Формирование моделей для определения граничных условий теплообмена в каналах системы охлаждения лопатки турбины
Рассмотрена задача формирования моделей для определения коэффициентов теплоотдачи и температуры охлаждающего воздуха в каналах системы охлаждения рабочей лопатки турбины по значениям параметров проточной части, измеряемых в эксплуатации. Выполнен анализ трех альтернативных моделей для определения ко...
Gespeichert in:
| Datum: | 2013 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України
2013
|
| Schriftenreihe: | Проблемы машиностроения |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/99104 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Формирование моделей для определения граничных условий теплообмена в каналах системы охлаждения лопатки турбины / К. Маравилла Эррера, С.В. Епифанов // Проблемы машиностроения. — 2013. — Т. 16, № 1. — С. 17-26. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-99104 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-991042025-02-09T21:04:15Z Формирование моделей для определения граничных условий теплообмена в каналах системы охлаждения лопатки турбины Formulation of models to calculate the thermal boundary conditions in the channels of a turbine blade cooling system Маравилла Эррера, К. Епифанов, С.В. Аэро- и гидромеханика в энергетических машинах Рассмотрена задача формирования моделей для определения коэффициентов теплоотдачи и температуры охлаждающего воздуха в каналах системы охлаждения рабочей лопатки турбины по значениям параметров проточной части, измеряемых в эксплуатации. Выполнен анализ трех альтернативных моделей для определения коэффициентов теплоотдачи и трех альтернативных моделей для определения температуры охлаждающего воздуха. Структура всех моделей связывает значения неизмеряемых параметров с измеряемыми параметрами проточной части регрессионными соотношениями. Для анализа робастности моделей к изменению технического состояния и условий работы двигателя рассмотрено десять дефектов различных узлов. В результате обоснован выбор наилучшей модели для определения коэффициентов теплоотдачи и температуры охлаждающего воздуха. Розглянута задача формування моделей для визначення коефіцієнтів тепловіддачі та температури охолодного повітря в каналах системи охолодження робочої лопатки турбіни за значеннями параметрів проточної частини, вимірюваних в експлуатації. Виконано аналіз трьох альтернативних моделей для визначення коефіцієнтів тепловіддачі та трьох альтернативних моделей для визначення температури охолодного повітря. Структура всіх моделей з’єднує значення невимірюваних параметрів з вимірюваними параметрами проточної частини регресійними співвідношеннями. Для аналізу робастності моделей до зміни технічного стану та умов роботи двигуна розглянуто десять дефектів різних вузлів. В результаті обґрунтовано вибір найкращої моделі для визначення коефіцієнтів тепловіддачі та температури охолодного повітря. The task of formulating models to calculate the heat transfer coefficients and the temperature of the cooling air in the channels of a turbine blade cooling system is considered. Three models to calculate the heat transfer coefficients and three models to calculate the temperature of the cooling air are analyzed. The models are formulated so the heat transfer coefficients and the cooling air temperature are calculated using regression correlations; in witch the engine gas path measured parameters are used as arguments To analyze the model’s robustness, 10 defects reflecting the change in the technical conditions of the engine gas path and its working conditions were considered. The best model to calculate the heat transfer coefficients and the temperature of the cooling air is selected based on the analysis of the obtained results. 2013 Article Формирование моделей для определения граничных условий теплообмена в каналах системы охлаждения лопатки турбины / К. Маравилла Эррера, С.В. Епифанов // Проблемы машиностроения. — 2013. — Т. 16, № 1. — С. 17-26. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 0131-2928 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/99104 621.452.3:681.518.54:536.244.001.57:621-714 ru Проблемы машиностроения application/pdf Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Аэро- и гидромеханика в энергетических машинах Аэро- и гидромеханика в энергетических машинах |
| spellingShingle |
Аэро- и гидромеханика в энергетических машинах Аэро- и гидромеханика в энергетических машинах Маравилла Эррера, К. Епифанов, С.В. Формирование моделей для определения граничных условий теплообмена в каналах системы охлаждения лопатки турбины Проблемы машиностроения |
| description |
Рассмотрена задача формирования моделей для определения коэффициентов теплоотдачи и температуры охлаждающего воздуха в каналах системы охлаждения рабочей лопатки турбины по значениям параметров проточной части, измеряемых в эксплуатации. Выполнен анализ трех альтернативных моделей для определения коэффициентов теплоотдачи и трех альтернативных моделей для определения температуры охлаждающего воздуха. Структура всех моделей связывает значения неизмеряемых параметров с измеряемыми параметрами проточной части регрессионными соотношениями. Для анализа робастности моделей к изменению технического состояния и условий работы двигателя рассмотрено десять дефектов различных узлов. В результате обоснован выбор наилучшей модели для определения коэффициентов теплоотдачи и температуры охлаждающего воздуха. |
