Гарантовані середньоквадратичні оцінки лінійних перетворень матриць в умовах статистичної невизначеності
Линейная оценка наблюдений в условиях погрешностей разного вида с целью получения несмещаемых оценок является предметом исследования многочисленных научных публикаций. Задача линейного регрессионного анализа в условиях, когда элементами векторных наблюдений являются известные матрицы, допускающие ма...
Збережено в:
| Дата: | 2020 |
|---|---|
| Автори: | , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine
2020
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/126 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Problems of Control and Informatics |
Репозитарії
Problems of Control and Informatics| id |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-126 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Problems of Control and Informatics |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2024-06-05T09:10:58Z |
| collection |
OJS |
| language |
Russian |
| topic |
лінійне оцінювання збурені матриці спостереження операторні рівняння малий параметр |
| spellingShingle |
лінійне оцінювання збурені матриці спостереження операторні рівняння малий параметр Nakonechny, Alexander Kudin, Grigory Zinko , Petr Zinko , Taras Гарантовані середньоквадратичні оцінки лінійних перетворень матриць в умовах статистичної невизначеності |
| topic_facet |
линейное оценивание возмущенные матрицы наблюдения операторные уравнения малый параметр linear estimation perturbed observation matrices operator equation small parameter лінійне оцінювання збурені матриці спостереження операторні рівняння малий параметр |
| format |
Article |
| author |
Nakonechny, Alexander Kudin, Grigory Zinko , Petr Zinko , Taras |
| author_facet |
Nakonechny, Alexander Kudin, Grigory Zinko , Petr Zinko , Taras |
| author_sort |
Nakonechny, Alexander |
| title |
Гарантовані середньоквадратичні оцінки лінійних перетворень матриць в умовах статистичної невизначеності |
| title_short |
Гарантовані середньоквадратичні оцінки лінійних перетворень матриць в умовах статистичної невизначеності |
| title_full |
Гарантовані середньоквадратичні оцінки лінійних перетворень матриць в умовах статистичної невизначеності |
| title_fullStr |
Гарантовані середньоквадратичні оцінки лінійних перетворень матриць в умовах статистичної невизначеності |
| title_full_unstemmed |
Гарантовані середньоквадратичні оцінки лінійних перетворень матриць в умовах статистичної невизначеності |
| title_sort |
гарантовані середньоквадратичні оцінки лінійних перетворень матриць в умовах статистичної невизначеності |
| title_alt |
Гарантованные среднеквадратические оценки линейных преобразований матриц в условиях статистической неопределенности Guaranteed root-mean-square estimates of linear matrix transformations under conditions of statistical uncertainty |
| description |
Линейная оценка наблюдений в условиях погрешностей разного вида с целью получения несмещаемых оценок является предметом исследования многочисленных научных публикаций. Задача линейного регрессионного анализа в условиях, когда элементами векторных наблюдений являются известные матрицы, допускающие малые отклонения от расчетных, исследовались в предыдущих публикациях авторов. С использованием технологии псевдообращенных операторов, а также метода возмущения задача была решена при условии, что мало возмущенными были линейно независимые матрицы наблюдений. Параметры линейных отметок были представлены в виде расписаний по малому параметру. Решения задач линейной оценки в условиях неопределенности в течение последних десятилетий осуществляются в рамках известного метода минимаксной оценки. Формально задачи, которые возникают в этом направлении решаются при наличии некоторых пространств для неизвестных параметров наблюдения, а также пространств, которым могут принадлежать погрешности наблюдений. Коэффициенты линейных оценок определяются в процессе оптимизации гарантированной среднеквадратичной погрешности искомой оценки. Таким образом, предметом научных исследований могут быть задачи линейного оценивания неизвестных прямоугольных матриц по наблюдениям с погрешностями с неизвестными корреляционными матрицами: неизвестные матрицы принадлежат какому-либо ограниченному пространству, корреляционные матрицы случайных возмущений вектора наблюдений неизвестны, но можно предположить случайно. ограниченном пространстве. Некоторые постановки задач линейной оценки наблюдений исследованы в предлагаемой публикации. Рассмотрена задача линейной оценки для вектора наблюдений специального вида, компоненты которого известны прямоугольные матрицы, которые подаются с малыми возмущениями. Предложены варианты постановки задачи, позволяющие получить в первом приближении малого параметра аналитическое решение. Приведен тестовый пример. |
