Global Existence, Stability and Blow–up of Solutions for p-Biharmonic Hyperbolic Equation with Weak and Strong Damping Terms

Global Existence, Stability and Blow–up of Solutions for p-Biharmonic Hyperbolic Equation with Weak and Strong Damping Terms

In this paper, we study the initial boundary value problem for the following $p$-biharmonic hyperbolic equation with weak and strong damping terms: $$ v_{tt}+\Delta_{p}^{2}v-\mu\Delta_{m}v_{t}+v_{t}=\omega|v|^{k-2}v. $$ Under some assumptions on the initial data, the constants $p,m$ and $k$, we prov...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Date:2025
Main Authors: Gheraibia, Billel, Boumaza, Nouri, Imad, Aimene
Format: Article
Language:English
Published: Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України 2025
Subjects:
$p$-бігармонічне рівняння
демпфувальні члени
глобальне існування
стійкість
руйнування
Online Access:https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1100
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry

Institution

Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry
id oai:jmag.ilt.kharkiv.ua:article-1100
record_format ojs
spelling oai:jmag.ilt.kharkiv.ua:article-11002025-12-08T18:45:53Z Global Existence, Stability and Blow–up of Solutions for p-Biharmonic Hyperbolic Equation with Weak and Strong Damping Terms Global Existence, Stability and Blow–up of Solutions for p-Biharmonic Hyperbolic Equation with Weak and Strong Damping Terms Global Existence, Stability and Blow–up of Solutions for p-Biharmonic Hyperbolic Equation with Weak and Strong Damping Terms Gheraibia, Billel Boumaza, Nouri Imad, Aimene $p$-бігармонічне рівняння демпфувальні члени глобальне існування стійкість руйнування p-biharmonic equation damping terms global existence stability blow-up In this paper, we study the initial boundary value problem for the following $p$-biharmonic hyperbolic equation with weak and strong damping terms: $$ v_{tt}+\Delta_{p}^{2}v-\mu\Delta_{m}v_{t}+v_{t}=\omega|v|^{k-2}v. $$ Under some assumptions on the initial data, the constants $p,m$ and $k$, we prove the global existence, stability and blow-up results of solutions. The global solution is obtained by using potential well method and the stability based on Komornik's inequality. We also prove that the solution with negative initial energy blows up in finite and in infinite time. Mathematical Subject Classification 2020: 35L75, 35A01, 35B35 У цій статті ми досліджуємо початково-крайову задачу для  $p\text{-}$бігармонічного гіперболічного рівняння зі слабкими та сильними демпфувальними членами: $$ v_{tt}+\Delta_{p}^{2}v-\mu\Delta_{m}v_{t}+v_{t}=\omega|v|^{k-2}v.$$ При деяких припущеннях на початкові дані, сталі $p$, $m$ та $k$, ми довели глобальне існування, стійкість та результати стосовно руйнування розв'язків. Глобальний розв'язок одержано методом потенціальної ями, а стійкість ґрунтується на нерівності Коморніка. Також доведено, що розв'язок з від'ємною початковою енергією вибухає за скінченний та  за нескінченний час. Mathematical Subject Classification 2020: 35L75, 35A01, 35B35   Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України 2025-05-17 Article Article application/pdf https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1100 10.15407/mag21.02.04 Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry; Vol. 21 No. 2 (2025); 203–217 Журнал математической физики, анализа, геометрии; Том 21 № 2 (2025); 203–217 Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії; Том 21 № 2 (2025); 203–217 1817-5805 1812-9471 en https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1100/jm21-0203e
institution Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry
baseUrl_str
datestamp_date 2025-12-08T18:45:53Z
collection OJS
language English
topic $p$-бігармонічне рівняння
демпфувальні члени
глобальне існування
стійкість
руйнування
spellingShingle $p$-бігармонічне рівняння
демпфувальні члени
глобальне існування
стійкість
руйнування
Gheraibia, Billel
Boumaza, Nouri
Imad, Aimene
Global Existence, Stability and Blow–up of Solutions for p-Biharmonic Hyperbolic Equation with Weak and Strong Damping Terms
topic_facet $p$-бігармонічне рівняння
демпфувальні члени
глобальне існування
стійкість
руйнування
p-biharmonic equation
damping terms
global existence
stability
blow-up
format Article
author Gheraibia, Billel
Boumaza, Nouri
Imad, Aimene
author_facet Gheraibia, Billel
Boumaza, Nouri
Imad, Aimene
author_sort Gheraibia, Billel
title Global Existence, Stability and Blow–up of Solutions for p-Biharmonic Hyperbolic Equation with Weak and Strong Damping Terms
title_short Global Existence, Stability and Blow–up of Solutions for p-Biharmonic Hyperbolic Equation with Weak and Strong Damping Terms
title_full Global Existence, Stability and Blow–up of Solutions for p-Biharmonic Hyperbolic Equation with Weak and Strong Damping Terms
title_fullStr Global Existence, Stability and Blow–up of Solutions for p-Biharmonic Hyperbolic Equation with Weak and Strong Damping Terms
title_full_unstemmed Global Existence, Stability and Blow–up of Solutions for p-Biharmonic Hyperbolic Equation with Weak and Strong Damping Terms
title_sort global existence, stability and blow–up of solutions for p-biharmonic hyperbolic equation with weak and strong damping terms
title_alt Global Existence, Stability and Blow–up of Solutions for p-Biharmonic Hyperbolic Equation with Weak and Strong Damping Terms
Global Existence, Stability and Blow–up of Solutions for p-Biharmonic Hyperbolic Equation with Weak and Strong Damping Terms
description In this paper, we study the initial boundary value problem for the following $p$-biharmonic hyperbolic equation with weak and strong damping terms: $$ v_{tt}+\Delta_{p}^{2}v-\mu\Delta_{m}v_{t}+v_{t}=\omega|v|^{k-2}v. $$ Under some assumptions on the initial data, the constants $p,m$ and $k$, we prove the global existence, stability and blow-up results of solutions. The global solution is obtained by using potential well method and the stability based on Komornik's inequality. We also prove that the solution with negative initial energy blows up in finite and in infinite time. Mathematical Subject Classification 2020: 35L75, 35A01, 35B35
publisher Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України
publishDate 2025
url https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/1100
work_keys_str_mv AT gheraibiabillel globalexistencestabilityandblowupofsolutionsforpbiharmonichyperbolicequationwithweakandstrongdampingterms
AT boumazanouri globalexistencestabilityandblowupofsolutionsforpbiharmonichyperbolicequationwithweakandstrongdampingterms
AT imadaimene globalexistencestabilityandblowupofsolutionsforpbiharmonichyperbolicequationwithweakandstrongdampingterms
first_indexed 2025-09-27T01:57:14Z
last_indexed 2025-12-17T12:06:06Z
_version_ 1851757079220453376

Similar Items