Мінімаксні середньоквадратичні оцінки матричних параметрів у задачах лінійної регресії за умов невизначеності Мінімаксні середньоквадратичні оцінки матричних параметрів у задачах лінійної регресії за умов невизначеності Minimax root–mean–square estimates
Исследована проблема оценки параметров в задачах линейной регрессии со случайными матричными коэффициентами. При условии, что наблюдаются случайные линейные функции от неизвестных матриц со случайными погрешностями, имеющими неизвестные корреляционные матрицы, исследованы задачи гарантированного сре...
Saved in:
| Date: | 2021 |
|---|---|
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine
2021
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/139 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Problems of Control and Informatics |
Institution
Problems of Control and Informatics| id |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-139 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Problems of Control and Informatics |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2024-03-14T10:43:58Z |
| collection |
OJS |
| language |
Russian |
| topic |
вектор спостережень кореляційна матриця випадкова матриця простір матриць лінійний оператор спряжений оператор псевдообернений оператор квазіоптимальна оцінка мінімаксна оцінка квазімінімаксна оцінка незміщена оцінка похибка оцінювання |
| spellingShingle |
вектор спостережень кореляційна матриця випадкова матриця простір матриць лінійний оператор спряжений оператор псевдообернений оператор квазіоптимальна оцінка мінімаксна оцінка квазімінімаксна оцінка незміщена оцінка похибка оцінювання Nakonechny, Alexander Kudin, Grigory Zinko , Petr Zinko, Taras Мінімаксні середньоквадратичні оцінки матричних параметрів у задачах лінійної регресії за умов невизначеності Мінімаксні середньоквадратичні оцінки матричних параметрів у задачах лінійної регресії за умов невизначеності Minimax root–mean–square estimates |
| topic_facet |
вектор наблюдений корреляционная матрица случайная матрица пространство матриц линейный оператор сопряженный оператор псевдообратный оператор квазиоптимальная оценка минимаксная оценка квазиминимаксная оценка несмещенная оценка погрешность оценивания observation vector correlation matrix random matrix matrix space linear operator conjugate operator pseudo-inverse operator quasi-optimal estimate minimax estimate quasi-minimax estimate unbiased estimate estimation error вектор спостережень кореляційна матриця випадкова матриця простір матриць лінійний оператор спряжений оператор псевдообернений оператор квазіоптимальна оцінка мінімаксна оцінка квазімінімаксна оцінка незміщена оцінка похибка оцінювання |
| format |
Article |
| author |
Nakonechny, Alexander Kudin, Grigory Zinko , Petr Zinko, Taras |
| author_facet |
Nakonechny, Alexander Kudin, Grigory Zinko , Petr Zinko, Taras |
| author_sort |
Nakonechny, Alexander |
| title |
Мінімаксні середньоквадратичні оцінки матричних параметрів у задачах лінійної регресії за умов невизначеності Мінімаксні середньоквадратичні оцінки матричних параметрів у задачах лінійної регресії за умов невизначеності Minimax root–mean–square estimates |
| title_short |
Мінімаксні середньоквадратичні оцінки матричних параметрів у задачах лінійної регресії за умов невизначеності Мінімаксні середньоквадратичні оцінки матричних параметрів у задачах лінійної регресії за умов невизначеності Minimax root–mean–square estimates |
| title_full |
Мінімаксні середньоквадратичні оцінки матричних параметрів у задачах лінійної регресії за умов невизначеності Мінімаксні середньоквадратичні оцінки матричних параметрів у задачах лінійної регресії за умов невизначеності Minimax root–mean–square estimates |
| title_fullStr |
Мінімаксні середньоквадратичні оцінки матричних параметрів у задачах лінійної регресії за умов невизначеності Мінімаксні середньоквадратичні оцінки матричних параметрів у задачах лінійної регресії за умов невизначеності Minimax root–mean–square estimates |
| title_full_unstemmed |
Мінімаксні середньоквадратичні оцінки матричних параметрів у задачах лінійної регресії за умов невизначеності Мінімаксні середньоквадратичні оцінки матричних параметрів у задачах лінійної регресії за умов невизначеності Minimax root–mean–square estimates |
| title_sort |
