Векторное полиноминальное каноническое разложение случайного процесса
Получено векторное полиноминальное каноническое разложение случайного процесса, которое не накладывает никаких существенных ограничений на класс исследуемых процессов....
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Автоматическая сварка |
|---|---|
| Дата: | 2003 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України
2003
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/97341 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Векторное полиноминальное каноническое разложение случайного процесса / И.П. Атаманюк // Техническая диагностика и неразрушающий контроль. — 2003. — № 1. — С. 40-42. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859463604085981184 |
|---|---|
| author | Атаманюк, И.П. |
| author_facet | Атаманюк, И.П. |
| citation_txt | Векторное полиноминальное каноническое разложение случайного процесса / И.П. Атаманюк // Техническая диагностика и неразрушающий контроль. — 2003. — № 1. — С. 40-42. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Автоматическая сварка |
| description | Получено векторное полиноминальное каноническое разложение случайного процесса, которое не накладывает никаких существенных ограничений на класс исследуемых процессов.
|
| first_indexed | 2025-11-24T06:02:07Z |
| format | Article |
| fulltext |
�iz �������
���������� �
������
������
����������
�
�
��������
��
������ ������
j� �� k�klks�z
�ºã��ËÓº mË}�º¯ÓºË ¹ºãÒÓºäÒÓÈã
ÓºË }ÈÓºÓÒ�˰}ºË ¯ÈÏãºÎËÓÒË °ã��ȮӺ�º ¹¯º�˰°È� }º�º¯ºË ÓË ÓÈ}ãÈ�©mÈË� ÓÒ}È}Ò²
°��˰�mËÓÓ©² º�¯ÈÓÒ�ËÓÒ® ÓÈ }ãȰ° Ò°°ãË��Ë䩲 ¹¯º�˰°ºm�
$ YHFWRU SRO\QRPLDO FDQRQLF H[SDQVLRQ RI D UDQGRP SURFHVV KDV EHHQ GHULYHG� ZKLFK GRHV QRW LPSRVH DQ\ VLJQLILFDQW OLPLWDWLRQV RQ
WKH FODVV RI WKH VWXGLHG SURFHVVHV
zÈÓºÓÒ�˰}ºË ¯ÈÏãºÎËÓÒË °ã��ȮӺ�º ¹¯º�˰°È «m�
ã«Ë�°« �ÓÒm˯°Èã Ó©ä ÒÓ°�¯�äËÓ�ºä �ã« ¯Ë�ËÓÒ«
äÓº�Ò² ¹¯Ò}ãÈ�Ó©² ÏÈ�È� �¹¯ÈmãËÓÒ« >�@� �È}Ò²�
}È} äº�ËãÒ¯ºmÈÓÒË Á�Ó}�ÒºÓÒ¯ºmÈÓÒ« º�Ë}�È
}ºÓ�¯ºã«� �ÒÈ�Óº°�Ò}È °º°�º«ÓÒ«� ÁÒã �¯È�Ò« Ò
ª}°�¯È¹ºã«�Ò« ¹È¯ÈäË�¯ºm º�Ë}�È �¹¯ÈmãËÓÒ« Ò
�� �� �È}ºË ¯ÈÏãºÎËÓÒË �ã« ÓË}º�º¯º�º °ã��ȮӺ�º
¹¯º�˰°È ;�W�� ÏÈ�ÈÓÓº�º �Ò°}¯Ë�ÒÏÒ¯ºmÈÓÓ©äÒ
äºäËÓ�Ó©äÒ Á�Ó}�Ò«äÒ 0>;�L�@� 0>;�L�;�M�@�
L� M �� ,
Û
� m Ò°°ãË��Ëäºä ¯«�Ë �º�Ë} W
L
� L �� ,
Û
�
ÒäËË� mÒ� >�� �@�
;(L) = 0>;(L)@ + ∑
ν = �
L
9νϕ ν(L)� L = �� ,
Û
� ���
��Ë 9ν� ν �� ,
Û
Û °ã��Ȯө® }ºªÁÁÒ�ÒËÓ��
0>9ν@ ��0>9ν9µ@ �� ν ≠ µ� 0>9ν
�
@ = 'ν� ϕ ν�L��
ν � L �� ,
Û
Û Ó˰ã��È®ÓÈ« }ºº¯�ÒÓÈ�ÓÈ« Á�Ó}�Ò«�
ϕ ν�ν� �� ϕ ν�L� � ¹¯Ò ν ! L�
wãËäËÓ�© }ÈÓºÓÒ�˰}º�º ¯ÈÏãºÎËÓÒ« º¹¯Ë�Ëã«�
�°« °ãË��
�ÒäÒ ¯Ë}�¯¯ËÓ�Ó©äÒ °ºº�Óº�ËÓÒ«äÒ�
9
L
= ;(L) Ü0>;(L)@ Ü ∑
ν = �
L Ü �
9νϕ ν(L)� L = �� ,
Û
� ���
'
L
= 0>;
�(L)@ Ü
0>;(L)@
�
Ü ∑
ν = �
L Ü �
'νϕ ν
�(L)� L = �� ,
Û
�
���
ϕ ν(L) = �
'ν
0>;(ν);(L)@ Ü0>;(ν)@0>;(L)@ Ü
Ü ∑
M = �
ν Ü �
'Mϕ M(ν)ϕ M(L) `� ν = �� ,
Û
� L = ν� ,
Û
�
���
cÈÏãºÎËÓÒË ��� �º�Óº ¹¯Ë�°�Èmã«Ë� °ã��Ȯө®
¹¯º�˰° ;�W� m �º�}Ȳ �Ò°}¯Ë�ÒÏÈ�ÒÒ Ò ºË°¹Ë�Ò�
mÈË� m ¯Èä}Ȳ ãÒÓˮө² °m«ÏË® äÒÓÒä�ä °¯Ë�ÓË�º
}mÈ�¯È�È º�Ò}Ò ¹¯ÒãÒÎËÓÒ«�
p°ãÒ ;�W� ºãÈ�ÈË� ¹ºãÒÓºäÒÈã Ó©äÒ m˯º«��
Óº°�Ó©äÒ °m«Ï«äÒ� 0>;
ν(L);µ(M)@� L� M = �� ,
Û
� ν� µ
�� 1 Ü �
________
� ν + µ ≤ 1� �º }ÈÓºÓÒ�˰}ºË ¹¯Ë�°�Èm�
ãËÓÒË ¹¯º�˰°È >�@ ÏȹҰ©mÈË�°« }È}
;(L) = 0>;(L)@ + ∑
ν =�
L
∑
λ =�
1 Ü �
:ν
(λ) β
�ν
(λ) (L)� L = �� ,
____
�
���
��Ë
:ν
(λ) = ;λ(ν) Ü0>;
λ(ν)@ Ü
Ü ∑
µ = �
ν = �
∑
M = �
1 Ü �
:ν
(M) βλµ
(M)(ν) Ü ∑
M = �
λ Ü �
:ν
(M) βλµ
(M)(ν)� ν = �� ,
____
�
���
'λ(ν) =0>
:ν
(λ)
�
@ =0>;
�λ(ν)@ Ü0�
>;
λ(ν)@ Ü
Ü ∑
µ = �
ν = �
∑
M = �
1 Ü �
'M(µ)
βλ µ
(M) (ν)
�
Ü
Ü ∑
M = �
λ Ü �
'M(ν)
βλ µ
(M) (ν)
�
� ν = �� ,
____
�
���
βKν
(λ)(L) =
0>:ν
(λ)(;K(L) Ü0>;
K(L)@)@
0>
:ν
(λ)
�
