The solution of nonlinear inverse boundary problem of heat conduction
In this paper, to obtain a stable solution of nonlinear inverse boundary problem of heat conduction the method of Tikhonov regularization with effectiveness-tive search algorithm regularizing parameter. Seeking the heat flux at the boundary of the time coordinate splines approximate Schoenberg first...
Збережено в:
| Дата: | 2016 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України
2016
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://journals.uran.ua/jme/article/view/65238 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Energy Technologies & Resource Saving |
Репозитарії
Energy Technologies & Resource Saving| id |
oai:ojs.journals.uran.ua:article-65238 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Energy Technologies & Resource Saving |
| collection |
OJS |
| language |
Russian |
| topic |
inverse heat conduction problem the method of weighted residuals in the form of Galerkin heat flow superposition principle Tikhonov regularization method stabilizer regularization parameter identification approximation Schoenberg splines of first обратная граничная задача теплопроводности метод взвешенных невязок в форме Галёркина тепловой поток принцип суперпозиции метод регуляризации А. Н. Тихонова функционал стабилизатор параметр регуляризации идентификация аппроксимация сплайн Шёнбер УДК 536.24 обернена гранична задача теплопровідності метод зважених похибок у формі Гальоркіна тепловий потік принцип суперпозиції метод регуляризації А. М. Тихо¬нова функціонал стабілізатор параметр регуляризації ідентифікація апроксимація сплайн Шьонберг |
| spellingShingle |
inverse heat conduction problem the method of weighted residuals in the form of Galerkin heat flow superposition principle Tikhonov regularization method stabilizer regularization parameter identification approximation Schoenberg splines of first обратная граничная задача теплопроводности метод взвешенных невязок в форме Галёркина тепловой поток принцип суперпозиции метод регуляризации А. Н. Тихонова функционал стабилизатор параметр регуляризации идентификация аппроксимация сплайн Шёнбер УДК 536.24 обернена гранична задача теплопровідності метод зважених похибок у формі Гальоркіна тепловий потік принцип суперпозиції метод регуляризації А. М. Тихо¬нова функціонал стабілізатор параметр регуляризації ідентифікація апроксимація сплайн Шьонберг Мацевитый, Ю. М. Сафонов, Н. А. Ганчин, В. В. The solution of nonlinear inverse boundary problem of heat conduction |
| topic_facet |
inverse heat conduction problem the method of weighted residuals in the form of Galerkin heat flow superposition principle Tikhonov regularization method stabilizer regularization parameter identification approximation Schoenberg splines of first обратная граничная задача теплопроводности метод взвешенных невязок в форме Галёркина тепловой поток принцип суперпозиции метод регуляризации А. Н. Тихонова функционал стабилизатор параметр регуляризации идентификация аппроксимация сплайн Шёнбер УДК 536.24 обернена гранична задача теплопровідності метод зважених похибок у формі Гальоркіна тепловий потік принцип суперпозиції метод регуляризації А. М. Тихо¬нова функціонал стабілізатор параметр регуляризації ідентифікація апроксимація сплайн Шьонберг |
| format |
Article |
| author |
Мацевитый, Ю. М. Сафонов, Н. А. Ганчин, В. В. |
| author_facet |
Мацевитый, Ю. М. Сафонов, Н. А. Ганчин, В. В. |
| author_sort |
Мацевитый, Ю. М. |
| title |
The solution of nonlinear inverse boundary problem of heat conduction |
| title_short |
The solution of nonlinear inverse boundary problem of heat conduction |
| title_full |
The solution of nonlinear inverse boundary problem of heat conduction |
| title_fullStr |
The solution of nonlinear inverse boundary problem of heat conduction |
| title_full_unstemmed |
The solution of nonlinear inverse boundary problem of heat conduction |
| title_sort |
solution of nonlinear inverse boundary problem of heat conduction |
| title_alt |
К решению нелинейных обратных граничных задач теплопроводности |
| description |
In this paper, to obtain a stable solution of nonlinear inverse boundary problem of heat conduction the method of Tikhonov regularization with effectiveness-tive search algorithm regularizing parameter. Seeking the heat flux at the boundary of the time coordinate splines approximate Schoenberg first ste-interest. To apply the method of influence functions for the nonlinear heat conduction problem reduces it to a sequence of linear inverse boundary value problems using the diet-iteration process. This iterative process ends when the on-perёd specified accuracy for temperature recovery. The article presents a study on the use of the influence functions for approximating the solution of a linear edge-value problem of heat conduction. In particular it is shown that the influence functions are linearly independent in the time interval (0, ¥) at a fixed spatial variable. This fact is used to identify the temperature at the boundary or inside the area. Conducted numerous computational experiments using functional stabilizing zero and first order, and an analysis of the impact of the variance of the random error of measurement error in the obtained solution. The results of computational experiments revealed that for the class of first-order regularization was more effective than the regularization of the zero order. Also, the results of computational experiments show that by increasing the number of points where the specified Expo experimental temperature, increases the accuracy of the identification. |
| publisher |
Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України |
| publishDate |
2016 |
| url |
https://journals.uran.ua/jme/article/view/65238 |
| work_keys_str_mv |
