Формула стохастичного диференціала та розв’язок задачі керування
Exact solution of finite-dimensional linear stochastic differential system with control is derived. Its uniqueness up to stochastic modification is proved. In order to achieve this, detailed grounding of existence for stochastic integral over a process with orthogonal increments is provided. Particu...
Gespeichert in:
| Datum: | 2024 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | English |
| Veröffentlicht: |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine
2024
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/412 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Problems of Control and Informatics |
Institution
Problems of Control and Informatics| id |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-412 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| spelling |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-4122025-03-11T15:13:08Z Stochastic differential formula and solution of control problem Формула стохастичного диференціала та розв’язок задачі керування Dziubenko, Karen random process with orthogonal increments stochastic differential formula linear stochastic differential system with control fractional differential mathematical models stochastic equivalence of solutions випадковий процес з ортогональними приростами формула стохастичного диференціала лінійна стохастична диференційна система з керуванням стохастична еквівалентність розв’язків Exact solution of finite-dimensional linear stochastic differential system with control is derived. Its uniqueness up to stochastic modification is proved. In order to achieve this, detailed grounding of existence for stochastic integral over a process with orthogonal increments is provided. Particularly, density of step-functions set in the set of all integrable functions is proved. Integration by parts formula for stochastic integral is derived. Analogue of Fubini theorem is proved in the case, when one measure is linear and another one is a random orthogonal measure. Stochastic differential formula for finite-dimensional integral functional is established. Formulation of Ito’s stochastic differential formula and its comparison with the result is presented. The solution formula for controlled linear stochastic differential system was conditionally used in applied sciences. Its rigorous proof provides the necessary background for further research. Для скінченновимірної лінійної диференціальної системи з керуванням виведено точний розв’язок. Доведено його єдиність з точністю до стохастичної еквівалентності. З метою досягнення цього наведено детальне обґрунтування існування стохастичного інтеграла за процесом з ортогональними приростами. Зокрема, доведено щільність множини кусково-сталих функцій у множині всіх інтегрованих функцій. Виведено формулу інтегрування частинами для стохастичного інтеграла. Доведено аналог теореми Фубіні у випадку, коли одна міра лінійна, а друга — випадкова ортогональна. Встановлено формулу стохастичного диференціала для скінченновимірного інтегрального функціонала. Наведено формулювання формули Іто для стохастичного диференціала та її порівняння з цим результатом. Формула розв’язку керованої лінійної стохастичної диференційної системи знаходила умовне застосування у прикладних науках. Її строге доведення дає необхідну базу для подальших досліджень. V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2024-11-04 Article Article application/pdf https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/412 10.34229/1028-0979-2024-5-4 Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; Том 69 № 5 (2024): Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; 44-63 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics; Том 69 № 5 (2024): International Scientific Technical Journal «Problems of Control and Informatics»; 44-63 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics"; Vol. 69 No. 5 (2024): International Scientific Technical Journal «Problems of Control and Informatics»; 44-63 2786-6505 2786-6491 10.34229/1028-0979-2024-5 en https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/412/485 Copyright (c) 2024 Karen Dziubenko https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |
| institution |
Problems of Control and Informatics |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2025-03-11T15:13:08Z |
| collection |
OJS |
| language |
English |
| topic |
випадковий процес з ортогональними приростами формула стохастичного диференціала лінійна стохастична диференційна система з керуванням стохастична еквівалентність розв’язків |
| spellingShingle |
випадковий процес з ортогональними приростами формула стохастичного диференціала лінійна стохастична диференційна система з керуванням стохастична еквівалентність розв’язків Dziubenko, Karen Формула стохастичного диференціала та розв’язок задачі керування |
| topic_facet |
random process with orthogonal increments stochastic differential formula linear stochastic differential system with control fractional differential mathematical models stochastic equivalence of solutions випадковий процес з ортогональними приростами формула стохастичного диференціала лінійна стохастична диференційна система з керуванням стохастична еквівалентність розв’язків |
| format |
Article |
| author |
Dziubenko, Karen |
| author_facet |
Dziubenko, Karen |
| author_sort |
Dziubenko, Karen |
| title |
Формула стохастичного диференціала та розв’язок задачі керування |
| title_short |
Формула стохастичного диференціала та розв’язок задачі керування |
| title_full |
Формула стохастичного диференціала та розв’язок задачі керування |
| title_fullStr |
Формула стохастичного диференціала та розв’язок задачі керування |
| title_full_unstemmed |
Формула стохастичного диференціала та розв’язок задачі керування |
| title_sort |
формула стохастичного диференціала та розв’язок задачі керування |
| title_alt |
Stochastic differential formula and solution of control problem |
| description |
Exact solution of finite-dimensional linear stochastic differential system with control is derived. Its uniqueness up to stochastic modification is proved. In order to achieve this, detailed grounding of existence for stochastic integral over a process with orthogonal increments is provided. Particularly, density of step-functions set in the set of all integrable functions is proved. Integration by parts formula for stochastic integral is derived. Analogue of Fubini theorem is proved in the case, when one measure is linear and another one is a random orthogonal measure. Stochastic differential formula for finite-dimensional integral functional is established. Formulation of Ito’s stochastic differential formula and its comparison with the result is presented. The solution formula for controlled linear stochastic differential system was conditionally used in applied sciences. Its rigorous proof provides the necessary background for further research. |
| publisher |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine |
| publishDate |
2024 |
| url |
https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/412 |
| work_keys_str_mv |
AT dziubenkokaren stochasticdifferentialformulaandsolutionofcontrolproblem AT dziubenkokaren formulastohastičnogodiferencíalatarozvâzokzadačíkeruvannâ |
| first_indexed |
2025-10-30T02:49:08Z |
| last_indexed |
2025-10-30T02:49:08Z |
| _version_ |
1847373383695597568 |