КЕРУВАННЯ ОБЕРТАННЯМ РОТОРА ДАР'Є СУМІСНИМИ ЗМІНАМИ ЙОГО КОНФІГУРАЦІЇ І ГАЛЬМІВНОГО МОМЕНТУ ГЕНЕРАТОРА
DOI: https://doi.org/10.15407/itm2026.01.086 In recent decades, the "green" power industry has been developing rapidly. The growing interest in generating "green" power has led to a sharp increase in the number of operating systems, among which vertical-axis wind...
Saved in:
| Date: | 2026 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
текст 3
2026
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://journal-itm.dp.ua/ojs/index.php/ITM_j1/article/view/175 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Technical Mechanics |
| Download file: |  |
Institution
Technical Mechanics| _version_ | 1870650010928939008 |
|---|---|
| author | TARASOV, S. V. MOLOTKOV, O. N. |
| author_facet | TARASOV, S. V. MOLOTKOV, O. N. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "S. V. TARASOV",
"institution": "https:\/\/orcid.org\/0000-0002-9254-1503 Institute of Transport Systems and Technologies of the National Academy of Sciences of Ukraine 5 Pysarzhevskoho St., Dnipro 49005, Ukraine"
},
{
"author": "O. N. MOLOTKOV",
"institution": "https:\/\/orcid.org\/0000-0002-8498-1269 Institute of Transport Systems and Technologies of the National Academy of Sciences of Ukraine 5 Pysarzhevskoho St., Dnipro 49005, Ukraine; e-mail: olegmolotkov57@gmail.com"
}
] |
| author_sort | TARASOV, S. V. |
| baseUrl_str | https://journal-itm.dp.ua/ojs/index.php/ITM_j1/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-07-13T20:30:24Z |
| description | DOI: https://doi.org/10.15407/itm2026.01.086
In recent decades, the "green" power industry has been developing rapidly. The growing interest in generating "green" power has led to a sharp increase in the number of operating systems, among which vertical-axis wind turbines (WT) occupy a significant place. Along with a number of advantages, the most difficult issues when using vertical-axis WTs are ensuring their self-starting and increasing efficiency. Due to the rotation of the turbine about a vertical axis, the aerodynamics of the turbine is more complex than that of a comparable horizontal-axis wind turbine, and knowledge and understanding of these turbines remain far from complete. The introduction of any approaches to improving the properties of a WT as a whole requires an in-depth study and coordination of the operation of its elements to ensure the compatibility of the operation of individual components. The proposed work considers a system to control the rotation of the Darrieus rotor of vertical-axis wind turbines, which consists of three control loops: two loops for changing the length of the blades and traverses and a loop for controlling the braking torque of the permanent magnet generator. The use of a generator to control the rotation of the rotor of a wind turbine is a traditional means of ensuring small deviations in the rotation speed about the point of maximum power for the current wind flow speed. The use of permanent magnet synchronous generators for this purpose, which have a number of useful properties, is quite a new line in the design of control systems. The work considers the features of the dynamics and control of the rotor rotation speed of vertical-axis wind turbines as a control object, which is stabilized by a simultaneous change in the configuration of the wind turbine rotor and the braking torque of the permanent magnet generator. The simultaneous use of the three stabilization channels contributes to a greater adaptation of the turbine rotor to changes in wind speed, thus significantly reducing the load on the power transmission systems and the requirements for excess power dissipation systems, such as emergency braking systems, and allowing one to reduce power consumption to counteract significant changes in wind speed. The use of the adaptation principle to speed up turbine braking in emergencies seems to be very useful. In this regard, a continuation of the authors' previous work aimed at generalizing and extending the approach to controlling the rotor speed of vertical-axis wind turbines by simultaneously changing the rotor configuration and the braking torque of the permanent magnet generator becomes an important task of significant practical interest. The goal of this article is to synthesize algorithms for stabilizing the speed of the Darier rotor of vertical-axis wind turbines controlled by a simultaneous change in the rotor configuration and the braking torque of the permanent magnet generator and analyze their effectiveness. The methods of solving the problem are methods of the classical theory of automatic control and mathematical simulation. The novelty of the obtained results lies in accounting for control actions produced by changes in the rotor configuration and the braking torque of the permanent magnet generator, determining the stability conditions of the stabilization system, and extending the authors’ method of redistributing the load on the stabilization channels to ensure their operability. The proposed and analyzed stabilization algorithms and the approach to operability assurance may be used in the design of advanced vertical-axis wind turbines of various capacities.
REFERENCES
1. Longhuan Du, Ingram G., Dominy R. G. A review of H Darrieus wind turbine aerodynamic research. Accepted. https://doi.org/10.1177/0954406219885962
2. Redchyts D. A., Shcheglov G. A., Marchevskyi I. K. Mathematical simulation of vertical-axis wind power plant rotor aerodynamics. Proceedings of the IV All-Ukrainian Scientific and Practical Conference "Today's Power Plants in Transport and Technologies and Equipment for their Maintenance" (SEUTTO-2013), October 9-11, 2013. Kherson, 2013. Pp. 307-311. (In Ukrainian).
3. Batista N.C., Melício R., Mendes V.M.F., Calderón M., Ramiro A. On a self-start Darrieus wind turbine: Blade design and field tests. Renewable and Sustainable Energy Reviews. 2015. V. 52(C). Pp. 508-522. https://doi.org/10.1016/j.rser.2015.07.147
4. Batista N.C., Melício R., Matias J.C.O., Catalão J.P.S. New blade profile for Darrieus wind turbines capable to self-start. IET Conference on Renewable Power Generation (PRG). 2011. https://doi.org/10.1049/cp.2011.0219
5. Grinchenko V. T., Kayan V. P. Performance optimization of a Darrieus wind turbine with straight controlled blades. Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine. 2015. No. 6. Pp. 37-45. (In Ukrainian)
6. Krasnolutsky P., Pantsyr Yu. Theoretical analysis of a turning-blade windmill. Commission of Motorization and Energetics in Agriculture. 2015. V. 17. No. 1, Pp. 51-56. (In Ukrainian).
7. Subbota A. M., Dzhulgakov V. G. Increasing the efficiency of a vertical-axis wind power plant. Radioelectronic and Computer Systems. 2018. No. 1(85). Pp. 77-86. (in Ukrainian).
8. Tarasov S. V., Redchyts D. O., Tarasov A. S., Dorosh O. V. Dynamics model of a variable-configuration Darrieus rotor. Proceedings of the International Scientific and Technical Conference "Information Technologies in Metallurgy and Mechanical Engineering" (ITMM-2023). March 22, 2023. Dnipro: Dnipro State University of Science and Technologies, 2023. Pp. 208-211. (In Ukrainian).
9. Haidenko Yu. A., Chumak Ye. S. Prospects fir the use of the Halbach array in permanent0magnet electric machines. Current Problems in Electrical Engineering and Automation. Kyiv: Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute, 2020. Pp. 188-191. URL: http://jour.fea.kpi.ua/article/view/231312/230298 (Last accessed on November 27, 2025). (In Ukrainian).
10. Dzenzersky V. A., Tarasov S. V., Kostyukov I. Yu. Low-Power Wind Power Plants. Kyiv: Naukova Dumka, 2011. 592 pp. (In Ukrainian).
11. Tarasov S. V., Molotkov O. N. Darrieus rotor speed stabilization by joint variation of the blade and the traverse length. Teh. Meh. 2024. No. 2. Pp. 92 - 105. (In Ukrainian).https://doi.org/10.15407/itm2024.02.092
12. G. Pivniak, F. Shkrabets, N. Neiberger, D. Tsyplenkov. Fundamentals of Wind Power Engineering. Dnipro: National Minig University, 2015. 335 pp. URL: https://pidru4niki.com/83008/tehnika/osnovi_vitroenergetiki (Last accessed on November 27, 2025). (In Ukrainian).
13. Melício R., Mendes V.M.F., Catalão J.P.S. Fractional order control and simulation of wind energy systems with PMSG/full-power converter topology. Energy Conversion and Management. 2010. V. 51. Iss. 6. Pp. 1250-1258. https://doi.org/10.1016/j.enconman.2009.12.036
14. Pereira T R, Batista N C, Fonseca A.R.A., Cardeira С., Oliveira P., Melicio R._Darrieus wind turbine prototype: Dynamic modeling parameter identification and control analysis. Energy. 2018. V. 159. No. 15. Pp. 961-976. https://doi.org/10.1016/j.energy.2018.06.162
15. Tarasov S. V., Molotkov O. N. Algorithms for stabilizing the rotor speed of a Darrieus wind power plant controlled by blade length variation. Teh. Meh. 2023. No. 4. Pp. 50-59. (In Ukrainian).https://doi.org/10.15407/itm2023.04.050
16. Khrabustovskyi V. I., Osmaiev O. A., Rybachuk O. V. Differential Equations. Part 2. Kharkiv: Ukrainian State University of Railway Transport, 2025. 306 pp. (In Ukrainian).
17. Popovych M. H., Kovalchuk O. V. Automatic Control Theory. Kyiv: Lybid, 2007. 656 pp. (In Ukrainian).
18. Liénard et Chipart. Sur la signe de la partie réelle des racines d'une équation algébrique, J. de Math, pure et Appl. 1914. V. 10. No. 6. Pp. 291 - 346.
19. Gantmacher F. R. Theory of Matrices. URL: https://nebayduzhi-math.azurewebsites.net/ГантмахерТеоріяМатриць (Last accessed on December 2, 2025). (In Ukrainian).
20. Henry D'Angelo. Linear Time-Varying Systems: Analysis and Synthesis. Boston: Allyn&Bacon, 1970. 288 pp.
|
| first_indexed | 2026-04-05T01:00:17Z |
| format | Article |
| fulltext |
86
УДК 681.51 https://doi.org/10.15407/itm2026.01.086
С. В. ТАРАСОВ, https://orcid.org/0000-0002-9254-1503
О. Н. МОЛОТКОВ, https://orcid.org/0000-0002-8498-1269
КЕРУВАННЯ ОБЕРТАННЯМ РОТОРА ДАР'Є СУМІСНИМИ ЗМІНАМИ
ЙОГО КОНФІГУРАЦІЇ І ГАЛЬМІВНОГО МОМЕНТУ ГЕНЕРАТОРА
Інститут транспортних систем і технологій
Національної академії наук України,
вул. Писаржевського, 5, Дніпро, 49005, Україна; e-mail: olegmolotkov57@gmail.com
В останні десятиліття галузь "зеленої" енергетики стрімко розвивається. Зростання інтересу до ви-
роблення "зеленої" енергії привело до різкого зростання кількості працюючих систем, серед яких значне
місце займають вертикально-осьові вітроенергетичні установки (ВЕУ). Поряд із рядом переваг найбільш
складними питаннями при використанні вертикально-осьових ВЕУ є забезпечення їх самостійного запус-
ку та підвищення ефективності. Через обертання турбіни навколо вертикальної осі аеродинаміка турбіни
більш складна, ніж у порівнянної горизонтально-осьової вітрової турбіни, і знання та розуміння цих тур-
бін залишаються далекими від завершення. Запровадження будь-яких підходів до покращення властивос-
тей ВЕУ в цілому потребує поглибленого вивчення та узгодження роботи її елементів для забезпечення
сумісності роботи окремих складових. В роботі, що пропонується, розглядається система керування обер-
танням ротора Дар’є вертикально-осьових ВЕУ, яка складається з трьох контурів керування – двох конту-
рів змін довжини лопатей і траверс і контуру керування гальмівним моментом генератора на постійних
магнітах. Використання генератора для керування обертанням ротора ВЕУ є традиційним засобом забез-
печення малих відхилень швидкості обертання навколо точки максимальної потужності для поточної
швидкості вітрового потоку. Застосування з цією метою синхронних генераторів на постійних магнітах,
які мають ряд корисних властивостей, є достатньо новим напрямом будови систем керування. В роботі
розглядаються особливості динаміки та управління швидкістю обертання ротора вертикально-осьових
вітроустановок як об'єкта управління, що стабілізується одночасною зміною конфігурації ротора ВЕУ та
гальмівного моменту генератора на постійних магнітах. Одночасне використання трьох каналів стабіліза-
ції сприяє більшій адаптації ротора турбіни до змін швидкості вітру, а значить суттєво зменшує наванта-
ження на системи передачі енергії та вимоги до систем розсіяння надлишкової енергії, таких як систем
екстреного гальмування, дозволяє знизити витрати енергії на протидію значним змінам швидкості вітру.
Використання принципу адаптації для пришвидшення гальмування турбіни в аварійних ситуаціях пред-
ставляється вельми корисним. В зв’язку із цим продовження попередніх робіт авторів, спрямоване на
узагальнення та розповсюдження підходу до управління обертами ротора вертикально-осьових ВЕУ одно-
часною зміною конфігурації ротора і гальмівного моменту генератора на постійних магнітах стає задачею
актуальною, такою що має значний практичний інтерес. Метою статті є синтез та аналіз ефективності
алгоритмів стабілізації швидкості обертів ротора Дар’є вертикально-осьових ВЕУ, керованих сумісною
зміною конфігурації ротора і гальмівного моменту генератора на постійних магнітах. Методами вирішен-
ня задачі є методи класичної теорії автоматичного управління і математичного моделювання. Новизна
отриманих результатів полягає в урахуванні керуючих впливів від змін конфігурації ротора та гальмівного
моменту генератора на постійних магнітах, визначенні умов стійкості системи стабілізації, а також в роз-
повсюдженні раніше розробленої методики перерозподілу навантаження на канали стабілізації для забез-
печення умов їх працездатності. Запропоновані та проаналізовані алгоритми стабілізації та підхід до за-
безпечення умов працездатності можуть бути використані при проєктуванні перспективних вертикально-
осьових ВЕУ різної потужності.
