Численное моделирование трехмерных течений в турбинной решетке с учетом ламинарно-турбулентного перехода

Рассматривается трехмерное турбулентное течение вязкого сжимаемого газа в турбинной решетке с учетом ламинарно-турбулентного перехода. Математическое моделирование такого течения осуществляется на основе уравнений Навье-Стокса, осредненных по Рейнольдсу, и двухпараметрической дифференциальной модели...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2015
Hauptverfasser:	Ершов, С.В., Деревянко, А.И., Яковлев, В.А., Гризун, М.Н.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України 2015
Schriftenreihe:	Проблемы машиностроения
Schlagworte:	Аэро- и гидромеханика в энергетических машинах
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/99204
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Численное моделирование трехмерных течений в турбинной решетке с учетом ламинарно-турбулентного перехода / С.В. Ершов, А.И. Деревянко, В.А. Яковлев, М.Н. Гризун // Проблемы машиностроения. — 2015. — Т. 18, № 3. — С. 3-15. — Бібліогр.: 18 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-99204
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-992042025-02-09T12:04:39Z Численное моделирование трехмерных течений в турбинной решетке с учетом ламинарно-турбулентного перехода The numerical simulation of a 3D flow in the VKI-GENOA turbine cascade taking into account the laminar-turbulent transition Ершов, С.В. Деревянко, А.И. Яковлев, В.А. Гризун, М.Н. Аэро- и гидромеханика в энергетических машинах Рассматривается трехмерное турбулентное течение вязкого сжимаемого газа в турбинной решетке с учетом ламинарно-турбулентного перехода. Математическое моделирование такого течения осуществляется на основе уравнений Навье-Стокса, осредненных по Рейнольдсу, и двухпараметрической дифференциальной модели турбулентности k-ω SST. Моделирование перехода выполнено с помощью алгебраической модели PTM (Production Term Modification). Проведены расчеты дозвукового обтекания турбинной решетки VKI-Genoa. Сопоставление результатов расчетов для полностью турбулентного потока и переходного течения между собой и с известными экспериментальными данными показало, что рассмотренная математическая модель течения удовлетворительно описывает физические процессы, имеющие место в решетках турбин при ламинарно-турбулентном переходе. Розглядається тривимірна турбулентна течія в’язкого стислого газу в турбінних решітках з урахуванням ламінарно-турбулентного переходу. Математичне моделювання такої течії здійснюється на основі рівнянь Нав’є-Стокса, осереднених за Рейнольдсом, і двопараметричної диференціальної моделі турбулентності k–ω SST. Моделювання переходу виконано за допомогою алгебраїчної моделі PTM (Production Term Modification). Проведено розрахунки дозвукового обтікання турбінних решіток VKI-Genoa. Зіставлення результатів розрахунків для повністю турбулентного потоку і перехідної течії між собою і з відомими експериментальними даними показало, що розглянута математична модель течії задовільно описує фізичні процеси, що мають місце в решітках турбін при ламінарно-турбулентному переході. This study presents a numerical simulation of a 3D viscous flow in the VKI-Genoa cascade that takes into account the laminar-turbulent transition. The numerical simulation is performed using the Reynolds-averaged Navier-Stokes equations and the two-equation k-ω SST turbulence model. The algebraic Production Term Modification model is used for modeling the laminar-turbulent transition. Computations of both fully turbulent and transitional flows are carried out. The contours of the Mach number, the turbulence kinetic energy, the entropy function, as well as limiting streamlines are presented. The analysis of the numerical results demonstrates the influence of the laminar-turbulent transition on the secondary flow pattern. The comparison between the present computational results and the existing experimental and numerical data shows that the proposed approach reflects sufficiently the physics of the laminar-turbulent transition in turbine cascades. 2015 Article Численное моделирование трехмерных течений в турбинной решетке с учетом ламинарно-турбулентного перехода / С.В. Ершов, А.И. Деревянко, В.А. Яковлев, М.Н. Гризун // Проблемы машиностроения. — 2015. — Т. 18, № 3. — С. 3-15. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. 0131-2928 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/99204 533.6 ru Проблемы машиностроения application/pdf Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Аэро- и гидромеханика в энергетических машинах Аэро- и гидромеханика в энергетических машинах
spellingShingle	Аэро- и гидромеханика в энергетических машинах Аэро- и гидромеханика в энергетических машинах Ершов, С.В. Деревянко, А.И. Яковлев, В.А. Гризун, М.Н. Численное моделирование трехмерных течений в турбинной решетке с учетом ламинарно-турбулентного перехода Проблемы машиностроения
description	Рассматривается трехмерное турбулентное течение вязкого сжимаемого газа в турбинной решетке с учетом ламинарно-турбулентного перехода. Математическое моделирование такого течения осуществляется на основе уравнений Навье-Стокса, осредненных по Рейнольдсу, и двухпараметрической дифференциальной модели турбулентности k-ω SST. Моделирование перехода выполнено с помощью алгебраической модели PTM (Production Term Modification). Проведены расчеты дозвукового обтекания турбинной решетки VKI-Genoa. Сопоставление результатов расчетов для полностью турбулентного потока и переходного течения между собой и с известными экспериментальными данными показало, что рассмотренная математическая модель течения удовлетворительно описывает физические процессы, имеющие место в решетках турбин при ламинарно-турбулентном переходе.
format	Article
author	Ершов, С.В. Деревянко, А.И. Яковлев, В.А. Гризун, М.Н.
author_facet	Ершов, С.В. Деревянко, А.И. Яковлев, В.А. Гризун, М.Н.
author_sort	Ершов, С.В.
title	Численное моделирование трехмерных течений в турбинной решетке с учетом ламинарно-турбулентного перехода
title_short	Численное моделирование трехмерных течений в турбинной решетке с учетом ламинарно-турбулентного перехода
title_full	Численное моделирование трехмерных течений в турбинной решетке с учетом ламинарно-турбулентного перехода
title_fullStr	Численное моделирование трехмерных течений в турбинной решетке с учетом ламинарно-турбулентного перехода
title_full_unstemmed	Численное моделирование трехмерных течений в турбинной решетке с учетом ламинарно-турбулентного перехода
title_sort	численное моделирование трехмерных течений в турбинной решетке с учетом ламинарно-турбулентного перехода
publisher	Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України
publishDate	2015
topic_facet	Аэро- и гидромеханика в энергетических машинах
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/99204
citation_txt	Численное моделирование трехмерных течений в турбинной решетке с учетом ламинарно-турбулентного перехода / С.В. Ершов, А.И. Деревянко, В.А. Яковлев, М.Н. Гризун // Проблемы машиностроения. — 2015. — Т. 18, № 3. — С. 3-15. — Бібліогр.: 18 назв. — рос.
series	Проблемы машиностроения
work_keys_str_mv	AT eršovsv čislennoemodelirovanietrehmernyhtečenijvturbinnojrešetkesučetomlaminarnoturbulentnogoperehoda AT derevânkoai čislennoemodelirovanietrehmernyhtečenijvturbinnojrešetkesučetomlaminarnoturbulentnogoperehoda AT âkovlevva čislennoemodelirovanietrehmernyhtečenijvturbinnojrešetkesučetomlaminarnoturbulentnogoperehoda AT grizunmn čislennoemodelirovanietrehmernyhtečenijvturbinnojrešetkesučetomlaminarnoturbulentnogoperehoda AT eršovsv thenumericalsimulationofa3dflowinthevkigenoaturbinecascadetakingintoaccountthelaminarturbulenttransition AT derevânkoai thenumericalsimulationofa3dflowinthevkigenoaturbinecascadetakingintoaccountthelaminarturbulenttransition AT âkovlevva thenumericalsimulationofa3dflowinthevkigenoaturbinecascadetakingintoaccountthelaminarturbulenttransition AT grizunmn thenumericalsimulationofa3dflowinthevkigenoaturbinecascadetakingintoaccountthelaminarturbulenttransition
first_indexed	2025-11-25T22:53:41Z
last_indexed	2025-11-25T22:53:41Z
_version_	1849804688106455040
fulltext	АЭРО- И ГИДРОМЕХАНИКА В ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ МАШИНАХ ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 3 3 1 С. В. Ершов, д-р техн. наук 1 А. И. Деревянко, 2 В. А. Яковлев, канд. техн. наук 3 М. Н. Гризун, канд. техн. наук 1 г. Харьков, e-mail: sergiy.v.yershov@gmail.com; anton.derevyanko@gmail.com 2 Институт проблем машиностроения им. А. Н. Подгорного НАН Украины, г. Харьков, e-mail: yava@ipmach.kharkov.ua 3 Национальный технический университет «Харьковский политехнический институт», г. Харьков, e-mail: masha.grizun@gmail.com Ключові слова: чисельне моделювання, тривимір- на турбулентна течія, решітка турбіни, ламінар- но-турбулентний перехід. УДК 533.6 ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРЕХМЕРНЫХ ТЕЧЕНИЙ В ТУРБИННОЙ РЕШЕТКЕ С УЧЕТОМ ЛАМИНАРНО-ТУРБУЛЕНТНОГО ПЕРЕХОДА Розглядається тривимірна турбулентна течія в’язкого стислого газу в турбінних решітках з урахуванням ламі- нарно-турбулентного переходу. Математичне моделю- вання такої течії здійснюється на основі рівнянь Нав’є- Стокса, осереднених за Рейнольдсом, і двопараметричної диференціальної моделі турбулентності k–ω SST. Моде- лювання переходу виконано за допомогою алгебраїчної моделі PTM (Production Term Modification). Проведено розрахунки дозвукового обтікання турбінних решіток VKI-Genoa. Зіставлення результатів розрахунків для по- вністю турбулентного потоку і перехідної течії між собою і з відомими експериментальними даними показа- ло, що розглянута математична модель течії задовільно описує фізичні процеси, що мають місце в решітках тур- бін при ламінарно-турбулентному переході. Введение Несмотря на то, что лопаточные машины известны уже очень давно и огромное количество научных трудов посвящено их исследованию и совершенствованию, тем не менее, все возможности этого совершенствования еще не исчерпаны. Применение современных методов расчета течений с использованием решателей уравнений Навье–Стокса, осредненных по Рейнольдсу (RANS – Reynolds Averaged Navier–Stokes) [1] позволило проводить численное моделирование течений и осуществлять трехмерное проектирование проточных частей. Однако если при таком проектировании учитываются не все эффекты трехмерного турбулентного течения вязкого сжимаемого газа, то, очевидно, сущест- вуют как неправильная оценка эффективности лопаточных машин, так и некоторые резервы их усо- вершенствования. Одним недостаточно изученным и поэтому обычно неучтенным явлением в потоке газа через проточную часть турбомашины оказывается ламинарно-турбулентный переход. Влияние перехода на потери кинетической энергии рабочего тела и КПД лопаточной машины неоднозначное. Как извест- но, ламинарный пограничный слой характеризуется меньшими потерями, чем турбулентный той же толщины, однако он более подвержен отрыву, вследствие которого потери могут вырасти [2]. С дру- гой стороны, при ускорении потока может происходить реламинаризация пограничного слоя, сопро- вождающаяся его утонением. Более тонкий пограничный слой более устойчивый, и если отрыв даже произойдет, он может иметь меньшую толщину, чем в случае более толстого турбулентного погра- ничного слоя в решетках со слабо ускоряющимся течением. В этом случае, опять-таки, потери могут быть ниже для ламинарного потока, что часто используется при проектировании высоконагруженных решеток. Влияние трехмерности течения на ламинарно-турбулентный переход и, наоборот, влияние ламинарно-турбулентного перехода на трехмерные вторичные течения практически не изучены. Та- кая неоднозначность и неопределенность влияния перехода на эффективность лопаточных машин требует специального исследования трехмерных потоков в турбомашинах для оценки совершенства их проточных частей. Существует несколько моделей, описывающих ламинарно-турбулентный переход в рамках модели течения RANS, дополненной моделями турбулентности. Достаточно подробные обзоры таких  С. В. Ершов, А. И. Деревянко, В. А. Яковлев, М. Н. Гризун, 2015 АЭРО- И ГИДРОМЕХАНИКА В ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ МАШИНАХ ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 3 4 моделей перехода представлены в работах [3–5]. Эти модели являются полуэмпирическими и не уни- версальными – для каждой модели существует некоторая область применимости. Поэтому разработка новых моделей перехода и их проверка в сочетании с различными моделями турбулентности для те- чений разных классов представляет собой важную и актуальную задачу. В настоящей работе рассматривается численное моделирование трехмерного переходного те- чения в турбинной решетке. В качестве модели перехода выбрана простая алгебраическая модель, которая по сравнению с подходами, основанными на дополнительных дифференциальных уравнени- ях [6], требует меньших вычислительных ресурсов. Проведено сопоставление численных решений для течения с ламинарно-турбулентным переходом и полностью турбулентного обтекания между со- бой и с экспериментальными данными. 1. Математическая модель и численный метод Математическая модель трехмерного турбулентного течения вязкого сжимаемого газа опира- ется на систему уравнений RANS, дополненную низко-рейнольдсовой версией модели турбулентно- сти k–ω SST (Shear Stress Transport) [7, 8]. Физически правдоподобные значения компонент тензора рейнольдсовых напряжений обеспечиваются с помощью ограничений реализуемости [9], что являет- ся необходимым условием для расчета переходных течений. Для моделирования ламинарно- турбулентного перехода привлекается алгебраическая модель PTM [10], предложенная Лангтри и кратко описанная в следующем разделе. Исходные дифференциальные уравнения численно интегрируются с помощью неявной ENO (Essentially Non-Oscillatory) схемы второго порядка аппроксимации [11], в которой потоки на грани- цах ячеек находятся с использованием точного решения задачи распада произвольного разрыва. Для ускорения сходимости применяется локальный шаг по времени и метод Ньютона [12]. При выполне- нии расчетов с высокими числами Куранта осуществляется коррекция временного шага в чрезмерно вытянутых ячейках. Рассмотренный подход реализован в CFD решателе F [13, 14]. 2. Модель ламинарно-турбулентного перехода Алгебраическая модель ламинарно-турбулентного перехода PTM применяется к низко- рейнольдсовой версии дифференциальных моделей турбулентности и основывается на модификации производства турбулентности в уравнении переноса кинетической энергии турбулентности (КЭТ) ijijPTMk SP τ= ) α , где Pk – производство КЭТ; ij τ ) – тензор рейнольдсовых напряжений; Sij – тензор скоростей деформа- ций; αPTM – коэффициент модификации производства турбулентности, который равен 1 для высоко- рейнольдсовой модели и может рассматриваться как некий аналог коэффициента перемежаемости турбулентности. Коэффициент αPTM рассчитывается следующим образом. Предполагается, что на ламинарно- турбулентный переход влияют степень турбулентности внешнего потока и градиент давления и та- ким образом воспроизводится турбулизация пограничного слоя за счет воздействия высокой турбу- лентности внешнего потока и отрывного или предотрывного состояния потока с положительным гра- диентом давления. Влияние степени турбулентности учитывается с помощью поправки, вычисляемой как [ ] [ ]    ≥⋅⋅+ <⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅ − − −−− 1000 ,100,112,0 1000 ,1043,11094,310328,3 1= νν 5 ν 3 ν 102 ν 7 ν 4 PTM1 RR RRRR cPtm , где ν 2 ν Sy =R – число Рейнольдса, рассчитываемое по расстоянию от стенки и тензору скоростей де- формации потока; cPTM = 1,0 – константа. Влияние градиента давления оценивается следующим образом: АЭРО- И ГИДРОМЕХАНИКА В ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ МАШИНАХ ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 3 5     ≥ <− 0 ,0 0 , 80= ν4,0 2 K K R K P tm ; ( ) ds dp M U K 2 32 1 ρ µ = −− , где U – скорость потока; M – число Маха; s – координата вдоль линии тока. Совместное влияние обоих факторов учитывается зависимостью ( ) [ ]2 321 /17)(th94,01= ++− yFPPP tmtmtm , где [ ][ ] )(1/2)(1)/(exp= PTM PTM3 tt b t RPRPaRF −−− – функция, включающая производство турбулентно- сти при достижении критического числа Рейнольдса; ν τyu y =+ – безразмерное расстояние от стенки; wwu ρττ = – скорость трения;       − − 2 3)( exp π2 5,2 =)( 2 t t R RP – функция турбулентного числа Рей- нольдса ( )νωk=Rt ; aPTM – константа, aPTM = 3,45; bPTM – константа, bPTM = 2,0. Так как по физике переходного течения величина коэффициента модификации производства турбулентности αPTM, так же как и коэффициента перемежаемости, должна быть ограничена снизу нулем и сверху единицей, то в настоящей работе накладывается следующее ограничение: αPTM = min(1, Ptm). 3. Технология проведения расчетов В процессе выполнения настоящего исследования обнаружено, что обеспечение точности и надежности результатов зависит от ряда факторов. Во-первых, для адекватного моделирования лами- нарно-турбулентного перехода необходимо использовать физически обоснованные модели турбу- лентности. В частности, важным моментом является применение ограничений реализуемости для компонент тензора рейнольдсовых напряжений. Во-вторых, моделирование перехода предъявляет повышенные требования к построению сет- ки и ее размерностям. В области перехода необходимо обеспечить высокое разрешение в продольном и поперечном направлениях, так как характеристики пограничного слоя подвергаются быстрым изменениям: на относительно коротком участке течения меняется толщина погранич- ного слоя и его профиль. Опыт авто- ров показывает, что для хорошего описания перехода в трехмерном межлопаточном канале решетки тре- буется от нескольких миллионов до нескольких десятков миллионов ячеек, величина y + для первой ячейки поряд- ка 1 или даже меньше, 30 и более яче- ек поперек пограничного слоя (в зоне перехода), не менее 150 ячеек вдоль поверхности лопаток (на каждой сто- роне) в направлении потока и, что особенно важно, плавные изменения шагов ячеек. В-третьих, сходимость реше- ний для течений с переходом доста- точно медленная, причем рекоменду- ется такие расчеты проводить, исполь- зуя в качестве начального приближе- Рис. 1. Распределение безразмерной адиабатической скорости по поверхности лопатки в среднем сечении: –◊–◊– – эксперимент (сторона давления) [15]; –□–□– – экспери- мент (сторона разрежения) [15]; - - - результат работы [6] (сто- рона давления); ––– результат работы [6] (сторона разрежения); –o–o– – результаты расчетов настоящей работы АЭРО- И ГИДРОМЕХАНИКА В ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ МАШИНАХ ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 3 6 ния решение без учета перехода. Поэтому такие расчеты требуют больших вычислительных затрат и весьма желательно использовать численные методы, позволяющие проводить расчеты на очень мел- ких сетках с числами Куранта, значительно большими 1. 4. Моделирование течения в решетке VKI-Genoa Рассматривалось трехмерное течение в решетке VKI-Genoa, экспериментальное и расчетное исследования которой выполнено в работах [15] и [6, 17] соответственно. Использовалась сетка с размерностью 4,2 млн ячеек (128×128×256). Величина y + приблизительно равнялась 1, и в погранич- ном слое располагалось около 30 ячеек. Некоторые результаты расчета данной решетки были приве- дены ранее в работе [16]. Рассматриваемая ре- шетка является дозвуковой с числом Маха на выходе M2is = 0,24 и числом Рейнольдса Re = 1,6⋅10 6 . Степень турбу- лентности на входе составляет 1%. В эксперименте не была определена толщина погранич- ного слоя на торцевых обводах перед решеткой. Так как зада- ние этой величины является обязательным для трехмерного расчета, то в настоящей работе произвольно предполагалось, что пограничный слой начинает зарождаться на входной грани- це расчетной области. На рис. 1 приведено распределение безразмерной адиабатической скорости U по поверхности лопатки в среднем сечении. Обезразмеривание вы- а) б) Рис. 2. Изолинии числа Маха в среднем сечении решетки: а) – полностью турбулентное течение; б) – переходное течение Рис. 3. Безразмерная скорость трения на поверхности лопатки в среднем сечении (с данными [6]): –∆–∆– – эксперимент [15]; –□–□– – эксперимент [15]; –– – численные результаты работы [6]; –o–o– – результаты расчетов настоящей работы АЭРО- И ГИДРОМЕХАНИКА В ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ МАШИНАХ ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 3 7 полнено на скорость потока на входе U0. Координата S измеряется по обводу ло- патки от входной кромки до выходной. Значение Smax соответствует длине кон- тура одной стороны профиля. Наблюда- ется хорошее согласование результатов расчетов полностью турбулентного по- тока и переходного течения, полученные в настоящей работе с экспериментом [15] и результатами работы [6] по боль- шей части поверхности лопатки, за ис- ключением района выходной кромки. На рис. 2 приведены изолинии числа Маха в среднем сечении решетки для расчетов полностью турбулентного и переходного обтекания. В ядре потока течения достаточно близки между со- бой, и рисунки выглядят похожими. На рис. 3 приведено распределе- ние безразмерной скорости трения ρτ=τ w u по контуру лопатки в сред- нем сечении. Здесь τw – напряжение тре- ния на стенке, ρ – локальная плотность газа. Обезразмеривание выполнено на локальную адиабатическую скорость. Результаты других авто- ров, приведенные на данном графике, взяты из работы [6]. На рис. 4 представлен аналогичный гра- фик, данные других авторов которого взяты из работы [17]. Как видно из рисунков, интерпретация результатов эксперимента в работах [6] и [17] не- сколько различается. Тем не менее, можно сделать следующие выводы: – переход происходит в безотрывном пограничном слое; – используемая в настоящей работе модель ламинарно-турбулентного перехода качественно пра- Рис. 4. Безразмерная скорость трения на поверхности лопатки в среднем сечении (с данными [17]): –∆–∆– – эксперимент [15]; –□–□– – эксперимент [15]; ––– – численные результаты работы [17]; –o–o– – результаты расче- тов настоящей работы а) б) Рис. 5. Изолинии КЭТ в среднем сечении решетки: а) – полностью турбулентное течение; б) – переходное течение АЭРО- И ГИДРОМЕХАНИКА В ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ МАШИНАХ ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 3 8 вильно описывает данное явление; – рассматриваемая модель перехода определяет точку перехода несколько выше по потоку по срав- нению с моделью работы [6] и несколько ниже по потоку по сравнению с моделью работы [17]; необходимо отметить, что дифференциальные модели работ [6] и [17] отличаются в основном ка- либровкой эмпирических корреляционных функций; – точность моделирования перехода можно считать вполне приемлемой, так как в эксперименте [15] точка перехода располагалась при s/smax = 0,48, что приблизительно соответствует середине пере- ходного участка, рассчитанного в настоящей работе; – рассогласование положения пика напряжений на выходной кромке, по-видимому, связано с раз- личным определением максимальной координаты выходной кромки, но в любом случае погреш- ность координаты не превышает по порядку толщину выходной кромки. Следует отметить, что предварительно проведенные расчеты двухмерного обтекания показа- ли более поздний переход при несколько бóльших скорости потока и числе Рейнольдса на выходе. На рис. 5 приведены изолинии КЭТ в среднем сечении решетки, полученные при моделиро- вании полностью турбулентного и переходного течений. Видно, что в первом случае (рис. 5, а) рост КЭТ вблизи поверхности лопатки на стороне разрежения начинается почти сразу за входной кром- кой, а на стороне давления несколько позже. При учете перехода (рис. 5, б) рост КЭТ наблюдается приблизительно в горле решетки: у выходной кромки на стороне давления и около середины хорды на стороне разрежения. Таким образом, при моделировании турбулентного течения в решетке с алгебраической моде- лью перехода течение до горла решетки остается практически ламинарным. Следует отметить, что для течения с переходом максимальные значения КЭТ за точкой перехода и в следе выше, а толщина турбулентного пограничного слоя меньше, чем для полностью турбулентного течения. На рис. 6 представлены поверхностные линии тока на прикорневой торцевой поверхности, построенные с помощью пакета Paraview [18]. Структура потока для полностью турбулентного обте- кания и переходного течения качественно подобная. Основное отличие состоит в том, что при расче- те с переходом перетекание в пограничном слое от стороны давления лопатки к стороне разрежения под воздействием градиента давления более интенсивное, особенно в области между ветвями подко- вообразного вихря. Поэтому внешняя часть той его ветви, которая формируется вблизи стороны раз- режения, затекает на эту сторону лопатки несколько выше по потоку по сравнению с полностью тур- а) б) Рис. 6. Поверхностные линии тока на торцевых обводах решетки: а) – полностью турбулентное течение; б) – переходное течение АЭРО- И ГИДРОМЕХАНИКА В ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ МАШИНАХ ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 3 9 булентным течением. Положение второй ветви подковообразного вихря примерно одинаковое для обоих рассмотренных случаев. Можно предположить, что пограничный слой в областях течения перед подковообразным вихрем ламинарный, профиль такого пограничного слоя менее заполненный, чем для турбулентного пограничного слоя, и поэтому существует большая подверженность отрыву. Поток за подковообраз- ным вихрем должен начинать турбулизоваться, профиль пограничного слоя в этой области становит- ся более заполненным, и различия в интенсивности поперечного перетекания между стороной давле- ния лопатки и идущей вдоль нее ветви подковообразного вихря для полностью турбулентного и пе- реходного течений менее выражены. Некоторое подтверждение такому предположению можно обнаружить на рис. 7, где показаны изолинии