Диэлектрическая проницаемость дисперсных систем
Предложены теоретические методы расчета эффективных диэлектрической и магнитной проницаемостей дисперсных систем различных типов: матричных дисперсных систем с наполнителями различной формы и природы, статистических смесей, плотноупакованных дисперсных систем. В длинноволновом и электростатическом п...
Gespeichert in:
| Datum: | 1993 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Chuiko Institute of Surface Chemistry National Academy of Sciences of Ukraine
1993
|
| Online Zugang: | https://surfacezbir.com.ua/index.php/surface/article/view/5 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Surface |
| Завантажити файл: |  |
Institution
Surface| _version_ | 1869291147275272192 |
|---|---|
| author | Гречко, Л. Г. Мотрич, В. В. Огенко, В. М. |
| author_facet | Гречко, Л. Г. Мотрич, В. В. Огенко, В. М. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Л. Г. Гречко",
"institution": "Інститут хімії поверхні Національної академії наук України"
},
{
"author": "В. В. Мотрич",
"institution": "Інститут хімії поверхні Національної академії наук України"
},
{
"author": "В. М. Огенко",
"institution": "Інститут хімії поверхні Національної академії наук України"
}
] |
| author_sort | Гречко, Л. Г. |
| baseUrl_str | |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2018-11-27T09:43:51Z |
| description | Предложены теоретические методы расчета эффективных диэлектрической и магнитной проницаемостей дисперсных систем различных типов: матричных дисперсных систем с наполнителями различной формы и природы, статистических смесей, плотноупакованных дисперсных систем. В длинноволновом и электростатическом приближениях проведен анализ влияния структуры системы, формы и концентрации включений, их электродинамических свойств на эффективные электродинамические параметры системы в целом.
  |
| first_indexed | 2025-07-22T19:29:53Z |
| format | Article |
| fulltext |
I
T
p
a
o
t -
t t
х
y.4к Jз5'з
Л. Г. Гpeнкo, B. B' Мoтpич, B. М. oгeнкo
диЭJTЕltтPиЧЕскAя пPoHицAЕмoсть
дисtlЕРсl{ЬIx систЕм
Пnедло>кеньt тropeтиЧeскиe методЬI рaсчеTа эффeктивньtх диэлeкTрI.lческoй и мaгнитнoй
п]cЧицаейoсТей дисперсньrх сисTеМ paЗЛичI{ЬIx типoB: MаTpиЧrrьlx диспepснЬlх систеI{ с нa.
1loJ']I}иТе.1я!'tи paзлиuной фoрмьI и прирoДЬI' стaтистичeскиx смесей, плoтнoyпaкoвaнньrх
диспеpсilЬlх систеМ. B длиннoвoлt'toвoм й злектрoсTaTическoм пpиблиketlияx IIpoве.цеI{ анa-
ди3 Bлияttия стрyкTj.рЬI сисTеl!1ЬI' фоpмьt и кotlцеllтDaции вклюuЪний, иx эЛектpoдиЦaмiiче.
скиx свойств нa эффективнЬIе эЛекТpoДинaмические пaрaМrTрьi систейы B целoм.
ИсслеДoвaнI,lе ЭЛекTpoдинаMIiЧескI,Х' TепЛoфи3ических' yIIрyгиХ и дpy-
гиx сBOйсТB r4al{poсKoПиЧескиx l]еo.цнopoдrrЬIx сpеД ПpеДсТайЛЯeT B I{асToя.
щее вpеl,Iя вa){{i]уЮ oбЛасTЬ сoBpе}",IеI{iiOй физики. oсЬбеннo aкТyаЛЬI{ЬI ис-
с"тtе.ш,OBания Э.TеIiТрoдиЁlaМиЧеСкиx сBOйсTB нeo.цнopoдl{ЬIx сисTeI\,1' гДе Пo KoЛи-
ЧeсTBу пубЛиKаций и IIoлyчеI{}lЬIХ pеЗyЛЬTaToB Mo)l{нo BЬIДeЛитЬ y}I{e целЬIй
pа3дел ЭлекTpoдиI]aNiИKI4 - элеKТpoдиI{аl,{икy ДисI]еpсIlЬIх сIiсTеi\4. oснов-
НaЯ ЗaДaчa ilpи эToM сoсToиT B tIol]иMаIlиII сBя3и Мех{дy эЛrKTpoДиIiаМиЧе-
скиN,rи сBOйсTBаМи KoI!{ПoЗициoilIIЬIX I\{аTериаЛoB иx стpyкТypoй. ПЬд теpмином
<кol\,IГloЗициoI{I]ЬIй МаTеpиал) Пo.цpa3уМеBаеTся геТеpoгeнная сMесЬ д,Byx ил}l
более гомoгеЕIнЬIx фаз. Пo xарal{Tеpy pасI]pеДеЛения Kol\lIioriенToB B TаKих
МаTeриаЛаx кЛaссифl,iциpyеN{ их Ila сЛoисTЬIе r,IаТеpиaльI' МаTриЧIIЬIе и сTа.
ТисTиЧесKиe сMесli. ПpедпoлагаеTся' ЧTo B маТpичtloй сlrеси кgNlilIОзиT i]peД.
сTаBЛЯеТ сoбoй мaтpицУ, oбpазyЮщyЮ }IепpерЬIBнуЮ сpедy, в которой дйск-
pеTНо расПpедеЛеirьI I{е l{otiTаKТиpyЮщиe Ме)кД,у сoбoй вклюЧенIIЯ' пpиЧе.\,1
обе dlазьl смеси (мaтpИЦa 14 вклюuения) нepав}lol]pавньi. Такие сptстейьi бv.
деМ IJаЗЬIBаTЬ r{аTpиЧIiЬIМи ДисI]epсIJьIMи сисTеI\{aMи (}1"Ц.с).
Cтатlтстичeские сMеси xapaкTеpиЗyюTся. неyПopЯдoЧе}itiЬIМ paсГiре.
Д.еЛеl]Ilе}i фaз. Здесь oбе фазьI pаBlroПpaBньl. Фopмa чaстиц нaпoЛl{иTелЯ B
14ДС и ЧасТиц фaз в статиCTиЧесKoй сьcеси шlох{еi бьrть paзлиuнoй: цилиriД-
1]Ьl ' эЛЛиIIсoидЬl ' ПЛасTиI]Ьi..."
B дальнеййеlи бyлем. ПpедпoлаГaТЬ' ЧТo pасс[4аТpиBаеI\4ЬIе сисТеМЬI сo-
сTс}яТ }t3 дBУХ фа3 и пyст6тьI Bн]i,Tpи oTсyTсTByЮТ 14J1L1' если oни и есTЬ' To I,lх
Mo]t'{.нo BKЛЮЧиTЬ в о,Ц}tУ из фаз (oбобш.енltе на слyuай многофазньtx сисTеL4
}iС ПрCдСТаB ллtз тpуД'a),
Устанoвленl1е сBЯЗи п4е}кДy ффективной диэлектpическoй прol{Iiцaе-
\4oсTьto Диспеpсt]ЬIх сисTеNl lt свoйстьапtri I{х ОсI{oB}1Ь1Х ЧасTей сoсTаBЛяeT
сyТЬ элеi{ТрoдиI]aМическlr-li теориli эффеl'тивнсй сpедьr. o.:ioliiьtе Tpy,цнoсTI4
BО Bсех эTI,ix TеoI}еTLiЧесIrilХ llссЛеДoЕaliиях сBЯЗa}IЬI с BЬIчliс.:lеriиеN.i сpеДI]иX
знацений HапpЯ)KеIlIlостей э'rектooiv1агI{ltT}toгo IIoЛя B pa3ЛиЧ}iЬIx ЧaсTЯX .цис.
IlерснЬI,-i сI,lсTеLlI. Обьrчнo Ilpи решеIJиII Этиx 3а,цаЧ исI]oЛЬ3vЮТсЯ pa3.цItч}Ioгo
pода-*пpибли)l{еIiия (Длиннoво.' l l]oBoе' эЛекТрoсTаTиЧескoе'и т. д.).
lTеpвая сеpЬе3}iая TеopиЯ pасЧеТа эффЬктивньIх ЭЛеKТpollиIIaN,{иЧeсKих
ПарaМеTpoB дисПеpсI]ьIх сисТеI\4' iэазpaботаннaя Мaксве".lJ.IoМ-Гаpтlеттoм [ 1 ].
д0.сих Пop oсТаеTся oднoй из нa-уi6aлее Прi,lj\{еI.lиМьтх. ПоявлеilиЬ нoвьlx тео.
рий стимyлиpoBaЛoсЬ Пo,тIyЧеI]иеN4 AIoBьIХ TиIloB KoL'{ПoЗициoнньIx MаTеpиa.
лов. Пеpвьlе TеoljеTиЧеские работьl Пo рaсЧеTy ЭЛеKTpoДи[laI\4}IЧесI(иХ свойств
дРit]Г]еpсньIx сисTеM (диэлектpиueскoй и магt-lитнoй Пpol{ицael\4oстей, пpово-
димо-сти) KpиТI,rЧgски pассМoTpе[iЬI и сyMMиpoBаFlЬi ван Биком [2].
Новая BoлI{а иссЛе.цoвaнl,lй элЬктpолиI{аMиЧесI{иx свойств дисIiеpс.
l]ЬIх сисТeп4 t3-8] сBяЗalla B oсЕloBгIoМ с BI]едpеI]иеМ B пpaKTикy I\,{атеpиаЛoB'
обладаloщих yниKаЛЬI{ьtми физико-xIln,{иЧесKиD{и свoйствами' Е,сли,Ъео"ь' i
pаботаx пo расqeTy эффективньrХ ,циэЛеKTpичесiiоiI и I\4aгI{иTнoй поoнйшeе-
МoсTей ДиспеpсI]ЬIx сисТе}\{ в 6ольrrrинстве сл Vч а ев ис tloЛ ЬЗoB ались yp au nе I.t n,'
элеKТpoсTaTI{Kи' To B п0следЕ{иx pаботаx IIIиpoKo I]pI41\4еЦЯЮтся метoдьt, ба-
Зирyющиеся на общиx ypаBI{еI-Iияx эЛеKTpoДиIraМI4KИ B иI{TeГpалЬнoй фоpме'
@ Л. Г. Гpеuкo, B. B. Moтpин, B. /v1. oгенкo, 1993
Хtll"lия, фнзиria tl тrxнФло[.ия l]oBepxносTи. t993._ BьIп. 1. 4}
' l \
Т .
8 -
, _
9 . -
005.
{.1-
38-
)7 p.
t t -
r92-
l t i . -
80.-
.0! .91
T''t r
AппЪpат инТeгpaлЬItьix ytriавнeний в пpиме}lеHии к Зaдaчa1,{ l1лаKpoскql]Iт*
чeскoй эЛеKTpодиI]аN{иKи .г{oЛУЧиЛ B насToЯщее BpeMя IIIиpoKoе paсПросTpa-
ЕIе}tие. Этб связaно с pя,цoNr сyщесTBен]iЬIx ПpеиМyIIlесTB Пеpе,ц TpаДI,I^циOIII{ЬIMII
г, lетo,I].аM14 решеIIия кpаеBЬIХ ЗaД'aч -ДЛЯ уpавнений Максвелла t9 -2Il.
