Ігрові задачі керування для систем з дробовими похідними

• Дата: 2023
• Автор: Chikrii, Arkadii
• Формат: Стаття
• Мова: Ukrainian
• Опубліковано: V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2023
• Теми: конфліктно-керований процес; багатозначне відображення; умова Понтрягіна; розвʼязуюча функція
• Онлайн доступ: https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/39
• Назва журналу: Problems of Control and Informatics

Математична теорія керування і теорія динамічних ігор мають широкий спектр фундаментальних методів дослідження керованих еволюційних процесів різної природи, що функціонують в умовах конфлікту та невизначеності. При цьому стан процесу може описуватись звичайними диференціальними рівняннями, нестаціонарними системами з параметрами, що залежать від часу, у вигляді багатозначних відображень, диференціально-різницевими та імпульсними системами, рівняннями з частинними похідними. У даній роботі схема методу розвʼязуючих функцій (обернених функціоналів Мінковського) застосована до ігрових задач з класичними дробовими похідними Рімана–Ліувілля. Отримані достатні умови зближення за певний гарантований час у класі квазістратегій. Побудова керувань здійснюється на основі теорем вимірного вибору типу Філіпова–Кастена. Розвʼязуючі функції при цьому є опорними до ключових багатозначних відображень. Для перевірки умов зближення використані асимптотичні представлення функцій Міттаг–Леффлера. Щоб підтвердити ефективність запропонованої методики, детально розглянуто конфліктно-керований процес з простою матрицею. При цьому розвʼязуюча функція знайдена в явному аналітичному вигляді як більший позитивний корінь відповідного квадратного рівняння. На основі методу розвʼязуючих функцій дані достатні умови завершення групового переслідування за скінчений час у класі квазі-стратегій. При нульових матрицях систем, що описують рух переслідувачів та втікача, отримані необхідні і достатні умови зближення типу оточення за Пшеничним.