Упрощенная модель динамики ракеты-носителя с учетом изгибных деформаций корпуса при полёте на активном участке траектории

Предложена упрощенная модель динамики ракеты-носителя, позволяющая учитывать изгибные деформации корпуса при полёте на активном участке траектории, приводящие к появлению местных углов атаки, которые порождают дополнительную распределенную аэродинамическую силу и могут существенно влиять на режимы и...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2010
Main Authors:	Горбунцов, В.В., Заволока, А.Н.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Інститут технічної механіки НАН України і НКА України 2010
Series:	Техническая механика
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/88100
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Упрощенная модель динамики ракеты-носителя с учетом изгибных деформаций корпуса при полёте на активном участке траектории / В.В. Горбунцов, А.Н. Заволока // Техническая механика. — 2010. — № 2. — С. 93-102. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-88100
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-881002025-02-23T18:09:43Z Упрощенная модель динамики ракеты-носителя с учетом изгибных деформаций корпуса при полёте на активном участке траектории Горбунцов, В.В. Заволока, А.Н. Предложена упрощенная модель динамики ракеты-носителя, позволяющая учитывать изгибные деформации корпуса при полёте на активном участке траектории, приводящие к появлению местных углов атаки, которые порождают дополнительную распределенную аэродинамическую силу и могут существенно влиять на режимы и устойчивость движения ракеты. Ракета представлена как шарнирная связка двух тел (ШСДТ), двигающаяся в поле массовых гравитационных сил и совершающая малые колебания под действием поверхностных аэродинамических и сосредоточенных сил тяги ракетного двигателя, упругости (упругие свойства ШСДТ полагаются сосредоточенными в шарнире), а также управляющих сил. Запропонована спрощена модель динаміки ракети-носія, яка дозволяє враховувати згинальні деформації корпусу при польоті на активній ділянці траєкторії, що призводять до появи місцевих кутів атаки, які породжують додаткову розподілену аеродинамічну силу і можуть істотно впливати на режими і стійкість руху ракети. Ракета представлена як шарнірна зв’язка двох тіл (ШЗДТ), що рухається в полі масових гравітаційних сил і здійснює малі коливання під дією поверхневих аеродинамічних і зосереджених сил тяги ракетного двигуна, пружності (пружні властивості ШЗДТ вважаються зосередженими в шарнірі), а також управляючих сил. The simplified model of the launch vehicle dynamics considering the bending strain of the body at an active trajectory leg resulting in local angles of attack, which initiate an additional distributed aerodynamic force and affect substantially the rocket modes and the motion stability is proposed. The rocket is represented as a two-body hinged system (TBHS) moving in the field of mass gravitational forces and accomplishing small-amplitude oscillation under the action of surface aerodynamic forces and concentrated jet-engine thrust forces, elasticity (elastic properties of the TBHS are supposed to be concentrated in the hinge), and control forces. 2010 Article Упрощенная модель динамики ракеты-носителя с учетом изгибных деформаций корпуса при полёте на активном участке траектории / В.В. Горбунцов, А.Н. Заволока // Техническая механика. — 2010. — № 2. — С. 93-102. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 1561-9184 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/88100 629.7 + 531.3 ru Техническая механика application/pdf Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	Предложена упрощенная модель динамики ракеты-носителя, позволяющая учитывать изгибные деформации корпуса при полёте на активном участке траектории, приводящие к появлению местных углов атаки, которые порождают дополнительную распределенную аэродинамическую силу и могут существенно влиять на режимы и устойчивость движения ракеты. Ракета представлена как шарнирная связка двух тел (ШСДТ), двигающаяся в поле массовых гравитационных сил и совершающая малые колебания под действием поверхностных аэродинамических и сосредоточенных сил тяги ракетного двигателя, упругости (упругие свойства ШСДТ полагаются сосредоточенными в шарнире), а также управляющих сил.
format	Article
author	Горбунцов, В.В. Заволока, А.Н.
spellingShingle	Горбунцов, В.В. Заволока, А.Н. Упрощенная модель динамики ракеты-носителя с учетом изгибных деформаций корпуса при полёте на активном участке траектории Техническая механика
author_facet	Горбунцов, В.В. Заволока, А.Н.
author_sort	Горбунцов, В.В.