Ключові слова: вітроенергетичні установки, ротор Дар'є, стабілізація обертання, стійкість, пра-
цездатність, математичне моделювання.
In recent decades, the "green" power industry has been developing rapidly. The growing interest in generat-
ing "green" power has led to a sharp increase in the number of operating systems, among which vertical-axis wind
turbines (WT) occupy a significant place. Along with a number of advantages, the most difficult issues when
using vertical-axis WTs are ensuring their self-starting and increasing efficiency. Due to the rotation of the turbine
about a vertical axis, the aerodynamics of the turbine is more complex than that of a comparable horizontal-axis
wind turbine, and knowledge and understanding of these turbines remain far from complete. The introduction of
any approaches to improving the properties of a WT as a whole requires an in-depth study and coordination of the
operation of its elements to ensure the compatibility of the operation of individual components. The proposed
work considers a system to control the rotation of the Darrieus rotor of vertical-axis wind turbines, which consists
of three control loops: two loops for changing the length of the blades and traverses and a loop for controlling the
braking torque of the permanent magnet generator. The use of a generator to control the rotation of the rotor of a
wind turbine is a traditional means of ensuring small deviations in the rotation speed about the point of maximum
power for the current wind flow speed. The use of permanent magnet synchronous generators for this purpose,
© С. В. Тарасов, О. Н. Молотков, 2026
The article is an open access article distributed underthe terms and conditions of the Creative
Commons Attributions ( CC BY) license (https/creativecommons.org/licenses/by/4.0/)
ISSN 1561-9184 (Print) ISSN2616 (Online) Технічна механіка. 2026. № 1.
https://doi.org/10.15407/itm2026.01.0
https://orcid.org/0000-0003-0472-7752
https://orcid.org/0000-0003-0472-7752
mailto:olegmolotkov57@gmail.com
87
which have a number of useful properties, is quite a new line in the design of control systems. The work considers
the features of the dynamics and control of the rotor rotation speed of vertical-axis wind turbines as a control
object, which is stabilized by a simultaneous change in the configuration of the wind turbine rotor and the braking
torque of the permanent magnet generator. The simultaneous use of the three stabilization channels contributes to
a greater adaptation of the turbine rotor to changes in wind speed, thus significantly reducing the load on the
power transmission systems and the requirements for excess power dissipation systems, such as emergency brak-
ing systems, and allowing one to reduce power consumption to counteract significant changes in wind speed. The
use of the adaptation principle to speed up turbine braking in emergencies seems to be very useful. In this regard,
a continuation of the authors' previous work aimed at generalizing and extending the approach to controlling the
rotor speed of vertical-axis wind turbines by simultaneously changing the rotor configuration and the braking
torque of the permanent magnet generator becomes an important task of significant practical interest. The goal of
this article is to synthesize algorithms for stabilizing the speed of the Darier rotor of vertical-axis wind turbines
controlled by a simultaneous change in the rotor configuration and the braking torque of the permanent magnet
generator and analyze their effectiveness. The methods of solving the problem are methods of the classical theory
of automatic control and mathematical simulation. The novelty of the obtained results lies in accounting for con-
trol actions produced by changes in the rotor configuration and the braking torque of the permanent magnet gen-
erator, determining the stability conditions of the stabilization system, and extending the authors’ method of redis-
tributing the load on the stabilization channels to ensure their operability. The proposed and analyzed stabilization
algorithms and the approach to operability assurance may be used in the design of advanced vertical-axis wind
turbines of various capacities.
Keywords: wind power plants, Darier rotor, rotation stabilization, stability, operability, mathematical
simulation.
Вступ. В останні десятиліття галузь "зеленої" енергетики стрімко розви-
вається. Зростання інтересу до вироблення "зеленої" енергії привело до різ-
кого зростання кількості працюючих систем, серед яких все більше місце
займають вітрові електростанції. Сучасні вітроенергетичні установки (ВЕУ)
– це складні системи, які складаються із значної кількості різноманітних еле-
ментів і можуть бути двох типів: вертикально- або горизонтально-осьовими із
властивими для них перевагами та недоліками. Вертикальна осьова турбіна із
H-ротором Дар’є є одним із найперспективніших перетворювачів енергії віт-
ру для місць, де спостерігаються швидкі зміни напряму вітру, наприклад, у
забудованому середовищі. У порівнянні з горизонтально-осьовими більшість
моделей вертикально-осьових ВЕУ мають такі переваги:
– продуктивність не залежить від напряму вітру, тому не потрібні спеціальні
механізми для відстеження напряму вітру;
– мають можливість генерувати енергію з косих вітрових потоків;
– мають меншу кількість компонентів та низький рівень шуму;
– лопаті можуть бути виготовлені методом серійної екструзії, оскільки вони
часто бувають нескрученими і мають постійну хорду;
– мають можливість роботи ближче до землі з генератором, зазвичай встано-
вленим на опорі, що спрощує та здешевлює обслуговування.
Поряд із цим найбільш складними питаннями при використанні вертика-
льно-осьових ВЕУ є забезпечення їх самостійного запуску та підвищення
ефективності. Через обертання турбіни навколо вертикальної осі аеродинамі-
ка турбіни більш складна, ніж у порівнянної горизонтально-осьової вітрової
турбіни, і знання та розуміння цих турбін залишаються далекими від завер-
шення [1]. Значною мірою в зв’язку із цим конструкція окремих елементів
постійно вдосконалюється з метою досягнення кращих властивостей як са-
мих елементів, так і всієї системи в цілому. На сьогоднішній день вдоскона-
лення відбувається за декількома напрямами, серед яких:
– вдосконалення аеродинаміки лопатей, а саме розробка, дослідження та ви-
користання нових аеродинамічних профілів, наприклад, j-подібних [2] або
інших [3, 4], які надають ВЕУ властивість самостійного старту;
88
– оптимізація кута атаки та його зміни в залежності від положення лопаті на
площині обертання [1, 5 – 7];
– вдосконалення системи керування обертанням ротора ВЕУ з викори-
станням розсувних лопатей і траверс – ротора змінної конфігурації [8];
– використання нових принципів управління і систем на їх основі, наприклад,
систем із нечіткою логікою [7];
– вдосконалення трансмісії та опори ротора, що забезпечують передачу енер-
гії від ротора до генератора [9];
– вдосконалення сервоприводів керування кутом атаки лопатей або змін дов-
жини лопатей і траверс ротора [10] і т. ін.
Запровадження будь-яких з перелічених підходів змінює властивості
ВЕУ в цілому, що потребує поглибленого вивчення та узгодження роботи її
елементів для забезпечення сумісності роботи окремих складових.
В роботі, що пропонується, розглядається система керування обертанням
ротора Дар’є вертикально-осьових ВЕУ, яка складається з трьох контурів ке-
рування – двох контурів змін довжини лопатей і траверс і контуру керування
гальмівним моментом генератора на постійних магнітах. Ефективність спо-
собу стабілізації швидкості обертання ротора вітроустановок шляхом зміни
площі, що омітається, показана в роботі [10]. Узагальнення та розповсю-
дження підходу на випадок вертикально-осьових ВЕУ проведено в роботі [8],
де розроблена загальна модель динаміки ротора Дар’є ВЕУ змінної конфігу-
рації. Особливості динаміки та управління швидкістю обертання ротора вер-
тикально-осьових вітроустановок як об'єкта управління, що стабілізується
одночасною зміною довжини лопатей і траверс – зміною конфігурації ротора
ВЕУ розглянута в роботі [11]. В ній введена спрощена система стабілізації
обертання ротора Дар’є, запропоновані алгоритми та методика перерозподілу
навантаження на канали стабілізації, доведені їх стійкість та можливість ке-
рування піковими та кінцевими значеннями довжини лопатей і траверс, що
дозволяє зменшити зміни моменту інерції ротора при змінах довжини тра-
верс.
Використання генератора для керування обертанням ротора ВЕУ є тра-
диційним засобом забезпечення малих відхилень швидкості обертання на-
вколо точки максимальної потужності для поточної швидкості вітрового по-
току [12]. Застосування синхронного генератора на постійних магнітах з цією
метою є достатньо новим напрямом будови систем керування [13] і робот в
цьому напрямку, на жаль, не так багато. Але дослідниками відмічається ряд
корисних властивостей синхронних генераторів із постійними магнітами, які
роблять їх достатньо перспективними для подальшого використання [13, 14].
Синхронні генератори з постійними магнітами мають просту електричну
схему, не споживають енергії на збудження і мають підвищений к.к.д., відрі-
зняються високою надійністю роботи, менш чутливі до дії реакції якоря, чим
звичайні машини. Їх недоліки пов'язані з невисокими регулювальними влас-
тивостями через те, що робочий потік постійних магнітів не можна змінюва-
ти в широких межах, а для компенсації значних змін швидкості вітру необхі-
дно витрачати значну додаткову енергію [12].
В роботі розглядаються особливості динаміки та управління швидкістю
обертання ротора вертикально-осьових вітроустановок як об'єкта управління,
що стабілізується одночасною зміною конфігурації ротора ВЕУ та гальмівно-
го моменту генератора на постійних магнітах. Одночасне використання трьох
89
каналів стабілізації сприяє більшій адаптації ротора турбіни до змін швидко-
сті вітру, а значить суттєво зменшує навантаження на системи передачі енер-
гії та вимоги до систем розсіяння надлишкової енергії, таких як систем екст-
реного гальмування, дозволяє знизити витрати енергії на протидію значним
змінам швидкості вітру. Використання принципу адаптації для пришвидшен-
ня гальмування турбіни в аварійних ситуаціях представляється вельми кори-
сним. В зв’язку із цим продовження робіт [8, 11], спрямоване на узагальнення
та розповсюдження підходу до управління обертами ротора вертикально-
осьових ВЕУ одночасною зміною довжини лопатей, траверс і гальмівного
моменту генератора на постійних магнітах стає задачею актуальною, такою
що має значний практичний інтерес.
Метою статті є синтез та аналіз ефективності алгоритмів стабілізації
швидкості обертів ротора Дар’є вертикально-осьових ВЕУ, керованих суміс-
ною зміною довжини лопатей, траверс і гальмівного моменту генератора на
постійних магнітах. Методами вирішення задачі є методи класичної теорії
автоматичного управління і математичного моделювання. Новизна отрима-
них результатів полягає в урахуванні керуючих впливів від змін конфігурації
ротора та гальмівного моменту генератора на постійних магнітах, визначенні
умов стійкості системи стабілізації, а також в розповсюдженні методики пе-
рерозподілу навантаження на канали стабілізації [11] для забезпечення умов
їх працездатності. Запропоновані та проаналізовані алгоритми стабілізації та
підхід до забезпечення умов працездатності можуть бути використані при
проєктуванні перспективних вертикально-осьових ВЕУ різної потужності.
Постановка задачі. Розглядається задача стабілізації швидкості обертів
ротора вертикально-осьової ВЕУ із ротором Дар’є навколо оптимального
значення швидкості o , що відповідає максимуму потужності для відповід-
ної швидкості вітру oV [10 – 12]. Відносно ротора ВЕУ вважається, що він
має три лопаті, жорстко пов'язані траверсами з опорно-підшипниковим вуз-
лом, який передає крутильний момент на генератор через трансмісію. Дефо-
рмації лопатей та траверс не беруться до уваги. Ефективність передачі енергії
від ротора до генератора, а також ефективність роботи генератора відобра-
жаються відповідними к.к.д., що складають сукупний к.к.д. трансмісії і
генератора. Окрім цього вважається, що відхилення параметрів руху ротора
від оптимальних значень незначні і динаміка роботи систем стабілізації обер-
тів ротора, який керується сумісними змінами довжини лопатей і траверс,
описується системою рівнянь [11]
TNkRkHkVk
dt
d
гrh /)( 3221
−+++=
,
TVKkKTKHKk
dt
Hd
h /)))((( 1212122 +−+=
, (1)
TVKkKTKRKk
dt
Rd
r /)))((( 2212122 +−+=
,
де – відхилення швидкості обертів ротора від сталого значення o ;
H , R , гN – зміни довжини лопатей, траверс та потужності генератора
90
відповідно; T ,
1k , hk2 ,
rk2
, 3k – коефіцієнти лінеаризації, обчислені за
конструктивними параметрами ротора ВЕУ та умовам його роботи за спів-
відношеннями [15, 16]
)1(
2
3
2
−
=
ooop
o
VSC
J
T ,
)1(
3
1
−
=
o
o
V
k , (2)
)1(
2
2
−
=
o
oo
h
S
R
k ,
)1(
2
2
−
=
o
oo
r
S
H
k ,
)1(
2
33
−
−=
ooop
o
VSC
k ;
1K ,
2K – коефіцієнти зворотних зв’язків в каналах стабілізації змінами дов-
жини лопатей і траверс;
1 ,
2 – вагові коефіцієнти перерозподілу наванта-
ження на канали змін довжини лопатей і траверс, які задовольняють умовам
[11]
121 =+ ,
1 , ]1,0[2 .
Індексом "о" у співвідношеннях (2) позначені величини параметрів, які вста-
новились.
Припускається, що зміни довжини лопатей та траверс в кожному з кана-
лів стабілізації відбуваються синхронно, а момент інерції ротора системи J
та всі інші параметри моделі T , oR , oH , oS , pC , o , в процесі роботи
контуру управління вважаються незмінними.
Зміни потужності генератора на постійних магнітах гN , керованого
змінами резистивного супротиву навантаження, обчислюються із співвідно-
шень [13, 14]
qoг ieN = , q
q
icd
dt
id
+=
, (3)
де qi – зміна керуючого струму генератора; c , d і e – коефіцієнти лінеари-
зації контуру керування генератора на постійних магнітах [14]
o
c
q
R
i
c
=
= ,
o
qi
d
=
= , op
q
г n
i
M
e
o
2
3
=
=
=
,
pn – кількість полюсів, о – коефіцієнт швидкохідності ВЕУ, який відпові-
дає максимуму потужності для швидкості вітру oV .