| publisher |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine |
| publishDate |
2020 |
| url |
https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/126 |
| work_keys_str_mv |
AT nakonechnyalexander garantovannyesrednekvadratičeskieocenkilinejnyhpreobrazovanijmatricvusloviâhstatističeskojneopredelennosti AT kudingrigory garantovannyesrednekvadratičeskieocenkilinejnyhpreobrazovanijmatricvusloviâhstatističeskojneopredelennosti AT zinkopetr garantovannyesrednekvadratičeskieocenkilinejnyhpreobrazovanijmatricvusloviâhstatističeskojneopredelennosti AT zinkotaras garantovannyesrednekvadratičeskieocenkilinejnyhpreobrazovanijmatricvusloviâhstatističeskojneopredelennosti AT nakonechnyalexander garantovaníserednʹokvadratičníocínkilíníjnihperetvorenʹmatricʹvumovahstatističnoíneviznačeností AT kudingrigory garantovaníserednʹokvadratičníocínkilíníjnihperetvorenʹmatricʹvumovahstatističnoíneviznačeností AT zinkopetr garantovaníserednʹokvadratičníocínkilíníjnihperetvorenʹmatricʹvumovahstatističnoíneviznačeností AT zinkotaras garantovaníserednʹokvadratičníocínkilíníjnihperetvorenʹmatricʹvumovahstatističnoíneviznačeností AT nakonechnyalexander guaranteedrootmeansquareestimatesoflinearmatrixtransformationsunderconditionsofstatisticaluncertainty AT kudingrigory guaranteedrootmeansquareestimatesoflinearmatrixtransformationsunderconditionsofstatisticaluncertainty AT zinkopetr guaranteedrootmeansquareestimatesoflinearmatrixtransformationsunderconditionsofstatisticaluncertainty AT zinkotaras guaranteedrootmeansquareestimatesoflinearmatrixtransformationsunderconditionsofstatisticaluncertainty |
| first_indexed |
2025-10-30T02:48:40Z |
| last_indexed |
2025-10-30T02:48:40Z |
| _version_ |
1847373353619292160 |
| spelling |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-1262024-06-05T09:10:58Z Гарантованные среднеквадратические оценки линейных преобразований матриц в условиях статистической неопределенности Гарантовані середньоквадратичні оцінки лінійних перетворень матриць в умовах статистичної невизначеності Guaranteed root-mean-square estimates of linear matrix transformations under conditions of statistical uncertainty Nakonechny, Alexander Kudin, Grigory Zinko , Petr Zinko , Taras линейное оценивание возмущенные матрицы наблюдения операторные уравнения малый параметр linear estimation , perturbed observation matrices operator equation small parameter лінійне оцінювання збурені матриці спостереження операторні рівняння малий параметр Линейная оценка наблюдений в условиях погрешностей разного вида с целью получения несмещаемых оценок является предметом исследования многочисленных научных публикаций. Задача линейного регрессионного анализа в условиях, когда элементами векторных наблюдений являются известные матрицы, допускающие малые отклонения от расчетных, исследовались в предыдущих публикациях авторов. С использованием технологии псевдообращенных операторов, а также метода возмущения задача была решена при условии, что мало возмущенными были линейно независимые матрицы наблюдений. Параметры линейных отметок были представлены в виде расписаний по малому параметру. Решения задач линейной оценки в условиях неопределенности в течение последних десятилетий осуществляются в рамках известного метода минимаксной оценки. Формально задачи, которые возникают в этом направлении решаются при наличии некоторых пространств для неизвестных параметров наблюдения, а также пространств, которым могут принадлежать погрешности наблюдений. Коэффициенты линейных оценок определяются в процессе оптимизации гарантированной среднеквадратичной погрешности искомой оценки. Таким образом, предметом научных исследований могут быть задачи линейного оценивания неизвестных прямоугольных матриц по наблюдениям с погрешностями с неизвестными корреляционными матрицами: неизвестные матрицы принадлежат какому-либо ограниченному пространству, корреляционные матрицы случайных возмущений вектора наблюдений неизвестны, но можно предположить случайно. ограниченном пространстве. Некоторые постановки задач линейной оценки наблюдений исследованы в предлагаемой публикации. Рассмотрена задача линейной оценки для вектора наблюдений специального вида, компоненты которого известны прямоугольные матрицы, которые подаются с малыми возмущениями. Предложены варианты постановки задачи, позволяющие получить в первом приближении малого параметра аналитическое решение. Приведен тестовый пример. Лінійне оцінювання спостережень в умовах похибок різного виду з метою отримання незміщуваних оцінок є предметом дослідження численних наукових публікацій. Задача лінійного регресійного аналізу в умовах, коли елементами векторних спостережень є відомі матриці, що допускають малі відхилення від розрахункових, досліджувалася в попередніх публікаціях авторів. З використанням технології псевдообернених операторів, а також методу збурення задача була розв’язана за умови, що мало збуреними були лінійно незалежні матриці спостережень. Параметри лінійних оцінок були представлені у вигляді розкладів по малому параметру. Розв’язки задач лінійного оцінювання в умовах невизначеності протягом останніх десятиліть здійснюються в рамках відомого методу мінімаксного оцінювання. Формально завдання, які виникають у цьому напрямку, розв’язуються за наявності деяких просторів для невідомих параметрів спостереження, а також просторів, яким можуть належати похибки спостережень. Коефіцієнти лінійних оцінок визначаються в процесі оптимізації гарантованої середньоквадратичної похибки шуканої оцінки. Таким чином, предметом наукових досліджень можуть бути задачі лінійного оцінювання невідомих прямокутних матриць за спостереженнями з похибками з невідомими кореляційними матрицями: невідомі матриці належать якомусь обмеженому простору, кореляційні матриці випадкових збурень вектора спостережень невідомі, але можна припустити випадки, коли вони належать тому чи іншому визначеному обмеженому простору. Деякі постановки задач лінійного оцінювання спостережень досліджено в пропонованій публікації. Розглянуто задачу лінійного оцінювання для вектора спостережень спеціального виду, компоненти якого — відомі прямокутні матриці, які подаються з малими збуреннями. Запропоновано варіанти постановки задачі, що дозволяють отримати в першому наближенні малого параметра аналітичний розв’язок. Наведено тестовий приклад. Linear estimation of observations in conditions of various types of interference in order to obtain unbiased estimates is the subject of research in numerous scientific publications. The problem of linear regression analysis in conditions when the elements of vector observations are known matrices that allow small deviations from the calculated ones was studied in previous publications of the authors. Using the technology of pseudo inverse operators, as well as the perturbation method, the problem was solved under the condition that linearly independent matrices are subject to small perturbations. The parameters of the linear estimates were presented in the form of expansions in a small parameter. Over the past decades, solving linear estimation problems under uncertainty has been carried out within the framework of the well-known minimax estimation method. Formally, the problems that arise in this direction are solved in the presence of some spaces for unknown observation parameters, as well as spaces to which observation errors may belong. The coefficients of the linear estimates are determined in the process of optimizing the guaranteed mean-square error of the desired estimate. Thus, the subject of scientific research can be problems of linear estimation of unknown rectangular matrices based on observations from errors with unknown correlation matrices of errors: unknown matrices belong to some bounded set, correlation matrices of random perturbations of the observation vector are unknown, but it is possible to assume cases when they belong to one or another defined bounded set. Some formulations of problems of linear estimation of observations are investigated in the proposed publication. The problem of linear estimationfor a vector of observations of a special form is considered, the components of which are known rectangular matrices that are subject to small perturbations. Variants of the problem statement are proposed, which allow obtaining an analytical solution in the first approximation of a small parameter. A test example is presented. V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2020-11-23 Article Article application/pdf https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/126 10.34229/1028-0979-2021-2-3 Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; Том 66 № 2 (2021): Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; 24-37 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics; Том 66 № 2 (2021): International Scientific and Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 24-37 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics"; Vol. 66 No. 2 (2021): International Scientific and Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 24-37 2786-6505 2786-6491 10.34229/1028-0979-2021-2 ru https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/126/214 Copyright (c) 2020 Alexander Nakonechny, Grigory Kudin, Petr Zinko, Taras Zinko https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |