Влияние формы орбиты и ориентации оси апсид на согласованное движение двух спутников
Получена приближенная аналитическая зависимость разности аргументов широты двух находящихся в одной плоскости космических аппаратов – углового расстояния от времени, величины отклонения от нуля эксцентриситета орбиты, аргументов перицентра и начального условия. Определены амплитуда колебаний угловог...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Техническая механика |
|---|---|
| Datum: | 2012 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
2012
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/88334 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Влияние формы орбиты и ориентации оси апсид на согласованное движение двух спутников / В.В. Авдеев // Техническая механика. — 2012. — № 3. — С. 112-117. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-88334 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Авдеев, В.В. 2015-11-11T21:06:01Z 2015-11-11T21:06:01Z 2012 Влияние формы орбиты и ориентации оси апсид на согласованное движение двух спутников / В.В. Авдеев // Техническая механика. — 2012. — № 3. — С. 112-117. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 1561-9184 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/88334 629.78 Получена приближенная аналитическая зависимость разности аргументов широты двух находящихся в одной плоскости космических аппаратов – углового расстояния от времени, величины отклонения от нуля эксцентриситета орбиты, аргументов перицентра и начального условия. Определены амплитуда колебаний углового расстояния и расположение экстремальных значений. Для оценки погрешности проведено моделирование возмущенного движения спутников с учетом нецентрального гравитационного поля Земли и сопротивления атмосферы. Отримана наближена аналітична залежність різниці аргументів широти – кутової відстані між двома космічними апаратами, що знаходяться в одній площині, від часу, величини відхилення від нуля ексцентриситету орбіти, аргументів перицентру і початкової умови. Визначені амплітуда коливань кутової відстані та розташування екстремальних значень. Для оцінки похибки проведено моделювання збуреного руху супутників із врахуванням нецентрального гравітаційного поля Землі і опору атмосфери. An approximate analytical dependence of the difference between arguments of the latitude for the two spacecraft moving in the same plane – an angular distance on time, the value of declination from zero of the orbit eccentricity, arguments of the pericentre and an initial condition is obtained. The amplitude of oscillation of an angular distance and location of the extremum values are determined. The disturbed motion of satellites is simulated to estimate an error considering the Earth non-central gravitational field and atmosphere resistance. ru Інститут технічної механіки НАН України і НКА України Техническая механика Влияние формы орбиты и ориентации оси апсид на согласованное движение двух спутников Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Влияние формы орбиты и ориентации оси апсид на согласованное движение двух спутников |
| spellingShingle |
Влияние формы орбиты и ориентации оси апсид на согласованное движение двух спутников Авдеев, В.В. |
| title_short |
Влияние формы орбиты и ориентации оси апсид на согласованное движение двух спутников |
| title_full |
Влияние формы орбиты и ориентации оси апсид на согласованное движение двух спутников |
| title_fullStr |
Влияние формы орбиты и ориентации оси апсид на согласованное движение двух спутников |
| title_full_unstemmed |
Влияние формы орбиты и ориентации оси апсид на согласованное движение двух спутников |
| title_sort |
влияние формы орбиты и ориентации оси апсид на согласованное движение двух спутников |
| author |
Авдеев, В.В. |
| author_facet |
Авдеев, В.В. |
| publishDate |
2012 |
| language |
Russian |
| container_title |
Техническая механика |
| publisher |
Інститут технічної механіки НАН України і НКА України |
| format |
Article |
| description |
Получена приближенная аналитическая зависимость разности аргументов широты двух находящихся в одной плоскости космических аппаратов – углового расстояния от времени, величины отклонения от нуля эксцентриситета орбиты, аргументов перицентра и начального условия. Определены амплитуда колебаний углового расстояния и расположение экстремальных значений. Для оценки погрешности проведено моделирование возмущенного движения спутников с учетом нецентрального гравитационного поля Земли и сопротивления атмосферы.
Отримана наближена аналітична залежність різниці аргументів широти – кутової відстані між двома космічними апаратами, що знаходяться в одній площині, від часу, величини відхилення від нуля ексцентриситету орбіти, аргументів перицентру і початкової умови. Визначені амплітуда коливань кутової відстані та розташування екстремальних значень. Для оцінки похибки проведено моделювання збуреного руху супутників із врахуванням нецентрального гравітаційного поля Землі і опору атмосфери.