Задача полягає в виборі та аналізі ефективності алгоритмів формування
зворотного зв’язку, що забезпечують стійкість замкнутої системи ротор–
регулятор, працездатність кожного каналу стабілізації, відсутність статичної
помилки регулювання та задовільні значення показників якості регулювання.
Випадок працюючих каналів змін довжини лопатей і гальмівного
моменту генератора. Розглянемо випадок, коли обертання ротора керується
91
змінами лише довжини лопатей H і гальмівного моменту генератора на
постійних магнітах, тобто потужності генератора гN . Тоді
11 = , 02 = , 0=R
і система (1), (3) перетворюється на
TiekHkVk
dt
d
qoh /)( 321
−++=
,
TVKkKTKHKk
dt
Hd
h /)))((( 212122 +−+=
, (4)
q
q
icd
dt
id
+=
.
Пропорційно-інтегральний алгоритм стабілізації. У цьому випадку 02 =K і
система рівнянь (4) має вигляд
TiekHkVk
dt
d
qoh /)( 321
−++=
,
=
1K
dt
Hd
, (5)
q
q
icd
dt
id
+=
,
її характеристичне рівняння –
032
2
1
3 =+++ aaa , (6)
де c
T
a −=
1
1 ,
T
Kkdekc
a ho 123
2
++
−=
,
T
Kkc
a h 12
3 = . (7)
Враховуючи, що коефіцієнти T ,
1K , hk2 , e – додатні, а c , d і 3k – від’ємні,
необхідні умови стійкості системи (5) за критерієм Стодоли [17] будуть
01 K і
h
o
k
dekc
K
2
3
1
+
,
а необхідні і достатні умови стійкості за критерієм Вишнєградського [17] –
0А , 0B , 1АB , (8)
де
3
3
1
a
a
А = ,
3 2
3
2
a
a
B = – параметри Вишнєградського.
Перетворивши третю умову (8) у вигляді нерівності відносно нуля і підс-
тавляючи в нерівності (8) коефіцієнти (7)
0))(1( 213 −+− ho kKcdekcT ,
переконуємося, що будь-який від’ємний коефіцієнт зворотного зв’язку 1K
забезпечує виконання необхідних і достатніх умов стійкості.
92
Прирівнюючи праві частини рівнянь (5) нулю і розв’язуючи утворену си-
стему лінійних рівнянь відносно , H і qi , отримуємо кінцеві значен-
ня, що встановлюються в системі (5)
0== qi , V
V
H
V
k
k
H o
h
−=−=
02
1 3
. (9)
Якщо обертання ротора керується тільки генератором, кінцеві значення
і qi є
V
dekc
ck
o
+
=
3
1 , V
dekc
dk
i
o
q
+
−=
3
1 . (10)
Порівнявши співвідношення (9) з (10), можна зробити такі висновки:
– система стабілізації з керуванням тільки генератором має статичну по-
милку за змінними і qi ;
– в системі з керуванням змінами довжини лопатей і гальмівного момен-
ту генератора статична помилка за змінними і qi відсутня;
– зовнішній збурюючий вплив V повністю компенсується зміною дов-
жини лопатей;
– після завершення перехідних процесів за змінною qi витрати енергії в
системі з керуванням змінами довжини лопатей і гальмівного моменту гене-
ратора на протидію зовнішньому збуренню відсутні, ротор змінив свою кон-
фігурацію і протидіяти зовнішньому збуренню немає потреби.
Таким чином можна зробити загальний висновок, що поєднання керу-
вання обертанням ротора ВЕУ змінами гальмівного моменту генератора із
керуванням змінами довжини лопатей надає суттєвих переваг утвореній сис-
темі стабілізації – система отримує можливість адаптувати свою кон-
фігурацію до змін умов роботи.
Пропорційно-інтегральний алгоритм стабілізації з корекцією за приско-
ренням. У цьому випадку система має вигляд (4), характеристичний поліном
(6) із коефіцієнтами
T
KkcT
a h 122
1
−+
−= ,
T
cdekKcKk
a oh −−−
=
3122
2
)(
,
2
22312
3
T
deKkk
T
Kkc
a ohh
+= .
Необхідні умови стійкості за критерієм Стодоли задовольняються при вико-
нанні умов
odeKk
cT
K 231
1
,
23
2
1 )(
1
cKcdek
k
K o
h
−+ , 02 K ,
а необхідні і достатні умови стійкості за критерієм Вишнєградського
0А , 0B ,
0))1(())(1( 2
2233
2
1222 −−+−−− KkdeTkcdekTcKkKk hoohh
93
за умов
01 K , 02 K , 0))1(( 3
2
223 −−− oho dekKkdeTkc .
Прирівнюючи праві частини рівнянь (4) нулю і розв’язуючи утворену си-
стему лінійних рівнянь відносно , H і qi , отримуємо кінцеві значен-
ня, що встановлюються в системі (4), які співпадають із значеннями (9). Та-
ким чином пропорційно-інтегральний алгоритм стабілізації з корекцією за
прискорення забезпечує відсутність статичної помилки в системі.
Випадок працюючих каналів змін довжини лопатей, траверс і галь-
мівного моменту генератора. Як було показано в попередніх роботах [8,
15], головний недолік пропорційно-інтегрального алгоритму стабілізації –
неможливість роздільного керування ступенем стійкості і коливальністю за-
мкнутої системи. Тому далі будемо аналізувати лише пропорційно-
інтегральний алгоритм з корекцією за прискоренням.
У цьому випадку система стабілізації описується системою рівнянь (1),
(3), має характеристичне рівняння
043
2
2
3
1
4 =++++ aaaa
з коефіцієнтами
T
KkkcT
a rh 1)( 222
1
−++
−= ,
−−+−+−= )(())(([
1
1222211
2
22222 cTKkcTKTKKkk
T
a rrh
)]() 312 cdekTTK o +−− ,
++++−= ))()(([
1
1212211
2
2222223 TKKkTKKkKkc
T
a rrh
))](( 2231222 rhorh kkdekKkkK +++ ,
)(
1
23122234 orh deKkTcKKkk
T
a +−= .
Визначимо умови сталості системи стабілізації із сумісними змінами
конфігурації ротора і гальмівного моменту генератора. Критерій Стодоли
виконуються за умов
01 K , 02 K , 03 + cdek o . (11)
Третя нерівність для більшості практичних систем, як правило, виконується в
зв’язку із тим, що добуток cdek o 3 , наприклад [14].
Необхідна та достатня умова стійкості для системи (1), (3) згідно крите-
рія Л’єнара–Шипара [18, 19, с. 639] потребує виконання нерівностей
011 = a , 04
2
1
2
33213 −−= aaaaaa , (12)
де 1 , 3 – визначники Гурвіца першого та третього порядку. Перша нерів-
ність виконана, а другу потрібно перевіряти обчисленням.
94
Прирівнюючи праві частини рівнянь (1), (3) нулю і розв’язуючи утворену
систему лінійних рівнянь відносно , H , R і qi , отримуємо кінцеві
значення, що встановлюються в системі
Vk
deKkTKKс
Kc
o
−+−−+
−+
= 1
23121221
221
))()1((
)1(
,
V
k
k
deKkTKKс
TcKdeKk
H
ho
o
−+−−+
+
=
2
1
1
23121221
123
))()1((
,
V
k
k
deKkTKKс
TcKdeKk
R
ro
o
−+−−+
+
=
2
1
2
23121221
123
))()1((
,
Vk
deKkTKKс
Kd
i
o
q
+++−−
−+
= 1
23121221
221
))()1((
)1(
.
Прирівнявши та qi нулю, знаходимо множину пар значень
1 ,
2 ,
які забезпечують рівність нулю та qi
121 =+
і відсутність статичної помилки системи. Обмеження
1 , ]1,0[2 є природ-
ним, оскільки забезпечує весь діапазон перерозподілу – від працюючого ка-
налу змін довжини траверс через всі проміжні стани до працюючого каналу
змін довжини лопатей, а від’ємні значення
1 ,
2 неприпустимі. Останнє
фактично є обґрунтуванням вибору вагових коефіцієнтів в методиці перероз-
поділу навантаження на канали стабілізації, запропонованої в [11].
Кінцеві значення , H , R та qi при цьому будуть
0= , V
k
k
H
h
−=
2
11 , V
k
k
R
r
−=
2
12 , 0= qi ,
або після підстановки коефіцієнтів (2)
0= , V
V
H
H o −=
0
1
3
, V
V
R
R o −=
0
2
3
, 0= qi .
Стійкість нестаціонарної системи стабілізації швидкості обертів ро-
тора. Проведений аналіз виконано в припущенні, що параметри системи не-
змінні, тобто система стаціонарна. Насправді, навіть при малих відхиленнях
R момент інерції ротора J і параметри, які залежать від J , H і R ,
змінюються за часом, тобто система нестаціонарна. Проведемо дослідження
стійкості системи (1), (3) з урахуванням залежності коефіцієнтів лінеаризації
(2) від часу.
Перетворимо систему (1), (3) у векторно-матричну форму
95
V
T
Kk
T
Kk
T
k
i
R
H
cd
T
Kk
T
KTK
T
Kk
T
KTK
T
ek
T
k
T
k
T
i
R
H
dt
d
q
r
h
orh
q
+
−
−
−
=
000
00
00
1
2
21
1
21
1
22
2
21
22
1
21
322
(13)
та обчислимо кінцеві значення , H , R та qi , які в ній вста-
новлюються,
0= , V
VV
H
H o
+
−=
3
3
0
1 , V
VV
R
R o
+
−=
3
3
0
2 , 0= qi . (14)
Співвідношення для розрахунку кінцевих значень , H і R (9), (14)
співпадають із відповідними співвідношеннями, отриманими в роботах [15,
16].
Представимо систему (13) у вигляді
VBxtA
dt
xd
o ++=
))(( ,
де x
– вектор станів системи із компонентами
T
qiRHx =
;
oA – постійна матриця
−
−
−
=
cd
T
Kk
T
KTK
T
Kk
T
KTK
T
ek
T
k
T
k
T
A
o
ro
o
o
ho
o
o
oo
o
ro
o
ho
o
o
00
00
00
1
22
2
21
22
1
21
322
;
)(t – матриця відхилень матриці
−
−
−
=
cd
tT
Ktk
tT
KTK
tT
Kk
tT
KTK
tT
etk
tT
tk
tT
tk
tT
tA
r
h
orh
00
0
)(
)(
0
)(
00
)()(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
1
)(
22
2
21
22
1
21
322
,
96
)1()(
)(2
)(
3
2
−
=
oop
o
VtSC
tJ
tT ,
2)]([)( tRRmtJ oo += ,
)1)](([
)(2
−+
=
tRR
tk
o
o
r
,
)1)](([
)(2
−+
=
tHH
tk
o
o
h
, (15)
)1()(
2
)(
33
−
−=
oop
o
VtSC
tk ,
oHtH )( ,
oRtR )( , для ott
від oA ;
T
T
Kk
T
Kk
T
k
B
= 02
21
1
211 .
Будемо вважати, що матриця )(t задовольняє умові
1)( ct для ott , (16)
де
1c – константа, що залежить від oA ,
=
i j
ji tt )()( – матрична норма.
Матриця )(tA – майже постійна коефіцієнтна матриця [20, стор. 244].
Тоді у зв’язку із тим, що за умов (11), (12) матриця oA стійка, система (1), (3)
задовольняє умовам теореми 8.6 роботи [20, стор. 244, 245], тобто система
(1), (3) зі змінними в часі коефіцієнтами лінеаризації також стійка.
Для підтвердження вищенаведеного залишається довести виконання
умови (16). Доведемо це поелементним розглядом доданків )(t .
Кожен доданок )(t має вигляд
)(
)(
)(
)(
)()(
o
ojiji
ojiji
tT
tb
tT
tb
tt −=− ,
де всі чисельники – обмежені функції для ott , що залежать від константи
або обмежених функцій )(tH , )(tR , і немає жодного знаменника, який
дорівнює нулю при ott . Тобто всі доданки – обмежені, сума доданків та-
кож обмежена і умова (16) гарантовано виконується. Обмеженість )(tH і
)(tR є слідством того, що вони – неперервні функції, які мають нульове
початкове значення і обмежені визначені кінцеві значення (14).
Співвідношення (14) доводять, шо зміна числових значень параметрів
1 ,
2 змінює кінцеві значення H та R , що встановлюються, дозволяє
керувати розподілом навантаження на канали стабілізації, забезпечити будь-
яке мінімальне кінцеве значення R , тобто забезпечити працездатність обох
каналів.
Залежності кінцевих значень H та R , що встановлюються, розрахо-
вувались для значень параметрів 1 , 2 з таблиці 1 роботи [11] при
=oV 13 м/с і =V 1 м/с. Порівняння розрахованих кінцевих значень H та
R із відповідними кінцевими значеннями стаціонарної системи роботи
97
[11], дозволяє відмітити помітне зниження найбільших відносних перемі-
щень лопатей і траверс, а саме, з 23,08 % до 18,75 %.
Моделювання процесів стабілізації швидкості обертів ротора. Про-
ведемо моделювання процесів стабілізації в замкнутій системі з використан-
ням запропонованих алгоритмів формування зворотних зв’язків. При вико-
нанні розрахунків приймалося, що ВЕУ з H-ротором Дар’є має конструктивні
параметри та умови роботи близькі до ВЕУ-0420, наведені в таблиці 1 роботи
[15]. Коефіцієнти лінеаризації генератора складали
1285,28 −−= cc , А85,40−=d , -148,42 í ×ì ×Ae= .
Довгострокові зміни швидкості вітру моделювались одиничною ступе-
невою функцією )(1)( ttV = . Числові значення коефіцієнтів (2) моделі (1),
(3) наведені в таблиці 2 роботи [11], коефіцієнт
15
3 )(102374,7 мн
−−
−=k .
Рис. 1 – 3 відображають залежність якості регулювання від вибору алго-
ритму стабілізації обертання ВЕУ: алгоритм 1 – стабілізація тільки гене-
ратором; алгоритм 2 – стабілізація сумісними змінами довжини лопатей і
моменту спротиву генератора за пропорційно-інтегральним алгоритмом (5);
алгоритм 3 – стабілізація сумісними змінами конфігурації ротора та моменту
спротиву генератора за пропорційно-інтегральним алгоритмом з корекцією
за прискоренням (13). Система стабілізації вважалась нестаціонарною із
змінними за часом коефіцієнтами (15), коефіцієнт
1 в алгоритмі 3 вважався
рівним 1/5.
Рис. 1 – Залежності qi від часу t із відповідними алгоритмами 1–3. Коефіцієнт 1K
в алгоритмі 2 дорівнював -6 м
98
Рис. 2 – Залежності від часу t із алгоритмами 1–3: залежність 1 – алгоритм 1;
залежності 2 і 3 – алгоритм 2 із коефіцієнтами
1K -6 м і -60 м відповідно;
4 – алгоритм 3
Рис. 3 – Залежності R від часу t : 1 – алгоритм 1; 2 – алгоритм 3
Аналіз наведених на рис. 1 – рис. 3 залежностей дозволяє зробити такі
висновки:
– алгоритм стабілізації обертання ротора ВЕУ із використанням гене-
ратора на постійних магнітах найбільш простий в реалізації, але має найгірші
показники якості регулювання – малу ступінь стійкості і відповідно велику
довжину перехідних процесів, не забезпечує відсутності статичної помилки
регулювання за змінними і qi ;
– пропорційно-інтегральний алгоритм стабілізації із сумісними
змінами довжини лопатей і моменту спротиву генератора на постійних маг-
нітах забезпечує відсутність статичної помилки регулювання за змінними
і qi , має проміжну серед трьох алгоритмів ступінь стійкості і довжину
перехідних процесів, має значну коливальність і дуже малий декремент зага-
сання; зростання коефіцієнту зворотного зв’язку 1K забезпечує зменшення
перерегулювання але збільшує коливальність системи, що несприятливо по-
значається на динамічних властивостях системи;
– пропорційно-інтегральний алгоритм з корекцією за прискоренням із
сумісними змінами конфігурації ротора і моменту спротиву генератора на
99
постійних магнітах забезпечує відсутність статичної помилки регулювання за
змінними і qi , має найкращі серед трьох алгоритмів ступінь стійкості,
довжину перехідних процесів, незначні коливальність і перерегулювання,
дозволяє роздільно керувати ступенем стійкості і коливальністю;
– всі алгоритми стабілізації забезпечують стійкість замкнутої системи,
а пропорційно-інтегральний і алгоритм з корекцією за прискоренням мають
додаткову перевагу – наявність нульового кінцевого значення не тільки для
змін швидкості обертів ротора, а і для змін керуючого струму генератора на
постійних магнітах. Це дозволяє суттєво скоротити енерговитрати на ке-
рування.
Керування навантаженням на канали стабілізації. На рис. 4 – рис. 7 на-
ведено графіки залежності від часу відхилень , qi , H і R при сумі-
сній роботі каналів змін довжини лопатей, траверс і моменту спротиву гене-
ратора на постійних магнітах згідно алгоритму (13) в залежності від змін
коефіцієнта перерозподілу навантаження
1 . Цифрами 1–4 позначені графіки
залежностей, які відповідають строкам таблиці 1 роботи [11].
Аналіз наведених на рис. 4 – рис. 7 залежностей та порівняння їх із ре-
зультатами роботи [11] дозволяє зробити висновок про збереження всіх
якісних закономірностей та властивостей перехідних процесів.
Таким чином може бути зроблений загальний висновок стосовно достат-
ньої ефективності запропонованих алгоритмів стабілізації обертання ротора
ВЕУ сумісними змінами конфігурації ротора і моменту спротиву генератора
на постійних магнітах та методики перерозподілу навантаження між канала-
ми стабілізації. Запропонована система забезпечує адаптацію ВЕУ до змін
умов її роботи, стійкість замкнутої системи стабілізації обертів ротора, до-
зволяє обрати різні варіанти роботи системи, має додаткову перевагу – наяв-
ність нульового кінцевого значення не тільки для змін швидкості обертів ро-
тора, а і для змін керуючого струму генератора на постійних магнітах. Це
дозволяє суттєво скоротити енерговитрати на керування.
100
Рис. 4 – Залежності від часу t Рис. 5 – Залежності qi від часу t
Рис. 6 – Залежності H від часу t Рис. 7 – Залежності R від часу t
Висновки. Запропоновано алгоритми формування зворотних зв’язків,
які забезпечують стійкість замкнутої системи стабілізації обертів ротора вер-
тикально-осьових ВЕУ, керованого сумісними змінами конфігурації ротора і
моменту спротиву генератора на постійних магнітах. Виконано обґрунтуван-
ня методики розподілу навантаження на канали стабілізації та її розповсю-
дження на випадок нестаціонарної системи. Проведене моделювання довело
отримання ВЕУ властивості адаптації до змін умов роботи, можливість за-
безпечення умов працездатності каналів стабілізації, більшу ефективність і
кращі показники якості регулювання. Запропоновані алгоритми та методика
можуть бути використані для обґрунтування конструктивних рішень при
проєктуванні вертикально-осьових ВЕУ із ротором Дар’є.
101
1. Longhuan Du, Ingram G., Dominy R. G. A review of H Darrieus wind turbine aerodynamic research. Accepted
https://doi.org/10.1177/0954406219885962
2. Редчиць Д. А., Щеглов Г. А, Марчевський І. К. Математичне моделювання аеродинаміки ротора верти-
кально-осьової вітроенергетичної установки. Матеріали IV Всеукраїнської науково-практичної конфе-
ренції «Сучасні енергетичні установки на транспорті і технології та обладнання для їх обслуговування»
(СЕУТТОО-2013), 9–11 жовтня 2013 р. Зб. наук. праць. Херсон. 2013. С. 307–311.
3. Batista N. C., Melício R., Mendes V. M .F., Calderón M., Ramiro A. On a self-start Darrieus wind turbine:
Blade design and field tests. Renewable and Sustainable Energy Reviews. 2015. V. 52(C). P. 508–522.
https://doi.org/10.1016/j.rser.2015.07.147
4. Batista N. C., Melício R., Matias J. C. O., Catalão J. P. S. New blade profile for Darrieus wind turbines capa-
ble to self-start. IET Conference on Renewable Power Generation (RPG ). 2011.
https://doi.org/10.1049/cp.2011.0219
5. Грiнченко В. Т., Каян В. П. Оптимiзацiя характеристик вiтроротора Дар’є з прямими керованими лопа-
тями. Допов. НАН України. 2015. №6. С. 37–45.
