Про верхні та нижні розв’язуючі функції в ігрових задачах динаміки
Изучаются квазилинейные конфликтно-управляемые процессы общего вида на предмет сближения траекторий с заданным цилиндрическим множеством. В основу исследований положен метод верхних и нижних решающих функций. Основное внимание уделено ситуации, когда нет места условию Понтрягина, к тому же телесная...
Saved in:
| Date: | 2021 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine
2021
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/166 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Problems of Control and Informatics |
Institution
Problems of Control and Informatics| id |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-166 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Problems of Control and Informatics |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2024-03-14T11:13:53Z |
| collection |
OJS |
| language |
Ukrainian |
| topic |
конфліктно-керований процес многозначне відображення функція зсуву верхні та нижні розв’язуючі функції |
| spellingShingle |
конфліктно-керований процес многозначне відображення функція зсуву верхні та нижні розв’язуючі функції Chikrii , Alexey Chikrii , Kirill Про верхні та нижні розв’язуючі функції в ігрових задачах динаміки |
| topic_facet |
конфликтно-управляемый процесс многозначное отображение функция сдвига верхние и нижние разрешающие функции conflict-controlled process set-valued mapping shift function upper andlower resolving functions конфліктно-керований процес многозначне відображення функція зсуву верхні та нижні розв’язуючі функції |
| format |
Article |
| author |
Chikrii , Alexey Chikrii , Kirill |
| author_facet |
Chikrii , Alexey Chikrii , Kirill |
| author_sort |
Chikrii , Alexey |
| title |
Про верхні та нижні розв’язуючі функції в ігрових задачах динаміки |
| title_short |
Про верхні та нижні розв’язуючі функції в ігрових задачах динаміки |
| title_full |
Про верхні та нижні розв’язуючі функції в ігрових задачах динаміки |
| title_fullStr |
Про верхні та нижні розв’язуючі функції в ігрових задачах динаміки |
| title_full_unstemmed |
Про верхні та нижні розв’язуючі функції в ігрових задачах динаміки |
| title_sort |
про верхні та нижні розв’язуючі функції в ігрових задачах динаміки |
| title_alt |
О верхних и нижних разрешающих функциях в игровых задачах динамики On the upper and lower resolving functions in game problems of dynamics |
| description |
Изучаются квазилинейные конфликтно-управляемые процессы общего вида на предмет сближения траекторий с заданным цилиндрическим множеством. В основу исследований положен метод верхних и нижних решающих функций. Основное внимание уделено ситуации, когда нет места условию Понтрягина, к тому же телесная часть терминального множества не является выпуклой. Предложена схема метода, которая позволяет в случае невыпуклости телесной части зафиксировать некоторую точку в ней, точку прицеливания, и реализовать процесс сближения. Получены достаточные условия для решения задачи сближения для разных классов стратегий. При этом использованы стробоскопические стратегии Хайека, определяющие управление М.М. Красовским. Процесс сближения состоит из двух этапов: активного и пассивного. На активном этапе накапливается верхняя разрешающая функция первого типа, а после момента переключения используется нижняя разрешающая функция второго типа. Эти функции дают возможность построить измерительное управление первого игрока на основе теорем об измеримом выборе, в частности теоремы Филиппова-Кастена. Полученные результаты для обобщенных квазилинейных процессов позволяют охватить широкий круг функционально-дифференциальных систем, систем с дробными и частными производными. Указаны возможности для развития предложенной методики. |
| publisher |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine |
| publishDate |
2021 |
| url |
https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/166 |
| work_keys_str_mv |
AT chikriialexey overhnihinižnihrazrešaûŝihfunkciâhvigrovyhzadačahdinamiki AT chikriikirill overhnihinižnihrazrešaûŝihfunkciâhvigrovyhzadačahdinamiki AT chikriialexey proverhnítanižnírozvâzuûčífunkcíívígrovihzadačahdinamíki AT chikriikirill proverhnítanižnírozvâzuûčífunkcíívígrovihzadačahdinamíki AT chikriialexey ontheupperandlowerresolvingfunctionsingameproblemsofdynamics AT chikriikirill ontheupperandlowerresolvingfunctionsingameproblemsofdynamics |
| first_indexed |
2025-10-30T02:48:44Z |
| last_indexed |
2025-10-30T02:48:44Z |
| _version_ |
1847373357792624640 |
| spelling |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-1662024-03-14T11:13:53Z О верхних и нижних разрешающих функциях в игровых задачах динамики Про верхні та нижні розв’язуючі функції в ігрових задачах динаміки On the upper and lower resolving functions in game problems of dynamics Chikrii , Alexey Chikrii , Kirill конфликтно-управляемый процесс многозначное отображение функция сдвига верхние и нижние разрешающие функции conflict-controlled process set-valued mapping shift function upper andlower resolving functions конфліктно-керований процес многозначне відображення функція зсуву верхні та нижні розв’язуючі функції Изучаются квазилинейные конфликтно-управляемые процессы общего вида на предмет сближения траекторий с заданным цилиндрическим множеством. В основу исследований положен метод верхних и нижних решающих функций. Основное внимание уделено ситуации, когда нет места условию Понтрягина, к тому же телесная часть терминального множества не является выпуклой. Предложена схема метода, которая позволяет в случае невыпуклости телесной части зафиксировать некоторую точку в ней, точку прицеливания, и реализовать процесс сближения. Получены достаточные условия для решения задачи сближения для разных классов стратегий. При этом использованы стробоскопические стратегии Хайека, определяющие управление М.М. Красовским. Процесс сближения состоит из двух этапов: активного и пассивного. На активном этапе накапливается верхняя разрешающая функция первого типа, а после момента переключения используется нижняя разрешающая функция второго типа. Эти функции дают возможность построить измерительное управление первого игрока на основе теорем об измеримом выборе, в частности теоремы Филиппова-Кастена. Полученные результаты для обобщенных квазилинейных процессов позволяют охватить широкий круг функционально-дифференциальных систем, систем с дробными и частными производными. Указаны возможности для развития предложенной методики. Вивчаються квазілінійні конфліктно-керовані процеси загального виду на предмет зближення траєкторій з заданою циліндричною множиною. В основу досліджень покладено метод верхніх та нижніх розв’язуючих функцій. Основну увагу приділено ситуації, коли не має місця умова Понтрягіна, до того ж тілесна частина термінальної множини не є опуклою. Запропоновано схему методу, яка дозволяє у випадку неопуклості тілесної частини зафіксувати деяку точку в ній, точку прицілювання, та реалізувати процес зближення. Отримано достатні умови для розв’язування задачі зближення для різних класів стратегій. При цьому використано стробоскопічні стратегії Хайека, що визначають керування за М.М. Красовським. Процес зближення складається з двох етапів: активного та пасивного. На активному етапі накопичується верхня розв’язуюча функція першого типу, а після моменту переключення використовується нижня розв’язуюча функція другого типу. Ці функції дають можливість побудувати вимірне керування першого гравця на основі теорем про вимірний вибір, зокрема теореми Філіпова-Кастена. Отримані результати для узагальнених квазілінійних процесів дозволяють охопити широке коло функціонально-диференціальних систем, систем з дробовими та частинними похідними. Вказано можливості для розвитку запропонованої методики. The quasi-linear conflict-controlled processes of general form are studied. The theme for investigation is the problem of the trajectories approaching a given cylindrical set. The research is based on the method of upper and lower resolving functions. The main attention is paid to the case when Pontryagin’s condition does not hold, moreover, the bodily part of the terminal set is non-convex. A scheme of the method is proposed, which allows, in the case of non-convexity of the body part, to fix some point in it, namely the aiming point, and to realize the process of approach. Sufficient conditions are obtained for solving the problem of approach for different classes of strategies. In so doing, the Hayek stroboscopic strategies that prescribe control by N.N. Krasovskii are applied. The process of approach goes on in two stages — active and passive. On the active stage the upper resolving function of second type is accumulated and after the moment of switching the lower resolving function of second type is used. These functions allow constructing a measurable control of second player on the basis of the theorems on measurable choice, in particular, the Filippov-Castaing theorem. The obtained results for generalized quasi-linear processes make it possible to encompass a wide range of functional-differential systems as well as the systems with fractional and partial derivatives. Possibilities for development of the offered technique are specified. V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2021-09-14 Article Article application/pdf https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/166 10.34229/1028-0979-2021-6-3 Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; Том 66 № 6 (2021): Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; 27-34 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics; Том 66 № 6 (2021): International Scientific and Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 27-34 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics"; Vol. 66 No. 6 (2021): International Scientific and Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 27-34 2786-6505 2786-6491 10.34229/1028-0979-2021-6 uk https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/166/256 Copyright (c) 2021 Alexey Chikrii , Kirill Chikrii https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |