Практический опыт использования программного обеспечения, реализующего алгоритм аппроксимации потенциальных полей аналитической функцией, и решение обратных задач

В условиях сильнопересеченной местности в наблюденные данные существенный вклад вносит характер рельефа. В исходном поле отражаются не только аномальные массы, но и особенности топографии района исследований. Как следствие этого, результат качественного анализа источников поля может содержать ошибки...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2012
Автори:	Маркова, М.Н., Лапина, Е.П.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Центр менеджменту та маркетингу в галузі наук про Землю ІГН НАН України 2012
Назва видання:	Геоінформатика
Теми:	Геолого-геофізичні та математичні методи і сучасні комп'ютерні технології дослідження літосфери
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/96458
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Практический опыт использования программного обеспечения, реализующего алгоритм аппроксимации потенциальных полей аналитической функцией, и решение обратных задач / М.Н. Маркова, Е.П. Лапина // Геоінформатика. — 2012. — № 2. — С. 30-37. — Бібліогр.: 20 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-96458
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-964582025-02-09T14:13:47Z Практический опыт использования программного обеспечения, реализующего алгоритм аппроксимации потенциальных полей аналитической функцией, и решение обратных задач Практичний досвід використання програмного забезпечення, що реалізує алгоритм апроксимації потенціальних полів аналітичною функцією, та розв'язок обернених задач Practical experience of using of the software realizing algorithm of approximation of potential fields by analytical function and the inverse solution Маркова, М.Н. Лапина, Е.П. Геолого-геофізичні та математичні методи і сучасні комп'ютерні технології дослідження літосфери В условиях сильнопересеченной местности в наблюденные данные существенный вклад вносит характер рельефа. В исходном поле отражаются не только аномальные массы, но и особенности топографии района исследований. Как следствие этого, результат качественного анализа источников поля может содержать ошибки. Предложен метод проведения качественного анализа исходных данных с использованием некоторой совокупности трансформант и аналитической аппроксимации потенциальных полей. Все математические процедуры обобщены, создано программно-алгоритмическое обеспечение, эффективность которого продемонстрирована на двух практических примерах. В умовах сильно пересічної місцевості у спостережувані дані суттєвий вклад вносить характер рельєфу. У вихідному полі відображаються не лише аномальні маси, а й особливості топографії району досліджень. Як наслідок цього, результат якісного аналізу джерел поля може містити похибки. Запропоновано метод проведення якісного аналізу вихідних даних з використанням деякої сукупності трансформант і аналітичної апроксимації потенціальних полів. Всі математичні процедури узагальнено, створено програмно-алгоритмічне забезпечення, ефективність якого продемонстровано на двох практичних прикладах. Under rugged terrain a character of relief strongly influences on the observed data. There is in an initial field not only abnormal mass but also topography features of the analysis area are reflected. As a consequence of this, a result of qualitative analysis of field sources can contain errors. Proposed in this paper is a method of carrying out of qualitative analysis of the initial data using some set of transformants and analytical approximation of potential fields. All mathematical procedures are summarized. The software is created. Its efficiency is shown on two practical examples. 2012 Article Практический опыт использования программного обеспечения, реализующего алгоритм аппроксимации потенциальных полей аналитической функцией, и решение обратных задач / М.Н. Маркова, Е.П. Лапина // Геоінформатика. — 2012. — № 2. — С. 30-37. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. 1684-2189 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/96458 550.8 ru Геоінформатика application/pdf Центр менеджменту та маркетингу в галузі наук про Землю ІГН НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Геолого-геофізичні та математичні методи і сучасні комп'ютерні технології дослідження літосфери Геолого-геофізичні та математичні методи і сучасні комп'ютерні технології дослідження літосфери
spellingShingle	Геолого-геофізичні та математичні методи і сучасні комп'ютерні технології дослідження літосфери Геолого-геофізичні та математичні методи і сучасні комп'ютерні технології дослідження літосфери Маркова, М.Н. Лапина, Е.П. Практический опыт использования программного обеспечения, реализующего алгоритм аппроксимации потенциальных полей аналитической функцией, и решение обратных задач Геоінформатика
description	В условиях сильнопересеченной местности в наблюденные данные существенный вклад вносит характер рельефа. В исходном поле отражаются не только аномальные массы, но и особенности топографии района исследований. Как следствие этого, результат качественного анализа источников поля может содержать ошибки. Предложен метод проведения качественного анализа исходных данных с использованием некоторой совокупности трансформант и аналитической аппроксимации потенциальных полей. Все математические процедуры обобщены, создано программно-алгоритмическое обеспечение, эффективность которого продемонстрирована на двух практических примерах.
format	Article
author	Маркова, М.Н. Лапина, Е.П.
author_facet	Маркова, М.Н. Лапина, Е.П.
author_sort	Маркова, М.Н.
title	Практический опыт использования программного обеспечения, реализующего алгоритм аппроксимации потенциальных полей аналитической функцией, и решение обратных задач
title_short	Практический опыт использования программного обеспечения, реализующего алгоритм аппроксимации потенциальных полей аналитической функцией, и решение обратных задач
title_full	Практический опыт использования программного обеспечения, реализующего алгоритм аппроксимации потенциальных полей аналитической функцией, и решение обратных задач
title_fullStr	Практический опыт использования программного обеспечения, реализующего алгоритм аппроксимации потенциальных полей аналитической функцией, и решение обратных задач
title_full_unstemmed	Практический опыт использования программного обеспечения, реализующего алгоритм аппроксимации потенциальных полей аналитической функцией, и решение обратных задач
title_sort	практический опыт использования программного обеспечения, реализующего алгоритм аппроксимации потенциальных полей аналитической функцией, и решение обратных задач
publisher	Центр менеджменту та маркетингу в галузі наук про Землю ІГН НАН України
publishDate	2012
topic_facet	Геолого-геофізичні та математичні методи і сучасні комп'ютерні технології дослідження літосфери
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/96458
citation_txt	Практический опыт использования программного обеспечения, реализующего алгоритм аппроксимации потенциальных полей аналитической функцией, и решение обратных задач / М.Н. Маркова, Е.П. Лапина // Геоінформатика. — 2012. — № 2. — С. 30-37. — Бібліогр.: 20 назв. — рос.
series	Геоінформатика
work_keys_str_mv	AT markovamn praktičeskijopytispolʹzovaniâprogrammnogoobespečeniârealizuûŝegoalgoritmapproksimaciipotencialʹnyhpolejanalitičeskojfunkciejirešenieobratnyhzadač AT lapinaep praktičeskijopytispolʹzovaniâprogrammnogoobespečeniârealizuûŝegoalgoritmapproksimaciipotencialʹnyhpolejanalitičeskojfunkciejirešenieobratnyhzadač AT markovamn praktičnijdosvídvikoristannâprogramnogozabezpečennâŝorealízuêalgoritmaproksimacíípotencíalʹnihpolívanalítičnoûfunkcíêûtarozvâzokobernenihzadač AT lapinaep praktičnijdosvídvikoristannâprogramnogozabezpečennâŝorealízuêalgoritmaproksimacíípotencíalʹnihpolívanalítičnoûfunkcíêûtarozvâzokobernenihzadač AT markovamn practicalexperienceofusingofthesoftwarerealizingalgorithmofapproximationofpotentialfieldsbyanalyticalfunctionandtheinversesolution AT lapinaep practicalexperienceofusingofthesoftwarerealizingalgorithmofapproximationofpotentialfieldsbyanalyticalfunctionandtheinversesolution
first_indexed	2025-11-26T17:34:51Z
last_indexed	2025-11-26T17:34:51Z
_version_	1849875228725870592
fulltext	30 ISSN 1684-2189 GEOINFORMATIKA, 2012, ¹ 2 (42) © Ì.Í. Ìàðêîâà, Å.Ï. Ëàïèíà Ââåäåíèå. Ïðè èíòåðïðåòàöèè ãðàâèìàãíèòî- ðàçâåäî÷íûõ äàííûõ âîçíèêàåò öåëàÿ ñèñòåìà âû- ÷èñëèòåëüíûõ ðàáîò, êîòîðàÿ äîëæíà ðåøàòü âîï- ðîñû êà÷åñòâåííîãî àíàëèçà. Èñõîäíûå ïîëÿ ïîäâåðãàþòñÿ ðàçëè÷íûì ïðåîáðàçîâàíèÿì è òðàíñôîðìàöèÿì. Ïðè íàáëþäåíèÿõ, âûïîëíåí- íûõ â ãîðíîé ìåñòíîñòè, âèä àíîìàëüíûõ ïîëåé çàâèñèò íå òîëüêî îò ôîðìû è ïîëîæåíèÿ âîçìó- ùàþùèõ îáúåêòîâ, íî è â çíà÷èòåëüíîé ñòåïåíè îò õàðàêòåðà ðåëüåôà èçó÷àåìîãî ðàéîíà. Â òàêèõ ñëó÷àÿõ ïðè èíòåðïðåòàöèè äàííûõ âñåãäà âîçíè- êàåò ïðîáëåìà âû÷èñëåíèÿ ïîëÿ â òî÷êàõ ãîðè- çîíòàëüíîé ïëîñêîñòè ïî çíà÷åíèÿì, èçìåðåííûì â ðàçíîâûñîòíûõ ïóíêòàõ íàáëþäåíèÿ. Äëÿ ðåøå- íèÿ ýòîé çàäà÷è ïðèìåíÿåòñÿ àëãîðèòì àïïðîêñè- ìàöèè àíîìàëüíûõ ïîëåé àíàëèòè÷åñêîé ôóíêöè- åé. Áóäåì ïîëàãàòü, ÷òî àïïðîêñèìàöèîííàÿ êîíñòðóêöèÿ èñõîäíîãî ïîëÿ ñîñòîèò èç ñîâîêóï- íîñòè ãàðìîíè÷åñêèõ ôóíêöèé. Èñõîäíîå ïîëå çàìåíÿåòñÿ ïîëåì íåêîòîðîé ìîäåëè. Ïåðâûå øàãè â óêàçàííîì íàïðàâëåíèè áûëè ñäåëàíû â ðàáîòàõ Ì.Ñ. Ìîëîäåíñêîãî [14], À.Ê. Ìàëîâè÷êî [13], Ñ.Â. Øàëàåâà [19], Â.È. Ñòðà- õîâà [16, 17]. Çàòåì äàííûé ïîäõîä ïîëó÷èë ðàç- âèòèå â ðàáîòàõ Â.È. Àðîíîâà [3, 4], Â.Ì. Ãîðäè- íà [2], Â.È. Ñòàðîñòåíêî [1, 15], À.Ñ. Äîëãàëÿ [11], Ã.À. Òðîøêîâà [18]. Â äàëüíåéøåì áûëà ðàññìîò- ðåíà çàäà÷à àíàëèòè÷åñêîé àïïðîêñèìàöèè àíîìà- ëèè ñèëû òÿæåñòè è àíîìàëüíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ â ðàáîòàõ Å.Ã. Áóëàõà è äð. [5–10]. Â ïðåäëàãàåìîé ñòàòüå ïðîèëëþñòðèðîâàí ïðàêòè÷åñêèé îïûò ðåøåíèÿ îáðàòíûõ çàäà÷ ãðà- âèìàãíèòîìåòðèè è èñïîëüçîâàíèÿ íåêîòîðûõ òðàíñôîðìàíò. Ñîçäàííîå ïðîãðàììíîå îáåñïå÷å- íèå ðåàëèçóåòñÿ àëãîðèòìîì àïïðîêñèìàöèè àíî- ìàëüíûõ ïîëåé àíàëèòè÷åñêîé ôóíêöèåé. Ïîñòàíîâêà çàäà÷è. Ïóñòü ìàññû, îáëàäàþùèå èçáûòî÷íîé ïëîòíîñòüþ èëè îäíîðîäíî íàìàãíè- ÷åííûå, ñîñðåäîòî÷åíû â íåêîòîðûõ îäíîñâÿçíûõ îáëàñòÿõ Dj, j = 1, 2, ... jk, îáóñëîâëèâàÿ â òî÷êàõ çåìíîé ïîâåðõíîñòè àíîìàëüíîå ãðàâèòàöèîííîå èëè ìàãíèòíîå ïîëå. Â ýòîì ïîëå âûáðàíî n òî÷åê è ñôîðìèðîâàí ìàññèâ äàííûõ ( ) ( )исх исх, , , 1, 2, ..., .i i iU x y z U i i n= = (1) Ïîä ôóíêöèåé Uèñõ(i) áóäåì ïîíèìàòü àíî- ìàëüíîå ìàãíèòíîå ïîëå èëè àíîìàëèþ ñèëû òÿ- æåñòè, åãî ïðîèçâîäíûå èëè ïîñòðîåííûå òðàíñ- ôîðìàíòû. Äàëåå ìîæíî áûëî áû ïåðåéòè ê êà÷åñòâåííîìó àíàëèçó àíîìàëüíîãî ïîëÿ, ïðè êîòîðîì êàæäàÿ åãî âàðèàöèÿ ñîîòâåòñòâîâàëà áû ãåîëîãè÷åñêîìó îáúåêòó. Îäíàêî íåêîòîðûå îáñòî- ÿòåëüñòâà ìîãóò ñèëüíî óñëîæíèòü ðåøåíèå òàêîé çàäà÷è. Åñëè àíîìàëüíîå ïîëå îïðåäåëåíî â ðàç- íîâûñîòíûõ òî÷êàõ çåìíîé ïîâåðõíîñòè, òî äàí- íûé ôàêò ìîæåò ñóùåñòâåííî ïîâëèÿòü íà îáùóþ ñòðóêòóðó èñõîäíîãî ïîëÿ. Â ñâÿçè ñ ýòèì èñõîä- íîå ïîëå (1) çàìåíÿåòñÿ àíàëèòè÷åñêîé ôóíêöèåé ñ èñïîëüçîâàíèåì ïîäñîáíûõ ìîäåëåé ãåîëîãè÷å- ñêîãî ñòðîåíèÿ (ïî À.Ê. Ìàëîâè÷êî [13]). Ïðè àíàëèçå ïîëÿ (1) èçó÷àþòñÿ àïðèîðíûå äàííûå î ñòðîåíèè ðàéîíà èññëåäîâàíèé, ñîñòàâ- ëÿåòñÿ íà÷àëüíàÿ ãåîëîãè÷åñêàÿ ìîäåëü. Ñ ýòîãî ìîìåíòà èíòåðïðåòàöèîííàÿ çàäà÷à ðåøàåòñÿ â âûáðàííîì ìîäåëüíîì êëàññå. Êàæäûé êëàññ îïè- ñûâàåòñÿ ñîîòâåòñòâóþùåé ñîâîêóïíîñòüþ ïàðà- ìåòðîâ { }1 2, , ... , .mP p p p= (2) Â íàøåì ïðèìåðå êàæäîå ãðàâèòèðóþùåå òåëî ñîñòîèò èç òðåõ âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûõ ìà- òåðèàëüíûõ ñòåðæíåé. Òî÷êà ïåðåñå÷åíèÿ ñòåðæ- ÓÄÊ 550.8 Ì.Í. Ìàðêîâà, Å.Ï. Ëàïèíà ÏÐÀÊÒÈ×ÅÑÊÈÉ ÎÏÛÒ ÈÑÏÎËÜÇÎÂÀÍÈß ÏÐÎÃÐÀÌÌÍÎÃÎ ÎÁÅÑÏÅ×ÅÍÈß, ÐÅÀËÈÇÓÞÙÅÃÎ ÀËÃÎÐÈÒÌ ÀÏÏÐÎÊÑÈÌÀÖÈÈ ÏÎÒÅÍÖÈÀËÜÍÛÕ ÏÎËÅÉ ÀÍÀËÈÒÈ×ÅÑÊÎÉ ÔÓÍÊÖÈÅÉ, È ÐÅØÅÍÈÅ ÎÁÐÀÒÍÛÕ ÇÀÄÀ× Â óñëîâèÿõ ñèëüíîïåðåñå÷åííîé ìåñòíîñòè â íàáëþäåííûå äàííûå ñóùåñòâåííûé âêëàä âíîñèò õàðàêòåð ðåëüå- ôà. Â èñõîäíîì ïîëå îòðàæàþòñÿ íå òîëüêî àíîìàëüíûå ìàññû, íî è îñîáåííîñòè òîïîãðàôèè ðàéîíà èññëåäî- âàíèé. Êàê ñëåäñòâèå ýòîãî, ðåçóëüòàò êà÷åñòâåííîãî àíàëèçà èñòî÷íèêîâ ïîëÿ ìîæåò ñîäåðæàòü îøèáêè. Ïðåä- ëîæåí ìåòîä ïðîâåäåíèÿ êà÷åñòâåííîãî àíàëèçà èñõîäíûõ äàííûõ ñ èñïîëüçîâàíèåì íåêîòîðîé ñîâîêóïíîñòè òðàíñôîðìàíò è àíàëèòè÷åñêîé àïïðîêñèìàöèè ïîòåíöèàëüíûõ ïîëåé. Âñå ìàòåìàòè÷åñêèå ïðîöåäóðû îáîá- ùåíû, ñîçäàíî ïðîãðàììíî-àëãîðèòìè÷åñêîå îáåñïå÷åíèå, ýôôåêòèâíîñòü êîòîðîãî ïðîäåìîíñòðèðîâàíà íà äâóõ ïðàêòè÷åñêèõ ïðèìåðàõ. Êëþ÷åâûå ñëîâà: êà÷åñòâåííûé àíàëèç, àíàëèòè÷åñêàÿ àïïðîêñèìàöèÿ, ãðàâèòàöèîííîå ïîëå, ðåëüåô çåìíîé ïîâåðõíîñòè, ìèíèìèçàöèÿ ôóíêöèîíàëà, ìåòîä ïîäñîáíûõ òåë, òðàíñôîðìàíòû. 31ISSN 1684-2189 ÃÅÎ²ÍÔÎÐÌÀÒÈÊÀ, 2012, ¹ 2 (42) © Ì.Í. Ìàðêîâà, Å.Ï. Ëàïèíà íåé ÿâëÿåòñÿ öåíòðîì ñèììåòðèè òåëà. Êàæäûé ñòåðæåíü âûòÿíóò ïî íàïðàâëåíèþ êîîðäèíàò- íîé îñè. Ôóíêöèþ (1) ïðåäñòàâèì ïîëåì îò ñîâîêóï- íîñòè ñòåðæíåé. Ïóñòü ìîäåëü ñîäåðæèò m òàêèõ òåë. Öåíòðû òÿæåñòè êàæäîãî èç íèõ îïðåäåëÿþò- ñÿ ïàðàìåòðàìè (cx, cy, h)j, j = 1, 2, ... , m. Äëèíû ñòåðæíåé – (2tx, 2ty, 2tz)j, èõ ëèíåéíûå èçáûòî÷- íûå ìàññû – (λx, λy, λz)j. Åñëè ïëîùàäü ïîïåðå÷íî- ãî ñå÷åíèÿ ñòåðæíÿ ∆sj, òî λj = σj · ∆sj, j = 1, 2, ... , m, ãäå σj – îáúåìíàÿ èçáûòî÷íàÿ ïëîòíîñòü. Âûðà- æåíèå (2) ìîæíî çàïèñàòü òàê: ( ) ( ){ ( ) }, , , ; 2 , 2 , 2 ; , , , 1, 2, ... , . x y x y z x y zj j j P m c c h t t t j m = λ λ λ = (3) Ïàðàìåòðû (3) îïðåäåëÿþò àïïðîêñèìàöèîí- íóþ ìîäåëü. Òåïåðü íåòðóäíî ïîëó÷èòü àíàëèòè- ÷åñêèå âûðàæåíèÿ äëÿ âû÷èñëåíèÿ àíîìàëèè ñèëû òÿæåñòè, êîòîðàÿ îáóñëîâëåíà ýëåìåíòàðíûìè òðåõñòåðæíåâûìè òåëàìè (3). Çàïèøåì ýôôåêò îò êàæäîãî ñòåðæíÿ: âåðòèêàëüíûé ñòåðæåíü äëèíîé 2tz: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 22 2 , , 1 , , λ ; ζ z z z z h t z x y h t g x y z V x y z k c x c y z + − ∆ = = − =  − + − + −   ïåðâûé ãîðèçîíòàëüíûé ñòåðæåíü äëèíîé 2ty: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 2 2 2 2 , , 2 , , λ ; η y y y y y z c t y x x c t g x y z V x y z k y h z c x h z c x y h z + − ∆ = = − − =    − + − − + − + −    η âòîðîé ãîðèçîíòàëüíûé ñòåðæåíü äëèíîé 2tx: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 22 22 2 , , 3 , , λ ξ . ξ x x x x x z c t x y y c t g x y z V x y z k x h z c y h z x c y h z + − ∆ = = − − =   − + − − + − + −     Âû÷èñëèì òåîðåòè÷åñêîå ïîëå, îáóñëîâëåííîå âûáðàííîé ìîäåëüþ: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 , , , , , , , ; , 1 , 2 , 3 , . m m j z j j j z z z z gt x y z gt x y z V t x y z p V t i P V i P V i P V i P = = ∆ = ∆ = = + + ∑ ∑ (4) Äëÿ àíîìàëüíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ îáùàÿ ãåî- ëîãè÷åñêàÿ ìîäåëü, ñîñòîÿùàÿ èç ñîâîêóïíîñòè ñòåðæíåé, îïðåäåëåíà òàêîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòüþ ïàðàìåòðîâ: ( ) ( ){ ( ) }, , , ; 2 , 2 , 2 ; , , , 1, 2, ... , , x y x y z x y zj j j P m c c h t t t j m = = Ι Ι Ι (5) ãäå m – êîëè÷åñòâî ýëåìåíòàðíûõ òåë; (cx, cy, h) – öåíòðû òÿæåñòè òåë; (2tx, 2ty, 2tz) – äëèíû ñòåðæ- íåé; (Ix, Iy, Iz) – ñîñòàâëÿþùèå âåêòîðà èíòåíñèâ- íîñòè íàìàãíè÷åíèÿ ñòåðæíåâûõ ìàññ. Ïîëó÷èì àíàëèòè÷åñêèå âûðàæåíèÿ äëÿ âû- ÷èñëåíèÿ òåîðåòè÷åñêîãî ïîëÿ – ñîñòàâëÿþùèõ âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè àíîìàëüíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Ïîî÷åðåäíî ðàññìîòðèì ïîëÿ, îáóñëîâëåí- íûå êàæäûì ìàòåðèàëüíûì ñòåðæíåì. Âåðòèêàëüíûé ñòåðæåíü. Åãî äëèíà 2tz. Âåê- òîð èíòåíñèâíîñòè íàìàãíè÷åíèÿ îïðåäåëåí ñî- ñòàâëÿþùèìè (0, 0, Iz). Êî âñåì ôóíêöèÿì, êîòî- ðûå îòíîñÿòñÿ ê âåðòèêàëüíîìó ñòåðæíþ, äîïèøåì èíäåêñ 1. Çàïèøåì: λ λ3 3 λ 3 1 1 , 1 1 , 1 1 . 1 ; 1 ; ζ1 . x z xz y z yz z z zz h tz h tz yx x z y z z zh tz h tz h tz z z z h tz T I V T I V T I V c yc xT I T I R R zT I R + + − − + − = = = −− = − = − − = − (6) Çäåñü Iλz – ëèíåéíîå íàìàãíè÷åíèå ñòåðæíÿ, Iλz = Iz∆ 2; ∆2 – ïëîùàäü ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ ñòåð- æíÿ, 1 22 2 2( ) ( ) (ζ )z x yR c x c y z = − + − + −  . Ëåãêî ïîëó÷èòü äâå äðóãèå ôóíêöèè. Ïåðâûé ãîðèçîíòàëüíûé ñòåðæåíü ðàñïîëîæåí ïàðàëëåëüíî îñè îðäèíàò. Åãî äëèíà 2ty. Äîáàâèì èíäåêñ 2 ê èäåíòèôèêàòîðàì ôóíêöèé, êîòîðûå ñâÿçàíû ñ ýòèì ñòåðæíåì. Âåêòîð èíòåíñèâíîñòè íàìàãíè÷åíèÿ ìàññ èìååò ñîñòàâëÿþùèå (0, Iy, 0). Òåîðåòè÷åñêîå ïîëå çàïèøåòñÿ òàê: 2 1 , 2 1 , 2 1 .x y xy y y yy z y yzT I V T I V T I V= = = Êàê è äëÿ âåðòèêàëüíîãî ñòåðæíÿ, ìîæíî çà- ïèñàòü λ λ3 3 λ 3 2 ; 2 ; 2 . cy ty cy ty x x y y y y ycy ty cy ty cy ty z y y cy ty c x yT I T I R R h zT I R η + + − − + − − − = − = − − = − (7) Çäåñü 1 22 2 2( ) (η ) ( ) .y xR c x y h z = − + − + −  Âòîðîé ãîðèçîíòàëüíûé ñòåðæåíü ðàñïîëîæåí ïàðàëëåëüíî îñè àáñöèññ. Åãî äëèíà 2tx. Äîáàâèì èíäåêñ 3 ê èäåíòèôèêàòîðàì ôóíêöèé, êîòîðûå ñâÿçàíû ñ ýòèì ñòåðæíåì. Âåêòîð èíòåíñèâíîñòè íàìàãíè÷åíèÿ ìàññ èìååò ñîñòàâëÿþùèå (Ix, 0, 0). Òåîðåòè÷åñêîå ïîëå çàïèøåòñÿ òàê: 3 1 , 3 1 , 3 1 .x x xx y x xy z x xzT I V T I V T I V= = = Ïî àíàëîãèè çàïèøåì â îêîí÷àòåëüíîì âèäå 32 ISSN 1684-2189 GEOINFORMATIKA, 2012, ¹ 2 (42) © Ì.Í. Ìàðêîâà, Å.Ï. Ëàïèíà λ λ3 3 λ 3 ξ3 ; 3 ; 3 . cx tx cx tx y x x y x x xcx tx cx tx cx tx z x x cx tx c yxT I T I R R h zT I R + + − − + − −− = − = − − = − (8) Çäåñü 1 22 2 2(ξ ) ( ) ( ) .x yR x c y h z = − + − + −  Òåïåðü ìàãíèòíîå ïîëå òðåõñòåðæíåâîé ìîäå- ëè ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x x x x y y y y z z z z T T T T T T T T T T T T = + + = + +  = + +  . (9) Ñîçäàíà ìîäåëü íà÷àëüíîãî ïðèáëèæåíèÿ, îïèñàííàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòüþ ïàðàìåòðîâ (3) äëÿ àíîìàëüíîãî ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ è ïîñëå- äîâàòåëüíîñòüþ ïàðàìåòðîâ (5) äëÿ àíîìàëüíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Ìîæåò áûòü âû÷èñëåíî òåîðå- òè÷åñêîå ïîëå â òî÷êàõ, êîîðäèíàòû êîòîðûõ çà- ïèñàíû â ïîñëåäîâàòåëüíîñòè (1). Ñ ïîìîùüþ ñïåöèàëüíî ïîñòðîåííîãî ôóíêöèîíàëà ñîïîñòàâ- ëÿþòñÿ òåîðåòè÷åñêîå è íàáëþäåííîå ïîëÿ. Çàäà- ÷à çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òîáû íàéòè ñîñòàâëÿþùèå âåêòîðà P – âûðàæåíèå (3) èëè (5), ïðè êîòîðûõ ìàññèâ íåâÿçîê εi = Un(i) – Ut(i, P) áûë áû ìèíè- ìàëüíûì. Â ðåçóëüòàòå ðåøåíèÿ îáðàòíîé çàäà÷è ïîëó÷àåì ÷èñëåííûå çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ àïïðîê- ñèìàöèîííîé ìîäåëè. Ýòè ðåçóëüòàòû ïîçâîëÿþò àïïðîêñèìèðîâàòü èñõîäíîå ïîëå àíàëèòè÷åñêîé ôóíêöèåé è, âîçìîæíî, óñòàíîâèòü èíòåãðàëüíûå õàðàêòåðèñòèêè òîé ìîäåëè, êîòîðàÿ îáóñëîâèëà äàííîå àíîìàëüíîå ïîëå. Òàêèì îáðàçîì, ðåçóëüòàòû ðåøåíèÿ îáðàòíîé çàäà÷è äàþò âîçìîæíîñòü ïîñòðîèòü îáîáùåííóþ ãåîëîãè÷åñêóþ ñõåìó – ìîäåëü èçó÷àåìîãî ðàéîíà. Íèæå ðàññìîòðåíû ïðàêòè÷åñêèå ïðèìåðû ðåøå- íèÿ îáðàòíîé çàäà÷è ìàãíèòîìåòðèè è ãðàâèìåò- ðèè, íà êîòîðûõ ïðîäåìîíñòðèðóåì ýôôåêòèâ- íîñòü ïðèìåíåíèÿ ïðîãðàììíîãî îáåñïå÷åíèÿ â óñëîâèÿõ ðåàëüíîãî ãåîëîãè÷åñêîãî ñòðîåíèÿ âû- áðàííûõ ó÷àñòêîâ èññëåäîâàíèÿ. Ïðàêòè÷åñêèé ïðèìåð ðåøåíèÿ îáðàòíîé çàäà- ÷è ãðàâèìåòðèè. Íà ðèñ. 1, à ïîêàçàíî àíîìàëüíîå ãðàâèòàöèîííîå ïîëå, êîòîðîå îòîáðàæàåò âëèÿ- íèå ãåîëîãè÷åñêèõ ïîðîä, ïðèâåäåííûõ íà öåíò- ðàëüíîì ðàçðåçå y = 0 (ðèñ. 2). Íà ðèñ. 2 ÷åòêî âèäíà çåìíàÿ ïîâåðõíîñòü ñ èçãèáàìè, âîçâûøåí- íîñòÿìè è äîñòàòî÷íî ïëîòíûìè ãîðíûìè ïîðî- äàìè, ñîçäàþùèìè ãðàâèòàöèîííîå ïîëå. Â ðàâ- íèííûõ îáëàñòÿõ ýòî ïîëå íåçíà÷èòåëüíî, è åãî ìîæíî íå ó÷èòûâàòü. Â äàííîì ïðèìåðå ó÷åò âëè- ÿíèÿ òîïîãðàôè÷åñêèõ ìàññ èãðàåò îñîáóþ ðîëü. Ñàìàÿ âûñîêàÿ òî÷êà íà çåìíîé ïîâåðõíîñòè èìå- åò êîîðäèíàòó z = 1,7 êì è ïëîòíîñòü ïîðîä 3,0– 3,1 ã/ñì3. Òàêîå îáñòîÿòåëüñòâî ìîæåò âíåñòè çà- ìåòíûå èñêàæåíèÿ â ðåçóëüòàòû ãåîëîãè÷åñêîé èíòåðïðåòàöèè. Âû÷èñëèì àíîìàëüíûé ýôôåêò îò ïðèïîâåðõíîñòíîãî ñëîÿ. Òàêèì îáðàçîì, íóæíî ðåøèòü îáðàòíóþ òðåõ- ìåðíóþ çàäà÷ó ãðàâèìåòðèè ñ ó÷åòîì àíîìàëüíî- ãî ýôôåêòà îò òîïîãðàôè÷åñêèõ ìàññ. Ïðèâåäåì îñíîâíûå ýòàïû ðåøåíèÿ çàäà÷è. Ïåðâûé ýòàï. Àïïðîêñèìàöèÿ ðåëüåôà çåìíîé ïîâåðõíîñòè. Íà ðèñ. 1, á ïðåäñòàâëåíà êàðòà-ñõåìà ðåëüåôà çåìíîé ïîâåðõíîñòè. Ãîðèçîíòàëüíûå êîîðäèíà- Ðèñ. 1. Àíîìàëüíûå ïîëÿ è êàðòà-ñõåìà ðåëüåôà ìåñòíîñòè: à – íàáëþäåííîå àíîìàëüíîå ïîëå; á – êàðòà-ñõåìà ðåëüåôà ìåñòíîñòè; â – àíîìàëèÿ ñèëû òÿæåñòè îò ïðèïîâåðõíîñòíîãî ñëîÿ; ã – àíîìàëèÿ ñèëû òÿæåñòè áåç âëèÿíèÿ ðåëüåôíûõ ìàññ 33ISSN 1684-2189 ÃÅÎ²ÍÔÎÐÌÀÒÈÊÀ, 2012, ¹ 2 (42) © Ì.Í. Ìàðêîâà, Å.Ï. Ëàïèíà òû ôèêñèðóþòñÿ â óñëîâíîé ñèñòåìå êîîðäèíàò. Îòìåòêè ðåëüåôà çàäàíû òàáëè÷íî, êàê ôóíêöèÿ ãîðèçîíòàëüíûõ êîîðäèíàò. Èìååì: ( ) ( ), , 1, 2, ..., 333.i iZn x y Zn i i= = (10) Îòìåòèì, ÷òî òî÷êè âûáèðàëèñü íà èçîëèíè- ÿõ ðåëüåôà. Ìîæíî ïîëàãàòü, ÷òî îíè äîñòàòî÷íî òî÷íî îòðàæàþò ãåîìåòðè÷åñêèå îñîáåííîñòè èñ- õîäíûõ äàííûõ. Ïðåäñòàâèì ýòó ôóíêöèþ àíàëè- òè÷åñêèì âûðàæåíèåì ( ) ( ) ( ) 22 21 0 0 , , , 1 1 2 m j j j j j j A Zt x y P Q x x Q y y= =  + − + −   ∑ ãäå { }, 1 , 2j j jP A Q Q= . Òåîðåòè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ îïèñàíà ïàðàìåòðàìè àïïðîêñèìàöèîííîãî ïîñòðîåíèÿ. Äëÿ åå îïðåäå- ëåíèÿ íåîáõîäèìî çàôèêñèðîâàòü ìàññèâ óçëîâûõ òî÷åê èëè êàðêàñíóþ ñåòü: (x0j, y0j), j = 1, 2, ... , m, êîòîðàÿ îïðåäåëÿåò ñòðóêòóðó òåîðåòè÷åñêîé ôóí- êöèè. Òî÷êè åå ðàçìåùåíû ðàâíîìåðíî ïî êâàä- ðàòíîé ñåòè. Èõ êîîðäèíàòû âû÷èñëåíû èç òàêèõ èñõîäíûõ äàííûõ: 6; 2; 42; 6; 2; 10.n k n kx dx x y dy y= = = = − = = (11) Âñåãî òî÷åê â ìàññèâå 19 × 9 = 171. Òåïåðü â âûáðàííûõ ðàíåå 333 òî÷êàõ äîëæíà áûòü âû÷èñ- ëåíà òåîðåòè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ Zt(xi, yi, P). Çàäà÷à ðå- øàåòñÿ ñ ïîìîùüþ ñîïîñòàâëåíèÿ íàáëþäåííûõ (10) è òåîðåòè÷åñêè ïîëó÷åííûõ äàííûõ. Íåâÿçêè ñîïîñòàâëåíèÿ ìèíèìèçèðóþòñÿ. Ïàðàìåòðû äëÿ òåîðåòè÷åñêîé ôóíêöèè Zt(xi, yi, P) ïîëó÷àþò ñâîè ÷èñëåííûå çíà÷åíèÿ. Òàêèì îáðàçîì, ðåëüåô çåì- íîé ïîâåðõíîñòè ïðåäñòàâëåí àíàëèòè÷åñêîé ôóí- êöèåé, è â ëþáîé òî÷êå îáëàñòè D: [6, 42; –6, 10] ìîæíî íàéòè ãëóáèíó çàëîæåíèÿ çåìíîé ïîâåðõ- íîñòè Zt = Zt(η, ζ). Ðåøåíèå ýòîé çàäà÷è îïóáëè- êîâàíî â ðàáîòå [8]. Âòîðîé ýòàï. Âû÷èñëåíèå àíîìàëèè ñèëû òÿ- æåñòè, îáóñëîâëåííîé ìàññàìè ïðèïîâåðõíîñòíî- ãî ñëîÿ. Íà ðèñ. 1, á èçîáðàæåí ðåëüåô çåìíîé ïîâåð- õíîñòè. Ãîðíûå ïîðîäû, êîòîðûå ðàçìåùåíû íèæå, õàðàêòåðèçóþòñÿ ñâîèìè ïëîòíîñòíûìè ïà- ðàìåòðàìè. Âûñîòíûå îòìåòêè òî÷åê çåìíîé ïî- âåðõíîñòè ïîçâîëÿþò óñòàíîâèòü, ÷òî âûøå îò- ìåòêè 1,7 êì ãîðíûõ ïîðîä íåò. Çàôèêñèðóåì ãîðèçîíòàëüíóþ ïëîñêîñòü Z = H0 = 1,7 êì. Â äàí- íîé ïëîñêîñòè îïðåäåëèì íà÷àëî íîâîé ñèñòåìû êîîðäèíàò, ýòî áóäåò òî÷êà ñ êîîðäèíàòàìè â ñòà- ðîé ñèñòåìå (x = 33; y = 0). Îñü àïïëèêàò íàïðà- âèì âåðòèêàëüíî âíèç, îñü àáñöèññ îñòàâèì áåç èçìåíåíèé; âñå îðäèíàòû ïîëó÷àò îòðèöàòåëüíîå çíà÷åíèå. Òàêèì îáðàçîì, 0 0 0 0; ; .x x y y z H z= = − = − Òåïåðü ðåëüåô çåìíîé ïîâåðõíîñòè çàïèøåò- ñÿ íîâûì ìàññèâîì ( ) ( ) ( )0, , , , 1, 2, ..., 333.i iZn x y H Zt x y P Zn i i= − = = Ïðåäñòàâëåííàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ïî ÷èñ- ëåííûì çíà÷åíèÿì íå ñîâïàäàåò ñ ìàññèâîì, êî- òîðûé áûë îïðåäåëåí â ñòàðîé ñèñòåìå êîîðäèíàò. Åãî íóæíî àïïðîêñèìèðîâàòü àíàëèòè÷åñêîé ôîð- ìóëîé, ïðèâåäåííîé âûøå. Òåïåðü âûäåëèì ñëîé ãîðíûõ ïîðîä, êîòî- ðûé ñóùåñòâåííî õàðàêòåðèçóåò ïîëå àíîìàëèè ñèëû òÿæåñòè. Ñàìàÿ íèçêàÿ îòìåòêà ðåëüåôà ðàñïîëîæåíà â þæíîé ÷àñòè èññëåäóåìîé îáëàñ- òè. Âñå ðåëüåôíûå ìàññû ðàñïîëàãàþòñÿ âûøå ãåîãðàôè÷åñêîé îòìåòêè H = 0,1 êì. Â íîâîé ñè- ñòåìå ôèêñèðóåì ãîðèçîíòàëüíóþ ïëîñêîñòü Hk = 1,7 – 0,1 =1,6 êì. Ðèñ. 2. Ïðîôèëü y = 0. Ãåîëîãè÷åñêàÿ ìîäåëü è íàáëþäåííîå àíîìàëüíîå ïîëå ∆gíàáë: 1 – âóëêàíèòû îñíîâíîãî ñîñòàâà, ïåñ÷àíèêè, ñëàíöû, àëåâðîëèòû; 2 – ãðàíèòî-ãíåéñîâûé ñëîé; 3 – ïåñ÷àíèêè, êâàðöèòû, ñëàíöû; 4 – óãëèñòî-ãëèíèñ- òûå, ãëèíèñòî-êðåìíèñòûå ñëàíöû, ôèëëèòû; 5 – ãèïåðáàçèòû; 6 – îñíîâíûå âóëêàíèòû; 7 – ãàááðî-àìôèáîëèòû; 8 – ïèðîêñåíèòû è òèòàíîìàãíåòèòû 34 ISSN 1684-2189 GEOINFORMATIKA, 2012, ¹ 2 (42) © Ì.Í. Ìàðêîâà, Å.Ï. Ëàïèíà Номер точки Координаты точек ξ, км η, км σ, 3смг 1 8 -5 2,7 2 9 0 2,7 3 12 0 2,6 4 20 -2 2,6 5 26 0,1 2,55 6 34 0,2 3,05 7 36 3 3,05 8 40 0,3 3,2 Òàêèì îáðàçîì, ñëîé ãîðíûõ ïîðîä âûäåëåí. Âåðõíÿÿ åãî ãðàíèöà ñîîòâåòñòâóåò çåìíîé ïîâåðõ- íîñòè, íèæíÿÿ ãðàíèöà – ãîðèçîíòàëüíàÿ ïëîñ- êîñòü, åå óðàâíåíèå Z = 0,1 êì. Àíàëèç ðàçìåùå- íèÿ ìàññ â ñëîå (ðèñ. 2) ïîçâîëÿåò óñòàíîâèòü, ÷òî ïëîòíîñòü ãîðíûõ ïîðîä èçìåíÿåòñÿ â ïðåäå- ëàõ 2,55–3,2 ã/ñì3. Áóäåì ïîëàãàòü, ÷òî ÷èñëåí- íûå çíà÷åíèÿ ïëîòíîñòíîãî ïàðàìåòðà ìîãóò áûòü àïïðîêñèìèðîâàíû àíàëèòè÷åñêè: ( ) 2 2 0 1 2 3 4 5σ σ ξ, η ξ η ξ η ξ η .A A A A A A= = + + + + + Â îáëàñòè D âûäåëåíî 8 òî÷åê, â êîòîðûõ îï- ðåäåëåíà ïëîòíîñòü ãîðíûõ ïîðîä. Íèæå â òàáëè- öå ïðèâåäåíû êîîðäèíàòû âûáðàííûõ òî÷åê. Ïîëó÷èì ïåðåîïðåäåëåííóþ ñèñòåìó óðàâíå- íèé. Ïðîãðàììíî âû÷èñëÿþòñÿ êîýôôèöèåíòû ïðèâåäåííîé âûøå ôîðìóëû, èõ ÷èñëåííûå çíà- ÷åíèÿ ñëåäóþùèå: 0 1 2 3 4 52,422; 0,0165; 0,008; 0.A A A A A A= = = − = = = Ïëîòíîñòü ãîðíûõ ïîðîä ðåëüåôíîãî ñëîÿ îï- ðåäåëÿåòñÿ ëèíåéíîé ôóíêöèåé êîîðäèíàò òî÷åê. Ãåîëîãè÷åñêàÿ ìîäåëü îïðåäåëåíà. Çàôèêñèðóåì òî÷êè, â êîòîðûõ áóäåò âû÷èñëåíî ïîëå àíîìàëèè ñèëû òÿæåñòè. Â íàøåì ïðèìåðå âíåøíèå òî÷êè âûáðàíû ïî ðåãóëÿðíîé ñåòè (11). Ðåøàåòñÿ ïðÿ- ìàÿ çàäà÷à. Íà ðèñ.1, â ïðèâåäåíî ïîëå àíîìàëèè ñèëû òÿæåñòè ∆gðåë îò ïðèïîâåðõíîñòíîãî ñëîÿ. Òðåòèé ýòàï. Ïîäáîð ãåîëîãè÷åñêîé ìîäåëè – ðåøåíèå òðåõìåðíîé îáðàòíîé çàäà÷è ãðàâèìåòðèè. Äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è íåîáõîäèìî ïîäãîòîâèòü äâà ìàññèâà èñõîäíûõ äàííûõ. 1. Îáîáùåííûé ìàññèâ, îïèñûâàþùèé íàáëþ- äåííîå ïîëå: ( ) ( )набл набл, , .i i ig x y z g i∆ = ∆ Â èñõîäíîì ïîëå (ðèñ. 1, à) ïî ðåãóëÿðíîé ñåòè âûáåðåì 153 òî÷êè: 9 ïðîôèëåé, íà êàæäîì èç íèõ çàôèêñèðîâàíî 17 òî÷åê. Êîîðäèíàòû ïîëÿ xi, yi áóäóò âû÷èñëåíû ïðîãðàììîé. Òåïåðü îò ∆gíàáë(xi, yi, zi) âû÷èòàåì â i-õ òî÷êàõ ýôôåêò îò ìàññ ïðèïîâåðõíîñòíîãî ñëîÿ (ðèñ. 1, â): ( ) ( ) ( ) ( ) ост ост набл рел , , , , . i i i i i i i g x y g i g x y z g x y ∆ = ∆ = = ∆ − ∆ Ýòî îñòàòî÷íîå àíîìàëüíîå ïîëå â òî÷êàõ ãî- ðèçîíòàëüíîé ïëîñêîñòè Z = 0 (ðèñ. 1, ã) è áó- äåò èñïîëüçîâàòüñÿ äëÿ ðåøåíèÿ îáðàòíîé çà- äà÷è. Ïåðâàÿ ÷àñòü èñõîäíûõ äàííûõ ïîäãîòîâëåíà. 2. Ìàññèâ, ñîäåðæàùèé ïàðàìåòðû íà÷àëüíîé ãåîëîãè÷åñêîé ìîäåëè. Âûáîð íà÷àëüíîé ìîäå- ëè – âîïðîñ íåïðîñòîé. Íåîáõîäèìî ïðîàíà- ëèçèðîâàòü àíîìàëüíîå ïîëå, èçó÷èòü âñå àï- ðèîðíûå ñâåäåíèÿ î ñòðîåíèè ðàéîíà èññëåäîâàíèé è ñîñòàâèòü íà÷àëüíóþ ìîäåëü. Íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òî â äàííîì ïðèìåðå ïîèñê ìîäåëè íà÷àëüíîãî ïðèáëèæåíèÿ ïîòðåáî- âàë ïîñëåäîâàòåëüíîãî óñëîæíåíèÿ ìîäåëè, íî â êîíå÷íîì èòîãå äëÿ ðåøåíèÿ îáðàòíîé çàäà÷è áûëà ïðèíÿòà ìîäåëü, ñîäåðæàùàÿ 45 ñòåðæíåé. Â ïðîöåññå ïîäáîðà áûëî ïîëó÷åíî íåñêîëüêî ðå- øåíèé, êàæäîå èç êîòîðûõ ïðåòåðïåâàëî ìèíè- ìàëüíóþ êîððåêòèðîâêó ÷èñëåííûõ çíà÷åíèé ïà- ðàìåòðîâ ìîäåëè äî ñîâïàäåíèÿ ïîäîáðàííîé àíîìàëèè ñ èñõîäíîé. Ñðåäíåå ðàñõîæäåíèå ìåæ- äó ïîëÿìè ñîñòàâëÿåò ∆ñð = 0,308 ìÃàë, ÷òî ñîîò- âåòñòâóåò 0,6 %. Â ðåçóëüòàòå ðåøåíèÿ îáðàòíîé çàäà÷è áûëè óòî÷íåíû ïëîòíîñòíûå ïàðàìåòðû è ãëóáèíà çàëîæåíèÿ àíîìàëüíûõ ìàññ. Íà ýòîì ýòàïå çàâåðøàåòñÿ ïåðâûé èíòåðïðå- òàöèîííûé öèêë. Ïîëå â òî÷êàõ ãîðèçîíòàëüíîé ïëîñêîñòè ïîçâîëÿåò ïåðåéòè ê áîëåå äåòàëüíîé êà÷åñòâåííîé èíòåðïðåòàöèè. Èñïîëüçóåì ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû è ïî- ñòðîèì íåêîòîðûå òðàíñôîðìàíòû. Íà îñíîâàíèè àíàëèòè÷åñêèõ âûðàæåíèé äëÿ àíîìàëüíîãî ïîëÿ è ñ ó÷åòîì ïîäîáðàííûõ ïàðàìåòðîâ ìîäåëè âû- ÷èñëèì âûñøèå ïðîèçâîäíûå: Vxz, Vzz, Vzxx, Vzzz, Vsz è ò. ä., êîòîðûå ïðèìåíÿþòñÿ ïðè îáðàáîòêå àíî- ìàëüíûõ ïîëåé, àíàëèçå ñëîæíûõ ïîëåé è èõ ãåî- ëîãè÷åñêîé èíòåðïðåòàöèè. Òðàíñôîðìàíòû äàþò âîçìîæíîñòü ÷åòêî âûäåëèòü ìåñòî ïîëîæåíèÿ öåíòðîâ òÿæåñòè ïî õàðàêòåðíûì òî÷êàì. Èíòåí- ñèâíîñòü èçîëèíèé íåñåò èíôîðìàöèþ î ãëóáèíå ðàñïîëîæåíèÿ âîçìóùàþùèõ ìàññ. ×åì áëèæå ê ïîâåðõíîñòè ðàñïîëîæåíû àíîìàëüíûå ìàññû, òåì èíòåíñèâíåå èçîëèíèè, è íàîáîðîò. Ïðîèñõîäèò ðàçäåëåíèå ãåîëîãè÷åñêèõ îáúåêòîâ ïî ãëóáèíå çà- ëåãàíèÿ. Ñ ïîìîùüþ òðàíñôîðìàíò ëåãêî âûäå- ëèòü áëèçêî ðàñïîëîæåííûå ïî ïðîñòèðàíèþ îáúåêòû, êîòîðûå òðóäíî âûäåëèòü â ïîëå àíîìà- ëèè ñèëû òÿæåñòè, à òàêæå ìåëêèå è íåãëóáîêî çàëåãàþùèå òåëà íà ôîíå áîëåå êðóïíûõ è áîëåå ïîãðóæåííûõ âîçìóùàþùèõ ìàññ. Ïðèíÿâ âî âíèìàíèå ýòè õàðàêòåðèñòèêè, ìîæíî óïðîñòèòü èñõîäíóþ ãåîëîãè÷åñêóþ ìîäåëü, áîëåå òî÷íî îïðåäåëèòü åå ïàðàìåòðû è ïåðåéòè ê ïðîöåññó êîëè÷åñòâåííîé èíòåðïðåòàöèè âûáðàííîãî ðàéî- íà èññëåäîâàíèé. Ñîçäàííîå ïðîãðàììíî-àëãîðèòìè÷åñêîå îáåñ- ïå÷åíèå âêëþ÷àåò â ñåáÿ âñå îïèñàííûå ïðîöåäó- 35ISSN 1684-2189 ÃÅÎ²ÍÔÎÐÌÀÒÈÊÀ, 2012, ¹ 2 (42) © Ì.Í. Ìàðêîâà, Å.Ï. Ëàïèíà ðû è âïîëíå ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíî äëÿ ðåøå- íèÿ ïðàêòè÷åñêèõ çàäà÷ ãðàâèìåòðèè. Ïðàêòè÷åñêèé ïðèìåð ðåøåíèÿ îáðàòíîé çàäà- ÷è ìàãíèòîìåòðèè. Ýôôåêòèâíîñòü ïðàêòè÷åñêîãî èñïîëüçîâàíèÿ ïðîãðàììíî-àëãîðèòìè÷åñêîãî êîì- ïëåêñà ïðîäåìîíñòðèðîâàíà íà ïðèìåðå èññëåäî- âàíèÿ Þæíî-Ôðóíçîâñêîé àíîìàëüíîé çîíû Óê- ðàèíñêîãî ùèòà. Ïî äàííûì ïðîôèëüíîé ãåîôèçè÷åñêîé ñúåì- êè [12, 20] óñòàíîâëåíî, ÷òî èíòåíñèâíîñòü ìàã- íèòíîãî ïîëÿ â ïðåäåëàõ Þæíî-Ôðóíçîâñêîé àíî- ìàëèè äîñòèãàåò 6000 íÒë ïðè ìîùíîñòè âñêðûøè áîëåå 650 ì. Ïî ãåîôèçè÷åñêèì äàííûì íà ïëîùà- äè Þæíî-Ôðóíçîâñêîé àíîìàëèè ïðåäïîëàãàåòñÿ íàëè÷èå òðåõ ðàçîáùåííûõ ìîùíûõ ìàãíèòîàêòèâ- íûõ êðóòîïàäàþùèõ îáúåêòîâ ìåðèäèîíàëüíîãî ïðîñòèðàíèÿ. Íà ýòîé ïëîùàäè áûëà ïðîáóðåíà ãëóáîêàÿ ñêâàæèíà ó ñ. Ïëîñêîå. Çäåñü â áàçàëü- íîì ãîðèçîíòå ïàëåîçîéñêèõ êîíãëîìåðàòîâ ñêâà- æèíîé âñêðûòû ãàëüêè ìàãíèòîñîäåðæàùèõ êâàðö- ñèëèêàòíûõ ñëàíöåâ ñ õëîðèòîì, ñòèëüïíîìåëàíîì, ñèäåðèòîì, âåðîÿòíî, ìåòàìîðôèçîâàííûõ â ýïè- äîò-àìôèáîëèòîâîé è çåëåíîñëàíöåâîé ôàöèÿõ. Æåëåçèñòûé ñîñòàâ ãðóáîòåððèãåííîé òîëùè ñâÿ- çàí ñ íàëè÷èåì â êîíãëîìåðàòàõ ãàëåê æåëåçèñòûõ êâàðöèòîâ, à òàêæå ìàãíåòèòà è ãåìàòèòà â öåìåíòå êîíãëîìåðàòîâ, ìåòàãðàâåëèòàõ è ìåòàïåñ÷àíèêàõ. Àíîìàëüíîå ìàãíèòíîå ïîëå Ôðóíçîâñêîé çîíû îáóñëîâëåíî ðàçâèòèåì òîëù æåëåçèñòûõ êâàðöèòîâ, èìåþùèõ çíà÷èòåëüíóþ ïðîòÿæåí- íîñòü è ìîùíîñòü, ãëóáèíà ïîãðóæåíèÿ êîòîðûõ, ñîãëàñíî ãåîôèçè÷åñêèì äàííûì, ïðåâûøàåò 3 êì. Èñõîäíîå àíîìàëüíîå ïîëå èññëåäóåìîãî ó÷àñòêà ðàçìåðíîñòüþ 25 × 8 êì ïðåäñòàâëåíî âåðòèêàëüíîé ñîñòàâëÿþùåé âåêòîðà íàïðÿæåí- íîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ (ðèñ. 3, à). Â ýòîì ïîëå çàôèêñèðîâàíî n = 234 òî÷êè íà óðîâíå Z = 0. Äëÿ âûáîðà íà÷àëüíîé ìîäåëè íåîáõîäèìû ñëå- äóþùèå ìåòîäè÷åñêèå ïðèåìû: ìîäåëèðîâàíèå ïî ÷àñòÿì ñëîæíûõ îáúåêòîâ; ìíîãîâàðèàíòíîå ðåøåíèå îäíîé è òîé æå çàäà÷è ñ ðàçëè÷íûìè íà÷àëüíûìè ïðèáëèæåíèÿìè, ìîäåëü çàäàâàëàñü ñ ìåíüøèì è áîëüøèì ÷èñëîì ýëåìåíòàðíûõ òåë, êîòîðûå ðàñïîëàãàëèñü êàê áîëåå ãëóáîêî, òàê è áëèæå ê ïîâåðõíîñòè; ïðè ðàçíûõ ðåæèìàõ ðàáî- òû ïðîãðàììû; ïðè ðàçíûõ âàðèàíòàõ çàêðåïëå- íèÿ íà÷àëüíûõ ïàðàìåòðîâ ìîäåëè. Â êîíå÷íîì èòîãå äëÿ ðåøåíèÿ òðåõìåðíîé îáðàòíîé çàäà÷è áûëà ïîñòðîåíà ìîäåëü íà÷àëüíîãî ïðèáëèæå- íèÿ, ñîñòîÿâøàÿ èç 39 ñòåðæíåâûõ òåë. Â ðåçóëü- òàòå ðåøåíèÿ ïîëó÷åíà ìîäåëü, êîòîðàÿ íàèáîëåå òî÷íî ïîçâîëÿåò îïèñàòü èñõîäíîå ïîëå àíàëè- òè÷åñêèì âûðàæåíèåì. Ìàêñèìàëüíîå îòêëîíå- íèå ìåæäó ïîëÿìè ðàâíî ∆max = 464,84 íÒë, ñðåä- íåå îòêëîíåíèå ðàâíî ∆ñð = 115,32 íÒë, ÷òî ñîñòàâëÿåò 1,5 %. Ïîëó÷åíû ïðèáëèçèòåëüíûå îöåíêè ãåîìåòðè÷åñêèõ öåíòðîâ ìàãíèòîàêòèâ- íûõ îáúåêòîâ. Íà ðèñ. 3, á ïîêàçàíû ïîäîáðàí- Ðèñ. 3. Ó÷àñòîê ðàéîíà èññëåäîâàíèé: à – èñõîäíîå ìàãíèòíîå ïîëå, ïðåäñòàâëåííîå âåðòèêàëüíîé ñîñòàâëÿþùåé âåêòî- ðà íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ, íÒë; á – òåîðåòè÷åñêîå ïîëå, ïðåäñòàâëåííîå âåðòèêàëüíîé ñîñòàâëÿþùåé, ïîëó- ÷åííîå â ðåçóëüòàòå ðåøåíèÿ îáðàòíîé çàäà÷è, íÒë, è ïîëîæåíèå ãåîìåòðè÷åñêèõ öåíòðîâ òåë ïîäîáðàííîé ìîäåëè â ïëîñêîñòè xOy 36 ISSN 1684-2189 GEOINFORMATIKA, 2012, ¹ 2 (42) © Ì.Í. Ìàðêîâà, Å.Ï. Ëàïèíà íîå òåîðåòè÷åñêîå ïîëå è ðàñïîëîæåíèå ãåîìåòðè- ÷åñêèõ öåíòðîâ íàìàãíè÷åííûõ òåë ïîäîáðàííîé ìîäåëè â ïëîñêîñòè xOy. Äëÿ ïîëó÷åíèÿ áîëåå òî÷íûõ ðåçóëüòàòîâ ïîä- áîðà ïðåäëîæåíî ðåøèòü çàäà÷ó ïî ïðîôèëÿì. Íà ó÷àñòêå èññëåäîâàíèé áûëî âûáðàíî ïÿòü õàðàê- òåðíûõ ïðîôèëåé. Ïðèâåäåì ðåçóëüòàòû ðåøåíèÿ îáðàòíîé çàäà÷è ïî öåíòðàëüíîìó ïðîôèëþ. Èñ- õîäíîå àíîìàëüíîå ïîëå èññëåäóåìîãî ó÷àñòêà ïðåäñòàâëåíî âåðòèêàëüíîé ñîñòàâëÿþùåé â n = 17 òî÷êàõ íà óðîâíå Z = 0 (ðèñ. 4). Äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è ñ èñïîëüçîâàíèåì ïðå- äûäóùèõ ðåçóëüòàòîâ áûëà ïîñòðîåíà ìîäåëü íà- ÷àëüíîãî ïðèáëèæåíèÿ, ñîñòîÿùàÿ èç òðåõ ñòåðæ- íåé. Â ðåçóëüòàòå ðåøåíèÿ çàäà÷è ïîäîáðàííàÿ àíîìàëèÿ ïðàêòè÷åñêè ñîâïàëà ñ èñõîäíîé. Ñðåä- íåå îòêëîíåíèå ìåæäó ïîëÿìè ðàâíî: ∆ñð = 83,71 íÒë, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò 1,1 %. Ãåîìåò- ðè÷åñêèå öåíòðû íàìàãíè÷åííûõ òåë ðàñïîëîæå- íû íà ãëóáèíå h1 = 4,27 êì, h2 = 2,3 êì, h3 = 3,28 êì, ÷òî ïîäòâåðæäàåò ðåçóëüòàòû, îïóá- ëèêîâàííûå â [12]. Íà ðèñ. 4 â õàðàêòåðíûõ òî÷- êàõ ïîêàçàíî ïîäîáðàííîå òåîðåòè÷åñêîå ïîëå. Èñïîëüçîâàâ ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ïî âûáðàí- íûì ïÿòè ïðîôèëÿì, ìîæíî ïîñòðîèòü áîëåå òî÷íóþ ìîäåëü íà÷àëüíîãî ïðèáëèæåíèÿ äëÿ âñåãî ó÷àñòêà èññëåäîâàíèé è ïåðåéòè ê ïðîöåñ- ñó êîëè÷åñòâåííîé èíòåðïðåòàöèè ðàéîíà èññëå- äîâàíèé. Â ñòàòüÿõ [5, 7] óæå ðàññìàòðèâàëîñü ðåøåíèå îáðàòíîé çàäà÷è ìàãíèòîìåòðèè íà ìîäåëüíûõ ïðèìåðàõ, ãåîëîãè÷åñêîå ñòðîåíèå êîòîðûõ îãðà- íè÷èâàëîñü èçîëèðîâàííûì òåëîì èëè ãðóïïîé òåë. Äàííàÿ ðàáîòà ïðîäåìîíñòðèðîâàëà âîçìîæ- íîñòè ïðèìåíåíèÿ ìàòåìàòè÷åñêîãî îáåñïå÷åíèÿ â óñëîâèÿõ ðåàëüíîãî ãåîëîãè÷åñêîãî ñòðîåíèÿ èñ- õîäíîé ìîäåëè. Çàêëþ÷åíèå. Ïîñòðîåííîå ïðîãðàììíî-àëãî- ðèòìè÷åñêîå îáåñïå÷åíèå äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷ ãåî- ëîãè÷åñêîé èíòåðïðåòàöèè ãðàâèìàãíèòíûõ äàí- íûõ ïîçâîëÿåò ðåøàòü ñëåäóþùèå âàæíûå èíòåðïðåòàöèîííûå çàäà÷è: 1) âû÷èñëÿòü àíîìàëüíûé ýôôåêò îò ïðèïîâåðõ- íîñòíîãî ñëîÿ, åñëè èçìåðåííàÿ àíîìàëèÿ ñî- äåðæèò çíà÷èòåëüíîå âëèÿíèå òîïîãðàôè÷åñêèõ ìàññ; 2) çàìåíÿòü èñõîäíîå àíîìàëüíîå ïîëå àíàëèòè- ÷åñêîé ôóíêöèåé è ïåðåñ÷èòûâàòü åãî ñ ðàçíî- âûñîòíûõ òî÷åê ðåëüåôà çåìíîé ïîâåðõíîñòè â òî÷êè ãîðèçîíòàëüíîé ïëîñêîñòè; 3) ó÷èòûâàòü âëèÿíèå ðåãèîíàëüíîãî ôîíà; 4) âû÷èñëÿòü ðàçëè÷íûå òðàíñôîðìàíòû ïîëÿ è ïðîâîäèòü êà÷åñòâåííóþ, à çàòåì è êîëè÷å- ñòâåííóþ èíòåðïðåòàöèþ àíîìàëüíûõ íàáëþ- äåííûõ ïîëåé. 1. Àâòîìàòèçèðîâàííàÿ ñèñòåìà îïåðàòèâíîé îáðàáîòêè äàííûõ ãðàâèìåòðèè è ìàãíèòîìåòðèè [Ñòàðîñòåíêî Â.È., Áàñ Ð.Ã., Áóòàêîâ Ã.Ñ., Äÿäþðà Â.À.]. – Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1972. – 164 ñ. 2. Àðîíîâ Â.È. Ìåòîäû èíòåðïîëÿöèè ãåîëîãî-ãåîôèçè- ÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê íà ðåãóëÿðíóþ ñåòü / Â.È. Àðî- íîâ, Â.Ì. Ãîðäèí // Ýêñïðåññ-èíôîðìàöèÿ. Ñåð. Ìàò. ìåòîäû èññëåäîâàíèÿ â ãåîëîãèè. – Ì.: ÂÈÝÌÑ, 1973. – Âûï. 11/12. – Ñ. 20–32. 3. Àðîíîâ Â.È. Ìåòîäû ïîñòðîåíèÿ êàðò ãåîëîãî-ãåîôè- çè÷åñêèõ ïðèçíàêîâ è ãåîìåòðèçàöèÿ çàëåæåé íåôòè è ãàçà íà ÝÂÌ / Àðîíîâ Â.È. – Ì.: Íåäðà, 1990. – 301 ñ. 4. Àðîíîâ Â.È. Òðåõìåðíàÿ àïïðîêñèìàöèÿ êàê ïðîáëåìà îáðàáîòêè, ìîäåëèðîâàíèÿ è èíòåðïðåòàöèè ãåîôèçè- ÷åñêèõ è ãåîëîãè÷åñêèõ äàííûõ / Â.È. Àðîíîâ // Ãåî- ôèçèêà. – 2000. – ¹ 4. – Ñ. 21–25. 5. Áóëàõ Å.Ã. Îáðàòíûå çàäà÷è ìàãíèòîìåòðèè â êëàññå ñòåðæíåâûõ òåë â ñâÿçè ñ ïîñòðîåíèåì àíàëèòè÷åñêîé ìîäåëè èñõîäíîãî ïîëÿ / Å.Ã. Áóëàõ, Å.Ï. Ëàïèíà // Ãåîôèç. æóðí. – 2002. – Ò. 24, ¹ 4. – Ñ. 60–70. 6. Áóëàõ Å.Ã. Îá àíàëèòè÷åñêîé àïïðîêñèìàöèè èñõîä- íîãî ïîëÿ àíîìàëèè ñèëû òÿæåñòè è åãî êà÷åñòâåííîé èíòåðïðåòàöèè / Å.Ã. Áóëàõ , È.Â. Øèíøèí // Ôè- çèêà Çåìëè. – 2002. – ¹ 4. – Ñ. 67–74. 7. Áóëàõ Å.Ã. Ê âîïðîñó î ïîñòðîåíèè àíàëèòè÷åñêîé ìîäåëè âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ / Å.Ã. Áóëàõ, Å.Ï. Ëàïèíà // Ãåîôèç. æóðí. – 2008. – Ò. 30, ¹ 2. – Ñ. 42–50. 8. Áóëàõ Å.Ã. Îá àïïðîêñèìàöèîííîì ïîäõîäå ê îïèñà- íèþ ðåëüåôà äíåâíîé ïîâåðõíîñòè â çàäà÷àõ ãåîäåçèè è ãðàâèìåòðèè / Å.Ã. Áóëàõ , Ì.Í. Ìàðêîâà // Ãåî- ôèç. èññëåäîâàíèÿ. – 2009. – Ò. 10, ¹ 3. – Ñ. 25–37. 9. Áóëàõ Å.Ã. Ïðÿìûå è îáðàòíûå çàäà÷è ãðàâèìåòðèè è ìàãíèòîìåòðèè / Áóëàõ Å.Ã. – Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 2010. – 462 ñ. 10. Áóëàõ Å.Ã. Ê âîïðîñó î ìåòîäàõ êà÷åñòâåííîãî àíàëèçà ïðè ðåøåíèè çàäà÷ ãåîëîãè÷åñêîé èíòåðïðåòàöèè ãðà- âèìåòðè÷åñêèõ àíîìàëüíûõ ïîëåé / Å.Ã. Áóëàõ, Ì.Í. Ìàðêîâà, Å.Ï. Ëàïèíà // Ãåîôèç. èññëåäîâà- íèÿ. – 2011. – Ò. 12, ¹ 2. – Ñ. 5–16. Ðèñ. 4. Èñõîäíîå ìàãíèòíîå ïîëå, ïðåäñòàâëåííîå âåðòè- êàëüíîé ñîñòàâëÿþùåé âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíî- ãî ïîëÿ Tnz; Ttz – ïîäîáðàííîå òåîðåòè÷åñêîå ïîëå 37ISSN 1684-2189 ÃÅÎ²ÍÔÎÐÌÀÒÈÊÀ, 2012, ¹ 2 (42) © Ì.Í. Ìàðêîâà, Å.Ï. Ëàïèíà 11. Äîëãàëü À.Ñ. Àïïðîêñèìàöèè ãåîïîòåíöèàëüíûõ ïî- ëåé ýêâèâàëåíòíûìè èñòî÷íèêàìè ïðè ðåøåíèè ïðàê- òè÷åñêèõ çàäà÷ / À.Ñ. Äîëãàëü // Ãåîôèç. æóðí. – 1999. – Ò. 21, ¹ 4. – Ñ. 71–80. 12. Æåëåçèñòî-êðåìíèñòûå ïîðîäû Ôðóíçîâñêèõ ìàãíèò- íûõ àíîìàëèé Óêðàèíñêîãî ùèòà / Ë.Ñ. Ãàëåöêèé, Í.Å. Äåðåíþê , Ä.È. Áîãà÷ , Ì.À. ßðîùóê , Þ.Ñ. Ëå- áåäåâ, À.Â. Âàéëî // Ãåîë. æóðí. – 1985. – Ò. 45, ¹ 5. – Ñ. 1–12. 13. Ìàëîâè÷êî À.Ê. Ìåòîäû àíàëèòè÷åñêîãî ïðîäîëæåíèÿ àíîìàëèé ñèëû òÿæåñòè è èõ ïðèëîæåíèÿ ê çàäà÷àì ãðàâèðàçâåäêè / Ìàëîâè÷êî À.Ê. – Ì.: Ãîñòîïòåõèç- äàò, 1956. – 160 ñ. 14. Ìîëîäåíñêèé Ì.Ñ. Îñíîâíûå âîïðîñû ãåîäåçè÷åñêîé ãðàâèìåòðèè / Ì.Ñ. Ìîëîäåíñêèé // Òð. ÖÍÈÈÃÀèÊ. – 1945. – Âûï. 42. – Ñ. 3–107. 15. Ñòàðîñòåíêî Â.È. Ðåãóëÿðèçèðóþùèé àëãîðèòì ïî- ñòðîåíèÿ ÷èñëîâîé ìîäåëè ãðàâèòàöèîííûõ ïîëåé / Â.È. Ñòàðîñòåíêî, È.Ã. Îâðóöêèé // Ãåîôèç. ñá. ÀÍ ÓÑÑÐ. – 1976. – Âûï. 74. – Ñ. 20–30. Èíñòèòóò ãåîôèçèêè èì. Ñ.È. Ñóááîòèíà ÍÀÍ Óêðàèíû, Êèåâ, Óêðàèíà Ì.Ì. Ìàðêîâà, Î.Ï. Ëàï³íà ÏÐÀÊÒÈ×ÍÈÉ ÄÎÑÂ²Ä ÂÈÊÎÐÈÑÒÀÍÍß ÏÐÎÃÐÀÌÍÎÃÎ ÇÀÁÅÇÏÅ×ÅÍÍß, ÙÎ ÐÅÀË²ÇÓª ÀËÃÎÐÈÒÌ ÀÏÐÎÊÑÈÌÀÖ²¯ ÏÎÒÅÍÖ²ÀËÜÍÈÕ ÏÎË²Â ÀÍÀË²ÒÈ×ÍÎÞ ÔÓÍÊÖ²ªÞ, ÒÀ ÐÎÇÂ'ßÇÎÊ ÎÁÅÐÍÅÍÈÕ ÇÀÄÀ× Â óìîâàõ ñèëüíî ïåðåñ³÷íî¿ ì³ñöåâîñò³ ó ñïîñòåðåæóâàí³ äàí³ ñóòòºâèé âêëàä âíîñèòü õàðàêòåð ðåëüºôó. Ó âè- õ³äíîìó ïîë³ â³äîáðàæàþòüñÿ íå ëèøå àíîìàëüí³ ìàñè, à é îñîáëèâîñò³ òîïîãðàô³¿ ðàéîíó äîñë³äæåíü. ßê íà- ñë³äîê öüîãî, ðåçóëüòàò ÿê³ñíîãî àíàë³çó äæåðåë ïîëÿ ìîæå ì³ñòèòè ïîõèáêè. Çàïðîïîíîâàíî ìåòîä ïðîâåäåííÿ ÿê³ñíîãî àíàë³çó âèõ³äíèõ äàíèõ ç âèêîðèñòàííÿì äåÿêî¿ ñóêóïíîñò³ òðàíñôîðìàíò ³ àíàë³òè÷íî¿ àïðîêñèìàö³¿ ïîòåíö³àëüíèõ ïîë³â. Âñ³ ìàòåìàòè÷í³ ïðîöåäóðè óçàãàëüíåíî, ñòâîðåíî ïðîãðàìíî-àëãîðèòì³÷íå çàáåçïå÷åííÿ, åôåêòèâí³ñòü ÿêîãî ïðîäåìîíñòðîâàíî íà äâîõ ïðàêòè÷íèõ ïðèêëàäàõ. Êëþ÷îâ³ ñëîâà: ÿê³ñíèé àíàë³ç, àíàë³òè÷íà àïðîêñèìàö³ÿ, ãðàâ³òàö³éíå ïîëå, ðåëüºô çåìíî¿ ïîâåðõí³, ì³í³ì³çàö³ÿ ôóíêö³îíàëà, ìåòîä ï³äñîáíèõ ò³ë, òðàíñôîðìàíòè. M.N. Markova, E.P. Lapina PRACTICAL EXPERIENCE OF USING OF THE SOFTWARE REALIZING ALGORITHM OF APPROXIMATION OF POTENTIAL FIELDS BY ANALYTICAL FUNCTION AND THE INVERSE SOLUTION Under rugged terrain a character of relief strongly influences on the observed data. There is in an initial field not only abnormal mass but also topography features of the analysis area are reflected. As a consequence of this, a result of qualitative analysis of field sources can contain errors. Proposed in this paper is a method of carrying out of qualitative analysis of the initial data using some set of transformants and analytical approximation of potential fields. All mathematical procedures are summarized. The software is created. Its efficiency is shown on two practical examples. Keywords: qualitative analysis, analytical approximation, gravitational field, topography, minimization of a functional, method of subsidiary bodies, transformants. 16. Ñòðàõîâ Â.Í. Îá îäíîì ïîäõîäå ê ðåøåíèþ îáðàò- íîé çàäà÷è ãðàâèìåòðèè è ìàãíèòîìåòðèè / Â.Í. Ñòðàõîâ // Äîêë. ÀÍ ÑÑÑÐ. – 1973. – Ò. 212, ¹ 6. – Ñ. 1339–1342. 17. Ñòðàõîâ Â.Í. Íîâàÿ òåõíîëîãèÿ èíòåðïðåòàöèè ëî- êàëüíûõ ãðàâèòàöèîííûõ àíîìàëèé â äâóõìåðíîé ïî- ñòàíîâêå / Â.Í. Ñòðàõîâ // Ãåî³íôîðìàòèêà. – 2005. – ¹ 1. – Ñ. 27–31. 18. Òðîøêîâ Ã.À. Ëîêàëèçàöèÿ ñèíãóëÿðíûõ èñòî÷íèêîâ ãåîïîòåíöèàëüíûõ ïîëåé â ïðîñòðàíñòâå òðåõ âåùå- ñòâåííûõ ïåðåìåííûõ / Ã.À. Òðîøêîâ // Ôèçèêà Çåì- ëè. – 1994. – ¹ 11. – Ñ. 73–77. 19. Øàëàåâ Ñ.Â. Ãåîëîãè÷åñêîå èñòîëêîâàíèå ãåîôèçè÷å- ñêèõ àíîìàëèé ñ ïîìîùüþ ëèíåéíîãî ïðîãðàììèðî- âàíèÿ / Øàëàåâ Ñ.Â. – Ë.: Íåäðà. 1972. – 142 ñ. 20. ßðîùóê Ì.À. Ãåíåòè÷åñêèå îñîáåííîñòè ïîðîä æåëå- çèñòî-êðåìíîñòîé ôîðìàöèè Ôðóíçîâñêîé çîíû Óê- ðàèíñêîãî ùèòà / Ì.À. ßðîùóê, À.Â. Âàéëî, Ë.Ò. Ñàâ÷åíêî // Ãåîë. æóðí. – 1989. – ¹ 3. – Ñ. 105–113. Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 22.03.2012 ã.

Репозитарії

Схожі ресурси