Оптимальные уравновешенные отображения в конструкциях генераторов гаммы с неравномерным движением и протоколов передачи ключей по каналу связи с отводом

Получены аналитические выражения и оценки надежности статистических процедур восстановления значений комбинирующей функции генератора гаммы с неравномерным движением линейных регистров сдвига. Показано, что эти аналитические выражения позволяют распространить на рассматриваемый класс генераторов гам...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2008
Main Author:	Алексейчук, А.Н.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Інститут проблем реєстрації інформації НАН України 2008
Series:	Реєстрація, зберігання і обробка даних
Subjects:	Методи захисту інформації в комп’ютерних системах і мережах
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/7596
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Оптимальные уравновешенные отображения в конструкциях генераторов гаммы с неравномерным движением и протоколов передачи ключей по каналу связи с отводом / А.Н. Алексейчук // Реєстрація, зберігання і оброб. даних. — 2008. — Т. 10, № 4. — С. 47-55. — Бібліогр.: 14 назв. — рус.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-7596
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-75962025-02-10T01:36:45Z Оптимальные уравновешенные отображения в конструкциях генераторов гаммы с неравномерным движением и протоколов передачи ключей по каналу связи с отводом Оптимальні зрівноважені відображення в конструкціях генераторів гами з нерівномірним рухом і протоколів передачі ключів каналом зв’язку з відводом Optimal Balanced Mappings in Constructions of Keystream Generators with Irregular Clocking and Key Transmission Protocols over Wire-Tap Communication Channel Алексейчук, А.Н. Методи захисту інформації в комп’ютерних системах і мережах Получены аналитические выражения и оценки надежности статистических процедур восстановления значений комбинирующей функции генератора гаммы с неравномерным движением линейных регистров сдвига. Показано, что эти аналитические выражения позволяют распространить на рассматриваемый класс генераторов гаммы ряд утверждений о стойкости защиты сообщений в системах передачи информации по каналу связи с отводом. Отримано аналітичні вирази та оцінки надійності статистичних процедур відновлення значень комбінувальної функції генератора гами з нерівномірним рухом лінійних регістрів зсуву. Показано, що ці аналітичні вирази дозволяють розповсюдити на клас генераторів гами, що розглядається, ряд тверджень про стійкість захисту повідомлень у системах передачі інформації каналом зв’язку з відводом. Analytical expressions and estimations of reliability of statistic procedures for the reconstruction of values of the output combine function of a keystream generator with irregular clocking are obtained. These expressions permit to extend a number of statements about the message security resistance in datatransmission systems over wire-tap communication channel on the considered class of keystream generators. 2008 Article Оптимальные уравновешенные отображения в конструкциях генераторов гаммы с неравномерным движением и протоколов передачи ключей по каналу связи с отводом / А.Н. Алексейчук // Реєстрація, зберігання і оброб. даних. — 2008. — Т. 10, № 4. — С. 47-55. — Бібліогр.: 14 назв. — рус. 1560-9189 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/7596 621.391:519.2 ru Реєстрація, зберігання і обробка даних application/pdf Інститут проблем реєстрації інформації НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Методи захисту інформації в комп’ютерних системах і мережах Методи захисту інформації в комп’ютерних системах і мережах
spellingShingle	Методи захисту інформації в комп’ютерних системах і мережах Методи захисту інформації в комп’ютерних системах і мережах Алексейчук, А.Н. Оптимальные уравновешенные отображения в конструкциях генераторов гаммы с неравномерным движением и протоколов передачи ключей по каналу связи с отводом Реєстрація, зберігання і обробка даних
description	Получены аналитические выражения и оценки надежности статистических процедур восстановления значений комбинирующей функции генератора гаммы с неравномерным движением линейных регистров сдвига. Показано, что эти аналитические выражения позволяют распространить на рассматриваемый класс генераторов гаммы ряд утверждений о стойкости защиты сообщений в системах передачи информации по каналу связи с отводом.
format	Article
author	Алексейчук, А.Н.
author_facet	Алексейчук, А.Н.
author_sort	Алексейчук, А.Н.
title	Оптимальные уравновешенные отображения в конструкциях генераторов гаммы с неравномерным движением и протоколов передачи ключей по каналу связи с отводом
title_short	Оптимальные уравновешенные отображения в конструкциях генераторов гаммы с неравномерным движением и протоколов передачи ключей по каналу связи с отводом
title_full	Оптимальные уравновешенные отображения в конструкциях генераторов гаммы с неравномерным движением и протоколов передачи ключей по каналу связи с отводом
title_fullStr	Оптимальные уравновешенные отображения в конструкциях генераторов гаммы с неравномерным движением и протоколов передачи ключей по каналу связи с отводом
title_full_unstemmed	Оптимальные уравновешенные отображения в конструкциях генераторов гаммы с неравномерным движением и протоколов передачи ключей по каналу связи с отводом
title_sort	оптимальные уравновешенные отображения в конструкциях генераторов гаммы с неравномерным движением и протоколов передачи ключей по каналу связи с отводом
publisher	Інститут проблем реєстрації інформації НАН України
publishDate	2008
topic_facet	Методи захисту інформації в комп’ютерних системах і мережах
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/7596
citation_txt	Оптимальные уравновешенные отображения в конструкциях генераторов гаммы с неравномерным движением и протоколов передачи ключей по каналу связи с отводом / А.Н. Алексейчук // Реєстрація, зберігання і оброб. даних. — 2008. — Т. 10, № 4. — С. 47-55. — Бібліогр.: 14 назв. — рус.
series	Реєстрація, зберігання і обробка даних
work_keys_str_mv	AT alekseičukan optimalʹnyeuravnovešennyeotobraženiâvkonstrukciâhgeneratorovgammysneravnomernymdviženiemiprotokolovperedačiklûčeipokanalusvâzisotvodom AT alekseičukan optimalʹnízrívnovaženívídobražennâvkonstrukcíâhgeneratorívgamiznerívnomírnimruhomíprotokolívperedačíklûčívkanalomzvâzkuzvídvodom AT alekseičukan optimalbalancedmappingsinconstructionsofkeystreamgeneratorswithirregularclockingandkeytransmissionprotocolsoverwiretapcommunicationchannel
first_indexed	2025-12-02T12:44:43Z
last_indexed	2025-12-02T12:44:43Z
_version_	1850400554382000128
fulltext	Методи захисту інформації в комп’ютерних системах і мережах ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2008, Т. 10, № 4 47 УДК 621.391:519.2 А. Н. Алексейчук Институт специальной связи и защиты информации НТУУ «КПИ» ул. Московская, 45/1, 01011 Киев, Украина Оптимальные уравновешенные отображения в конструкциях генераторов гаммы с неравномерным движением и протоколов передачи ключей по каналу связи с отводом Получены аналитические выражения и оценки надежности статис- тических процедур восстановления значений комбинирующей функции генератора гаммы с неравномерным движением линейных регистров сдвига. Показано, что эти аналитические выражения позволяют рас- пространить на рассматриваемый класс генераторов гаммы ряд утверждений о стойкости защиты сообщений в системах передачи информации по каналу связи с отводом. Ключевые слова: криптографический анализ, генератор гаммы с не- равномерным движением, канал с отводом, случайное кодирование. В современных поточных шифросистемах широко используются генераторы псевдослучайных последовательностей (генераторы гаммы), состоящие из линей- ных регистров сдвига (ЛРС) и узлов усложнения [1]. Одним из общих способов повышения криптографической стойкости таких генераторов является введение неравномерности в процесс движения ЛРС. Известно, например, что неравномер- ность закона движения регистров сдвига комбинирующего генератора гаммы (КГГ) при определенных условиях существенно улучшает его криптографические свойства, в частности, повышает его практическую стойкость относительно кор- реляционных атак [2, 3]. Хорошо известным примером КГГ с неравномерным движением является ге- нератор гаммы шифра А5/1, алгоритм корреляционного криптоанализа которого предложен в [4] и впоследствии усовершенствован в [5, 6]. В работах [7, 8] описан общий метод восстановления начального состояния (НС) комбинирующего гене- ратора гаммы с неравномерным движением, функционирующего в так называе- мом режиме реинициализации. Метод основан на вероятностном описании функ- ционирования генератора гаммы, позволяющем свести задачу восстановления его начального состояния к различению нескольких статистических гипотез. © А. Н. Алексейчук А. Н. Алексейчук 48 Настоящая статья посвящена исследованию вероятностной модели более об- щего класса КГГ с неравномерным движением, преобразующих n входных в k выходных последовательностей над произвольным конечным алфавитом F , nk 1 . Стойкость таких генераторов гаммы относительно статистических атак, аналогичных описанным в [4, 7, 8], характеризуется определенным набором ус- ловных вероятностей, для которых получены явные аналитические выражения. Эти выражения позволяют установить тесную связь между двумя криптоаналити- ческими задачами: восстановлением значений комбинирующей функции генера- тора гаммы с неравномерным движением ЛРС (в рассматриваемой модели его функционирования) и восстановлением сообщений, искаженных при передаче по каналу связи вероятностно-криптографической системы (ВКС) с равномерным случайным кодированием [9–11]. Наличие указанной связи позволяет распростра- нить на рассматриваемый класс генераторов гаммы ряд утверждений [10, 11] о стойкости защиты сообщений в системах передачи информации по каналу связи с отводом. В частности, получено общее достаточное условие оптимальности (по критерию минимума надежности восстановления значений) комбинирующей функции КГГ с неравномерным движением над алфавитом F . Для проверки применимости полученных результатов к решению задач криптоанализа ряда ге- нераторов гаммы современных поточных шифросистем проведены вычислитель- ные эксперименты, результаты которых согласуются с теоретическими выводами. Далее в статье свободно используются терминология и обозначения, приня- тые в [10, 11]. Доказательства теорем, выходящие за рамки статьи, опущены. Пусть F — конечная абелева группа порядка 1q , kn FF : — уравно- вешенное отображение (то есть такое, что knqs  \|)(\| 1 для любого kFs ), nk 1 . Зафиксируем изоморфизм aa  , nFa группы nF в группу ком- плексных характеров ),(Hom Cnn FF   такой, что )()( ax xa  для любых nFxa , . Обозначим )( nFC множество всех комплекснозначных функций на группе nF . Отметим, что множество )( nFC является унитарным векторным про- странством относительно скалярного произведения    nFx xgxfgf ,)()(),( где )(xg — число, комплексно-сопряженное к числу )(xg . Преобразование Фурье  f функции )( nFf C определяется по формуле ,)()()(     nFx a xfxaf nFa ; об- ратное преобразование имеет вид: ),()()( afxqxf nFa a n      nFx . Рассмотрим вероятностную модель функционирования однотактного узла ус- ложнения генератора гаммы с неравномерным движением ЛРС и комбинирую- щим отображением  . Эта модель определяется как упорядоченная пара незави- симых случайных векторов (СВ) )1,0,,1:)((  LinjiXX j и )...,,( 1 n  , принимающих значения во множествах nLF и nLD }1...,,1,0{  соответственно, Оптимальные уравновешенные отображения в конструкциях генераторов гаммы с неравномерным движением и протоколов передачи ключей по каналу связи с отводом ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2008, Т. 10, № 4 49 NL . При этом СВ X имеет равномерное распределение вероятностей на мно- жестве nLF , а СВ  — произвольное распределение, сосредоточенное на множе- стве D . Знак выходной последовательности узла усложнения определяется по формуле: ))(),...,(( 11 nnXX   (1) (см. работы [7, 8], посвященные исследованию вероятностных моделей двоичных генераторов гаммы указанного вида). Пусть задан вектор Daaa n  )...,,( 1 . Требуется разработать статистиче- скую процедуру и оценить вероятность правильного восстановления значения случайной величины ))(),...,(( 11 nn aXaX по наблюдаемому знаку (1). Для реше- ния поставленной задачи рассмотрим условные вероятности     )(...,),(\|)()\|( 11 nnXXsaXsp P , nGs , kG , (2) где ))(),...,(()( 11 nn aXaXaX  . Обозначим символом ,I индикатор множества )(1   , а символом  ,  I — преобразование Фурье функции  ,I , kF . Для лю- бого множества }...,,2,1{},...,{ 1 niiA l  , где nii l  ...1 1 , и произвольного вектора ),...,( 1 nxxx  обозначим Ax и )(supp x соответственно подвектор ),...,( 1 lii xx и носитель (множество номеров ненулевых координат) вектора x . Справедлива следующая теорема, устанавливающая явные выражения веро- ятностей (2). Теорема 1. Для любых nFs , kF , выполняется равенство:              }{)()(1)\|( )(supp)(supp }0{\ , )( yy Fy s knn ayyIqqsp n   P . (3) Пусть теперь kk FFg : — произвольное отображение (декодер или ре- шающая процедура) для восстановления значения ))(( aX = ))(),...,(( 11 nn aXaX . Обозначим ))}(()))(),...,((({);( 11 aXXXgg nn   P вероятность правиль- ного восстановления указанного значения, которую назовем надежностью про- цедуры g . Для любых kF , положим           )(...,),(\|)()\|(),( 11 )(: nn sFs XXaXsps n P . (4) Отметим, что на основании формулы полной вероятности справедливо следую- щее равенство: А. Н. Алексейчук 50 );( g =    kF k gq    )),(( . (5) Назовем оптимальной процедурой восстановления значения ))(( aX произвольное отображение kk FFg : , удовлетворяющее условию );();( gg   для любого отображения kk FFg : . Надежность оптималь- ной процедуры обозначим символом )(  . Заметим, что на основании формулы (5) оптимальной является байесовская статистическая процедура [12], в соответ- ствии с которой наблюдаемому знаку  вида (1) ставится в соответствие оценка )(* g значения ))(( aX , определяемая по формуле: ),(max)),((     kF g   , kF . (6) Непосредственно из равенств (3)–(5) вытекает следующая теорема. Теорема 2. Пусть kk FFg : — произвольное отображение. Тогда надеж- ность восстановления значения ))(( aX по наблюдаемому знаку (1) с использо- ванием процедуры g определяется по формуле:                k nF Fy gyy knk yIyIaqqg   }0{\ )(,,)(supp)(supp )(2 )()(}{1);( P . (7) Обратим внимание на сходство аналитического выражения в правой части равенства (7) с выражением вероятности правильного приема сообщений в канале связи вероятностно-криптографической системы с равномерным случайным ко- дированием (см. формулу (13) в статье [10]). Это сходство показывает, что, по крайней мере, на формальном уровне, существует тесная связь между задачей оценки надежности восстановления значений комбинирующей функции генера- тора гаммы с неравномерным движением ЛРС (в рассматриваемой модели его функционирования) и задачей оценки вероятности правильного восстановления сообщений в канале ВКС с равномерным случайным кодированием. Аналогия между указанными аналитическими выражениями позволяет перенести (с незна- чительными изменениями в доказательствах) большую часть результатов, полу- ченных для вероятностно-криптографических систем [10, 11], на рассматривае- мый класс генераторов гаммы с неравномерным движением и установить общее достаточное условие оптимальности комбинирующей функции  генератора (по критерию минимума надежности )(  ) в классе всех уравновешенных отобра- жений группы nF в группу kF . Сформулируем полученные результаты в виде нескольких теорем. Теорема 3. Справедливы следующие утверждения. 1. Если g — подстановка на группе kF , kk FF : — тождественное ото- бражение, то Оптимальные уравновешенные отображения в конструкциях генераторов гаммы с неравномерным движением и протоколов передачи ключей по каналу связи с отводом ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2008, Т. 10, № 4 51 );();(  g ; (8) другими словами, тождественное отображение является оптимальной среди всех биективных процедур kk FFg : восстановления значения ))(( aX . 2. Если kn FF : — эпиморфизм групп, то отображение  есть оптималь- ная процедура восстановления значения ))(( aX и             }0{\ )(supp)(supp }{1)(* Gy yy k aq  P , (9) где G — ядро эпиморфизма  ; }1)(:\|{  aGaFxG x n — группа, ду- альная к G . 3. Пусть 2q , 1k . Тогда для любой уравновешенной функции }1,0{: nV выполняется равенство )(*  =             }0{\ )(supp)(supp 22 }{\|)(\|21 2 1 nVy yy n ayW  P , (10) где    nVx xyxyW )()1()(   , nVy , есть преобразование Уолша-Адамара функции  . При этом минимум значений (10) по всем уравновешенным функциям }1,0{: nV достигается на линейной функции nn xxxx  110 )...,,( , nn Vxx )...,,( 1 . Следующие две теоремы устанавливают аналитические оценки и достаточ- ные условия минимальности параметра )(*  при дополнительном ограничении на закон распределения случайного вектора  . Теорема 4. Пусть для данного вектора )...,,( 1 naaa  существует функция ]1,0[),0[: a , убывающая и строго выпуклая вниз на множестве ),0[  такая, что )(}{ )(supp)(supp ya ayy  P , }0{\nFy . (11) Тогда для любого уравновешенного отображения kn FF : выполняются не- равенства )( 1 );()(* f q q q ak k k     , (12) А. Н. Алексейчук 52 где 1 1     k kk q qq nf . Если, кроме того,  является t -устойчивым отображением (см. [13]), то )1( 1 );(     t q q q ak k k  . (13) В частности, справедливо неравенство 1 ft , которое обращается в равенство тогда и только тогда, когда )( 1 );( f q q q ak k k     . Теорема 5. Пусть в условиях предыдущей теоремы существует отображение kn FF :0 , имеющее максимальный порядок устойчивости, равный 1f . То- гда для любого уравновешенного отображения kn FF : выполняется нера- венство: );()()( 00   . (14) В [11] приведены примеры отображений 0 , удовлетворяющих условиям по- следней теоремы. Подчеркнем, что эти отображения обеспечивают наименьшую надежность восстановления значения комбинирующей функции генератора гам- мы в (неизвестной) точке )(aX по наблюдаемому знаку его выходной последова- тельности (1) среди всех уравновешенных отображений kn FF : . Приведем примеры законов распределения случайного вектора )...,,( 1 n  , удовлетворяющих условиям теоремы 4. Пусть n ...,,1 — независимые СВ с одинаковым распределением на конеч- ном множестве 0NN (это условие характеризует генераторы гаммы, регистры которых сдвигаются независимо друг от друга в каждом такте). Предположим, что Naa n  ...1 . Обозначим }{ 11 a P ; в этом случае )(supp{ yP y ya  })(supp , }0{\nFy , и равенство (11) выполняется для функции x a x )( , ),0[ x . Рассмотрим несколько более общий пример. Пусть ip — распределение ве- роятностей на конечном множестве 0NN , mi ,1 ,    m i niiinn upupquu 1 111 )()(},...,{ P , (15) где Nuu n ,...,1 , 0iq , mi ,1 , 1 1   m i iq . Предположим, что Naa n  ...1 . То- Оптимальные уравновешенные отображения в конструкциях генераторов гаммы с неравномерным движением и протоколов передачи ключей по каналу связи с отводом ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2008, Т. 10, № 4 53 гда на основании равенства (15)     m i y iiyy apqa 1 )(supp)(supp )(}{P для любого }0{\nFy , и формула (11) справедлива, если     m i x iia apqx 1 )()( , ),0[ x . Заметим, что здесь n ,...,1 является симметрично зависимыми случайными вели- чинами (см. [14], стр. 265). В частности, при 1m получаем предыдущий пример. Изложенные выше результаты позволяют дать исчерпывающее описание оп- тимальных статистических процедур и установить аналитические выражения на- дежности восстановления значений комбинирующих функций двоичных генера- торов гаммы с неравномерным движением ( 2q , 1k ). С целью проверки при- менимости указанных процедур к решению задач криптоанализа комбинирующих генераторов гаммы ряда поточных шифрсистем были проведены вычислительные эксперименты. Исследования проводились для генераторов с различными комби- нирующими функциями и законами движения ЛРС, при различном выборе мо- ментов наблюдения знаков их выходных последовательностей и векторов a . В качестве примера, иллюстрирующего типичные результаты экспериментальных исследований, опишем вычислительный эксперимент, проведенный со следую- щими двумя генераторами гаммы. Оба КГГ состоят из 3n ЛРС с примитивными многочленами обратной свя- зи и, за исключением комбинирующих функций, имеют одинаковые параметры криптосхем, совпадающие с соответствующими параметрами криптосхемы гене- ратора гаммы шифра А5/1. В частности, предполагается, что блок управления движением каждого генератора вырабатывает за первые i тактов случайный век- тор ))(),(),(()( 321 iiii   , распределенный по закону })({ ai P )!2()!()!()!( ! 4 321321 iaaaaiaiai ii    , (16) где iaaaiaaa 2,,0,, 321321  [4]. Комбинирующие функции генераторов гаммы равны 3213211 ),,( xxxxxx  и 3231213212 ),,( xxxxxxxxx  соответ- ственно. Отметим, что порядки устойчивости этих функций равны 2)(cor 1  , 0)(cor 2  . Ниже в таблице приведены результаты статистического оценивания надеж- ности оптимальных процедур восстановления значений ))(( aX по наблюдае- мым знакам )))(()),(()),((( 332211, iXiXiXi    , 2,1 , для различных тактов i и векторов ),,( 321 aaaa  . Данные в таблице получены с использованием про- граммы для ЭВМ типа Sempron 2200 MHz, 256 Mb ОЗУ, в ходе следующего вы- числительного эксперимента. Сначала по Урновой схеме с возвращением генери- руется 104 начальных состояний первого (второго) КГГ, для каждого из которых вырабатывается отрезок }164,0:{ ,1 ii ( }164,0:{ ,2 ii ). Затем для каждой пары ),( ia , указанной в таблице, с использованием формул (3)–(6) принимается реше- А. Н. Алексейчук 54 ние относительно значения величины ))((1 aX ( ))((2 aX ) и полученный резуль- тат сравнивается с фактическим значением этой величины, которое вычисляется по известному НС первого (второго) КГГ. В таблице указаны относительные частоты )1(N и )2(N совпадений (из 104 сгенерированных) символов вида ))((1 aX и ))((2 aX соответственно с их оцен- ками. Для сравнения приведены также теоретические значения )1( ТеорN , )2( ТеорN на- дежностей восстановления этих символов, рассчитанные по формуле (10) с ис- пользованием равенства (16). Как видно из таблицы, для каждого из двух генера- торов гаммы полученные значения надежности приближаются к 0,5 с ростом па- раметра },,min{ 321 aaa . При этом для второго КГГ указанное приближение имеет регулярный (монотонно убывающий) характер и является более медленным, чем для первого. Так, оценка )2(N в среднем на 4–10 % выше по сравнению с оценкой )1(N , что согласуется с зависимостью надежности восстановления значений ком- бинирующей функции генератора гаммы от порядка ее устойчивости (см. равен- ство (10)). Численные оценки надежности восстановления значений комбинирующих функций генераторов гаммы с неравномерным движением ЛРС ( 321 ,, aaa ) i )1( ТеорN 1N (%) )2( ТеорN 2N (%) (5, 5, 5) 7 0,52 50,5 0,54 60,4 (10, 10, 10) 13 0,51 51,6 0,53 60,1 (15, 15, 15) 20 0,51 49,9 0,53 57,4 (20, 20, 20) 27 0,50 49,9 