()становимся нa эТoM l\{eТoд'е [l0I. Пyсть в безгpaнинT{oМl ПpoстpаЕстBе'
xарaKTеpи3yеl\4ol\,{ диэЛеKTpиЧеской (е-) и MaгI{иTIIoй (рJ IIpoI{ицaеI{oсTяI\,{I,I''
наiо,цится ЗaДa1цaЯ сисTеМa ToKoB и 3аpядo3, Пoрo}Id.цаЮrцая llеptsI{Чt{oе
(nuдu'щ.") IIoЛe Е0 (r) и Alo (r) (вpеменIlaя зaBисиМoсTЬ e-'ol)' и l/ элект.
i]иЧесKи нейTp^аЛЬIrЬIx MаTеpиaЛЬilЬIx TeЛ с TеI{ЗopаMи диэлeктpиtескoй (о1;1}
и мaгнитной (i-r,1a) IipoIrицае&loстей. Kaж.ц,oе и3 эTих Tе.Ц имеет oбьeм И14.
oбозначим qеpе3 f pаДиУс-BеKTop лpбoй ToЧKи' Ire пpиIlaДJ!е:кащей ни Oд.
IroMУ и3 oбъeьtсв И1;1. Тoгдa иЗ ypaBнеIIий Максвелла с УЧеТoA,1 Гра!{I.IЧIIьIХ
vсЛoBий и ПBиt{циIia сyПеpl]oЗиции сЛе,цyеT' чTo элeKTpoMaГ[IиTIloе г{.0Ле B
iо.{ке r бy.шет oпpе,п.еЛяTЬся сЛeдyloщиMи уpаBFIeнi,IяMи:
N ( . . . l . i " , . . l t ш -
Е(r) : Еo (г) * Ё, l.*.,odiv * t?lfr?trl * ik,У ffrotЛr(0},
N l ^ + . . Г - . . + ^ )
H (г) : Flo (r) 1 Е, t.n'no div * kbILY (г) f lft' V ;-^ гot I]? (r)i ' (1)
. Ф
где fr, - !!-У,^t",* aT|'iи II"ч - элeктpический и MагHитtIЬiй потегlциальт
ГеpЦa, no'Ьpo'. ПoЛнoсTЬIo oПpе.Ц,еЛrнЬr' есЛii
ка}Kд0\,{ и3 paссeиBaющиx TеЛ B отде,IIьIloсTи:
J
иЗBесTtlЬl Bi]VTpеIli{ltе I1oЛя &
ff(o:
frу (') :
r l-тn
Ju(о
l l
- l
4 п J
v(o
(+ _ i) ' (г l) l( | г _ r; | )r/г;,
\
f+: - iJ n (r,) i ( | r - ri l) dr1.
Здесь
l(tг-г,l):*ц;s};щ
*фУнкция Гpинa, yдoBЛеTBopяIoщая скалЯplloмy ypаBrieниIo
д. f+k i f :_4п6(г - г , ) .
(2)
(3)'
(4)'
Чтoбьt oПpедеЛиTЬ BIryTpеIIIIеe ПoЛе B oбъeме И1;1, нeoбxo.цимo paссMoT.
реть (ll pеrпить!) 2N интегpaЛьI{ЬIx ypавнeний (l) длo ТoЧeK BнyTpи oбъема
И14' CoвмесTHoе pешеHие ЭТИx ypавнений и oIIpе.цеЛяeт BI{yTpеI]Hее ПoЛe Bo
Bсех Tелax' a знaЧиT' сoГЛасl{o (1) и пoлное ПoЛе Bo Bсeх ToЧKах Пpoстpа}r-
сTBа.
Заметим, чTo IIа,цaЮщеe эЛекTpoMaГIIитI{oе пoле' пopo}l{дае]\4Оe зaданной.
сисiемoй ToкoB и зapядoв' сoглaснo ypaBriенияN,{ Maксвеллa, мo>кет быть
BЬIра)кенo ToЛЬкo Чеpе3 Зa.ц'аtI}Ioе pаспpе.Ц.елеHие ToкoB:
Bo(r): +{ +(gгaddiv
_| A|)
1 1 P
[ I o ( г ) : - j - г o t \ j ( . , ) l ( | r _ r , | ) d t ' ,
r o
где Уo - oбъем, ,котоpьlй заниL4aЮT задaнI{ЬIе_ Toк-и IIЛOTI{oсти j (г). Если
о6ъем"VoнaхoДится на беско}IeЧI{oсTи' тo пoЛя Еo и Нo BЬIpoх{.цаЮTся B IIЛoс.
Kyю BoЛнy (-exp ( , (k '{ t '} l )}) .
" Cистемa ypaвнёний-(1) мo>кeт 6ьIть пpеoбpa3oваfla [1 1] в систеlдy иtIтег.
pаЛЬtlЬIx ypавнеяий, сo.цеp)I{aЩиx ЛишЬ иI]TегpaльТ Пo ПoBеpxtIoсTРI-paссеи-
Ьo*щ," ieл. этa сисTеMа. ypавнений нoсиT нa3tsaние ypавненнй l(иpxгo.
t 8
I j ( t ' ) f ( l t - { l )d r ' "
vo (5!
s-
a-
у
Е'
Йn
0е
г-
' i
flЁ
!') .
lд-
ix
B
I l]
'lы
I B
i
ё
Ц,l
a.
I
: (4Ь
hт-.
Ne
l во.
F'I*r
I
Fойr
E l t
i
t.
i:
Е (5}
t
r
!:.
F,Jrpr'
loс*
Ь..
FeИ.
Еfo*
фa ._ Кoтлepа и для пoлh paссeянIlЫx вoЛll I{I\teеТ Bид l:
1r'
Ь,""(r) : Ё +f {ttnЕ (г;)J gгadl( i, - гt l )] * (nЕ(г;)) u,uo л(| o-ti:l
]
i * г; l) * ik'1i^[n[(г')1l( lг - r,{)} dS;". (6}
1 v , F
Hp*" (г) :,t +Р {ttn}I{r;)] grаd l( lг * г; t)l + (nн(r;)) gгad f (J г- гt l -.
a
- ih'a*tnЕ (г;)] t ' (I r . г; | )} dS;,
fi,;* oo,#жi"# векTop внешнeй *pч'T:-* nou"o***и телa. Эти фр..;,.*ffi ?i##*i1Тiffi .xf*xxжix,;#:"ffi ЦiJ:ж#ъ*ът*ffi:
, N P
:
(.) :,+ ! ф tл t l г * г,l ) (n gгad,) Е (г,) - Е (г,) (n grаd,) l ( l г _ r,) dSi;"
;.x?ffн*Т.Тo"lTТiЁI#Ё"T;"x"yt3"-],.::,:^(z|чтгих^чн""*"*;3
,.' в. p uoБ'aх . j r +*i вj.."iТ ffi Ёi ;;'Т#""#;i""H::Е ж:ffi Tffi';;(|} или (6) pассмaтpивaются u Ь"нo"noй-'вoпрoсы pu".Ьo.й" злel{тpoд?tагI{ит-IIьI* BoJIIt IIа oдинoчI:11 *^*"p"uno"qo телах npo'i."o.ni"Ъ# фpмьl и Koнеq.ff i#*fr :1?ff"Т""Tff ffi Ё, jн'':l1::1Y3-.-4g,no;;;;;падающег,,и3.
сЁoйств ;;;;;; ."чy:; ";;Ё;; "yЁ:*i:ffi,Щ,#l# d;ffi#ffiсeивающегb TeJIa' a TаKх{e oт oсoбеннo*",i пuдu*йЁi;;;;. Дiьl хrе бyдемlI[ITеpесoвaTься пpимеIlе}iие]\{ инTегpалЬIlых ypuвnen"й к i
9:.T::чl* диэЛеKTpичeскoй (i) "',;;;i:?'t rрi щ*";;;"Ж"Ж-*сисTеМ pа.личнoгo TИПa, a иMенI{o: статистичес*й* .*йБяl*,,'p*u*,* д"".IIеpсtIыx сисTеМ' Ir,eрoxoBаTЬlx пoBеpх}loстей, кoмпo."ц"Ъni"" п{aтфиilJtoB смнoгoслoйньl'и BI{лЮЧеЕlИя^лI4... pаtjo.nЪ ,^Tyy Boпpoсy .IlачитеJтьI{o *'еIrЬIIIetl8_24]; и сBязaнo }To с Tеп,I' u'o,ЪЪoй слy.}а9'.nЬоioд"'o pеIIrаTь вп4Фтo
i-*#жryaлЬIrых
ypaвнeirий 21/ yp авнeн ia (м.:;;;;-ЬнopоДнoстeй
"o""fi:xfl:""ix"3'#i::j:^-.1-3
BьIЧисленJzи фф-eктив нoй диэлeктpt+ческoйвaтьэлектpй,.;;;Ё'":i':Т;fi .ffir;"Шёi:,-.;t"ffi 6;$"::*x'тi:н"r*I\4oсTЬ яBляeTся слyчaйнoй
-фyнкuиеli ,кoopд,";
Гip;"ъ;Ьi
"*"*
сIlсTеh4MoгyI слy)I(итЬ статистичесййе сшIеси'''::='u, ;}iй;;ъ;"," >кLIдl(oстьит. д. B пеpвьlх nабoтаx-этo" uonpo.-pЬl--||aЛcя 'i,,oдЬi,-,йp,ивo3м5пцений,a в p а бoтаx izs-igl п oдo бньl е-з а ouй p...u,n;u
"
o *".д]й
" iйй I{ [Ioгoк p аTнo.гo paссeяflия' зaиMствoваннoй из ouaнтoвo,-:Tч,,;, *;; tlii,iip"Bqдenr eхеelvТaкoгo paсqеTa' бaзиpуяcь н9- p3б9тe tzit, уя силЬI{o аIlI{зоTрoпlIЬIl( стaтис-lичeски IIеoдI{opoдIIыx сpeд ttil.. в ътoмдля */IеI{Tр ичeсitoй non'i ("р..дu й;йff ii { +Ё:,i;i!,#Н#Ж;glчeскoй пpoницaeМo"lll
_"й.tо (;yйй;"ание B (l) по lf откaк r (г) рaссIvtaтpиBaеTся каK-с iунatнЬi оу".ц,i l*рд,'ni{;Ч;ff* *-
гдe Ёo - a/c,
oпредeлению!)
ясq pешeниeм
",|!}
*Telrзop диэлeкTpиЧeс111l пгoниIiaeп{ости (noo'"o,*",t
Ъ:жffiТьнoй
сpедьl, a G'2 - фyнкция гp,nЪ, iuo;;;:
^Е.!Ф - 4#, + kЗ"to}с!!,- - /?t6 (г - г,). (9}
1?
с1? tг, r,; : G1Ч6 (г - r,) + G1? (r, r,). (12)
;Регyляpнylo LIасTЬ сJIeдУет ПoнlI}4аTЬ B сl,IысЛе PGfj F, г,), гдeсимвол P yкa.
зbtBаеT I]а иIlTеГpирoваниe с сlЧ (г, г,) в смьIсле ГЛаBнoгo 3наЧениЯ.
BычислеI]ие Теlt3opа
-с1?
нетpyд}lo ПpoBесТи, испoлЬ3yя (10) и i\{еToдЫ
Tеopии oбобЩенньtх фyнкuий [3ll. ПpивеДеr4 KoHеЧHьtЙ pезyльтaT tB сI{с.
,TеМе кoopдиtiаT' Г,ц.е тенЗop
( Т
* : )
диагoнален):
.где
с?:d,:G9: йз@;lб]Гl7аq(''щ!б'
x аrсtg
;^(0) FФ) 1
L } l : L 3 : - " , . б _ .
. oldOu'
Лoдстaвляя (I3) в (8), ltаxoлим
p , : E\0) + AIP [, ё\Y ft, r,) xn*F - (r,) dr, 'l ' - ч
J
- & E \ .
(усn^) :0, (18)
T. e. сЧитaeTся' чTo BеЛиЧиHа 'tnm ,paсПpeДеЛенa Пo I{oрмалЬIIoмy 3aкoнy
:и ее пеpвьtй Мoltleiiт pавеi,l нyЛю. Усjloвиe (lB) oпрeделяет BсПoш{oгатeirьный
20
(13)
^(0)o2
l 1
I r -
I
L
(1G)
r
i : '
' Fz:[Я t,r'ii"l,,t<д
A
где A и Х - тeн3opЬI А.i1 И ?t11.
(19)r
а;l,i)]- (Лu), (2I),
(22у.
(23).
й1e :. (х t i tt i ш *) * tff i i 1\ 1 пк иL t n14nk)' (251
(26)
(2ц
(2Bt
21
, :-,i
'т
.-- i
т -
- t
. i
I
!
-*j
{
fl
*
rЦ
I
. l
' !
!
4
Pазрelшaя (2B) отнoсителЬI{o s,i, ПoлyЧaeМ
Фopмyлы.(l4), (23} и (29) пoлнoстью peI]IaЮT зaдачy BьIчисленIIя эф-
фктивrroй диэлeктpиueскoй ГIpoницaеMoсTи сTaTисTI{чeсKи-IlеoдIlоpoднoй
сpe&I.
Pассмотpим TеIIеpЬ слунай матpиннoй диспеpснoй сисTriuЬI. Пyсть oдttо-
poдный диэлектpйк объема У состoйт иЗ Iv!атpицЬI с.циэлектpичeсiой пpolrl{-
щaеl'{oeTЬю Eni и BI{лIOЧений в фоpме слyнaйнo-oриеIrтиpoBаннЬIх элЛиIIсoи-
дoB с диэЛектриuескoй Пpollиr\аеl\{oсTЬЮ t. 3aдаuy бy.шем pеIIIaTЬ l{етoдofuI'
aI]аJTогиЧItьIrf I!{еToдy paботы [32l.
Пpедполо>ки}4' чTo .циэЛеI{Tpик Iiol-{ещel] Bo BнеrTIЕеe oднopoднoe эЛеKT-
риЧ€сl{0е IIoлe IlаIlpя}I{еItItoсTи Е.o. Отклик сисTеil/tЬI на пpиЛo}кеtlt{oе IIoле
.BЬIра)8аеТся ЧереЗ BеKтop поЛярI4зaции Р. B линейном пpи6лих<eнии иI\{reM
гдe G/ _ тeнзop'
..., i,i: "(,o| * Gi,iьl,
oбpатньrй теHзopy
(29')
(30)
(35)
ollpeделяеI!1oе и3
(36)
Giь: 6*_ k?oй'i?{io.".
i - u-
o^* Lz@ - r*)
Е - 8 m
тде I-,, L,, L" выбpаны такими х(e' I{aK 14 NIЯ включeний.
P : X rЕо , (31)
где X' - фyнкuия' ItoTopая заBисит oт фоpмьI oбpазцa и Mo}KеТ бьIть связaна
сo стpуKТyрIIЬIМK хаpакTеpисTиKаМи обpазша.
ЭкспеpименTаЛЬIIo измеpяемой вeличинoй яBЛяеTся фyнкция oтKлиKа
Р нa макpоскoПическoe (Щaксвеллoвскoе) пoлe:
P -XЕ*, (32)
где X - вoсIlриIiп4ЧиBoсTЬ сисТeMЬI' кoTopaя }Ie 3ависит от фopмьт обpaзца,
яBJrяется o.цной и3 eГo МaTeриaлЬIIЬIx xapaкTеpисTi{K Il свя3aна и3BестIIЬIM
сooTltollJеI{ием с ффективной диэЛеKTриЧеской ГIpbЕrицаеl{oсTЬЮ:
u:1 t { 4пY"}в* . (33)
.['дя нaхox<ден:;я сBя3ll }iех{.ц,y t,iзl'rеpяемoй МaKpoсKoI]ической Beлит{и.
тtoй X и X,' неoб.хo,ЦIt.\tо oцeнItТЬ, KаK сooTI{oсяTся N{еi*(Дy собoй Еo и Е-. По
сt{ь[сдy Е- есть сpеднее зI{ачеttllе llапpях{еi]нoстей полей Bсеx исToч[IикoE'
.KoТopые сaми }tаxoдяТся Bo веllltlеlt пoле Еo.
B линейнoм пpиfuIl)Kении пo Еo мolкнo пor.Io)китЬ
Е ^ : Т . 2 Е 6 ,
где BЕд фyнкции I, завttсит oт фopмы oбразша.
' (34)
Haс интepес,vЮT.I-Iе сами фyнкцllи l", lа X2' 3 |,|X oTtloЦIeние X1lX2:X,
.кoTopФ' KаK yкaзЬIваЛoсЬ BЬIIliе' I]e заBLIсит oт фpмнoбpазца. Toгда eстe.
сTB€ЕIio вьtбpать фpмy тaкoil, чтсбьl oблегчить peпIeнIlе ЗaДaЧLI. Boзьмем
обРaзец B Bи.цe слyuайнo.opие}ITиpoBaннoгo эллI{псoида Bpаще[rия (кoэф.
'фициентьt деIloЛяpшaЦlаll L [33]). Тoгда
Е Е a Еbm - -----------'---- Lot
t * + L { е _ в ^ )
гдe Z -; сpедI{еe зHaчеFII.Iе коэфициeнтa деПoляpi-lзации,
с JОTttoIIIеII}l Я
l f - " - "^
ъ-i; + , 1-u . I-
"^+rJ"-"d I :
Bвoдя }IгнOBeнное ЗI{аЧениe дипoлЬIloГo Mol\,IeнTa P единицы oбъемa
Р(1 ' . . . , ш) :a{ | , . . . , r ) Еo
22
- \ . , : : , . .
А -
| - . t 1 r 7 \ r * J U: \ и ( t ' . . ' ' l v . i ) - - - г. . а y
3десь с{l, ..., 1/) * MГI{oBенI{oе ЗIlачeниe IIoляPизyeMoсти сисTеМЬI; ЧисЛa
l, ..., ff llyМеpyЮТ сoBoKyПrroсTи KoopДинаTцeIITpaTех{eсTи и yглoB Эйлеpа,
Iаpal{тepи3yЮщиx пoЛo)кеFIия вклЮнений, а скoбки (...) ознauаюT yсpе.ц.
нeние пo фy-нкциям pаспрeдеЛеЕIия. гpyПП чaсTиц [34,. 35]. oпределим.эти
фyнкции Т3K, r116s61 BЬlpa)кение
Л , ( l , . . . , s )
, ( ' ) , . j . ; . ' . . o ( ' )
: F " ( г r , . . . ,(i, И*i"
. . . , гs , 01, . . , 0*)
o ' ' '= ' ' , . o ' " dat . . . -da". 'L ' | . . . ' *s,
V" (И*)"
(38)
былo pавно BеpoяTЕIoсТи oбнаpyх<итЬ гpyппy из sЧaсTиц Boзле ToЧок Г1, f2, ...
j::, Гs с op}IеIrTaциями, бtrtvlЗI{иft.{и K (l)1, .'., Фs' г,цe. со; * набоp тpеi yiлoв
Эйлеpа i-uaстl,Iцьl, И* - <юбъем, op_иe.нтацww"oДнoЙ u,Ъ'ицo,. дino. oд"Ьpoл-
I{ьIх и }iЗоTpоцI{ЬIХ сliсTеl,{ фyнкlт.ии -F" зaвисят oT oТI]oсиTеЛЬЁIoгo Пoлo)l(еFlиЯ
часTищ и иx oриеI]Tаций. Бyдем в дальнейIIIеп,{ IIpедПoЛaГaTЬ' ЧTo
. ' F "
( 1 , 2 , . . . , s ) : g " ( l , 2 , . . . , s - l ) , ( 3 g )
сЧиТаЯ oДI{o из вклю.lений pасIroЛoх(еtII]ЬIL4 B l{aЧaЛе кooрдиI{aT и <нyлeвсй
ориенTации>, поэ iомy Лr : l , Ft: Е ( l ) , Л, : g (| , 2) . .
ГIрeдставим Tel]rpЬ пoслe,цoBaTеЛЬI{oсTь си ,IMеTpичtlых a (1, ..., l\/)
B вI{де paзЛoжеIrиЯ Ila IiеПриBoДи]\,IЬIе вкладьr [35]:.
а {| ) : a ' (1) ;
а ( | ' 2 ) : с [ ( l ) } q ( 2 ) { a ( | , 2 ) ;
а , (1 , 2 ,3 ) : a ( l ) + a {2 ) *q(3 ) * " ( l ,
2 ) + с r (1 , 3 ) * o . (2 ,3 ) *с ( | , 2 , З ) ;
Kаlкдая из фyнкций d (l, ..., s) с s } 2 обpaщaeтся B llyлЬ' еели xoтя бы
oДHа частI-lцa иЗ гpyIIПьI y.ц.aЛяeTся на бeскoнeчIloстЬ.
oбрaтные к (40) сooтнorпеHия иIvleЮт Bид [35]
d ( l ) : с ( 1 ) ;
а , ( | ' 2 ) :а . ( | ,2 ) -а ( l )_a(2) ; (42 , t
a , ( | ,2 ,3 ) : а ( | ,2 ,3 )* а ( | ,2 ) - а ' (2 ,3 ) _ а ( | , 3 ) + a( t ) + а (2) t а (3) ;
Подртaвляя (4l) Ъ (37) с yчeToi\,I (39), нaxодим
вкЛюveний, u n:T.
(32), наxодим
Ъ- "*
с-'* L (е- r-)
(37)
(40)
Тз
)
;
D
o
I ,
r)
I
D1
D.
П
F
t8
(4 1)
Б)
фu_] !^ = . :4лУ -46 . . . A da ' . . - . da ,
e^+т(e_Ь,?i) #' ' ' У .o у Qs (43)
( с
l l
Х J
. . .
J o ( t ' . . . s )g " ( I ' . . . ' s * 1 ) d t . - . . . d г , - t ,
(s-l)
i t
t v
где ,x : tlln -.7 _ KoI{цeЕITpация
N * о
y
У + в
Ряд п.paвoй uaсти (43) является pядol\{ IIo рaЕгaп{ кoppeляций, нo нЪ к'oн.
. ЦeHтpa(Ий, так кaк фyнкции &(l, ..., S- 1) сами нe.зависят oT I(oнцeIIT.
l ' pации.
I
lr2З
I
I-
t-
-
f
f
tr
i . r
Инoгда (43) зaписьlвaют в Bидe
8_ aгn
. * - * L ( е_e* )
где
:n''i+J J
s-l (s-l)
' Х d r ' . . .
а ( | , . . . , s ) g " ( l ,
dr"-t,
, s _ l ) х
(44)
6 . . . . f id tо , . . , . dш' , , ( l , . . . , s ) Х
у . . . у Q s
(s)
Х 9 , ( l , . . . , s - l ) '
l-J слyнаe шIаpoB (L : |l3) ПеpBЬIе дBа ЧЛеHа paЗлo}хеHия в (44) имеют виД
" Г ф l
- ! - '^ :4п |nа t* \ i I а z \ r ) - 2 c , )g ( r )4л r2 r i . l+ . . . ,е {2е* L
. 0
J
ГДе a (1) _> с, , a (1, 2) ' .> а, .