title	Упрощенная модель динамики ракеты-носителя с учетом изгибных деформаций корпуса при полёте на активном участке траектории
title_short	Упрощенная модель динамики ракеты-носителя с учетом изгибных деформаций корпуса при полёте на активном участке траектории
title_full	Упрощенная модель динамики ракеты-носителя с учетом изгибных деформаций корпуса при полёте на активном участке траектории
title_fullStr	Упрощенная модель динамики ракеты-носителя с учетом изгибных деформаций корпуса при полёте на активном участке траектории
title_full_unstemmed	Упрощенная модель динамики ракеты-носителя с учетом изгибных деформаций корпуса при полёте на активном участке траектории
title_sort	упрощенная модель динамики ракеты-носителя с учетом изгибных деформаций корпуса при полёте на активном участке траектории
publisher	Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
publishDate	2010
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/88100
citation_txt	Упрощенная модель динамики ракеты-носителя с учетом изгибных деформаций корпуса при полёте на активном участке траектории / В.В. Горбунцов, А.Н. Заволока // Техническая механика. — 2010. — № 2. — С. 93-102. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.
series	Техническая механика
work_keys_str_mv	AT gorbuncovvv uproŝennaâmodelʹdinamikiraketynositelâsučetomizgibnyhdeformacijkorpusapripolëtenaaktivnomučastketraektorii AT zavolokaan uproŝennaâmodelʹdinamikiraketynositelâsučetomizgibnyhdeformacijkorpusapripolëtenaaktivnomučastketraektorii
first_indexed	2025-11-24T08:37:47Z
last_indexed	2025-11-24T08:37:47Z
_version_	1849660242293424128
fulltext	УДК 629.7 + 531.3 В. В. ГОРБУНЦОВ, А. Н. ЗАВОЛОКА УПРОЩЕННАЯ МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ РАКЕТЫ-НОСИТЕЛЯ С УЧЕТОМ ИЗГИБНЫХ ДЕФОРМАЦИЙ КОРПУСА ПРИ ПОЛЁТЕ НА АКТИВНОМ УЧАСТКЕ ТРАЕКТОРИИ Предложена упрощенная модель динамики ракеты-носителя, позволяющая учитывать изгибные де- формации корпуса при полёте на активном участке траектории, приводящие к появлению местных углов атаки, которые порождают дополнительную распределенную аэродинамическую силу и могут существен- но влиять на режимы и устойчивость движения ракеты. Ракета представлена как шарнирная связка двух тел (ШСДТ), двигающаяся в поле массовых гравитационных сил и совершающая малые колебания под действием поверхностных аэродинамических и сосредоточенных сил тяги ракетного двигателя, упругости (упругие свойства ШСДТ полагаются сосредоточенными в шарнире), а также управляющих сил. Запропонована спрощена модель динаміки ракети-носія, яка дозволяє враховувати згинальні дефор- мації корпусу при польоті на активній ділянці траєкторії, що призводять до появи місцевих кутів атаки, які породжують додаткову розподілену аеродинамічну силу і можуть істотно впливати на режими і стійкість руху ракети. Ракета представлена як шарнірна зв’язка двох тіл (ШЗДТ), що рухається в полі масових граві- таційних сил і здійснює малі коливання під дією поверхневих аеродинамічних і зосереджених сил тяги ракетного двигуна, пружності (пружні властивості ШЗДТ вважаються зосередженими в шарнірі), а також управляючих сил. The simplified model of the launch vehicle dynamics considering the bending strain of the body at an active trajectory leg resulting in local angles of attack, which initiate an additional distributed aerodynamic force and affect substantially the rocket modes and the motion stability is proposed. The rocket is represented as a two-body hinged system (TBHS) moving in the field of mass gravitational forces and accomplishing small-amplitude oscillation under the action of surface aerodynamic forces and concentrated jet-engine thrust forces, elasticity (elastic properties of the TBHS are supposed to be concentrated in the hinge), and control forces. Для повышения энергетических возможностей ракеты-носителя (РН) стремятся уменьшить относительный конечный вес её конструкции, что при- водит к уменьшению жесткости корпуса ракеты и, как следствие, к заметным упругим деформациям его в полете. Повысить энергетические возможности ракеты можно и путём расширения допусков на предельные величины угла атаки на активном участке траектории [1]; однако это приводит к увеличению полётных нагрузок на корпус ракеты. Предположение о том, что ракета явля- ется абсолютно жестким телом, при решении задач оптимизации управления движением может оказаться недопустимо грубым; это относится, в первую очередь, к ракетам большого удлинения. Приобретает актуальность задача обеспечения корректного учета в алгоритме оптимизации управления прояв- лений изгибных деформаций корпуса ракеты от полётных нагрузок, что тре- бует уточнения динамической схемы ракеты, используемой в алгоритме. Цель настоящего исследования – разработка упрощенной модели динамики РН, предназначенной для оценки управляемости РН с учетом изгибных дефор- маций корпуса при движении на активном участке траектории. Корпус ракеты совместно с прилагаемыми к нему обобщенными силами можно представить в виде распределенной системы; однако такой способ учета деформаций неизбежно приведёт к усложнению алгоритма оптимиза- ции управления [2]. Для обеспечения приемлемой размерности задачи опти- мизации целесообразно использовать дискретную аппроксимацию распреде- ленной системы (корпуса ракеты) некоторой шарнирной цепью – системой твердых тел, соединенных между собой шарнирными или другими связями [3, 4]. Возможности представления ракетно-космических объектов в виде простейшей шарнирной цепи – шарнирной связки двух тел (ШСДТ), изуча- лись Л. К. Лиловым и В. А. Чириковым [5], М. З. Литвином-Седым [6],  В.В. Горбунцов, А.Н. Заволока, 2010 Техн. механика. – 2010. – № 2. 93 И. М. Игдаловым и соавт. [7]; перечень более ранних работ по общим вопросам механики систем связанных тел приведен в [8]. Особый интерес для оптимизации управления движением, с точки зрения учета ограничений на величину изгибных деформаций корпуса РН от полёт- ных нагрузок, представляет предложенная в [7] модель ШСДТ: головного от- сека и корпуса ракеты, описывающая пространственное угловое движение головного отсека относительно корпуса ракеты в гравитационном поле под действием сил тяги и аэродинамического сопротивления и учитывающая ко- нечную жесткость как обоих шарнирно соединенных отсеков, так и элемен- тов шарнирной кинематической связи между ними. Однако присоединение такой детальной модели к алгоритму оптимизации управления движением РН неизбежно снизило бы его вычислительную эффективность; более целесооб- разно ограничиться рассмотрением малых колебаний деформируемого кор- пуса ракеты только в одном из каналов управления (канале тангажа), исполь- зуя упрощенное представление корпуса в виде ШСДТ, упругие свойства ко- торой сосредоточены в шарнире. Уравнения движения такой ШСДТ можно получить достаточно просто, опираясь на классические модели аналитиче- ской механики и отказавшись от рассмотрения относительного движения; прототипом может послужить задача о колебаниях двойного маятника, точка подвеса которого движется с постоянной скоростью в неподвижной атмосфере, а силы аэродинамического сопротивления принимаются пропорциональными квад- рату скорости набегающего потока [3]. Таким образом, получается следующая Постановка задачи. Рассмотрим движение ШСДТ, состоящей из двух шарнирно соединенных отсеков – отсек 1, отсек 2, которые могут поворачи- ваться один относительно другого на угол , с учетом следующих динамиче- ских особенностей и упрощающих предположений:  - отсеки 1, 2 рассматриваются как абсолютно твердые тела с соизмери- мыми