мінімаксні середньоквадратичні оцінки матричних параметрів у задачах лінійної регресії за умов невизначеності мінімаксні середньоквадратичні оцінки матричних параметрів у задачах лінійної регресії за умов невизначеності minimax root–mean–square estimates |
| title_alt |
Минимаксные среднеквадратические оценки матричных параметров в задачах линейной регрессии в условиях неопределенности Minimax root–mean–square estimates of matrix parameters in linear regression problems under uncertainty |
| description |
Исследована проблема оценки параметров в задачах линейной регрессии со случайными матричными коэффициентами. При условии, что наблюдаются случайные линейные функции от неизвестных матриц со случайными погрешностями, имеющими неизвестные корреляционные матрицы, исследованы задачи гарантированного среднеквадратичного оценивания линейных функций от матриц. Получены оценки сверху и снизу гарантированных среднеквадратических погрешностей линейных оценок по наблюдениям линейных функций от матриц в том случае, когда известны множества, которым принадлежат неизвестные матрицы и корреляционные матрицы погрешностей наблюдений. Установлено, что в некотором частном случае такие оценки являются точными. При предположении, что множества ограничены, выпуклы и замкнуты, получены более точные двусторонние оценки для гарантированных погрешностей. Найдены условия, когда гарантированные среднеквадратические погрешности приближаются к нулю при увеличении количества наблюдений. Приведены необходимые и достаточные условия несовмещенности линейных оценок линейных функций от матриц. Введено понятие квазиоптимальных оценок для линейных функций от матриц и доказано, что в классе несмещенных оценок квазиоптимальные оценки существуют и единые. Для таких оценок получены условия сходимости к нулю гарантированных среднеквадратических погрешностей. Также для линейных оценок неизвестных матриц введено понятие квазимимимаксных оценок и доказано, что они не смещены. Для специальных множеств, которым принадлежат неизвестная матрица и корреляционные матрицы погрешностей наблюдений, такие оценки выражены из-за решения линейных операторных уравнений в конечномерном пространстве. Для квазимимимаксных оценок при определенных предположениях определен вид гарантированной среднеквадратичной погрешности оценки неизвестной матрицы. Показано, что такие погрешности ограничиваются сверху суммой следов известных матриц. Приведен пример нахождения минимаксной несмещенной линейной оценки для специального вида случайных матриц, входящих в уравнение наблюдения. |
| publisher |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine |
| publishDate |
2021 |
| url |
https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/139 |
| work_keys_str_mv |
AT nakonechnyalexander minimaksnyesrednekvadratičeskieocenkimatričnyhparametrovvzadačahlinejnojregressiivusloviâhneopredelennosti AT kudingrigory minimaksnyesrednekvadratičeskieocenkimatričnyhparametrovvzadačahlinejnojregressiivusloviâhneopredelennosti AT zinkopetr minimaksnyesrednekvadratičeskieocenkimatričnyhparametrovvzadačahlinejnojregressiivusloviâhneopredelennosti AT zinkotaras minimaksnyesrednekvadratičeskieocenkimatričnyhparametrovvzadačahlinejnojregressiivusloviâhneopredelennosti AT nakonechnyalexander mínímaksníserednʹokvadratičníocínkimatričnihparametrívuzadačahlíníjnoíregresíízaumovneviznačenostímínímaksníserednʹokvadratičníocínkimatričnihparametrívuzadačahlíníjnoíregresíízaumovneviznačenostíminimaxrootmeansquareesti AT kudingrigory mínímaksníserednʹokvadratičníocínkimatričnihparametrívuzadačahlíníjnoíregresíízaumovneviznačenostímínímaksníserednʹokvadratičníocínkimatričnihparametrívuzadačahlíníjnoíregresíízaumovneviznačenostíminimaxrootmeansquareesti AT zinkopetr mínímaksníserednʹokvadratičníocínkimatričnihparametrívuzadačahlíníjnoíregresíízaumovneviznačenostímínímaksníserednʹokvadratičníocínkimatričnihparametrívuzadačahlíníjnoíregresíízaumovneviznačenostíminimaxrootmeansquareesti AT zinkotaras mínímaksníserednʹokvadratičníocínkimatričnihparametrívuzadačahlíníjnoíregresíízaumovneviznačenostímínímaksníserednʹokvadratičníocínkimatričnihparametrívuzadačahlíníjnoíregresíízaumovneviznačenostíminimaxrootmeansquareesti AT nakonechnyalexander minimaxrootmeansquareestimatesofmatrixparametersinlinearregressionproblemsunderuncertainty AT kudingrigory minimaxrootmeansquareestimatesofmatrixparametersinlinearregressionproblemsunderuncertainty AT zinkopetr minimaxrootmeansquareestimatesofmatrixparametersinlinearregressionproblemsunderuncertainty AT zinkotaras minimaxrootmeansquareestimatesofmatrixparametersinlinearregressionproblemsunderuncertainty |
