Исследование симметрий оператора изоморфизма гиперкомплексных числовых систем и их использование для синтеза алгоритмов быстрого вычисления циклической свертки
Приведены результаты исследований симметрий оператора изоморфизма гиперкомплексных числовых систем. Использование этих изоморфизмов позволило синтезировать алгоритмы быстрого вычисления циклической свертки числовых массивов длиной 2ⁿ с пониженным количеством вещественных операций. It is presented th...
Saved in:
| Published in: | Реєстрація, зберігання і обробка даних |
|---|---|
| Date: | 2014 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем реєстрації інформації НАН України
2014
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87113 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Исследование симметрий оператора изоморфизма гиперкомплексных числовых систем и их использование для синтеза алгоритмов быстрого вычисления циклической свертки / Я.А. Калиновский // Реєстрація, зберігання і обробка даних. — 2014. — Т. 16, № 2. — С. 42-51. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859943593577283584 |
|---|---|
| author | Калиновский, Я.А. |
| author_facet | Калиновский, Я.А. |
| citation_txt | Исследование симметрий оператора изоморфизма гиперкомплексных числовых систем и их использование для синтеза алгоритмов быстрого вычисления циклической свертки / Я.А. Калиновский // Реєстрація, зберігання і обробка даних. — 2014. — Т. 16, № 2. — С. 42-51. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Реєстрація, зберігання і обробка даних |
| description | Приведены результаты исследований симметрий оператора изоморфизма гиперкомплексных числовых систем. Использование этих изоморфизмов позволило синтезировать алгоритмы быстрого вычисления циклической свертки числовых массивов длиной 2ⁿ с пониженным количеством вещественных операций.
It is presented the results of research of symmetries operator isomorphism for hypercomplex number systems. Using these isomorphisms allowed synthesize algorithms for fast calculations of cyclic convolution numeric arrays having length 2 with reduced to number of real operations.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:11:53Z |
| format | Article |
| fulltext |
42
004.942
. .
. . , 2, 03113 ,
-
.
-
n2 -
.
: ,
, , , .
, , -
-
.
-
.
, . -
,
[4, 5].
, [4, 5].
( ),
, Y . ,
[5], :
— ( ) ( ) ( , 2 )n nY W e — , -
;
— ( ) ( )
1 1 ( , 2 )n nY W f — ( )
1 ( , 2 )n nW f ;
— ( )
1 [ ]Y k — k- .
© . .
ISSN 1560-9189 , , 2014, . 16, 2 43
( )( , 2 )n nW e
( )
1 ( , 2 )n nW f
, ( ) ( , 2 )n nW e
( )
1 ( , 2 )n nW f , -
.
({ },{ })L e f ( ) ( , 2 )n nW e ( )
1 ( , 2 )n nW f .
( ) ({ },{ })nL e f , - , -
1 1
2 1 2
:
e f f
L
e f f
(1)
, . -
:
( 1)
( ) 0 1
( 1)
0 1
( )
( )
n
n
n
e e L
L
e e L
. (2)
-
-
. ,
( ) ( , 2 )n nW e ( )
1 ( , 2 )n nW f . -
(2) :
, , -
.
2n - -
:
1 0 1 2 3 2 4 2 3 2 2 2 1
2 0 1 2 3 2 4 2 3 2 2 2 1
3 0 1 2 3 2 4 2 3 2 2 2 1
4 0 1 2 3 2 4 2 3 2 2 2 1
... ,
... ,
... ,
... ,
............................
n n n n
n n n n
n n n n
n n n n
e f f f f f f f f
e f f f f f f f f
e f f f f f f f f
e f f f f f f f f
...............................................
(3)
(3) , , -
:
( ) (0)
1 1[0] [0]Y Y , (4)
. .
44
(0)
1 [0]Y — , -
( ):
]0[)1(]1[ )0(
1
)(
1 YY , (5)
]2[]2[ )0(
1
)2(
1 YY k , (6)
]3[]3[ )0(
1
)2(
1 YY k . (7)
,
. -
, .
(4)–(7) ,
( ) ( )
1 1[ ] [ ]Y i Y i , , ( ) ( )
1 1 1 1[ ] [ ] [ ] [ ]X i Y i X i Y i ,
( )
1 1[ ] [ ]X i Y i , -
.
2n = 4
2 4n .
[0], [1], [2], [3]X x x x x [0], [1], [2], [3]Y y y y y -
(2) ( , 4)W e :
0 1 2 3[0] [1] [2] [3]X x e x e x e x e ,
0 1 2 3[0] [1] [2] [3]Y y e y e y e y e .
3
0
i i
i
XY e ,
i :
0
1
2
3
[0] [0] [1] [1] [2] [2] [3] [3],
[0] [1] [1] [0] [2] [3] [3] [2],
[0] [2] [1] [3] [2] [0] [3] [1],
[0] [3] [1] [2] [2] [1] [3] [0].
x y x y x y x y
x y x y x y x y
x y x y x y x y
x y x y x y x y
(8)
[3]:
ISSN 1560-9189 , , 2014, . 16, 2 45
[0] [0] [0] [1] [1] [2] [2] [3] [3],
[1] [0] [1] [1] [2] [2] [3] [3] [0],
[2] [0] [2] [1] [3] [2] [0] [3] [1],
[3] [0] [3] [1] [0] [2] [1] [3] [2].
z x y x y x y x y
z x y x y x y x y
z x y x y x y x y
z x y x y x y x y
(9)
(8) (9), ,
(8), :
0 2[0] , [2]z z . (10)
4 8 , , ,
.
(2) ( , 4)W e (2)
1 ( , 4)W f .
:
1
1 1 1 1 [0]
1 1 1 1 [1]
1 1 1 1 [2]
1 1 1 1 [3]
x
x
X
x
x
,
(0)
1
(0)
(0) 1
1 (0)
1
(0)
1
1 1 1 1 [0] [0]
1 1 1 1 [1] [1]
1 1 1 1 [2] [2]
1 1 1 1 [3] [3]
y Y
y Y
Y
y Y
y Y
,
,
(2)
1 ( ,4)W f , - :
]3[]3[
]2[]2[
]1[]1[
]0[]0[
]3[
]2[
]1[
]0[
)0(
11
)0(
11
)0(
11
)0(
11
)0(
)0(
)0(
)0(
)0(
YX
YX
YX
YX
. (11)
(2)
1 ( , 4)W f (2) ( , 4)W e -
, (10):
(0) (0) (0) (0)
1 1 1 1 1 1 1 1
(0) (0) (0) (0)
1 1 1 1 1 1 1 1
[0] ( [0] [0] [1] [1]) ( [2] [2] [3] [3]),
[2] ( [0] [0] [1] [1]) ( [2] [2] [3] [3]).
z X Y X Y X Y X Y
z X Y X Y X Y X Y
(12)
4 4 .
Y
(1) [1], [2], [3], [0]Y y y y y . (8) :
. .
46
(1)
0
(1)
1
(1)
2
(1)
3
[0] [1] [1] [2] [2] [3] [3] [0],
[0] [2] [1] [1] [2] [0] [3] [3],
[0] [3] [1] [0] [2] [1] [3] [2],
[0] [0] [1] [3] [2] [2] [3] [1].
x y x y x y x y
x y x y x y x y
x y x y x y x y
x y x y x y x y
(13)
(9) (13), ,
(13), :
(1) (1)
0 2[1] , [3]z z . (14)
, (1) (1)
0 2, (1)XY . ,
:
(1)
1
(1)
(1) 1
1 (1)
1
(1)
1
1 1 1 1 [0] [0]
1 1 1 1 [1] [1]
1 1 1 1 [2] [2]
1 1 1 1 [3] [3]
y Y
y Y
Y
y Y
y Y
.
( (4) (5)):
(1) (0) (1) (0) (1) (0) (1) (0)
1 1 1 1 1 1 1 1[0] = [0]; [1] = [1]; [2] = [3]; [3] = [2]Y Y Y Y Y Y Y Y .
(11) :
(0)(1)
1 1
(0)(1)
(1) 1 1
(0)(1)
1 1
(0)(1)
1 1
[0] [0][0]
[1] [1][1]
[3] [3][2]
[2] [2][3]
X Y
X Y
X Y
X Y
.
(2)
1 ( , 4)W f (2) ( , 4)W e , (14)
:
(0) (0) (0) (0)
1 1 1 1 1 1 1 1 1
(0) (0) (0) (0)
1 1 1 1 1 1 1 1
[1] ( [0] [0] [1] [1]) ( [2] [3] [3] [2]),
[3] ( [0] [0] [1] [1]) ( [2] [3] [3] [2]).
z X Y X Y X Y X Y
z X Y X Y X Y X Y
(12).
2 4 .
(2)
1 ( , 4)W f (2) ( , 4)W e 6 -
24 .
ISSN 1560-9189 , , 2014, . 16, 2 47
2n = 8
-
, ,
[ ] [ ]x i y j -
.
, , :
[0] [1] [2] [3] (0,1 2,3)x y x y ; (1, 2 3,0) [1] [2] [3] [0]x y x y .
, , , -
.
8 [0],..., [7]x x
[0],..., [7]y y 8 :
(15)
[0],..., [7]x x [0],..., [7]y y
(3) ( ,8)W e :
7
0
[ ] i
i
X x i e ;
7
0
[ ] .i
i
Y y i e
(2) ( , 4)W e XY -
7
0
i i
i
XY e ,
i :
[0] (0,0 1,1 2,2 3,3 4,4 5,5 6,6 7,7),
[1] (0,1 1,2 2,3 3,4 4,5 5,6 6,7 7,0),
[2] (0,2 1,3 2,4 3,5 4,6 5,7 6,0 7,1),
[3] (0,3 1,4 2,5 3,6 4,7 5,0 6,1 7,2),
[4] (0,4 1,5 2,6 3,7 4,0 5,1 6, 2 7,3),
[5]
z
z
z
z
z
z (0,5 1,6 2,7 3,0 4,1 5,2 6,3 7,4),
[6] (0,6 1,7 2,0 3,1 4,2 5,3 6,4 7,5),
[7] (0,7 1,0 2,1 3,2 4,3 5,4 6,5 7,6).
z
z
. .
48
0
1
2
3
4
5
(0,0 1,1 2, 2 3,3 4,4 5,5 6,6 7,7),
(0,1 1,0 2,3 3,2 4,5 5, 4 6,7 7,6),
(0, 2 1,3 2,0 3,1 4,6 5,7 6, 4 7,5),
(0,3 1,2 2,1 3,0 4,7 5,6 6,5 7,4),
(0,4 1,5 2,6 3,7 4,0 5,1 6, 2 7,3),
(0,5 1, 4 2,7
6
7
3,6 4,1 5,0 6,3 7, 2),
(0,6 1,7 2,4 3,5 4, 2 5,3 6,0 7,1),
(0,7 1,6 2,5 3,4 4,3 5,2 6,1 7,0).
(16)
64 56 .
(15) (16) , -
, :
0[0]z , 4[4]z . (17)
8 56 , , ,
.
(3) ( ,8)W e (3)
1 ( ,8)W f .
. -
[6]
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
L ,
[6]:
1 ( [0],..., [7])X L x x ,
YYyyLY ])7[],...,0[(])7[],...,0[( )0(
1
)0(
1
)0(
1 .
,
(3)
1 ( ,8)W f [6], - :
(0) (0) (0) (0) (0) (0) (0)
1 1 1 1 1 1= ( [0], [1],..., [7]) = ( [0] [0] [1] [1] ... [7] [7])A A A A X Y X Y X Y . (18)
ISSN 1560-9189 , , 2014, . 16, 2 49
(3)
1 ( ,8)W f (3) ( ,8)W e -
, (17):
(0) (0) (0) (0)
1 1 1 1 1 1 1 1
(0) (0) (0) (0)
1 1 1 1 1 1 1 1
(0) (0) (0) (
1 1 1 1 1 1 1 1
[0] ( [0] [0] [1] [1] [2] [2] [3] [3])
( [4] [4] [5] [5] [6] [6] [7] [7]),
[4] ( [0] [0] [1] [1] [2] [2] [3]
z X Y X Y X Y X Y
X Y X Y X Y X Y
z X Y X Y X Y X Y 0)
(0) (0) (0) (0)
1 1 1 1 1 1 1 1
[3])
( [4] [4] [5] [5] [6] [6] [7] [7]).X Y X Y X Y X Y
(19)
8 8 .
Y
(1) [1], [2], [3], [0]Y y y y y . :
(20)
(15) (20), ,
(13), :
(1) (1)
0 4[1] , [5]z z .
(3) ( ,8)W e (3)
1 ( ,8)W f :
(1) (1) (1)
1 1 1( [1], [2],..., [7], [0]) ( [0],..., [7])T TY L y y y y Y Y .
L :
]2[]3[];3[]2[];1[]1[];0[]0[ )0(
1
)1(
1
)0(
1
)1(
1
)0(
1
)1(
1
)0(
1
)1(
1 YYYYYYYY . (21)
1X ,
(3)
1 ( ,8)W f , (3)
1 ( ,8)W f (3) ( ,8)W e , -
(17):
).6,75,64,53,42,31,20,17,0(]7[
),5,74,63,52,41,30,27,16,0(]6[
),4,73,62,51,40,37,26,15,0(]5[
),3,72,61,50,47,36,25,14,0(]4[
),2,71,60,57,46,35,24,13,0(]3[
),1,70,67,56,45,34,23,12,0(]2[
),0,77,66,55,44,33,22,11,0(]1[
),7,76,65,54,43,32,21,10,0(]0[
z
z
z
z
z
z
z
z
. .
50
7
(0) (0) (0) (0) (1)
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
4
7
(0) (0) (0) (0) (1)
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
4
[1] ( [0] [0] [1] [1] [2] [3] [3] [2]) [ ] [ ],
[4] ( [0] [0] [1] [1] [2] [3] [3] [2]) [ ] [ ].
i
i
z X Y X Y X Y X Y X i Y i
z X Y X Y X Y X Y X i Y i
— 6 ,
.
, ,
,
.
,
, :
(2) (2)
0 4[2] ; [6]z z ,
(3) (3)
0 4[3] ; [7]z z .
(2) (0) (2) (0) (2) (0) (2) (0)
1 1 1 1 1 1 1 1
(2) (0) (2) (0) (2) (0)
1 1 1 1 1 1
[0] = [0]; [1] = [1]; [2] = [3]; [3] = [2];
[4] = [7]; [6] = [4]; [7] = [5].
Y Y Y Y Y Y Y Y
Y Y Y Y Y Y
(3) (0) (3) (0) (3) (0) (3) (0)
1 1 1 1 1 1 1 1
(3) (1) (3) (1)
1 1 1 1
[0] = [0]; [1] = [1]; [2] = [3]; [3] = [2];
[4] = [6]; [6] = [4].
Y Y Y Y Y Y Y Y
Y Y Y Y
:
(0) (0) (0) (0)
1 1 1 1 1 1 1 1
(0) (1) (0) (0)
1 1 1 1 1 1 1 1
[2] ( [0] [0] [1] [1] [2] [3] [3] [2])
( [4] [7] [5] [5] [6] [4] [7] [5]),
z X Y X Y X Y X Y
X Y X Y X Y X Y
(0) (0) (0) (0)
1 1 1 1 1 1 1 1
(0) (1) (0) (0)
1 1 1 1 1 1 1 1
[6] ( [0] [0] [1] [1] [2] [3] [3] [2])
( [4] [7] [5] [5] [6] [4] [7] [5]).
z X Y X Y X Y X Y
X Y X Y X Y X Y
– 4 .
])7[]7[]4[]6[]5[]5[]6[]4[(
])2[]3[]3[]2[]1[]1[]0[]0[(]3[
)3(
11
)1(
11
)3(
11
)1(
11
)0(
11
)0(
11
)0(
11
)0(
11
YXYXYXYX
YXYXYXYXz
(0) (0) (0) (0)
1 1 1 1 1 1 1 1
(1) (3) (1) (3)
1 1 1 1 1 1 1 1
[7] ( [0] [0] [1] [1] [2] [3] [3] [2])
( [4] [6] [5] [5] [6] [4] [7] [7]).
z X Y X Y X Y X Y
X Y X Y X Y X Y
4 .
, -
8
22 .
ISSN 1560-9189 , , 2014, . 16, 2 51
,
-
-
.
.
.
1. . / . . .: ,
1989. 449 .
2. . / . -
. — .: , 1985. — 248 .
3. . . / . . . — .: , 2003. —
604 .
4. . .
/ . . // , . . — 2013.
— . 15, 1. — . 31–44.
5. . . -
/ . . , . . //
, . . — 2014. — . 16, 1. — . 9–19.
6. . .
/ . . , . . -
. — .: , 2012. — 183 .
7. Zhu C. New Fast Algorithm for Hypercomplex Decomposition and Cross-Correlation / C. Zhu,
Y. Shen and Q. Wang // Journal of Systems Engineering and Electronics. — 2010. — 21(3). — . 514–
519.
22.05.2014
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-87113 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1560-9189 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:11:53Z |
| publishDate | 2014 |
| publisher | Інститут проблем реєстрації інформації НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Калиновский, Я.А. 2015-10-11T14:02:15Z 2015-10-11T14:02:15Z 2014 Исследование симметрий оператора изоморфизма гиперкомплексных числовых систем и их использование для синтеза алгоритмов быстрого вычисления циклической свертки / Я.А. Калиновский // Реєстрація, зберігання і обробка даних. — 2014. — Т. 16, № 2. — С. 42-51. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 1560-9189 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87113 004.942 Приведены результаты исследований симметрий оператора изоморфизма гиперкомплексных числовых систем. Использование этих изоморфизмов позволило синтезировать алгоритмы быстрого вычисления циклической свертки числовых массивов длиной 2ⁿ с пониженным количеством вещественных операций. It is presented the results of research of symmetries operator isomorphism for hypercomplex number systems. Using these isomorphisms allowed synthesize algorithms for fast calculations of cyclic convolution numeric arrays having length 2 with reduced to number of real operations. ru Інститут проблем реєстрації інформації НАН України Реєстрація, зберігання і обробка даних Математичні методи обробки даних Исследование симметрий оператора изоморфизма гиперкомплексных числовых систем и их использование для синтеза алгоритмов быстрого вычисления циклической свертки Study of Symmetries Operator of Isomorphism Hyper omplex Number Systems and Their Application for the Synthesis of Algorithms of Fast Calculations of Cyclic Convolution Article published earlier |
| spellingShingle | Исследование симметрий оператора изоморфизма гиперкомплексных числовых систем и их использование для синтеза алгоритмов быстрого вычисления циклической свертки Калиновский, Я.А. Математичні методи обробки даних |
| title | Исследование симметрий оператора изоморфизма гиперкомплексных числовых систем и их использование для синтеза алгоритмов быстрого вычисления циклической свертки |
| title_alt | Study of Symmetries Operator of Isomorphism Hyper omplex Number Systems and Their Application for the Synthesis of Algorithms of Fast Calculations of Cyclic Convolution |
| title_full | Исследование симметрий оператора изоморфизма гиперкомплексных числовых систем и их использование для синтеза алгоритмов быстрого вычисления циклической свертки |
| title_fullStr | Исследование симметрий оператора изоморфизма гиперкомплексных числовых систем и их использование для синтеза алгоритмов быстрого вычисления циклической свертки |
| title_full_unstemmed | Исследование симметрий оператора изоморфизма гиперкомплексных числовых систем и их использование для синтеза алгоритмов быстрого вычисления циклической свертки |
| title_short | Исследование симметрий оператора изоморфизма гиперкомплексных числовых систем и их использование для синтеза алгоритмов быстрого вычисления циклической свертки |
| title_sort | исследование симметрий оператора изоморфизма гиперкомплексных числовых систем и их использование для синтеза алгоритмов быстрого вычисления циклической свертки |
| topic | Математичні методи обробки даних |
| topic_facet | Математичні методи обробки даних |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87113 |
| work_keys_str_mv | AT kalinovskiiâa issledovaniesimmetriioperatoraizomorfizmagiperkompleksnyhčislovyhsistemiihispolʹzovaniedlâsintezaalgoritmovbystrogovyčisleniâcikličeskoisvertki AT kalinovskiiâa studyofsymmetriesoperatorofisomorphismhyperomplexnumbersystemsandtheirapplicationforthesynthesisofalgorithmsoffastcalculationsofcyclicconvolution |