| format |
Article |
| author |
Маравилла Эррера, К. Епифанов, С.В. |
| author_facet |
Маравилла Эррера, К. Епифанов, С.В. |
| author_sort |
Маравилла Эррера, К. |
| title |
Формирование моделей для определения граничных условий теплообмена в каналах системы охлаждения лопатки турбины |
| title_short |
Формирование моделей для определения граничных условий теплообмена в каналах системы охлаждения лопатки турбины |
| title_full |
Формирование моделей для определения граничных условий теплообмена в каналах системы охлаждения лопатки турбины |
| title_fullStr |
Формирование моделей для определения граничных условий теплообмена в каналах системы охлаждения лопатки турбины |
| title_full_unstemmed |
Формирование моделей для определения граничных условий теплообмена в каналах системы охлаждения лопатки турбины |
| title_sort |
формирование моделей для определения граничных условий теплообмена в каналах системы охлаждения лопатки турбины |
| publisher |
Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України |
| publishDate |
2013 |
| topic_facet |
Аэро- и гидромеханика в энергетических машинах |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/99104 |
| citation_txt |
Формирование моделей для определения граничных условий теплообмена в каналах системы охлаждения лопатки турбины / К. Маравилла Эррера, С.В. Епифанов // Проблемы машиностроения. — 2013. — Т. 16, № 1. — С. 17-26. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
| series |
Проблемы машиностроения |
| work_keys_str_mv |
AT maravillaérrerak formirovaniemodeleidlâopredeleniâgraničnyhusloviiteploobmenavkanalahsistemyohlaždeniâlopatkiturbiny AT epifanovsv formirovaniemodeleidlâopredeleniâgraničnyhusloviiteploobmenavkanalahsistemyohlaždeniâlopatkiturbiny AT maravillaérrerak formulationofmodelstocalculatethethermalboundaryconditionsinthechannelsofaturbinebladecoolingsystem AT epifanovsv formulationofmodelstocalculatethethermalboundaryconditionsinthechannelsofaturbinebladecoolingsystem |
| first_indexed |
2025-11-30T18:43:30Z |
| last_indexed |
2025-11-30T18:43:30Z |
| _version_ |
1850241938514509824 |
| fulltext |
ТЕПЛОПЕРЕДАЧА В МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЯХ
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2013, Т. 16, № 1 17
УДК 621.452.3:681.518.54:536.244.001.57:621-714
К. Маравилла Эррера
С. В. Епифанов, д-р техн. наук
Национальный аэрокосмический университет им. Н. Е. Жуковского
«Харьковский авиационный институт»
(e-mail: aedlab@gmail.com)
ФОРМИРОВАНИЕ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ ТЕПЛООБМЕНА В КАНАЛАХ
СИСТЕМЫ ОХЛАЖДЕНИЯ ЛОПАТКИ ТУРБИНЫ
Рассмотрена задача формирования моделей для определения коэффициентов теплоот-
дачи и температуры охлаждающего воздуха в каналах системы охлаждения рабочей
лопатки турбины по значениям параметров проточной части, измеряемых в эксплуа-
тации. Выполнен анализ трех альтернативных моделей для определения коэффициен-
тов теплоотдачи и трех альтернативных моделей для определения температуры ох-
лаждающего воздуха. Структура всех моделей связывает значения неизмеряемых па-
раметров с измеряемыми параметрами проточной части регрессионными соотноше-
ниями. Для анализа робастности моделей к изменению технического состояния и усло-
вий работы двигателя рассмотрено десять дефектов различных узлов. В результате
обоснован выбор наилучшей модели для определения коэффициентов теплоотдачи и
температуры охлаждающего воздуха.
Розглянута задача формування моделей для визначення коефіцієнтів тепловіддачі та
температури охолодного повітря в каналах системи охолодження робочої лопатки ту-
рбіни за значеннями параметрів проточної частини, вимірюваних в експлуатації. Вико-
нано аналіз трьох альтернативних моделей для визначення коефіцієнтів тепловіддачі
та трьох альтернативних моделей для визначення температури охолодного повітря.
Структура всіх моделей з’єднує значення невимірюваних параметрів з вимірюваними
параметрами проточної частини регресійними співвідношеннями. Для аналізу робаст-
ності моделей до зміни технічного стану та умов роботи двигуна розглянуто десять
дефектів різних вузлів. В результаті обґрунтовано вибір найкращої моделі для визна-
чення коефіцієнтів тепловіддачі та температури охолодного повітря.
Введение
Оценивание термонапряженного состояния (ТНС) критических деталей горячей час-
ти и мониторинг их ресурса в текущих условиях работы обеспечивает высокий уровень на-
дежности и эксплуатационного совершенства газотурбинных двигателей [1].
Для определения температурного состояния деталей по эксплуатационной информа-
ции необходимо связать граничные условия теплообмена со значениями измеряемых пара-
метров проточной части.
В предыдущих работах [2–4] решена задача формирования математических моделей
простой структуры для оценивания неизмеряемых параметров проточной части, которые
необходимы для определения ТНС лопатки. В данной статье решается такая же задача для
определения коэффициентов теплоотдачи и температуры охлаждающего воздуха в каналах
системы охлаждения лопатки. Анализируются альтернативные модели, в результате выби-
рается наилучшая из них. В качестве критериев эффективности моделей рассматриваются
точность и робастность к изменению технического состояния двигателя.
1. Постановка задачи
Лопатки первой ступени турбины высокого давления относятся к наиболее нагру-
женным деталям двигателя, влияющим на его прочностную надежность и ресурс. Это опре-
ТЕПЛОПЕРЕДАЧА В МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЯХ
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2013, Т. 16, № 1 18
деляет необходимость организации эксплуатационного мониторинга их ресурса. Монито-
ринг ресурса деталей [1] основан на определении изменения их ТНС в течение рабочего
цикла. Для этого необходимо задать граничные условия теплообмена, которые в данном
случае обычно имеют вид граничных условий третьего рода, то есть значений температуры
греющей или охлаждающей газообразной среды и коэффициентов теплоотдачи. Параметры
граничных условий не измеряются, поэтому в системе мониторинга ресурса необходимо ис-
пользовать модели, которые связывают значения параметров граничных условий с измеряе-
мыми параметрами рабочего процесса двигателя.
В работе [5] рассмотрено формирование моделей для определения коэффициентов
теплоотдачи на внешних поверхностях лопаток. Для определения ТНС охлаждаемой лопат-
ки необходимы также значения коэффициентов теплоотдачи в каналах системы охлаждения.
Формированию моделей для их определения посвящена данная работа.
Для расчета коэффициентов теплоотдачи α в каналах системы охлаждения исполь-
зуются критериальные соотношения вида [6–11]
Nuв = 0,018⋅Reв0,8⋅Квр, (1)
где
кан
кан
в
αNu
λ
⋅
=
D ,
кан
охл
в
4Re
П
G
в ⋅μ
⋅
= – значения критериев Нуссельта и Рейнольдса;
кан
кан
кан П
4 FD ⋅
= – гидравлический диаметр канала; λкан – коэффициент теплопроводности; Gохл
– расход охлаждающего воздуха; µв – динамическая вязкость воздуха; Fкан – площадь канала;
Пкан – смачиваемый периметр канала; Квр – поправка на влияние вращения:
38,0
в
7,0
срв
кан
вр 1000
Re16,11
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛⋅⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
⋅
⋅+=
Dw
DuК , (2)
где u – окружная скорость; wв – скорость воздуха в канале; Dср – средний диаметр лопатки.
Из (1) и (2) получим
кан
кан
вр
8,0
вRe018,0
D
К λ
⋅⋅⋅=α . (3)
Необходимо сформировать модели, которые связывают значения zi искомых пара-
метров (коэффициенты теплоотдачи α и температура охлаждающего воздуха Т*
охл в каждом
из каналов) со значениями измеряемых параметров (вектор Y) и удовлетворяют следующим
основным требованиям:
– их аргументами должны быть измеряемые параметры проточной части;
– низкий уровень погрешностей определения искомых неизмеряемых параметров;
– устойчивость (робастность) к индивидуальным особенностям проточной части двигателя.
Самым простым способом формирования такой модели является представление ис-
комых параметров как функций регрессии вида zi = f(x), аппроксимирующих поузловую тер-
модинамическую модель проточной части [12], где х − измеряемый параметр, представляю-
щий режим работы двигателя. Однако тогда не будет удовлетворено требование робастно-
сти.
Для формирования необходимых моделей в данной работе предложено использовать
соотношения, вытекающие из физических законов − уравнения сохранения массы и энергии,
термодинамические соотношения, уравнения подобия. В эти соотношения, кроме измеряе-
мых параметров, войдут также параметры, характеризующие термодинамические свойства
рабочего тела, КПД узлов, коэффициенты потерь и др. Эти параметры не измеряются, их
необходимо рассчитывать с использованием измеряемых параметров. Предлагается объеди-
нить их в коэффициенты, значения которых представить в виде регрессионных зависимо-
стей от режима и внешних условий. Таким образом, данная модель отличается от регресси-
ТЕПЛОПЕРЕДАЧА В МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЯХ
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2013, Т. 16, № 1 19
онной частичной структурной адекватностью, что дает возможность
обеспечения ее робастности.
Введем следующие обозначения: Y − вектор измеряемых
параметров проточной части, которые входят в физические соотно-
шения; x − измеряемый параметр, представляющий режим работы
двигателя; С − вектор коэффициентов. Тогда соответствующая мо-
дель искомых неизмеряемых параметров имеет вид
zi = f(Y, С(х), Т*
н, р*
н), (4)
где Т*
н, р*
н − температура и давление на входе в двигатель; С(х) −
вектор полиномиальных моделей для расчета коэффициентов моде-
ли искомых неизмеряемых параметров (в дальнейшем будет назы-
вать эти модели внутренними).
Преимущества предложенного метода решения задачи определения граничных усло-
вий теплообмена с помощью модели (4) перед описанным выше методом, основанном на
простейшей модели zi = f(х), не очевидны. Однако если структура модели (4), которая опре-
деляется исходным физическим соотношением и наличием необходимого параметра в спи-
ске измеряемых параметров двигателя, адекватна, то данная модель будет обладать необхо-
димым свойством робастности.
Таким образом, методика формирования моделей вида (4) должна содержать сле-
дующие элементы:
– получение исходной информации (значения параметров рабочего процесса и искомых пара-
метров граничных условий теплообмена) в различных условиях работы двигателя с помо-
щью математических моделей высокого уровня;
– формирование альтернативных моделей вида (4) из физических соотношений;
– формирование внутренних моделей для коэффициентов и выбор для них параметра, пред-
ставляющего режим работы двигателя;
– формирование критериев качества моделей, учитывающих перечисленные выше требования,
и выбор наилучшей модели.
2. Исходная информация
Объектом исследования является лопатка первой ступени турбины высокого давле-
ния ГТУ, применяемой для привода нагнетателя природного газа. Измеряемыми параметра-
ми двигателя Y являются: частота вращения ротора высокого давления nВД, температура за
компрессором Т*
К, давление за компрессором р*
К, температура за турбиной высокого давле-
ния Т*
ТВД, давление за турбиной высокого давления р*
ТВД, температура за турбиной низкого
давления Т*
ТНД и расход топлива GТ.
Для внутреннего конвективного охлаждения лопатки используется воздух из-за ком-
прессора. По трубопроводам он подается в полость между покрывным диском (дефлекто-
ром) и диском и далее поступает в рабочие лопатки. По каналу 3 в хвостовике лопатки воз-
дух поступает в ее внутреннюю полость (рис. 1) и движется в нем радиально вверх. На пе-
риферии воздух разворачивается на 180 градусов и по каналу 2 продолжает движение вниз.
Достигнув корневого сечения лопатки, воздух делает второй поворот на 180 градусов и по
каналу 1 выходит в проточную часть турбины через периферийное сечение.
Основной задачей данной работы является формирование методики выбора структу-
ры модели. Это позволяет ограничиться рассмотрением плоской задачи, анализировать
среднее сечение лопатки и не учитывать теплообмен вдоль пера лопатки. В табл. 1 пред-
ставлены геометрические характеристики лопатки.
Данная схема охлаждения и ее упрощенное представление рассмотрены в качестве
примера и не влияют на представленную в дальнейшем методику формирования моделей
для определения граничных условий.
Исходные данные для выполнения данной работы − значения параметров проточной
части и условий теплообмена в каналах рабочей лопатки ТВД, соответствующие исправно-
Рис. 1. Поперечное
сечение лопатки
ТЕПЛОПЕРЕДАЧА В МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЯХ
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2013, Т. 16, № 1 20
му и неисправному состояниям двигателя, были получены с помощью поузловой термогазо-
динамической модели [12], дополненной моделью теплового состояния лопатки.
Таблица 1. Геометрические характеристики каналов
Номер канала i Fi, мм2 Пкан i, мм Dкан i, мм
1 25,98 23,19 4,48
2 25,98 20,16 5,15
3 25,88 29,02 3,56
3. Анализ качества моделей
Качество моделей представлялось двумя основными показателями: суммарной по-
грешностью для исправного состояния проточной части и робастностью. Суммарная по-
грешность рассматривалась как сумма инструментальной и методической погрешностей,
поэтому ее среднеквадратичное отклонение (СКО) определялось по формуле
2
МП
2
ИП σ+σ=σΣ ,
где σИП, σМП − СКО инструментальной и методической погрешностей.
СКО инструментальной погрешности σИП для модели (4) рассчитывалось следую-
щим образом:
2
p
i2
T
i2
x
i2
y
j
i
p
z
T
z
x
z
y
z
ij
*
H
*
H
2
*
H
2
*
H
22
ИП σ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
+σ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
+σ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+σ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
=σ , (5)
где yj – измеряемый параметр, входящий в модель; x – измеряемый параметр, используемый
как аргумент полинома для определения коэффициентов данной модели.
Использованные значения СКО относительных погрешностей измерений представ-
лены в табл. 2. Перед подстановкой в формулу (5) относительные погрешности преобразо-
вывались в абсолютные.
Таблица 2. СКО погрешностей измерений (
jyσ , %)
р*
H T*
H nВД GТ р*
К Т*
К р*
ТВД Т*
ТВД Т*
ТНД
0,03 0,2 0,05 0,5 0,2 0,2 0,3 0,25 0,2
СКО методической погрешности σМП определялось следующим образом:
( )
n
zz i i
2
КУМОД
МП
−Σ
=σ , (6)
где zi мод – значение i-го искомого параметра, рассчитанное с помощью предлагаемых моде-
лей; zi КУ – значение i-го искомого параметра, рассчитанное с помощью поузловой термоди-
намической модели двигателя и критериальных уравнений вида (1); n – используемое для
оценки погрешности количество режимов работы двигателя.
В качестве показателя робастности рассматривалось среднее значение методической
погрешности для всех возможных неисправных состояний проточной части.
Для получения необходимых значений параметров zi мод, входящих в формулу (6),
использовалась указанная выше термогазодинамическая модель [12], в которую последова-
тельно вводились отклонения на 3% соответствующих параметров: снижение расходной ха-
рактеристики компрессора (δGК), КПД компрессора (δηК), каскадов турбины (δηТВД и δηТНД)
и камеры сгорания (δηКС), коэффициентов восстановления давления в камере сгорании
(δσКС) и переходном канале турбины (δσТВД-ТНД), а также повышение расхода через каскады
турбины (δFСА ТВД и δFСА ТНД) и отбора воздуха на нужды внешних потребителей (δGСТ).
С помощью данной модели для исправного и всех указанных неисправных состоя-
ний двигателя были рассчитаны параметры проточной части на 123 рабочих режимах, кото-
рые представляют следующие внешние условия, а также условия работы двигателя: T*
H =
ТЕПЛОПЕРЕДАЧА В МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЯХ
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2013, Т. 16, № 1 21
= 318, 308, 303, 298, 288, 278, 268 и 243 К; р*
H = 101,325 и 90 КПа; nТНД = 6500, 5200, 4550 и
3250 об/мин; Т*
К = 680, 640, 612, 580 и 544 К.
4. Формирование моделей
4.1 Модель для определения температуры охлаждающего воздуха в каналах
Для определения температуры охлаждающего воздуха Т*
охл i в каналах системы ох-
лаждения можно предложить три модели:
Модель а представлена в работе [1]. Она основана на предположении о том, что при
изменении условий на входе в двигатель соблюдается подобие, в частности, постоянны зна-
чения следующих отношений:
.;;; 2
ВД
*
охл
4*
ТНД
*
охл
3*
ТВД
*
охл
2*
К
*
охл
1 n
TC
T
TC
T
TC
T
TC i
i
i
i
i
i
i
i ====
Это позволяет сформировать для температур охлаждающего воздуха в каждом из
трех каналов четыре соответствующих данным отношениям модели, связывающие значения
этих температур с измеряемыми параметрами
Т*
охл i = С1 i⋅Т*
K = С2 i⋅Т*
ТВД = С3 i⋅Т*
ТНД = С4 i⋅n2
ВД, i = 1, 2, 3.
Коэффициенты Сk i, k=1, 2, …, 4; i = 1, 2, 3 зависят от режима работы двигателя. Эти
зависимости предложено описать полиномиальными функциями одного аргумента − пара-
метра x, представляющего режим. Для учета влияния внешних условий использовалось при-
веденное к стандартным атмосферным условиям значение хпр.
Аргумент и необходимый порядок каждого полинома были выбраны следующим об-
разом. Для каждой из четырех возможных моделей сформировано семь внутренних моделей
коэффициентов (в соответствии с количеством измеряемых параметров) вида Сk i = f(xj пр).
Таким образом, сформировано 28 моделей, из которых на основании анализа инструмен-
тальной и методической составляющей, а также робастности выбрана наилучшая.
Для определения Т*
охл в первом и втором каналах наилучшая модель имеет вид
Т*
охл i = С2 i⋅Т*
ТВД, (7)
где коэффициент С2 i описывается полиномом второго порядка с аргументом Т*
ТВД пр.
Для расчета температуры в канале 3 рекомендовано использовать модель
Т*
охл i = С1 i⋅Т*
K, (8)
где коэффициент С1 i описывается полиномом первого порядка с аргументом nВД пр.
В табл. 3 представлены значения погрешностей для моделей (7) и (8).
Таблица 3. СКО инструментальных и методических
погрешностей модели а для определения Т*
охл i
σМП, К Ка-
нал
σИП,
К исправ-
ный δηК δGК δηКС δσКС δηТВД δFСА ТВД δσТВД-ТНД δηТНД δFСА ТНД δGСТ
сред-
нее
1 1,54 8,43 11,18 8,00 8,20 8,70 10,91 12,07 8,55 8,24 8,65 8,22 8,56
2 1,42 7,00 8,82 6,73 6,88 7,11 11,68 11,55 8,14 6,98 8,11 6,88 7,61
3 1,53 3,42 3,91 3,48 3,32 3,50 6,61 3,72 4,10 3,45 4,05 3,33 3,70
Модель б использует значение приведенной температуры охлаждающего воздуха к
стандартным атмосферным условиям
*
Н
0*
охл
*
пр охл T
ТTT i i ⋅= ,
где Т0 – стандартная температура атмосферного воздуха (288,16 К).
Роль коэффициента С (см. (4)) в данной модели играет приведенное значение темпе-
ратуры в канале Т*
охл i пр. Поэтому для ее определения было рассмотрено 7 возможных внут-
ТЕПЛОПЕРЕДАЧА В МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЯХ
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2013, Т. 16, № 1 22
ренних моделей вида Т*
охл i пр = f(хпр). Установлено, что достаточно использовать модели
первого порядка, так как дальнейшее усложнение модели не приводит к существенному
уменьшению методической погрешности. Наилучший результат для первого и второго кана-
лов получен, когда в качестве аргумента используется Т*
ТВД пр, поэтому модель имеет сле-
дующий вид:
Т*
охл i пр = a⋅Т*
ТВД пр + b. (9)
Для третьего канала наилучшим аргументом является Т*
K пр
Т*
охл i пр = a⋅Т*
K пр + b. (10)
В табл. 4 представлены значения СКО, соответствующие модели б (9) и (10) для ис-
правного и неисправного состояний двигателя.
Таблица 4. СКО инструментальных и методических
погрешностей модели б для определения Т*
охл i
σМП, К Ка-
нал
σИП,
К исправ-
ный δηК δGК δηКС δσКС δηТВД δFСА ТВД δσТВД-ТНД δηТНД δFСА ТНД δGСТ
сред-
нее
1 1,63 2,43 6,75 2,64 2,64 3,98 6,32 8,96 4,17 2,64 3,93 2,57 4,06
2 1,48 2,16 4,95 2,12 2,18 2,79 9,00 9,41 4,99 2,10 4,69 2,14 4,00
3 2,04 1,12 2,29 1,44 1,20 1,67 5,67 1,81 3,07 1,16 2,92 1,21 2,13
Модель в. Учитывая, что для охлаждения лопатки используется воздух из-за КВД,
можно принять
Т*
охл i пр = Т*
K пр + ΔТΣ пр, (11)
где ΔТΣ = ΔТц + ΔТКМ – приращение, обусловленное подогревом воздуха центробежными
силами и конвективным подогревом в магистралях подвода. Для учета влияния внешних
условий параметр ΔТΣ приводится к стандартными атмосферным условиям
*
Н
0
пр T
ТTT ⋅Δ=Δ ΣΣ .
Подогрев воздуха центробежными силами
1
2
ц 1100 r
LuT
⋅
⋅
=Δ , где L – длина лопатки; r1
– радиус лопатки. Конвективный подогрев в магистралях подвода воздуха для рассматри-
ваемого двигателя в соответствии с рекомендациями [11] в первом приближении был принят
постоянным: ΔТКМ = 40 К.
Так как ΔТΣ пр − неизмеряемый параметр, входящий в выражение (11), его связь с из-
меряемыми параметрами сформирована в виде внутренней модели, для которой наилучшие
результаты дал полином третьего порядка с аргументом Т*
ТВД пр
Т*
охл i пр = Т*
K пр + (a·Т*3
ТВД пр + b·Т*2
ТВД пр + с·Т*
ТВД пр+d), (12)
В табл. 5 представлены результаты исследования модели (12).
Таблица 5. СКО инструментальных и методических
погрешностей модели в для определения Т*
охл i
σМП, К Ка-
нал σИП, К исправ-
ный δηК δGК δηКС δσКС δηТВД δFСА ТВД δσТВД-ТНД δηТНД δFСА ТНД δGСТ
сред-
нее
1 1,41 1,55 7,57 2,24 1,65 4,51 11,15 2,03 5,39 1,67 5,07 1,79 3,84
2 1,34 1,38 5,97 2,08 1,45 3,64 8,79 1,99 4,17 1,51 3,91 1,56 3,15
3 1,29 0,42 2,12 1,11 0,47 1,31 3,11 0,65 1,41 0,47 1,31 0,52 1,18
ТЕПЛОПЕРЕДАЧА В МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЯХ
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2013, Т. 16, № 1 23
Сравнивая результаты, представленные в табл. 3–5, можно сделать заключение о
том, что модель в обладает наилучшим качеством. Поэтому в дальнейшем для определения
температуры охлаждающего воздуха используется именно данная модель.
4.2 Модель для определения коэффициентов теплоотдачи в каналах
Рассмотрим возможные подходы к формированию моделей для определения коэф-
фициентов теплоотдачи.
Модель 1. Сформирована в работе [1] на основе подобия режимов по теплоотдаче
αi = Кα i⋅αi б, (13)
где Кα i – коэффициент подобия режимов по теплоотдаче для i-го канала; αi – коэффициент
теплоотдачи в i-м канале; αi б – коэффициент теплоотдачи в i-м канале на базовом режиме.
В качестве базового режима принят режим максимальной мощности свободной тур-
бины.
Описание зависимости коэффициента Кα i от режима работы двигателя выполнено с
помощью полиномов, аргументами которых являются измеряемые параметры. Структура,
порядок и состав аргументов были выбраны после анализа инструментальной и методиче-
ской погрешностей для исправного и неисправного состояний двигателя в соответствии с
рассмотренной выше методикой.
Для учета влияния внешних условий значения коэффициента подобия по теплоотда-
че, входящих в выражение (13), приводятся к стандартным атмосферным условиям [1]
281,0
*
Н
0
42,0
*
Н
0
пр ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⋅⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⋅= αα T
Т
р
рКК ii ,
где р0 – стандартное атмосферное давление (101,3 кПа).
Для всех каналов наилучшей оказалась модель третьего порядка с аргументом nВД пр.
Модель 2. Основана на подмоделях, которые сформированы по рассмотренной выше
методике для каждого из параметров (Reв, Kвр и λкан), входящих в выражение (3). Для учета
влияния внешних условий эти параметры приводятся к стандартным условиям:
14,1
*
Н
0
*
Н
0
впрв ReRe
−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⋅⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⋅=
T
Т
р
р
i i ; (14)
433,0
*
Н
0
38,0
*
Н
0
врпрвр ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⋅⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⋅=
−
T
Т
р
рКК i i ; (15)
76,0
*
Н
0
канпркан ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⋅λ=λ
T
Т
i i . (16)
Для учета зависимости параметров (14)–(16) от условий работы двигателя они пред-
ставлены как функции измеряемых параметров проточной части в виде полиномов. Резуль-
таты выбора порядка и аргумента полиномов, который выполнен с учетом методической и
инструментальной ошибок, представлены в табл. 6.
