До тензорного аналізу розв’язності задачі реалізації білінійної системи другого порядку із запізненням

• Date: 2019
• Main Authors: Lakeyev, Anatoly, Rusanov , Vyacheslav, Banshchikov, Andrey
• Format: Article
• Language: Russian
• Published: V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2019
• Subjects: тензорний аналіз; нелінійний системний аналіз; білінійна диференціальна реалізація із запізненням; функціональний оператор Релея–Рітца
• Online Access: https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/130
• Journal Title: Problems of Control and Informatics

Определены аналитические условия (необходимые/достаточные) решения задачи дифференциальной реализации континуального пучка управляемых траекторных кривых в классе билинейных неавтономных обычных дифференциальных уравнений (с опозданием и без) второго порядка в материальном сепарабельном гильбертовом пространстве. Эта задача относится к типу обратных задач для аддитивной комбинации нестационарных линейных и билинейных операторов эволюционных уравнений в бесконечномерном гильбертовом пространстве. Метамовой данной теории служат конструкции тензорных произведений гильбертовых пространств, структуры решеток с ортодополнением и функциональный аппарат нелинейного оператора Релея-Ритца. При этом показано, что при конечном пучке траекторий наличие свойств типа сублинейности данного оператора позволяет получить достаточные условия для существования таких реализаций. Попутно обосновываются тополого-метрические условия непрерывности проектизации нелинейного функционального опера-тора Релея–Ритца с вычислением фундаментальной группы его образа. Полученные результаты побуждают к развитию теории нелинейной структурной идентификации полилинейных дифференциальных моделей высших порядков (например, для моделирования многоканальных нейроимплантов типа Neuralink).