Диференціальні ігри дробового порядку з розподіленими параметрами
Изучена задача преследования в дифференциальных играх дробного порядка с распределенными параметрами. Частные дробные производные по времени и пространственные переменные рассматриваются в смысле Римана-Лиувилля, при аппроксимации применяется формула Грюн-вальда-Летникова. Рассматривается задача поп...
Збережено в:
| Дата: | 2021 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine
2021
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/140 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Problems of Control and Informatics |
Репозитарії
Problems of Control and Informatics| id |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-140 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Problems of Control and Informatics |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2024-03-14T10:43:58Z |
| collection |
OJS |
| language |
Russian |
| topic |
диференціальні ігри дискретні ігри переслідування тікання термінальна множина управління переслідуванням |
| spellingShingle |
диференціальні ігри дискретні ігри переслідування тікання термінальна множина управління переслідуванням Mamatov , Mashrabzhan Nuritdinov, Jalolkon Esonov, Egamberdi Диференціальні ігри дробового порядку з розподіленими параметрами |
| topic_facet |
дифференциальные игры дискретные игры преследование убегание терминальное множество управление преследования диференціальні ігри дискретні ігри переслідування тікання термінальна множина управління переслідуванням differential games discrete games pursuit evasions group pursuit terminal set |
| format |
Article |
| author |
Mamatov , Mashrabzhan Nuritdinov, Jalolkon Esonov, Egamberdi |
| author_facet |
Mamatov , Mashrabzhan Nuritdinov, Jalolkon Esonov, Egamberdi |
| author_sort |
Mamatov , Mashrabzhan |
| title |
Диференціальні ігри дробового порядку з розподіленими параметрами |
| title_short |
Диференціальні ігри дробового порядку з розподіленими параметрами |
| title_full |
Диференціальні ігри дробового порядку з розподіленими параметрами |
| title_fullStr |
Диференціальні ігри дробового порядку з розподіленими параметрами |
| title_full_unstemmed |
Диференціальні ігри дробового порядку з розподіленими параметрами |
| title_sort |
диференціальні ігри дробового порядку з розподіленими параметрами |
| title_alt |
Дифференциальные игры дробного порядка с распределенными параметрами Differential games of fractional order with distributed parameters |
| description |
Изучена задача преследования в дифференциальных играх дробного порядка с распределенными параметрами. Частные дробные производные по времени и пространственные переменные рассматриваются в смысле Римана-Лиувилля, при аппроксимации применяется формула Грюн-вальда-Летникова. Рассматривается задача попадания в некоторой положительной окраине терминального множества. Для решения применяется способ конечных различий. Аппроксимируются дробные производные Римана-Лиувилля по пространственным переменным на отрезке с помощью формулы Грюнвальда-Летникова. По достаточному признаку существования дробной производной получена разностная аппроксимация производной дробного порядка по времени. Аппроксимируя дифференциальную игру на явную разностную, получаем дискретную игру. Сформулирована соответствующая задача преследования для дискретной игры, полученная с помощью аппроксимации непрерывной игры. Определено понятие возможности завершения преследования, дискретной игры в смысле точного поимки. Получены достаточные условия для завершения преследования. При этом показано, что порядок аппроксимации по времени равен единице, а по пространственным переменным — двум. Доказано, если в дискретной игре по заданному начальному положению возможно завершение преследования в смысле точного поимки, то в непрерывной игре из соответствующего начального положения возможно завершение преследования. Предложена структура построения управлений преследования, которая обеспечит завершение игры за конечное время. Методы, применяемые для этой задачи, могут быть использованы для изучения дифференциальных игр, описываемых более общими уравнениями дробного порядка.
|
| publisher |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine |
| publishDate |
2021 |
| url |
https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/140 |
| work_keys_str_mv |
AT mamatovmashrabzhan differencialʹnyeigrydrobnogoporâdkasraspredelennymiparametrami AT nuritdinovjalolkon differencialʹnyeigrydrobnogoporâdkasraspredelennymiparametrami AT esonovegamberdi differencialʹnyeigrydrobnogoporâdkasraspredelennymiparametrami AT mamatovmashrabzhan diferencíalʹníígridrobovogoporâdkuzrozpodílenimiparametrami AT nuritdinovjalolkon diferencíalʹníígridrobovogoporâdkuzrozpodílenimiparametrami AT esonovegamberdi diferencíalʹníígridrobovogoporâdkuzrozpodílenimiparametrami AT mamatovmashrabzhan differentialgamesoffractionalorderwithdistributedparameters AT nuritdinovjalolkon differentialgamesoffractionalorderwithdistributedparameters AT esonovegamberdi differentialgamesoffractionalorderwithdistributedparameters |
| first_indexed |
2025-10-30T02:48:41Z |
| last_indexed |
2025-10-30T02:48:41Z |
| _version_ |
1847373355201593344 |
| spelling |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-1402024-03-14T10:43:58Z Дифференциальные игры дробного порядка с распределенными параметрами Диференціальні ігри дробового порядку з розподіленими параметрами Differential games of fractional order with distributed parameters Mamatov , Mashrabzhan Nuritdinov, Jalolkon Esonov, Egamberdi дифференциальные игры дискретные игры преследование убегание терминальное множество управление преследования диференціальні ігри дискретні ігри переслідування тікання термінальна множина управління переслідуванням differential games discrete games pursuit evasions group pursuit terminal set Изучена задача преследования в дифференциальных играх дробного порядка с распределенными параметрами. Частные дробные производные по времени и пространственные переменные рассматриваются в смысле Римана-Лиувилля, при аппроксимации применяется формула Грюн-вальда-Летникова. Рассматривается задача попадания в некоторой положительной окраине терминального множества. Для решения применяется способ конечных различий. Аппроксимируются дробные производные Римана-Лиувилля по пространственным переменным на отрезке с помощью формулы Грюнвальда-Летникова. По достаточному признаку существования дробной производной получена разностная аппроксимация производной дробного порядка по времени. Аппроксимируя дифференциальную игру на явную разностную, получаем дискретную игру. Сформулирована соответствующая задача преследования для дискретной игры, полученная с помощью аппроксимации непрерывной игры. Определено понятие возможности завершения преследования, дискретной игры в смысле точного поимки. Получены достаточные условия для завершения преследования. При этом показано, что порядок аппроксимации по времени равен единице, а по пространственным переменным — двум. Доказано, если в дискретной игре по заданному начальному положению возможно завершение преследования в смысле точного поимки, то в непрерывной игре из соответствующего начального положения возможно завершение преследования. Предложена структура построения управлений преследования, которая обеспечит завершение игры за конечное время. Методы, применяемые для этой задачи, могут быть использованы для изучения дифференциальных игр, описываемых более общими уравнениями дробного порядка. Вивчено задачу переслідування в диференціальних іграх дробового порядку з розподіленими параметрами. Приватні дробові похідні за часом і просторовими змінними розглядаються в сенсі Рімана–Ліувілля, при апроксимації застосовується формула Грюнвальда–Летникова. Розглядається задача попадання в деякій позитивній околиці термінальні безлічі. Для вирішення застосовується метод кінцевих різниць. Апроксимуються дробові похідні Рімана–Ліувілля за просторовими змінними на відрізку за допомогою формули Грюнвальда–Летникова. За достатньою ознакою існування дробової похідної отримано різницеву апроксимацію похідної дробового порядку за часом. Апроксимуючи диференціальну гру на явну різницеву, отримуємо дискретну гру. Сформульовано відповідну задачу переслідування для дискретної гри, яку отримано за допомогою апроксимації неперервної гри. Визначено поняття можливості завершення переслідування, дискретної гри в сенсі точного упіймання. Отримано достатні умови для можливості завершення переслідування. При цьому показано, що порядок апроксимації за часом дорівнює одиниці, а за просторовими змінними — двом. Доведено, якщо в дискретній грі з заданого початкового положення можливе завершення переслідування в сенсі точного упіймання, то в безперервній грі з відповідного початкового положення можливе завершення переслідування. Запропоновано структуру побудови управлінь переслідування, яка забезпечить завершення гри за кінцевий час. Методи, що застосовуються для цієї задачі, можуть бути використані для вивчення диференціальних ігор, що описуються більш загальними рівняннями дробового порядку. The article deals with the problem of pursuit in differential games of fractional order with distributed parameters. Partial fractional derivatives with respect to time and space variables are understood in the sense of Riemann - Liouville, and the Grunwald-Letnikov formula is used in the approximation. The problem of getting into some positive neighborhood of the terminal set is considered. To solve this problem, the finite difference method is used. The fractional Riemann-Liouville derivatives with respect to spatial variables on a segment are approximated using the Grunwald-Letnikov formula. Using a sufficient criterion for the existence of a fractional derivative, a difference approximation of the fractional-order derivative with respect to time is obtained. By approximating a differential game to an explicit difference game, a discrete game is obtained. The corresponding pursuit problem for a discrete game is formulated, which is obtained using the approximation of a continuous game. The concept of the possibility of completing the pursuit, a discrete game in the sense of an exact capture, is defined. Sufficient conditions are obtained for the possibility of completing the pursuit. It is shown that the order of approximation in time is equal to one, and in spatial variables is equal to two. It is proved that if in a discrete game from a given initial position it is possible to complete the pursuit in the sense of exact capture, then in a continuous game from the corresponding initial position it is possible to complete the pursuit in the sense of hitting a certain neighborhood. A structure for constructing pursuit controls is proposed, which will ensure the completion of the game in a finite time. The methods used for this problem can be used to study differential games described by more general equations of fractional order V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2021-01-19 Article Article application/pdf https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/140 10.34229/1028-0979-2021-4-4 Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; Том 66 № 4 (2021): Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; 38-47 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics; Том 66 № 4 (2021): International Scientific and Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 38-47 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics"; Vol. 66 No. 4 (2021): International Scientific and Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 38-47 2786-6505 2786-6491 10.34229/1028-0979-2021-4 ru https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/140/231 Copyright (c) 2021 Mashrabzhan Mamatov , Jalolkon Nuritdinov, Egamberdi Esonov https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |