Про моделювання недосконалого контакту фаз при розрахунку ефективних механічних характеристик нанокомпозитів

Запропоновано наближений пiдхiд для визначення ефективних характеристик нанокомпозитiв при наявностi часткової взаємодiї мiж фазами. В основу розрахункiв покладено вiдомi методи мiкромеханiки композитiв. Дослiджено залежнiсть механiчних характеристик нанокомпозитiв вiд об’ємного вмiсту наповнювача...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2013
Main Authors:	Семенюк, М.П., Жукова, Н.Б., Іванова, Н.І.
Format:	Article
Language:	Ukrainian
Published:	Видавничий дім "Академперіодика" НАН України 2013
Series:	Доповіді НАН України
Subjects:	Механіка
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86712
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Про моделювання недосконалого контакту фаз при розрахунку ефективних механічних характеристик нанокомпозитів / М.П. Семенюк, Н.Б. Жукова, Н.І. Іванова // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2013. — № 12. — С. 74–81. — Бібліогр.: 10 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-86712
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-867122025-02-23T19:27:59Z Про моделювання недосконалого контакту фаз при розрахунку ефективних механічних характеристик нанокомпозитів О моделировании несовершенного контакта фаз при расчете эффективных механических характеристик нанокомпозитов On modeling the imperfect contact of phases at the calculation of effective mechanical characteristics of nanocomposites Семенюк, М.П. Жукова, Н.Б. Іванова, Н.І. Механіка Запропоновано наближений пiдхiд для визначення ефективних характеристик нанокомпозитiв при наявностi часткової взаємодiї мiж фазами. В основу розрахункiв покладено вiдомi методи мiкромеханiки композитiв. Дослiджено залежнiсть механiчних характеристик нанокомпозитiв вiд об’ємного вмiсту наповнювача та розмiру областi несуцiльного контакту. Предложен приближенный подход к определению эффективных характеристик нанокомпозитов при наличии частичного взаимодействия между фазами. В основу расчетов положены известные методы микромеханики композитов. Исследована зависимость механических характеристик нанокомпозитов от объемного содержания наполнителя и размера области несплошного контакта. An approximate approach to the definition of effective characteristics of nanocomposites in the presence of a partial interaction between phases is proposed. The calculations are based on the known methods of the micromechanics of composites. The dependence of mechanical characteristics of nanocomposites on the volumetric amount of a filler and the size of the incomplete contact area is researched. 2013 Article Про моделювання недосконалого контакту фаз при розрахунку ефективних механічних характеристик нанокомпозитів / М.П. Семенюк, Н.Б. Жукова, Н.І. Іванова // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2013. — № 12. — С. 74–81. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86712 539.3 uk Доповіді НАН України application/pdf Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Механіка Механіка
spellingShingle	Механіка Механіка Семенюк, М.П. Жукова, Н.Б. Іванова, Н.І. Про моделювання недосконалого контакту фаз при розрахунку ефективних механічних характеристик нанокомпозитів Доповіді НАН України
description	Запропоновано наближений пiдхiд для визначення ефективних характеристик нанокомпозитiв при наявностi часткової взаємодiї мiж фазами. В основу розрахункiв покладено вiдомi методи мiкромеханiки композитiв. Дослiджено залежнiсть механiчних характеристик нанокомпозитiв вiд об’ємного вмiсту наповнювача та розмiру областi несуцiльного контакту.
format	Article
author	Семенюк, М.П. Жукова, Н.Б. Іванова, Н.І.
author_facet	Семенюк, М.П. Жукова, Н.Б. Іванова, Н.І.
author_sort	Семенюк, М.П.
title	Про моделювання недосконалого контакту фаз при розрахунку ефективних механічних характеристик нанокомпозитів
title_short	Про моделювання недосконалого контакту фаз при розрахунку ефективних механічних характеристик нанокомпозитів
title_full	Про моделювання недосконалого контакту фаз при розрахунку ефективних механічних характеристик нанокомпозитів
title_fullStr	Про моделювання недосконалого контакту фаз при розрахунку ефективних механічних характеристик нанокомпозитів
title_full_unstemmed	Про моделювання недосконалого контакту фаз при розрахунку ефективних механічних характеристик нанокомпозитів
title_sort	про моделювання недосконалого контакту фаз при розрахунку ефективних механічних характеристик нанокомпозитів
publisher	Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
publishDate	2013
topic_facet	Механіка
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86712
citation_txt	Про моделювання недосконалого контакту фаз при розрахунку ефективних механічних характеристик нанокомпозитів / М.П. Семенюк, Н.Б. Жукова, Н.І. Іванова // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2013. — № 12. — С. 74–81. — Бібліогр.: 10 назв. — укр.
series	Доповіді НАН України
work_keys_str_mv	AT semenûkmp promodelûvannânedoskonalogokontaktufazprirozrahunkuefektivnihmehaníčnihharakteristiknanokompozitív AT žukovanb promodelûvannânedoskonalogokontaktufazprirozrahunkuefektivnihmehaníčnihharakteristiknanokompozitív AT ívanovaní promodelûvannânedoskonalogokontaktufazprirozrahunkuefektivnihmehaníčnihharakteristiknanokompozitív AT semenûkmp omodelirovaniinesoveršennogokontaktafazprirasčeteéffektivnyhmehaničeskihharakteristiknanokompozitov AT žukovanb omodelirovaniinesoveršennogokontaktafazprirasčeteéffektivnyhmehaničeskihharakteristiknanokompozitov AT ívanovaní omodelirovaniinesoveršennogokontaktafazprirasčeteéffektivnyhmehaničeskihharakteristiknanokompozitov AT semenûkmp onmodelingtheimperfectcontactofphasesatthecalculationofeffectivemechanicalcharacteristicsofnanocomposites AT žukovanb onmodelingtheimperfectcontactofphasesatthecalculationofeffectivemechanicalcharacteristicsofnanocomposites AT ívanovaní onmodelingtheimperfectcontactofphasesatthecalculationofeffectivemechanicalcharacteristicsofnanocomposites
first_indexed	2025-11-24T16:24:43Z
last_indexed	2025-11-24T16:24:43Z
_version_	1849689619161939968
fulltext	УДК 539.3 М. П. Семенюк, Н.Б. Жукова, Н. I. Iванова Про моделювання недосконалого контакту фаз при розрахунку ефективних механiчних характеристик нанокомпозитiв (Представлено членом-кореспондентом НАН України I. С. Чернишенком) Запропоновано наближений пiдхiд для визначення ефективних характеристик наноком- позитiв при наявностi часткової взаємодiї мiж фазами. В основу розрахункiв покладено вiдомi методи мiкромеханiки композитiв. Дослiджено залежнiсть механiчних харак- теристик нанокомпозитiв вiд об’ємного вмiсту наповнювача та розмiру областi несу- цiльного контакту. У роботах [1–3] виконано аналiз проблем механiки композитiв, якi створюються за допо- могою технологiї “bottom-up”, починаючи з атомiв та молекул у виглядi нанотрубок, на- новолокон, нанопластинок та iнших нанорозмiрних елементiв i полiмерної (або металiчної) матрицi. З цього аналiзу випливає, що дуже важливою є проблема моделювання взаємо- дiї фаз нанокомпозита в зонi контакту компонентiв. У зв’язку з практичною неможливiс- тю врахування всiх факторiв, якими супроводжується деформування мiжфазного шару, автори [1, 2] пропонують використати продуктивний в механiцi конструкцiй пiдхiд, коли застосовуються спрощення без втрати сутi задачi. В даному випадку таким спрощенням є двостороння оцiнка впливу взаємодiї фаз, де в першому варiантi розглядається безде- фектний контакт компонентiв, а в другому — контакт з проковзуванням по геометричнiй поверхнi, що роздiляє фази [4]. Нижче наводиться наближений пiдхiд до розрахунку ефективних характеристик нано- композитiв при наявностi часткової взаємодiї мiж фазами (рис. 1, а, б ). Включення в роз- Рис. 1 © М. П. Семенюк, Н.Б. Жукова, Н. I. Iванова, 2013 74 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2013, №12 рахункову модель параметра, що характеризує розмiр областi недосконалого контакту фаз, розширює можливостi континуальної моделi деформування нанокомпозитiв. Механiчнi властивостi композитiв з недосконалим контактом фаз. Розглядаєть- ся матерiал, що складається з паралельних цилiндричних включень, якi в континуальному наближеннi являють собою одношаровi частинки (SWNT) i матрицi. У роботах [5, 6] отрима- но аналiтичнi розв’язки задач статики для волокнистих середовищ з рiзними перiодичними структурами. Однак у формулах першого наближення ефекти, що зумовленi особливостя- ми розташування волокон у поперечному перетинi елементарної комiрки, не враховуються. Для врахування нерiвномiрної щiльностi дискретних зв’язкiв мiж нановолокном i матрицею в континуальнiй моделi вважаємо, що на мiжфазнiй границi є дiлянки розриву суцiльнос- тi — трiщини, якi можуть бути довiльно розташованi по периметру волокна, але мають однакову величину. Щоб отримати вирази для наведених характеристик такого матерiа- лу, використовуємо отриманий в [5] розв’язок для випадку, коли трiщини мають не тiльки однакову величину, але i орiєнтацiю. При постановцi задачi у [5] прийнято, що волокнисте середовище однорiдне вздовж волокон. Осi системи координат розташованi так, що вiсь 1 збiгається з напрямком волокон, вiсь 2 перпендикулярна до волокна i дiлить трiщину з центральним кутом 2θ навпiл (рис. 1, б ), вiсь 3 — перпендикулярна до площини, утвореної осями 1 i 2. Волокна i сполучне вва- жаються iзотропним i пружними з модулями Юнга Ea i E, коефiцiєнтами Пуассона νa та ν вiдповiдно. Волокнисте середовище з недосконалим контактом подiбного виду на макрорiвнi буде ортотропним з невiдомими дев’ятьма незалежними коефiцiєнтами. Спiввiдношення пружностi мають для композиту, що розглядається, такий вигляд: ε = aσ, (1) де — ε = (ε11, ε22, ε33, 2ε44, 2ε55, 2ε66), σ = (σ11, σ22, σ33, σ44, σ55, σ66) — вектори, компоненти яких є компонентами тензорiв деформацiй i напружень; a — матриця шостого порядку з ненульовими коефiцiєнтами a11 = 1 E1 , a12 = − ν12 E2 , a13 = − ν13 E3 , a22 = 1 E2 , a23 = − ν23 E3 , a33 = 1 E3 , a44 = 1 G23 , a55 = 1 G13 , a66 = 1 G23 , aij = aji. (2) При заданих об’ємному вмiстi волокон ξ, сполучного η = 1− ξ, кутi розкриття трiщини 2θ технiчнi сталi (2) визначаються за допомогою формул [5]: E1 = ξEa + ηE + 8ξη(νa − ν)2mGGa u26 , 1 E2 = ν221 E1 + 1 + κ 4G u23 − ξGaΩ(θ) u24(λ1) + u25 , 1 E3 = ν231 E1 + 1 + κ 4G u23 − ξGaµ(θ) u24(λ2) + u25 , G12 = G u11 − u12 u22 + u12 , G13 = G u11 + u12 u22 − u12 , G23 = G (1 + κ)[1 + ξχ(θ)]Ga + η(1 + κa)G (1 + κ)[1− ξχ(θ)]Ga + (1 + κa)(1 + ξκ)G , (3) ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2013, №12 75 ν23 E2 = − ν21ν31 E1 + 1 2Gu24(λ1) [(1 + κ)Ga + (1 + κa)(1 + ξκ)G− − 0,5ξ(1 + κ)Ga(Ω(θ) + κ(1 + 4β2) sin2 θ)], ν21 ≈ ν31 = ν + ξ(1 + κ)(νa − ν)mGa u26 , де κ = 3− 4ν, χ(θ) = (cos θ − 2β sin θ)e−2β(π−θ) − sin4 θ(1 + 4β2)2 4[1 + (cos θ + 2β sin θ)e2β(π−θ)] , m(1 + e2βπ) = 1 + (cos θ − 2β sin θ)e2β(π−θ), e2βπ = G+ κGa Ga + κaG , u11 = (1 + ξ cos θ)Ga + ηG, u12 = 1 2 ξGa sin 2 θ, u22 = (1− ξ cos θ)Ga + (1 + ξ)G, u23 = κGa + (1 + 2ξ)[Ga + (1 + κa)G], u24(λ1) = (1 + κ)[1 + η + ξλ1(θ)]Ga, u25 = 2η(1 + κa)G, u26 = ξ(1 + κ)mGa + 2η(Ga + κaG)− η(1 + κa)mG, Ω(θ) = q +m(1 + e2πβ) + 2κ(cos θ − 2β sin θ)e−2β(π−θ) − − 0,5(1 + 4β2)[κ+ 2 + κq(1 + e2βπ)−1] sin2 θ, 4λ1,2(θ) = 2q + 2m(1 + e2πβ) + 4(cos θ − 2β sin θ)e−2β(π−θ) ± ± (1 + 4β2)[ξ + q(1 + e2βπ)−1] sin2 θ, µ(θ) = q +m(1 + e2πβ) + (1 + 8β2) sin2 θ + 2κ(cos θ − 2β sin θ)e−2β(π−θ) + + 0,5(1 + 4β2)[1 + κq(1 + e2βπ)−1] sin2 θ, q = (1 + κ)mG m(1 + e2βπ)− (1 + 4β2) sin2 θ 2(Ga + κaG)− (1 + κa)mG . У виразi χ(θ)при θ = π (повне вiдшарування) у другому доданку знаменник стає рiвним нулю. Однак, враховуючи те, що sin4 θ при θ → π буде малою величиною вищого порядку, другий доданок слiд покласти рiвним нулю. Формули (3) отримано для випадку симетричного вiдносно осей координат розмiщен- ня на поверхнi волокна областей недосконалого контакту компонентiв. Узагальнення цього варiанту формул для розрахунку ефективних характеристик при довiльному розмiщеннi розривiв суцiльностi можна отримати, провiвши їх перерахунок вiдносно системи коорди- нат, яка повернута навколо осi 1 на деякий кут α. У новiй системi координат армований волокнами матерiал буде мати тiльки одну площину пружної симетрiї, перпендикулярну до напрямку волокон. Замiсть спiввiдношень (1) матимемо ε′ = a′σ′, (4) 76 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2013, №12 де не рiвнi нулю коефiцiєнти матрицi a визначаються таким чином:                        a′11 a′12 a′13 a′‘14 a′22 a′23 a′24 a′33 a′34 a′44 a′55 a′56 a′66                        =                        a11 0 0 0 0 u1 u2 0 0 0 u1 −u2 0 0 0 0 0 −u2 0 0 u3 u4 0 u5 0 u6 0 0 u5 0 0 0 −u4 0 −2u5 u3 −u4 0 u5 0 0 0 −u4 0 2u5 u7 0 0 −u5 0 u8 u9 0 0 0 0 0 u9 0 0 u8 −u9 0 0 0                              1 cos 2α sin 2α cos 4α sin 4α       . (5) Константи ui, що використовуються в (5), знаходяться за допомогою виразiв: u1 = 1 2 (a12 + a13), u2 = 1 2 (a12 − a13), u3 = 1 8 (3a22 + 2a23 + 3a33 + a44), u4 = 1 2 (a22 − a33), u5 = 1 8 (a22 − 2a23 + a33 − a44), u6 = 1 8 (a22 + 6a23 + a33 − a44), u7 = 1 2 (a22 − 2a23 + a33 + a44), u8 = 1 2 (a55 + a66), u9 = 1 2 (a55 − a66). (6) Вiдзначимо, що в [5] також розглянуто випадок довiльного розташування трiщин. Час- тина формул цiєї роботи збiгаються з наведеними вище, iншi мають вигляд, який складно використовувати при розрахунках. У реальних композитах з недосконалим контактом ком- понентiв значення кутiв α змiнюються вiд 0 до π. Якщо у представницькому об’ємi ма- терiалу розподiл значень α стохастично рiвномiрний по всiх волокнах, що укладенi в цей об’єм, то усередненi деформацiї i напруження не будуть залежати вiд напрямку осей 2 i 3. Армований матерiал на макрорiвнi буде транcверсально iзотропним, оскiльки площина, що перпендикулярна до волокон, iзотропна. Усередненi значення пружних констант aij будуть дорiвнювати величинам, наведеним у першому стовпцi матрицi в спiввiдношеннi (5). Серед них всього п’ять незалежних, тому що a′12 = a′13, a ′ 22 = a′33, a ′ 55 = a′66, a ′ 22 − a′23 = a′44/2. Для трансверсально iзотропного тiла спiввiдношення (1) запишемо у виглядi σ11 = b11ε11 + b12ε22 + b13ε33, σ22 = b12ε11 + b22ε22 + b23ε33, σ33 = b12ε11 + b23ε22 + b22ε33, σ23 = 2b44ε23, σ13 = 2b55ε13, σ12 = 2b66ε12, (7) де ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2013, №12 77 b11 = a′22 + a′23 ∆ , b12 = − a′12 ∆ , b22 = a′11a ′ 22 − (a′12) 2 (a′22 − a′23)∆ , b23 = − a′11a ′ 22 − (a′12) 2 (a′22 − a′23)∆ , ∆ = a′11a ′ 22 + a′11a ′ 23 − 2(a′12) 2, b44 = 1 a′44 , b55 = 1 a′55 , b66 = 1 a′66 , b22 − b23 = 2b44. (8) У роботi [7] спiввiдношення (7) покладенi в основу пiдходу, що дозволяє отримати усе- редненi характеристики армованого тiла з довiльною орiєнтацiєю волокон. При обертаннi осi 1, спрямованої вздовж волокон, вiдносно фiксованої осi x′i i заданнi деформацiї в на- прямку осi 3 ′ встановлено, що середнi значення σ′ ij/ε ′ 33 в напрямку волокон знаходяться за допомогою виразiв σ′ 33 ε′33 ∣ ∣ ∣ ∣ ср = 1 15 (3b11 + 4b12 + 8b22 + 8b66), (9) σ′ 22 ε′33 ∣ ∣ ∣ ∣ ср = 1 15 (b11 + 8b12 + b22 − 8b66 + 5b23). (10) Оскiльки тiло з довiльною орiєнтацiєю волокон на макрорiвнi є iзотропним, то враховуючи те, що права частина рiвняння (9) дорiвнює E(1− ν)/((1 + ν)(1 − 2ν)), а (10) дорiвнює νE/((1 + ν)(1 − 2ν)), знаходимо E = (2b11 + 7b22 − 5b23 − 4b12 + 12b66)(b11 + 2b22 + 2b23 + 4b12) D , ν = 3(b11 + b22 + 5b23 + 8b12 − 4b66) D , D = 3(4b11 + 9b22 + 5b23 + 12b12 + 4b66). (11) Подiбний розв’язок одержано в [7] для iзотропного середовища, що еквiвалентно компо- зицiйному, отриманому хаотичним армуванням матрицi довгими волокнами. Вiдмiнною особливiстю формул (11) є те, що при їх виведеннi враховується недосконалий контакт компонентiв. Цi формули використовуються також у разi волокон кiнцевої довжини. Якщо вiдношення довжини волокон до дiаметра досить велике, то, як випливає з результатiв роботи [7], ефектами на кiнцях волокон можна знехтувати. Вплив структури i недосконалого контакту компонентiв на механiчнi власти- востi композитiв, що складаються з полiмерної матрицi i нанотрубок як напов- нювача. Механiчнi властивостi матрицi приймемо вiдповiдними епоксиднiй смолi, для якої модуль пружностi E = 0,315 · 1010 Па, коефiцiєнт Пуассона ν = 0,382 [5]. Значення модуля пружностi нанотрубок i коефiцiєнта Пуассона можуть змiнюватися в широких межах [8]. Використовуючи данi роботи [8], приймемо E = 1,127 ТПа, ν = 0,19. Розглянемо два ва- рiанти нанокомпозитiв. У першому випадку вважаємо, що довгi нанотрубки розподiленi в матрицi рiвномiрно (вид упаковки не враховується) i паралельно до деякого напрямку. Областi недосконалого контакту матрицi i нанотрубок розподiленi так, що на макрорiвнi композит можна розглядати як трансверсально iзотропне тiло з площиною iзотропiї, пер- пендикулярної до напрямку волокон. У другому варiантi вважаємо, що розподiл трубок 78 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2013, №12 Рис. 2 Рис. 3 також рiвномiрний, але спрямованi вони можуть бути довiльно з однаковою ймовiрнiстю вiдносно осей тривимiрної системи координат. На макрорiвнi такий матерiал буде iзотроп- ним [7]. На рис. 2, 3 у виглядi графiкiв наведено результати розрахунку характеристик для двох вказаних типiв композитiв. Кривi 1 i 2 на рис. 2, а iлюструють залежнiсть модуля E2 вiд величини кута θ при об’ємному вмiстi наповнювача ξ = 0,35 i ξ = 0,7 вiдповiдно. Видно, що при ξ = 0,7 модуль E2 бiльше, нiж при ξ = 0,35, але тiльки до θ = 67◦. Якщо ж область розриву суцiльностi стає такою, що θ > 67◦, то E2 ∣ ∣ ξ=0,7 < E2 ∣ ∣ ξ=0,35 . При перетинi кривих буде E2 = E в обох випадках. Такi ж залежностi для модулiв зсуву G12 i G23 наведенi на рис. 2, б. Суцiльнi кривi 1 i 2 — це функцiї G12(θ)/G, а штрихпунктирнi — G23(θ)/G. Пе- ретин кривих 1 i 2 має мiсце при θ = 78◦, коли Gij = G. Якщо ж θ > 78◦, то значення обох модулiв зсуву стають менше модуля зсуву сполучного, причому бiльш помiтно при ξ = 0,7. Вплив недосконалого контакту компонентiв на коефiцiєнти Пуассона ν21 i ν23 показано на рис. 2, в кривими 1 i 2 при ξ = 0,35 i ξ = 0,7 вiдповiдно. Суцiльнi кривi обчисле- нi для коефiцiєнта ν21, штрихпунктирнi — для коефiцiєнта ν23. Спостерiгається зростання коефiцiєнта ν21 як при ξ = 0,35, так i при ξ = 0,7, i зменшення коефiцiєнта ν23. Оскiльки модуль E1 практично не залежить вiд величини кута θ (доданок у формулi (3) iстотно пере- вищує всi iншi), то внаслiдок рiвностi ν21E2 = ν12E1 незмiнним буде також коефiцiєнт ν12. Незначна залежнiсть модуля E1 вiд величини кута θ вiдображується на модулi Eпр до- вiльно армованого композиту. На рис. 3, а наведенi данi про змiнюванiсть цього модуля при зростаннi областi недосконалого контакту сполучного i наповнювача. Значення вiдно- шення Eпр(θ)/Eпр(0) при ξ = 0,35 (1 ) i ξ = 0,7 (2 ) зменшуються зi зростанням кута θ, ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2013, №12 79 Рис. 4 причому бiльш помiтно при ξ = 0,7. Однак в обох випадках це вiдношення не менше 0,9. При тому ж об’ємному вмiстi наповнювача залежностi коефiцiєнта Пуассона iлюструють кривi на рис. 3, б. Становить iнтерес бiльш детальне вивчення залежностi характеристик Eпр i νпр при малому об’ємному вмiстi нанотрубок i граничних значеннях кута θ. На рис. 4, а наведено графiки залежностi Eпр(ξ)/E при θ = 0◦ i θ = 180◦. Кривi 0 i 180 вiдрiзняються незначно. При вмiстi наповнювача ξ = 0,01 вiдношення Eпр(ξ)/E = 1,63, коли θ = 0◦ i Eпр(ξ)/E = = 1,60, коли θ = 180◦. Вiдповiдно при ξ = 0,02 отримуємо Eпр(ξ)/E = 2,25 i Eпр(ξ)/E = 2,17. Як бачимо, наповнення полiмерного сполучного нанотрубками порядку 1–2% вiд об’є- му призводить до збiльшення модуля Юнга iзотропного композита в 1,5–2 рази. Це можна використовувати для створення високомодульних зв’язуючих при виробництвi композитiв, армованих звичайними волокнами або односпрямованими наночастинками. Отриманий ре- зультат узгоджується з вiдомими даними [9]. При довiльнiй орiєнтацiї волокон вплив типу граничних умов на мiжфазних поверхнях неiстотно позначається на ефективних характе- ристиках матерiалу. Цей висновок пiдтверджується також графiками νпр(ξ) при θ = 0◦ i θ = 180◦, наведеними на рис. 4, б. Дослiдження залежностi модулiв однонаправленого композита вiд величини об’ємного вмiсту нановолокон ξ показало, що поздовжнiй модуль практично пропорцiйний парамет- ру ξ, поперечний модуль i модулi поздовжнього i поперечного зсуву збiльшуються з ростом ξ тiльки при вiдсутностi або наявностi незначних розшарувань на мiжфазнiй границi. Якщо розрив суцiльностi охоплює бiльше третини периметра волокна, то збiльшення вмiсту во- локон надає зворотний ефект — вони зменшуються. Довiльно армований композит менше реагує на наявнiсть розривiв суцiльностi. Частково цей ефект залежить вiд розрахунко- вої моделi, що застосовується, згiдно з якою волокна сприймають навантаження однаковi в будь-якому напрямку. Одержанi результати використанi в роботi [10] при розрахунку стiйкостi цилiндрич- них оболонок, виготовлених з матерiалу з властивостями, що вiдповiдають наведеним на рис. 2–4. Це дало можливiсть виявити деякi особливостi функцiонування нанокомпозитiв в конструкцiях вказаного типу. 1. Гузь А.Н., Рущицкий Я.Я. Наноматериалы. О механике наноматериалов // Прикл. механика. – 2003. – 39, № 11. – С. 36–58. 80 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2013, №12 2. Гузь А.Н., Рущицкий Я.Я., Гузь И.А. Введение в механику нанокомпозитов. – Киев: Ин-т механики им. С.П. Тимошенко, 2010. – 398 с. 3. Thostenson E. T., Chunya Li, Chou T.W. Nanocomposites in context (review) // Composites Science and Technology. – 2005. – 65. – P. 491–516. 4. Гузь А.Н., Рущицкий Я.Я., Гузь И.А. О построении основ механики нанокомпозитов // Прикл. механика. – 2007. – 43, № 3. – С. 3–36. 5. Ванин Г.А. Микромеханика композиционных материалов. – Киев: Наук. думка, 1985. – 304 с. 6. Ванин Г.А., Семенюк Н.П. Устойчивость оболочек из композиционных материалов с несовершен- ствами. – Киев: Наук. думка, 1987. – 200 с. 7. Кристенсен Р.М. Введение в механику композитов. – Москва: Мир, 1982. – 334 с. 8. Lau K.T., Chong G., Hui D. A critical review on nanotube and nanotube / nanoclay related polymer composite materials // Composites. Part B. – 2006. – 37. – P. 425–436. 9. Odegard G.V., Gates T. S., Wise K. E. et al. Constitutive modeling of nanotube-reinforced polymer composites // Composite Science and Technology. – 2003. – 63. – P. 1671–1687. 10. Семенюк Н.П., Бабич И.Ю., Жукова Н.Б. Влияние неполной адгезии компонентов на механические свойства и устойчивость цилиндрических оболочек из нанокомпозитов // Прикл. механика. – 2010. – 46, № 12. – С. 47–57. Надiйшло до редакцiї 22.04.2013Iнститут механiки iм. С.П. Тимошенка НАН України, Київ Н.П. Семенюк, Н.Б. Жукова, Н.И. Иванова О моделировании несовершенного контакта фаз при расчете эффективных механических характеристик нанокомпозитов Предложен приближенный подход к определению эффективных характеристик нанокомпо- зитов при наличии частичного взаимодействия между фазами. В основу расчетов положе- ны известные методы микромеханики композитов. Исследована зависимость механических характеристик нанокомпозитов от объемного содержания наполнителя и размера области несплошного контакта. N.P. Semenyuk, N.B. Zhukova, N. I. Ivanova On modeling the imperfect contact of phases at the calculation of effective mechanical characteristics of nanocomposites An approximate approach to the definition of effective characteristics of nanocomposites in the presence of a partial interaction between phases is proposed. The calculations are based on the known methods of the micromechanics of composites. The dependence of mechanical characteristics of nanocomposites on the volumetric amount of a filler and the size of the incomplete contact area is researched. ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2013, №12 81

Про моделювання недосконалого контакту фаз при розрахунку ефективних механічних характеристик нанокомпозитів

Institution

Similar Items