| first_indexed |
2025-10-30T02:48:41Z |
| last_indexed |
2025-10-30T02:48:41Z |
| _version_ |
1847373355078909952 |
| spelling |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-1392024-03-14T10:43:58Z Минимаксные среднеквадратические оценки матричных параметров в задачах линейной регрессии в условиях неопределенности Мінімаксні середньоквадратичні оцінки матричних параметрів у задачах лінійної регресії за умов невизначеності Мінімаксні середньоквадратичні оцінки матричних параметрів у задачах лінійної регресії за умов невизначеності Minimax root–mean–square estimates Minimax root–mean–square estimates of matrix parameters in linear regression problems under uncertainty Nakonechny, Alexander Kudin, Grigory Zinko , Petr Zinko, Taras вектор наблюдений корреляционная матрица случайная матрица пространство матриц линейный оператор сопряженный оператор псевдообратный оператор квазиоптимальная оценка минимаксная оценка квазиминимаксная оценка несмещенная оценка погрешность оценивания observation vector correlation matrix random matrix matrix space linear operator conjugate operator pseudo-inverse operator quasi-optimal estimate minimax estimate quasi-minimax estimate unbiased estimate estimation error вектор спостережень кореляційна матриця випадкова матриця простір матриць лінійний оператор спряжений оператор псевдообернений оператор квазіоптимальна оцінка мінімаксна оцінка квазімінімаксна оцінка незміщена оцінка похибка оцінювання Исследована проблема оценки параметров в задачах линейной регрессии со случайными матричными коэффициентами. При условии, что наблюдаются случайные линейные функции от неизвестных матриц со случайными погрешностями, имеющими неизвестные корреляционные матрицы, исследованы задачи гарантированного среднеквадратичного оценивания линейных функций от матриц. Получены оценки сверху и снизу гарантированных среднеквадратических погрешностей линейных оценок по наблюдениям линейных функций от матриц в том случае, когда известны множества, которым принадлежат неизвестные матрицы и корреляционные матрицы погрешностей наблюдений. Установлено, что в некотором частном случае такие оценки являются точными. При предположении, что множества ограничены, выпуклы и замкнуты, получены более точные двусторонние оценки для гарантированных погрешностей. Найдены условия, когда гарантированные среднеквадратические погрешности приближаются к нулю при увеличении количества наблюдений. Приведены необходимые и достаточные условия несовмещенности линейных оценок линейных функций от матриц. Введено понятие квазиоптимальных оценок для линейных функций от матриц и доказано, что в классе несмещенных оценок квазиоптимальные оценки существуют и единые. Для таких оценок получены условия сходимости к нулю гарантированных среднеквадратических погрешностей. Также для линейных оценок неизвестных матриц введено понятие квазимимимаксных оценок и доказано, что они не смещены. Для специальных множеств, которым принадлежат неизвестная матрица и корреляционные матрицы погрешностей наблюдений, такие оценки выражены из-за решения линейных операторных уравнений в конечномерном пространстве. Для квазимимимаксных оценок при определенных предположениях определен вид гарантированной среднеквадратичной погрешности оценки неизвестной матрицы. Показано, что такие погрешности ограничиваются сверху суммой следов известных матриц. Приведен пример нахождения минимаксной несмещенной линейной оценки для специального вида случайных матриц, входящих в уравнение наблюдения. Досліджено проблему оцінювання параметрів у задачах лінійної регресії з випадковими матричними коефіцієнтами. За умови, що спостерігаються випадкові лінійні функції від невідомих матриць з випадковими похибками, які мають невідомі кореляційні матриці, досліджено задачі гарантованого середньоквадратичного оцінювання лінійних функцій від матриць. Отримано оцінки зверху та знизу гарантованих середньоквадратичних похибок лінійних оцінок за спостереженнями лінійних функцій від матриць у тому випадку, коли відомі множини, яким належать невідомі матриці та кореляційні матриці похибок