпо-
відності до стандарту IEEE 754. Але для проведення досліджень ефективності ви-
користання фільтрів із гіперкомплексними коефіцієнтами були також розроблені
моделі з розрядностями 8, 12, 24 і 32.
З метою визначення ефективності використання цифрового фільтра з гіпер-
комплексними коефіцієнтами, були також створені базові (16-розрядні) структури
цифрових фільтрів із дійсними коефіцієнтами третього і четвертого порядків.
На базі розроблених моделей у САПР Quartus II було проведено моделювання
цифрових фільтрів з квадриплексними коефіцієнтами та їхніх аналогів із дійсни-
ми коефіцієнтами.
У результаті моделювання отримано максимальні значення тактової частоти і
внутрішніх затримок для різних варіацій моделей, кількість логічних елементів,
регістрів пам’яті та спеціальних блоків цифрової обробки сигналів, займаних при-
строєм у ПЛІС. З рис. 2 видно, що отримані максимальні тактові частоти роботи
цифрових фільтрів 1-го порядку з квадриплексними коефіцієнтами майже вдвічі
більші ніж у відповідних фільтрів 3-го і 4-го порядків із дійсними коефіцієнтами.
Разом із тим із рис. 3 видно, що кількість блоків логічних пристроїв (ALUT, тобто
обсяг апаратних засобів), які використовуються фільтрами при їхній реалізації у
вигляді ПЛІС у цифрових фільтрах із квадриплексними коефіцієнтами 1-го по-
рядку, в кілька разів більша за кількість блоків у аналогічних цифрових фільтрах
3-го і 4-го порядків з дійсними коефіцієнтами.
Фільтр
Помножувач гіпер-
комплексних чисел
Блок затримки Суматор гіперкомп-
лексних чисел
Помножувач
комплексних чисел
Помножувач
дійсних чисел
Суматор
дійсних чисел
Суматор
комплексних чисел
Основи теорії побудови цифрових фільтрів із гіперкомплексними коефіцієнтами
ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2008, Т. 10, № 3 35
6,76
5,96
4,81
3,79 3,6
3,47
2,77
2,28
1,91 1,74
4,32
3,44
2,84
2,32 2,21
0
1
2
3
4
5
6
7
8
8 12 16 24 32
bits
F
m
a
x
(M
H
z
)
Hypercomplex 1st
order
Real 4th order
Real 3rd order
Рис. 2. Значення максимальних тактових частот, отриманих при моделюванні цифрових фільтрів
із гіперкомплексними і дійсними коефіцієнтами в САПР Quartus II
7445
29397
17973
10905
4798
9947
7659
4633
3148
1930
5882
3578
7637
241814780
5000
10000
15000
20000
25000
30000
8 12 16 24 32
bits
A
L
U
T
s
Hypercomplex 1st
order
Real 4th order
Real 3rd order
Рис. 3. Кількість блоків логічних пристроїв, що використовуються фільтрами
із гіперкомплексними і дійсними коефіцієнтами
Потрібно зауважити, що дані дослідження носять широкий характер. У по-
дальшому їх можна проводити на більшому числі прикладів із застосуванням ГЧС
вищих розмірностей.
1. Toyoshima H. Design of Hypercomplex All-Pass Filters to Realize Complex Transfer Functions
/ H. Toyoshima, S. Higuchi // Proc. Second Int. Conf. Information, Communications and Signal Process-
ing. — 1999. — N 2B3.4. — P. 1–5.
А. І. Петренко, М. В. Синьков, О. В. Федоренко
36
2. Schutte H.D. Hypercomplex Numbers in Digital Signal Processing / H.D. Schutte, J. Wessel //
Proc. Int. Conf. On Circuits and Systems. — New Orleans (Louisiana). — 1990. — P. 1557–1560.
3. Alfsmann D. Design of Hypercomplex Allpass-Based Paraunitary Filter Banks applying Reduced
Biquaternions / D. Alfsmann, H.G. Gockler // Proc. EUROCON. — Belgrade, Serbia & Montenegro,
2005. — P. 92–95.
4. Ueda K. Digital Filtrs with Hypercomplex Coefficients / K. Ueda, S. Takahashi // ISCAP. –
1993. — P. 479–482.
5. Каліновський Я.О. Методи комп’ютерного моделювання та обчислень з використанням гі-
перкомплексних числових систем: дис. … доктора техн. наук: 01.05.02 / Каліновський Яків Олек-
сандрович. — К., 2007. — 417 с.
6. Кантор И. Л. Гиперкомплексные числа / И.Л. Кантор, А.С. Солодовников. — М.: Наука,
1973. — 144 с.
7. Поляков А.К. Языки VHDL и VERILOG в проектировании цифровой аппаратуры / А.К.
Поляков. — М.: Солон-Пресс, 2003. — 320 с.
8. Система автоматизации проектирования Quartus II. — Санкт-Петербург: СПбГПУ —
ЭФО, 2003. — 179 с.
Надійшла до редакції 15.07.2008
|