An approximate analytical dependence of the difference between arguments of the latitude for the two spacecraft moving in the same plane – an angular distance on time, the value of declination from zero of the orbit eccentricity, arguments of the pericentre and an initial condition is obtained. The amplitude of oscillation of an angular distance and location of the extremum values are determined. The disturbed motion of satellites is simulated to estimate an error considering the Earth non-central gravitational field and atmosphere resistance.
|
| issn |
1561-9184 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/88334 |
| citation_txt |
Влияние формы орбиты и ориентации оси апсид на согласованное движение двух спутников / В.В. Авдеев // Техническая механика. — 2012. — № 3. — С. 112-117. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT avdeevvv vliânieformyorbityiorientaciiosiapsidnasoglasovannoedviženiedvuhsputnikov |
| first_indexed |
2025-11-24T11:37:33Z |
| last_indexed |
2025-11-24T11:37:33Z |
| _version_ |
1850460925338845184 |
| fulltext |
УДК 629.78
В.В. АВДЕЕВ
ВЛИЯНИЕ ФОРМЫ ОРБИТЫ И ОРИЕНТАЦИИ ОСИ АПСИД
НА СОГЛАСОВАННОЕ ДВИЖЕНИЕ ДВУХ СПУТНИКОВ
Получена приближенная аналитическая зависимость разности аргументов широты двух находящихся
в одной плоскости космических аппаратов – углового расстояния от времени, величины отклонения от
нуля эксцентриситета орбиты, аргументов перицентра и начального условия. Определены амплитуда ко-
лебаний углового расстояния и расположение экстремальных значений. Для оценки погрешности проведе-
но моделирование возмущенного движения спутников с учетом нецентрального гравитационного поля
Земли и сопротивления атмосферы.
Отримана наближена аналітична залежність різниці аргументів широти – кутової відстані між двома
космічними апаратами, що знаходяться в одній площині, від часу, величини відхилення від нуля ексцен-
триситету орбіти, аргументів перицентру і початкової умови. Визначені амплітуда коливань кутової
відстані та розташування екстремальних значень. Для оцінки похибки проведено моделювання збуреного
руху супутників із врахуванням нецентрального гравітаційного поля Землі і опору атмосфери.
An approximate analytical dependence of the difference between arguments of the latitude for the two
spacecraft moving in the same plane – an angular distance on time, the value of declination from zero of the orbit
eccentricity, arguments of the pericentre and an initial condition is obtained. The amplitude of oscillation of an
angular distance and location of the extremum values are determined. The disturbed motion of satellites is
simulated to estimate an error considering the Earth non-central gravitational field and atmosphere resistance.
Известные преимущества согласованного движения космических аппара-
тов (КА) в группе по сравнению с одиночным спутником являются причиной
актуальности задач рационального построения групп спутниковых систем и
поддержания их взаимного расположения в процессе эксплуатации [1 – 7].
В одном из вариантов построения группы из двух КА так называемый
дочерний спутник (субспутник) отделяется от основного, и их дальнейшее
относительное расположение зависит от параметров отделения и соотноше-
ния баллистических коэффициентов [1, 2]. Определена зависимость длитель-
ности построения такой группы и межкоррекционного интервала от проект-
ных параметров.
Предложен алгоритм расчета параметров маневров и времени их прове-
дения, обеспечивающих поддержание заданной конфигурации спутниковой
системы на круговых орбитах одинакового радиуса и наклонения, но отли-
чающихся долготой восходящего узла [3]. После составления календаря про-
ведения маневров проверяется выполнение ограничений, вычисляется значе-
ние выбранного функционала и при необходимости процесс повторяется.
Проведено исследование задачи оптимизации импульсной коррекции
спутниковой системы, когда каждому из КА сообщается не более двух им-
пульсов [4]. Задача коррекции – привести к номинальным значениям периоды
обращения и фазы движения КА относительно друг друга. Выбраны два кри-
терия: наибольший расход топлива одного из КА системы и суммарный рас-
ход всех КА.
Одной из задач исследования относительного расположения элементов
группировки является оценка вероятности их опасного сближения исходя из
результатов измерений параметров орбит наземными средствами или вы-
бранного способа построения [5, 7].
В доступных источниках остается без должного внимания зависимость
взаимного расположения находящихся в одной плоскости спутников от фор-
мы орбиты, в частности ее отклонения от круговой. Это отклонение приводит
к тому, что линейные скорости входящих в группировку КА становятся не-
В.В. Авдеев, 2012
Техн. механика. – 2012. – № 3.
112
равными и, как следствие, разность фаз движения и, соответственно, расстоя-
ние между ними носит колебательный характер. Этот фактор необходимо
учитывать при выборе алгоритма поддержания заданной геометрии группы.
В данной работе ставится задача оценить влияние на согласованное дви-
жение находящихся в одной плоскости двух спутников Земли отклонения
формы орбиты от круговой, аргументов перицентра 21, орбиты каждого
из спутников и начальной разности аргументов широты 0u .
Принимаются предположения, что высота перигея находится в пределах
400 – 1500 км и эксцентриситет не более 0,1. e
При этих предположениях с погрешностью не более сотых долей процен-
та аргумент широты u определяется решением уравнения
2)(ur
p
dt
du
,
)cos(1
)(
ue
p
ur , (1)
в котором время отсчитывается от момента окончания коррекции парамет-
ров орбит группы КА или ее построения.
t
В (1) обозначены: – гравитационный параметр Земли, p – фокальный
параметр орбиты, r – ее текущий радиус.
Согласно (1) угловое расстояние между КА следует из уравнения
2
22
2
113
21 ))cos(1())cos(1(
)(
ueue
pdt
uud
, (2)
из которого видно, что экстремальные значения разности угловых расстояний
имеют место, когда 21 uuu
)cos()cos( 2211 uu . (3)
С погрешностью не более 10% слагаемое, пропорциональное в квад-
ратных скобках выражения (2), принимаем за нуль, тогда
2e
)cos()cos(2
)(
21113
uuu
p
e
dt
ud
. (4)
Для получения приближенной оценки амплитуды колебаний u с уче-
том принятого выше ограничения эксцентриситета примем, что текущий ар-
гумент широты КА1 (первый в группе) изменяется линейно, а входящую в
правую часть (4) переменную величину u приравняем ее начальному зна-
чению , то есть 0u
3101 ,
p
mtmuu
. (5)
Тогда решение уравнения (4) примет вид
)(2 210 IIemuu , (6)
где
t
mutmudmuI
0
1101101101 ,/)]sin()[sin()cos(
113
./)]
sin()[sin()cos(
mu
uutmudutmuI
t
20
102010
0
20102
После преобразований выражений (6) получаем приближенную зависи-
мость от времени разности между аргументами широты КА1 и КА2:
, (7) )]2/(sin2)sin([2)( 2
0 tmRtmReutu sc
где ;/)(;sincos;sinsin 2222 21010 uuRR sc
2/)( 012 u .
Приравнивая нулю производную выражения (7) определяем моменты
времени экстремальных значений углового расстояния между КА:
s
c
ex R
R
arctg
m
t
1
; 1ext
m
t
m
tgarctg
m ex 2
;)(
1
2
. (8)
Из этого выражения с учетом (5) находим аргумент широты КА1, соот-
ветствующий первому экстремальному значению углового расстояния между
КА : u
2/)( 0211 uu ex . (9)
Оценку, аналогичную (9), можно получить также путем анализа возмож-
ных вариантов выполнения равенства (3).
Для определения вида экстремума в точках (8) анализируем знак второй
производной выражения (7)
)cossin(2
))(( 2
2
2
mtRmtRme
dt
tud
sc
. (10)
Из (10) следует, что в первой экстремальной точке (8) вид экстремума
зависит от (7): максимум, если 0 sin , и минимум в противном случае.
Обратное имеет место для второй точки экстремума (8): минимум, если
, и максимум, если sin0sin 0 .
Удвоенную амплитуду колебаний углового расстояния между КА опре-
делим исходя из (7), (8):
)()( 21 exex tutu
)]
2
(sin2)sin([2 2
0 sc RReu
)]
2
(sin2))(sin([2 2
0
sc RReu =
)
2
sin
2
(sin2sin22 22
sc RRe
sin8sincos4 eRRe cs . (11)
114
Из (11) следует, что в первом приближении амплитуда колебаний угло-
вого расстояния между КА на околокруговой эллиптической орбите линейно
зависит от эксцентриситета орбиты и не превышает . Аргументы перицен-
тра вместе с начальным угловым расстоянием
e4
u21, 0 определяют угол
(7) и, соответственно, оказывают влияние на величину амплитуды, а также на
неравномерность линейного ( ) расстояния между КА (рис. 1, 2). 0/ ll
Для проверки точности приближенных соотношений (8), (9), (11) была
выбрана модель возмущенного движения двух КА, в которой учитывается
нецентральное гравитационное поле и сопротивление атмосферы:
;
cos
;
sin
sin
k
kk
k
k
kk
kk
k
k
p
ur
W
dt
di
pi
ur
W
dt
d
;2
k
kk
k p
Tr
dt
dp
k
k
k
kkk
kk u
p
r
TuS
p
dt
d
sin)1(cos[1
)];sin( 21 kkkkkk
k
k uctgiWT
p
r
k
k
k
kkk
kk u
p
r
TuS
p
dt
d
cos)1(sin[2
)];sin( 12 kkkkkk
k
k uctgiWT
p
r
)sin1(
3
2 kkk
k
k
k
kk uctgiW
p
r
r
p
dt
du
, .2,1k (12)
В уравнениях (12) приняты обозначения: i, долгота восходящего уз-
ла и наклонение орбиты; вспомогательные переменные
( ); ускорения КА, вызванные отклонением
гравитационного поля от центрального и сопротивлением атмосферы:
21,
W, cos,sin 21 ee TS ,
)sin()13( 22
4
ue
p
Vbui
r
S ,
))cos(1()2sin(sin 2
4
ue
p
Vbui
r
T ,
ui
r
W sin)2sin(
4
,
где постоянная = 2,648·1010 км5/с2, плотность атмосферы на высоте КА
над поверхностью земного эллипсоида, баллистический коэффициент,
скорость КА.
b V
115
0
10
20
30
40
50
60
70
0 60 120 180 240 300 360
u, град
`
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
0 60 120 180 240 300 360
Отнесенная к 0u средняя погрешность оценки (11) для нескольких де-
сятков вариантов входных данных не превышает 5%, тогда как максимальная
в отдельных случаях может доходить до 35%.
Рис. 2
u1, град
l / l0
1 = 2 = 30 град, l0 =2410 км
1 = 30 град, 2 = -30 град,
l0=7887 км
1=50 град, 2=-130 град,
l0=14487 км
u1, град
1 = 2=30 о
1 = 30 о
2 = - 30 о
e = 0,1; u0 = 20 o
1=50о, 2=-130о
Рис. 1
116
Средняя погрешность оценок (8), (9) расположения экстремальных точек
не превышает 1%, максимальная – не более 7%.
Выводы.
1. Получена зависимость разности аргументов широты двух КА на не-
круговой орбите от времени, аргументов перицентра и начального углового
расстояния (7). ou
2. Установлено расположение экстремальных точек углового расстояния
между КА (8), (9).
3. Определена оценка удвоенной амплитуды углового расстояния в зави-
симости от эксцентриситета, аргументов перицентра и ou (11). Наименьшее
значение амплитуды имеет место, когда разность между аргументом пери-
центра первого КА группы и аргументом перицентра второго КА приближа-
ется к . ou
Полученные результаты могут быть применены при разработке алгорит-
ма поддержания согласованного движения группы из двух спутников.
1. Авдєєв В. В. Оцінка деформації групи супутник субсупутник під впливом опору атмосфери /
В. В. Авдєєв // Космічна наука і технологія. – 1997. – Т. 3, № 5/6. С. 30 33.
2. Авдєєв В. В. Побудова групи із двох супутників без використання рушійної установки / В. В. Авдєєв //
Космічна наука і технологія. – 2001. – Т. 7, № 5/6. С. 26 29.
3. Баранов А. А. Поддержание заданной конфигурации спутниковой системы / А. А. Баранов, А. А. Бара-
нов // Космические исследования. – 2009. – Т. 47, № 1. – С. 48 54.
4. Компаниец Э. П. Баллистическое обеспечение пусков ракет-носителей : монография / Э. П. Компаниец,
Н. М. Дронь, В. Е. Белозеров. – Д. : ДНУ, 2010. – 468 с.
5. Приходько В. И. Кинематика относительного движения двух космических тел на близких почти круго-
вых орбитах / В. И. Приходько // Космические исследования. – 2010. – Т. 48, № 3. – С. 266 277.
6. Скребушевский Б.С. Формирование орбит космических аппаратов / Б. С. Скребушевский. – М. : Маши-
ностроение, 1990. – 256 с.
7. Kompaniez E. Group injection of spacecrafts / E, Kompaniez, J. Smetanin // 46th intern. astronautically congress.
– Oslo, Norway, 1995. – Р. 119.
Днепропетровский национальный университет Получено 19.04.12,
в окончательном варианте 19.04.12
117
|