Classification of the necessary tests of convergence in the theory of numerical series

• Published in: Искусственный интеллект
• Date: 2013
• Main Authors: Mironenko, L.P., Petrenko, I.V., Vlasenko, A.Yu.
• Format: Article
• Language: English
• Published: Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України 2013
• Subjects: Интеллектуальные системы планирования, управления, моделирования и принятия решений
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85220
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Класифікація необхідних умов збіжності в теорії числових рядів / L.P. Mironenko, I.V. Petrenko, A.Yu Vlasenko // Искусственный интеллект. — 2013. — № 3. — С. 294–299. — Бібліогр.: 6 назв. — англ.

The paper suggests three types of the necessary tests for the convergence of numerical series with positive
 terms. It is shown that these tests are consequences of the limit test of comparison with respect to the
 standard series: harmonic and logarithmic ones. The new tests have different capabilities and can be applied
 to almost any series, whose terms form a monotone sequence. У роботі запропоновані три види необхідних ознак збіжності числових рядів з додатними членами.
 Показано, що ці ознаки є наслідками застосування граничного ознаки порівняння зі стандартними рядами:
 гармонічним та логарифмічним. Нові ознаки збіжності мають різні можливості і можуть застосовуватися
 практично до будь-яких рядах, члени яких утворюють монотонну послідовність. В работе предложены три вида необходимых признаков сходимости числовых рядов с положительными
 членами. Показано, что эти признаки являются следствиями применения предельного признака сравнения
 к стандартным рядам: гармоническому и логарифмическому. Новые признаки сходимости имеют различные
 возможности и могут применяться практически к любым рядам, члены которых образуют монотонную
 последовательность.