КЭТ в пограничном слое на расстоянии 1% высоты лопатки от торцевой поверхности. Так как пограничный слой на торцевых поверхностях начинает формироваться от границы входа расчет- ной области, то, попадая в межлопаточный канал, он остается достаточно тонким и квазиламинарным даже при моделировании полностью турбулентного течения. Видно, что турбулизация потока (по- вышение КЭТ) начинается в подковообразном вихре перед входной кромкой. Величина КЭТ в этой области относительно небольшая и примерно одинаковая для полностью турбулентного и переходно- го течений. В дальнейшем для обоих случаев существенное повышение КЭТ наблюдается в районе перетекания пограничного слоя с торцевой поверхности на лопатку. Этот процесс для переходного течения начинается выше по потоку, чем для полностью турбулентного, и располагается примерно в той же области, что и турбулизация пограничного слоя на поверхности лопатки. На рис. 8 показаны изолинии КЭТ на расстоянии 0,1% шага от поверхности разрежения ло- патки. Как уже отмечалось ранее, рост КЭТ для полностью турбулентного обтекания начинается сра- зу за входной кромкой, а для переходного течения – существенно ниже по потоку, в районе горла ре- шетки. В обоих случаях турбулизация потока в пограничном слое на стороне разрежения происходит почти одновременно по высоте лопатки. Наблюдаемые области запаздывания и опережения по тур- булизации в зоне вторичных течений для переходного течения хорошо коррелируют с положением затекания пограничного слоя с торцевой поверхности на сторону разрежения и связанными с этим зонами повышенной и пониженной локальной скорости потока. а) б) Рис. 7. Изолинии КЭТ в пограничном слое на расстоянии 1% высоты лопатки от торцевой поверхности: а) – полностью турбулентное течение; б) – переходное течение АЭРО- И ГИДРОМЕХАНИКА В ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ МАШИНАХ ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 3 10 На рис. 9 показаны предельные линии тока на выходной кромке и торцевой поверхности за лопатками для полностью турбулентного и переходного течения. Вихревая картина течения оказыва- ется чрезвычайно сложной: в этой области можно насчитать 2 фокуса, которые соответствуют двум противоположно вращающимся двухмерным вихрям в отрыве за выходной кромки, и около 7 седло- вых точек и 7 точек растекания, которые определяют положение вихревых зон трехмерного отрыва. Не ставя цели подробного описания такого течения, отметим наиболее важные, с точки зрения авто- ров, его особенности. Во-первых, несмотря на то, что при переходном течении пограничный слой с торцевой поверхности на сторону разрежения начинает затекать раньше, проникает он примерно на ту же высоту на поверхности разрежения лопатки. Возможно, это объясняется тем, что в переходном течении на стороне разрежения пограничный слой тоньше, чем для полностью турбулентного обте- кания, и в то же время за горлом его профиль становится турбулентным и более заполненным, и это препятствует дальнейшему распространению перетекания. Во-вторых, на выходной кромке вдоль пера лопатки наблюдаются перетекания чередующихся направлений, разделенные особыми точками (двумя точками растекания и седловой точкой). Такая разделенность течения приводит к дискретности вихревого следа за решеткой. Перетекание вдоль выходной кромки в ядре потока, направленное к середине канала, формирует обширный дискретный вихрь в следе, который будем называть основным вихрем в следе. Интенсивность этого перетекания, а следовательно, и основного вихря больше для полностью турбулентного течения. Ближе к торцевой поверхности образуется приторцевой вихрь противоположного направления вращения. Как видно из расположения особых точек на выходной кромке и торцевой поверхности, приторцевой вихрь для а) б) Рис. 8. Изолинии КЭТ на расстоянии 0,1% шага от поверхности разрежения лопатки: а) – полностью турбулентное течение; б) – переходное течение АЭРО- И ГИДРОМЕХАНИКА В ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ МАШИНАХ ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 3 11 полностью турбулентного течения по сравнению с переходным течением имеет несколько больший размер в направлении, нормальном к торцевой поверхности, но меньший размер в окружном направ- лении. В угловой зоне, образованной выходной кромкой и торцевой поверхностью, индуцируется меньший по размеру вихрь, который будем называть угловым вихрем в следе. И, в-третьих, характерные размеры углового вихря в канале, расположенного в угловой зоне между стороной разрежения и торцевой поверхностью, больше для полностью турбулентного тече- ния, что, по-видимому, также связано с большей толщиной пограничного слоя. На рис. 10 приведены изолинии энтропийной функции в поперечном сечении за выходными кромками для полностью турбулентного обтекания и переходного течения. Видна достаточно хоро- шая симметричность течения относительно середины канала. Цифрами обозначены области повы- шенной энтропии, физический смысл которых будет объяснен ниже. На рис. 11 показана структура вторичных течений в межлопаточном канале. На торцевой по- верхности представлены предельные линии тока, как на рис. 6, а на перпендикулярной поперечной поверхности – изолинии энтропийной функции, аналогичные рис. 10. Также построены линии тока в приторцевой области, которые проходят через подковообразный, канальный и приторцевой вихри. Анализ данных графиков, а также распределений энтропии в нескольких сечениях непосред- ственно в окрестности выходных кромок и за ними позволяет отметить следующее. Основной вклад в рост энтропии, а следовательно, и в потери для рассматриваемой решетки вносит кромочный след, и локальные максимумы энтропии соответствуют дискретным вихрям в сле- де, описанным выше. Влияние вторичных течений и размеры областей, занимаемых ими, существен- но меньше. Это объясняется как большой толщиной выходной кромки, так и малой нагруженностью решетки. Линии тока канального вихря, показанные светлыми тонами, приходят главным образом в зо- ну 1 повышенной энтропии на рис. 9, которая соответствует основному вихрю в следе. Оба эти вихря имеют одинаковое направление вращения и, скорее всего, объединяются и смешиваются вскоре за выходными кромками. Необходимо отметить, что для переходного течения, для которого интенсив- ность поперечного перетекания в торцевом пограничном слое и на поверхности разрежения лопатки выше, наблюдается большее рассеяние линий тока канального вихря. В результате для полностью турбулентного течения в зоне 1, где сосредоточено несколько вихрей, значения энтропии и потери а) б) Рис. 9. Предельные линии тока у выходной кромки лопатки: а) – полностью турбулентное течение; б) – переходное течение АЭРО- И ГИДРОМЕХАНИКА В ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ МАШИНАХ ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 3 12 выше, чем для переходного течения, несмотря на то, что в последнем перетекание в пограничном слое и, следовательно, канальный вихрь более интенсивные. Линии тока, выделенные за выходной кромкой на рис. 11, распространяются из приторцевой области в зону 2 повышенной энтропии. Для этого вихря, наоборот, линии тока сильнее рассеиваются для полностью турбулентного обтекания, а интенсивность этого вихря больше для переходного тече- ния. Зона 3 повышенной энтропии на рис. 10 соответствует канальному и следовому угловым вих- рям, который на рис. 11 не выделены в силу их малых размеров. Ветвь подковообразного вихря, формирующаяся со стороны давления, приходит к нижней границе зоны 1 повышенной энтропии. При этом для переходного течения она расположена ближе к торцевой поверхности, чем для полностью турбулентного течения. Ветвь подковообразного вихря, формирующаяся со стороны разрежения, приходит в зону 4 повышенной энтропии, причем для пол- ностью турбулентного течения она больше прижата к приторцевой поверхности. Для полностью турбулентного течения в средних сечениях канала в следе наблюдаются более высокие значения энтропии и больший угол отставания потока. Это объясняется тем, что для полно- стью турбулентного течения, по сравнению с переходным течением, пограничный слой на обеих по- верхностях лопатки толще. а) б) Рис. 10. Изолинии энтропийной функции в поперечном сечении на расстоянии 20% за выходными кромками: а) – полностью турбулентное течение; б) – переходное течение АЭРО- И ГИДРОМЕХАНИКА В ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ МАШИНАХ ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 3 13 На рис. 12 приведены распределения потерь кинетической энергии по высоте лопатки. Интен- сивность и положение локальных максимумов потерь соответствуют распределению энтропии в сле- де (см. рис. 10). Значения коэффициентов суммарных потерь и потерь в ядре потока приведены в таб- лице. Потери определялись на расстоянии 40% осевой хорды за выходными кромками. В скобках также даны суммарные потери на выходе расчетной области, которые соответствуют данным работы а) б) Рис. 11. Структура вторичных течений: а) – полностью турбулентное течение; б) – переходное течение АЭРО- И ГИДРОМЕХАНИКА В ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ МАШИНАХ ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 3 14 [16]. Видно, что при учете ламинарно-турбулентного перехода можно получить уточнение абсолют- ной оценки потерь кинетической энергии в решетке более чем на 1% для суммарных потерь и более чем на 0,5% для потерь в ядре потока. Потери кинетической энергии Вид течения Потери в ядре потока Суммарные потери в решетке Полностью турбулентное течение 0,078 0,108 (0,123) Переходное течение 0,070 0,093 (0,108) Заключение Алгебраическая модель перехода PTM позволяет моделировать течения в решетках турбин с учетом явления ламинарно-турбулентного перехода. Рассчитанное в настоящей работе положение точки перехода удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными и результатами рас- четов других авторов. В переходном течении рост кинетической энергии турбулентности как на сто- роне разрежения, так и на стороне давления наблюдается существенно ниже по потоку, чем при пол- ностью турбулентном обтекании. Кроме того, в переходном течении, за счет большей подверженно- сти потока отрыву, перетекание пограничного слоя с торцевой поверхности на сторону разрежения лопатки начинается раньше, а интенсивность приторцевого вихря в следе оказывается существенно выше, но, в целом, рост энтропии и потери в потоке – значительно меньше. В целом, полученная в результате численного моделирования физическая картина обтекания хорошо согласуется с извест- ными представлениями о течениях такого рода. Уточнение оценки суммарных потерь кине- тической энергии в решетке при учете ламинарно- турбулентного перехода может быть более 1% в абсолютных величинах, в то время как для потерь в ядре потока – более 0,5%. Обнаружено, что при учете ламинарно- турбулентного перехода происходит изменение структуры вторичных течений и интенсивности вихрей в кромочном следе. Поэтому важным во- просом дальнейшего исследования является изуче- ние закономерностей влияния перехода на вторич- ные течения и выявление различных способов сни- жения потерь в турбинных решетках за счет управ- ления переходом в пограничном слое. В ходе исследования выяснилось, что моде- лирование перехода предъявляет повышенные тре- бования к адекватности модели турбулентности, надежности и быстродействию численного метода, разрешению и качеству разностной сетки. Благодарность Данное исследование выполнялось при час- тичной поддержке ИПМ ПАН. Авторы выражают признательность проф. П. Лампарту за полезные обсуждения работы. Литература 1. Hirsch, C. Numerical Computation of Internal and Exter- nal Flows: The Fundamentals of Computational Fluid Dynamics, 2nd Edition / C. Hirsch. – Elsevier, Butter- worth-Heinemann, 2007. – 680 p. Рис. 12. Распределение потерь кинетической энергии по высоте лопатки на расстоянии 40% осевой хорды от выходных кромок: 1 – полностью турбулентное течение; 2 – переходное течение АЭРО- И ГИДРОМЕХАНИКА В ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ МАШИНАХ ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 3 15 2. Schlichting, H. Boundary-layer theory / H. Schlichting. – New York: McGraw-Hill, 1979. – 817 p. 3. Singer, B. A. Modeling the Transition Region / B. A. Singer // NASA Contractor Report 1993. – 88 p. 4. Di-Pasquale, D. A selective review of CFD transition models / D. Di-Pasquale, A. Rona // 39th AIAA Fluid Dy- namics Conference, 22–25 June 2009, San Antonio, Texas. – AIAA 2009-3812. – 10 p. 5. Ершов, С. В. Сравнение различных способов моделирования ламинарно-турбулентного перехода / С. В. Ершов, А. И. Деревянко // Пробл. машиностроения. – 2009. – Т. 12, № 4 . – С. 25–32. 6. Langtry, R. B. A correlation-based transition model using local variables for unstructured parallelized CFD codes / R. B. Langtry // Ph.D thesis, University Stuttgart, 2006. – 109 p. 7. Menter, F. R. Two-Equation Eddy-Viscosity Turbulence Models for Engineering Applications / F. R. Menter // AIAA J. – 1994. – Vol. 32, № 8. – P. 1598–1605. 8. Wilcox, D. C. Simulation of Transition with a Two-Equation Turbulence Model / D. C. Wilcox // AIAA J. – 1994. – Vol. 32, № 2. – P. 247–255. 9. Ершов, С. В. Ограничение реализуемости для модели турбулентности SST k-ω [Текст] / С. В. Ершов // Пробл. машиностроения. – 2008. – Т. 11, № 2. – С. 14–23. 10. Langtry, R. B. Prediction of transition for attached and separated shear layers in turbomachinery / R. B. Langtry, S. A. Sjolander // AIAA Paper. – 2002. – No 2002-3641. – 13 p. 11. Ершов, С. В. Квазимонотонная схема повышенной точности для интегрирования уравнений Эйлера и Навье– Стокса / С. В. Ершов // Мат. моделирование. – 1994. – Т. 6, № 11. – С. 63–75. 12. Гризун, М. Н. Численное моделирование многомерных сжимаемых течений с помощью метода Ньютона / М. Н. Гризун, С. В. Ершов // Энергетические и теплотехнические процессы и оборудование. Вестник НТУ «ХПИ»: сб. науч. тр. – Харьков: НТУ «ХПИ», 2013. – № 13. С. 38–46. 13. Ершов, С. В. Бесплатная CFD программа [Электронный ресурс] / С. В. Ершов – Режим доступа: http://sergiyyershov.com. – 1.06.2015 г. 14. Ершов, С. В. Развитие комплекса программ для расчета трехмерных течений вязкого газа / С. В. Ершов // Авиац.-косм. техника и технология. – 2012. – № 5(92). – С. 89–94. 15. Ubaldi, M. Detailed Velocity and Turbulence Measurements of the Profile Boundary Layer in a Large Scale Turbine Cascade / M. Ubaldi, P. Zunino, U. Campora, A. Ghiglione // International Gas Turbine and Aeroengine Congress and Exhibition, Birmingham, UK. – ASME 96-GT-42. – 14 p. 16. Ершов, С. В. О выборе степени измельчения сетки при расчетах трехмерных течений вязкого газа в турбо- машинах / С. В. Ершов, В. А. Яковлев // Вестн. двигателестроения. – 2015. – № 2. – С. 171–177. 17. Malan, P. Calibrating the γ-Reθ Transition Model for Commercial CFD / P. Malan, K. Suluksna, E. Juntasaro // AIAA Paper. – 2009. – No 2009-1142. – 13 p. 18. ParaView [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://www.paraview.org. – 30.07.2015 г. Поступила в редакцию 28.08.15

Численное моделирование трехмерных течений в турбинной решетке с учетом ламинарно-турбулентного перехода

Institution

Ähnliche Einträge