Інтерполяція ермітового типу в точках системи неперетинних ліній
Запропоновано метод побудови операторiв iнтерлiнацiї ермiтового типу функцiї двох змiнних в цилiндричнiй системi координат Orφz для випадку, коли експериментальнi данi (слiди функцiї та її частиннi похiднi до заданого порядку за змiнною z) заданi на системi вiдомих замкнутих неперетинних лiнiй. Цi...
Gespeichert in:
| Datum: | 2015 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainian |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2015
|
| Schriftenreihe: | Доповіді НАН України |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/95829 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Інтерполяція ермітового типу в точках системи неперетинних ліній / I.В. Сергiєнко, О.М. Литвин, О.О. Литвин, О.В. Ткаченко, О.Л. Грицай // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2015. — № 2. — С. 38-43. — Бібліогр.: 8 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-95829 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-958292025-02-23T18:26:11Z Інтерполяція ермітового типу в точках системи неперетинних ліній Интерполяция эрмитового типа в точках системы непересекающихся линий Hermitian-type interpolation at point of the system of disjoint lines on a surface Сергiєнко, I.В. Литвин, О.М. Литвин, О.О. Ткаченко, О.В. Грицай, О.Л. Інформатика та кібернетика Запропоновано метод побудови операторiв iнтерлiнацiї ермiтового типу функцiї двох змiнних в цилiндричнiй системi координат Orφz для випадку, коли експериментальнi данi (слiди функцiї та її частиннi похiднi до заданого порядку за змiнною z) заданi на системi вiдомих замкнутих неперетинних лiнiй. Цi оператори автоматично зберiгають клас диференцiйовностi наближуваної функцiї. На їх основi запропоновано метод побудови операторiв iнтерполяцiї функцiї двох змiнних ермiтового типу на системi M невiдомих неперетинних лiнiй iз збереженням класу диференцiйовностi, якому належить наближувана функцiя. Для випадкiв, коли похiднi деяких порядкiв або всi похiднi невiдомi, їх можна вважати параметрами, якi дозволяють керувати забезпеченням iзогеометричних властивостей поверхнi, що будується. Предложен метод построения операторов интерлинации эрмитового типа функции двух переменных в цилиндрической системе координат Orφz для случая, когда экспериментальные данные (следы функции и ее частные производные до заданного порядка по переменной z) заданы на системе известных замкнутых непересекающихся линий. Эти операторы автоматически сохраняют класс гладкости приближенной функции. На их основе предложено метод построения операторов интерполяции функции двух переменных эрмитового типа на системе M неизвестных непересекающихся линий с сохранением класса гладкост, которому принадлежит приближаемая функция. Для случаев, когда производные некоторых порядков или все производные неизвестны, их можно считать параметрами, которые позволяют управлять обеспечением изогеометрических свойств поверхности, которая строится. A method of construction of the Hermitian-type operators of interlineation of a function of two variables in the cylindrical coordinate system Orφz in the case where the experimental data (traces of a function and its partial derivatives up to the given order in the variable z) are set on the system of known closed disjoint lines. These operators conserve automatically a class of smoothness of the approximated function. On their basis, a method of construction of the Hermitian-type operators of interlineation of a function of two variables on a system of M unknown closed disjoint lines with conservation of a class of smoothness, to which the approximated function belongs. In the cases where the derivatives of some orders or all derivatives are unknown, they can be considered as parameters that allow one to control the ensuring of isogeometric properties of a surface under construction. 2015 Article Інтерполяція ермітового типу в точках системи неперетинних ліній / I.В. Сергiєнко, О.М. Литвин, О.О. Литвин, О.В. Ткаченко, О.Л. Грицай // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2015. — № 2. — С. 38-43. — Бібліогр.: 8 назв. — укр. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/95829 519.6 uk Доповіді НАН України application/pdf Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| topic |
Інформатика та кібернетика Інформатика та кібернетика |
| spellingShingle |