массово-инерционными характеристиками; - ШСДТ движется в поле массовых гравитационных сил под действием поверхностных аэродинамических и сосредоточенных сил: 1) силы тяги маршевой двигательной установки (МДУ), приложенной к отсеку 1 и направленной по его продольной оси; 2) сил упругости, которые полагаются сосредоточенными исключительно в шарнирной кинематической связи между отсеками, имеющей конечную же- сткость, причем удельный изгибающий момент в шарнире связки M'z (отнесен- ный к единичному углу между осями продольной симметрии отсеков 1 и 2) по- лагается заданным; 3) управляющих сил, создаваемых рулевой двигательной установкой (РДУ), установленной в отсеке 1; - аэродинамические нагрузки на ШСДТ соответствуют гипотезе стацио- нарности и рассчитываются с учетом затенения отсека 1 отсеком 2; - движение ШСДТ рассматривается в плоскости, содержащей оси про- дольной симметрии отсеков 1 и 2 при ненулевых углах между этими ося- ми; угол поворота в шарнире мал в том смысле, что   1 cos,sin . Требуется определить закон изменения по времени коэффициентов ли- нейной нестационарной системы (ЛНС) уравнений движения ШСДТ с учетом изгибных деформаций (угла поворота ) в шарнире. Приступая к решению поставленной задачи, примем следующий порядок построения упрощенной модели движения ШСДТ: 94 а) используя классический принцип освобождаемости, запишем уравне- ния движения центра масс (ЦМ) и вокруг ЦМ отсеков 1 и 2 связки под дейст- вием приложенных к ним внешних и внутренних сил; б) полагая отсек 1 основным («несущим»), перейдем к новым параметрам движения другого, «несомого» отсека, характеризующим его движение в от- клонениях от параметров движения несущего отсека; в) сопоставляя уравнения движения ЦМ несомого отсека в отклонениях от параметров движения несущего отсека, полученные на этапе (б), с анало- гичными уравнениями, выведенными из геометрических соображений, опре- делим внутренние силы (в шарнире); г) подставляя полученные на этапе (в) выражения для внутренних сил в уравнения движения вокруг ЦМ отсеков 1 и 2, полученные в (а), и производя линеаризацию, приходим к линейной нестационарной системе (ЛНС), описы- вающей движение ШСДТ в приращениях к номинальному движению (рас- считанному при 0 )(t ). Схема сил, действующих на связку в полете, показана на рис. 1а, где обо- значено: – вектор силы веса связки в целом, приложенной к её ЦМ ; – векторы сил веса -х отсеков связки, приложенных в их ЦМ ; – векторы сил лобового сопротивления -х отсеков связки, приложенных в их центрах давления (ЦД) и направленные противопо- ложно вектору скорости G 2 , i TC 1,, iGi iCT Xi i 21, i DiC V ЦМ связки; 2, 1,iYi – векторы подъёмных сил -х отсеков связки, направленные нормально к векторам силы лобового со- противления; вектор силы тяги МДУ, приложенной к отсеку 1, направ- ленный по его оси; – вектор силы тяги РДУ, составляющий угол i P PP  с векто- ром силы тяги. Ориентация векторов внешних сил, действующих на связку, вполне оче- видна. Что же касается внутренних сил и моментов, то они изображены про- извольно с соблюдением условий: .; 00 12211221  MMFF Входящие в уравнения движения геометрические характеристики ШСДТ соответствуют расстояниям от некоторой начальной (по ходу движения связ- ки) точки (рис. 1а) до: N - оси вращения управляющего органа – ; Px - ЦД отсека 1 – ; отсека 2 – ; связки в целом – ; 1Dx 2Dx Dx - ЦМ отсека 1 – ; отсека 2 – ; связки в целом – . T1x T2x Tx Кроме того, на рис. 1б показаны часто встречающиеся в последующих преобразованиях величины: (1) , ; T T 21 22 xxb xxa   где – длина отсека 2. 2x Поскольку каждому отсеку ШСДТ соответствуют свои текущие значения модуля V и аргумента  вектора скорости ЦМ отсека, то в данном случае удобнее работать с уравнениями движения в земной системе координат [9]: это позволяет рассматривать координаты ЦМ каждого отсека связки – ),(),( в единой системе координат. Однако при расчете аэродина-, 2211 yyx x 95 мических сил будем использовать значения модуля вектора скорости (вели- чины скоростного напора) и его аргумента, полученные для ЦМ связки в це- лом, полагая qqq  21 ,  21 ; опускаемые здесь погрешности значительно меньше погрешностей опреде- го д ления аэродинамических коэффициентов. В то же время, определяя значения угла атаки 21,,  i , дляii одольной оси соотвi - в отсека связки, будем учитывать ориентацию пр етст- ующего отсека i (для учета несимметричного обтекания связки воздуш- . 1 Рис 96 ным потоком). Кроме того, для простоты вывода ограничимся случаем, когда площади миделя обоих отсеков совпадают: SSS  21 , а величины аэроди- намических сил и изгибающего момента в ш зки представим в ли- нейном приближении: арнире свя ;,, ,\|\| ,   z ixii MMM CqSYqSC 2112 iyi i 21 шарнире связки X где M'z – удельный изгибающий момент в ; величина M'z пола- (2) гается известной. Руководствуясь вышеприведенными замечаниями и рис. 1, запишем уравнения движения ЦМ отсеков (обозначения общепринятые [9, 10]): ;sin)sincos(cos XRCCqSPxm yx 1111111  ;cos)cossin(sin gmYRCCqSPym yx 11111111  ,)cossin( ;)sincos( gmYCCqSym XCCqSxm yx yx 222222 22222     (3) и уравнения движения отсеков вокруг своих ЦМ (без учета демпфирующего аэродинамического и реактивного моментов [9]): cossin()( ;)cossin()( ;)()   zTDy zTP MaYXxxCqSJ MxxRb 22222222 11   TDy YXxxCqSJ 1111111  (4) здесь  sin 2 sin РДУ P P PR управляющая сила, а PP = PРДУ/2 – тяга РДУ, нная к каналу тангажа (отнесе т. е. для половины числа камер сгорания ти- пичной РДУ). Для определенности, в уравнениях (2) движения ЦМ отсека 1 компонен- ты вектора силы ),( YXF 12 , действующей на отсек 1 со стороны отсека 2, полагаем положи оответственно, ),( YXFтельными; с 21 . В уравнениях движения вокруг ЦМ отсека 1 знак изгибающе го момента  zM12 , дей- ствующего на отсек 1 со стороны отсека 2, выбран таким этот момент даёт увеличение угла 1 ; соответственно, момент 21M стремится уменьшить угол  M образом, что  12 , т. уменьшить угол  между и продоль- ной симметрии от Выражения (2) – (4) ещё не окончательная запись уравнений дви- жен е. осям секов. – это получить из ри ия связки, поскольку в них входят неизвестные внутренние силы YX, ; для их доопределения воспользуемся геометрическими соотношениями - ду координатами ЦМ отсеков связки ),(),( , 2211 yxyx и соответствующими углами тангажа 1 и 2, которые можно с. 1б: sincos)(coscos 12112 меж ;cossin)(sinsin ; 112112 1   abaabxx abaabyy (5) здесь, с учетом принадлежности управляющих органов связки отсеку 1, для упрощения последующих преобразований оставлены лишь значения 1 . 97 Образуя с использованием уравнений (2), (3) разности 1212 yyxx   , и приравнивая их вторым производным от соответствующих перемен хны (5), Подставляя на е пол , (6) де: учим соотношения для проекций внутренних сил YX, . й- денные выражения YX, в (4) и группируя коэффициенты при старших про- изводных   ,1 (которые входят в полученную систему йно), приходим к системе уравнений:  baa  лин              2 11 2221 1211 baa  г ; ; ;)( );( 2 222 12 22 221 111 aJa aba abaaJa babJa     (7)   ; cossin )()(                                     zTP yyxx TDy MRxx m b m C m C m C m C qSb babxxCqSb 1 1 11 1 1 1 2 2 1 1 1 2 2 1111111 2  (8)   ;)(][ )cos()sin( )()(                               z yyxx TDy MRP m a baba m C m C m C m C qSa baxxCqSb 1 2 11 11 1 1 1 2 2 1 1 1 2 2 122212 2 2   (9) здесь для краткости записи обозначено 21 21 mm mm   . Входящие в выражения (7)-(9) величины находим из (1); что же ка- сается производных (для вычисления потребуются соответст- вую где ba, которых 1Tx bb , щие производные координаты ЦМ отсека 1 ), то свяжем расход массы связки с отсеком 1 ( располагаются МДУ и РДУ), полагая закон расхода массы линейным: 00 12  )(,)( tmtm  . Уравнения движения связки (6) – (9) записаны с использованием харак- еристик отсеков 1 и 2, в то время как характеристики РН обычно задаются для т полностью снаряженной первой ступени и отдельно – для второй ступени РН. Принимая во внимание, что процедура расчета характеристик ШСДТ (особенно аэродинамических) – довольно трудоёмкая, желательно получить 98 уравнения движения связки, записанные с использованием общепринятых характеристик РН. Для конкретизации задачи, ограничимся рассмотрением активного участка траектории полета первой ступени двухступенчатой РН; в качестве отсека 1 связки будем рассматривать отделяющуюся часть первой сту- пени РН, а в качестве отсека 2 – вторую ступень РН (далее будем придержи- ваться однообразия терминологии и говорить об отсеках ШСДТ и ступенях РН, причем характеристики отсеков 1 и 2 будем соответствующим образом индексировать, а характеристики первой ступени записывать без индекса). В этом случае массово-габаритные характеристики отсека 2 (соответствующие полностью заполненной топливом второй ступени) получаем непосредствен- но из характеристик второй ступени и записываем как: 22 Jxm ,, T2 , а теку- щие значения массово-габаритных характеристик отсека 1 можно получить простым пересчетом характеристик соответствующих сту - масса отсека 1: 21 mmm  пеней:  ; - расстояние от начальной точки N до ЦМ отсека 1: )( TT T2T T1 x mm m x mm xmmx x       22 T2x 22 ; (10) - главный центральный момент инерции отсека 1 относит ельно оси z : 2 2 2 21 )( TT xx mm mm JJJ    . (1 2 1) Теперь выражения для в (8, 9) можно запис bbb ,, ать в виде: )].([ )];([ );( TTT xxxxb  22 T TT T TTT x mm xx m mm mm xm mm b xx mm mm xm mm b mm m                   2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 21 1 Аэродинамические характеристики отсеков могут быть получены из ха- рактеристик РН с учетом соотношений: ;1xx CCC 2x (12) 21 yyy CCC  (13) и тов от подъемной силы (взятых условия баланса аэродинамических момен для первой ступени и по отдельности – для отсеков 1 и 2): )()()( TT xxCqSxxCqSxxCqS yDyDy TD  211 , (14) 2 по формулам: ; (15) xx CC ))((  111 ;)]([ xx CC  12 (16) 99 yy CC  )(11 ; (17) ;yy CC 2 (18) )(       2 DyxC  1 1 1 2 1 DD yy Dy D xx CC xC x ; (19) DD xx 2 , (20) где Px x2 , а коэффициент  < 1учитывает ст тсе-епень затенения отсека 1 о Под к тождествам моменты от аэродинамиче ые неси и полета с работающим ракетным двигателем. ком 2. становка (15) – (20) в соответствующие выражения (12) – (14) при- водит ; следовательно, допущения относительно величин 212121 DDyyxx xxCCCC ,,,,,  в рамках принятой модели непротиворечивы. Возникающие в результате относительного поворота отсеков на угол  ских сил и сил тяги МДУ и РДУ, обусловленн мметричным обтеканием ШСДТ воздушным потоком и смещением её ЦМ относительно линии действия равнодействующей сил тяги, определяют две составляющие возмущения: – аэродинамическую – в плотных слоях атмосферы; – массовую – на всём протяжени Полагая отклонения  1 угла тангажа 1 отсека 1 от про- граммных значений  , а также величины угла  и производных  , ма- лыми, линеаризуем систем ности траектори движения абсолют- но жесткой связки (д 0 у (6) в окрест и ля  )(t ); таким образом олучим систему у ний возмущенного движения:        ccccaa 1211 п равне                       ccccc c aa     22021\| . (21) Коэффициенты системы (21) определяются в соответствии со ной процедурой линеаризации: стандарт- ),,,,(,    ,     b c j b c j 21  j jj , (22) де правые части системы (6) задаются формула что, поскольку переменные г ми (8), (9); заметим, 21 bb ,  ,,, , не входят в формулы преобразований 20), ия (8), (9 3) Коэффициенты системы (23) вычисляются по формулам: характеристик (10 – 13), (15 – то для вычисления производных в (22) можно использовать выражен ) с последующим преобразованием по- лученного результата по формулам (10 – 13), (15 – 20). Для расчета и анализа возмущенных траекторий движения связки удобнее пользоваться системой (21), разрешенной относительно старших производных:                  k k kkkk kkkk      . (2    100 ),,,   , ,(,;            j ca ca k ac ac k j j j j j j 21 11 022 12 0 11 где иться, что 0 определитель системы (21); используя (7), легко убед 02 221 22021 1211 0   bJabJJ aa aa )( \| . Зада elphi [11]. Пример расчета (при = 4,2108 нм/рад, ча интегрирования ЛНС (21), (23) запрограммирована в среде D zM  = 0,8) коэффициентов ра- омкнутой системы (23) ШСДТ, моделиру РН, приведены в табл. 1 и на рис. 2 (на графиках рис. 2 обозначено: A – B – , C – з для )t ющей k ,  k k /10, D – k , E – k , F –  k , G – k /10, H – k ; заметим, что для разомкнутой системы 0 )(( tkk  , так что эти зависимости на рис. 2 отсутствуют). Таблица 1 – Коэффициенты разомкнутой системы (23) T,с k  k k  k k k k k k k 0 0 1,56 164,3 0 – 4,60 0 2,01 – 401,9 0 6,75 20 2,5 1,89 169,3 0 – 5,06 0,40 1,25 – 386,6 0 7,58 40 1 8,36 4,33 2,16 164,7 0 – 5,54 – 1,77 0,42 – 346,5 0 60 4 9,01 0,76 2,30 139,7 0 – 6,06 – 10,01 – 0,33 – 246,9 0 80 47,27 2,24 126,4 0 – 6,94 – 22,78 – 0,93 – 177,3 0 9,84 100 27,37 1,83 140,1 0 – 9,00 – 17,7 – 1,13 – 153,9 0 11,48 6 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 0 20 40 60 80 100 T, c A B C D E F G H Рис. 2 Приведенные результаты расчета коэффициентов разомкнутой системы уравнений движения (23) подтверждают работоспособность разработанной упрощенной модель динамики РН с учетом изгибных деформаций рпуса. 1. Adams R. J. Design of nonlinear control laws for le-of-attack flight / R. J. Adams, J. M. Buffington, S. S. Banda // Journal of Guidance, Control, And Dy 2. Do ко high-ang namics. – 1994. – Vol. 17, No. 4. – P. 737 – 746. tson K. W. Formulation and analysis of launch vehicle maneuvering loads / K. W. Dotson, S. B. Tiwari // Journal of Spacecraft and Rockets. – 1996. – Vol. 33, No. 6. – P. 815 – 821. 3. Лурье А. И. Аналитическая механика / А. И. Лурье. – М. : Физматгиз, 1961. – 824 с. 4. Виттенбург Й. Динамика систем твердых тел / Й. Виттенбург. – М. : Мир, 1980. – 292 с. 5 Лилов Л. К. Об уравнениях динамики систем взаимосвязанных тел / Л. К. Лилов, В. А. Чириков // Прик- ладная математика и механика. – 1981. – Т. 45, № 3. – С. 525 – 534. 101 102 ептун. – Днепропет- . Белецкая. – Днепропетровск, 1998. – 366 с. тем и их составных частей «ДЕФТРА». – Описание программы / Институт технической механики Н ьном варианте 17.05.10 6. Литвин-Седой М. З. Механика систем связанных твердых тел / М. З. Литвин-Седой / Итоги науки и техники: Сер. Общая механика. – М. : ВИНИТИ, 1982. – Т. 5. – С. 3 – 61. 7. Ракета как объект управления / И. М. Игдалов, Л. Д. Кучма, Н. В. Поляков, Ю. Д. Ш ровск : АРТ-ПРЕСС, 2004. – 544 с. 8. Задачи стабилизации составных спутников: Сб. переводов / Под ред. В. В. Белецкого. – М. : Мир, 1975. – 208 с. 9. Аппазов Р.Ф. Баллистика управляемых ракет дальнего действия / Р.Ф. Аппазов, С.С. Лавров, В.П. Ми- шин. – М. : Наука, 1966. – 308 с. 10. Герасюта Н. Ф. Динамика полета. Основные задачи динамического проектирования ракет / Н. Ф. Герасюта, А. В. Новиков, Н. Г 11. Программное средство для исследования процессов функционирования управляемых динамических сис НАНУ и НКАУ.– Днепропетровск, 2008. – 32 с. – № 05539962.00270 – 01 13 01. Институт технической механики Получено 01.03.10, АН Украины и НКА Украины, в окончател Днепропетровск

Упрощенная модель динамики ракеты-носителя с учетом изгибных деформаций корпуса при полёте на активном участке траектории

Institution

Similar Items