@
=
= �
'λ(ν)
(0>;
λ(ν);K(L)@ Ü0>;
λ(ν)@ 0>;
K(L)@ Ü
Ü ∑
µ = �
ν = �
∑
M = �
1 Ü �
'M(µ) βλµ
(L) (ν) βKµ
(M) (L) Ü
Ü ∑
M = �
λ Ü �
'M(ν) βλν
(M) (ν) βKν
(M) (L)� λ = �� K
____
� ν = �� L
____
�
���
zºº¯�ÒÓÈ�Ó©Ë Á�Ó}�ÒÒ ϕ
Kν
(λ)(L)� K� λ = �� +
Û
�
ν� L = �� ,
Û
� ºãÈ�È
� °ãË��
�Òä °mº®°�mºä�
ϕ
Kν
(λ) =
�� K = λ Ò ν = L�
�� L < ν� ���
�¯Ë�¹ºãºÎÒä� ��º Ò°°ãË��Ëä©® ¹¯º�˰° º�
ãÈ�ÈË� �}ÈÏÈÓÓ©äÒ m©�Ë ÓËãÒÓˮөäÒ °m«Ï«äÒ
Ò m}ã
�ÈË� + ÏÈmÒ°Ò䩲 °}È㫯ө² °º°�Èmã«
�
�Ҳ�
� j� �� k�ÈäÈÓ�}� ����
;(W) =
;
�
(W)� … �;
K
(W)� … �;+(W)
�
0>;O
ν(L) ;K
µ(M)@� L� M = �� ,
____
� K = �� +
_____
�
�� °£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� ¦ «£®�¥®±¶�¼·¦§ ¨¬«°®¬©º� �������
ν� µ = �� 1 Ü ��
_________
ν� ν + µ ≤ 1�
�¯ÒäËÓËÓÒË m©¯ÈÎËÓÒ« ��� } }ÈÎ�º® °º°�Èm�
ã«
�ˮ ;K(W)�K = �� +
_____
� ÓË �ÈË� Ò°�˯¹©mÈ
�Ë�º
¹¯Ë�°�ÈmãËÓÒ« ¹¯º�˰°È ;�W�� �È} }È} m �ÈÓÓºä
°ã��ÈË ÓË ��Ò�©mÈ
�°« mÏÈÒäÓ©Ë °m«ÏÒ äËÎ�� °º°�
�Èmã«
�ÒäÒ� zãȰ°Ò�˰}ºË ãÒÓË®ÓºË ¯ÈÏãºÎËÓÒ«
�ã« mË}�º¯Ó©² ¹¯º�˰°ºm >�� �@ º�¯ÈÓÒ�ÒmÈË� º�Ëä
Ò°¹ºã Ï�Ë亮 ȹ¯Òº¯Óº® ÒÓÁº¯äÈ�ÒÒ Èm�º� Ò mÏÈ�
Òäº}º¯¯Ëã«�ÒºÓÓ©äÒ Á�Ó}�Ò«äÒ °º°�Èmã«
�Ҳ�
;K(L) = 0>;K(L)@ + ∑
ν = �
L
∑
λ = �
+
9ν
(λ) ϕ Kν
(M) (L)� L = �� ,
____
�
����
��Ë 9ν
(λ) = ;λ(ν) Ü0>;λ(ν)@ Ü ∑
µ = �
ν Ü �
∑
M = �
+
9ν
(M) ϕ λν
(M)(ν) Ü
Ü ∑
µ = �
λ Ü �
9ν
(M) ϕ λν
(M)(ν)� ν = �� ,
____
�
����
'λ(ν) = 0>
9ν
(λ)
�
@ = 0>
;λ(ν)
�
@ Ü 0
�
>;λ(ν)@ Ü
Ü ∑
µ = �
ν = �
∑
M = �
+
'M(µ)
ϕ λ µ
(M) (ν)
�
Ü
Ü ∑
M = �
λ Ü �
'M(ν)
ϕ λ µ
(M) (ν)
�
� ν = �� ,
____
�
����
ϕ Kν
(λ)(L) =
0>9ν
(λ)(;K(L) Ü 0>;K(L)@)@
0>
9ν
(λ)
�
@
=
= �
'λ(ν)
(0>;λ(ν);K(L)@ Ü0>;λ(ν)@ 0>;K(L)@) Ü
Ü ∑
µ = �
ν = �
∑
M = �
+
'M(µ) ϕ λµ
(M) (ν) ϕ Kµ
(M) (L) Ü
Ü ∑
M = �
λ Ü �
'M(ν) ϕ λν
(M) (ν) ϕ Kν
(M) (L)� λ = �� K
____
� ν = �� L
____
�
����
{ ª�º® °m«ÏÒ Ë°�˰�mËÓÓº mºÏÓÒ}ÈË� ÏÈ�È�È ¹º�
ã��ËÓÒ« ¯ÈÏãºÎËÓÒ«� °º�Ë�È
�Ë�º m °ËË �º°�ºÒÓ�
°�mÈ ¹¯Ë�°�ÈmãËÓÒ« ��� �Ò°�˯¹©mÈ
�ËË º¹Ò°ÈÓÒË
}ÈÎ�º® °º°�Èmã«
�Ë®� Ò m©¯ÈÎËÓÒ« ���� ���Ë�
mÏÈÒäÓº�º mãÒ«ÓÒ« °º°�Èmã«
�Ò²� Óº �ÎË ° Ò°�
¹ºã ϺmÈÓÒËä äºäËÓ�Ó©² Á�Ó}�Ò® ¹º¯«�}È ≥ ���
iã« ¹ºã��ËÓÒ« �È}º�º ¯ÈÏãºÎËÓÒ« mmË�Ëä m ¯È°�
°äº�¯ËÓÒË äȰ°Òm °ã��Ȯө² mËãÒ�ÒÓ
����
zº¯¯Ëã«�ÒºÓÓ©Ë äºäËÓ�© ªãËäËÓ�ºm äȰ°ÒmÈ
���� ¹ºãÓº°�
º¹Ò°©mÈ
� m˯º«�Óº°�Ó©Ë °m«ÏÒ
¹¯º�˰°È ;(W)Ü
m Ò°°ãË��Ëäºä ¯«�Ë �º�Ë}
WL� L = �� ,
Û
� ¹ºª�ºä� ¹¯ÒäËÓËÓÒË mË}�º¯Óº�º ãÒÓË®�
Óº�º }ÈÓºÓÒ�˰}º�º ¯ÈÏãºÎËÓÒ« ���� } °�¯º}Èä
;K(L)� L = �� ,
Û
� K = �� +
Û
� ¹ºÏmºã«Ë� ¹ºã��Ò� }È�
ÓºÓÒ�˰}ºË ¯ÈÏãºÎËÓÒË ° ¹ºãÓ©ä ��Ë�ºä ȹ¯Òº¯�
Óº® ÒÓÁº¯äÈ�ÒÒ�
;K(L) = 0>;K(L)@ +
+ ∑
ν = �
L
∑
O = �
K Ü �
∑
λ = �
1 Ü �
:νO
λ βO λ
(K� �) (ν� L)� L = �� ,
____
�
����
:ν O
(λ) = ;O
(λ) (ν) Ü 0>;O
λ(ν)@ Ü
Ü ∑
µ = �
ν Ü �
∑
P = �
+
∑
M = �
1 Ü �
:µP
(M) βPM
(O� λ) (µ� ν) Ü
Ü ∑
P = �
O Ü �
∑
M = �
1 Ü �
:νP
(M) βPM
(O� λ) (ν� ν) Ü
����
Ü ∑
M = �
λ Ü �
:νO
(M) βOM
(O� λ) (ν� ν)� ν = �� ,
____
�
'O� λ (ν) = 0>
:νO
λ
@ = 0>;O
�λ(ν)@ Ü 0
�
>;O
λ(ν)@ Ü
Ü ∑
µ = �
ν Ü �
∑
P = �
+
∑
M = �
1 Ü �
'PM (ν)
βPM
(O� λ) (µ� ν)
�
Ü
Ü ∑
P = �
O Ü �
∑
M = �
1 Ü �
'PM(ν)
βPM
(O� λ) (ν� ν)
�
Ü
����
��������������
���������������
��������������
���������������
��������������
���������������
��������������
��������������
���������������
��������������
����
�
�
�
�
�
�
�
�
����
�
�
�
�
�
�
�
�
����
,;,;;;
,;,;;;
,;,;;;
,;,;;;
,;,;;;
,;,;;;
1
+
1
+
1
+
1
+
++++
1111
1111
����
����
����
�
�
�
�
�
�
Ü ∑
M = �
λ Ü �
'OM(ν)
βOM
(O� λ) (ν� ν)
�
� ν = �� ,
____
�
βOλ
(K� V)(ν� L) =
0>:νO
(λ)(;K
V (L) Ü 0>;K
V (L)@)@
0>
:νO
(λ)
�
@
=
= �
'Oλ(ν)
(0>;O
λ(ν);K
V (L)@ Ü0>;O
λ(ν)@ 0>;K
V (L)@ Ü
Ü ∑
µ = �
ν = �
∑
P = �
+
∑
M = �
1 Ü �
'PM(µ) βPM
(O� λ) (µ� ν) βPM
(K� V) (µ� L) Ü
Ü ∑
P = �
O Ü �
∑
M = �
1 Ü �
'PM(ν) βPM
(O� λ) (ν� ν) βPM
(K� V) (ν� L) Ü
°£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� ¦ «£®�¥®±¶�¼·¦§ ¨¬«°®¬©º� ������� ��
Ü ∑
M = �
λ Ü �
'LM(ν)βOM
(O� λ)(ν� ν) βOM
(K� V) (ν� L)� λ = �� K
____
� ν = �� L
____
�
λ = �� K
____
� ν = ��L
___
�
vã��Ȯө® ¹¯º�˰°;
Û(W) ¹¯Ë�°�ÈmãËÓ ° ¹ºäº�
+��1 Ü �� äȰ°Òmºm
:O
(λ)
� λ = �� 1 Ü �
________
� O = �� +
Û
�
ÓË}º¯¯ËãÒ¯ºmÈÓÓ©² �ËÓ�¯Ò¯ºmÈÓÓ©² °ã��Ȯө²
}ºªÁÁÒ�ÒËÓ�ºm :νO
(λ)
� ν = �� ,
Û
� zÈÎ�©® ÒÏ ª�Ò²
}ºªÁÁÒ�ÒËÓ�ºm °º�˯ÎÒ� ÒÓÁº¯äÈ�Ò
º °ºº�mË��
°�m�
�Ò² ÏÓÈ�ËÓÒ«² ;O
(λ)(ν)� È }ºº¯�ÒÓÈ�Ó©Ë Á�Ó�
}�ÒÒ βOλ
(K� V)(ν� L) º¹Ò°©mÈ
� m˯º«�Óº°�Ó©Ë °m«ÏÒ ¹º�
¯«�}È λ � V äËÎ�� °º°�Èmã«
�ÒäÒ ;O�W� Ò ;K�W� m
äºäËÓ�© m¯ËäËÓÒ Wν Ò WL�
cÈÏãºÎËÓÒË ���� ÓË ÓÈ}ãÈ�©mÈË� ÓÒ}È}Ò² °��˰�
�mËÓÓ©² º�¯ÈÓÒ�ËÓÒ® ÓÈ }ãȰ° Ò°°ãË��Ë䩲 °ã��È®�
Ó©² ¹¯º�˰°ºm �ãÒÓˮӺ°� � äȯ}ºmº°� � °�È�Òº�
ÓȯӺ°� � äºÓº�ºÓÓº°� Ò �� ��� Ò� ��Ò�©mÈ« ¯Ë}�¯�
¯ËÓ�Ó©® ²È¯È}�˯ º¹¯Ë�ËãËÓÒ« Ë�º ªãËäËÓ�ºm� �º°�
�È�º�Óº ¹¯º°�ºË m m©�Ò°ãÒ�Ëã Óºä º�Óº�ËÓÒÒ�
�� z��¯Ò�}Ò® {� i� �¯º�ÓºÏÒ¯ºmÈÓÒË ÓÈ�ËÎÓº°�Ò ¯È�ÒºªãË}�
�¯ºÓÓ©² �°�¯º®°�m� Û zÒËm� �˲ÓÒ}È� ����� Û ��� °�
�� ���È�Ëm {� v� �˺¯Ò« °ã��Ȯө² Á�Ó}�Ò® Ò ËË ¹¯ÒäËÓËÓÒË�
Û l�� nÒÏäÈ��ÒÏ� ����� Û ��� °�
�� k�ÈäÈÓ
} ´� �� �ºã�Óºä�Èã ÓÒ® }ÈÓºÓ��ÓÒ® ¯ºÏ}ãÈ� °}È�
㫯Ӻ�º mÒ¹È�}ºmº�º ¹¯º�˰� Ïä�ÓÒ ¹È¯ÈäË�¯�m ¯È��ºËãË}��
¯ºÓÓÒ² ¹¯Ò°�¯º�m �� {�°Ó� y´�´� �˲Ó� ÓÈ�}Ò� Û ����� Û
¢ ��� Û v� ��Ü����
jÓ�� ¹¯Ë�¹¯ÒÓÒäÈ�Ëã
°�mÈ Ò °ºm¯Ëä� �˲Ӻãº�Ò®�
yÒ�ºäÒ¯
�º°��¹ÒãÈ m ¯Ë�È}�Ò�
����������
�� °£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� ¦ «£®�¥®±¶�¼·¦§ ¨¬«°®¬©º� �������
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-97341 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0235-3474 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-24T06:02:07Z |
| publishDate | 2003 |
| publisher | Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Атаманюк, И.П. 2016-03-27T18:11:59Z 2016-03-27T18:11:59Z 2003 Векторное полиноминальное каноническое разложение случайного процесса / И.П. Атаманюк // Техническая диагностика и неразрушающий контроль. — 2003. — № 1. — С. 40-42. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. 0235-3474 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/97341 Получено векторное полиноминальное каноническое разложение случайного процесса, которое не накладывает никаких существенных ограничений на класс исследуемых процессов. ru Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України Автоматическая сварка Неразрушающий контроль Векторное полиноминальное каноническое разложение случайного процесса Vector polynomial canonic decomposition of the random process Article published earlier |
| spellingShingle | Векторное полиноминальное каноническое разложение случайного процесса Атаманюк, И.П. Неразрушающий контроль |
| title | Векторное полиноминальное каноническое разложение случайного процесса |
| title_alt | Vector polynomial canonic decomposition of the random process |
| title_full | Векторное полиноминальное каноническое разложение случайного процесса |
| title_fullStr | Векторное полиноминальное каноническое разложение случайного процесса |
| title_full_unstemmed | Векторное полиноминальное каноническое разложение случайного процесса |
| title_short | Векторное полиноминальное каноническое разложение случайного процесса |
| title_sort | векторное полиноминальное каноническое разложение случайного процесса |
| topic | Неразрушающий контроль |
| topic_facet | Неразрушающий контроль |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/97341 |
| work_keys_str_mv | AT atamanûkip vektornoepolinominalʹnoekanoničeskoerazloženieslučainogoprocessa AT atamanûkip vectorpolynomialcanonicdecompositionoftherandomprocess |