Усереднення в математичних моделях під дією багаточастотних збурень із запізненням
Метод усереднення за швидкими змінними застосовано для дослідження математичних моделей природничих процесів з лінійними запізненнями під дією багаточастотних збурень. Побудовано усереднену систему за швидкими змінними, яка значно простіша точної системи рівнянь. Доведено існування і єдиність непере...
Збережено в:
| Дата: | 2024 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine
2024
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/211 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Problems of Control and Informatics |
Репозитарії
Problems of Control and Informatics| id |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-211 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Problems of Control and Informatics |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2024-06-09T09:56:35Z |
| collection |
OJS |
| language |
Ukrainian |
| topic |
математична модель метод усередненння малий параметр резонанс лінійне запізнення оцінка похибки існування і єдиність розв'язку |
| spellingShingle |
математична модель метод усередненння малий параметр резонанс лінійне запізнення оцінка похибки існування і єдиність розв'язку Bihun, Yaroslav Ukrainets, Oleh Skutar, Ihor Усереднення в математичних моделях під дією багаточастотних збурень із запізненням |
| topic_facet |
Mathematical model averaging method small parameter resonance linear delay error estimation existence and uniqueness of the solution математична модель метод усередненння малий параметр резонанс лінійне запізнення оцінка похибки існування і єдиність розв'язку |
| format |
Article |
| author |
Bihun, Yaroslav Ukrainets, Oleh Skutar, Ihor |
| author_facet |
Bihun, Yaroslav Ukrainets, Oleh Skutar, Ihor |
| author_sort |
Bihun, Yaroslav |
| title |
Усереднення в математичних моделях під дією багаточастотних збурень із запізненням |
| title_short |
Усереднення в математичних моделях під дією багаточастотних збурень із запізненням |
| title_full |
Усереднення в математичних моделях під дією багаточастотних збурень із запізненням |
| title_fullStr |
Усереднення в математичних моделях під дією багаточастотних збурень із запізненням |
| title_full_unstemmed |
Усереднення в математичних моделях під дією багаточастотних збурень із запізненням |
| title_sort |
усереднення в математичних моделях під дією багаточастотних збурень із запізненням |
| title_alt |
Averaging in mathematical models under the influence of multi-frequency perturbances with delay |
| description |
Метод усереднення за швидкими змінними застосовано для дослідження математичних моделей природничих процесів з лінійними запізненнями під дією багаточастотних збурень. Побудовано усереднену систему за швидкими змінними, яка значно простіша точної системи рівнянь. Доведено існування і єдиність неперервно диференційовного розв’язку на скінченному часовому відрізку. Обґрунтування методу усереднення будується на оцінках осциляційних інтегралів, відповідних багаточастотній системі. Напрям досліджень багаточастотних систем запропоновано у працях А.М. Самойленка і Р.І. Петришина. Диференціальним рівнянням із запізненням аргументу і початковими, багатоточковими й інтегральними умовами, дослідженню за допомогою методу усереднення систем, які в процесі еволюції проходять через резонанс, присвячені праці Я.Й. Бігуна. Встановлено умову резонансу, яка залежить не тільки від частот, але і від запізнень у швидких змінних. Одержана оцінка методу усереднення явно залежить від малого параметра та кількості швидких змінних і запізнень у них. Асимптотика оцінки є непокращуваною при накладених у роботі умовах. Основною умовою побудови оцінки є умова виходу системи з малого околу резонансу. У роботі такою умовою є відмінність від нуля на часовому відрізку визначника Вронського порядку побудованого за системою векторів частот з лінійно перетвореними аргументами, — кількість швидких змінних і частот. Одержаний результат проілюстровано на моделі Вольтерри–Лотки під впливом одночастотного збурення з лінійно перетвореним аргументом. Асимптотика оцінки похибки методу має порядок і характерна для двочастотної системи без запізнення. Для усередненої задачі проаналізовано біфуркації стану рівноваги, який відповідає співіснуванню двох видів. Результати роботи можна застосувати при побудові і дослідженні математичних моделей динаміки популяції за наявності багаточастотних збурень. Такі дослідження актуальні в період воєнних дій, коли на процеси у природі впливають шуми, світлові, механічні і електромагнітні збурення. Також одержаний результат заслуговує на увагу в моделях поширення епідемій, імунної відповіді організму при інфекційних захворюваннях, при дослідженні політичних і воєнних конфліктів. |
| publisher |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine |
| publishDate |
2024 |
| url |
https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/211 |
| work_keys_str_mv |
AT bihunyaroslav userednennâvmatematičnihmodelâhpíddíêûbagatočastotnihzburenʹízzapíznennâm AT ukrainetsoleh userednennâvmatematičnihmodelâhpíddíêûbagatočastotnihzburenʹízzapíznennâm AT skutarihor userednennâvmatematičnihmodelâhpíddíêûbagatočastotnihzburenʹízzapíznennâm AT bihunyaroslav averaginginmathematicalmodelsundertheinfluenceofmultifrequencyperturbanceswithdelay AT ukrainetsoleh averaginginmathematicalmodelsundertheinfluenceofmultifrequencyperturbanceswithdelay AT skutarihor averaginginmathematicalmodelsundertheinfluenceofmultifrequencyperturbanceswithdelay |
| first_indexed |
2025-10-30T02:48:48Z |
| last_indexed |
2025-10-30T02:48:48Z |
| _version_ |
1847373362332958720 |
| spelling |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-2112024-06-09T09:56:35Z Усереднення в математичних моделях під дією багаточастотних збурень із запізненням Averaging in mathematical models under the influence of multi-frequency perturbances with delay Bihun, Yaroslav Ukrainets, Oleh Skutar, Ihor Mathematical model averaging method small parameter resonance linear delay error estimation existence and uniqueness of the solution математична модель метод усередненння малий параметр резонанс лінійне запізнення оцінка похибки існування і єдиність розв'язку Метод усереднення за швидкими змінними застосовано для дослідження математичних моделей природничих процесів з лінійними запізненнями під дією багаточастотних збурень. Побудовано усереднену систему за швидкими змінними, яка значно простіша точної системи рівнянь. Доведено існування і єдиність неперервно диференційовного розв’язку на скінченному часовому відрізку. Обґрунтування методу усереднення будується на оцінках осциляційних інтегралів, відповідних багаточастотній системі. Напрям досліджень багаточастотних систем запропоновано у працях А.М. Самойленка і Р.І. Петришина. Диференціальним рівнянням із запізненням аргументу і початковими, багатоточковими й інтегральними умовами, дослідженню за допомогою методу усереднення систем, які в процесі еволюції проходять через резонанс, присвячені праці Я.Й. Бігуна. Встановлено умову резонансу, яка залежить не тільки від частот, але і від запізнень у швидких змінних. Одержана оцінка методу усереднення явно залежить від малого параметра та кількості швидких змінних і запізнень у них. Асимптотика оцінки є непокращуваною при накладених у роботі умовах. Основною умовою побудови оцінки є умова виходу системи з малого околу резонансу. У роботі такою умовою є відмінність від нуля на часовому відрізку визначника Вронського порядку побудованого за системою векторів частот з лінійно перетвореними аргументами, — кількість швидких змінних і частот. Одержаний результат проілюстровано на моделі Вольтерри–Лотки під впливом одночастотного збурення з лінійно перетвореним аргументом. Асимптотика оцінки похибки методу має порядок і характерна для двочастотної системи без запізнення. Для усередненої задачі проаналізовано біфуркації стану рівноваги, який відповідає співіснуванню двох видів. Результати роботи можна застосувати при побудові і дослідженні математичних моделей динаміки популяції за наявності багаточастотних збурень. Такі дослідження актуальні в період воєнних дій, коли на процеси у природі впливають шуми, світлові, механічні і електромагнітні збурення. Також одержаний результат заслуговує на увагу в моделях поширення епідемій, імунної відповіді організму при інфекційних захворюваннях, при дослідженні політичних і воєнних конфліктів. In the article, the method of averaging over fast variables is applied to the study of mathematical models of natural processes with linear delays under the influence of multi-frequency disturbances. An averaged system over variables is constructed, which is much simpler than the initial system of equations. The existence and uniqueness of a continuously differentiable solution on a finite time interval is proved. The justification of the averaging method is based on estimates of oscillatory integrals corresponding to a multi-frequency system. The direction of research of multifrequency systems is proposed in the works by A.M. Samoilenko and R.I. Petryshyn. For differential equations with delay of the argument and initial, multipoint and integral conditions, research using the averaging method of systems, that pass through resonance in the process of evolution, is performed in the works by Ya.Y. Bihun. The condition of resonance is established, which depends not only on frequencies, but also on delays in fast variables. The obtained estimate of the averaging method clearly depends on the small parameter and the number of fast variables and their delays. The asymptotics of the estimate is unimproved under the conditions imposed in the work. The main condition for the construction of the estimate is the condition for the system to leave a small area of resonance. In the work, such a condition is the difference from zero on the time segment of the Wronskian of the order built according to the system, of frequency vectors with linearly transformed arguments, — the number of fast variables and frequencies. The obtained result is illustrated on the Volterra–Lotka model under the influence of a single-frequency disturbance with a linearly transformed argument. The asymptotics of the estimation of the error of the method is of the order and is typical for the two-frequency system without delay. For the averaged problem, bifurcations of the equilibrium state corresponding to the coexistence of two species were analyzed. The results of the work can be applied in the construction and research of mathematical models of population dynamics in the presence of multi-frequency disturbances. Such studies are relevant in the period of military operations, when processes in nature are affected by noise, light, mechanical and electromagnetic disturbances. Also, the obtained result deserves attention in models of the spread of epidemics, the body’s immune response to infectious diseases, and in the study of political and military conflicts. V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2024-02-01 Article Article application/pdf https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/211 10.34229/1028-0979-2024-1-3 Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; Том 69 № 1 (2024): Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; 34-42 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics; Том 69 № 1 (2024): International Scientific Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 34-42 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics"; Vol. 69 No. 1 (2024): International Scientific Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 34-42 2786-6505 2786-6491 10.34229/1028-0979-2024-1 uk https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/211/298 Copyright (c) 2024 Yaroslav Bihun, Oleh Ukrainets, Ihor Skutar https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |