Статистична оцінка завадозахищеності систем зв'язку з технологією MIMO

У статті вперше отримані аналітичні залежності для розрахунку середньої ймовірності бітової помилки в каналах з релеєвськими завмираннями, флуктуаційним шумом та навмисними завадами для систем MIMO з розширенням спектра сигналів методом псевдовипадкової перестройки робочої частоти. Дані залежності д...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2011
Автори:	Зайцев, С.В., Казимир, В.В., Восколович, О.І.
Формат:	Стаття
Мова:	Ukrainian
Опубліковано:	Інститут проблем математичних машин і систем НАН України 2011
Назва видання:	Математичні машини і системи
Теми:	Нові інформаційні і телекомунікаційні технології
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83609
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Статистична оцінка завадозахищеності систем зв'язку з технологією MIMO / С.В. Зайцев, В.В. Казимир, О.І. Восколович // Мат. машини і системи. — 2011. — № 3. — С. 47-57. — Бібліогр.: 11 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-83609
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-836092025-02-09T09:52:27Z Статистична оцінка завадозахищеності систем зв'язку з технологією MIMO Статистическая оценка помехозащищенности систем связи с технологией MИMO Probabilistic assessment of jamming and Rayleigh fading impact on MIMO systems immunity with extended signals spectrum by pseudorandom working frequency tuning Зайцев, С.В. Казимир, В.В. Восколович, О.І. Нові інформаційні і телекомунікаційні технології У статті вперше отримані аналітичні залежності для розрахунку середньої ймовірності бітової помилки в каналах з релеєвськими завмираннями, флуктуаційним шумом та навмисними завадами для систем MIMO з розширенням спектра сигналів методом псевдовипадкової перестройки робочої частоти. Дані залежності дозволяють здійснити більш точний аналіз завадозахищеності каналів при малих відношеннях сигнал-завада в каналі. В статье впервые получены аналитические зависимости для расчета средней вероятности битовой ошибки в каналах с релеевскими замираниями, флуктуационным шумом и преднамеренными помехами для систем MИMO с расширением спектра сигналов методом псевдослучайной перестройки рабочей частоты. Данные зависимости позволяют осуществить более точный анализ помехозащищенности каналов при малых отношениях сигнал-помеха в канале. Analytical expressions for average probability calculation of bit error in the channels with Rayleigh fading, fluctuating noise and jamming for MIMO systems with extended signals spectrum are obtained with the use of pseudorandom working frequency tuning. These dependencies allow us to make a more precise analysis of channels immunity at low signal-to-noise ratio in the channel. 2011 Article Статистична оцінка завадозахищеності систем зв'язку з технологією MIMO / С.В. Зайцев, В.В. Казимир, О.І. Восколович // Мат. машини і системи. — 2011. — № 3. — С. 47-57. — Бібліогр.: 11 назв. — укр. 1028-9763 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83609 621.396.2.019.4: 621.391.254 uk Математичні машини і системи application/pdf Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Нові інформаційні і телекомунікаційні технології Нові інформаційні і телекомунікаційні технології
spellingShingle	Нові інформаційні і телекомунікаційні технології Нові інформаційні і телекомунікаційні технології Зайцев, С.В. Казимир, В.В. Восколович, О.І. Статистична оцінка завадозахищеності систем зв'язку з технологією MIMO Математичні машини і системи
description	У статті вперше отримані аналітичні залежності для розрахунку середньої ймовірності бітової помилки в каналах з релеєвськими завмираннями, флуктуаційним шумом та навмисними завадами для систем MIMO з розширенням спектра сигналів методом псевдовипадкової перестройки робочої частоти. Дані залежності дозволяють здійснити більш точний аналіз завадозахищеності каналів при малих відношеннях сигнал-завада в каналі.
format	Article
author	Зайцев, С.В. Казимир, В.В. Восколович, О.І.
author_facet	Зайцев, С.В. Казимир, В.В. Восколович, О.І.
author_sort	Зайцев, С.В.
title	Статистична оцінка завадозахищеності систем зв'язку з технологією MIMO
title_short	Статистична оцінка завадозахищеності систем зв'язку з технологією MIMO
title_full	Статистична оцінка завадозахищеності систем зв'язку з технологією MIMO
title_fullStr	Статистична оцінка завадозахищеності систем зв'язку з технологією MIMO
title_full_unstemmed	Статистична оцінка завадозахищеності систем зв'язку з технологією MIMO
title_sort	статистична оцінка завадозахищеності систем зв'язку з технологією mimo
publisher	Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
publishDate	2011
topic_facet	Нові інформаційні і телекомунікаційні технології
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83609
citation_txt	Статистична оцінка завадозахищеності систем зв'язку з технологією MIMO / С.В. Зайцев, В.В. Казимир, О.І. Восколович // Мат. машини і системи. — 2011. — № 3. — С. 47-57. — Бібліогр.: 11 назв. — укр.
series	Математичні машини і системи
work_keys_str_mv	AT zajcevsv statističnaocínkazavadozahiŝenostísistemzvâzkuztehnologíêûmimo AT kazimirvv statističnaocínkazavadozahiŝenostísistemzvâzkuztehnologíêûmimo AT voskolovičoí statističnaocínkazavadozahiŝenostísistemzvâzkuztehnologíêûmimo AT zajcevsv statističeskaâocenkapomehozaŝiŝennostisistemsvâzistehnologiejmimo AT kazimirvv statističeskaâocenkapomehozaŝiŝennostisistemsvâzistehnologiejmimo AT voskolovičoí statističeskaâocenkapomehozaŝiŝennostisistemsvâzistehnologiejmimo AT zajcevsv probabilisticassessmentofjammingandrayleighfadingimpactonmimosystemsimmunitywithextendedsignalsspectrumbypseudorandomworkingfrequencytuning AT kazimirvv probabilisticassessmentofjammingandrayleighfadingimpactonmimosystemsimmunitywithextendedsignalsspectrumbypseudorandomworkingfrequencytuning AT voskolovičoí probabilisticassessmentofjammingandrayleighfadingimpactonmimosystemsimmunitywithextendedsignalsspectrumbypseudorandomworkingfrequencytuning
first_indexed	2025-11-25T14:10:00Z
last_indexed	2025-11-25T14:10:00Z
_version_	1849771742811127808
fulltext	© Зайцев С.В., Казимир В.В., Восколович О.І., 2011 47 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2011, № 3 НОВІ ІНФОРМАЦІЙНІ І ТЕЛЕКОМУНІКАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ УДК 621.396.2.019.4 : 621.391.254 С.В. ЗАЙЦЕВ, В.В. КАЗИМИР, О.І. ВОСКОЛОВИЧ СТАТИСТИЧНА ОЦІНКА ЗАВАДОЗАХИЩЕНОСТІ СИСТЕМ ЗВ’ЯЗКУ З ТЕХНОЛОГІЄЮ MIMO Анотація. У статті вперше отримані аналітичні залежності для розрахунку середньої ймовірно- сті бітової помилки в каналах з релеєвськими завмираннями, флуктуаційним шумом та навмисни- ми завадами для систем MIMO з розширенням спектра сигналів методом псевдовипадкової пере- стройки робочої частоти. Дані залежності дозволяють здійснити більш точний аналіз завадоза- хищеності каналів при малих відношеннях сигнал-завада в каналі. Ключові слова: завадозахищеність, середня ймовірність бітової помилки, технології MIMO. Аннотация. В статье впервые получены аналитические зависимости для расчета средней веро- ятности битовой ошибки в каналах с релеевскими замираниями, флуктуационным шумом и пред- намеренными помехами для систем MИMO с расширением спектра сигналов методом псевдослу- чайной перестройки рабочей частоты. Данные зависимости позволяют осуществить более точ- ный анализ помехозащищенности каналов при малых отношениях сигнал-помеха в канале. Ключевые слова: помехозащищенность, средняя вероятность битовой ошибки в канале, техноло- гии MИMO. Abstract. Analytical expressions for average probability calculation of bit error in the channels with Rayleigh fading, fluctuating noise and jamming for MIMO systems with extended signals spectrum are obtained with the use of pseudorandom working frequency tuning. These dependencies allow us to make a more precise analysis of channels immunity at low signal-to-noise ratio in the channel. Keywords: immunity, average probability, bit error, channel, MIMO technology. 1. Вступ Відомчі засоби радіозв’язку (ВЗРЗ) повинні забезпечувати передачу інформації у складній радіоелектронній обстановці. Це повинно бути забезпечено в умовах багатопроменевого просторового каналу, в якому можливі глибокі завмирання сигналів, а також при наявності в каналі зв’язку навмисних завад. В теперішній час отримали розповсюдження системи зв'язку з рознесеними передавальними і приймальними антенами – системи MIMO (multiple-input multiple-output). Їх використання дозволяє проводити просторову і часову обробку сигналів, ефективніше використовувати випромінювану передавачем потужність і знижувати негативний вплив завад. При цьому напрямком підвищення завадозахищеності каналів ВЗРЗ є застосування технології розширення спектра методом псевдовипадкової перестройки робочої частоти (ППРЧ) та турбокодування. 2. Постановка задачі Вплив навмисних завад на завадозахищеність ВЗРЗ із ППРЧ досить повно досліджено в [1–8]. Однак аналіз цих робіт показує, що для методу ППРЧ та М-позиційних сигналів роз- глядається, як правило, некогерентна обробка сигналів та застосовуються наближені фор- мули для розрахунку середньої ймовірності помилки, які недостатньо ефективні для роз- рахунку при малих відношеннях сигнал-завада в каналі. Крім того, в роботах не досліджу- ється вплив навмисних завад на системи МIMO і не розглядається застосування методів розширення спектра сигналів. В [9, 10] проведені дослідження впливу навмисних завад на 48 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2011, № 3 канали з адитивним білим гаусівським шумом (АБГШ) при когерентному прийманні сиг- налів із ФМ-М, КАМ-М модуляцією при точних формулах розрахунку ймовірності бітової помилки. Однак для каналів ВЗРЗ характерною умовою роботи є явище багатопроменевого поширення сигналу, у результаті чого відбуваються завмирання сигналу [3, 4]. У відомих роботах як показник завадозахищеності обрано середню ймовірність бітової помилки при прийманні повідомлень [2–4, 11]. Таким чином, виникає задача оцінки завадозахищеності нестаціонарних каналів для систем MIMO з ППРЧ, які були б ефективні при малих відношеннях сигнал-завада в кана- лі. Метою статті є отримання точних аналітичних залежностей для розрахунку ймовір- ності бітової помилки в каналах з релеєвськими завмираннями, флуктуаційним шумом та навмисними завадами для систем MIMO з ППРЧ та спектрально-ефективними видами мо- дуляції. 3. Основні аналітичні залежності Існують такі види навмисних завад: шумова загороджувальна завада, шумова завада в час- тині смуги (ШЗЧС) та завада у відповідь, моделі яких представляють обмежений по смузі АБГШ [1]. Отримаємо аналітичні залежності для розрахунку ймовірності бітової помилки при використанні модуляції ФМ-М та ППРЧ для випадку передачі інформації по одному кана- лу системи MIMO в умовах впливу флуктуаційного шуму та навмисних завад. У каналі з релеєвськими завмираннями та білим шумом при когерентному прий- манні відомі точні формули ймовірності бітової помилки для модуляції ФМ-М ( )2>M [11]. Ймовірність помилки в першому та другому бітах: ( )∑ = +++ == 4/ 1 22221 11 12 M j jjj bb hhhM PP , (1) де ( )( )MjKhh bcj π−= 12sin222 , ( ) ( )2 2 02 13 1 − − = M Mh hbc , 0 2 0 G E h b= , bE – енергія біта, 0G – спектра- льна щільність потужності шуму, KM 2= – розмірність сигнального сузір'я. Імовірність помилки для біт Ki ,3= дорівнює ( ) ( )jMhT M P bcz M j ji bi iK ,,1 2 2 4/ 1 2 1 ent 1 1∑ =       −+ −+−= , (2) де ( ) ( )( ) ( )[ ] ( )( )[ ] ( ) ( )( ) ,12cos 1 arcsin 11 1 2 1 12sin112 12cos arcsin 1 ,, 2 2 222 222 2       π−⋅ ++++π + ψ+π−+++ π− π = Mj Kh Kh hhh MjKhKhKh Mj jMhT bc bc jjj jbcbcbc bcz (3) де ( )( )Mj Kh Kh bc bc j π−⋅ + =ψ 12cos 1 arcsin 2 1 2 2 . (4) Середня ймовірність помилки на біт в K -бітовому блоці визначається як [11] ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2011, № 3 49 ∑ = = K i biB P K P 1 1 . (5) Визначимо середню ймовірність помилки в K -бітовому блоці для одного каналу системи MIMO з навмисними завадами, флуктуаційним шумом і релеєвськими завмиран- нями при модуляції ФМ-4 і ФМ-8. Розглянемо модуляцію ФМ-4. Для першого та другого бітів у послідовності із двох бітів ймовірність помилки на біт рівна ( ) ( ) ( ) . 11 1 2 1 11 1 2 1 11 1 2 1 2 0 2 0 2 0 2222 1 2 1 2 1 21         +++ = =         +++ =         +++ == hhh hhhhhh PP bcbcbc bb (6) Середня ймовірність помилки на біт в 2-бітовому блоці модуляції ФМ-4 при реле- євських завмираннях визначається, якщо підставити (6) в (5): ( ) 1 1 11 1 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 + −= +++ = h h hhh PB . (7) Вплив навмисних завад на систему радіозв'язку враховується в параметрі 2 0h . При впливі шумової загороджувальної завади на ЗРЗ параметр 2 0h перетвориться в j b j GG E h + = 0 2 01 , (8) де jG − спектральна щільність потужності навмисної завади. Для шумової завади в частині смуги параметр 2 0h буде визначений як γ + = j b j G G E h 0 2 02 . (9) У випадку застосування постановником завад завади у відповідь 2 0h буде мати ви- гляд j b j GG E h + = 0 2 03 . (10) З урахуванням коефіцієнта розширення спектра sK вирази (8), (9), при впливі шу- мової загороджувальної завади та шумової завади в частині смуги, будуть мати такий ви- гляд [1]: 111 0 1 02 01 −−−−                 ⋅ +      =      ⋅ += j bsb bs j b j P PK G E PK P E G h , (11) 50 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2011, № 3 111 0 1 02 02 −−−−                 ⋅⋅γ+      =      ⋅⋅γ += j bsb bs j b j P PK G E PK P E G h , (12) де bP – потужність сигналу, jP – потужність завади. Підставивши (4) в (7), одержимо точну формулу середньої ймовірності бітової по- милки сигналу ФМ-4 при впливі шумової загороджувальної завади на один канал системи MIMO із ППРЧ і релеєвськими завмираннями: 1 1 111 0 111 0 +                ⋅ +                      ⋅ +      −= −−− −−− j bsb j bsb B P PK G E P PK G E P . (13) Середня ймовірність бітової помилки для сигналу ФМ-4 одного каналу системи MIMO при впливі шумової завади в частині смуги буде мати такий вигляд: BjBB PPP γ+γ−= )1(1 . (14) У цій формулі BP визначається за формулою (7), а BjP – шляхом підстановки (12) в (7):                   +                ⋅⋅γ +                      ⋅⋅γ +      −γ+         + −γ−= −−− −−− 1 1 1 1)1( 111 0 111 0 2 0 2 0 1 j bsb j bsb B P PK G E P PK G E h h P . (15) Середня ймовірність бітової помилки при впливі завади у відповідь буде мати такий вигляд: BjBB PPP γ+γ−= )1(2 . (16) У цій формулі BP визначається за формулою (7), а BjP – шляхом підстановки (8) в (7):                   +                +                      +      −γ+         + −γ−= −−− −−− 1 1 1 1)1( 111 0 111 0 2 0 2 0 2 j bb j bb B G E G E G E G E h h P . (17) Розглянемо модуляцію ФМ-8, спростивши відповідним чином вирази (1), (2). Зокрема, для першого й другого бітів у послідовності із трьох бітів ймовірність по- милки на біт дорівнює ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2011, № 3 51 ( ) ( )         +++ + +++ == 11 1 11 1 4 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 21 hhhhhh PP bb , (18) де ( )8sin094,2 22 0 2 1 π= hh , (19) ( )83sin094,2 22 0 2 2 π= hh . (20) Відповідно для третього біта ймовірність помилки визначається як ( ) ( )[ ]2,8,1,8,2 22 3 bczbczb hThTP += , (21) де ( ) ( ) ( )[ ] ( )[ ] ( ) ( ) ,8cos 1094,2 094,2 arcsin 11 1 2 1 8sin1094,2094,21094,22 8cos arcsin 1 1,8, 2 0 2 0 2 1 2 1 2 1 1 2 0 2 0 2 0 2         π⋅ ++++π + + ψ+π+++ π π = h h hhh hhh hT bcz (22) ( ) ( ) ( )[ ] ( )[ ] ( ) ( ) .83cos 1094,2 094,2 arcsin 11 1 2 1 83sin1094,2094,21094,22 83cos arcsin 1 2,8, 2 0 2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 0 2 0 2         π⋅ ++++π + + ψ+π+++ π π = h h hhh hhh hT bcz (23) У формулах (22), (23) 1ψ і 2ψ дорівнюють ( )8cos 1094,2 094,2 arcsin 2 1 2 0 2 0 1 π⋅ + =ψ h h . (24) ( )83cos 1094,2 094,2 arcsin 2 1 2 0 2 0 2 π⋅ + =ψ h h . (25) Підставивши (18), (21) в (5), одержимо точну формулу для розрахунку середньої ймовірності помилки в 3-бітовому блоці для модуляції ФМ-8 у каналі з АБГШ і релеєвсь- кими завмираннями: ( ) ( ) ( ) ( )[ ] 3 2,8,1,8,2 11 1 11 1 2 1 22 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 bczbcz B hThT hhhhhh P ++         +++ + +++ = . (26) Для розрахунку середньої ймовірності бітової помилки при впливі шумової загоро- джувальної завади на один канал системи MIMO із ППРЧ і релеєвськими завмираннями необхідно підставити (7) замість 2 0h в (19), (20), (22)–(25). У результаті формули (19), (20), (22)–(25) приймуть вигляд 52 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2011, № 3 ( )8sin094,2 2 111 0 2 11 π                ⋅ +      = −−− j bsb j P PK G E h , (27) ( )83sin094,2 2 111 0 2 21 π                ⋅ +      = −−− j bsb j P PK G E h , (28) ( ) ( ) ( )[ ] ( )[ ] ( ) ( ) ,8cos 1094,2 094,2 arcsin 11 1 2 1 8sin1094,2094,21094,22 8cos arcsin 1 1,8, 2 01 2 01 2 11 2 11 2 11 11 2 01 2 01 2 01 2 1         π⋅ ++++π + + ψ+π+++ π π = j j jjj jjjj bcjz h h hhh hhh hT (29) ( ) ( ) ( )[ ] ( )[ ] ( ) ( ) ,83cos 1094,2 094,2 arcsin 11 1 2 1 83sin1094,2094,21094,22 83cos arcsin 1 2,8, 2 01 2 01 2 21 2 21 2 21 21 2 01 2 01 2 01 2 1         π⋅ ++++π + + ψ+π+++ π π = j j jjj jjjj bcjz h h hhh hhh hT (30) ( )8cos 1094,2 094,2 arcsin 2 1 111 0 111 0 11 π⋅ +                ⋅ +                      ⋅ +      =ψ −−− −−− j bsb j bsb j P PK G E P PK G E , (31) ( )83cos 1094,2 094,2 arcsin 2 1 111 0 111 0 21 π⋅ +                ⋅ +                      ⋅ +      =ψ −−− −−− j bsb j bsb j P PK G E P PK G E . (32) Підставивши (27)–(30) в (26), одержимо точну формулу середньої ймовірності біто- вої помилки сигналу ФМ-8 при впливі шумової загороджувальної завади на один канал системи MIMO із ППРЧ та релеєвськими завмираннями: ( ) ( ) ( ) ( )[ ] 3 2,8,1,8,2 11 1 11 1 2 1 2 1 2 12 21 2 21 2 21 2 11 2 11 2 11 bcjzbcjz jjjjjj B hThT hhhhhh P ++         +++ + +++ = . (33) Середня ймовірність бітової помилки сигналу ФМ-8 при впливі шумової завади в частині смуги на один канал системи MIMO буде мати такий вигляд: BjBB PPP γ+γ−= )1(1 . (34) ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2011, № 3 53 Для цього необхідно підставити (12) замість 2 0h в (19)–(25). У результаті формули (19)–(25) приймуть вид ( )8sin094,2 2 111 0 2 12 π                ⋅⋅γ +      = −−− j bsb j P PK G E h , (35) ( )83sin094,2 2 111 0 2 22 π                ⋅⋅γ +      = −−− j bsb j P PK G E h , (36) ( ) ( ) ( )[ ] ( )[ ] ( ) ( ) ,8cos 1094,2 094,2 arcsin 11 1 2 1 8sin1094,2094,21094,22 8cos arcsin 1 1,8, 2 02 2 02 2 12 2 12 2 12 12 2 01 2 02 2 02 2 2         π⋅ ++++π + + ψ+π+++ π π = j j jjj jjjj bcjz h h hhh hhh hT (37) ( ) ( ) ( )[ ] ( )[ ] ( ) ( ) ,83cos 1094,2 094,2 arcsin 11 1 2 1 83sin1094,2094,21094,22 83cos arcsin 1 2,8, 2 02 2 02 2 22 2 22 2 22 22 2 02 2 02 2 02 2 2         π⋅ ++++π + + ψ+π+++ π π = j j jjj jjjj bcjz h h hhh hhh hT (38) ( )8cos 1094,2 094,2 arcsin 2 1 111 0 111 0 12 π⋅ +                ⋅⋅γ +                      ⋅⋅γ +      =ψ −−− −−− j bsb j bsb j P PK G E P PK G E , (39) ( )83cos 1094,2 094,2 arcsin 2 1 111 0 111 0 22 π⋅ +                ⋅⋅γ +                      ⋅⋅γ +      =ψ −−− −−− j bsb j bsb j P PK G E P PK G E . (40) У формулі (34) BP визначається за формулою (26), а BjP – шляхом підстановки (35)- (38) в (26). Таким чином, ймовірність бітової помилки сигналу ФМ-8 при завмираннях, ППРЧ і впливі шумової завади в частині смуги на один канал системи MIMO буде мати такий вигляд: ( ) ( ) ( ) ( )[ ]                 ++        +++ + +++ γ+ 3 2,8,1,8,2 11 1 11 1 2 1 2 2 2 22 22 2 22 2 22 2 11 2 12 2 12 bcjzbcjz jjjjjj hThT hhhhhh . (41) 54 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2011, № 3 Середня ймовірність бітової помилки сигналу ФМ-8 при релеєвських завмираннях, ППРЧ і впливі завади у відповідь буде мати такий вигляд: BjBB PPP γ+γ−= )1(2 . (42) Для цього необхідно підставити (10) замість 2 0h в (19) – (25). У результаті формули (19) – (25) приймуть вигляд ( )8sin094,2 2 111 0 2 13 π                +      = −−− j bb j G E G E h , (43) ( )83sin094,2 2 111 0 2 23 π                +      = −−− j bb j G E G E h , (44) ( ) ( ) ( )[ ] ( )[ ] ( ) ( ) ,8cos 1094,2 094,2 arcsin 11 1 2 1 8sin1094,2094,21094,22 8cos arcsin 1 1,8, 2 03 2 03 2 13 2 13 2 13 13 2 03 2 03 2 03 2 3         π⋅ ++++π + + ψ+π+++ π π = j j jjj jjjj bcjz h h hhh hhh hT (45) ( ) ( ) ( )[ ] ( )[ ] ( ) ( ) ,83cos 1094,2 094,2 arcsin 11 1 2 1 83sin1094,2094,21094,22 83cos arcsin 1 2,8, 2 03 2 03 2 23 2 23 2 23 23 2 03 2 03 2 03 2 3         π⋅ ++++π + + ψ+π+++ π π = j j jjj jjjj bcjz h h hhh hhh hT (46) ( )8cos 1094,2 094,2 arcsin 2 1 111 0 111 0 13 π⋅ +                +                      +      =ψ −−− −−− j bb j bb j G E G E G E G E , (47) ( )83cos 1094,2 094,2 arcsin 2 1 111 0 111 0 23 π⋅ +                +                      +      =ψ −−− −−− j bb j bb j G E G E G E G E . (48) У формулі (42) BP визначається за формулою (26), а BjP – шляхом підстановки (43)–(46) в (26). Таким чином, середня ймовірність бітової помилки сигналу ФМ-8 при за- вмираннях, ППРЧ і впливі завади у відповідь на один канал системи MIMO буде мати та- кий вигляд: ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2011, № 3 55 ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( ) ( )[ ] . 3 2,8,1,8,2 11 1 11 1 2 1 3 2,8,1,8,2 11 1 11 1 2 1 )1( 2 3 2 32 23 2 23 2 23 2 13 2 13 2 13 22 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2                 ++         +++ + +++ γ+ +               ++         +++ + +++ γ−= bcjzbcjz jjjjjj bczbcz B hThT hhhhhh hThT hhhhhh P (49) Середня ймовірність бітової помилки при використанні модуляції ФМ-М та ППРЧ для системи MIMO в умовах впливу флуктуаційного шуму, навмисних завад та релеєвсь- ких завмирань буде визначатися таким виразом: v PPP P vBBBv B +++ = L21 , (50) де vN ,1∈ – кількість каналів у системі MIMO, NBP – середня ймовірність бітової помилки в кожному каналі системи MIMO, яка враховує вплив флуктуаційного шуму, навмисних завад, розширення спектра сигналу, вид модуляції сигналу, релеєвські завмирання, аналі- тичні вирази, для розрахунку якої отримані в роботі. 4. Дослідження завадозахищеності системи MIMO Використовуючи отримані аналітичні залежності, оцінимо завадостійкість системи MIMO для різних значень параметрів ЗРЗ з ППРЧ та каналу зв’язку. BP 9,462 0 =h дБ 1=sK Рис. 1. Графіки залежності середньої ймовірності бітової помилки від ВСЗ при впливі на систему MIMO з ФМ-4 ШЗЧС з 1=γ для різної кількості каналів j bs P PK ⋅ , дБ 1=v 2=v 3=v 4=v 0 5 10 15 20 25 30 35 40 1 .10 4 1 .10 3 0.01 0.1 1 20 14 8 2 4 10 16 22 28 34 40 1 .10 4 1 .10 3 0.01 0.1 1 9,462 0 =h дБ 2=v 1=sK 10=sK 100=sK 1000=sK BP j bs P PK ⋅ , дБ Рис. 2. Графіки залежності середньої ймовірності бітової помилки від ВСЗ при впливі на систему MIMO з ФМ-4 ШЗЧС з 6,0=γ для різних значень коефіцієнта розширення спектра сигнала 56 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2011, № 3 Залежність середньої ймовірності бітової помилки від відношення сигнал-завада при впливі на систему MIMO з ФМ-4 )1( =sK ШЗЧС з 1=γ для різної кількості каналів показана на рис. 1. Аналіз свідчить, що зі збільшенням кількості каналів у системі MIMO підвищується завадозахищеність системи. Так, наприклад, для забезпечення 410−=BP збільшення кана- лів у системі MIMO з 1 до 4 дає виграш в завадозахищеності ЗРЗ приблизно 6,5 дБ. На рис. 2 показана залежність середньої ймовірності бітової помилки від відношен- ня сигнал-завада при впливі на систему MIMO )2( =v з ФМ-4 та ППРЧ ШЗЧС з 1=γ для різних значень коефіцієнта розширення спектра сигналу (кількості підканалів). Аналіз залежностей свідчить, що зі збільшенням кількості частотних підканалів у кожному каналі системи MIMO підвищується завадозахищеність системи. Так, наприклад, для забезпечення 410−=BP збільшення кількості підканалів у кожному каналі системи MIMO з 1 до 10 дає виграш в завадозахищеності ЗРЗ приблизно 10 дБ, з 1 до 100 – прибли- зно 20 дБ, з 1 до 1000 – приблизно 30 дБ. 5. Висновки Таким чином, у роботі отримані нові аналітичні співвідношення, які дозволяють розрахо- вувати ймовірність бітової помилки для систем MIMO з ППРЧ та враховують кількість пі- дканалів системи MIMO, різні види навмисних завад, релеєвські завмирання сигналу та ефективні для розрахунку при малих відношеннях сигнал-завада в каналі. Аналіз отриманих результатів свідчить, що при певних умовах постановки навмис- них завад вони можуть ефективно впливати на завадозахищеність каналів систем MIMO. Отримані результати можна використовувати при створенні математичних моделей систем MIMO з розширенням спектра в умовах завмирань сигналу та наявності в каналі навмисних завад. СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ 1. Помехозащищенность систем радиосвязи с расширением спектра сигналов методом псевдослу- чайной перестройки рабочей частоты / [Борисов В.И., Зинчук В.М., Лимарев А.Е. и др.]. – М.: Радио и связь, 2000. – 384 c. 2. Помехоустойчивость и эффективность систем передачи информации / [Зюко А.Г., Фалько А.И., Панфилов И.П. и др.]; под ред. А.Г. Зюко. – М.: Радио и связь, 1985. – 272 с. 3. Банкет В.Л. Цифровые методы в спутниковой связи / В.Л. Банкет, В.М. Дорофеев. − М.: Радио и связь, 1988. − 240 с. 4. Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами / Варакин Л.Е. – М.: Радио и связь, 1985. – 384 с. 5. Kang J. Turbo codes for coherent FH-SS with partial band interference [Електронний ресурс] / J. Kang, W. Stark // Proc. of the 1997 IEEE Military Communications Conference, (Nov. 1997). – 1997. – Vol. 2. – P. 5 – 9. – Режим доступу: http://www.eecs.umich.edu/~stark/milcom97.ps. – Title from the screen. 6. Jordan M. Turbo codes performance in partial band jamming [Електронний ресурс] / M. Jordan // Proc. of the 1997 IEEE Military Communications Conference, (18–21 Oct. 1998). – 1998. – Vol. 3. – P. 982 – 986. – Режим доступу: http://ieeexplore.ieee.org/iel4/5850/15652/00726995.pdf. – Title from the screen. 7. Levannier G. Comparison of convolutional codes against turbo codes for frequency hopped SDPSK receiver in partial-band jamming [Електронний ресурс] / G. Levannier, H. Bailly // Proc. of the 1999 IEEE Military Communications Conference, (10 Dec.–11 Mar. 1999). – 1999. – Vol. 1. – P. 551 – 555. – Режим доступу: http://ieeexplore.ieee.org/iel5/6639/17706/00822743.pdf. – Title from the screen. 8. Spread Spectrum Communications / M.K. Simon, J.K. Omura, R.A. Scholtz [et al.]. – Rockville: Comput- er Science Press. – 1985. – Vol. 1. – 402 p.; 1985. – Vol. 2. – 358 p.; 1985. – Vol. 3. – 423 p. ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2011, № 3 57 9. Лівенцев С. П. Дослідження впливу навмисних завад на відомчі системи радіозв'язку при когерен- тному прийомі сигналів для каналів з білим шумом / С.П. Лівенцев, С.В. Зайцев, Б.В. Горлинський // Зб. наук. праць ВІТІ НТУУ „КПІ”. – 2007. – Вип. 3. – С. 37 – 44. 10. Ливенцев С. П. Исследование воздействия организованных помех на каналы с аддитивным бе- лым гауссовским шумом при когерентном приеме сигналов с КАМ-М модуляцией / С.П. Ливенцев, С.В. Зайцев // Зв'язок. – 2007. – № 4. – С. 44 – 50. 11. Бураченко Д.Л. Сигнальные конструкции. Приложения. Ч. 3: уч. пос. / Д.Л. Бураченко, Н.В. Са- вищенко. – СПб.: СПбГУТ, 2005. – С. 3 – 28. Стаття надійшла до редакції 08.12.2010

Статистична оцінка завадозахищеності систем зв'язку з технологією MIMO

Репозитарії

Схожі ресурси