Solving the problem of optimal packing of homothetic ellipsoids into a container of minimal volume

The paper studies the packing problem of homothetic the same oriented ellipsoids into a container of minimal volume. The container can be a rectangular parallelepiped or an ellipsoid. We formulate the model in the form of a nonlinear programming problem. To constract the non-overlapping and containm...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2016
1. Verfasser:	Хлуд, О. М.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України 2016
Schlagworte:	optimal packing homothetic ellipsoids phi-functions starting point non-overlapping containment nonlinear optimization iterative procedure LOFRT procedure УДК 519.85
Online Zugang:	https://journals.uran.ua/jme/article/view/71880
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Energy Technologies & Resource Saving

Institution

Energy Technologies & Resource Saving

id	oai:ojs.journals.uran.ua:article-71880
record_format	ojs
spelling	oai:ojs.journals.uran.ua:article-718802016-06-16T12:54:06Z Solving the problem of optimal packing of homothetic ellipsoids into a container of minimal volume Решение задачи оптимальной упаковки гомотетических эллипсоидов в контейнере минимального объема Хлуд, О. М. optimal packing homothetic ellipsoids phi-functions starting point non-overlapping containment nonlinear optimization iterative procedure LOFRT procedure УДК 519.85 оптимальная упаковка гомотетичные эллипсоиды phi-функции стартове точки непересечение включение нелинейное программирование итерационная процедура процедура LOFRT УДК 519.85 оптимальна упаковка гомотетичні еліпсоїди phi-функції нелінійне програмування процедура LOFRT УДК 519.85 The paper studies the packing problem of homothetic the same oriented ellipsoids into a container of minimal volume. The container can be a rectangular parallelepiped or an ellipsoid. We formulate the model in the form of a nonlinear programming problem. To constract the non-overlapping and containment constraints using of phi-function technique. We propose the efficient algorithm, which employes a homothetic transformation of ellipsoids and the optimization procedure Local Optimization with Feasible Region Transformation (LOFRT), which allow us to reduce considerably the dimension of the problem and computational time. Our algorithm also involves generating a number of random starting points. We choose the best local minimum as the solution of the problem. Our model can be realized by the current state-of-the art local or global solvers. A several computational results are provided Рассматривается задача оптимизации упаковки гомотетичных одинаково ориентированных эллипсоидов в контейнере минимального объема. Строится математическая модель в виде задачи нелинейного программирования. Ограничения непересечения эллипсоидов и их включения в контейнер построены с использованием метода phi-функций В качестве контейнера рассматривается либо прямоугольный параллелепипед переменной длины, ширины и высоты, либо эллипсоид с переменным коэффициентом гомотетии. Предлагается алгоритм поиска локально оптимальных решений. с использованием гомотетических преобразований эллипсоидов и оптимизационной процедуры, позволяющей свести задачу с большим числом неравенств к последовательности задач с меньшим числом неравенств. Для поиска локальных минимумов задачи используется подход, в основе которого лежит метод мультистарта и оптимизационная процедура, включающая поиск допустимых стартовых точек и локальную оптимизацию. В качестве локально-оптимального решения выбирается наилучший из полученных локальных экстремумов. С целью минимизации числа нелинейных неравенств, формирующих область допустимых решений, предложена процедура LOFRT, которая позволяет значительно сократить вычислительные ресурсы. Приводятся результаты численных экспериментов Розглядається задача оптимізації упаковки гомотетичних однаково орієнтованих еліпсоїдів. Будується математична модель у вигляді задачі нелінійного програмування. Пропонується алгоритм пошуку локально оптимальних розв’язків з використанням гомотетичних перетворень еліпсоїдів та оптимізаційної процедури, що дозволяє звести задачу з великою кількістю нерівностей до послідовності задач з меншим числом нерівностей. Наводяться результати чисельних експериментів Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України 2016-06-16 Article Article application/pdf https://journals.uran.ua/jme/article/view/71880 Journal of Mechanical Engineering; Vol. 19 No. 2 (2016); 44-49 Проблемы машиностроения; Том 19 № 2 (2016); 44-49 Проблеми машинобудування; Том 19 № 2 (2016); 44-49 2709-2992 2709-2984 ru https://journals.uran.ua/jme/article/view/71880/66877 Copyright (c) 2016 О. М. Хлуд https://creativecommons.org/licenses/by-nd/4.0
institution	Energy Technologies & Resource Saving
baseUrl_str
datestamp_date	2016-06-16T12:54:06Z
collection	OJS
language	Russian
topic	optimal packing homothetic ellipsoids phi-functions starting point non-overlapping containment nonlinear optimization iterative procedure LOFRT procedure УДК 519.85
spellingShingle	optimal packing homothetic ellipsoids phi-functions starting point non-overlapping containment nonlinear optimization iterative procedure LOFRT procedure УДК 519.85 Хлуд, О. М. Solving the problem of optimal packing of homothetic ellipsoids into a container of minimal volume
topic_facet	optimal packing homothetic ellipsoids phi-functions starting point non-overlapping containment nonlinear optimization iterative procedure LOFRT procedure УДК 519.85 оптимальная упаковка гомотетичные эллипсоиды phi-функции стартове точки непересечение включение нелинейное программирование итерационная процедура процедура LOFRT УДК 519.85 оптимальна упаковка гомотетичні еліпсоїди phi-функції нелінійне програмування процедура LOFRT УДК 519.85
format	Article
author	Хлуд, О. М.
author_facet	Хлуд, О. М.
author_sort	Хлуд, О. М.
title	Solving the problem of optimal packing of homothetic ellipsoids into a container of minimal volume
title_short	Solving the problem of optimal packing of homothetic ellipsoids into a container of minimal volume
title_full	Solving the problem of optimal packing of homothetic ellipsoids into a container of minimal volume
title_fullStr	Solving the problem of optimal packing of homothetic ellipsoids into a container of minimal volume
title_full_unstemmed	Solving the problem of optimal packing of homothetic ellipsoids into a container of minimal volume
title_sort	solving the problem of optimal packing of homothetic ellipsoids into a container of minimal volume
title_alt	Решение задачи оптимальной упаковки гомотетических эллипсоидов в контейнере минимального объема
description	The paper studies the packing problem of homothetic the same oriented ellipsoids into a container of minimal volume. The container can be a rectangular parallelepiped or an ellipsoid. We formulate the model in the form of a nonlinear programming problem. To constract the non-overlapping and containment constraints using of phi-function technique. We propose the efficient algorithm, which employes a homothetic transformation of ellipsoids and the optimization procedure Local Optimization with Feasible Region Transformation (LOFRT), which allow us to reduce considerably the dimension of the problem and computational time. Our algorithm also involves generating a number of random starting points. We choose the best local minimum as the solution of the problem. Our model can be realized by the current state-of-the art local or global solvers. A several computational results are provided
publisher	Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України
publishDate	2016
url	https://journals.uran.ua/jme/article/view/71880
work_keys_str_mv	AT hludom solvingtheproblemofoptimalpackingofhomotheticellipsoidsintoacontainerofminimalvolume AT hludom rešeniezadačioptimalʹnojupakovkigomotetičeskihéllipsoidovvkontejnereminimalʹnogoobʺema
first_indexed	2025-07-17T12:00:38Z
last_indexed	2025-07-17T12:00:38Z
_version_	1850411319623155713

Solving the problem of optimal packing of homothetic ellipsoids into a container of minimal volume

Institution

Ähnliche Einträge