Aнaлoгичнoe pаЗЛo)Kеt{I{е ПoлyЧенo в paботе [32]. oтметим, чTo для
Irаxoх<дeниЯ а (|), a (1 ,2), a (1, 2, 3) и T. ,ц. неoбхoдимо pеtxаTЬ Зaдaчy o
пoBeдe}Iии oднoГo' .цByx, Tpех И.Г. I'. слyuaйнo-opиенТI,ipoBаЕil{ЬIx.элЛиПсoи-
дoB Bo BIIеIIII{еM пoле Еo (задаua дByx IIrаpoB B ПoЛе Е,o pеtпенa в [32l). Если
в (44) oгpаниЧиTЬся в пpавoй ЧасTи IIepBЬII\4 ЧЛеI{oM и исГIoЛЬЗoBaTЬ BьIpa}lieниe
дЛя ПoЛяpизyеМoсTи эЛЛиПсoид.а [B], тo из (44) ПoлyЧиN{ фоpмул1, },laксвеu.I-
лa-Гаpнeтта [1]. Tаким oбpaзом, фopмyльr (43) илtl (44), в ПpиtrцliПз, pеЦraloт
зaдaЧy BЬIчисЛrния e Д{ДC B Bиде pазлo>кенияi B pя.ц. Пo pанга\{ riоppеляций;
IIpиЧeп{ нa кa>I{дo}I ft-м этапe на.цo pеIIraTЬ зaдaЧy o сoB}tесTIioм IioBе,ЦеI{иI,Ё
ft включeний в пoле Еo.
Пpименим TeIIеpь неIIoсpeд.сTBеннo (см. Il2]) l.paвнения (i) .цЛЯ BЬI9ис.
леIlия эффeктивнoй диэлектpическoй ПpoнItцаеМoсТи € матpинной ДисПеpс-
нoй систеlvтЬI' сoсToЯщей из N4атриIIьI с дt.lэ.'Ieктpическoй Пpol{llцае}toсTЬIo
s; с BклIoчеHIIЯ\II4 ПpollзBoлЬ}loй фpмы с тензopo}t диэ.lекTpиЧесKoЙ ilpoflи
цае}toсТи ед (Q) (Qn - тpн yгла Эйлepa, -задаlo,Iц}rеopltеtlТациЮ A.гo вк,lю-
ченItя в лайpaтopнoй систеиe кoopлlшaт). oпщле,.rrим эффtiтlrвн1,Ю д.ItЭдеl{т-
pичeскyю пpoницаешoсть такoй сEспEIЦ сJlед}rющнм oбpазorr:
' ^ 2
(эЕ): a(Е), (45i
| ггде (...) : + I...dV, и ннтeгpПpoзaвпе ве!Ё.lЕtпoфи3ически малoмyoбъe.
l,Iy' сoдеp)Kащемy дoстamчнo бoльrпoе чllсJto вк.lюqений. PeшенI-lе 3a,цаЧ
пpoBедеM B длиtII{oBoлIloBoM пpиблЪх<eняп (}n^2 а, luo, -^д"1инa BoJ-lllЬI иЗ-
JIyчeI{.ия B MaTpицe; а - хapaKTеpньIй pазмеp вклюuений); s (г) - ЗаBисящaя
oт кoopдиtlaT тoчки .циэлеKTpиЧеская Пpoницаемoсть сpeды, KoТop}.Ю }Io}t{нo
IlpeдстаBитЬ B Bиде
i :iu^* Gu _ ?е-i g(A) 1г1,
3десь У, - oбъем Ё.гo включения.
Пoсiе пoдстаtloBки (a6) в (45) пoлyuим
<lвl : +|"S:*Еdt* ? i-iu uа,o7: +|i'J ,*вa.]+
enlnd,u: (1 - D e* (Е,,) + } luJo {вu); (47}
(46)
/ l 0 0\
:Io r ol.
\oot/
, +? ++l^
24
ul
lя
o
t -
lrI
ltе
п .
0т
й;
lrl
с.
Ю-
rIO
lи
ю.
iТ-
t5i
iе.
аЧ
t3-
atl
lro
16)
nI
гдe [...]._, обoзна.Iает TеI{Зop, обpатньlй [...J.
CyммиpoвaгIие в (4B) вкЛIОЧаеТ в себя Bсe xapаKTе}|4сTL1KI1 uастицьl: фоp.Мy' opиеt{TациЮ и oбъем. Если вьiбpаTЬ ЧaсTицЬI в 6opilе элЛиI]сoидoB и ПpеД.
I]oлo}кI.ITЬ' uтo (Еo) и (Е*) сBяЗанЬl TеM )Kе сooTIioII]еriиeM, ЧтО и B иЗoЛиl]o-
BаIl[ loN4 эЛЛИпсoиде B o.цнopoдl]o\l пoЛе (электpoстаTиЧесKoс пpиблnкенiе,1
r r ^ l
ll6J, тo TеI{Зop 7'o в сoбственнoй сисTе[4e l{oopди}raT эЛЛипсoида r\{oх(нo IlpеД,.
с ГaBиTЬ B Bи.цr
I k : I i : 1 , 2 , 3 ,
е f L , ( е ^ . _ r )
|4e 9а-о (oдинакotsьIеЧасТицы), a L1 иЪ oпpеделе]lЬj сЛеД,уЮщим oбpaзolл.
Koффициeнтьl Li ДеIIoЛяpиЗaцIiи элЛиI]сoиiю (L' * L, I lз : 1) oЪp*д.:
ЛЯЮTсЯ вьlpа)I{eHиеM
, - n,o.,u, у- dq]-i: --т-
)1",|+i+ ф f (ф ,
где l(q) :I@? *q)@З* ф@З + q)1'/,,.и пpoтабyлиpoвal]ЬI в [33].
Пpи мальtx сTeIIеi]яx 3апoЛIlеIlия t' (f :1VИo, где 1V - кoнценTpaция.
вKлю.lений, a V-o.- oбъемвклюvения)Ъ в*(a9) Мo)I{нo пoлo)I(иTь pаBI]ЬIlvI 8,?t
(пpиблих<ение Мaксвеллa-Гаpнетта [ll). Пpи бoЛeе вЬIсoI{иx кoНцеIlTp aЦI4Яx
включeний эфектьl BoзIvIyщeIrия oT oKpyх{аЮщиx ЧaсТиЦ иГpaloT Bах{нyЮ
poЛЬ и их нeoбхoдиil,{o yЧиTЬiBать. oД,ин иЗ МeToдoB сoсToиT в ioм. чтoбы йс-
пoЛЬ3oBатЬ пpиблих<ение сpеднеГo.поля [34], B кoTopol4 IlpедIIoлагaеTся' чTo.
Ka>I<ДaЯ чaсTицa oкpy)I{еI{a сpедoй с диэЛекTpическoй Пpol]ицае]\{o."". ?.
УuитьIвaя, ЧTo кoMПoI{е}lTЬI TенЗoPa in в лабopатopнoй системe сBязaHьI с
eгo кol\{пo}lеriTaM{i в сoбственнoй системе KoopдиI{aT Чере3 п,IаTpицy пoBopoта
с [36 ] . - .
Ti1 : QipaplTq, (50i
25
(48)
;A
(4ej
, t
1сos с сos 8 сosv - sitl с{' sin v:
l
- - - - - - - r - - - - r : " * - ' - " ' I '
с : I s inссosB сosY + ёоs сс s iny;
I '
\ - sin l3 сos T;
_ сos сr сos p sin 1 _ sin с сos у;
:_ sin сr сos B sin y 1- сos сЕ сoS 1,;. s in p s in у;
ь l - L , ( е - е )
^ t l . L ,
i - :+ jo. , j"dL2f (11, r ,){;_., j ._ , +
0 0 t € - l - L r ( е _ е )
(5 1)
сЛyЧae'
(52)
П p И 8 : t .
нa слyнай
Р , :
Фopмyлa (52) мo>кeт
дfiсIlepсньix с!{сTеM:
е f l ' ( s - r m )
бьlть oбобщенa I\4 I] o гo Ko1\{{lo fie IIт нЬIx
n
(1_ f l е*a ) : l , е70 ;
; -1
r - l+) l iA ;
$ : (53)
:--[,, ' l{#) I8 : 8 * { l - + - -o*om
l '- ,;6- '-; 1'
(54)
Фopмyлa (54) бьiла впеpBьIe полуuена в [lI. fЭ'
'
B тaблицe, кoTopая следyеT иЗ сooTIIoшIений (4B) и (51), пpиBeдeнЬI зIIa.
тIeflия о мдс IIpи pa3ЛиЧньtх фopмаx ItаПoлIIиTеЛей (в скoбкax Boзлe каxсдoй
фopмyлы yKaзаH.ее тeKсToBЬIй нoмеp, oсь 0z llеp.пеIrдикyляpнa IIoBеpх[roсти
диспеpснoй сpедьl).
B слyuaе I\{aЛЬIx f или lЪ - u l / l' l ( 1 в (60) - (64) вoзле Мoх(l{o
пренебpeuь BToрЬII\,I слагaeMЬIIl{ B ЗI{аменатeЛe' и тoгда, Iiallpиil,{ep' фpмyла
{60) пepexoлиT B известнyю фpмyлy' пoлУченнyю ff,. Бpyггеманoм [37] и
B. И. OделеBсKиM [3Bl в теopии сpeД,Hегo IIoЛя:
Е m _ 8 1 1 f \ l J a _ a - n--= (l -
l, ]- l
-_=_ : v.
a * f 2 a o * 2 a
Bсе фpмyлЬl' IIpиBе.Цei{]lL;e B таблипр, Moгyт быть pаспpoсTрaнеIIЬi и
нa слyuhй Ml{oгol(oh{tlollеtiТI{Ь1Х сисTеI\{' F{aпpимеp, дЛя дисПерснЫx сIастеM о
ж
(55)
3яaчeпця.e мaтpЕЧIrых
Тцп вклtosеЕgя
дflспеpснЬIx систеlll e нaпoлllитолями paзлиqаоfi фоpмъг
Gлyвайшo.opиентиpо.
вaI{пъIе цЕлIrIIдpbI
'
Bсе цилlтндpы лёxaт
в плоецoсти О'ry и
сдyчaяяо 9pиеIrтиpo.
вaньf,
I.{илин,Цpы п apaллeль.
aы oси 0z
i** =Jцу: sпr {.
r f (е -еm) (r+ 3;,)_-------=-----_---
(r * е*,) _l (s _ e**)
(5s) i"z: r* a p -i""у s1 (63}
i"": iuc: rnъ *
Пpиблихtеii le мaлoй.кoЕцeнтрa,.."o
|
с,"o"oгдасoванЕoе npo6,o*o*
(8 _ еn)
; 1" =Ъl
i "* : Jga: € zn *
- , 2f.(еl,-) (u *3е*)
'
- г ( s+ s , n '
f ( r _ €mГ ;
ёzz- a^{ (в_ a*) f ;
\
8хх: Еуg: rm+
, 2te- (в - еaJ'-гGТ;;Г-Лs=;;;;
.вклIс}чe[xllяl,lи феpиЧeсKой фopilIы (55) и (60}имeют
Cлyнaйнo.opиelrTирo- ;- ^ , f (e_ a*) (% + e'-) .
вaнrrтtе дисi<и
l E : em + 36 _т (€ _ €-;
- ;
' . (59)
вI{д
(66)
(67]}
B гIpиблшкёFII{и сpeдIleгo п0ля.
Bычислим е в oбщем виде' I{е испoЛЬзyя пpедIIoЛo)I(eния (49). fl,ля наxo:t<-
. r z
Е (г) : Еo *.I (eтаd div * ь?l * \ :Ч#Е (ц;)l(t г J ti1 dri,,
т ,." vh
\ (68)
i
''
2T
" l
t
- t
:
-.=-
!
i
Е
rll
. . {
: з.l
*1
. * {
.i.-,=r{
-
a
a
a
:f
rfr
F 1
I
I
' l
пpиЧel\{ фyнкция
'
f(] г - г, |) yловлeТBopяет сЛедyЮще}{y
А f l h z f - _ 4 п A / o r , l. i l - f - ^ l / - r r r v 1 l - r / r
ЕIoBoЛI{oBoе пpибли>кение), иМееМ
sp(0)v , " :* , S dтехp { i т \тх l т r lV^.
(hзVm)
Пpи пpиблиrкeннoй ЗaflИcИ (73) yuтeнo, uтo (kgV*) ) 1 и oбласть инТегpи.
poBaIIия.3aменена на бескoнечнyю. !.ля бескoнечнoй oбласти oI{eBидtIo' ЧT9
Ф>u - l, пoэтoмy из (73) сЛедУеT
( G,i lu^: # u,r.
Taким oбpaзoм, oKoнЧaTеJlЬнo и]!{ее}I
^
(Е*) : (Еo)y* + + ? + <Е^> +: (Е6)и-*
'
' 2 \ ' ( ;e-u^?) fk /D\-г т- А- u;- lТТ.flr"иz.
Принтeгpиpyем TеIIеpь (68) по oбъемy A-гo включения:
(Еu) : (Еo)uu * -e * S o'"(gгad div,u + Ё) Х
^^
x\
i " - p^i Е( rb l ( Iгь- r ; 'Ddr i ,+ \
ik' om
I P , t - " ?
+ * { dгn 1gгad div- f k? ), +Е (гJ l.( |'o* й,II dr'ь.
- ' v h ' P v k
28
I]е сoдеp
+ r.?) х
t
уpаB}rени]
(
(73\
v4\
B су\ямe пo:h, 4 Ё мoх<но oцeниTЬ pезyЛЬтaT сЛедyющи},{ oбpазoм. Pассмот-
ри.\'| oдI]o иЗ сЛaгaeМыx'' Bxoдящиx B'сylill\{y
o! 4 'ot*.uodivf hbt 'urн-tь, l )<р? J o ' .*+
vk Уk
+ [_}a .u х0+0(Vk l Lg ) .' r l o**
3десь R -'il4ини}IаЛЬIloe pассToяIrиe Ме>кдy ДByI\-,Iя сoседI{иI\4}l BKЛЮЧеIlия}vlи.
, Тaкltм oбpaзoм, пеpегIише\t пpиближенно (75) B сле.цyioIIIеI\{ B!rд9:
Посколькy tnи^ru IIpиI{aДле)KаT-oдI]oМy и ToMy х<е oбъемy Vu, тo d-
""o-5енAtoсть типа 6.фyнкции' Если oсTaBитЬ ,ToЛЬKo этy oсoбеннoстЬ' Тo I1oсЛе
aД, o6oих инJеГpаЛoв llpoПopциolr4лен Vul}ъl,, T. е. пpеIrебpехrимo мал'
Qa} и (47) мoжно ПoлyЧиTЬ
I]potlиЦae\4oсти. f;.ействиTелЬ'
, (76).
wу
I
B Г t
It
i
!
l
1-
:
D
F.
B
аBне l lие ,Цля эфективt toй диэЛеt(ТpиЧескoи
из (78). 'иMееМ
zз \74)_
,(Еo) : ('_'+iа) З;4)_'{un)o, (80)
(B l )
o - ( 3 . - o - ? r r
: ( Е " ) + + ) ]
\ o н - o m ' l
' . l h\ _u / ' 3 Ь | Е - r l -
2 р (Ьo_о-0 ' f o . ' ( l - ' zаr tъ _"* i j
3 a eтh ( l - lh) \ . 4п \"/_- .й#*1 сu.l)
1r-*d €"*_о['* +}(*"#L#'J(l -*<i> '
(82)
KoppектньIй pасЧеT ффeктивньtx элeKTpoдиlIаMиЧескиx IrapaмеTpоB
L мo}Ki{o ПpoBесTи ЛиШЬ B paN,Iкаx Tеopии MнoгoкpаT,нoгo pассеЯtlия
н [9J. oстанoвиMся I{a oДнoп{ из Bаpиа[lтoB TaKoгo paсчeTа' кoтЬpый поз.
J
:a
T
*
э
;i
" i= .,1
.t
a
j
.ч
I
а
' ч
I
{
,fl
;fl
{
.t
- Рассмoтpим ДilfiС, CoсToящyIо из MаTpицЬI с BкЛЮчeFIиями сфривeской
фopмьI paДklУ-ca а' pасгloЛo}KеI{lIЬIMll B y3лах pеII]eTKи' I{aпpиi\{еp ку^биuескoй
с Пеpиoдol\д b. B этoм слyчae 3ад.ачa нaxo}K.цеi{ия эЛeKTpoMaгIiиTI*oпD пoлfi
сBoдllтся к pеlllеI{иЮ следyющей сисТеMЬI ypавнений Максвeлла:
(84)
Пчqч9* ypаBIIrI{I4е (83) с уuетoп4 пеpиo.цическoгo pасIТoлo)I{еItия BкЛЮ.
чений [39] мoх<ет '6ьtть пpеобрaЗotsаIio B ],li.lTегpaЛЬrroе ypaB}rение дЛя A{ (r),
гдe f и3i\.{еi]яеTся B oблaсти oДнoй эЛeMeнTapliой ячейки. B этом слyЧаr' I]a..
np'иМеp' .цЛЯ Еiaпря)кеIIi]oсTи I\,{aгниTIloГo ПoлЯ иМeeМ
FI (г) : еiktflн(г * R") -.- - t ds {(n gгad Gк,*(t,, г)) }I (г,) _
s
- Gi,'* (г,, г) (n grаd Fi (г))}, (s5)
где }t -+{%I'*i Е*И рm_.циэлекTриЧeсKаЯ и MaгI{иTIlaя npoFIицае},Ioс.
Tи I!{aTpицЬI сooТBеTсTBеннo; a пoBерxHoсТь .S сoстoиT иЗ гpaНиц ячеpiки и
пcBеpj(IJoсTи' с.цBиIlyТoЙ ga e (е * 0) oT пoвеpxнoсти сфеpllнесKoгo BкЛЮЧе.
ния. B каЧесТBe n вьlбpана BIlеIxIlЯя (внyтpqнняя) нopмaль к гpaницaм яuей.
ки (сфеpьl).
(83)
Пoявивrпаяся в (85) фyнкцияГpина ип4eeT BиД
еxр { l х I r , _ г _& . I }
l r , _ г _ R s l /
) ,
s
ivo
8'""s
Beirтop k в (B5) и (86) предсTаBЛяет сoбoй блоховский волнoвoй
которьlй, как бyДет Bи.цIlo t]и}l{е' яBЛяется эффектиBIiЬIЬI BO"цI{OBЬIM
paспpoсTpане}lия эЛекТpol\4aГнитнoй волньt в МД.С.
Bxoдившaя в (B5) велиu't4на Fln (Iс, г) являеTся llеpиoДичeскoй:
Ftrk (k' г) : hir. (k, г * ГtJ.
oтмeтим, qТo TeoреMа Блoдq (сooтнotшения (B5) и (s7)) сripaBqЦлиBа и
Il[I'1 ДИСсИnаTиBнЬix сисTеl4' a k _ в oбщем сЛyЧае I{oMпЛеKсIlая BелиЧиIIa.
Пеpейдем oT иHTегpaЛЬFIoгo уpаBнеI]ия (s5i к бeскoнечнoй сисTeМе }дaT.
риЧнЬIx ypавнeний, paзЛo)KиB пoля l (r) и Е (г) пo мyльтипoлям [40]:
Ff (r; : fr!в (г) - '9 ro| Ен (г).
(oр
На(t; : ?, дГ-ff t)Lу,*{i); L: iуtgrad],
t,ft7
ГДё Y цn (r) _ сфеpиЧесKие гapMoI]иKи (r - еДиниuный вектop в ,
нИИ r, задаri yГЛаl,lи 0, п сp, в сфеpичесrioй сисTеMе кoop,Цинат).
Отметим, ЧTo B ypавIrеFIии дЛя Е (r) нал,o зa&rениTЬ. Н 2 Е и
[Iyс 3aMеI]итЬ IIа I]люс. Слaгаемьtе А|* таaзьтвaЮTся эЛеKтpиЧесI{ип4и
Пoляi\dи (в ypавнeниИ Для' Е.- мaгнитI{ЬIMи MyЛЬтипoляйи).
Мo>кнo IIoKaзатЬ [40], чтo из (8B)
d i v B : d i v D : 0
и эTи pa3Лo}I(eIIия yдoвJIeTBopяЮT BoЛIloBЬIDI ypаBHениям (B3). Этo пpивoДит
к тo}4y' vтo фyнкция f7 (r) нaxoдиTся и3 ypаBIIеI'Iия
{86)
BекТ0p'
BeKтopoМ
t87)
I{aпpавЛe.
зI{ак Ми.
i\{yльTи.
(88)
[-г"* - tuiD -+*(* *,)**#,ftvt=0.
Уpaвнeние дl'o f{ (r) пoлyuaется зaменoй е и Е нa p И t|.
30
нфpмaция.-o сTpyкType lt{ДC сoдеp)KиTся B сTpyкTypнoй пoстoятtнoй
М ь,^-*, (h, х) : ,'_.
e
еihR,ht 0сR) Y t'--., (R,l + aы6дo6*-,,,,o. (92)
Гtroдстaвив pазЛo)I{^eIIия (ss) и (90) в интeгpaJIЬнoe ypaBHеIIие (B5), yм-
иB pезyлЬTат нa ILYи (i)l* t(l * t) t|;z и I]poBедя"""'."p,|o"al{иe IIoxI{oсTи сфеpиueскoгo BKЛЮчеI{|IЯ' IIoЛУЧaeM сисTеМy ypaвнeний для
|ициeIIтoB А7- (здeёь q: E,,ff), oпpеделиB зapallеe
d.rfo | _0. .^Еf @,\: _
,.h
_-тГ_
l J - Еl (aJ'
I1\ r ) p- r
t - n d , | n j , ( х а )
sa: - 1 r , ._ - -A; -
(|m; I'm,; Lm) : Ur о + ц 0 + Г)]_'1, l. а? fv,* 1iу* 1tvr*, (i)l l..* (i);
M:m-nt r ' , i y " (1 , n :u '+ 112) ( l_ l ) * l l 2 ;
Qfuа, I ,1:
, ,$. . , i t ,{ха) {t(t + l) + x U, r)IЕу,(с)"_ I]};
T( lm; l 'm,; Lm)-t l ! ( /+ 1) ( I , .уцq l tz -} jo; ILr ,*G) x
, tn,tn,
x Y иGЛ' i , 'y i-,( i ,).?, (Y ,_,,;,1i1с 1tй; l , _ |; й,; LM)1;
. T(ха, I ) : .Я. i r fuа){ i t l +|) t1 +Еy(a)--_Е i0,(@i1 +t,:r*r
+хU,'цIGу'(a) - 1) ts!(a) * л_7a+ 1)+ (эца),Il.
'
Пo*4oщЬЮ пpиBe.цеIIIIЬIX oпpеДe.пений система линейныx ypaвнeний
бьIть зaписаIiа в Bиде
) Н7#'''*,(k, ф B|,,*, : Q; d,, d,' : E, H,
1,,m,,o,
' , Е Е | | 1t]Г,i,t'^,:
| (дд- - iхаi1$t,а) hf ("o)l - 4лil_I,хаiу (ха) х
Х ; / (hn ; l ,m ' ; L , t z l -m, )Mь*_ . , ( k ' ф1 ,L ' . - ' - ' , l '
Hf i ' , ,* , : - 4тt i l i t@o)ZT (m; l 'm,; L , m_ m,) х
, L
x ML*_*', (k' и) tQ @а, l) +.T.{xа, r)/^Еr @,\1.
3aметим, чTo ypaBнеtlие ДЛя ff не сoл,еp}I{иT зI{aK (MиtIyс) пepед
(94),
(e5)
(e3I
(e6I
"(9D,
(e8),
Bсeiй
}lеh/I.
Уpaвнeниe {97) lа IIp.иBoдящиe к HeМy yрaBFIeIrI4я oчень слox(I{ьЁ' Ео. B
]\{aлЬIx хq зНaчkITeJIЬI{g yпpoщaются. oтмeTиМ' чтo вся инфрмauия
r
о физиuеск'иx свoйстваx BKЛЮЧеHий содep>кllтся в фазовьtx сДBигаХ AЕ' в тd
Bpe]vтя как инфopмация об l{x ]\4есТoI]oЛo)кеIlии ЗаключаеTся B сTрyкТypt{ьIx
ToЛЬ.
(ee)
(100)
ДисIIеpсиoнЕrоe
(101 )
(102)
I] ГаpаHTиpoBана
ЗаBисЯщее oT ft
Зaметим, o.Д.l]акo, ЧTo oбЬiЧrlo k oгранинен однoй зoнoй Бpил.IlтoЭl]а,
Т. е. [,{o}кеT 6ьlть опpедеЛеI{ ToЛЬкO B IlредеЛах BеKTopа oOpaТ]]oи реI]]еTкI{. }
B oбщем слyЧaе Moх{нo BBесTи oднoЗнаЧI1у}o KЛaссификaltиЮ э"rТеI{Трo]-IнЬix
сoсToяний в iot lе, ПoTpебoBаB, ЧТoбЬl k нахo,ци,rсЯ BнyTри первoй зоны Бpил-
ЛюэIlа. B нашем сЛyЧаe TаI{}ке бyлем тpебoваr.ь, чтобьt lr нахo,цился в пеpвoй
зoне БpиллЮэI{a' есЛи Fj1|4Нa BoЛtlЬI зIIaЧиTеЛЬI{o ПреBЬIIIIаеT ПoсТoя1]HyЮ
рЬй.'nй. 3Д,есь oДIloЗнaЧI]oсTЬ N{o}кнo oбеспечиTЬ с пo},{oшlЬЮ '1peбoBания
(103)
Из (l03) виднb,. чTo ITpи t,l ;a 0 элекTpo\4агIlиTItЬ{е сBoйсTBa МДС в oб.
{IIеN4 сЛyчае Е]eЛЬЗя oi]peдеЛиTЬ Т0ЛЬl(o чеpеЗ t-] иЛи рl'
Пpе,l.ло>кенньiЙ вьtбрp ерi дает пpaвильньlli xo.ц иЗMеtlения фазьr и амп.
Л}IТ\lд; блохoвскoli BoЛ}lЬI Bt{.lr1pц KoN,tI]oЗиТа, tlo эТo oпpеДеЛе}rиe не yЧиTЬI-
ваеi взаltrtо]эйсТвl lЯ t,IзЛ-YчеIlия с гpaнишей, I loскoJЬкv ЕIе сделаI'Iа IIoIIЬITкa
сTDoгo pешиТЬ за.]аЧу с граниЧнЫм yсЛoBиC}l д.. iЯ с,. lс]Л (сшивка б.roховскoй
"o.'."o,
Ё мдс с BIlеl lJt{ей п. 'toскoй Bo,.IHoй). Таtttttt образоu' I iаше oПpедеЛelIие
""
J'u"'o'u,ет диф1.,знoe pассeяrrие на гpatlицах .\i,цС.
ПpактитнoстЬ ollисaннoй пpoueлуpьI Пo"'Iуче}tt{Я €р ЗаBI{сиТ oт наrшей
спoсoбнoсTи oбpeзaть мaТpицy llt{'r^, и пoЛyЧaТь пpи Этo}I pеаЛисТиЧIlЬIe
p".yno",'o'. Поэтомy возниkает BoIIрoс o сxoдI{мoсти, ЧТo тpебуeт TщaтеЛь*
-1loгo иссле.цoBaния I]oBе.цe}Iия ltедиаГoнaльЁiЬIх эЛементoB MаTpицЬI.
Мо>кнo пoкaзаTЬ, ЧTo ПoЧти Bo Bсех пpедсТаBлЯЮщиx и}IТеpес сЛyЧаЯх
факiиuески дGсTаToчIto oддIoгo yслoBия l+сt ( 1, чтобьl гapаI{ТIrpoBаTЬ.IIpиеM.
o"*у'сxoд.иМoсTЬ [12]' Kак Мo)Kнo бьlлo o>кидаTЬ' сxoДиI\Iocть l17Х,rm. ЯB-
ляеiся 6oлee быстpoй, если f и |u u.l станoвятся ]\{aлЬI1\4и.
B частнoсти' ЧтoбЬI oПpеделцTЬ стpyкТypy BЫpах{eния (9B), пpоведем
обpфaние лpи l : l. Для IIpoсToТЬI выбиpaем xа t{ |, сЧиTаeМ, uтo Ё нaпpaв.
лен вдoль i, и orуaниЧиBael{ся KyбиЧескoй сисТеNIoй.
.l.oгДа
иMееM
Hfi,',*, - 6n*,l,f _ о,'*, (* i ## - +ол('); *
гДe * 6-о (*, - (l -f) uou,) l,
д l 1D?: тffi-nГ|т'
6PG) * '+ t#)',, :-''(*ot (a,,- o J ,:) {u'u*,hr (xR") И,o (ft)]:
3,цeсь p _ IIлoTнoстЬ вкЛючeНиfl, a сyшll\,lиpoBание пpoBoдиTся IIo BеI(TopaIvI
peшIeтки.
(104)
(r05)
(106)
,
Kpoмe тoгo,
нЕH uHE ( i f m hх
I I \m'.|m, : _ I I |m:|n, : t lm,n' _Т- -Gl_-
х\
. ( t07)
oтсюДа jЛедyе]]' ЧTo бЛoк ypавнений 6 Y 6 ДЛЯ l : 1 pасцёпляеTся I]o /7?
уa
.rp\блoка 2 x 2. Блoк m' (пpодольньтй) является Д,Ъ.онu,ьnЬIМ и даеT( a : Е , H ) :
Dr-_( l - l )оpt ' l+}r :o . ( l 0B )
Этo ypaвне}Iие
цМееT peшеЕiие ToЛЬKo B oI]pеделеHнЬIx I\4aлЬIх диаПаЗoнаx
0]' - l loсi{oЛЬкy Д.пя }4аЛЬIx kb и хb (b -- пoстoянная peшетки) .,u,"" 'o", i
Р(,) oт k являeт,с-я слабoй (фактинески 6Р(1) - (kь1",,'. Физически этo pеII]е-
Iiе сooTBеTсTByеТ сllBиI]yToМy вoзбyrкдeнию Tипa I]oBеpхt{oстIloгo I]ЛаЗ.
Й 9
Попеpенньlе б"цокн (m _*1) дают
im f т | / 2 \-:atЕ=Т
l/uf-t
-+;зta l\;i':):',o L - t , /
( l0e)
( l l0 )
( l I 1 )
(Е : 1) яBЛЯеTся
(1121
диэЛеKTpиЧе.
( l 13)
( r14)
t . 9 &
- l R - t r r
( i l - l : +
" \ ){ t trn$nt
IDr:Dr++(l- l )6P(1)
Уpавнение (l1l) имеeт дBa pеil leния' oднo иЗ KoTopЬIx
[3ическиN{. Физическoе pеIIIеIIие иA4еeT Bи.ц
ф Dfl++r Dr+*l
tР : € - -.--_-
!- |Im-,,' Dr -} i
.-,,. оr _* r
Ю.ц'a BиДнo' ЧTo ]\4ЬI l]pиIliли к IIpoиЗBеДению эфекTиBrIьIХ
й (ul , магнитнoй (р.) пpol lицаемостей.
B пpeделe.Ё,а {1 1 иМееM,
Ъ : ьЧЩ,
ь,: |{{pь,
,": + * 6Роl
Эroт вид t B тoчI{oсTи сoBIIaдаеT с пoЛyЧеIll{ьlм в пpиблi-I}кеIII,Iи сpеДнеГo
lя B пpилoх{ении K opиеIrтирoBaI{I{ЬIIvI эЛII'l.|IcoИДaм i qaктopoм ДеПoЛяри.
t^пlt PE .
3aметить, ЧTO B ЭлeкTpoсTаTическoN{ пprДелe 6P(1) oбpаш1aется B ЕIyлЬ'
к rITo
8 Ш : t м г Ш м г (1r5)
jjЕ
- j - =
sfl
- ;
. ф
r - {
= *irl
,. *f;=!
- r y * l * * l
j]*ъЦE *l
pеJyЛЬTаT Мaксвелла-Гapнеттa Il|. i
Barкнo, ЧTo пpи MaЛЬIx f пpедельl MаЛЬIx kа и уtа сиЛЬнo oTЛичаIoTсЯ oТ
roвий мальIх kb и. х,b' Д,ля paзбaвлеllнЬIx сисТеl\4 эTo oЗ[IaчаеT, ЧTo BЛияtlие
I
l"Io}кеT oсTaBaTЬся oT[loсиTеЛЬнo Bа>KI{ЬIM .цa)ке B сЛyЧае' кoгдa |zа и хсt
.]I]oлaгaЮTся МaЛьIL4и,
3з
.Ц'ля vчета бoлее вьlсoких l (l;' l) мoжнo либо нeпoсрeдсТBеt{I{o исIIoлЬ-
.ou,i (9i), ли6o свdсти.за,цаuy l } l к эффективнoй задаче L: I c ПoпloщЬlо
сBеpTки MaTpиI{; ЧтoбьI llpo.Ц.елaТЬ этo, замeти]\,I, чTo yрaBнения
| л4, , 1И," t i r$. \
[ ' - . ,
- - , " 11 ] t l : 0 ,
\Л4, , I|4 22l \82
г.це 1И;; -l4аTpицЬI' I\4oгyT бьtть зaменеI]ЬI IIа
(fuI,',- !v|M^/I22'^421) Ф1 : 0.
B кy6иuескoй системе, lЦr A-нaПpaBЛеI{ BД,oЛЬ oc|4 z' Hахoдиi\{j
I\4аЛЬlХ }сс ПoIIpaBKа За счет сBepTKи яBЛяеТся диагol]аЛЬнoй Пo
деI{сa]\{, и, I{рoМе ТoГo, ЧЛеItЬI cm- -1- 1 pавньl. oтсюда сЛе,цyет' чTo
для ( дoл>кHЬI сoxРаHяTЬ BиД (l09), нo пpи этoм \
D7 : D7+ +(l - l) (6Р(,) + 6PP),
F п A
6Pg\ : - '+ й, ,|u,н?t''*(H,
- \.7;{',,,,,Hf X,.,,,.
I cL',g,(
3десь 11, пoлyненo из ff
ЗисTaTиЧесKo},{ Пpеделе
ПyTeМ BЬIЧеpKиBarrиЯ сTрoK Iа стoлбцoв l:7' B lrвl.
6Р!?) oстает." no""unoй величиной' Да>ке если 6Р(')
B ЭToI\,1 IlpеДеЛе, pеЗyЛЬТаT .1Ля e U4ЛId,
+ 6Pg).
кубиuеская' сиI\/II\,tетp и-
N{o}Keт бьtть кoнечнoй
дЛя За,ца}ltloГo ]]аIIpаB.
МoгvT сooTBеTсTBoBaTЬ
n(x 1
r : з
Koнечнoсть 6PP IIpедсTаBЛяеTся сЛе.цсТBиеM Toгo' ЧTo дaннoе BклЮче.
Itиe Мo}Kет иt{ДyциpoBa,гЬ pаЗЛичItЬlе I\,1уЛЬтипoли (l!} l) в свoиx сОсе.ц.яx
сПoсoбом, кoтopьrй- сyi]iесTBеннo ЗаBисliТ oT иx вЗаи},{ItoГo расIiо'lo}I{еI{ия.
Tакие эффектьl }lо>Kllo tlазBaTЬ- (сTpукТYpHЬL\,{и !\rrУЛЬТиJ]oЛ'lMи) и olli] .lie
yчиTЬIBаЛисЬ B пpoсТo\I пpибли>кeнии сpeднегo пoЛя. !ешt.не NIеl{ее oI{и
Bах{IIЬI B pассмaТpиBаеivlЬIх наr,1и кoндеtlсиpoBaнllЬlx сисTе]!la.x' .Ц.aхiе B KBа3и.
сTатиЧесKoМ IIpеде,Це. Пpи иx пoявлeнии фpмyльr.типa (l12) д (113) шри.
oбpeтают oпpедeленнoe с1oдстBo с .рез),ЛьTaтol{ ,\lаксве"'tла-Гаpнетта, зa
I4скJIЮчe}Iиrм иЗl{еttений ффктивнoгoфaктopа депoЛяpllзаЦI1I-l. Зa сЧеT ?Iндy.
циpoBaн нЬIx i\4yЛЬТиIloЛеи'
'. B пepиодичeсKиx сис.Tе1vIах с бoлее низкoй, ueм
eй. с,"дy"" oT]\{еTитЬ pЯд. oTлиЧий' Bo-пеpвых', 6P(1)
вeличинoй B KBaзисTаTичёскoм I]дедeЛе. Bо-вtopьlx'
ЛеHия paспpoсTpанения .рaЗЛичньII\4 IIo/IЯpизатlияl',r
ЗнаЧeнIlя fr. Huno".ц' сУIцeсTByЮT I1o кpaйнеit Mеpe тpи наI]paBЛения (вдoль
глaв[IЬIx oсей), для кoТopЬIx
й: i*.i*.. (12|,
B качествe IIpиМеpа paссL4oTpиI!{ ПpoсTyJo l{yбиuеск,yю pешIeткy B сисТеMе}
для кoTopofrt хb k| i hъ (|.Из (97) и (98) наxoлим
H,ui, , ,*,=(_1)4хI(Im;l ,m,, l*t,;m_m,)аt+t,-|тff f i f f ix
хZ^Yi+,,'*--.(rt),,R,+I.+l + 611,6*-,Dfi l, l,> |. (|22)
r+o
BслeДствие кyбинескoй сиMMeTpии сyI\4Mа oTЛичЕa oT нyЛя ToЛЬкo IIрI{ чеT*
нoй
.величиntj
z + l, и m ЦелЬм, KpаTIioM чеTЬIpe. Испoльзyя уI{aзaHнЬIe
свoйствa, пpиxoдиM к бoлее пpoсToмy Bи/цУ
сn(2). 2 5 Н?f,мW'-L)7#'t,^,I]ffi,,,,,UI.o. : -Т=Г
,.,,4",".
' m,m':rn+L
(1 l6 )
(1 l7 )
чт0 шрИ
Bсеt{ иI1.
pеtI]еI{ия
( l l8) '
( i le)
(120)
(123)
JЬ-
'ЬIо
. г ; ' .
р( i )
I{JII
l 6 )
| 7 у
IpLI
i: t{-
t lltt
lB)
e)
9O i
) L ] е .
-..l-"*
: . : я .
l : G
i ' . i l l
: :l iI-
. З a
{-rt-
три.
iфoф
pаB.
BаTЬ
r2 l )
l}lе:.
, , \
t22)
ЧеT.
lнЬie
' l ' з }
T.u
л,,'-'!{aTриЦa',B кOТopО.I1 ]слeлyeт сoхра}lиTЬ ЛиII]Ь элеA,'eнтьl с I{еЧет.IlЬI1\{и l lа l, и ffi, ffi, : 1 _Ё 4. (цельiе).
....^..P_'ryei\,' IiриI\,'eре 1ц.p*"йe* .Ъnono неисчеЗающие пol]pаBкll сa&{oгoIIи3кoгo IiOpядI(а, т. е. l: 3. Пoсле tiеI{oTopьIх пpеобpазoваний по.,lYчаеlr
r,, l,
*' jij#." &-iЖ:1 J, .бь"-Т у:'ж-е
Ti( и, и сII oл Ь З y Я р е3 yЛ ьта тьt p aб o тьl
6pl?) - _ 24,35tf10/3
v l с | -
(i - D 11лf;-г-.qт64rEГ
(r24)
(1251
{r 26)
ПолyueнньlерфyлЬТaTЬI еще paЗ пoДТBер)кДаЮТ BЬIBoд o тol\{' ЧTo сo0ТI]r)tl]е=
11ИЯ ДЛЯ BьIчисЛеI{ия е в пpиблих{eriии iЦаксвеллa-Гapнеттa сi1pa*е"li",rii!ы EэлекТрoсTаTиЧeсKo[t пpиблих<ении пpи *,no'*l"g q b;'1:,'.Рaзвитьtе в дaнной pабoте
""ЬpЬЪ,n""*ие
},{еToдЬI пoЗЕOJTяicТ 6еi'I{ r}eсче'
зффективt.loй диэл9YРическori Лрol{ицае{\ro.,.,, i д,,o рaЗЛIlЧЕiЬ.a -ЦiiсrтеРСijЬiХсI4сTеM: п4aTpиЧ[lЬIx дисIIерсIIЬ]Х iистеlд сПр}rpOдьI пpll lшaльIх сTеIIеня' .uno,n.',nio*i::f;ТlТ;Ё:"1flil-;,;i',j.,-,-1'#"1
}lЬIх. диCliер.nu'" .T:::*,*
-"^_
'.Р,otI{tIесKIlМ ра3j]oЛ.}Iiеil'iем сiti-pаtlсСi{I]ХвключенийпpилюбьIxf (плoтнoyпакoBaнi{ЬIе сiсте:'tьI). От.n':етi,I..J' ri,lО Г'.T.сЧеTэфективнoй мaгнитнoй пpоницаеNIoсT{i рi ,а,.nх CИCТС-.lr сОЗерIi]ri{Е* ,i{ЕIzi]а-
ЛеIITеFI paсчеTy i. B nno'no\/IIакoваti}IьIx СисТе.]лаx без оссбоГО Tрliдз i;;aЗвI4;ТЬIе B даI{нot1 pаботе 'l,tеl}:'^
lio*no
I]еp-еIlесТi,I llа слYчаj! pасtleТа эii:{,'..;.;тив.}ioи ПpoЕoДlll\4oсTI,I ил-и ффектиBI]oГo iоэl}сi..l,iциег;,а
-,"п,ЬпpОBoдЕiсСlli
СI,i.сTеL,{ЬI. Полvченньtе общие оeзу,o"u'oi *".y' бьrть испойЬЪЪno. ДЛя pа.{'еTaэффективнoй,1излектриuЬскЬ,i npo",uuЪ*oй;
.;;;;й;;; '"
дисгlерсi- iЬj;сисTеr\4.
'
{,s:Y;t',:,;l:'':"1,j,A:ЬьJ'аns. Roy. Soс. Londоn. A._ t90,+.-20s.-Р. 3B5*
2. Vаn Bееk L , K . I1 . l /Pгоgг . iл D:e lес tл i сs ' - 1967 ' - 7 . -P .69-97 '3. Пеmpoв Ю. И. Kлacтеpы и мa., iЬlе ЧасТицЬl.- Д{. : l{аyка, 1936.- ]tj7 с.4. Пpuuluвалкo A' П ',..Баб,;r;"ij: А :.k'!/;;;", в. н.
,pй*,i,i.
,
,,'"...o*еilие
света
" iffiёY:ъi"м],
и аI{изoтропньIьrи сфеpиi..*"n," uu^.,ц,*,.-...\i;";. liаукa и Tе't!{ика9.
E.',";::"!;5.: {..*i;*.singhе
N. С.ll Аst. Sр. Sсi.--,1977.- pо.-P. 461-472.
}ф 6._ С. |348-1#с'l].|''енкaв
B. B.' Cuмoнi* д. я.ttД";. ,iFi ссф.: rsЬЫ. zвg"
7- B-еrthiеr S.// Aпп. Ply.* 1988._ l3, N 6.- s. 503-595.
i f,?-ilxъ ou:!",o/. Пoглoщeни. ,,pЪ...'',е светa мaЛЬ]мI, чaстицa!{rr'_ М. : ,lЦиp,'
'3.'f;y;#;',АуIi1pi.!^.-?::1]!'oчu" стрУкT!.a сIIЛaвoB.М. : ̂ \1ир, 1979.- 200 с"
н;';:.;y;;;.i6dii::рfЁfllые
ypавI]ения макpoскoпиu""кoй эnйр"JлI{Ilа[,{ики.- Kиев :
II. l .pецкo Л. Г., l4ompuч B. B. ' Оeенкo B. м. u.9Р,Пoвepхностньiе }lоДы в п,!аЛЬ!х чaсти-цах диспеpсl lo-l:еoднoрoДIrьIx сpед.- Kиев. lsбd.-"57.;:: i"Ё,Ь: AH У,ССP' Ин.т,^ lеореТ. физtки, NЪ 90_36P).
.
'2, I peцкo Л. Г. ' Mompuц B. B., ,V4opoзoв А. H.^u^Оp.^Э.фективньте oлекipо-1инамrtЧесKиеIIаpа},IeтpЬI гeтtpoгeFI^I{ЬIх систеI4 - Kиeв, 1990.- 'i.ъ.-.iтiЁ;р...iн yсср, Ин-т.^ ТРgет. {n!iзlrки' Nb 90_73P).'.',
ti:!i.+{^t|."iri.fiil1"жu3l
*o'othег еleсtгomаgnеtiс гаdiаtion.* Nеw York; Lon- -
,n
f;: € : nYn. j.
тhе thmrу: ЬТ iinеaг antennas.- Cаmbгidge, ,\{аss.: Нагv. Univ. Ргсss,,
t.i. |аi C. T.- iRЕ Tгаns. oп AР, 1955._ N l._ P. 125-127 .,u.
fff. f;*' Tн...y*7'+оi*uй й pu.npЪ*puneния электрoiltагI{I,lтttых волн._ .&!. :
i т . K ing R' v , P. ' 1УuT, T. Sсattег ing аnd Di f fгaсt ion 'oI wаvеs.- Cеmbгid; , Л4аss. , i95э.-'ч' J!евu17Я'Тeopтlя вo.тI{oвoдoв.-м.": РaдиЪисвязь, lg81.*-5il. l".,,". '
3 .
зE
*
. s Э
' * {
. : я
-&
*=
- . f l
* ' , {
_=* {
d
49, I{ara|.Iс|iuЙ В. Б., Лumвuненкo !!. |'., I!91upo Р. B., Шесmonалoв B. П.l/X(ypн. теxн.
"" .
Ь" i ,n" .- 1970.* 40, N9 3._ с. 631-64l . *
2a.Ь;;;;; А..Ib', ьgaioЬ*=r...г.,"alЬ""po.p' в'l lИзь. вyзов, Ралиoфизикa.- |979'-22,
N9 .8 . - с ' 1002 - l 0 l 1 .
tl ."ё=nii*on..i-', х"й""" И' А. ftиcлe^pсI,to.lнЬIе свoйства искyсствeнIIЬIx allи,oтpollllЬIх
диэЛек.гриI{oв - ,"'.рi*uo,. irjЁzl jg' с.- (Пpепp' ALi УСсP i4н-т paДrioфиЗики
и электi loникиl .^ф l86) '
?'З, r,*{iiЁТ;":;;"ii;;:::;"u?'t,"lii!{.':i;lъ;#.t;.i"1,,1: ',n%.1 ,u, * 'o.-
zв.
\i|}un,uaеpе
B. М.! l Таrur iке.-l967.-53, Jvg 7.- с. 401-4l6.
is.. йii i ' д., ' П., ЛоЙкo Б ' 'д., Д,o B. Л' РаспрoстР^1Hеtlие1света B пЛoтнoyfiaковaннЬIх дис.
.0. ъ%.^:,';-dlЁ?; "1д1'';"$lx:1.'J;oY'1Ь,,.l.,-.,".
-',йzl- зz, N9 2.- с. 338-34G.
з\. T",;;;;";) i. м.,,iiii"Ь л, y'' oоoсще,inь,е фv.,к'lиut п дейс,гвие IJa.ц' ниM!i. М. : Физмат.
гиз,
, l959.-
Bьrп. 1, . - 42 l с .
зт.';;;"-:i:^'f,;:к':l *r: ж1*;":,. #,ч;'i,' n1.,
''l-
uon.]],
'' '
З4, Лaнdаg Л. Д., l" luфti iц Е.-/v1 . С,aт,.,"u..nio физика.-.!1. : Наука' 1976.-: Ч. 1._
583 с '
Nlaйep I!эю.,Геnnеprn.1\4аilеp М. Г. СтaтисTиЧеск1я физикa.- м : li1l,- 1980.-544 с.
,В,;;й,;;;,''Д-.
i.', 1v1o.,oi,',в А. Н., Xеpсоl-Lсr;uti B. 1(' I(вантoBая тeoDия \'ГЛo'oГo \{o.
*" i . ' ' o . - Л . : H:15 ка . lg75._ 440 с .
Brшppеmаn D' А.G' l l , l" ' . гt 'y. - igзь,- 2.4:.ry 7 - S. 636-6i:4l N 8.- s. 666-679.
6ь;f;;;;;; Б. 'Й.l7 жуp;. i"*. i i 6' ' . , .*".- l95l.- 21, Ns 5.- 'С.. t] l j7-t]77,
;;;;;;;;,;-o.в. в,.'''кtl*pnn*o tb''{^^м.':::. вЬIЧисЛ,iтe.''Ьноit фнзикt't B тeoрии тBер.
дoгo тела. - Kиев : НаУк. д} МKn. l96b. - z9D с
Д,эlсексoн IIэю. \лacеичeСкaя элекTl]o'Д.иl]аlv'иI(a.- :\1. : .\iиll. l905.- 702 с.
с . l433- l45б.
24. Баpaбаненкoв
.25, Фuнкельбеp B.
731 .
28' Фoiсuн А. Г.| l
.27. Tаmapскuti B'
Ил.т xимt lи I loBерхl]Oс,tи ALi Укрaиньr, i (иeв
УflК 536.3:53 5'з42+ 53ь'7 58:541.1 83
B. fvt . Poзeн6аyм, B. М. oгeнкo, A. A. Чyйкo
IО. L I . l lУспeхи физ. наук . - 1975. - 11 ' щ^l , . - С . 49-78.
м.l l
- l\уprI. эксi iеpиivl.
,".т.oр.' .
фlазики'.- l964.- 46, N 2.- С,7,5_
Жypн. техн. физики. . - 197 l . - 41 , N916. - . с . ,107З-1079.
И.|l >1\уpI1. эксIlериNl. , 1Ъoр"'. ф".u,.,.- 1964.- 46, N9 2'- C. 1399-
35.
36.
D t .
38.
10
40.
Ь
Пoлvченo 12.03.9 l
колЕБAтЕ.'lЬHЬlЕ и oPиЕнтAциoнныЕ сoстoяния
тlGBЕрxF{OстHЬlx гидРoксиЛЬныx гPупп
oбсух<lено сoBpeI{енI.lOе сOсToяIlие TeopетиЧeскиr иссtедoвatIиit ..lB\'\lерllЬII j.lllПоЛЬнЬlх си.
стеM, сpеди кoTopЬIx эксперимerlТa,",9 ]i3:q-"-"].::.],1з}'че}rы
систеrtы гt,lJ'Doliси"'IЬilЬIx |руIl11 I]o.
u.p**oЪ'.t oксидов. . Paсёмотpeньl oриetiт-ациotIнЬIe сoсТoя}1ltя itз().1ilpОBаt]i]Ьiх рaдикaЛоB
BлoкaЛьнЬIхпoтeнцI4аЛаxзaтoрмo;кеннoгoBращения,рaзJиЧнЬlетt lпыОр]ieцTаI iиoннoГoyf lо.
;;;;;;;ll""oлей пa Двуr,,,ернь'x pеll]еТкaxx.floяв.тIен}iе фa:зы ,:.ппo.lьнoГ() сТекЛа B сt,lсTеMе
;;ъ;У;;ii";й запoлненйями чaстицaми yЗлoв реt1lе.г1(I1. ПpПBеfl.ll.J trL]кll-]атеJЬстBo еУще.
с,твoBaния ДаЛЬ}Iегo IIoряд,кa ь Двvмepньtx диItoлЬt{Ьlх систeliах li oценeijЬl геrtiератvрьt фaзо.
Ы-";;;;;;;...бо"y#д."u теopiiя кoлeбательllьrх спeктрoв-!Ii.:!:.1o:'"^l1,j".' It рaзуIlopядo.
ЧеI{ньIx сисTеI{ диaoлЬтlЬlх pади_каЛoB B рa3ЛичнЬIx оpиeн'аuиOнньlr 4.азrr. Извесгньtе экс-
flеримеI{TаЛЬlno'" дu",,o.. nЪ I,Iit-"n.*'рЬскoпIаи пoвёpхнoстньIх гll.1'рoriсii.lЬнЬlх Групi1 xo.
рolflo сoглaсyются с TеoрeтичeскиIi{Y !"-"1ч:T:',*".
i)бo.uаu.nЬI i]ереIltеllнЬlе пprэблемьl и
'nepсn.n'"uo,'дальвейшиi
trсслeДoвaний /{вуl\,,еpнЬIх лplПo!'IьllЬlх си.те\1.
Физико.xишrиЧесKие сBoйсТBа I]oBеpxlloсTей oксидов Bo }{нoгoМ oгrреде.
.ЛяЮTся сoдерх{aЩи\4ися нa liиx B l{opМаЛЬIiЬlx yсЛoBliяХ .,^p?*1,^1:j:"^'Y1
'pyn",',..Ёo.n.puo."' oни яBЛяЮTся xl' lr{иLlесI(и аl.lTиtstlЬ]]v1и цеitTрal\4и
B pеакциях эЛеKTpoфилЬнoгo заМеlцеI]иЯ Boд'opoДа ГаЛoГени.цaN{и pаЗЛиЧ.
I {ь IxэЛеMеI{Тоu ,* , , оp .иаЛKoксис l ]лaнaN{иинуклесфиЛЬt l o гoзаMеI I i еЕ i L i я
oН-гpyппь,, напpиnnеp -B pеакцLIяx сo сI]ирTаNIи lI дpуГiiN,;I,l х!]MиЧесKиМи
.й,ЪЬ","ми [t-8]., B iакиx pеакj]'ияx мoГУТ бьlть пoл1:.lеI]Ьl BещестBа
;6;й-;;;,,ono,*n, ГpyППaМ,r За.цariьIoгo pеГ:/Лир}:-еl:oз--сoсTаBa' ЧТo Пo.
""onoer
реlI]аTЬ мнoгi,rе 3адаЧи пo разpабоTке lloвЬlx пepсI]еKTивlIЬrx адсoр.
.бентoв, PaпсlJt.IиTeлeй tl загjlстиTеЛeй ДисIIrрсi{ЬIx сред.
@ B. Ivl' Poзенбаум, B. ,N,1. oгeнкo, A. A. Чyriко, i9-o3
Xимия, физика и TеxltoЛoгllя lroвeр)i}iссТll. I993._ Eьlп. 1.
=
-
=
? L
|
| id | oai:ojs.pkp.sfu.ca:article-5 |
| institution | Surface |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Russian |
| last_indexed | 2026-03-12T17:02:10Z |
| publishDate | 1993 |
| publisher | Chuiko Institute of Surface Chemistry National Academy of Sciences of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | surfacezbircomua/50/19fb263f4ee3df71aed5fa0c19e0b550.pdf |
| spelling | oai:ojs.pkp.sfu.ca:article-52018-11-27T09:43:51Z Диэлектрическая проницаемость дисперсных систем Диэлектрическая проницаемость дисперсных систем Диэлектрическая проницаемость дисперсных систем Гречко, Л. Г. Мотрич, В. В. Огенко, В. М. Предложены теоретические методы расчета эффективных диэлектрической и магнитной проницаемостей дисперсных систем различных типов: матричных дисперсных систем с наполнителями различной формы и природы, статистических смесей, плотноупакованных дисперсных систем. В длинноволновом и электростатическом приближениях проведен анализ влияния структуры системы, формы и концентрации включений, их электродинамических свойств на эффективные электродинамические параметры системы в целом. &nbsp; Предложены теоретические методы расчета эффективных диэлектрической и магнитной проницаемостей дисперсных систем различных типов: матричных дисперсных систем с наполнителями различной формы и природы, статистических смесей, плотноупакованных дисперсных систем. В длинноволновом и электростатическом приближениях проведен анализ влияния структуры системы, формы и концентрации включений, их электродинамических свойств на эффективные электродинамические параметры системы в целом. &nbsp; Предложены теоретические методы расчета эффективных диэлектрической и магнитной проницаемостей дисперсных систем различных типов: матричных дисперсных систем с наполнителями различной формы и природы, статистических смесей, плотноупакованных дисперсных систем. В длинноволновом и электростатическом приближениях проведен анализ влияния структуры системы, формы и концентрации включений, их электродинамических свойств на эффективные электродинамические параметры системы в целом. &nbsp; Chuiko Institute of Surface Chemistry National Academy of Sciences of Ukraine 1993-06-02 Article Article application/pdf https://surfacezbir.com.ua/index.php/surface/article/view/5 Surface; No. 1 (1993): Chemistry, Physics and Technology of Surface; 17-36 Поверхность; № 1 (1993): Химия, физика и технология поверхности; 17-36 Поверхня; № 1 (1993): Хімія, фізика та технологія поверхні; 17-36 3154-8091 3154-8083 ru https://surfacezbir.com.ua/index.php/surface/article/view/5/4 Авторське право (c) 1993 Л.Г. Гречко, В.В. Мотрич, В.М. Огенко |
| spellingShingle | Гречко, Л. Г. Мотрич, В. В. Огенко, В. М. Диэлектрическая проницаемость дисперсных систем |
| title | Диэлектрическая проницаемость дисперсных систем |
| title_alt | Диэлектрическая проницаемость дисперсных систем Диэлектрическая проницаемость дисперсных систем |
| title_full | Диэлектрическая проницаемость дисперсных систем |
| title_fullStr | Диэлектрическая проницаемость дисперсных систем |
| title_full_unstemmed | Диэлектрическая проницаемость дисперсных систем |
| title_short | Диэлектрическая проницаемость дисперсных систем |
| title_sort | диэлектрическая проницаемость дисперсных систем |
| url | https://surfacezbir.com.ua/index.php/surface/article/view/5 |
| work_keys_str_mv | AT grečkolg diélektričeskaâpronicaemostʹdispersnyhsistem AT motričvv diélektričeskaâpronicaemostʹdispersnyhsistem AT ogenkovm diélektričeskaâpronicaemostʹdispersnyhsistem |