Ейнштейнівська в’язкість розведеної суспензії мікрочастинок у крові
Отримано аналiтичний вираз та числовi значення для ефективної зсувної в’язкостi розведеної суспензiї сферичних мiкрочастинок у кровi в рамках структурного реологiчного методу Ейнштейна. Як реологiчна модель кровi у роботi використовується мiкроконтинуальна полярна рiдина Ковiна. Врахування полярних...
Saved in:
| Date: | 2012 |
|---|---|
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2012
|
| Series: | Доповіді НАН України |
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85324 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Ейнштейнівська в’язкість розведеної суспензії мікрочастинок у крові / Є.Ю. Таран, В.А. Каліон, О.О. Мельник // Доповіді Національної академії наук України. — 2012. — № 12. — С. 76-80. — Бібліогр.: 11 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-85324 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-853242025-02-09T23:10:55Z Ейнштейнівська в’язкість розведеної суспензії мікрочастинок у крові Эйнштейновская вязкость разбавленной суспензии микрочастиц в крови Einsteinian viscosity of a dilute suspension of microparticles in blood Таран, Є.Ю. Каліон, В.А. Мельник, О.О. Фізика Отримано аналiтичний вираз та числовi значення для ефективної зсувної в’язкостi розведеної суспензiї сферичних мiкрочастинок у кровi в рамках структурного реологiчного методу Ейнштейна. Як реологiчна модель кровi у роботi використовується мiкроконтинуальна полярна рiдина Ковiна. Врахування полярних властивостей кровi як несучої рiдини суспензiї веде до збiльшення ефективної в’язкостi суспензiї порiвняно iз такою ж суспензiєю з ньютонiвською несучою рiдиною. Получены аналитическое выражение и числовые значения для эффективной сдвиговой вязкости разбавленной суспензии сферических микрочастиц в крови в рамках структурного реологического метода Эйнштейна. В качестве реологической модели крови используется микроконтинуальная полярная жидкость Ковина. Учет полярных свойств крови как несущей жидкости суспензии приводит к увеличению эффективной вязкости суспензии по сравнению с такой же суспензией с ньютоновской несущей жидкостью. The analytical expression and numerical values for the effective shear viscosity of a dilute suspension of spherical microparticles in blood are obtained within the frame of the Einsteinian structural rheological method. The microcontinual Cowin polar fluid is used as a rheological model of blood. The accounting of polar properties of blood as a carrier fluid of the suspension leads to the increase of suspension’s characteristic viscosity in comparison with that of a suspension with the Newtonian carrier fluid. 2012 Article Ейнштейнівська в’язкість розведеної суспензії мікрочастинок у крові / Є.Ю. Таран, В.А. Каліон, О.О. Мельник // Доповіді Національної академії наук України. — 2012. — № 12. — С. 76-80. — Бібліогр.: 11 назв. — укр. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85324 532.135:[532.584+591.111.4] uk Доповіді НАН України application/pdf Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| topic |
Фізика Фізика |
| spellingShingle |
Фізика Фізика Таран, Є.Ю. Каліон, В.А. Мельник, О.О. Ейнштейнівська в’язкість розведеної суспензії мікрочастинок у крові Доповіді НАН України |
| description |
Отримано аналiтичний вираз та числовi значення для ефективної зсувної в’язкостi розведеної суспензiї сферичних мiкрочастинок у кровi в рамках структурного реологiчного методу Ейнштейна. Як реологiчна модель кровi у роботi використовується мiкроконтинуальна полярна рiдина Ковiна. Врахування полярних властивостей кровi як несучої рiдини суспензiї веде до збiльшення ефективної в’язкостi суспензiї порiвняно iз такою ж суспензiєю з ньютонiвською несучою рiдиною. |
| format |
Article |
| author |
Таран, Є.Ю. Каліон, В.А. Мельник, О.О. |
| author_facet |
Таран, Є.Ю. Каліон, В.А. Мельник, О.О. |
| author_sort |
Таран, Є.Ю. |
| title |
Ейнштейнівська в’язкість розведеної суспензії мікрочастинок у крові |
| title_short |
Ейнштейнівська в’язкість розведеної суспензії мікрочастинок у крові |
| title_full |
Ейнштейнівська в’язкість розведеної суспензії мікрочастинок у крові |
| title_fullStr |
Ейнштейнівська в’язкість розведеної суспензії мікрочастинок у крові |
| title_full_unstemmed |
Ейнштейнівська в’язкість розведеної суспензії мікрочастинок у крові |
| title_sort |
ейнштейнівська в’язкість розведеної суспензії мікрочастинок у крові |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| publishDate |
2012 |
| topic_facet |
Фізика |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85324 |
| citation_txt |
Ейнштейнівська в’язкість розведеної суспензії мікрочастинок у крові / Є.Ю. Таран, В.А. Каліон, О.О. Мельник // Доповіді Національної академії наук України. — 2012. — № 12. — С. 76-80. — Бібліогр.: 11 назв. — укр. |
| series |
Доповіді НАН України |
| work_keys_str_mv |
AT taranêû einšteinívsʹkavâzkístʹrozvedenoísuspenzíímíkročastinokukroví AT kalíonva einšteinívsʹkavâzkístʹrozvedenoísuspenzíímíkročastinokukroví AT melʹnikoo einšteinívsʹkavâzkístʹrozvedenoísuspenzíímíkročastinokukroví AT taranêû éinšteinovskaâvâzkostʹrazbavlennoisuspenziimikročasticvkrovi AT kalíonva éinšteinovskaâvâzkostʹrazbavlennoisuspenziimikročasticvkrovi AT melʹnikoo éinšteinovskaâvâzkostʹrazbavlennoisuspenziimikročasticvkrovi AT taranêû einsteinianviscosityofadilutesuspensionofmicroparticlesinblood AT kalíonva einsteinianviscosityofadilutesuspensionofmicroparticlesinblood AT melʹnikoo einsteinianviscosityofadilutesuspensionofmicroparticlesinblood |
| first_indexed |
2025-12-01T15:45:56Z |
| last_indexed |
2025-12-01T15:45:56Z |
| _version_ |
1850321360569499648 |
| fulltext |
УДК 532.135:[532.584+591.111.4]
© 2012
Є.Ю. Таран, В.А. Калiон, О. О. Мельник
Ейнштейнiвська в’язкiсть розведеної суспензiї
мiкрочастинок у кровi
(Представлено академiком НАН України Л.А. Булавiним)
Отримано аналiтичний вираз та числовi значення для ефективної зсувної в’язкостi роз-
веденої суспензiї сферичних мiкрочастинок у кровi в рамках структурного реологiчного
методу Ейнштейна. Як реологiчна модель кровi у роботi використовується мiкрокон-
тинуальна полярна рiдина Ковiна. Врахування полярних властивостей кровi як несучої
рiдини суспензiї веде до збiльшення ефективної в’язкостi суспензiї порiвняно iз такою ж
суспензiєю з ньютонiвською несучою рiдиною.
У роботi розглядається розведена суспензiя у кровi недеформiвних сферичних частинок
однакового радiуса, якi мають нульову плавучiсть.
Суспензiї у кровi виникають [1] при рентгенiвськiй вiзуалiзацiї кровоносних судин, при
дiагностуваннi та лiкуваннi ракових захворювань, в апаратах для дiалiзу кровi тощо.
Вирiшуючи медичнi проблеми, створюючи суспензiї у кровi, слiд пам’ятати про можли-
вi наслiдки бiомеханiчного втручання в живий органiзм. Для цього необхiдно знати, як
дiє на кров додання до неї зважених частинок. У данiй роботi розглядається найпростi-
ша — сферична — форма таких частинок, отримано аналiтичний вираз та числовi значення
ефективної в’язкостi розведеної суспензiї, яка при цьому утворюється у кровi.
Реологiчна модель кровi як несучої рiдини суспензiї. У роботi припускається, що
радiус зважених частинок суспензiї набагато бiльший порiвняно з характерними розмiрами
формених елементiв кровi — еритроцитiв, лейкоцитiв i тромбоцитiв. Це дозволяє розглядати
взаємодiю кровi зi зваженими частинками як гiдродинамiчну взаємодiю рiдкого суцiльного
середовища з тiлами, якi ним обтiкаються. Обтiкання зважених частинок несучою рiдиною
суспензiї — кров’ю, як завжди в реологiї суспензiй, розглядається у наближеннi Стокса.
При виборi континуальної реологiчної моделi кровi слiд керуватися знаннями про рео-
логiчнi особливостi її поведiнки у градiєнтних течiях, про структурнi особливостi кровi,
а також знанням того, як структура кровi впливає на її поведiнку як рiдкого середовища.
Згiдно з [2], кров поводить себе по-рiзному, залежно вiд характерних розмiрiв областi
течiї. Зокрема, у великих судинах вона поводить себе як ньютонiвська рiдина, а в малих —
її поведiнка є неньютонiвською.
Сумарний об’єм еритроцитiв кровi приблизно в 50 разiв перевищує об’єм iнших фор-
мених елементiв кровi — лейкоцитiв i тромбоцитiв [2], тому реологiчну поведiнку кровi
визначає концентрацiя та механiчнi властивостi тiльки еритроцитiв [2].
Висока концентрацiя еритроцитiв — приблизно 46% — у кровi людини приводить до
того, що, як i в будь-якiй концентрованiй суспензiї, власна кутова швидкiсть еритроцитiв
у градiєнтних течiях кровi вiдрiзняється вiд регiональної кутової швидкостi елементарно-
го об’єму кровi, в якому вони знаходяться. Цим пояснюється вибiр у данiй роботi, як i
в роботах [3, 4], полярної рiдини Ковiна [5] для реологiчного моделювання кровi.
Феноменологiчна модель полярної рiдини Ковiна [5] є однiєю з моделей структурного
континууму [6]. Для врахування впливу елементiв мiкроструктури рiдини на напружений
76 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №12
стан у нiй в моделi Ковiна [5] припускається, що частинки рiдини, якi мiстяться в еле-
ментарному об’ємi, що рухається зi швидкiстю vi i обертається з регiональною кутовою
швидкiстю ωk = (1/2)εklrvr,l, можуть обертатися, крiм того, навколо центра цього елемен-
тарного об’єму з кутовою швидкiстю Ωk, тобто частинки середовища можуть мати власнi
кутовi характеристики, вiдмiннi вiд швидкостi повороту елемента середовища як цiлого.
Припускається також, що мiж частинками рiдини дiють пари сил. При цьому дiя однiєї
частини рiдини на iншу, прилеглу до неї, характеризується не тiльки поверхневими силами
(в’язкими напруженнями), але й поверхневими моментами (моментними напруженнями).
Реологiчнi рiвняння стану полярної рiдини Ковiна [5] мають вигляд
τij = −pδij + 2µγij − 2kHij , (1)
Λij = αδij + (β + γ)Ψij + (β − γ)Ψji. (2)
Тут τij — тензор в’язких напружень; Λij — тензор моментних напружень; γij — тензор
швидкостей деформацiї, γij = (1/2)(vi,j −vj,i); Hij = εmijhm, де hm = Ωm−ωm; Ψmk = Ωm,k;
εijr, δij — символи Левi–Чiвiта i Кронекера; p — тиск; µ, k, α, β, γ — реологiчнi сталi; кома
в iндексах означає похiдну у напрямi осi, яка позначена iндексом, що йде за комою.
При розглядi найпростiших течiй у роботах [5, 7] отримано, що ефективна в’язкiсть
полярної рiдини Ковiна (1), (2) не залежить вiд кiнематичних характеристик течiї, а визна-
чається лише геометрiєю течiї та реологiчними сталими моделi (1), (2). Так, у течiї Куетта
ефективна в’язкiсть полярної рiдини (1), (2) визначається спiввiдношенням [5]
µ(0)
a =
µ
1−
N0l0
h
th
N0h
l0
, (3)
де h — половина ширини каналу в течiї Куетта; th — гiперболiчний тангенс; N0 i l0 визна-
чаються спiввiдношеннями
N0 =
√
k
µ+ k
, l0 =
√
β + γ
µ
.
Згiдно з [5], параметри N0 i l0 змiнюються в межах 0 6 N0 6 1, l0 > 0. При N0 = 0
реологiчна модель полярної рiдини перетворюється на реологiчну модель ньютонiвської
рiдини з в’язкiстю µ [5]. Iз (3) при цьому дiйсно випливає, що µ(0)
a = µ.
Параметр l0, який має розмiрнiсть довжини, пов’язаний, згiдно з [5], з характерним роз-
мiром елементiв мiкроструктури реальних мiкроструктурних рiдин, якi моделюються по-
лярною рiдиною (1), (2). Аналiз спiввiдношення (3) дозволяє зробити висновок, що вплив
обертальної в’язкостi k полярної рiдини при 0 < N0 6 1 на ефективну в’язкiсть µ(0)
a вияв-
ляється при скiнченних значеннях 2h/l0, тобто у порiвняно вузьких каналах течiї Куетта
полярної рiдини. У протилежному випадку, тобто при h/l0 → ∞, вплив обертальної в’яз-
костi k полярної рiдини (1), (2) на її ефективну в’язкiсть µ(0)
a вiдсутнiй; при цьому з (3)
випливає, що µ(0)
a = µ, тобто полярна рiдина (1), (2) поводить себе як ньютонiвська з в’яз-
кiстю µ. Проведений аналiз показує схожiсть реологiчної поведiнки полярної рiдини при
0 < N0 6 1 у вузьких i широких каналах i кровi у малих i великих судинах, вiдповiдно.
Рiвняння (1), (2) полярної рiдини були використанi у роботах [3, 4] для реологiчного
моделювання кровi. Порiвняння в роботi [4] профiлей швидкостi полярної рiдини i кровi
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №12 77
у течiях Пуазейля на основi експериментальних даних, одержаних у роботi [8], дозволило
отримати значення параметрiв N0 i l0 полярної рiдини (1), (2) для реологiчного моделюва-
ння кровi при рiзних значеннях гематокриту Cb (табл. 1).
Ефективна в’язкiсть розведеної суспензiї сферичних частинок у кровi. Ви-
вчення в роботi [9] розведеної суспензiї сферичних частинок однакового радiуса, якi мають
нульову плавучiсть, у полярнiй рiдинi (1), (2) дозволило одержати вираз для ефективної
в’язкостi µa такої суспензiї
µa = µ
(
1 + 2,5cF
(
N0,
2a
l0
))
, (4)
де c — об’ємна концентрацiя зважених частинок; a — радiус сферичних зважених частинок;
F (N0, 2a/l0) =
3N0K3/2
(
2a
l0
N0
)
2a
l0
K5/2
(
2a
l0
N0
) ;
K3/2, K5/2 — функцiї Макдональда напiвцiлого порядку.
Вираз (4) для µa було отримано за припущень структурного методу Ейнштейна [10],
за якими несуча рiдина, що моделюється рiвняннями (1), (2), i зваженi сферичнi частинки
мають такi властивостi:
1) зваженi частинки суспензiї не деформуються у процесi течiї, однорiднi, мають одна-
ковi розмiри i форму;
2) дiаметр d зважених частинок значно менший, нiж характерний лiнiйний розмiр l
макротечiї суспензiї, але є значно бiльшим, нiж характерний розмiр l елементiв мiкростру-
ктури несучої рiдини: l ≪ d ≪ l;
3) на поверхнi зважених частинок немає пристiнного ковзання несучої рiдини, тобто
виконується умова прилипання;
4) рух несучої рiдини вiдносно зважених частинок повiльний;
5) об’ємна концентрацiя зважених частинок суспензiї є малою;
6) зваженi частинки мають нульову плавучiсть.
Використання у данiй роботi рiвнянь (1), (2) для реологiчного моделювання кровi як
несучої рiдини суспензiї вимагає виконання припущень 1–6 i для суспензiї сферичних час-
тинок у кровi. Припущення 1, 2, 4–6 не є специфiчними, вони можуть виконуватись для
суспензiї у кровi, як i для суспензiї з низькомолекулярною рiдиною. Виконання ж умови 3
для суспензiї у кровi не є очевидним, оскiльки кров як несуча рiдина суспензiї сама є сус-
пензiєю своїх формених елементiв. Але незважаючи на це, для кровi, згiдно з [4], як i для
Таблиця 1. Числовi значення характеристичної в’язкостi [µa] розведеної суспензiї сферичних частинок у
кровi
Cb, % N0 l0 · 10
6, м
[µa]
1 2 3 4
5 0,5021 8,475 2,8385 2,8071 2,7808 2,7586
10 0,5316 12,968 2,9952 2,9543 2,9193 2,8891
20 0,5501 16,597 3,1111 3,0649 3,0246 2,9893
30 0,5547 20,526 3,1963 3,1492 3,1072 3,0699
40 0,5569 23,462 3,2486 3,2019 3,1599 3,1219
78 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №12
ньютонiвської несучої рiдини в теорiї Ейнштейна [10], також виконується умова прилипан-
ня. Порiвняння у роботi [4] рiзних межових умов на поверхнi, яка обтiкається кров’ю при
її моделюваннi полярною рiдиною (1), (2), показало, що результати теоретичних обчислень
i експериментiв найкраще збiгаються саме при виконаннi умови прилипання.
Функцiї Макдональда напiвцiлого порядку K3/2, K5/2 виражаються через елементарнi
функцiї [11]. Це дозволяє нам отримати µa у виглядi, зручному для аналiзу та обчислень
µa = µ
(
1 +
5
2
c
N2
0 (2a/l0)
2 + 3N0(2a/l0) + 3
N2
0 ((2a/l0)
2 − 3) + 3N0(2a/l0)(1−N2
0 ) + 3
)
. (5)
Визначення у роботi [4] параметрiв N0 i l0 полярної рiдини (1), (2) при моделюваннi
течiй кровi дає змогу дослiдити вплив полярних властивостей кровi на ефективну в’язкiсть
розведеної суспензiї сферичних частинок у нiй за допомогою формули (5).
Перед усiм, згiдно з (5), у граничному випадку c = 0, тобто за вiдсутностi в суспен-
зiї зважених частинок, несуча рiдини суспензiї — кров, яка моделюється полярною рiди-
ною (1), (2), поводить себе як ньютонiвська рiдина з в’язкiстю µ. Такий результат вiдповiдає
реальнiй поведiнцi кровi у великих судинах [2]. Це означає, що формула (5) визначає ефек-
тивну в’язкiсть розведеної суспензiї сферичних частинок у кровi саме у великих судинах.
Аналiз спiввiдношення (5) дозволяє також зробити висновок, що вплив обертальної в’яз-
костi кровi k при 0 < N0 6 1 на ефективну в’язкiсть суспензiї виявляється при скiнченних
значеннях 2a/l0, тобто при порiвняно малих розмiрах зважених частинок суспензiї. Зi збiль-
шенням a/l0 вплив обертальної в’язкостi кровi k на ефективну в’язкiсть суспензiї зникає,
формула (5) набуває вигляду µa = µ(1+2,5c), тобто ефективна в’язкiсть розведеної суспензiї
сферичних частинок у кровi при цьому визначається формулою Ейнштейна [10].
Формула (5) використовується нами також для знаходження числових значень харак-
теристичної в’язкостi [µa] = (µa − µ)/µc. Результати обчислень [µa] при рiзних значеннях
радiуса a зважених частинок суспензiї та гематокриту Cb ї ї несучої рiдини — кровi — подано
у табл. 1.
У цiй таблицi наведено залежнiсть [µa] вiд Cb i a; стовпчики 1–4 для [µa] вiдповiдають
a = 3,5 · 10−5 м, 4 · 10−5 м, 4,5 · 10−5 м, 5 · 10−5 м. Використанi тут значення a значно бiльшi
за ефективний радiус еритроцитiв у кровi, який з урахуванням їх об’єму 70–100 мкм3 [2]
дорiвнює (2,56−2,88)·10−6 м. Цим забезпечується коректнiсть моделювання кровi полярною
рiдиною (1), (2) при вибраних розмiрах зважених сферичних частинок.
Таким чином, аналiз аналiтичного виразу (5) для ефективної в’язкостi µa розведеної
суспензiї сферичних частинок у кровi i отриманi числовi значення [µa] показують, що кров
при наявностi в нiй зважених сферичних частинок виявляє свої неньютонiвськi — поляр-
нi — властивостi навiть у тих течiях, в яких вона поводить себе як ньютонiвська рiдина за
вiдсутностi в нiй зважених частинок. Серед таких течiй — течiя кровi у великих та середнiх
судинах або у каналах рiзних пристроїв поза органiзмом людини.
Врахування при цьому полярних властивостей кровi як несучої рiдини суспензiї при-
водить до збiльшення характеристичної в’язкостi [µa] суспензiї порiвняно з вiдповiдною
розведеною суспензiєю з ньютонiвською моделлю кровi. Зокрема, [µa] збiльшується вiд доб-
ре вiдомого значення 2,5, одержаного Ейнштейном [10] для розведеної суспензiї сферичних
частинок з ньютонiвською несучою рiдиною, до значень, наведених у табл. 1, якi були
одержанi у данiй роботi при моделюваннi кровi як несучої рiдини суспензiї полярною рi-
диною (1), (2), для рiзних значень гематокриту Cb кровi i рiзних значень радiуса a зва-
жених сферичних частинок. Дослiдження, проведенi у данiй роботi, розширюють дiапазон
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №12 79
застосування полярної рiдини (1), (2) як реологiчної моделi кровi. Полярну рiдину слiд
застосовувати для моделювання кровi як дисперсiйного середовища суспензiї сферичних
частинок навiть у великих судинах або каналах рiзних пристроїв поза органiзмом людини
у випадках, коли кров виявляє властивостi полярної рiдини при взаємодiї зi зваженими
у нiй частинками.
1. Scientific and clinical applications of magnetic carriers / Ed. by U. Höfeli et al. – New York: Plenum Press,
1997. – 682 p.
2. Левтов В.А., Регирер С.А., Шадрина Н.Х. Реология крови. – Москва: Медицина, 1982. – 272 с.
3. Ariman T., Turk M.A., Sylvester N.D. The steady and pulsatile flow of blood // J. Appl. Mech., Trans.
ASME. – 1974. – 41, No 1. – P. 1–7.
4. Chaturani P., Biswas D. A comparative study of Poiseuille flow of a polar fluid under various boundary
conditions with applications to blood flow // Rheol. Acta. – 1984. – 23, No 4. – P. 435–445.
5. Cowin S. C. The theory of polar fluids // Adv. Appl. Mech. – 1974. – 14. – P. 279–347.
6. Ariman T., Turk M.A., Sylvester N.D. Microcontinuum fluid mechanics – a review // Int. J. Engn. Sci. –
1973. – 11, No 8. – P. 905–930.
7. Sawada T., Tanahachi T. Fundamental steady flow of polar fluids // Bull. JSME. – 1981. – 24, No 196. –
P. 1778–1786.
8. Bugliarello G., Sevilla J. Velocity distribution and other characteristics of steady and pulsatile blood flow
in fine glass tubes // Biorheol. – 1970. – 7. – P. 85–107.
9. Erdogan M.E., Kadioglu N. The viscosity of a polar fluid with suspensions // Rheol. Acta. – 1971. – 10,
No 3. – P. 378–381.
10. Einstein A. Eine neue Bestimmung der Moleküldimensionen // Ann. Physik. – 1906. – 19. – S. 289–306.
11. Никифоров А.Ф., Уваров В. Б. Специальные функции математической физики. – Москва: Наука,
1984. – 344 с.
Надiйшло до редакцiї 28.05.2012Київський нацiональний унiверситет
iм. Тараса Шевченка
Е.Ю. Таран, В.А. Калион, О.А. Мельник
Эйнштейновская вязкость разбавленной суспензии микрочастиц
в крови
Получены аналитическое выражение и числовые значения для эффективной сдвиговой вяз-
кости разбавленной суспензии сферических микрочастиц в крови в рамках структурного
реологического метода Эйнштейна. В качестве реологической модели крови используется
микроконтинуальная полярная жидкость Ковина. Учет полярных свойств крови как не-
сущей жидкости суспензии приводит к увеличению эффективной вязкости суспензии по
сравнению с такой же суспензией с ньютоновской несущей жидкостью.
E.Yu. Taran, V. A. Kalion, O.O. Melnyk
Einsteinian viscosity of a dilute suspension of microparticles in blood
The analytical expression and numerical values for the effective shear viscosity of a dilute suspension
of spherical microparticles in blood are obtained within the frame of the Einsteinian structural
rheological method. The microcontinual Cowin polar fluid is used as a rheological model of blood.
The accounting of polar properties of blood as a carrier fluid of the suspension leads to the increase
of suspension’s characteristic viscosity in comparison with that of a suspension with the Newtonian
carrier fluid.
80 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №12
|