Построение инвестиционного портфеля Г. Марковица для украинского фондового рынка

В статье рассмотрена экономико-математическая модель формирования оптимального портфеля Г. Марковица; осуществлена практическая реализация модели в пакете MS Excel с использованием статистических данных о котировках акций на украинских фондовых биржах. Построен оптимальный портфель ценных бумаг с...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2013
Автори:	Чепорова, Г.Е., Ногас, И.Л.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Кримський науковий центр НАН України і МОН України 2013
Назва видання:	Культура народов Причерноморья
Теми:	Проблемы материальной культуры – ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/92506
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Построение инвестиционного портфеля Г. Марковица для украинского фондового рынка / Г.Е. Чепорова, И.Л. Ногас // Культура народов Причерноморья. — 2013. — № 256. — С. 240-244. — Бібліогр.: 5 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-92506
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-925062025-02-09T14:19:37Z Построение инвестиционного портфеля Г. Марковица для украинского фондового рынка Побудова інвестиційного портфеля Г. Марковіца для українського фондового ринку Building of the G.Мarkowitz investment portfolio for the ukrainian stock market Чепорова, Г.Е. Ногас, И.Л. Проблемы материальной культуры – ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ В статье рассмотрена экономико-математическая модель формирования оптимального портфеля Г. Марковица; осуществлена практическая реализация модели в пакете MS Excel с использованием статистических данных о котировках акций на украинских фондовых биржах. Построен оптимальный портфель ценных бумаг с использованием акций известных украинских предприятий; определены состав, доходность и риск оптимального портфеля на украинском фондовом рынке. Применение теории портфеля Г. Марковица позволяет сформировать оптимальный портфель. В статті розглянута економіко-математична модель формування оптимального портфеля Р. Марковіца; здійснена практична реалізація моделі в пакеті MS Excel з використанням статистичних даних про котировки акцій на українських фондових біржах. Побудований оптимальний портфель цінних паперів з використанням акцій відомих українських підприємств; визначені склад, доходність та ризик оптимального портфеля на українському фондовому ринку. Застосування теорії портфеля Г. Марковіца дозволяє сформувати оптимальний портфель. The article considers the economic and mathematical model of the G.Markowits optimal portfolio; performed practical implementation of the model in the MS Excel package using statistical data on the share price on the Ukrainian stock exchanges. There’s built an optimal portfolio of securities with shares of famous Ukrainian enterprises; defined composition, return and risk on the optimal portfolio of the Ukrainian stock market. The most difficult procedure in the implementation of the Markowitz model is computing needed to assess how the various courses of the shares or debentures of change with respect to rates of other stocks or bonds. Markowitz model does not account for transaction costs. Application of G.Markowits portfolio theory allows you to create the optimal portfolio consisting of shares in enterprises of different industries and banking. This portfolio has a lower risk than any portfolio consisting entirely of shares of one company from consideration. This allows to get the desired level of profitability. Considered model works quite effectively in conditions of developed and stable countries. In conditions of instability is also advisable to use Sharp's model, which takes into account the fluctuation of individual stocks relative fluctuations of the stock market. 2013 Article Построение инвестиционного портфеля Г. Марковица для украинского фондового рынка / Г.Е. Чепорова, И.Л. Ногас // Культура народов Причерноморья. — 2013. — № 256. — С. 240-244. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 1562-0808 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/92506 336.645 ru Культура народов Причерноморья application/pdf Кримський науковий центр НАН України і МОН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Проблемы материальной культуры – ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ Проблемы материальной культуры – ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ
spellingShingle	Проблемы материальной культуры – ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ Проблемы материальной культуры – ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ Чепорова, Г.Е. Ногас, И.Л. Построение инвестиционного портфеля Г. Марковица для украинского фондового рынка Культура народов Причерноморья
description	В статье рассмотрена экономико-математическая модель формирования оптимального портфеля Г. Марковица; осуществлена практическая реализация модели в пакете MS Excel с использованием статистических данных о котировках акций на украинских фондовых биржах. Построен оптимальный портфель ценных бумаг с использованием акций известных украинских предприятий; определены состав, доходность и риск оптимального портфеля на украинском фондовом рынке. Применение теории портфеля Г. Марковица позволяет сформировать оптимальный портфель.
format	Article
author	Чепорова, Г.Е. Ногас, И.Л.
author_facet	Чепорова, Г.Е. Ногас, И.Л.
author_sort	Чепорова, Г.Е.
title	Построение инвестиционного портфеля Г. Марковица для украинского фондового рынка
title_short	Построение инвестиционного портфеля Г. Марковица для украинского фондового рынка
title_full	Построение инвестиционного портфеля Г. Марковица для украинского фондового рынка
title_fullStr	Построение инвестиционного портфеля Г. Марковица для украинского фондового рынка
title_full_unstemmed	Построение инвестиционного портфеля Г. Марковица для украинского фондового рынка
title_sort	построение инвестиционного портфеля г. марковица для украинского фондового рынка
publisher	Кримський науковий центр НАН України і МОН України
publishDate	2013
topic_facet	Проблемы материальной культуры – ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/92506
citation_txt	Построение инвестиционного портфеля Г. Марковица для украинского фондового рынка / Г.Е. Чепорова, И.Л. Ногас // Культура народов Причерноморья. — 2013. — № 256. — С. 240-244. — Бібліогр.: 5 назв. — рос.
series	Культура народов Причерноморья
work_keys_str_mv	AT čeporovage postroenieinvesticionnogoportfelâgmarkovicadlâukrainskogofondovogorynka AT nogasil postroenieinvesticionnogoportfelâgmarkovicadlâukrainskogofondovogorynka AT čeporovage pobudovaínvesticíjnogoportfelâgmarkovícadlâukraínsʹkogofondovogorinku AT nogasil pobudovaínvesticíjnogoportfelâgmarkovícadlâukraínsʹkogofondovogorinku AT čeporovage buildingofthegmarkowitzinvestmentportfoliofortheukrainianstockmarket AT nogasil buildingofthegmarkowitzinvestmentportfoliofortheukrainianstockmarket
first_indexed	2025-11-26T20:13:02Z
last_indexed	2025-11-26T20:13:02Z
_version_	1849885183501664256
fulltext	Соловйов В.М., Стратійчук І.О. ВИКОРИСТАННЯ ІНДЕКСУ ФРАКТАЛЬНОСТІ ДЛЯ ОЦІНКИ ЕФЕКТИВНОСТІ СКЛАДНИХ ФІНАНСОВО-ЕКОНОМІЧНИХ СИСТЕМ 240 3. Samuelson P. Proof that properly anticipated prices fluctuate randomly / Samuelson P. // Industrial Management Review. – 1965. – № 6. – P. 41 – 49. 4. Cont R. Empirical properties of asset returns: stylized facts and statistical issues / R. Cont // Quantitative Finance. – 2001. – № 1(2). – P. 223-236. 5. Peters E. Fractal Market Analysis. Applying Chaos Theory to Investment & Economics. J. Wiley & Sons / Е. Peters // New York. – 1994. 6. Soros G. The New Paradigm for Financial Markets : The Credit Crash of 2008 and What It Means. – 2008. – ISBN 978-5-91657-004-5124. – P. 124 – 170. 7. Kristoufek L. Capital markets efficiency: Fractal dimension, Hurst exponent and entropy (in Czech) / L. Kristoufek, M. Vosvrda // Politicka ekonomie. – 2012. – № 16(2). – P. 208-221. 8. Kristoufek L. Measuring capital market efficiency: Global and local correlations structure / L. Kristoufek, M. Vosvrda // Physica A. – 2013. – № 392. – P. 184-193. 9. Сердюк О. А., Соловйов В. М., Кононенко В. В. Передвісники критичних та кризових явищ в складних фінансово – економічних системах // Зб.наук.праць ”Економіка: проблеми теорії і практики”. – Дніпропетровськ : ДНУ, 2004. – В. 197 : В 5 т., Том V. – С. 1304-1310. 10. Gao J. B. Multiscale analysis of biological data by scale-dependent Lyapunov exponent / J. B. Gao, J. Hu, W. W. Tung, E. Blasch // Frontiers in Physiology. – 2012. – V.2. – P.1-12. 11. Соловйов В. М., Стратійчук І. О. Використання масштабно-залежних показників Ляпунова для дослідження складності фінансово-економічних систем // Науково-теоретичний журнал Хмельницького економічного університету: «Наука й економіка». – 2012. – №4 (28) – 2. – С. 88-94. 12. Costa M. Multiscale entropy analysis of biological signals / Madalena Costa, Ary L. Goldberger, C.-K. Peng // Phys Rev E. – 2005. – V.71 – P.1-18. 13. Джерело статистики світових фінансових інструментів [Електронний ресурс]. – Режим доступу : http://finance.yahoo.com Чепорова Г.Е., Ногас И.Л. УДК 336.645 ПОСТРОЕНИЕ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ Г.МАРКОВИЦА ДЛЯ УКРАИНСКОГО ФОНДОВОГО РЫНКА Аннотация. В статье рассмотрена экономико-математическая модель формирования оптимального портфеля Г. Марковица; осуществлена практическая реализация модели в пакете MS Excel с использованием статистических данных о котировках акций на украинских фондовых биржах. Построен оптимальный портфель ценных бумаг с использованием акций известных украинских предприятий; определены состав, доходность и риск оптимального портфеля на украинском фондовом рынке. Применение теории портфеля Г. Марковица позволяет сформировать оптимальный портфель. Ключевые слова: диверсификация портфеля, дисперсия, ожидаемая доходность, риск, оптимальный портфель. Анотація. В статті розглянута економіко-математична модель формування оптимального портфеля Р. Марковіца; здійснена практична реалізація моделі в пакеті MS Excel з використанням статистичних даних про котировки акцій на українських фондових біржах. Побудований оптимальний портфель цінних паперів з використанням акцій відомих українських підприємств; визначені склад, доходність та ризик оптимального портфеля на українському фондовому ринку. Застосування теорії портфеля Г. Марковіца дозволяє сформувати оптимальний портфель. Ключові слова: диверсифікація портфеля, дисперсія, очікувана доходність, ризик, оптимальний портфель. Summary. The article considers the economic and mathematical model of the G.Markowits optimal portfolio; performed practical implementation of the model in the MS Excel package using statistical data on the share price on the Ukrainian stock exchanges. There’s built an optimal portfolio of securities with shares of famous Ukrainian enterprises; defined composition, return and risk on the optimal portfolio of the Ukrainian stock market. The most difficult procedure in the implementation of the Markowitz model is computing needed to assess how the various courses of the shares or debentures of change with respect to rates of other stocks or bonds. Markowitz model does not account for transaction costs. Application of G.Markowits portfolio theory allows you to create the optimal portfolio consisting of shares in enterprises of different industries and banking. This portfolio has a lower risk than any portfolio consisting entirely of shares of one company from consideration. This allows to get the desired level of profitability. Considered model works quite effectively in conditions of developed and stable countries. In conditions of instability is also advisable to use Sharp's model, which takes into account the fluctuation of individual stocks relative fluctuations of the stock market. Keywords: portfolio diversification, dispersion, the expected return, risk, the optimal portfolio. Развитие любой экономики невозможно без развивающегося финансового рынка, а финансовое инвестирование непосредственно связано с формированием инвестиционного портфеля. Поэтому оптимизация структуры портфеля ценных бумаг – одна из наиболее важных задач принятия решений в инвестиционной деятельности на фондовом рынке. Портфель ценных бумаг – это совокупность финансовых активов, объединенных вместе для реализации целей инвестора, в частности для максимизации прибыли и минимизации убытков. Проблемы материальной культуры – ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ 241 При вложении средств в ценные бумаги каждый инвестор стремится к максимальной доходности портфеля, однако более высокий доход всегда сопряжен с более высоким риском. Поэтому цель любого инвестора – найти наиболее приемлемое сочетание доходности и рисков. Эффективный, или оптимальный, портфель ценных бумаг позволяет инвестору решить задачу максимизации прибыли при минимальном риске. Целью данного исследования является построение оптимального инвестиционного портфеля ценных бумаг на фондовом рынке Украины с помощью модели Г.Марковица. Задача выбора оптимальной структуры портфеля ценных бумаг была впервые комплексно изучена Гарри Марковицем в 1952 г. Предложенная им модель портфельной оптимизации, в которой рассматривается среднеквадратическое отклонение доходности ценных бумаг, стала ядром исследований и основой развития современной теории портфеля. В своих теоретических исследованиях Марковиц полагал, что значения доходности ценных бумаг являются случайными величинами, распределенными по нормальному (Гауссовскому) закону. В этой связи Марковиц считал, что инвестор, формируя свой портфель, оценивает два показателя E(r) – ожидаемую доходность и σ – стандартное отклонение как меру риска (только эти два показателя определяют плотность вероятности случайных чисел при нормальном распределении). Следовательно, инвестор должен оценить доходность и стандартное отклонение каждого портфеля и выбрать наилучший портфель, который больше всего удовлетворяет его целям – обеспечивает максимальную доходность E(r) при допустимом значении риска . Метод, который применяется для выбора наиболее желательного портфеля, использует так называемые кривые безразличия. Эти кривые отражают отношение инвестора к риску и доходности и, таким образом, могут быть представлены как двумерный график, где по горизонтальной оси откладывается риск, мерой которого является стандартное отклонение, а по вертикальной оси – вознаграждение, мерой которого является ожидаемая доходность. Первое важное свойство кривых безразличия: все портфели, лежащие на одной заданной кривой безразличия, являются равноценными для инвестора. Второе важное свойство кривых безразличия: инвестор будет считать любой портфель, лежащий на кривой безразличия, которая находится выше и левее, более привлекательным, чем любой портфель, лежащий на кривой безразличия, которая находится ниже и правее [1]. Рис. 1. Кривые безразличия, отражающие ожидаемую доходность и риск На рис.1 кривые безразличия обозначены через i1, i2, i3. Точки одной такой кривой определяют значение риска и доходности для одного уровня полезности. Рассмотрим, например, два портфеля i и i* на кривой i1. Портфель i имеет большую доходность, но и больший по сравнению с i* риск. При этом инвестору безразлично, какой из них выбирать. Наклон кривой безразличия означает, что с ростом риска инвестор требует его компенсации большей доходностью. Таким образом, из трех кривых на рис. 1 кривая i3 имеет наибольшую доходность, а i1 – наименьшую. Инвестор имеет бесконечное число кривых безразличия. Это означает, что, как бы ни были расположены две кривые безразличия на графике, всегда существует возможность построить третью кривую, лежащую между ними. Также можно сказать, что каждый инвестор имеет набор кривых безразличия, представляющих его собственный выбор ожидаемых доходностей и стандартных отклонений. Это означает, что инвестор должен определить ожидаемую доходность и стандартное отклонение для каждого потенциального портфеля и нанести их на график в виде кривых безразличия. Инвестор выберет свой оптимальный портфель из множества портфелей, каждый из которых: 1) Обеспечивает максимальную ожидаемую доходность для некоторого уровня риска. 2) Обеспечивает минимальный риск для некоторого значения ожидаемой доходности. 3) Набор портфелей, удовлетворяющих этим двум условиям, называется эффективным множеством. Причем особую важность имеют портфели, находящиеся на границе этого множества [1]. Чепорова Г.Е., Ногас И.Л. ПОСТРОЕНИЕ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ Г.МАРКОВИЦА ДЛЯ УКРАИНСКОГО ФОНДОВОГО РЫНКА 242 Рис. 2. Эффективное множество портфелей Инвестор всегда выбирает портфель, лежащий в границах эффективного множества. Оптимальный портфель зависит от предпочтений инвестора при выборе между риском и доходностью. На рис.3 изображены три кривые безразличия и граница эффективного множества. Рис. 3. Выбор оптимального портфеля Совмещая графики кривых безразличия и эффективного множества, инвестор может приступить к выбору портфеля, расположенного на кривой, находящейся выше и левее остальных. Этот портфель будет соответствовать точке, в которой кривая безразличия касается эффективного множества. На рис. 3 это портфель А. При помощи величин риска и ожидаемой доходности как отдельных активов, так и всего портфеля в целом, а также ковариации и корреляции между доходностями активов, можно осуществить диверсификацию портфеля, цель которой состоит в уменьшении его риска без ущерба для доходности. Модель Марковица основана на том, что показатели доходности различных ценных бумаг взаимосвязаны: с ростом доходности одних бумаг наблюдается одновременный рост по другим бумагам, третьи остаются без изменения, а по четвертым наоборот доходность снижается. Такой вид зависимости называется корреляцией. Таким образом, основные допущения теории портфеля Г.Марковица таковы:  инвесторы учитывают только такие факторы, как ожидаемая доходность  актива и его риск;  ожидаемое значение доходности актива определяется взвешенной суммой доходностей его компонентов, а риск оценивается через дисперсию доходности, или же равен ее среднеквадратическому отклонению;  ожидаемая доходность и риск активов в будущем могут быть предсказаны на основе данных относительно ожидаемой доходности и риска за прошлые временные периоды;  связи между активами в портфеле ценных бумаг задаются при помощи их парных линейных коэффициентов корреляции. Согласно модели Марковица, ожидаемая доходность портфеля ценных бумаг равна сумме ожидаемых доходностей каждого его актива, умноженной на долю этого актива в портфеле: . (1) Риск портфеля равен: , (2) где - риск отклонения каждой акции [1]. Экономико-математическая модель задачи формирования оптимального портфеля акций максимальной эффективности с минимальным риском при учете всех ограничений примет следующий вид [3]: Проблемы материальной культуры – ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ 243 Построим оптимальный портфель по модели Марковица для украинского фондового рынка. Возьмем данные о котировках на Украинской бирже семи украинских предприятий за период с 2009 по 2012 год включительно (табл.1). Таблица 1. Котировки акций украинских предприятий за 2009-2012 г.г. ALMK Алчев-ский метал- лурги- ческий комби-нат AVDK Авдеевский коксохимиче- ский завод AZST Азов-сталь BAVL Райф-файзен Банк Аваль CEEN Центр- энерго MSICH Мотор Сич UNAF Укрнафта 29.04. 2009 0,0803 5,8 0,96288 0,16156 5,80288 408,7277 106,5369 31.12. 2009 0,137 10,55 2,7 0,2479 9,5 1649 168,54 05.01. 2010 0,1469 10,77 2,772 0,2525 9,765 1675,02 174,38 31.12. 2010 0,2219 14,9 2,864 0,396 14,686 2977,76 595,5 05.01. 2011 0,2363 15 3,04 0,398 15,098 3019,97 595,9 30.12. 2011 0,1017 6,189 1,379 0,1319 8,53 2230 362,1 04.01. 2012 0,1073 6,234 1,378 0,1339 8,622 2227 365 28.12. 2012 0,0534 3,273 0,739 0,0857 6,349 2 210 118,6 На основе имеющихся данных рассчитаем доходность и риск каждой акции. Таблица 2. Доходность и риск рассматриваемых акций Акция Доходность , % Риск , % ALMK 3,61 57,67 AVDK 3,5 58,81 AZST 20,68 94,85 BAVL 1,85 54,4 CEEN 11,06 46,63 MSICH 88,58 129,84 UNAF 48,24 120,93 Рассчитаем коэффициенты корреляции между активами. Таблица 3. Коэффициенты корреляции между акциями AVDK AZST BAVL CEEN MSICH UNAF ALMK 0,98913 0,824796 0,97717853 0,99587343 0,8559792 0,765885 AVDK 0,897472 0,950736 0,984843 0,9221534 0,663048 AZST 0,7267201 0,81095061 0,9976001 0,274308 BAVL 0,98991686 0,7700352 0,818177 CEEN 0,84619273 0,763919 MSICH 0,325284 Применив программу MS Excel, определим состав оптимального портфеля при заданном уровне доходности 30%. Уровень риска составит 47,4%. Найденный инвестиционный портфель ценных бумаг будет иметь следующий состав: Таблица 4. Состав оптимального инвестиционного портфеля, % Акция Доля, % Доходность портфеля , % Риск портфеля , % ALMK 0 AVDK 0 AZST 0 BAVL 0 CEEN 75,57 MSICH 24,43 UNAF 0 30 47,4 По данным табл. 4 можно сделать вывод, что рациональный инвестор должен распределить свои средства между двумя активами акциями Центрэнерго CEEN (75,57%) и Мотор Сич MSICH (24,43%). Вкладывать средства в акции остальных предприятий нецелесообразно. Наиболее сложной процедурой в ходе реализации модели Марковица является проведение вычислений, необходимых для оценки того, как курсы разных акций или облигаций меняются по отношению к курсам Чепорова Г.Е., Ногас И.Л. ПОСТРОЕНИЕ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ Г.МАРКОВИЦА ДЛЯ УКРАИНСКОГО ФОНДОВОГО РЫНКА 244 других акций или облигаций. Модель Марковица не учитывает транзакционные издержки. Из-за изменений в ожиданиях будущей доходности ценных бумаг инвестиционный портфель периодически необходимо пересматривать, что влечёт за собой покупку и продажу некоторых ценных бумаг и, соответственно, порождает транзакционные издержки, которые также должны быть включены в модель. Существенным недостатком также является ориентация только на характеристики рассматриваемого набора ценных бумаг и использование исторических данных, которые не обеспечивают стабильности изменений котировок рассматриваемых активов на рынке. То есть, результаты данной модели могут быть применимы только в условиях стабильного фондового рынка, когда доходность активов действительно зависит от прошлых значений. Таким образом, применение теории портфеля Г. Марковица позволяет сформировать оптимальный портфель, состоящий из акций предприятий разных отраслей промышленности и банковской сферы. Такой портфель имеет риск гораздо ниже, чем любой портфель, состоящий полностью из акций какого-либо одного акционерного общества из рассматриваемых, и позволяет получить желаемый уровень доходности. В условиях развитых и относительно стабильных стран рассмотренная модель работает достаточно эффективно. В условиях же нестабильности целесообразным также является применение модели Шарпа, которая учитывает колебание отдельных акций относительно колебания всего фондового рынка. Источники и литература: 1. Лахметкина Н. И. Инвестиционная стратегия предприятия: учебное пособие / Н. И. Лахметкина – М. : КНОРУС, 2006. – 184 с. 2. Пайк Р. Корпоративные финансы и инвестирование. – 4-е. изд. / Р. Пайк, Б. Нил. ; пер. с англ. – СПб. : Питер, 2006. – 784 с. 3. Оптимізація фондового портфелю [Електронний ресурс] / В. Савчук, В. Дудка // Management.Com.Ua: інтернет-портал для управлінців – 28.11.2001. – Режим доступу : http://www.management.com.ua/finance/fin013.html 4. Итоги торгов на Украинской бирже [Электронный ресурс] / Українська біржа-01.04.2013. – Режим доступу : http://www.ux.ua/ru/marketdata /marketresults. 5. Шарп У. Ф. Инвестиции / У. Ф. Шарп, Г. Дж. Александер, Дж. В. Бэйли; пер. с англ. – М.: ИНФРА-М, 2001. – XII, 1028 с.

Построение инвестиционного портфеля Г. Марковица для украинского фондового рынка

Репозитарії

Схожі ресурси