Інформатика та кібернетика Інформатика та кібернетика Сергiєнко, I.В. Литвин, О.М. Литвин, О.О. Ткаченко, О.В. Грицай, О.Л. Інтерполяція ермітового типу в точках системи неперетинних ліній Доповіді НАН України |
| description |
Запропоновано метод побудови операторiв iнтерлiнацiї ермiтового типу функцiї двох
змiнних в цилiндричнiй системi координат Orφz для випадку, коли експериментальнi данi (слiди функцiї та її частиннi похiднi до заданого порядку за змiнною z) заданi на системi вiдомих замкнутих неперетинних лiнiй. Цi оператори автоматично зберiгають клас диференцiйовностi наближуваної функцiї. На їх основi запропоновано метод побудови операторiв iнтерполяцiї функцiї двох змiнних ермiтового типу на системi M невiдомих неперетинних лiнiй iз збереженням класу диференцiйовностi, якому належить наближувана функцiя. Для випадкiв, коли похiднi деяких порядкiв або всi похiднi невiдомi, їх можна вважати параметрами, якi дозволяють керувати забезпеченням
iзогеометричних властивостей поверхнi, що будується. |
| format |
Article |
| author |
Сергiєнко, I.В. Литвин, О.М. Литвин, О.О. Ткаченко, О.В. Грицай, О.Л. |
| author_facet |
Сергiєнко, I.В. Литвин, О.М. Литвин, О.О. Ткаченко, О.В. Грицай, О.Л. |
| author_sort |
Сергiєнко, I.В. |
| title |
Інтерполяція ермітового типу в точках системи неперетинних ліній |
| title_short |
Інтерполяція ермітового типу в точках системи неперетинних ліній |
| title_full |
Інтерполяція ермітового типу в точках системи неперетинних ліній |
| title_fullStr |
Інтерполяція ермітового типу в точках системи неперетинних ліній |
| title_full_unstemmed |
Інтерполяція ермітового типу в точках системи неперетинних ліній |
| title_sort |
інтерполяція ермітового типу в точках системи неперетинних ліній |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| publishDate |
2015 |
| topic_facet |
Інформатика та кібернетика |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/95829 |
| citation_txt |
Інтерполяція ермітового типу в точках системи неперетинних ліній / I.В. Сергiєнко, О.М. Литвин, О.О. Литвин, О.В. Ткаченко, О.Л. Грицай // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2015. — № 2. — С. 38-43. — Бібліогр.: 8 назв. — укр. |
| series |
Доповіді НАН України |
| work_keys_str_mv |
AT sergiênkoiv ínterpolâcíâermítovogotipuvtočkahsistemineperetinnihlíníj AT litvinom ínterpolâcíâermítovogotipuvtočkahsistemineperetinnihlíníj AT litvinoo ínterpolâcíâermítovogotipuvtočkahsistemineperetinnihlíníj AT tkačenkoov ínterpolâcíâermítovogotipuvtočkahsistemineperetinnihlíníj AT gricajol ínterpolâcíâermítovogotipuvtočkahsistemineperetinnihlíníj AT sergiênkoiv interpolâciâérmitovogotipavtočkahsistemyneperesekaûŝihsâlinij AT litvinom interpolâciâérmitovogotipavtočkahsistemyneperesekaûŝihsâlinij AT litvinoo interpolâciâérmitovogotipavtočkahsistemyneperesekaûŝihsâlinij AT tkačenkoov interpolâciâérmitovogotipavtočkahsistemyneperesekaûŝihsâlinij AT gricajol interpolâciâérmitovogotipavtočkahsistemyneperesekaûŝihsâlinij AT sergiênkoiv hermitiantypeinterpolationatpointofthesystemofdisjointlinesonasurface AT litvinom hermitiantypeinterpolationatpointofthesystemofdisjointlinesonasurface AT litvinoo hermitiantypeinterpolationatpointofthesystemofdisjointlinesonasurface AT tkačenkoov hermitiantypeinterpolationatpointofthesystemofdisjointlinesonasurface AT gricajol hermitiantypeinterpolationatpointofthesystemofdisjointlinesonasurface |
| first_indexed |
2025-11-24T10:10:26Z |
| last_indexed |
2025-11-24T10:10:26Z |
| _version_ |
1849666071962845184 |
| fulltext |
оповiдi
НАЦIОНАЛЬНОЇ
АКАДЕМIЇ НАУК
УКРАЇНИ
2 • 2015
IНФОРМАТИКА ТА КIБЕРНЕТИКА
УДК 519.6
Академiк НАН України I. В. Сергiєнко, О.М. Литвин, О.О. Литвин,
О.В. Ткаченко, О. Л. Грицай
Iнтерполяцiя ермiтового типу в точках системи
неперетинних лiнiй
Запропоновано метод побудови операторiв iнтерлiнацiї ермiтового типу функцiї двох
змiнних в цилiндричнiй системi координат Orφz для випадку, коли експерименталь-
нi данi (слiди функцiї та її частиннi похiднi до заданого порядку за змiнною z) заданi
на системi вiдомих замкнутих неперетинних лiнiй. Цi оператори автоматично зберi-
гають клас диференцiйовностi наближуваної функцiї. На їх основi запропоновано метод
побудови операторiв iнтерполяцiї функцiї двох змiнних ермiтового типу на системi M
невiдомих неперетинних лiнiй iз збереженням класу диференцiйовностi, якому нале-
жить наближувана функцiя. Для випадкiв, коли похiднi деяких порядкiв або всi похiднi
невiдомi, їх можна вважати параметрами, якi дозволяють керувати забезпеченням
iзогеометричних властивостей поверхнi, що будується.
В задачах конструювання поверхонь з вiдомими властивостями виникають ситуацiї, коли
iнформацiя про поверхню задається точками на системi просторових неперетинних або пе-
ретинних лiнiй i при цьому математична модель поверхнi r = f(φ, z), 0 6 φ 6 2π, a 6 z 6 b
в цилiндричнiй системi координат повинна задовольняти деякiй множинi вимог, що фор-
муються, найчастiше у виглядi вiдповiдних критерiїв. Серед цих вимог вiдзначимо: належ-
нiсть функцiй, що приймають участь в описi поверхнi до потрiбного класу диференцiйов-
ностi у всiй областi задання змiнних або у деяких її пiдобластях; належнiсть деяких (або
всiх) заданих точок системi лiнiй, яка задається точками на конструйованiй поверхнi; збе-
реження iзогеометричних властивостей конструйованою поверхнею, зокрема, збереження
опуклостi, вгнутостi, збереження поведiнки градiєнта в деяких пiдобластях областi задан-
ня параметрiв тощо.
Зазначимо, що одночасне задовiльнення всiм вимогам є складною задачею, яка на да-
ний час не розв’язана повнiстю. Тому актуальною є тема даної статтi, присвяченої побудовi
операторiв iнтерполяцiї функцiй r = f(φ, z), 0 6 φ 6 2π, 0 6 z 6 H за допомогою да-
них (r
(s)
k,j , φk,j , zk,j), r
(s)
k,j =
∂sf
∂zs
(φk,j , zk,j); k = 1,M , s = 0, N , j = 1, Qk iз збереженням
класу Cq та iзогеометрiї. Для побудови таких операторiв iнтерполяцiї спочатку будуються
© I. В. Сергiєнко, О.М. Литвин, О.О. Литвин, О. В. Ткаченко, О.Л. Грицай, 2015
38 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2015, №2
оператори iнтерлiнацiї на довiльнiй системi замкнутих неперетинних кривих в цилiндричнiй
системi координат iз автоматичним збереженням класу Cq, якому належить апроксимова-
на функцiя [1–6]. Потiм з їх допомогою будується математична модель поверхнi, заданої
дискретними наборами точок на вказаних кривих.
Для випадку, коли похiднi деяких порядкiв або всi невiдомi, їх можна вважати параме-
трами, якi дозволять керувати забезпеченням iзогеометричних властивостей поверхнi, що
будується.
Таким чином, стаття умовно може бути розбита на двi частини:
1) побудова операторiв iнтерлiнацiї OMNf(φ, z) функцiї r = f(φ, z) ∈ Cν(D), ν > 0;
D = {(φ, z) : 0 6 φ 6 2π, 0 6 z 6 H} заданої своїми слiдами та слiдами частинних похiдних
до порядку N , fk,p(φ), k = 1,M , p = 0, N за змiнною z на довiльнiй системi замкнутих
неперетинних лiнiй Γk : {(φ, r, z) : r = rk(φ) = f(φ, zk(φ)), z = zk(φ), 0 6 φ 6 2π}, k = 1,M ,
∂pf
∂zp
(φ, zk(φ)) = fk,p(φ), k = 1,M, p = 0, N
iз збереженням класу
f(φ, z) ∈ Cν(D) ⇒ OMNf(φ, z) ∈ Cν(D);
2) побудова операторiв iнтерполяцiї ермiтового типу на нерегулярнiй сiтцi вузлiв, розмi-
щених на довiльнiй невiдомiй системi замкнутих неперетинних лiнiй в цилiндричнiй системi
координат.
Задача полягає у побудовi математичної моделi поверхнi у виглядi r = EMNf(φ, z)
з властивостями
∂pEMNf
∂zp
(φk,j , zk,j) = r
(p)
k,j , k = 1,M ; p = 0, N ; j = 1, Qk,
та f(φ, z) ∈ Cν(D) ⇒ EMNf(φ, z) ∈ Cν(D).
Побудова операторiв iнтерлiнацiї. Вважаємо вiдомою системуM лiнiй Γk: {(r, φ, z) :
r = rk(φ) = f(φ, zk(φ)), z = zk(φ), 0 6 φ 6 2π}, k = 1,M , rk(φ) ∈ Cν(D), zk(φ) ∈ Cν(D),
k = 1,M у параметричнiй формi та слiди функцiї r = f(φ, z) ∈ Cν(D), D = {(φ, z) : 0 6
6 φ 6 2π, 0 6 z 6 H} i ї ї похiдних до порядку N за змiнною z на вказаних лiнiях:
∂pf
∂zp
(φ, zk(φ)) = fk,p(φ), k = 1,M, p = 0, N.
Вважаємо, що функцiя (взагалi кажучи, невiдома) r = f(φ, z) ∈ Cν(D) задається
на системi неперетинних замкнутих кривих Γk = {(r, φ, z) : r = rk(φ) = f(φ, zk(φ)) ∈
∈ Cν [0, 2π], z = zk(φ) ∈ Cν [0, 2π]}, k = 1,M своїми слiдами та слiдами своїх похiдних
fk,s(φ), k = 1,M ; s = 0, N .
Введемо позначення gk(φ, z, β) = φ + β(z − zk(φ)). Врахуємо, що
gk(φ, zk(φ), β) = φ; gk(φ, zl(φ), β) = φ+ β(zl(φ) − zk(φ)).
Введемо до розгляду систему функцiй hk,s(φ, z) з властивостями
∂q
∂zq
hk,s(φ, z)
∣∣∣∣
Γl
= δk,lδq,N−s; k, l = 1,M ; q, s = 0, N, (1)
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2015, №2 39
та систему функцiй Gs(β), s = 0, N з властивостями
2π∫
0
Gs(β)βmdβ = δ0,m; s,m = 0, N. (2)
Пропонується такий вигляд шуканого оператора iнтерлiнацiї iз автоматичним збере-
женням класу диференцiйовностi
EM,Nf(φ, z) =
M∑
k=1
hk,0(φ, z)
1∫
−1
G0(β)fk,0(gk(φ, z, β)) dβ +
+
M∑
k=1
N∑
s=1
hk,s(φ, z)
1∫
−1
Gs(β)
gk(φ,z,β)∫
0
fk,s(u)
(gk(φ, z, β) − u)s−1
(s− 1)!
dudβ.
Теорема 1. Якщо fk,s(φ) ∈ Cν−s[0, 2π], s = 0, N , N 6 ν, то ∀β ∈ [−1, 1],
Uk,0(φ, z, β) = fk,0(gk(φ, z, β)) ∈ Cν(D∗), D∗ = [0, 2π] × [0,H] × [−1, 1],
Uk,s(φ, z, β) =
gk(φ,z,β)∫
0
fk,s(u)
(gk(φ, z, β) − u)s−1
(s− 1)!
du ∈ Cν(D∗).
Теорема 2 . Якщо виконуються спiввiдношення (1)–(2), то функцiї
Vk,0(φ, z, β) =
1∫
−1
G0(β)fk,0(gk(φ, z, β)) dβ ∈ Cν(D∗),
Vk,s(φ, z) =
1∫
−1
Gs(β)
gk(φ,z,β)∫
0
fk,s(u)
(gk(φ, z, β) − u)s−1
(s− 1)!
dudβ ∈ Cν(D∗)
мають властивостi
∂q
∂zq
Vk,0(φ, z)
∣∣∣∣
Γk
=
{
fk,0(φ), q = 0,
0, 1 6 q 6 N,
∂q
∂zq
Vk,s(φ, z)
∣∣∣∣
Γk
=
0, 0 6 q 6 s− 1,
fk,s(φ), q = s,
1∫
−1
Gs(β)
∂q−s
∂zq−s
fk,s(gk(φ, z, β)) dβ
∣∣∣∣
Γk
= 0, s < q 6 N.
(3)
40 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2015, №2
Теорема 3. Якщо виконуються спiввiдношення (1)–(2), то оператор
OMNf(φ, z) =
M∑
k=1
hk,0(φ, z)
1∫
−1
G0(t)fk,0(φ+ t(z − zk(φ)))dt+
+
M∑
k=1
N∑
s=1
hk,s(φ, z)
1∫
−1
Gs(β)
φ+β(z−zk(φ))∫
0
fk,s(u)
(φ+ β(z − zk(φ)) − u)s−1
(s− 1)!
dudβ (4)
має властивостi
fk,s(φ) ∈ Cν−s[0, 2π], k = 1,M ; s = 0, N ⇒ OMNf(φ, z) ∈ Cν(D),
∂pOMNf
∂zp
(φ, zk(φ)) = fk,p(φ), k = 1,M, p = 0, N.
Побудова операторiв iнтерполяцiї ермiтового типу на нерегулярнiй сiтцi вузлiв,
розмiщених на довiльнiй системi неперетинних лiнiй в цилiндричнiй системi координат iз
збереженням класу Cν(D) проводиться у виглядi:
EMNf(φ, z) =
N∑
s=1
hk,0(φ, z)
1∫
−1
G0(β)spk,0(φ+ β(z − spk(φ))) dβ +
+
M∑
k=1
m∑
s=1
hk,s(φ, z)
1∫
−1
Gs(t)
φ+t(z−spk(φ))∫
0
spk,s(u)
(φ+ t(z − spk(φ)) − u)s−1
(s− 1)!
dudt,
де сплайни spk,s(u) задовольняють умови sp
(p)
k,s(φj) = rpk,jδ0,p; spk(φj) = r0k,j , k = 1,M ;
p, s = 1, N ; j = 0, Qk.
Теорема 4. Якщо виконуються умови теореми 1, то оператор EMNf(φ, z) має влас-
тивостi
spk,s(ψ) ∈ Cm−s[0, 2π], k = 1,M ; s = 0, N ⇒ EMNf(ψ, z) ∈ Cm(D),
spk,s(φj) = r
(s)
k,j , k = 1,M ; s = 0, N ;
j = 1, Qk,s ⇒ ∂pEMNf
∂zs
(ψj , zk,j) = r
(s)
k,j , k = 1,M ; s = 0, N ; j = 1, N.
Таким чином, в данiй роботi запропонованi формули для побудови операторiв iнтерлiна-
цiї ермiтового типу iз збереженням класу диференцiйовностi, якi дозволяють обчислювати
функцiю f(φ, z) у точках мiж системою неперетинних замкнутих лiнiй в цилiндричнiй сис-
темi координат, якщо на цих лiнiях заданi слiди функцiї f(φ, z) та слiди її похiдних до по-
рядку N за змiнною z; формули для побудови операторiв iнтерполяцiї, що використовують
вказанi вище оператори iнтерлiнацiї ермiтового типу iз збереженням класу диференцiйов-
ностi, якi дозволяють обчислювати функцiю f(φ, z) у точках мiж системою неперетинних
замкнутих лiнiй в цилiндричнiй системi координат, якщо на цих лiнiях заданi слiди функцiї
f(φ, z) та слiди її похiдних до порядкуN за змiнною z. Цi оператори iнтерполюють функцiю
f(φ, z) та її частиннi похiднi до порядку N за змiнною z у заданих точках, що належать
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2015, №2 41
лiнiям iнтерлiнацiї в операторi iнтерлiнацiї. Звертаємо увагу на те, що при побудовi опе-
раторiв iнтерполяцiї вважаються заданими лише дискретнi набори значень наближуваної
функцiї та її похiдних за змiнною z в точках уявних лiнiй iнтерлiнацiї.
Зауваження 1. Якщо m = 1 i нам заданi лише значення (r
(0)
k,j , φk,j , zk,j), k = 1,M ;
j = 1, Qk, то значення (r
(1)
k,j , φk,j , zk,j), k = 1,M ; j = 1, Qk можна використовувати у формулi
EM1f(φ, z) =
M∑
k=1
hk,0(φ, z)
1∫
−1
G0(β)spk,0(φ+ β(z − zk(φ))) dβ +
+
M∑
k=1
hk,1(φ, z)
1∫
−1
G1(β)
φ+β(z−spk(φ))∫
0
spk,1(u) dudβ,
1∫
−1
G1(t)t
pdt = δ1,p, p = 0, 1
при побудовi сплайнiв spk,1(φ), k = 1,M i використовувати їх у якостi параметрiв, що
вiдповiдають за збереження iзогеометричних властивостей, оскiльки в цьому випадку при
довiльному виборi r(1)k,j , k = 1,M ; j = 1, Qk. формула для EM1f(φ, z) має властивостi
spk,s(φ) ∈ Cν−s([0, 2π]), k = 1,M ; s = 0, 1 ⇒ EM1f(φ, z) ∈ Cν(D),
spk,p(φj) = r
(p)
k,j →
∂pEM1f
∂zp
(φj , zk,j) = r
(p)
k,j , k = 1,M ; p = 0, 1; j = 1, Qk.
Зауваження 2. Метод дозволяє для кожного значення k = 1,M використовувати як
рiзну кiлькiсть iнтерполяцiйних даних (r
(p)
k,j , φk,j , zk,j), k = 1,M ; p = 0, N ; j = 1, Qk,p так
i однакову (r
(p)
k,j , φj , zk,j), k = 1,M ; p = 0, N ; j = 1, Q.
1. Сергiєнко I. В., Дейнека В.С. Системний аналiз. – Київ: Наук. думка, 2013. – 500 с.
2. Сергiєнко I. В., Задiрака В.К., Литвин О.М. Елементи загальної теорiї оптимальних алгоритмiв i
сумiжнi питання. – Київ: Наук. думка, 2012. – 404 с.
3. Литвин О.М. Iнтерлiнацiя функцiй та деякi її застосування. – Харкiв: Основа, 2002. – 544 с.
4. Литвин О.М. Побудова функцiй n змiнних iз заданими нормальними похiдними на Rm (1 6 m 6
6 n− 1) iз збереженням класу Cr(Rn) // Доп. АН УРСР. Сер. А. – 1987. – № 5. – С. 13–17.
5. Литвин О.М. Точний розв’язок задачi Кошi для рiвняння
n∏
i−0
(
∂
∂t
− a2i
∂2
∂x2
)
u(x, t) = g(x, t) // Там
само. – 1991. – № 3. – С. 12–17.
6. Квасов Б.И. Методы изогеометрической аппроксимации сплайнами. – Москва: Физматлит, 2006. –
360 с.
7. Сергiєнко I. В., Литвин О.М., Литвин О.О., Ткаченко О.В., Грицай О.Л. Ермiтова iнтерлiнацiя
функцiй 2-х змiнних на заданiй системi неперетинних лiнiй iз збереженням класу Cr(R2) // Доп.
НАН України. – 2014. – № 7. – С. 45–50.
8. Сергiєнко I. В., Литвин О.М., Литвин О.О., Ткаченко О.В., Грицай О.Л. Iнтерлiнацiя функцiй
трьох змiнних на системi неперетинних кривих iз збереженням класу Cr(R3) // Там само. – 2015. –
№ 1. – С. 45–50.
Надiйшло до редакцiї 25.12.2013Iнститут кiбернетики iм. В.М. Глушкова
НАН України, Київ
Українська iнженерно-педагогiчна академiя, Харкiв
ДП “Iвченко-Прогрес”, Запорiжжя
42 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2015, №2
Академик НАН Украины И.В. Сергиенко, О. H. Литвин, О. О. Литвин,
A.В. Ткаченко, О.Л. Грицай
Интерполяция эрмитового типа в точках системы непересекающихся
линий
Предложен метод построения операторов интерлинации эрмитового типа функции двух
переменных в цилиндрической системе координат Orφz для случая, когда эксперименталь-
ные данные (следы функции и ее частные производные до заданного порядка по переменной z)
заданы на системе известных замкнутых непересекающихся линий. Эти операторы авто-
матически сохраняют класс гладкости приближенной функции. На их основе предложено
метод построения операторов интерполяции функции двух переменных эрмитового ти-
па на системе M неизвестных непересекающихся линий с сохранением класса гладкост,
которому принадлежит приближаемая функция. Для случаев, когда производные некото-
рых порядков или все производные неизвестны, их можно считать параметрами, кото-
рые позволяют управлять обеспечением изогеометрических свойств поверхности, которая
строится.
Academician of the NAS of Ukraine I. V. Sergienko, О. М. Lytvyn, О. О. Lytvyn,
A.V. Tkachenko, О. L. Gritcay
Hermitian-type interpolation at point of the system of disjoint lines on
a surface
A method of construction of the Hermitian-type operators of interlineation of a function of two
variables in the cylindrical coordinate system Orφz in the case where the experimental data (traces
of a function and its partial derivatives up to the given order in the variable z) are set on the system
of known closed disjoint lines. These operators conserve automatically a class of smoothness of the
approximated function. On their basis, a method of construction of the Hermitian-type operators
of interlineation of a function of two variables on a system of M unknown closed disjoint lines
with conservation of a class of smoothness, to which the approximated function belongs. In the
cases where the derivatives of some orders or all derivatives are unknown, they can be considered
as parameters that allow one to control the ensuring of isogeometric properties of a surface under
construction.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2015, №2 43
|