спостережень. Встановлено, що в деякому окремому випадку такі оцінки є точними. За припущення, що множини є обмеженими, опуклими та замкненими, одержано більш точні двосторонні оцінки для гарантованих похибок. Знайдено умови, коли гарантовані середньоквадратичні похибки наближаються до нуля при збільшенні кількості спостережень. Наведено необхідні та достатні умови незміщеності лінійних оцінок лінійних функцій від матриць. Введено поняття квазіоптимальних оцінок для лінійних функцій від матриць і доведено, що в класі незміщених оцінок квазіоптимальні оцінки існують та єдині. Для таких оцінок отримано умови збіжності до нуля гарантованих середньоквадратичних похибок. Також для лінійних оцінок невідомих матриць введено поняття квазімінімаксних оцінок та доведено, що вони незміщені. Для спеціальних множин, яким належать невідома матриця та кореляційні матриці похибок спостережень, такі оцінки виражено через розв’язок лінійних операторних рівнянь у скінченновимірному просторі. Для квазімінімаксних оцінок за певних припущень визначено вид гарантованої середньоквадратичної похибки оцінки невідомої матриці. Показано, що такі похибки обмежуються зверху сумою слідів відомих матриць. Наведено приклад знаходження мінімаксної незміщеної лінійної оцінки для спеціального виду випадкових матриць, які входять у рівняння спостереження. The issues of parameter estimation in linear regression problems with random matrix coefficients were researched. Given that random linear functions are observed from unknown matrices with random errors that have unknown correlation matrices, the problems of guaranteed mean square estimation of linear functions of matrices were investigated. The estimates of the upper and lower guaranteed standard errors of linear estimates of observations of linear functions of matrices were obtained in the case when the sets are found, for which the unknown matrices and correlation matrices of observation errors are known. It was proved that for some partial cases such estimates are accurate. Assuming that the sets are bounded, convex and closed, more accurate two-sided estimates have been gained for guaranteed errors. The conditions when the guaranteed mean squared errors approach zero as the number of observations increases were found. The necessary and sufficient conditions for the unbiasedness of linear estimates of linear functions of matrices were provided. The notion of quasi-optimal estimates for linear functions of matrices was introduced, and it was proved that in the class of unbiased estimates, quasi-optimal estimates exist and are unique. For such estimates, the conditions of convergence to zero of the guaranteed mean-square errors were obtained. Also, for linear estimates of unknown matrices, the concept of quasi-minimax estimates was introduced and it was confirmed that they are unbiased. For special sets, which include an unknown matrix and correlation matrices of observation errors, such estimates were expressed through the solution of linear operator equations in a finite-dimensional space. For quasi-minimax estimates under certain assumptions, the form of the guaranteed mean squared error of the unknown matrix was found. It was shown that such errors are limited by the sum of traces of the known matrices. An example of finding a minimax unbiased linear estimation was given for a special type of random matrices that are included in the observation equation. V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2021-02-11 Article Article application/pdf https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/139 10.34229/1028-0979-2021-4-3 Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; Том 66 № 4 (2021): Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; 28-37 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics; Том 66 № 4 (2021): International Scientific and Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 28-37 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics"; Vol. 66 No. 4 (2021): International Scientific and Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 28-37 2786-6505 2786-6491 10.34229/1028-0979-2021-4 ru https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/139/230 Copyright (c) 2021 Alexander Nakonechny, Grigory Kudin, Petr Zinko , Taras Zinko https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |