Обчислювальні властивості одного класу некомутативних гіперкомплексних числових систем четвертої вимірності
Досліджено клас некомутативних гіперкомплексних числових систем (ГЧС) четвертої вимірності, які побудовано за допомогою некомутативної процедури подвоєння Грасмана - Кліфорда систем другої вимірності. Побудовано всі ГЧС цього класу, досліджено алгоритми виконання операцій у них, а також методи обчис...
Saved in:
| Published in: | Реєстрація, зберігання і обробка даних |
|---|---|
| Date: | 2014 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут проблем реєстрації інформації НАН України
2014
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87124 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Обчислювальні властивості одного класу некомутативних гіперкомплексних числових систем четвертої вимірності / Я.О. Каліновський, Ю.Є. Боярінова, А.С. Туренко // Реєстрація, зберігання і обробка даних. — 2014. — Т. 16, № 3. — С. 12-24. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859808072587804672 |
|---|---|
| author | Каліновський, Я.О. Боярінова, Ю.Є. Туренко, А.С. |
| author_facet | Каліновський, Я.О. Боярінова, Ю.Є. Туренко, А.С. |
| citation_txt | Обчислювальні властивості одного класу некомутативних гіперкомплексних числових систем четвертої вимірності / Я.О. Каліновський, Ю.Є. Боярінова, А.С. Туренко // Реєстрація, зберігання і обробка даних. — 2014. — Т. 16, № 3. — С. 12-24. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Реєстрація, зберігання і обробка даних |
| description | Досліджено клас некомутативних гіперкомплексних числових систем (ГЧС) четвертої вимірності, які побудовано за допомогою некомутативної процедури подвоєння Грасмана - Кліфорда систем другої вимірності. Побудовано всі ГЧС цього класу, досліджено алгоритми виконання операцій у них, а також методи обчислення таких алгебричних характеристик, як спряження, нормування, вигляд дільників нуля. Виведено формули представлення експоненціальної функції у цих системах.
The class of non-commutative hypercomplex number systems (HNS) of 4-dimension constructed by using of non-commutative procedure of Grassman-Clifford doubling of 2-dimensional systems is investigated. All HNS of this class are constructed, algorithms of performance of operations and methods of algebraic characteristics calculation in them, such as conjugation, normalization, a type of zero dividers are researched. The formulas of exponential functions representation are derived for these systems.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:17:12Z |
| format | Article |
| fulltext |
12
004.492
. . , . . , . .
. . , 2, 03113 ,
( ) , -
- -
. , -
, , , . -
.
: , ,
, , , - -
.
, . -
. ,
. -
,
’ ,
. -
.
. . -
, , . -
H , . . 1844 .
[1], :
, ’
, ; ’ , -
, ,
. [2].
, -
( ) . , ,
. , -
© . . , . . , . .
ISSN 1560-9189 , , 2014, . 16, 3 13
. ’ , H -
- -
, -
, -
-
: — , — W — D.
,
- . .
-
. : -
( - ) - ( - ).
- ,
[3, 5, 6].
, .
- . -
: ne, , },...,{ 1 neee
— , — . , -
, ’ , , -
)(e . ,
. ,
, -
.
me,1 2,2 f -
- :
mgfme 2,2,,, 321 ,
— , m2 — -
3 . m2 g
f :
},...,,,{ 2122111 fefefefeg m .
g , -
.
. . , . . , . .
14
-
.
:
},,,{},,,{ 221221114321 fefefefeggggg .
, -
. , -
.
.
1. 1e 1f — .
2. g : rtsjki fefegg ,
; , 1e 1f 2e 2f ,
21121221 , effeeffe , ,
2222 effe . :
1111111111111 gfeffeefefegg ,
2211211112112 gfeffeefefegg ,
4221221122132 gfeffeefefegg ,
2212211212122 ffeffeefefegg ,
2222222244 ffeefefegg .
.
3. , ,
, , -
,
433442243223 ;; gggggggggggg .
:
222222222244
222122433
222422122
43211
4321
ffeefeeffegg
feefeeggg
ffegffegg
ggggg
gggg
. (1)
ISSN 1560-9189 , , 2014, . 16, 3 15
[3, 6, 7] .
: C,
W D.
[6],
,
s , .
-
:
1. ( C, C, 4) = H — ;
2. ( C, W, 4) = AH — ;
3. ( C, D, 4) = ( C, D, 4);
4. ( W, W, 4);
5. ( D, D, 4);
6. ( W, D, 4) = ( D, W, 4).
-
, , (1) -
— C, — W — D, -
.
1. .
:
12344
21433
34122
43211
4321
eee
ee
ee .
:
443322111 eaeaeaeaw 443322112 ebebebebw
3w :
444333222111213 ebaebaebaebawww . (2)
:
1 2 1 1 2 2 3 3 4 4 1 1 2 2 1 3 4 4 3 2
1 3 3 1 2 4 4 2 3 1 4 4 1 2 3 3 2 4
( ) ( )
( ) ( ) .
w w a b a b a b a b e a b a b a b a b e
a b a b a b a b e a b a b a b a b e
:
. . , . . , . .
16
1) : 1221 wwww ;
2) : 321321 wwwwww ;
3) :
1221 wwww ;
4) : 321321 wwwwww ;
5) : 3121321 wwwwwww ;
6) k R :
443322111 ekaekaekaekakw ;
7) Rkk 21, 21212211 wwkkwkwk .
. [8]
i
n
i
k
ij awN
1
, (3)
k
ij — , -
. (3),
:
1234
2143
3412
4321
aaaa
aaaa
aaaa
aaaa
wN .
, w :
2
4
2
3
2
2
2
1 aaaawN .
, ,
:
2121 wNwNwwN . (4)
.
[8],
wNww , (5)
ISSN 1560-9189 , , 2014, . 16, 3 17
, -
, -
4321 ,,, bbbb .
2 2 2 2
1 1 2 2 3 3 4 4 1 2 3 4
1 2 2 1 4 3 3 4
1 3 3 1 2 4 4 2
1 4 4 1 2 3 3 2
,
0,
0,
0,
a b a b a b a b a a a a
a b a b a b a b
a b a b a b a b
a b a b a b a b
(6)
’ :
44332211 ,,, abababab . (7)
, 44332211 eaeaeaeaw ,
:
44332211 eaeaeaeaw . (8)
.
1. .
2. 2121 wwww .
3. 2121 wwww , -
.
, -
, :
1) , , -
(2). , ,
, ,
;
2) ,
, ;
3) ;
4) (6) -
, , ’
(7), (8);
5) ( -
), , -
.
2. .
:
. . , . . , . .
18
12344
21433
34122
43211
4321
eee
ee
ee .
.
:
423321441324421331
23443122114433221121
)()(
)()(
ebabababaebabababa
ebabababaebabababaww
:
2
4
2
3
2
2
2
1 aaaawN .
, .
01w ,
02w ,
021ww , :
021wwN . (9)
(4) :
01wN . (10)
(10) -
, .
:
2
4
2
3
2
2
2
1 aaaa .
3. ( , D, 4).
:
1 2 3 4
1 1 2 3 4
2 2 1 4 3
3 3 4
4 4 3
( , , 4)
0 0
0 0
D
e e
e
ISSN 1560-9189 , , 2014, . 16, 3 19
:
1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 3 3 1 2 4 4 2 3 1 4 4 1 2 3 3 2 4( ) ( ) ( ) ( ) .w w a b a b e a b a b e a b a b a b a b e a b a b a b a b e
: 2
2
2
1 aawN .
: 02
2
2
1 aa .
4. ( W, W, 4).
:
12344
21433
34122
43211
4321,4),(
ee
e
ee
WW
:
423321441324421331
23443122114433221121
)()(
)()(
ebabababaebabababa
ebabababaebabababaww
: 2
4
2
3
2
2
2
1 aaaawN .
:
2
2
2
3
2
4
2
1 aaaa .
5. ( D, D, 4).
:
000
00
00
,4),(
44
433
422
43211
4321DD
:
423321441313312122111121 )()()( ebabababaebabaebabaebaww .
: 2
1awN .
. . , . . , . .
20
: 01a .
6. ( W, D, 4).
:
00
00
,4),(
344
433
34122
43211
4321DW
.
:
423321441324421331
212211221121
)()(
)()(
ebabababaebabababa
ebabaebabaww
: 2
2
2
1 aawN .
: 21 aa .
1w
2w ’
12 wxw . (11)
’ (11) -
2w , 2
2
1
w
, 02
2w . :
122
2
1 ww
w
xl . (12)
(12) (11) ’ , -
’ .
12 wxw , (13)
ISSN 1560-9189 , , 2014, . 16, 3 21
212
2
1 ww
w
xr . (14)
,
, l rx x . , ’ (11) -
, (13) — [6].
, , -
, , .
[8].
ne, ne, -
’
M
.
(15)
10Exp e . (16)
’ -
(19) - .
r,...,1
.
, (17)
- M , M , -
nn , -
, -
:
M . (18)
(15)
:
M
.
. (19)
1,..., ,
’
. . , . . , . .
22
0M . (20)
, ,...,1 -
.
’ , 2n -
, n2 - . -
’ ,
’ (17), n -
— nCCt ,...,, 1 .
(16). - ’
:
n
i
iiexMExp
1
. (21)
-
,
, — .
1. H :
2
4
2
3
2
22
4
2
3
2
2
443322
1
2
4
2
3
2
2cos1 mmmsh
mmm
ememememmmeMExp m .
2. :
1) 02
2
2
4
2
3 mmm , 02
2
2
4
2
3 mmm :
1 2 2 3 3 4 42 2 2 2 2 2
2 3 4 1 2 3 42 2 2
2 3 4
m m e m e m e
Exp M e ch m m m e sh m m m
m m m
;
2) 02
2
2
4
2
3 mmm :
4433221
1 emememeeMExp m .
3. ( , D, 4):
443322
2
2
12
sin
cos1 ememem
m
m
emeMExp m .
4. (W, W, 4):
1) 02
4
2
3
2
2 mmm , 02
4
2
3
2
2 mmm :
ISSN 1560-9189 , , 2014, . 16, 3 23
1 2 2 3 3 4 42 2 2 2 2 2
2 3 4 1 2 3 42 2 2
2 3 4
;m m e m e m e
Exp M e ch m m m e sh m m m
m m m
2) 02
4
2
3
2
2 mmm :
4433221
1 emememeeMExp m .
5. ( D, D, 4):
4433221
1 emememeeMExp m .
6. (W, D , 4):
1 2
2 1 2 2 3 3 4 4
2
( ) m sh m
Exp M e ch m e m e m e m e
m .
- -
. ,
.
, ,
, -
. .
1. Hamilton W.R. On a new Species of imaginary Quantities connected with a Theory of Quater-
nions / W.R. Hamilton // Proceedings of the Royal Irish Academy. — 1844. — Vol. 2. — P. 424–434.
2. . . : , ,
/ . ., i . ., i . ., . ., . .
— . . — 2009. — 44 . — ( / , - . -
).
3. . . / . . , . . . — .: ,
1973. — 144 .
4. Chaitin-Chatelin F. Computation with Hypercomplex Numbers [ ] / F.
Chaitin-Chatelin, T. Meskauskas, A. Zaoui. — : http://www.gerfacs.fr (2000).
5. . . / . . //
. — 1998. — 8. — . 121–127.
http://www.gerfacs.fr
. . , . . , . .
24
6. . .
/ . . , . . -
. — .: , 2012. — 183 .
7. . . 2
/ . . // , . . — 2011. — . 13, 1.
— . 29–38.
8. . . . .
/ . . , . . , . . . — .: , 2010. — 388 .
9. Kosal H.H. Commutative Quaternion Matrices [ ] / H.H. Kosal, M. Tosun.
— : arxiv.org/pdf/1306.6009.pdf. — 2013. — P. 13.
10. Flaut C., Shpakivskyi V. An efficient method for solving equations in generalized quaternion
and octonion algebras [ ] / H.H. Kosal, M. Tosun. — :
http://arxiv.org/pdf/1405.5652.pdf. — 2014. — P. 15.
11.09.2014
http://arxiv.org/pdf/1405.5652.pdf.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-87124 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1560-9189 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:17:12Z |
| publishDate | 2014 |
| publisher | Інститут проблем реєстрації інформації НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Каліновський, Я.О. Боярінова, Ю.Є. Туренко, А.С. 2015-10-11T15:51:49Z 2015-10-11T15:51:49Z 2014 Обчислювальні властивості одного класу некомутативних гіперкомплексних числових систем четвертої вимірності / Я.О. Каліновський, Ю.Є. Боярінова, А.С. Туренко // Реєстрація, зберігання і обробка даних. — 2014. — Т. 16, № 3. — С. 12-24. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. 1560-9189 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87124 004.492 Досліджено клас некомутативних гіперкомплексних числових систем (ГЧС) четвертої вимірності, які побудовано за допомогою некомутативної процедури подвоєння Грасмана - Кліфорда систем другої вимірності. Побудовано всі ГЧС цього класу, досліджено алгоритми виконання операцій у них, а також методи обчислення таких алгебричних характеристик, як спряження, нормування, вигляд дільників нуля. Виведено формули представлення експоненціальної функції у цих системах. The class of non-commutative hypercomplex number systems (HNS) of 4-dimension constructed by using of non-commutative procedure of Grassman-Clifford doubling of 2-dimensional systems is investigated. All HNS of this class are constructed, algorithms of performance of operations and methods of algebraic characteristics calculation in them, such as conjugation, normalization, a type of zero dividers are researched. The formulas of exponential functions representation are derived for these systems. uk Інститут проблем реєстрації інформації НАН України Реєстрація, зберігання і обробка даних Математичні методи обробки даних Обчислювальні властивості одного класу некомутативних гіперкомплексних числових систем четвертої вимірності Computing characteristics of one class of non-commutative hypercomplex number systems of 4-dimension Article published earlier |
| spellingShingle | Обчислювальні властивості одного класу некомутативних гіперкомплексних числових систем четвертої вимірності Каліновський, Я.О. Боярінова, Ю.Є. Туренко, А.С. Математичні методи обробки даних |
| title | Обчислювальні властивості одного класу некомутативних гіперкомплексних числових систем четвертої вимірності |
| title_alt | Computing characteristics of one class of non-commutative hypercomplex number systems of 4-dimension |
| title_full | Обчислювальні властивості одного класу некомутативних гіперкомплексних числових систем четвертої вимірності |
| title_fullStr | Обчислювальні властивості одного класу некомутативних гіперкомплексних числових систем четвертої вимірності |
| title_full_unstemmed | Обчислювальні властивості одного класу некомутативних гіперкомплексних числових систем четвертої вимірності |
| title_short | Обчислювальні властивості одного класу некомутативних гіперкомплексних числових систем четвертої вимірності |
| title_sort | обчислювальні властивості одного класу некомутативних гіперкомплексних числових систем четвертої вимірності |
| topic | Математичні методи обробки даних |
| topic_facet | Математичні методи обробки даних |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87124 |
| work_keys_str_mv | AT kalínovsʹkiiâo občislûvalʹnívlastivostíodnogoklasunekomutativnihgíperkompleksnihčislovihsistemčetvertoívimírností AT boârínovaûê občislûvalʹnívlastivostíodnogoklasunekomutativnihgíperkompleksnihčislovihsistemčetvertoívimírností AT turenkoas občislûvalʹnívlastivostíodnogoklasunekomutativnihgíperkompleksnihčislovihsistemčetvertoívimírností AT kalínovsʹkiiâo computingcharacteristicsofoneclassofnoncommutativehypercomplexnumbersystemsof4dimension AT boârínovaûê computingcharacteristicsofoneclassofnoncommutativehypercomplexnumbersystemsof4dimension AT turenkoas computingcharacteristicsofoneclassofnoncommutativehypercomplexnumbersystemsof4dimension |