Таблица 6. Параметры модели 2
Reв i пр λкан i пр Kвр i пр № канала порядок аргумент порядок аргумент порядок аргумент
1 3 nВД пр 1 Т*
ТВД пр 3 nВД пр
2 3 nВД пр 1 Т*
ТВД пр 3 nВД пр
3 3 nВД пр 1 Т*
ТВД пр 3 nВД пр
Модель 3. Как и модель 2, данная модель описывает каждый из параметров, входя-
щих в выражение (3). В отличие от модели 2, подмодели формируются на основе термоди-
ТЕПЛОПЕРЕДАЧА В МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЯХ
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2013, Т. 16, № 1 24
намических связей искомых параметров Reв, Kвр и λкан с измеряемыми параметрами проточ-
ной части. Как и в работах [2–5], входящие в эти связи неизмеряемые параметры объединя-
ются в коэффициенты, зависимость которых от режима работы описывается с помощью
внутренних полиномиальных моделей.
Модель для определения Reв i в i-м канале основана на выражении
ii
i
i
G
канв
охл
в П
4
Re
⋅μ
⋅
= . (17)
Представим зависимость динамической вязкости от температуры с помощью форму-
лы Сатерленда
64,0
0
*
охл
в ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅μ=μ
T
Т i
0i [1], где µ0 − значение вязкости при стандартной темпера-
туре T0, а расход охлаждающего воздуха в i-м канале свяжем со значением параметров на
входе в двигатель
( )
∑∑∑
===
⋅⋅
⋅⋅λ⋅⋅⋅
=
⋅
⋅⋅
=
⋅
⋅
= 3
1
*
Нкан
канРКвх
*
Нвх
3
1
кан
канРКвх
3
1
кан
канохл
охл
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
ТFz
FGqрFm
Fz
FGG
Fz
FGG ,
где z − количество лопаток; m – коэффициент в уравнении расхода; Fвх − площадь на вхо-
де в двигатель; РКG − относительный расход воздуха на охлаждение рабочих лопаток ТВД;
q(λвх) − газодинамическая функция расхода на входе в двигатель.
Тогда выражение (17) можно представить в виде
( ) i
i
i A
ТТ
р
⋅
⋅
=
*
Н
64,0*
охл
*
Н
вRe , (18)
где ( )
∑
=
μ⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
⋅λ⋅= 3
1
0 кан кан
кан
64,0
0РКвх
вх
4
i
ii
i
i
ПFz
FTGFqmA – коэффициенты, в которые входят все неизмеряе-
мые параметры.
Модель для определения Kвр i основана на выражении (2), подстановка в которое
60
ВДср
ТВД
nD
u
⋅⋅π
= дает
38,0
в
7,0
*
охл
ВД
вр 1000
Re16,11
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛⋅⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅⋅+= i
i
i
i
B
Т
n
К , (19)
где
R
k
k
DB
i
i
i
⋅
+
⋅
⋅λ⋅
⋅π
=
1
260 кан
кан – коэффициент, в который входят все неизмеряемые параметры;
k – показатель адиабаты; R – газовая постоянная.
Для определения входящего в модели (18) и (19) значения Т*
охл i использована мо-
дель в (11).
В результате анализа структуры и аргументов внутренних моделей, представляющих
зависимости коэффициентов Ai и Bi от режима работы двигателя, получено, что необходимы
полиномы третьего порядка с аргументом nВД пр.
Результаты расчета точности моделей 1, 2 и 3 с оптимизированной структурой внут-
ренних моделей для коэффициентов приведены в табл. 7. Ее анализ показывает, что наи-
лучшей из предлагаемых моделей для определения коэффициентов теплоотдачи в каналах
является модель 3; модели 1 и 2 не обладают удовлетворительной робастностью.
ТЕПЛОПЕРЕДАЧА В МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЯХ
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2013, Т. 16, № 1 25
Таблица 7. СКО погрешностей определения коэффициентов теплоотдачи в каналах
для различных моделей и различных состояний проточной части двигателя (Вт/м2К)
Модель 1 Модель 2 Модель 3
Канал 1 2 3 1 2 3 1 2 3
Инструментальная погрешность
Исправный 4,09 3,89 4,08 4,18 4,01 4,46 3,93 4,09 4,29
Методическая погрешность
Исправный 13,84 17,62 14,01 18,66 20,19 8,23 8,23 5,63 5,66
δηК 10,76 12,08 10,07 42,98 43,33 23,82 7,97 5,66 5,53
δGК 40,85 44,15 40,87 35,09 35,86 17,49 33,44 23,86 26,53
δηКС 12,77 16,66 12,22 19,49 21,10 8,57 7,73 5,26 5,20
δσКС 10,30 14,13 10,31 33,12 33,95 13,63 8,94 4,24 4,65
δηТВД 10,04 11,73 10,21 58,97 59,68 8,84 5,62 6,69 4,93
δFСА ТВД 11,82 7,34 8,08 30,66 31,91 14,84 7,70 7,44 7,38
δσТВД-ТНД 17,22 20,50 14,66 10,66 10,09 9,26 9,82 5,54 6,02
δηТНД 12,43 15,91 12,44 19,21 20,44 8,89 7,64 4,86 4,69
δFСА ТНД 17,60 20,86 15,23 9,72 9,57 9,04 9,93 4,90 5,22
δGСТ 12,82 16,67 12,62 20,69 22,21 8,50 7,73 5,43 5,36
Среднее 14,54 16,79 13,73 25,29 26,03 11,03 10,43 7,23 5,36
Заключение
Сформированы три альтернативные модели для определения коэффициентов тепло-
отдачи в каналах охлаждения лопатки первой ступени турбины, а также три модели для оп-
ределения температуры охлаждающего воздуха.
Методика их анализа с целью выбора наилучшей модели для практического исполь-
зования предусматривала анализ:
– инструментальных погрешностей, обусловленных погрешностями измерений параметров
проточной части;
– методических погрешностей, обусловленных упрощением используемых моделей по от-
ношению к нелинейной поузловой термогазодинамической модели рабочего процесса;
– методических погрешностей, обусловленных индивидуальными особенностями двигате-
ля.
По совокупности указанных параметров для определения температуры воздуха в ка-
налах выбрана модель в, в которой значения искомой температуры представлены в зависи-
мости от температуры газа за турбиной высокого давления полиномом третьего порядка.
Для выбора модели для определения коэффициентов теплоотдачи выполнен анало-
гичный анализ. Полученные результаты показали, что наилучшей из предлагаемых моделей
для определения коэффициентов теплоотдачи в каналах является модель 3. Это дает основа-
ния рекомендовать ее для применения в системах мониторинга ресурса.
Литература
1. Олейник А. В. Концепция и методы мониторинга выработки ресурса авиационных ГТД на основе
идентификации динамики температурного и напряженного состояния основных деталей: Дис …
д-ра техн. наук / Олейник Алексей Васильевич. – Харьков, 2006. – 240 с.
2. Маравилла Эррера К. Формирование моделей для определения статического давления газа на вхо-
де в рабочее колесо турбины в системах мониторинга выработки ресурса / К. Маравилла Эррера,
С. В. Епифанов //Авиац.-косм. техника и технология. – 2011. – № 3 (80). – С. 58–63.
3. Maravilla C. A comparative analysis of turbine rotor inlet temperature models / C. Maravilla, S. Yepi-
fanov, I. Loboda // ASME Pap. GT2011–46161. – 10 p.
4. Маравилла Эррера К. Формирование моделей для определения скоростей на входе в рабочее коле-
со турбины в системах мониторинга выработки ресурса / К. Маравилла Эррера, С. В. Епифанов //
Вестн. двигателестроения. – 2011. – № 2. – С. 65–70.
ТЕПЛОПЕРЕДАЧА В МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЯХ
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2013, Т. 16, № 1 26
5. Маравилла Эррера К. Анализ эффективность определения значений коэффициентов теплоотдачи
на наружной поверхности лопатки с учетом индивидуальных характеристик газотурбинного дви-
гателя / К. Маравилла Эррера, С. В. Епифанов // Вісн. нац. техн. ун-ту «ХПІ»: Зб. наук. праць
Енергетичні та теплотехнічні процеси й устаткування. – 2012. – Вып. 7. – С. 60–66.
6. Основы проектирования турбин авиадвигателей / А. В. Деревянко, В. А. Журавлева, В. В. Закеев и
др. – М.: Машиностроение, 1988. – 328 с.
7. Швец И. Т. Воздушное охлаждение деталей газовых турбин / И. Т. Швец, Е. П. Дыбан. – Киев:
Наук. думка, 1974. – 486 с.
8. Validation and analysis of numerical results for a two-pass trapezoidal channel with two different cooling
configuration of trailing edge / S. Waseem, A. Lamyaa, I. Schevchuk, H. Torsen // ASME Pap. GT2011–
46266.
9. Chang S. Detailed heat transfer distribution and pressure drop measraments for a rotating parallelogram
channel with radially outward flow / S. Chang, T. Liou, T. Lee // ASME Pap. GT2011–45456.
10. Numerical comparison of heat transfer and pressure drop in gas turbine blade cooling channels with dim-
ples and rib-tabulators / R. Amano, S. Kumar, K. Guntur, J. Martinez // ASME Pap. GT2011–45277.
11. Олейник А. В. Расчет теплового и термонапряженного состояния охлаждаемых лопаток турбин /
А. В. Олейник, С. Ю. Ширков. – Харьков: Харьк. авиац. ин-т, 1995. – 61 с.
12. Синтез систем управления и диагностики газотурбинных двигателей: моногр. / С. В. Епифанов,
Б. И. Кузнецов, И. Н. Богаенко и др. – К.: Техніка, 1998. – 312 c.
Поступила в редакцию
14.01.13
|