AT macevityjûm thesolutionofnonlinearinverseboundaryproblemofheatconduction AT safonovna thesolutionofnonlinearinverseboundaryproblemofheatconduction AT gančinvv thesolutionofnonlinearinverseboundaryproblemofheatconduction AT macevityjûm krešeniûnelinejnyhobratnyhgraničnyhzadačteploprovodnosti AT safonovna krešeniûnelinejnyhobratnyhgraničnyhzadačteploprovodnosti AT gančinvv krešeniûnelinejnyhobratnyhgraničnyhzadačteploprovodnosti AT macevityjûm solutionofnonlinearinverseboundaryproblemofheatconduction AT safonovna solutionofnonlinearinverseboundaryproblemofheatconduction AT gančinvv solutionofnonlinearinverseboundaryproblemofheatconduction |
| first_indexed |
2024-09-01T17:36:09Z |
| last_indexed |
2024-09-01T17:36:09Z |
| _version_ |
1809016076394037248 |
| spelling |
oai:ojs.journals.uran.ua:article-652382016-05-04T11:21:33Z The solution of nonlinear inverse boundary problem of heat conduction К решению нелинейных обратных граничных задач теплопроводности Мацевитый, Ю. М. Сафонов, Н. А. Ганчин, В. В. inverse heat conduction problem the method of weighted residuals in the form of Galerkin heat flow superposition principle Tikhonov regularization method stabilizer regularization parameter identification approximation Schoenberg splines of first обратная граничная задача теплопроводности метод взвешенных невязок в форме Галёркина тепловой поток принцип суперпозиции метод регуляризации А. Н. Тихонова функционал стабилизатор параметр регуляризации идентификация аппроксимация сплайн Шёнбер УДК 536.24 обернена гранична задача теплопровідності метод зважених похибок у формі Гальоркіна тепловий потік принцип суперпозиції метод регуляризації А. М. Тихо¬нова функціонал стабілізатор параметр регуляризації ідентифікація апроксимація сплайн Шьонберг In this paper, to obtain a stable solution of nonlinear inverse boundary problem of heat conduction the method of Tikhonov regularization with effectiveness-tive search algorithm regularizing parameter. Seeking the heat flux at the boundary of the time coordinate splines approximate Schoenberg first ste-interest. To apply the method of influence functions for the nonlinear heat conduction problem reduces it to a sequence of linear inverse boundary value problems using the diet-iteration process. This iterative process ends when the on-perёd specified accuracy for temperature recovery. The article presents a study on the use of the influence functions for approximating the solution of a linear edge-value problem of heat conduction. In particular it is shown that the influence functions are linearly independent in the time interval (0, ¥) at a fixed spatial variable. This fact is used to identify the temperature at the boundary or inside the area. Conducted numerous computational experiments using functional stabilizing zero and first order, and an analysis of the impact of the variance of the random error of measurement error in the obtained solution. The results of computational experiments revealed that for the class of first-order regularization was more effective than the regularization of the zero order. Also, the results of computational experiments show that by increasing the number of points where the specified Expo experimental temperature, increases the accuracy of the identification. В данной работе для получения устойчивого решения нелинейной обратной граничной задачи теплопроводности применяется метод регуляризации А. Н. Тихонова с эффективным алгоритмом поиска регуляризирующего параметра. Искомый тепловой поток на границе по временной координате аппроксимируем сплайнами Шёнберга первой степени. Для применения метода функций влияния к нелинейной задаче теплопроводности сводим её к последовательности линейных обратных граничных задач, используя итерационный процесс. Данный итерационный процесс заканчивается при достижении наперёд заданной точности для восстановленной температуры. В статье представлено обоснование использования функций влияния для аппроксимации решения линейной краевой задачи теплопроводности. В частности, показано, что функции влияния линейно независимы на временном интервале (0, ¥) при фиксированной пространственной переменной. Этот факт используется для идентификации температуры на границе или внутри области. Проведены многочисленные вычислительные эксперименты с использованием стабилизирующих функционалов нулевого и первого порядка, а также анализ влияния величины дисперсии случайной погрешности измерения на погрешность получаемого решения. В результате вычислительного эксперимента выяснилось, что для данного класса задач регуляризация первого порядка оказалась более эффективной, чем регуляризация нулевого порядка. Также результаты вычислительного эксперимента свидетельствуют, что при увеличении количества точек, в которых задана экспериментальная температура, точность идентификации возрастает Для отримання стійкого розв’язку нелінійної оберненої граничної задачі теплопровідності застосовується метод регуляризації А. М. Тихонова з ефективним алгоритмом регуляризуючого пошуку параметра. Шуканий тепловий потік на границі по часовій координаті апроксимуємо сплайнами Шьонберга першого ступеня. Для застосування методу функцій впливу до нелінійної задачі теплопровідності приводимо її до послідовності лінійних обернених граничних задач. Проведені численні обчислювальні експерименти з використанням стабілізуючих функціоналів нульового та першого порядку, а також аналіз впливу величини дисперсії випадкової похибки вимірювання на отриманий розв’язок. У результаті обчислювального експерименту з'ясувалося, що для даного класу задач регуляризація першого порядку виявилася більш ефективною, ніж регуляризація нульового порядку. Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України 2016-03-30 Article Article application/pdf https://journals.uran.ua/jme/article/view/65238 Journal of Mechanical Engineering; Vol. 19 No. 1 (2016); 28-36 Проблемы машиностроения; Том 19 № 1 (2016); 28-36 Проблеми машинобудування; Том 19 № 1 (2016); 28-36 2709-2992 2709-2984 ru https://journals.uran.ua/jme/article/view/65238/60496 Copyright (c) 2016 Н. А. Сафонов, Ю. М. Мацевитый, В. В. Ганчин https://creativecommons.org/licenses/by-nd/4.0 |