Про верхні та нижні розв’язуючі функції в ігрових задачах динаміки

• Date: 2021
• Main Authors: Chikrii , Alexey, Chikrii , Kirill
• Format: Article
• Language: Ukrainian
• Published: V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2021
• Subjects: конфліктно-керований процес; многозначне відображення; функція зсуву; верхні та нижні розв’язуючі функції
• Online Access: https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/166
• Journal Title: Problems of Control and Informatics

Изучаются квазилинейные конфликтно-управляемые процессы общего вида на предмет сближения траекторий с заданным цилиндрическим множеством. В основу исследований положен метод верхних и нижних решающих функций. Основное внимание уделено ситуации, когда нет места условию Понтрягина, к тому же телесная часть терминального множества не является выпуклой. Предложена схема метода, которая позволяет в случае невыпуклости телесной части зафиксировать некоторую точку в ней, точку прицеливания, и реализовать процесс сближения. Получены достаточные условия для решения задачи сближения для разных классов стратегий. При этом использованы стробоскопические стратегии Хайека, определяющие управление М.М. Красовским. Процесс сближения состоит из двух этапов: активного и пассивного. На активном этапе накапливается верхняя разрешающая функция первого типа, а после момента переключения используется нижняя разрешающая функция второго типа. Эти функции дают возможность построить измерительное управление первого игрока на основе теорем об измеримом выборе, в частности теоремы Филиппова-Кастена. Полученные результаты для обобщенных квазилинейных процессов позволяют охватить широкий круг функционально-дифференциальных систем, систем с дробными и частными производными. Указаны возможности для развития предложенной методики.