Численное решение трехмерных задач динамики разреженного газа

Приведены результаты численного моделирования трехмерного обтекания тел различной геометрической формы потоком разреженного газа. Рассматриваются стационарные задачи решения уравнения Больцмана с помощью метода пробных частиц. Проведено сравнение с теоретическими и экспериментальными данными для осе...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2010
Hauptverfasser:	Басс, В.П., Печерица, Л.Л.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут технічної механіки НАН України і НКА України 2010
Schriftenreihe:	Техническая механика
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/88093
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Численное решение трехмерных задач динамики разреженного газа / В.П. Басс, Л.Л. Печерица // Техническая механика. — 2010. — № 2. — С. 38-51. — Бібліогр.: 24 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-88093
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-880932025-02-09T23:52:55Z Численное решение трехмерных задач динамики разреженного газа Басс, В.П. Печерица, Л.Л. Приведены результаты численного моделирования трехмерного обтекания тел различной геометрической формы потоком разреженного газа. Рассматриваются стационарные задачи решения уравнения Больцмана с помощью метода пробных частиц. Проведено сравнение с теоретическими и экспериментальными данными для осесимметричных задач. Акцентируется внимание на трехмерном обтекании некоторых космических аппаратов при их входе в атмосферу Земли. Наведено результати чисельного моделювання тривимірного обтікання тіл різної геометричної форми потоком розрідженого газу. Розглядаються стаціонарні задачі рішення рівняння Больцмана за допомогою методу пробних часток. Проведено порівняння з теоретичними й експериментальними даними для вісесиметричних задач. Акцентується увага на тривимірному обтіканні деяких космічних апаратів при їхньому вході в атмосферу Землі. A numerical simulation of a three-dimensional rarefied gas flow near the bodies of various configurations is presented. Stationary problems of solution of the Boltzmann equation are considered using the trial-particle method (TPM). The obtained results are compared with theoretical and experimental data for the axially symmetric problems. Much attention is given to a three-dimensional flow near some space vehicles entering the Earth atmosphere. 2010 Article Численное решение трехмерных задач динамики разреженного газа / В.П. Басс, Л.Л. Печерица // Техническая механика. — 2010. — № 2. — С. 38-51. — Бібліогр.: 24 назв. — рос. 1561-9184 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/88093 629.7.015.3: 533.6.011.8 ru Техническая механика application/pdf Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	Приведены результаты численного моделирования трехмерного обтекания тел различной геометрической формы потоком разреженного газа. Рассматриваются стационарные задачи решения уравнения Больцмана с помощью метода пробных частиц. Проведено сравнение с теоретическими и экспериментальными данными для осесимметричных задач. Акцентируется внимание на трехмерном обтекании некоторых космических аппаратов при их входе в атмосферу Земли.
format	Article
author	Басс, В.П. Печерица, Л.Л.
spellingShingle	Басс, В.П. Печерица, Л.Л. Численное решение трехмерных задач динамики разреженного газа Техническая механика
author_facet	Басс, В.П. Печерица, Л.Л.
author_sort	Басс, В.П.
title	Численное решение трехмерных задач динамики разреженного газа
title_short	Численное решение трехмерных задач динамики разреженного газа
title_full	Численное решение трехмерных задач динамики разреженного газа
title_fullStr	Численное решение трехмерных задач динамики разреженного газа
title_full_unstemmed	Численное решение трехмерных задач динамики разреженного газа
title_sort	численное решение трехмерных задач динамики разреженного газа
publisher	Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
publishDate	2010
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/88093
citation_txt	Численное решение трехмерных задач динамики разреженного газа / В.П. Басс, Л.Л. Печерица // Техническая механика. — 2010. — № 2. — С. 38-51. — Бібліогр.: 24 назв. — рос.
series	Техническая механика
work_keys_str_mv	AT bassvp čislennoerešenietrehmernyhzadačdinamikirazrežennogogaza AT pečericall čislennoerešenietrehmernyhzadačdinamikirazrežennogogaza
first_indexed	2025-12-01T22:50:19Z
last_indexed	2025-12-01T22:50:19Z
_version_	1850348067613573120
fulltext	УДК 629.7.015.3: 533.6.011.8 В.П. БАСС, Л.Л. ПЕЧЕРИЦА ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ТРЕХМЕРНЫХ ЗАДАЧ ДИНАМИКИ РАЗРЕЖЕННОГО ГАЗА Приведены результаты численного моделирования трехмерного обтекания тел различной геометри- ческой формы потоком разреженного газа. Рассматриваются стационарные задачи решения уравнения Больцмана с помощью метода пробных частиц. Проведено сравнение с теоретическими и эксперимен- тальными данными для осесимметричных задач. Акцентируется внимание на трехмерном обтекании некоторых космических аппаратов при их входе в атмосферу Земли. Наведено результати чисельного моделювання тривимірного обтікання тіл різної геометричної фор- ми потоком розрідженого газу. Розглядаються стаціонарні задачі рішення рівняння Больцмана за допомо- гою методу пробних часток. Проведено порівняння з теоретичними й експериментальними даними для вісесиметричних задач. Акцентується увага на тривимірному обтіканні деяких космічних апаратів при їхньому вході в атмосферу Землі. A numerical simulation of a three-dimensional rarefied gas flow near the bodies of various configurations is presented. Stationary problems of solution of the Boltzmann equation are considered using the trial-particle method (TPM). The obtained results are compared with theoretical and experimental data for the axially symmetric problems. Much attention is given to a three-dimensional flow near some space vehicles entering the Earth atmosphere. Введение. Развиваемый в данной работе метод пробных частиц (МПЧ) является разновидностью статистических методов решения уравнения Больцмана в стационарной постановке. В данной постановке были решены различные одномерные и двухмерные (осесимметричные) задачи дозвуковой и сверхзвуковой газовой динамики: обтекание поперечного цилиндра [1], пластины бесконечного размаха [2, 3], клина [4], конуса [5], сферы и вытяну- того вдоль потока цилиндра [6]. Более сложным является обтекание про- странственных тел произвольной формы. Течение в этом случае является трехмерным, что существенно усложняет алгоритм МПЧ и требует больших вычислительных ресурсов. Особенности реализации численных алгоритмов для расчета трех- мерных задач динамики разреженного газа. Промежуточная область обте- кания тел сверхзвуковым потоком разреженного газа до настоящего времени является наименее исследованной. Строгое теоретическое обоснование таких течений может быть выполнено на основе кинетической теории с использо- ванием уравнения Больцмана и вытекающего из него одного из приближений (уравнения Навье–Стокса). Несмотря на многочисленные публикации, наи- более существенные результаты получены только для простейших случаев обтекания с использованием различных упрощений. Среди численных методов, применяемых к решению кинетических урав- нений Больцмана, наибольшее развитие получил метод прямого статистиче- ского моделирования Монте-Карло [7, 8], где столкновения частиц в каждой ячейке на временном шаге проводятся перебором всех пар, а вероятность столкновения пары определяется соотношением dt  /)( gdtg , где )(g – полное сечение взаимодействия, g – относительная скорость, – объем ячейки. Применение этого варианта метода позволяет выполнять расчеты с минимальным числом моделирующих частиц.  Метод случайных блужданий пробных молекул на фоне полевых полу- чил обоснование в рамках общей теории методов Монте-Карло [9]. В на- стоящей работе используется одна из модификаций этого метода – МПЧ  В.П. Басс, Л.Л. Печерица, 2010 Техн. механика. – 2010. – № 2. 38 применительно к расчету стационарных аэрогазодинамических характери- стик тел сложной формы. В рамках трехмерной задачи МПЧ вокруг обтекае- мого тела выделяется расчетная область  в виде прямоугольного паралле- лепипеда с размерами , , (рисунок 1). Размеры расчетной области и соответствующей расчетной сетки выбираются на основе анализа предвари- тельных тестовых расчетов и их сравнения с экспериментальными данными применительно к рассматриваемой задаче. Грани параллелепипеда разбива- xL yL zL ются на малые расчетные ячейки, линейные размеры которых выбираются так, чтобы они были меньше местной длины свободного пробега. Функция распре- деления Y Z влетающих в  молеку мущенной ячейки таются функция не Су ключается л считается невоз- . Внутри каждой параметры газа - постоянным а распределения – зависящей от координат. щность метода за- в статистиче- счи и, ском моделировании блужданий одной пробной молекулы на фоне полевых. Основная трудность задачи заключается в правильном моделировании сво- бодного пробега пробной молекулы и выборе скорости полевой молекулы, с которой она сталкивается. Подробное описание общей схемы расчетного ал- горитма МПЧ, критериев выбора скоростей и построение итерационного процесса по числу Кнудсена было приведено в [5, 6]. В процессе моделирования блужданий пробных молекул запоминается общее время их пребывания в ячейке     N i Ki j jit 1 1  и функция скорости пробных молекул     N i Ki j jit 1 1 )(    в рассматриваемой ячейке ( N – количество испытаний; – количество попаданий пробных молекул в расчетную ячейку при -том испытании). Для большого времени слежения за проб- ными молекулами с точностью до статистических погрешностей можно пола- гать, что средняя плотность и скорость в ячейке iK i  равны )( 6 11 1     dNPt m m N i Ki j ji ,      N i Ki j ji N i Ki j ji tt 1 11 1 )(  , (1) где суммирование ведется только при попадании молекулы в рассматривае- мую ячейку , – объем пространственной ячейки; – суммарный поток массы газа в расчетную область  со всех ее граней.  d   6 1m mP Для кинетического описания течения в окрестности преграды, кроме плотности и скорости в ячейках расчетной области, необходимо опреде- лять и температуру газового потока в поле течения. Это обусловлено зави- симостью диаметра эффективного сечения рассеяния сталкивающихся мо- Рис. 1 X V  xL yL zL   1l  3l  2l  39 лекул от местной температуры T : )(16 5 02 T mRT   , где – масса мо-0m лекулы; – вязкость;  R – газовая постоянная. Температура T в ячейке определяется из соотношения trERT 2 3  как функция средней кинети- ческой энергии поступательного движения trE в расчетной ячейке. Оп- ределение trE осуществляется путем осреднения кинетических энергий trE молекул в ячейке по времени их пребывания:      N i Ki j ji N i Ki j jitrtr ttEE 1 11 1 )( . (2) Процесс случайных блужданий частиц в расчетной области предусмат- ривает реализацию попадания пробных частиц на поверхность обтекаемого тела и отражение частиц от его поверхности в соответствии с выбранными граничными условиями. Настоящая задача решается при условии полной те- пловой аккомодации: отражение считается диффузным с максвелловской функцией распределения по скоростям при температуре поверхности обте- каемого тела [7]. Определение аэродинамических характеристик (АДХ) обтекаемого тела в целом и отдельных его элементов в МПЧ сводится к слежению за траекто- риями частиц и вычислению накапливаемых суммарных и распределенных нагрузок при попадании частиц на поверхность тела с последующим осред- нением по числу траекторий . N Суммарные нагрузки определяются соотношением )( 6 11 1      SNPGG m m N i Ni j ji , (3) где – площадь “освещенной” поверхности тела; – количество попада- ний -той частицы на тело; – некоторая аэродинамическая характеристи- ка воздействия -той частицы при ее -том попадании на поверхность тела. Для вычисления площади поверхность тела аппроксимируется конечной совокупностью элементарных площадок . Затененность одних элементов другими реализуется на базе “лучевого метода”, подробное описание которо- го представлено в работах [10 – 12]. S i iN ijG S i j dS Удельные нагрузки на площадки вычисляются аналогично суммар- ным аэродинамическим характеристикам (3), но подсуммирование по индек- су осуществляется только при попадании частицы на рассматриваемые площадки. Следовательно, при расчете распределенных нагрузок в (3) = , а – количество попаданий -той частицы на элемент . dS i j S dS iN dS Для расчета потоков массы газа на поверхность тела в формуле (3) функция = 1. Вычисление силового воздействия на тело в направлении вектора mG ijG a  сводится к подсуммированию и последующему осреднению раз- ности скоростей пад  падающих на тело и отр  отраженных от его поверх- ности молекул в проекции на вектор a  : 40          6 1 1 1 )( m m N i Ni j отрпад a P SN a F  . (4) Коэффициент лобового сопротивления тела )5,0( 2  VFC xx являет- ся интегральной характеристикой силового воздействия потока, набегающего на тело со скоростью V  и плотностью  , и определяется через силу , действующую на тело в направлении xF V  . Определение нормальной и тангенциальной составляющих им- пульса осуществляется в соответствии с (4), где в качестве nP P a  рассматривают- ся местная нормаль n  и касательная   к телу в точке падения молекулы. Особый интерес заслуживают тепловые потоки к поверхности тела, пред- ставляющие собой более высокие моменты функции распределения частиц набегающего потока по скоростям. При определении тепловых потоков за счет энергии поступательного движения в качестве функции в (3) рас- сматривается разность между кинетическими энергиями падающей и отра- женной молекул: = tE 2 ijG ijG 2 )()( отр t пад t   . Вклад внутренней энергии в теп- ловые потоки на поверхность тела определяется через =rE ijG RTJm02 1 , где R – газовая постоянная, – температура невозмущенного потока, = T J 1 35     . – число внутренних степеней свободы, – показатель адиабаты. Тестирование расчетных алгоритмов. Работоспособность алгоритма МПЧ проверялась путем сравнения с имеющимися экспериментальными данными, данными их обобщения с помощью “теории локальности” и полу- ченными ранее результатами расчетов методом пробных частиц в рамках осесимметричной задачи Гипотеза «локальности» получила развитие в инженерных расчетах АДХ различных тел в переходном режиме обтекания и основана на предположении о том, что поток импульса на поверхность тела зависит лишь от местного уг- ла атаки. Основные положения теории локальности изложены в [13 – 19] и других работах. Основанные на гипотезе «локальности» различные корреля- ционные зависимости для коэффициента лобового сопротивления в промежу- точной области гиперзвуковых течений разреженного газа существенно зави- сят от выбора эффективного характерного размера, входящего в выражения для критериев разреженности (чисел Кнудсена и Рейнольдса). Рекомендации по выбору оптимального характерного размера при обтекании тел различной геометрической формы даны в работах [17 – 19]. Наиболее часто используемые корреляционные приближения теории ло- кального взаимодействия приведены в работах [14 – 18], где показано, что для достаточно большого класса тел, вплоть до возвращаемых аппаратов многоразового использования, в диапазоне ( – число Рей- нольдса, определенное по параметрам торможения) характер зависимости коэффициента лобового сопротивления от числа описывается соотноше- нием 10Re10 0 3  Kn 0Re 41 (5) ,)( ....  спл x мсв x спл xx CCCC где – предельные значения коэффициента сопротивления при = 0 и = , ... , мсв x спл x CC Kn Kn ],/)[(lg  Kn (6) ).2/(1[2/1 2 1 )( 22 xerfdyex x y       (7) Параметры и a  , характеризующие режим течения («положение» и «размах» переходной области по числу ), от формы тела зависят слабо: – гауссова случайная величина со средним значением = 1,05; Kn a a = 0,975. В монографии [19] формула (6) представлена в виде:          1 1lg 1 a , (8) где ; = 0,6; ; 8,01  1a sinRe 1,0 0   wt 0TTt ww  – температурный фак- тор; – величина, характеризующая в целом наклон поверхности тела к вектору скорости набегающего потока [18]. Интерполяционная зависимость sin )( при = 0,8 и = 0,2 дает 95%-ный доверительный интервал соот- ветствия экспериментальным данным.  1a  1a Наиболее изученной в методическом плане является задача по определе- нию коэффициента лобового сопротивления сферы в переходном режиме обтекания. В [22] опубликованы результаты экспериментальных измерений коэффициента лобового сопротивления сферы в промежуточной области течения 10-1< <10000 (10-3< <10) при >5 при ее гиперзвуковом обтекании двухатомным газом в различных аэродинамических установках. xC C M x 0Re Kn На рисунке 2 показано сравнение экспериментальной зависимости [22] от параметров режима и с результатами расчетов МПЧ. Диа- пазон разброса экспериментальных данных в зависимости от начальных и граничных условий, которые были реализованы в различных аэродинамиче- ских установках, указан сплошными кривыми. Экспериментальные данные, приведенные на рисунке 2 а, получены в установках при условии теплового равновесия сферы ( xC 0Re / 0 Kn 1 TTt ww ) и числах Маха M = 512. Расчеты выпол- нены для значений = 1, wt M = 10, для которых имеется наибольшее число экспериментальных данных, в первую очередь – при больших числах . Экспериментальные данные на рисунке 2 б соответствуют охлаждаемой сфе- ре 0,1 0,3; 0Re  wt 0T 300  3000 К, M = 512. Расчеты проводились для = 0,25; wt M = 12. 42 Предельные значения при свободномолеку- лярном и континуальном режимах течения указаны на рисунке 2 штрихпунк- тирными линиями. Резуль- таты расчетов нанесены точками. Темными квадра- тиками обозначены расче- xC по формулам (5) – (7) теории локальности с характерным линейным размером, равны диамет- ру сферы. Незаштрихован- ные квадратики и тре- угольники соответствуют расчетам МПЧ в рамках осесимметричной и трех- xC ты м азм , с е в мер сф ной задач. В осесимметричной за- даче [6] р еры расчетной области охватывающей еру, оотв тст овали xL = 4 sr , yL = 2 sr ( sr – радиус сферы размеры расчетных ячеек ),  = 0,01 sr , общее число расчетных еек составляло 8104 а объем выборки (число траектори с гра- цы нтр льного ъема) – 5104 испытаний. Для трехмерной задачи xL = yL = zL = 4 sr ,  = 0,04 sr , общее число расчетных ячеек – 106, объем выборки – 107. Таким образом, при качественном соответствии полученных результатов, количество испытаний и количество расчетных ячеек в осесим- метричной задаче естественно меньше, чем в трехмерной. Представленные выше результаты получены для 4-й итерации. Расчетное вр требуемое для одной итерации, зависит от режима обтекания и при 0Re = 100 для ПЭВМ типа PENTIUM–IV 2400 MHz (BUS 533 яч , ни ко о об я, MHz) 1000 MB (SDRAM PC– 266 носр а й ем ) соответственно равно 50 и 200 минутам. Как видно из графиков, представленных на рисунке 2, результаты расче- тов коэффициента лобового сопротивления сферы для трехмерной задачи со- гласуются с экспериментом лучше, чем результаты, полученные с использо- ванием теории локальности и МПЧ в рамках осесимметричной задачи. Ис- ключение составляют только значения xC при режимах, близких к сплош- едным. Завышение значений коэффициента лобового сопротивления при 0Re = 100 объясняется достаточно большими размерами расчетных ячеек для данного режима, когда они превосходят местные длины свободного пробег молекул. Уменьшение линейных размер расчетных ячеек до ов  = 0,025 sr сразу же сдвигает расчетные значения xC в коридор разброса эксперимен- 0,6 1 1,4 1,8 2,2 2,6 1,E-1 1,E+0 1,E+1 1,E+2 xC 1,E+30Re 0,6 1 1,4 1,8 2,2 2,6 1,E-1 1,E+0 1,E+1 1,E+2 1,E+3 1,E-31,E-21,E-11,E+01,E+11,E+2 а) xC б) Kn 0Re Рис. 2 43 тальных данных (соответствующие расчетные точки обозначены на рисунке 2 кружками). Дальнейшее уменьшение размеров ячеек, необходимое при при- ближении к сплошносредному режиму, в трехмерной постановке влечет за собой резкий рост их количества и соответственно ресурсных параметров ри изм до = а) б) ПЭВМ. Процесс формирования ударной волны перед сферой п енении ре- жима ее обтекания от 0Re = 0,1 100 демонстрируется на рисунках 3 а и 3 б. Здесь показаны поля относительной плотности  / в сечении расчетной области плоскостью 0Re Z = const , проходящей через центр сферы. Верхняя полуплоскость демонстрирует результаты расчетов для трехмерной задачи, а нижняя – для двухмерной. Как видно из рисунка, изолинии относи- тельной плотности, полученные в результате решения трехмер адачи, практически совпадают с изолиниями, построенными в рамках решения осе- симметричной задачи для 5105 испытаний. Шка ачений  н Рис. 3 ой з ла зн  / (для удобства сравнения результатов расчета) ограничена значени- ем, максимальным равным 3, хотя в действительности величина  вблизи тела может достигать значительно больших значений. Результаты численного моделирования трехмерного обтекания тел сложной формы представлены для задачи исследования АДХ 2-й ступени ракетоносителя (РН) «Циклон-4» на этапе входа в плотные слои атмосферы Земли. С помощью МПЧ были рассчитаны интегральные характеристики (аэ- родинамические силы) и локальные (распределенные параметры по всей его поверхности) и проведено сравнение полученных результатов с данными раз- лич я. ма Р РН ных приближений теории локального взаимодействия, применяемых для оценки АДХ РН на стадии эскизного проектировани Фор Н аппроксимировалась круговым цилиндром, имитирующим 2-ю ступень и имеющим длину L = 23 м и диаметр D = 3 м. Скорость движе- ния РН V 7,8 км/c, а температура поверхности wT = 300 К (температурный фактор wt 0,01). В процессе численного моделирования набегающий поток задавался моноскоростным, состоящим из двухатомного газа, а параметры атмосферы в зависимости от высоты полета брались в соответствии с ГОСТ 4401–81 [23]. 44 На рисунке 4 приведены результаты расчетов коэффициента лобового сопротивления кругового цилиндра для нулевого угла атаки xC  = 00 в за- висимости от высоты полета и параметров режима – чисел Кнудсена и Рейнольдса . Коэффициент лобового сопротивления отнесен к площади миделевого сечения 6,956 м2. Кривыми на рисунке 4 обозначены расче- ты по теории локальности. Толстой линией обозначены результаты расчетов, соответствующие полученным ранее [24] приближениям (5) – (7), а тонкие линии указывают на доверительный интервал, описанный в [19] соотноше- ниями (5) и (8). В качестве характерного размера для нулевого угла атаки при расчете чисел Кнудсена и Рейнольдса в формулах теории локальности взят средний размер миделевого сечения  LKn 0 LRe mS  SL , определенный через площадь проекции “освещенной” поверхности на плоскость, перпендикулярную век- тору скорости набегающего потока V  . Результаты, полученные с использованием МПЧ для высот H = 200; 160; 130; 120; 100; 90 км, нанесены на рисунке 4 треугольниками. Размеры рас- четной области соответствовали = 30 м, = = 10 м. Линейный размер кубической расчетной ячейки для всех режимов обтекания составлял 0,1 м; объем выборки – 107 испытаний. xL yL zL В качестве нулевого приближения для начального поля при Kn брались параметры невозмущенного потока. При спуске РН в качестве ис- ходного поля параметров использовались результаты, полученные на преды- дущей высоте. Сходимость результатов МПЧ достигалась на четвертой ите- рации. При входе в плотные слои атмосферы расчетное время МПЧ для ПЭВМ типа PENTIUM–IV 2400 MHz (BUS 533 MHz) 1000 MB (SDRAM PC– 266) увеличивалось от 270 минут на высоте H = 200 км до 576 минут на вы- соте H = 90 км. При дальнейшем спуске РН до высоты H = 80 км время од- ной итерации составляло 22 часа. В связи с тем, что размер ячеек значи- тельно превосходил местную длину свободного пробега, результаты расчета для данной высоты на рисунке 4 не приводятся. Рис. 4 0 1 2 3 4 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 xC 200,H км 27,47 40,00 57,13 0,0014 0,0079 0,047 0,27 0,97 11,00 2,37 5,33  LKn17,67 647 120 19,5 3,3 8,5 3,4 0,018 0,012 0ReL0,069 0,47 0,026 0,04 45 Результаты расчетов свидетельствуют о том, что режим свободномо- лекулярного обтекания для второй ступени нарушается на высоте  130 км. Нарушение свободномолекулярного режима обтекания наглядно иллюстри- руется изменением структуры течения в окрестности второй ступени. На ри- сунке 5 на примере изолиний безразмерной плотности в осевом сечении рас- четной области плоскостью, параллельной , показано формирование ударной волны в диапазоне высот xC XOY H = 160; 130; 100 км (рисунки 5 а, б, в). Рассматриваемый нулевой угол атаки РН позволяет сравнить изолинии, по- строенные в рамках трехмерной задачи (верхняя полуплос- кость) с аналогичными изолиниями для осе- симметричной задачи [6, 24] (нижняя полу- плоскость). Несмотря на различие расчетных алгоритмов, размеров, формы расчетных об- ластей и объемов вы- борки, наблюдается хорошее соответствие результатов, получен- ных с помощью МПЧ для 2- и 3-хмерных за- дач при условии равен- ства линейных разме- ров расчетных ячеек. а) б) Для высоты H = 100 км при нулевом угле атаки  = 00 были посчитаны распределенные на- грузки по поверхности 2-й ступени РН в ее осевом сечении. На рисунке 1 стрелками показаны направления 1l  , 2l  и 3l  обхода переднего относи- тельно V  диска, верхней и нижней направляющих цилиндра, аппрокси- мирующих внешнюю поверхность РН. Нормаль к поверхности тела зада- валась внутренней, а касательная – сонаправленной с направлением обхода. Распределения вдоль направляющих , и безразмерного потока массы 1l 2l 3l mG = 0 mm GG , а также коэффициента нормального давления 0 nnn PFP  и коэффициента касательного напряжения 0 nPFP   пока- заны на рисунках 6 – 10. Нормирующими величинами и являются поток массы газа и нормальное давление, оказываемое свободномолекуляр- ным гиперзвуковым потоком на перпендикулярную ему площадку единичной площади: 0 mG 0 nP   SRTGm 20 ; . )5,0(0   SPn 2RT 2  Расчетные данные, соответствующие  = 00, изображены на рисунках 6 – 8 светлыми кружками. При рассматриваемом угле атаки практически вся бо- ковая поверхность цилиндра является “смоченной”, поэтому значения всех распределенных по поверхности цилиндра параметров отличны от нуля. Гра- Рис. 5 в) 46 фики распределенных нагрузок вдоль направляющих 2l  и 3l  верхней и нижней поверхности цилиндра в силу симметричности обтекания совпада- ют с точностью до статистических погрешностей вычислений (рисунки 6, 7, 8 б, в). Численные значения коэффициента потока массы mG , а также коэффи- циентов давления nP 0 3 6 0,0 3,0 mG 1,5 1l 0,0 0,2 0,4 0,6 0 5 10 20 2515 0,0 0,2 0,4 0,6 0 5 10 20 2515 а) б) в) mG и касательного напряжения P на поверхности диска на порядок превышают аналогичные значения на поверхности цилиндра. Со- ответствующие кривые являются пологими и зеркально симметричными относительно прямой = 1,5. Исключением является поведение касательного напряжения 1l P (рисунок 8 б, в). Направления касательного напряжения P выше ниже точки торможения противоположны, а абсолютная величина и P уменьшается вблизи точки торможения и быстро увеличивается при приближении к кромке диска, что обусловлено выбранной ориентацией вектора касательных напряжений на диске. 2l Дальнейшие расчеты при wt 0,01 проводились для  = 100. Для того чтобы полностью охватить обтекаемое тело при данном угле атаки, расчетная область МПЧ задавалась размерами = 30 м, = 11 м, = 10 м. Картина обтекания второй ступени при mG xL 3l Рис. 6 yL zL  = 100 показана на рисунке 9 а, б ,в на примере полей плотности для высот H 160; 130; 100 км (шкала значений  / аналогична рисункам 3 и 5). По сравнению с нулевым углом атаки, при  = 100 наблюдается нарушение симметрии распределения параметров по диску. Соответствующие кривые обозначены треугольниками на рисунках 6 – 8. Зо- на торможения сдвигается от центра диска к его нижнему краю, поэтому зна- чения mG и nP на диске падают при увеличении длины (рисунки 6 а и 7 а), но остаются значительно выше своих значений вдоль поверхности ци- линдра (рисунки 6 б, в и 7 б, в). Как видно из рисунка 9 а, б, в, на всех рас- сматриваемых высотах в окрестности нижней поверхности цилиндра, на- правленной навстречу 1l V  , присутствует зона повышенного давления, а над цилиндром – зона разрежения. Это подтверждается распределением пара- метров по нижней и верхней поверхности цилиндра: значения mG , nP и P 47 0,2 вдоль (рисунки 6 в – 8 в) выше соответствующих значений вдоль (ри- сунки 6 б – 8 б). 3l 2l Результаты расчетов коэффициента лобового сопротивления кругово- го цилиндра для угла атаки xC  = 100 в зависимости от высоты полета и чисел Кнудсена и Рейнольдса показаны на рисунке 10. Расчетные зна- чения по МПЧ обозначены треугольниками, а по теории локального взаимо- действия – соответствуют обозначениям, приведенным на рисунке 4. В каче- стве характерного размера при расчете чисел Кнудсена и Рейнольдса для тео- рии локальности взята длина цилиндра. Такой выбор характерного размера для тел, вытянутых по потоку, был обоснован в [21] при сравнении с летными данными STS–6, STS–7 КА “Спейс шаттл” [20].  LKn 0ReL 0,0 0,5 1,0 0,0 1,5 ,0 PnP 3 0, 0,1 0 5 10 15 20 25 0 0,2 0,0 0,1 0 5 10 15 20 2 0,2 5 а) в) 1l nP 3l nP -0,2 0,0 0,0 1,5 3,01l а) 0,2 P 0,0 0,1 0 5 10 15 20 25 0,2 0,0 0,1 0 5 10 15 20 252l 0,0 0,1 0,2 0 5 10 15 20 25 б) б) 0,0 0,1 0,2 0 5 10 15 20 25 3l в) Рис. 7 Рис. 8 48 Как видно из рисунка 10, значения , рассчитанные с помощью МПЧ, близки к результатам, полученным по теории локальности. Исключением яв- ляются расчетные значения на высоте xC xC H = 100 км, где реализуется ре- жим, близкий к сплошносредному. На этой высоте перед диском появляется зона, в которой местная длина свободного пробега молекул становится меньше линейного размера расчетных ячеек в МПЧ ( < = 0,1). При сни- жении РН на высоту H 90 км, происходит дальнейшее уменьшение мест- ной длины свободного пробега ( << ) и расчеты по МПЧ становятся про- блематичными.  Все приведенные выше данные соответствовали охлаждаемой поверхно- сти спускаемого аппарата: температурный фактор wt 0,01 ( = 300 К). В реальности при входе аппарата в верхние слои атмосферы параметр явля- ется величиной переменной, значения которой увеличиваются с уменьшени- ем высоты. wT wt Результаты расчетов коэффициента лобового сопротивления при пре- дельном значении = 1 показаны на рисунке 11 (обозначения расчетных данных аналогичны рисунку 4, а соответствия параметров режима и высотам wt 0Re Kn H аналогичны рисунку 10). Как показывает анализ результа- тов, свободномолекулярный предел для при увеличении растет, а сплошносредный остается практически неизменным. На низких высотах ( xC wt H = 100; 90 км) для горячего цилиндра расчетные данные по МПЧ приближаются к расчетам по теории локальности. Процесс формирования ударной волны при снижении 2-й ступени РН для горячего тела показан на рисунке 9 г, д, е. Как показывает сравнение изоли- ний на рисунках 9 а, б, в и 9 г, д, е, при увеличении температуры поверхности обтекаемого тела плотность в его окрестности уменьшается, что связано с увеличением скорости отраженных от поверхности молекул. Потоки массы и тепловые потоки на поверхность тела падают, а нормальное и касательное а) б) в) г) д) е) Рис. 9 49 напряжение при = 1 остается почти таким же, как и для охлаждаемого ци- линдра. Это следует из анализа распределенных параметров wt mG , nP и P для горячего тела, обозначенных на рисунках 6 – 8 а, б, в темными точками. 0 1 2 3 4 5 6 7 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 xC ,H км 4,36 6,47 9,4 0,0002 0,001 0,006 0,035 0,135 1,65 0,34 0,77  LKn Рис. 10 0 1 2 3 4 5 6 7 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 xC ,H км Рис. 11 5600 1035 169 28,2 7,37 2,9 0,356 1,28 0,6 0,15 0,104 0ReL0,226 2,76 Заключение. В данной работе получил дальнейшее развитие метод пробных частиц применительно к решению трехмерных задач газовой дина- мики. Модернизация и тестирование расчетного алгоритма проводились на модельной задаче обтекания сферы. С помощью МПЧ была предпринята по- пытка достичь режимов, близких к сплошносредным. Проведено сравнение полученных значений коэффициента лобового сопротивления сферы с имеющимися экспериментальными данными, полученными ранее результа- тами расчетов в осесимметричной постановке и с результатами расчетов по теории локальности. Приведены результаты численного моделирования трехмерного обтека- ния 2-й ступени РН “Циклон-4” в интервале высот от 200 км до 90 км для двух углов атаки. При неуправляемом спуске ступени РН в указанном высот- ном интервале происходит смена режимов обтекания от свободномолекуляр- ного до сплошносредного. Результаты расчетов коэффициента лобового со- противления свидетельствуют о том, что режим свободномолекулярного обтека- ния для второй ступени нарушается на высоте  130 км. Нарушение этого режима наглядно иллюстрируется изменением структуры течения и поведе- нием интегральных АДХ. Безотрывное течение сменяется отрывным, на что указывает распределение параметров в окрестности тела. Отрыв потока при- водит к существенному перераспределению поверхностных параметров. 50 51 8 – 86. 1. Басс В. П. Гиперзвуковое обтекание теплоизолированного цилиндра разреженным газом / В. П. Басс, Л. Л. Печерица // Вісник Дніпропетровського університету. Механіка. – 2006. – Т. 1, Вип. 10. – С. 50 – 60. 2. Басс В. П. Верификация методов и алгоритмов решения задач аэродинамики переходной области / В. П. Басс, Л. Л. Печерица // Техническая механика. – 2007. – № 1. – С. 49 – 61. 3. Басс В. П. Расчет двумерных течений разреженного газа при поперечном обтекании плоской пластины / В. П. Басс, Л. Л. Печерица // Техническая механика. – 2008. – № 1.– С. 83 – 92. 4. Басс В. П. Численные исследования сверхзвукового обтекания конфигурации “пластина – клин” пото- ком разреженного газа / В. П. Басс, Л. Л. Печерица // Техническая механика. – 2009. – № 2. – С. 62 – 69. 5. Басс В. П. Численое моделирование стационарного осесимметричного обтекания затупленного конуса в переходном режиме обтекания / В. П. Басс, Л. Л. Печерица // Вісник Дніпропетровського університету. Механіка. – 2005. – Т. 1, Вип. 9 – С. 57 – 66. 6. Басс В. П. Об одном алгоритме реализации метода Монте–Карло для решения задач динамики разре- женного газа / В. П. Басс, Л. Л. Печерица // Техническая механика. – 2006. – № 1.– С. 67 – 79. 7. Верификация моделей и методов в динамике разреженных газов / В. Н. Гусев И. В. Егоров, А. И. Ерофе- ев, В. П. Провоторов // Изв. Академии наук. РАН. МЖГ. – 1999. – № 2. – С. 129 – 134. 8. Егоров И. В. Сопоставление моделирования гиперзвукового обтекания плоской пластины на основе метода Монте-Карло и уравнений Навье–Стокса / И. В. Егоров, А. И. Ерофеев // Изв. РАН. МЖГ. – 1997. – № 1. – С. 133 – 145. 9. Григорьев Ю. Н. Численные методы механики сплошной среды / Ю. Н. Григорьев, М. С. Иванов, Н. М. Харитонова // ВЦ СО АН СССР. – 1971. – Т. 2, № 4. – С. 101 – 107. 10. Басс В. П. К определению аэродинамических характеристик тел сложной формы в свободномолекуля- рном потоке с учетом затенения / В. П. Басс, В. М. Ковтуненко, В. Н. Чепурной // Космические исследо- вания. – 1974. – Т. ХII, № 1. – С. 40 – 44. 11. Абрамовская М. Г. Учет эффектов экранирования в алгоритмах численного моделирования свободно- молекулярных течений / М. Г. Абрамовская, В. П. Басс // Аэродинамика, тепло– и массообмен в разре- женном газе : Тр. VIII Всесоюз. конф. по динамике разр. газов. – М., 1987. – С. 41 – 45. 12. О некоторых усовершенствованных алгоритмах расчета аэродинамических характеристик летательных аппаратов в свободномолекулярном потоке / М. Г. Абрамовская, В. П. Басс, В. Д. Перминов, А. В. Шве- дов // Динамика разреженного газа и молекулярная газовая динамика : Труды ЦАГИ. – 1990. – Вып. 2436. – С. 68 – 74. 13. Алексеева С. Н. О зависимости параметров локального взаимодействия от числа Кнудсена / С. Н. Алексеева, Р. Н Мирошин // Аэродинамика разреженных газов. – 1974. – № 7. – С. 180 – 190. 14. Алексеева Е. В. Локальный метод аэродинамического расчета в разреженном газе / Е. В. Алексеева, Р. Г. Баранцев. – Ленинград : ЛГУ, 1976. – 210 с. 15. К расчету аэродинамических характеристик тел в переходном режиме обтекания / М. Г. Абрамовская, В. П. Басс, А. В. Лиманский, В. И. Тимошенко // Прикладная аэродинамика космических аппаратов.– Ки- ев : Наук. думка, 1977. – С. 69 – 75. 16. Абрамовская М. Г. Исследование аэродинамических характеристик круговых конусов в переходном режиме обтекания / М. Г. Абрамовская, В. П. Басс // Ученые записки ЦАГИ. – 1980. – Т. 11, № 1. – С. 122 – 126. 17. Горенбух П. И. Корреляция коэффициентов сопротивления выпуклых тел в гиперзвуковом потоке раз- реженного газа / П. И. Горенбух // Тр. 8 Всесоюзной конф. по динамике разр. газов (Аэродинамика, теп- ло- и массообмен в разреженном газе). – М. : МАИ, 1987. – С. 51 – 55. 18. Горенбух П. И. Корреляционная зависимость коэффициентов лобового сопротивления тел в гиперзвуковом потоке разреженного газа / П. И. Горенбух // Ученые записки ЦАГИ. – 1986. – Т.7, № 2. – С. 99 – 105. 19. Мирошин Р. Н. Теория локального взаимодействия / Р. Н. Мирошин, И. А. Халидов.– Ленинград : ЛГУ, 1991. – 276 с. 20. Бланшар Р. К. Данные о плотности атмосферы и аэродинамические характеристики КЛАМИ “Спейс шаттл”, полученные во время полетов STS-6 и STS-7 / Р. К. Бланшар, Г. М. Бак // Аэрокосмическая тех- ника. – М. : Мир, 1986. – № 9. – С. 121 – 129. 21. Абрамовская М. Г. Результаты расчетов аэродинамических характеристик ВКС в переходном режиме обтекания / М. Г. Абрамовская, В. П. Басс // Сб. докл. ежегодной научной школы-семинара ЦАГИ (Ме- ханика жидкости и газа). – 1990. – Ч.1. – С. 126 – 129. 22. Кошмаров Ю. А. Прикладная динамика разреженного газа / Кошмаров Ю. А., Рыжов Ю. А. – М. : Ма- шиностроение, 1977. – 184 с 23. ГОСТ 4401-81. Атмосфера стандартная. Параметры. – М : Издательство стандартов, 1981. – 179 с. 24. Аэрогазодинамическое сопровождение космических проектов / М. Г. Абрамовская, В. П. Басс, Н. В. Петрушенко, Л. Л. Печерица // Космічні дослідження в Україні 2004 – 2006. – Київ : ІКД НАНУ- НКАУ, 2006. – С. 7 Институт технической механики Получено 29.01.10, НАН Украины и НКА Украины, в окончательном варианте 22.03.10 Днепропетровск

Численное решение трехмерных задач динамики разреженного газа

Institution

Ähnliche Einträge