Generalized Fourier Quasicrystals, Almost Periodic Sets, and Zeros of Dirichlet Series
Let $S$ be an absolutely convergent Dirichlet series with bounded spectrum and a real zero set $A$, let $\mu$ be the sum of the unit masses at the points of the set $A$. The main result of the paper states that the Fourier transform of $\mu$ in the sense of distributions is a pure point measure. Con...
Gespeichert in:
| Datum: | 2024 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | English |
| Veröffentlicht: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України
2024
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1076 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry |
Institution
Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry| id |
oai:jmag.ilt.kharkiv.ua:article-1076 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| spelling |
oai:jmag.ilt.kharkiv.ua:article-10762024-12-10T20:10:30Z Generalized Fourier Quasicrystals, Almost Periodic Sets, and Zeros of Dirichlet Series Generalized Fourier Quasicrystals, Almost Periodic Sets, and Zeros of Dirichlet Series Favorov, Sergii квазікристал Фур'є перетворення Фур'є в сенсі розподілів чисто точкова міра майже періодична ціла функція майже періодична множина нульова множина цілої функції Fourier quasicrystal Fourier transform in the sense of distributions pure point measure almost periodic entire function almost periodic set zero set of an entire function Let $S$ be an absolutely convergent Dirichlet series with bounded spectrum and a real zero set $A$, let $\mu$ be the sum of the unit masses at the points of the set $A$. The main result of the paper states that the Fourier transform of $\mu$ in the sense of distributions is a pure point measure. Conversely, given a sequence $A$ of real points, a sufficient condition on the Fourier transform of $\mu$ is found for $A$ to be the zero set of an absolutely convergent Dirichlet series with bounded spectrum, besides a criterion on the Fourier transform of $\mu$ is found for $A$ to be the zero set of an almost periodic entire function of exponential growth. These results are based on a new representation of almost periodic sets. Mathematical Subject Classification 2020: 42A75, 42A38, 52C23 Нехай $S$ є абсолютно збіжним рядом Діріхле з обмеженим спектром і дійсною нульовою множиною $A$, а $\mu$ є сумою одиничних мас у точках множини $A$. Основний результат статті стверджує, що перетворення Фур'є $\mu$ у сенсі розподілів є чисто точковою мірою. І навпаки, для заданої послідовності $A$ дійсних точок знайдено достатню умову на перетворення Фур'є $\mu$ для того, щоб $A$ була нульовою множиною абсолютно збіжного ряду Діріхле з обмеженим спектром; окрім того, для перетворення Фур'є $\mu$ знайдено критерій того, що $A$ є нульовою множиною майже періодичної цілої функції експоненціального зростання. Ці результати базуються на новому поданні майже періодичних множин. Mathematical Subject Classification 2020: 42A75, 42A38, 52C23 Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України 2024-10-15 Article Article application/pdf https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1076 10.15407/mag20.03.02 Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry; Vol. 20 No. 3 (2024): In memory of Iosif Ostrovskii (1934-2020); 279–297 Журнал математической физики, анализа, геометрии; Том 20 № 3 (2024): Пам'яті Йосипа Володимировича Островського (1934-2020); 279–297 Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії; Том 20 № 3 (2024): Пам'яті Йосипа Володимировича Островського (1934-2020); 279–297 1817-5805 1812-9471 en https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1076/jm20-0279e |
| institution |
Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2024-12-10T20:10:30Z |
| collection |
OJS |
| language |
English |
| topic |
квазікристал Фур'є перетворення Фур'є в сенсі розподілів чисто точкова міра майже періодична ціла функція майже періодична множина нульова множина цілої функції |
| spellingShingle |
квазікристал Фур'є перетворення Фур'є в сенсі розподілів чисто точкова міра майже періодична ціла функція майже періодична множина нульова множина цілої функції Favorov, Sergii Generalized Fourier Quasicrystals, Almost Periodic Sets, and Zeros of Dirichlet Series |
| topic_facet |
квазікристал Фур'є перетворення Фур'є в сенсі розподілів чисто точкова міра майже періодична ціла функція майже періодична множина нульова множина цілої функції Fourier quasicrystal Fourier transform in the sense of distributions pure point measure almost periodic entire function almost periodic set zero set of an entire function |
| format |
Article |
| author |
Favorov, Sergii |
| author_facet |
Favorov, Sergii |
| author_sort |
Favorov, Sergii |
| title |
Generalized Fourier Quasicrystals, Almost Periodic Sets, and Zeros of Dirichlet Series |
| title_short |
Generalized Fourier Quasicrystals, Almost Periodic Sets, and Zeros of Dirichlet Series |
| title_full |
Generalized Fourier Quasicrystals, Almost Periodic Sets, and Zeros of Dirichlet Series |
| title_fullStr |
Generalized Fourier Quasicrystals, Almost Periodic Sets, and Zeros of Dirichlet Series |
| title_full_unstemmed |
Generalized Fourier Quasicrystals, Almost Periodic Sets, and Zeros of Dirichlet Series |
| title_sort |
generalized fourier quasicrystals, almost periodic sets, and zeros of dirichlet series |
| title_alt |
Generalized Fourier Quasicrystals, Almost Periodic Sets, and Zeros of Dirichlet Series |
| description |
Let $S$ be an absolutely convergent Dirichlet series with bounded spectrum and a real zero set $A$, let $\mu$ be the sum of the unit masses at the points of the set $A$. The main result of the paper states that the Fourier transform of $\mu$ in the sense of distributions is a pure point measure. Conversely, given a sequence $A$ of real points, a sufficient condition on the Fourier transform of $\mu$ is found for $A$ to be the zero set of an absolutely convergent Dirichlet series with bounded spectrum, besides a criterion on the Fourier transform of $\mu$ is found for $A$ to be the zero set of an almost periodic entire function of exponential growth. These results are based on a new representation of almost periodic sets.
Mathematical Subject Classification 2020: 42A75, 42A38, 52C23 |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України |
| publishDate |
2024 |
| url |
https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1076 |
| work_keys_str_mv |
AT favorovsergii generalizedfourierquasicrystalsalmostperiodicsetsandzerosofdirichletseries |
| first_indexed |
2025-09-26T01:40:45Z |
| last_indexed |
2025-09-26T01:40:45Z |
| _version_ |
1850836709753749504 |