Оптимальное управление нормализацией энергетического баланса клетки

The tasks of energetic balance normalization and systemic risks minimization for cell are investigated. The conditions of metastable chaos arising in cellular energetic system are determined.

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2006
Main Author:	Атоев, К.Л.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2006
Series:	Теорія оптимальних рішень
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84957
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Оптимальное управление нормализацией энергетического баланса клетки / К.Л. Атоев // Теорія оптимальних рішень: Зб. наук. пр. — 2006. — № 5. — С. 77-85. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-84957
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-849572025-02-09T09:57:18Z Оптимальное управление нормализацией энергетического баланса клетки Optimal control by normalization of cell’s energetic balance Атоев, К.Л. The tasks of energetic balance normalization and systemic risks minimization for cell are investigated. The conditions of metastable chaos arising in cellular energetic system are determined. 2006 Article Оптимальное управление нормализацией энергетического баланса клетки / К.Л. Атоев // Теорія оптимальних рішень: Зб. наук. пр. — 2006. — № 5. — С. 77-85. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. XXXX-0013 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84957 658.012.011.56 ru Теорія оптимальних рішень application/pdf Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	The tasks of energetic balance normalization and systemic risks minimization for cell are investigated. The conditions of metastable chaos arising in cellular energetic system are determined.
format	Article
author	Атоев, К.Л.
spellingShingle	Атоев, К.Л. Оптимальное управление нормализацией энергетического баланса клетки Теорія оптимальних рішень
author_facet	Атоев, К.Л.
author_sort	Атоев, К.Л.
title	Оптимальное управление нормализацией энергетического баланса клетки
title_short	Оптимальное управление нормализацией энергетического баланса клетки
title_full	Оптимальное управление нормализацией энергетического баланса клетки
title_fullStr	Оптимальное управление нормализацией энергетического баланса клетки
title_full_unstemmed	Оптимальное управление нормализацией энергетического баланса клетки
title_sort	оптимальное управление нормализацией энергетического баланса клетки
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate	2006
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84957
citation_txt	Оптимальное управление нормализацией энергетического баланса клетки / К.Л. Атоев // Теорія оптимальних рішень: Зб. наук. пр. — 2006. — № 5. — С. 77-85. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.
series	Теорія оптимальних рішень
work_keys_str_mv	AT atoevkl optimalʹnoeupravlenienormalizaciejénergetičeskogobalansakletki AT atoevkl optimalcontrolbynormalizationofcellsenergeticbalance
first_indexed	2025-11-25T15:22:34Z
last_indexed	2025-11-25T15:22:34Z
_version_	1849776317655941120
fulltext	Теорія оптимальних рішень. 2006, № 5 77 ÒÅÎÐ²ß ÎÏÒÈÌÀËÜÍÈÕ Ð²ØÅÍÜ Задачи нормализации энергетиче- ского обмена клетки и минимиза- ции системных рисков, обуслов- ленных дефицитом энергии, ис- следованы с помощью методов теории катастроф, бифуркаций, хаоса и оптимального управления. Определены условия возникнове- ния метастабильного хаоса в энергетической системе клетки.  К.Л. Атоев, 2006 ÓÄÊ ÊÏ 658.012.011.56 Ê.Ë. ÀÒÎÅÂ ÎÏÒÈÌÀËÜÍÎÅ ÓÏÐÀÂËÅÍÈÅ ÍÎÐÌÀËÈÇÀÖÈÅÉ ÝÍÅÐÃÅÒÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÁÀËÀÍÑÀ ÊËÅÒÊÈ Введение. Современная биофизика рассмат- ривает клетку как самоорганизующуюся, от- крытую, нелинейную, потенциальную, дис- сипативную систему сетевого типа, находя- щуюся вблизи неустойчивого стационарного состояния вдали от равновесия, когда любая флуктуация может привести к непредска- зуемому будущему [1]. Общей чертой таких систем является сильная протяженность причинно-следственных связей и высокая чувствительность к начальным данным, что приводит к существенному сужению для них горизонта прогнозирования. Резкое возрастание размерностей моделей по мере роста их детализации также ограни- чивает эффективность моделирования. Вы- ход из создавшегося тупика связан с воз- можностью снижения размерности в том случае, когда система находится в области параметров, характеризуемой появлением внезапных скачкообразных изменений или фазовых трансформаций. Поведение систе- мы при этом определяется гладкими измене- ниями ограниченного количества ее пара- метров порядка, что и позволяет существен- но понижать размерность. Цель настоящей работы – построение ме- тодологии оценки риска необратимых изме- нений в клетке, управление процессом вос- становления энергии и исследование условий возникновения метастабильного хаоса на субклеточном уровне и влияния вызванных им флуктуаций на развитие патологии. К.Л. АТОЕВ 78 Теорія оптимальних рішень. 2006, № 5 Модель оценки резервных возможностей энергетики клетки. Будем считать, что клетка удовлетворяет всем свойствам потенциальных систем и опи- сывается некоторой потенциальной функцией U(X) переменной X. Эта функция имеет стационарные состояния, некоторые из которых устойчивые, а некоторые – неустойчивые. Изменение характера устойчивости стационарных состояний системы является функцией параметров управления A. Эти параметры управля- ют как движением текущего положения системы на поверхности U, так и трансформируют саму поверхность. Пусть X – уровень эффективности функционирования клетки. Предположим, что потенциальная функция U(X,A) имеет три устойчивых стационарных со- стояния. Первое Х1 характеризует норму. Уровень эффективности в этом со- стоянии максимальный. Второе Х2 характеризует предпатологическое состояние со средним уровнем эффективности (резервы организма и его адаптивность снижаются, но еще не достигли критического уровня, отделяющего нормальное функционирование от патологического). Третье Х3 характеризует неэффектив- ное функционирование (патология). Оценка риска внезапного перехода из одного стационарного состояния в другое проведена на основе теории катастроф, позволяющей расчет бифуркаци- онных кривых и поверхностей параметров управления. Риск оценивается по степени приближенности параметров управления к их бифуркационным значе- ниям, при достижении которых происходит перевод системы из одного стацио- нарного состояния в другое [2]. Основное преимущество этого подхода заклю- чается в определении риска как функции динамических переменных исследуе- мой системы. Он также позволяет идентифицировать слабейшее звено системы. Для разработки модели оценки резервных возможностей энергетики клетки введем следующие постулаты. 1. Состояние энергетической системы определяется сложными взаимоот- ношениями различных звеньев “метаболического квадрата” (МК), ответственно- го за регуляцию процессов синтеза и расхода энергии в клетке [3]. МК включает в себя гликолиз, цикл трикарбоновых кислот, креатинфосфокиназный “челнок” и системы АТФ-азной активности. Нарушение баланса внутри МК ведет к пере- ходу от нормы к патологии. 2. Эффективность функционирования энергетической системы, зависящей от степени сбалансированности процессов в МК, будем исследовать с помощью универсальной деформации теории катастроф - “бабочки”: 4 2 3 3 1 3 1 5/),(/ AXAXAXAXXAXUdtdX ++++=∂−∂= r . (1) Здесь А – пространство управления: Ai ( 1,4)i = – параметры управления, харак- теризующие различные аспекты функционирования энергетической системы клетки (i=1 –индекс АТФ-азной активности, определяемый интенсивностью расхода энергии в клетке; i=2 – индекс регуляции гликолиза, определяемый уровнями его интермедиатов, макроэргов, констант и т.д.; i=3 – индекс регуля- ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ НОРМАЛИЗАЦИЕЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО БАЛАНСА КЛЕТКИ Теорія оптимальних рішень. 2006, № 5 79 ции окислительного фосфорилирования, определяемый уровнями интермеди- атов цикла трикарбоновых кислот (ЦТК), энергетических субстратов и фермен- тов, обеспечивающих транспорт макроэргов и кислорода, активностью мито- хондрий и т.д.; i=4 – индекс регуляции креатинфосфокиназного “челнока”, оп- ределяемый активностью АТФ-АДФ транслоказы и других ферментов, ответст- венных за транспорт энергии от мест синтеза к местам утилизации, констант скоростей соответствующих реакций и т.д.). 3. Оценка риска перехода системы из одного стационарного состояния в дру- гое проводится с помощью следующей методологии [2]: 1) значения параметров вводятся в модель из доступных баз данных; 2) индексы Ai, а также динамика их изменения рассчитываются посредством разработанных математических моде- лей; 3) бифуркационные значения параметров, при которых меняется количест- во стационарных состояний системы и число вещественных корней полинома (1), рассчитываются на основании введенных данных; 4) резервные способности каждого из компонентов МК оцениваются по степени удаленности индексов от их бифуркационных значений. Сдвиги в указанных звеньях энергетики клетки изменяют индексы Ai. Это может вызывать переход от нормы к предпатологии или патологии. С помощью предложенного математического метода рассчитываются бифуркационные зна- чения указанных индексов. Достижение этих критических значений резко уве- личивает вероятность перехода системы из одного функционального состояния в другое. Таким образом, для данного состояния энергетической системы можно определить области значений функциональных параметров, которые соответст- вуют норме, предпатологии и патологии. Ранжирование индексов по степени их приближенности к бифуркационным значениям позволяет определить слабые звенья системы, воздействие на кото- рые приводит к нарушению энергетического баланса в первую очередь. Для ка- ждой популяции клеток в результате такого ранжирования выявляется круг ос- новных угроз и совокупность управленческих воздействий (терапия), способных нормализировать состояние энергетической системы. На основании проведенных расчетов с помощью методов теории оптималь- ного управления рассчитывается динамика управлений, минимизирующих риск негативных последствий, обусловленных возникновением энергетического де- фицита в клетке. При более детализированном исследовании параметры Ai так- же могут быть рассмотрены как n-мерные функции Аi (F1,… Fj) ( 1, )j n= , являю- щиеся аргументами некоторых потенциальных функций UAi [2]. Переменные Fj более детально описывают каждый из индексов. Такой итеративный процесс ве- дет к следующему подуровню бифуркационных множеств, определяемых выра- жением ,/ iAii AUdtdA ∂−∂= .0... )1()2( 2 )3( 2 1 =+++++ −−− − miimiimi m ii m i BABABABA К.Л. АТОЕВ 80 Теорія оптимальних рішень. 2006, № 5 Таким образом, строится своеобразная “фрактальная пирамида” бифурка- ционных множеств, на основе которой вычисляется иерархическая матрица ве- роятности переходов энергетической системы с одного подуровня рисков пато- логических изменений на другой. На рис.1 представлен временной срез, полу- ченный в результате модельного исследования механизмов перераспределения нагрузки между различными группами клеток, в зависимости от степени исто- щения их энергетических резервов: справа представлена популяция клеток, ди- намично изменяющаяся окраска которых отражает степень приближения пара- метров энергетической системы к их критическим значениям. РИС. 1. Временной срез фазовых портретов популяции клеток Тонкая вертикаль на распределении интегральных показателей энергетиче- ской уязвимости клеток разделяет клетки, соответствующие норме и предпато- логии Жирная вертикаль отделяет клетки, соответствующие предпатологии и патологии. Слева показаны проекции на плоскость A3A4 бифуркационных по- верхностей для каждой из клеток, разделяющие области параметров с разными эффективностями функционирования системы энергообеспечения клетки. Тем- ный кружок соответствует текущему состоянию клетки. Метастабильный хаос в энергетической системе клетки. Согласно И.Пригожину [1], диссипативные структуры не только поддерживают себя в ус- тойчивом состоянии вдали от равновесия, но могут и эволюционировать. Когда поток энергии и вещества через них возрастает, они могут проходить через но- ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ НОРМАЛИЗАЦИЕЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО БАЛАНСА КЛЕТКИ Теорія оптимальних рішень. 2006, № 5 81 вые нестабильности и трансформируют себя в новые структуры повышенной сложности. Вот почему организм, как отметил Ф.Капра [4], следует рассматри- вать как гигантскую паутину жизни, которая состоит из фрактальных сетей. Анализ преобразования энергии в клетке показал следующее. Если дисси- пативные структуры получают энергию извне, то неустойчивость и скачки к но- вым формам организации являются результатом флуктуаций, усиленных конту- рами положительных обратных связей [2, 4]. Рассмотрим более детально эти контуры, для исследования возможных механизмов хаотического поведения, возникающего в системе преобразования энергии в клетке. На основе экспериментальных исследований клеточной энергетики [3] сде- ланы следующие предположения: 1) окислительное фосфорилирование в мито- хондриях играет центральную роль в энергетическом обеспечении различных клеточных функций: активного транспорта ионов, клеточного деления, мышеч- ного сокращения, синтеза белков и т.д.; 2) организм создает определенный “спрос” на деятельность различных физиологических систем, клеточных и суб- клеточных сетей; 3) часть энергии вырабатываемой клетками тратится на под- держание их внутренней структуры, т.е. на осуществление внутренней функции, другая часть – на внешние функции, определяемые “спросом” организма; 4) эти “спросы” зависят от различных факторов: текущего состояния физиологических систем, нагрузки, воздействия внешней среды, гормонального фона, эффектив- ности регуляторных механизмов и т.д.; 5) текущее состояние i-й регуляторной системы характеризуется уровнем ее внешней функции, что определяет “пред- ложение” на “спрос” организма. Пусть b1i(t) – текущий “спрос” на деятельность i-й регуляторной системы, нормированный на единицу системы энергетического синтеза, в качестве кото- рой будем рассматривать митохондрию (Yi), а b2i(t) – уровень “предложения”, нормированный на единицу измерения функции i-й регуляторной системы Xi (сократимость для мышц, скорость фильтрации для почек, и т.д.). Тогда b1i(t)Yi и b2i(t)Xi характеризуют соответственно общий “спрос” на деятельность i-й систе- мы и общее “предложение” на поддержание внешней функции, определяемое возможностями митохондрий. Пусть скорость изменений “предложения” внешней функции пропорцио- нальна избытку “спроса” организма над “предложением”. Тогда имеем следую- щее уравнение для динамики “предложения”: ])()()[(/ 211 iiiiii XtbYtbtadtdX −= , (2) где a1i(t) –параметр, характеризующий адаптационные возможности. Существуют клеточные механизмы, приводящие при избыточном “спросе” к изменениям в структурах клетки (в процессах биосинтеза, перераспределения энергетических и ионных потоков и др.), что вовлекает в энергосинтез новые митохондрии. Будем полагать, что чем больше Xi, тем большее количество ми- тохондрий Yi вовлечено в процесс. Пусть c1i(t) – “спрос” на увеличение числа К.Л. АТОЕВ 82 Теорія оптимальних рішень. 2006, № 5 митохондрий, нормированный на единицу Xi, а c2i(t) – доля Yi, вовлеченных в обеспечение Xi. Тогда c1i(t)Xi и c2i(t)Yi соответственно характеризуют общие “спрос” и “предложение” для митохондрий. Пусть скорость изменения числа митохондрий будет пропорциональна из- бытку “спроса” энергии над ее “предложением”. Тогда имеем следующее урав- нение, описывающее динамику числа митохондрий, вовлеченных в синтез энер- гии: ],)()()[(/ 212 iiiiii YtcXtctadtdY −= (3) где a2i(t) имеет тот же смысл, что a1i(t). Уравнение (3) не учитывает, что число Yi не может неограниченно расти, поскольку существуют определенные биологические ограничители, тормозящие этот рост (например, конкуренция за использование субстратов). Кроме того, не- обходимо учесть, что часть энергии расходуется на выполнение внутренних функций клеток, а также устранение или компенсацию различных патологичес- ких нарушений. Это уменьшает “спрос” на величину, пропорциональную уров- ню патологических нарушений (Zi), поэтому уравнение (3), описывающее изме- нение числа митохондрий, трансформируется к виду (4) ],)()()()[(/ 3212 iiiiiiiii ZXtcYtcXtctadtdY −−= (4) где c3i(t) – “спрос” на митохондрии, обусловленный обеспечением внутренних функций клетки, который нормирован на единицы внешней функции и возни- кающих нарушений. Будем считать, что рост числа нарушений пропорционален уровню нагруз- ки на структуры, обеспечивающие внешнюю функцию Xi. Эта нагрузка зависит от величины Xi и числа Yi, вовлеченных в процесс синтеза энергии. Существуют регуляторные (адаптационные) механизмы, которые в определенных пределах способны устранять возникающие нарушения, активируясь при их возникнове- нии и накоплении [3]. Пусть d1i(t) и d2i(t) – соответственно коэффициенты пропорциональности. Тогда скорость роста нарушений будет описываться следующим уравнением: ].)()([/ 21 iiiiii ZtdYXtddtdZ −= (5) Рассмотрим одну изолированную клетку, которая имеет одну внешнюю функцию. Пусть все модельные коэффициенты не зависят от времени. Введем следующие обозначения: t * =a2с2t, σ = (а1 b2)/(a2 c2), r = (b1c1 ) / (b2c2), b = d2 /(a2c2), x =d1X(с3 /d1) 1/2 / (a2 c2 ), y =d1b1 Y(с3 /d1) 1/2 / (b2a2c2 ), z =(b1c3Z) / (b2a2c2 ). В этом случае система (2) – (5) трансформируется к виду ),(/ * xydtdx −= σ ,/ * xzyrxdtdy −−= ./ * bzxydtdz −= (6) ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ НОРМАЛИЗАЦИЕЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО БАЛАНСА КЛЕТКИ Теорія оптимальних рішень. 2006, № 5 83 Согласно работе Лоренца [5] в системе (6) возникают странные аттракторы (поддерживаемые хаотические режимы). Таким образом, взаимосвязь между внешней функцией клетки, клеточной энергетикой и клеточными нарушениями может описываться моделью метастабильного хаоса Лоренца. Переход от ста- бильности к нестабильности энергетических потоков аналогичен переходу от ламинарного потока к турбулентному. В случае, если параметры системы близ- ки к своим бифуркационным значениям, любая флуктуация может привести к непредсказуемому будущему. Бесконечно близкие друг к другу траектории с те- чением времени начинают существенно расходиться, переводя систему в со- вершенно непредвиденную область значений переменных. На рис.2 показаны проекции фазовых портретов системы (6) на плоскости xz и yz. РИС. 2. Фазовый портрет системы (6) Среди параметров, входящих в уравнения (2) – (5) и определяющих σ, r, b , изменение которых имеет принципиальное значение для возникновения турбу- лентности в (6), выделим c1(t) и c2(t). Их изменения во многом определяют соот- ношение энергетического “спроса” и “предложения” в клетке, т.е. уровень энергетического дефицита. Указанные параметры входят также и в выражения для x, y, z, t, но изменение c1(t) и c2(t) будут изменять лишь масштаб указанных переменных, не влияя при этом на характер процессов. Именно через эти пара- метры может быть задана связь между разными уровнями иерархии регулятор- ных механизмов, обеспечивающих адаптацию клетки к повышенной нагрузке. Индикатор “спроса” c1(t), определяется на основании данных, используе- мых в большинстве моделей клеточного метаболизма для характеристики энер- гетического дефицита: уровень АДФ, потенциал фосфорилирования, уровень ацидоза и др. (см. например [6]). Индикатор “предложения” c2(t) определяется на основании данных, характеризующих активность гликолиза, окислительного фосфорилирования и системы АТФ-АДФ транслоказы. Для этой цели исполь- зуются более детальные модели, описывающие различные звенья МК [7]. Учет механизмов возникновения метастабильных режимов на субклеточ- ном уровне позволяет исследовать влияние флуктуаций на механизмы переклю- чения энергетической системы. Это открывает возможности для более углуб- К.Л. АТОЕВ 84 Теорія оптимальних рішень. 2006, № 5 ленного исследования и понимания того, как нарушения на микроуровне, трансформируются в патологические процессы, развивающиеся на макроуровне. Минимизация системных рисков, связанных с дефицитом энергии в клетке. Одним из определяющих этапов восстановления энергетического стату- са клетки является синергизм компонентов МК. Возникает задача определения оптимальной стратегии биохимической адаптации клетки. Для решения этой за- дачи воспользуемся методами теории оптимального управления. Показатель, характеризующий состояние энергетической системы клетки, будем определять по синергизму вышеуказанных звеньев МК. Управление в модель (1) введем следующим образом. Будем считать, что параметры Ai ( 1,4)i = являются функциями управляющих воздействий U, свя- занных с действием различных активаторов и ингибиторов энергетики клетки. Содержательная постановка задачи нормализации энергетического баланса в клетке состоит в следующем: определить изменения параметров каждого звена МК, минимизирующие отклонения текущих (патологических) значений энерге- тических параметров от их бифуркационных значений, отделяющих норму от патологии. Математическая постановка оптимизационной задачи формулируется сле- дующим образом: дана математическая модель оценки резервных возможностей энергетики клетки (1), минимальные и максимальные значения параметров управления U. Требуется найти управляющие воздействия U и фазовые траекто- рии на интервале (0,Т), которые минимизируют следующий функционал: ∑ = = 4 1 2 21 ),...,( i n i SUUUS , где iii AnAS −= . Здесь iS – отклонение текущего показателя i-го звена МК iA от значения i-го интегрального показателя iAn , соответствующего норме. Оптимизационная задача решалась модифицированным методом случайно- го поиска – методом статистического градиента. Для оценки эффективности управления вводится индекс качества оптимизации i pat i optopt i SSV /= , где i patS и i optS – значения iS соответственно до и после решения оптимизационной задачи. Заключение. На основе методов теории катастроф, бифуркаций, хаоса и оптимального управления построена методология оценки риска патологических изменений энергетического обмена в клетке. Определены условия, при которых в модели клеточной энергетики возникает метастабильный хаос. Рассмотрена задача минимизации системных рисков, обусловленных дефицитом энергии. Решение задачи оптимального управления энергетическим балансом клетки сведено к определению динамики управляющих воздействий, минимизирующих отклонение текущих значений энергетических параметров от их бифуркациион- ных значений, отделяющих норму от патологии. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ НОРМАЛИЗАЦИЕЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО БАЛАНСА КЛЕТКИ Теорія оптимальних рішень. 2006, № 5 85 Развитие данной работы будет направлено на создание информационной системы оценки и ранжирования рисков возникновения патологических состоя- ний организма. Такая система позволит расширить горизонт прогнозирования и его достоверность, выявлять слабые места в резервных возможностях организ- ма, разработать основы индивидуализированной комплексной терапии, которая минимизирует риск побочных эффектов терапевтических препаратов, имеющих разнонаправленный эффект на разные звенья системы энергетического обмена. К.Л.Атоєв ОПТИМАЛЬНЕ УПРАВЛIННЯ НОРМАЛІЗАЦІЄЮ КЛІТИННОГО ЕНЕРГЕТИЧНОГО БАЛАНСУ В роботі за допомогою методів теорії катастроф, біфуркації, хаосу та оптимального управління досліджуються задачі нормалізації енергетичного обміну та мінімізації системних ризиків, обумовлених дефіцитом енергії. Визначено умови виникнення метастабільного хаосу в енергетичній системі клітини. K.L.Atoyev OPTIMAL CONTROL BY NORMALIZATION OF CELL’S ENERGETIC BALANCE The tasks of energetic balance normalization and systemic risks minimization for cell are investi- gated. The conditions of metastable chaos arising in cellular energetic system are determined. 1. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. От диссипа- тивных структур к упорядоченности через флуктуации.– М.: Мир, 1979.– 336 с. 2. Atoev K. Mathematical modeling of metabolic and hormonal regulation: risk assessment of environmental and radiation influence on various links of endocrine system // HAIT J. of Science and Eng., B. – 2005. – 2, N 1-2. – P. 31–53. 3. Hochachka, P. W., McClelland G. B. Cellular metabolic homeostasis during large-scale change in ATP turnover rates in muscles // J. Exp. Biol. – 1997. – 200. – P. 381-386. 4. Capra F. The web of life: A New Scientific Understanding of Living Systems. – New- York: Anchor books, 1996 – 335 p. 5. Lorenz E. Deterministic nonperiodic flow // J. of Atoms.Sci. – 1963.– 20. –P.130 -141. 6. Атоев К.Л. Математическая модель регуляции энергетическим метаболизмом транспорта ионов в клетки миокарда // Кибернетика и вычисл. техника. – 1989.– 82.– С.56-60. 7. Vendelin M., Kongas O., etc. Regulation of mitochondrial respiration in heart cells analyzed by reaction-diffusion model of energy transfer //Am. J. Physiol. –2000.– 278.- P.747-767 Получено 27.06.2006

Оптимальное управление нормализацией энергетического баланса клетки

Institution

Similar Items