0,52 56,6 (25, 25, 25) 33 0,50 49,6 0,52 57,1 (30, 30, 30) 40 0,50 50,2 0,52 55,8 (35, 35, 35) 47 0,50 51,1 0,52 55,5 (40, 40, 40) 53 0,50 50,1 0,52 55,3 (45, 45, 45) 60 0,50 49,6 0,51 54,7 (50, 50, 50) 67 0,50 50,8 0,51 54,7 (55, 55, 55) 73 0,50 50,1 0,51 54,3 В целом, результаты проведенных экспериментальных исследований свиде- тельствуют о возможности практического восстановления (с надежностью до 61 %) значений комбинирующих функций ряда двоичных КГГ с неравномерным движением по отдельным знакам их выходных последовательностей. В [7, 8] по- казано, что применение описанного способа восстановления значений комбини- рующих функций генераторов гаммы, функционирующих в режиме реинициали- зации НС, приводит к практически реализуемым атакам, позволяющим восста- навливать элементы их начальных состояний с надежностью, сколь угодно близ- кой к 1. Оптимальные уравновешенные отображения в конструкциях генераторов гаммы с неравномерным движением и протоколов передачи ключей по каналу связи с отводом ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2008, Т. 10, № 4 55 Автор статьи признателен Р.В. Проскуровскому за помощь при проведении вычислительных экспериментов. 1. Шнайер Б. Прикладная криптография. Протоколы, алгоритмы, исходные тексты на языке Си / Б. Шнайер. — М.: Триумф, 2002. — 816 с. 2. Фомичев В.М. Дискретная математика и криптология / В.М. Фомичев. — М.: ДИАЛОГ- МИФИ, 2003. — 400 с. 3. Kholosha A.A. Clock-Controlled Shift Registers for Key-Stream Generation / A.A. Kholosha // http://eprint.iacr.org/2001/061. 4. Ekdahl P. Another Attack on A5/1 / P. Ekdahl, T. Johansson // IEEE Trans. on Inform. Theory. – 2003. – Vol. IT-49, N 1. — P. 284–289. 5. Maximov A. An Improved Correlation Attack on A5/1 / A. Maximov, T. Johansson, S. Babbage // Selected Areas in Cryptography. — SAC 2004. — Proceedings. — Springer Verlag, 2005. — P. 1–18. 6. Barkan E. Cryptanalysis of Сiphers and Рrotocols / E. Barkan. — Ph. D. Thesis, 2006. 7. Алексейчук А.Н. Статистическая атака на комбинирующий генератор гаммы с неравно- мерным движением в режиме реинициализации начального состояния / А.Н.Алексейчук, Р.В. Проскуровский, Л.В. Скрыпник // Математика и безопасность информационных технологий. Ма- териалы конференции в МГУ 25–27 октября 2006 г. — М.: МЦНМО, 2007. — С. 161–167. 8. Алексейчук А.Н. Нижняя граница вероятности различения внутренних состояний комби- нирующего генератора гаммы с неравномерным движением / А.Н. Алексейчук, Р.В. Проскуров- ский // Правове, нормативне та метрологічне забезпечення системи захисту інформації в Україні. — 2006. — Вип. 2(13). — С. 159–169. 9. Иванов В.А. О методе случайного кодирования / В.А. Иванов // Дискретная математика. — 1999. — Т. 11. — Вып. 3. — С. 99–108. 10. Алексейчук А.Н. Случайное кодирование в канале связи с аддитивным шумом, распреде- ленным на конечной абелевой группе / А.Н. Алексейчук // Захист інформації. — 2002. — № 3. — С. 7–16. 11. Алексейчук А.Н. Оптимальное случайное кодирование равновероятных сообщений в q- ичном симметричном канале / А.Н. Алексейчук // Захист інформації. — 2002. — № 4. — С. 49–58. 12. Боровков А.А. Математическая статистика / А.А. Боровков. — М.: Наука., 1984. — 472 с. 13. Camion P. Construction of T-Resilient Functions Over a Finite Alphabet / P. Camion, A. Canteaut // Advances in Cryptology — EUROCRYPT’96, Proceedings. — Springer Verlag, 1996. — P. 283–293. 14. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. — Т. 2; пер. с англ. — М.: Мир, 1984. — 738 с. Поступила в редакцию 26.03.2008

Оптимальные уравновешенные отображения в конструкциях генераторов гаммы с неравномерным движением и протоколов передачи ключей по каналу связи с отводом

Institution

Similar Items