Дослідження обчислювальних властивостей системи антикватерніонів
Надано продовження досліджень однієї з некомутативних гіперкомплексних числових систем четвертої вимірності - системи антикватерніонів. Побудовано представлення експоненти від антикватерніонної змінної за допомогою двох методів: процедури подвоєння Грасмана - Кліфорда та асоційованої системи лінійни...
Saved in:
| Published in: | Реєстрація, зберігання і обробка даних |
|---|---|
| Date: | 2014 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут проблем реєстрації інформації НАН України
2014
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87115 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Дослідження обчислювальних властивостей системи антикватерніонів / А.С. Туренко // Реєстрація, зберігання і обробка даних. — 2014. — Т. 16, № 2. — С. 62-73. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859646897258496000 |
|---|---|
| author | Туренко, А.С. |
| author_facet | Туренко, А.С. |
| citation_txt | Дослідження обчислювальних властивостей системи антикватерніонів / А.С. Туренко // Реєстрація, зберігання і обробка даних. — 2014. — Т. 16, № 2. — С. 62-73. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Реєстрація, зберігання і обробка даних |
| description | Надано продовження досліджень однієї з некомутативних гіперкомплексних числових систем четвертої вимірності - системи антикватерніонів. Побудовано представлення експоненти від антикватерніонної змінної за допомогою двох методів: процедури подвоєння Грасмана - Кліфорда та асоційованої системи лінійних диференціальних рівнянь.
The next step researches on one of non-commutative hypercomplex numerical systems of the fourth dimension as system of antiquaternions are presented. It is constructed the exponent representation of antiquaternion variable by two methods: by using procedure of doubling of Grassmann-Clifford and by the associative system of the linear differential equations.
|
| first_indexed | 2025-12-07T13:29:06Z |
| format | Article |
| fulltext |
62
004.942
. .
. . , 2, 03113 ,
-
—
. -
: -
- -
.
: , ,
, - .
( )
, , :
’ , , , -
, . -
,
,
.
,
.
, .
[3]
-
. [6] -
-
.
.
© . .
ISSN 1560-9189 , , 2014, . 16, 2 63
44332211 eaeaeaeaw , Rai , 3,2,1,0i , 4321 ,,, eeee — -
, , :
1. ;1,1,1 2
4
2
3
2
2 eee
2. 42332 eeeee , 34224 eeeee , 23443 eeeee .
12344
21433
34122
43211
4321
eeeee
eeeee
eeeee
eeeee
eeeeAH
2,,e,2 fWAH .
-
. , [1]
- .
[3],
.
),( ne ),( ne -
’
M
.
(1)
1)0( eExp . (2)
’ -
(1) - .
r,...,1
.
, (3)
- M , M , -
M nn , -
M , -
- :
. .
64
M . (4)
(1)
n :
M
.
. (5)
,...,1 M ,
’
0M . (6)
, ,...,1 -
M .
’ , 2n -
, n 2 - n . -
’ ,
’ (5), n -
— ),...,,( 1 nCCt .
(2). - ’ -
M :
n
i
iiexMExp
1
. (7)
-
, , ,
:
44332211 eaeaeaeaw .
,
2
4
2
3
2
22
4
2
3
2
2
443322
11 aaa
aaa
eaeaeaeaw , (8)
02
4
2
3
2
2 aaa .
(8), :
ISSN 1560-9189 , , 2014, . 16, 2 65
1 0
2 2 3 3 4 4
2 2 2
2 3 4
2 2 2
2 3 4 1
,
,
.
a
a e a e a e I
a a a
a a a A
(9)
(9), (8) :
IAeAw 110 . (10)
, :
2
4
2
3
2
21
2
1
2
0
2 aaaaAAw , 12I .
-
:
1) ;
2) ;
3) :
0 1
2 2 3 3 4 4
2 2 2
2 3 4
2 2 2
1 2 3 4
,
,
.
A a
a e a e a eI
a a a
A a a a
(11)
:
1 1 2 1 1 2 1 1
1 1
1 1 1 1
2 3 4
2 2 2
2
2 3 4 5 6
2 2 2 2 2
2
2 4 6 3 5
2 2 2 2 2
2 2
( ) ( ) ( )1 ...
2! 3! 4!
1 ...
2! 3! 4! 5! 6!
1 ... ... (
2! 4! 6! 3! 5!
A e A I A e A I A ew
A e
A e A e
A I A I A Ie e e e e A I
A A I A A I Ae A I
A A A A Ae I A e shA IchA2 ).
(11),
:
2
4
2
3
2
22
4
2
3
2
2
4433222
4
2
3
2
2
11 aaach
aaa
eaeaeaaaashee eaw . (12)
. .
66
, ,
4,eAH . 4,eAH .
(1) :
dX MX
dt
. (13)
(13).
44332211 ememememM 44332211 exexexexX -
:
414233241324134231
234431221144332211
4433221144332211
)()(
)()(
))((
exmxmxmxmexmxmxmxm
exmxmxmxmexmxmxmxm
exexexexememememMX
(14)
(14), (13) :
441322314342312413
243342112144332211
)()(
)()(
exmxmxmxmexmxmxmxm
exmxmxmxmexmxmxmxm
dt
dX
(15)
:
1
1 1 2 2 3 3 4 4
2
2 1 1 2 4 3 3 4
3
3 1 4 2 1 3 2 4
4
4 1 3 2 2 3 1 4
,
,
,
.
dx m x m x m x m x
dt
dx m x m x m x m x
dt
dx m x m x m x m x
dt
dx m x m x m x m x
dt
(16)
’ (16) -
(6),
1234
2143
3412
4321
mmmm
mmmm
mmmm
mmmm
; — .
ISSN 1560-9189 , , 2014, . 16, 2 67
, :
0
1234
2143
3412
4321
mmmm
mmmm
mmmm
mmmm
. (17)
(17), :
0
22
4
2
2
2
3
2
1 mmmm . (18)
(18) :
2
2
2
4
2
314,3,2,1 mmmm . (19)
, , -
.
.
1. 02
2
2
4
2
3 mmm .
:
2
2
2
4
2
3 mmmm . (20)
-
, :
2
4
2
3
2
214,3,2,1 mmmim .
:
2
4
2
3
2
2 mmmm . (21)
(17) :
mim14,3,2,1 . (22)
(22) ’ (16) :
4,...,1,sincos)( 1 ktmtDCtmtBAetX kkkk
tm
k . (23)
:
. .
68
1
1 1
1 1
( ) cos
sin , 1,..., 4.
m tk
k k k k k
k k k k k
dX t e m A B mC m B mD t mt
dt
m C D mA m D mB t mt k
(24)
(23) (24) (16) -
, 16- 16-
, - ,
:
0
0
0
0
234
243
342
432
mmm
mmm
mmm
mmm
Q ,
4
3
2
1
A
A
A
A
A ,
4
3
2
1
B
B
B
B
B ,
4
3
2
1
C
C
C
C
C ,
4
3
2
1
D
D
D
D
D .
Q :
EmQQ
2
, (25)
— .
, - -
:
,
,
,
.
B mC Q A
mD QB
mA D QC
mB QD
(26)
4- Q, DQQBQm , -
(25) i m , 2- .
, 2- 4- , 2- D
B : BQ
m
D 1
3- , 1-
Q. (25) :
,
1 .
QB mQC QQA
mA BQ QC
m
ISSN 1560-9189 , , 2014, . 16, 2 69
02 BQ ,
0DB , (27)
0
0
0
0
B ,
0
0
0
0
D .
, (27) 1- (26), ,
— ,
AQ
m
C 1 . (28)
(27) (28) ’ (23) -
:
tmAQ
m
tmAetX tm sin1cos1 . (29)
- , 4-
. (2),
4321 00010 eeeeExp . (30)
, :
0
0
0
1
)0(X . (31)
(31) (23), :
,11A ,02A ,03A .04A (32)
. .
70
’ , 4321 ,,, AAAA
(23):
1
1
1
1
1
2
2
3
3
4
4
cos ,
sin ,
sin ,
sin .
m t
m t
m t
m t
x e mt
mx e mt
m
mx e mt
m
mx e mt
m
(33)
’
, ii mtm :
1
1
2 2 3 3 4 4
2 2 2
2 3 4
2 2 2
2 3 4 1 2 2 3 3 4 42 2 2
2 3 4
sin( ) cos
sin
cos .
m
m
mExp M e m m e m e m e
m
i i m m m
e i m m m e m e m e m e
m m m
’ -
:
4433222
4
2
3
2
2
2
4
2
3
2
2
1
2
4
2
3
2
2
1)( ememem
mmm
mmmsh
emmmcheMExp m .(34)
2. 02
2
2
4
2
3 mmm .
:
mm14,3,2,1 . (35)
’ (16) :
1 1
1
( ) ( )( )
, 1,..., 4.
m m t m m t
k k k k k
m t mt mt
k k k k
X t e A B t e C D t
e e A B t e C D t k
(36)
ISSN 1560-9189 , , 2014, . 16, 2 71
:
1
1 1
( ) ,
1,..., 4.
m t mt mtk
k k k k k k
dX t e e A B t m m B e C D t m m D
dt
k
(37)
, (36) (37) -
(16) .
16- 16- , ’
’ :
.
,
,
,
4
)(
4
)(
4
3
)(
3
)(
3
42
3
2
4
342
32
3
2
4
324)(
42
3
2
4
342
32
3
2
4
324)(
2
42
3
2
4
324
32
3
2
4
423)(
42
3
2
4
324
32
3
2
4
423)(
1
11
11
1
1
1
1
CeAex
CeAex
C
mm
mmmmC
mm
mmmme
A
mm
mmmm
A
mm
mmmm
ex
C
mm
mmmmC
mm
mmmme
A
mm
mmmmA
mm
mmmmex
tmmtmm
tmmtmm
tmm
tmm
tmm
tmm
(38)
(30):
2
1
1A ,
m
mA 2
2 2
1 ,
m
mA 3
3 2
1 ,
m
mA 4
4 2
1 , ,01B ,02B ,03B ,04B
2
1
1C ,
m
mC 2
2 2
1 ,
m
mC 3
3 2
1 ,
m
mC 4
4 2
1 , 01D , 02D , 03D , 04D .
, ’ ,
, ii mtm :
.sc)( 2
4
2
3
2
22
4
2
3
2
2
4433222
4
2
3
2
2
1 mmmh
mmm
ememem
mmmheMExp m (39)
, ,
(39) :
. .
72
4433222
4
2
3
2
2
2
4
2
3
2
2
1
2
4
2
3
2
2
1)( ememem
mmm
mmmsh
emmmcheMExp m .(40)
3. 02
2
2
4
2
3 mmm .
:
14,3,2,1 m . (41)
(41), ’ (16) :
.4,...,1,)( 32)( 1 ktDtCtBAetX kkkk
tmm
k (42)
:
.4,...,1,32)( 3
1
2
111
1 ktDmtDCmtCBmBAme
dt
tdX
kkkkkkk
tmk (43)
, , (42) (43)
(16) , , -
16- 16- , ’
’ :
1
1
1
1
3 3 34 4 4
1 3 4 3 4 3 42 2
2 2 2 2 2 2
3 3 34 4 4
2 3 4 3 4 3 42 2
2 2 2 2 2 2
3 3 3
4 4 4
,
,
,
.
m t
m t
m t
m t
m m mm m mx e A A B B B B t
m m m m m m
m m mm m mx e A A B B B B t
m m m m m m
x e A B t
x e A B t
(44)
(30), -
:
,0
,0
,0
,1
4
3
2
1
A
A
A
A
,
,
,
,0
44
33
22
1
mB
mB
mB
B
,0
,0
,0
,0
4
3
2
1
C
C
C
C
.0
,0
,0
,0
4
3
2
1
D
D
D
D
,
:
ISSN 1560-9189 , , 2014, . 16, 2 73
.)( 4433221
1 emememeeMExp m (45)
(34), (40) (45), ,
. -
(20) ,
.
, , -
:
, .
,
. -
, — -
.
.
,
, , , -
.
1. . . / . . . — .: . — 2002.
— 40 .
2. . .
/ . . , . . . — .: , 2012. — 182 .
3. . . . .
/ . . , . . , . . . — .: , 2010. — 388 .
4. 4- /
. . , . . , . . , . . // , -
. . — 2006. — . 8, 1. — . 9–16.
5. . . -
/ . . , . . // , . . — 2011. — . 13,
2. — . 27–37.
6. . .
/ . . // , . . — 2014. — . 16, 1. —
. 19–27.
7. Casanova Gaston. Fonctions Analytiques / Gaston Casanova. — Advances in Applied Clifford
Algebras. — 2004. — Vol. 14. — N 2. — P. 249–252.
20.05.2014
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-87115 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1560-9189 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T13:29:06Z |
| publishDate | 2014 |
| publisher | Інститут проблем реєстрації інформації НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Туренко, А.С. 2015-10-11T14:05:03Z 2015-10-11T14:05:03Z 2014 Дослідження обчислювальних властивостей системи антикватерніонів / А.С. Туренко // Реєстрація, зберігання і обробка даних. — 2014. — Т. 16, № 2. — С. 62-73. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. 1560-9189 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87115 004.942 Надано продовження досліджень однієї з некомутативних гіперкомплексних числових систем четвертої вимірності - системи антикватерніонів. Побудовано представлення експоненти від антикватерніонної змінної за допомогою двох методів: процедури подвоєння Грасмана - Кліфорда та асоційованої системи лінійних диференціальних рівнянь. The next step researches on one of non-commutative hypercomplex numerical systems of the fourth dimension as system of antiquaternions are presented. It is constructed the exponent representation of antiquaternion variable by two methods: by using procedure of doubling of Grassmann-Clifford and by the associative system of the linear differential equations. uk Інститут проблем реєстрації інформації НАН України Реєстрація, зберігання і обробка даних Математичні методи обробки даних Дослідження обчислювальних властивостей системи антикватерніонів Studying of Computing Properties of System of Antiquaternions Article published earlier |
| spellingShingle | Дослідження обчислювальних властивостей системи антикватерніонів Туренко, А.С. Математичні методи обробки даних |
| title | Дослідження обчислювальних властивостей системи антикватерніонів |
| title_alt | Studying of Computing Properties of System of Antiquaternions |
| title_full | Дослідження обчислювальних властивостей системи антикватерніонів |
| title_fullStr | Дослідження обчислювальних властивостей системи антикватерніонів |
| title_full_unstemmed | Дослідження обчислювальних властивостей системи антикватерніонів |
| title_short | Дослідження обчислювальних властивостей системи антикватерніонів |
| title_sort | дослідження обчислювальних властивостей системи антикватерніонів |
| topic | Математичні методи обробки даних |
| topic_facet | Математичні методи обробки даних |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87115 |
| work_keys_str_mv | AT turenkoas doslídžennâobčislûvalʹnihvlastivosteisistemiantikvaterníonív AT turenkoas studyingofcomputingpropertiesofsystemofantiquaternions |