6. Краснолуцкий П., Панцир Ю. Теоретичний аналіз вітродвигуна з поворотними лопатями. Commission of
motorization and energetics in agriculture. 2015. Vol. 17, No. 1. С. 51–56.
7. Суббота А. М., Джулгаков В. Г. Підвищення ефективності вітроенергетичної установки з вертикальною
віссю обертання. Радіоелектронні і комп’ютерні системи. 2018. № 1(85). С. 77–86.
8. Тарасов С. В., Редчиць Д. О., Тарасов А. С., Дорош О. В. Модель динаміки ротора Дар’є змінної конфі-
гурації. Матеріали Міжнародної науково-технічної конференції «Інформаційні технології в металургії
та машинобудуванні» (ІТММ-2023), 22 березня 2023 р. Зб. наук. праць. Дніпро: Український держав-
ний університет науки і технологій. 2023. С. 208–211.
9. Гайденко Ю. А., Чумак Є. С. Перспективи застосування масиву Хальбаха в електричних машинах з
постійними магнітами. Міжнародний науково-технічний журнал «Сучасні проблеми електроенерготех-
ніки та автоматики». Київ: КПІ ім. Ігоря Сікорського. 2020. С. 188–191. URL:
http://jour.fea.kpi.ua/article/view/231312/230298 (дата звернення 27.11.2025)
10. Дзензерський В. А., Тарасов С. В., Костюков И. Ю. Вітроустановки малої потужності. К.: Наук. думка,
2011. 592 с.
11. Тарасов С. В., Молотков О. Н. Стабілізація обертання ротора Дар'є сумісними змінами довжини лопа-
тей і траверс. Технічна механіка. 2024. № 2. C. 92–105. https://doi.org/10.15407/itm2024.02.092
12. Півняк Г., Шкрабець Ф., Нойбергер Н., Ципленков Д. Основи вітроенергетики: підручник. Дніпро:
НГУ, 2015. 335 с. URL: https://pidru4niki.com/83008/tehnika/osnovi_vitroenergetiki (дата звернення
13. Melício R., Mendes V. M. F., Catalão J. P. S. Fractional order control and simulation of wind energy systems
with PMSG/full-power converter topology. Energy Conversion and Management. V.51, Iss.6. P.1250–1258.
https://doi.org/ 10.1016/j.enconman.2009.12.036
14. Pereira T. R., Batista N. C., Fonseca A. R. A., Cardeira С., Oliveira P., Melicio R._Darrieus wind turbine
prototype: Dynamic modeling parameter identification and control analysis. Energy. 2018. V. 159, 15, Septem-
ber. P. 961–976. https://doi.org/10.1016/j.energy.2018.06.162
15. Тарасов С. В., Молотков О. Н. Алгоритми стабілізації швидкості обертів ротора Дар’є вітроенергети-
чної установки, керованого змінами довжини лопатей. Технічна механіка. 2023. № 4. С. 50–59.
https://doi.org/10.15407/itm2023.04.050
16. Тарасов С. В., Молотков О. Н. Модель динаміки ротора Дар’є, керованого змінами довжини траверс.
Матеріали 15-ї Міжнародної науково-практичної конференції «Сучасні енергетичні установки на транс-
порті і технології та обладнання для їх обслуговування» (СЕУТТОО-2024). 13–15 березня 2024 р. Зб. на-
ук. праць. Херсон: Херсонська державна морська академія. 2024. С. 224–226.
17. Штіфзон О. Й., Новіков П. В., Бунь В. П. Теорія систем автоматичного управління: Київ: КПІ ім. Ігоря
Сікорського, 2020. 144 с. URL: https://document.kdu.edu.ua/info_zab/141_1502.pdf (дата звернення
28.11.2025).
18. Liénard et Chipart. Sur la signe de la partie réelle des racines d’une équation algébrique, J. de Math, pure et
appl. 1914. (6) 10. P. 291–346.
19. Гантмахер Ф. Р. Теорія матриць.https://nebayduzhi-math.azurewebsites.net/ГантмахерТеоріяМатриць
(дата звернення 2.12.2025).
20. Henry D’Angelo. Linear time-varying systems: Analysis and synthesis. Boston: Allyn&Bacon. 1970. 288 p.
Стаття надійшла до редакції 04.01.2026;
прийнято до друку після рецензування 24.03.2026;
дата публікації 31.03.2026.
https://doi.org/10.1177/0954406219885962
https://ideas.repec.org/a/eee/rensus/v52y2015icp508-522.html
https://ideas.repec.org/a/eee/rensus/v52y2015icp508-522.html
https://ideas.repec.org/s/eee/rensus.html
https://doi.org/10.1016/j.rser.2015.07.147
https://doi.org/10.1049/cp.2011.0219
http://jour.fea.kpi.ua/article/view/231312/230298
https://doi.org/10.15407/itm2024.02.092
https://pidru4niki.com/83008/tehnika/osnovi_vitroenergetiki
doi:%2010.1016/j.enconman.2009.12.036
https://doi.org/10.1016/j.energy.2018.06.162
https://doi.org/10.15407/itm2023.04.050
https://document.kdu.edu.ua/info_zab/141_1502.pdf
https://nebayduzhi-math.azurewebsites.net/ГантмахерТеоріяМатриць
|
| id | oai:ojs2.journal-itm.dp.ua:article-175 |
| institution | Technical Mechanics |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-07-14T01:01:10Z |
| publishDate | 2026 |
| publisher | текст 3 |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | journal-itmdpua/64/552a80da2e3bd11a90d37e436db6d964.pdf |
| spelling | oai:ojs2.journal-itm.dp.ua:article-1752026-07-13T20:30:24Z DARRIEUS ROTOR SPEED CONTROL BY SIMULTANEOUS CHANGES IN THE ROTOR CONFIGURATION AND THE GENERATOR BRAKING TORQUE КЕРУВАННЯ ОБЕРТАННЯМ РОТОРА ДАР'Є СУМІСНИМИ ЗМІНАМИ ЙОГО КОНФІГУРАЦІЇ І ГАЛЬМІВНОГО МОМЕНТУ ГЕНЕРАТОРА TARASOV, S. V. MOLOTKOV, O. N. вітроенергетичні установки, ротор Дар'є, стабілізація обертання, стійкість, працездатність, математичне моделювання. wind power plants, Darier rotor, rotation stabilization, stability, operability, mathematical simulation. DOI: https://doi.org/10.15407/itm2026.01.086 In recent decades, the "green" power industry has been developing rapidly. The growing interest in generating "green" power has led to a sharp increase in the number of operating systems, among which vertical-axis wind turbines (WT) occupy a significant place. Along with a number of advantages, the most difficult issues when using vertical-axis WTs are ensuring their self-starting and increasing efficiency. Due to the rotation of the turbine about a vertical axis, the aerodynamics of the turbine is more complex than that of a comparable horizontal-axis wind turbine, and knowledge and understanding of these turbines remain far from complete. The introduction of any approaches to improving the properties of a WT as a whole requires an in-depth study and coordination of the operation of its elements to ensure the compatibility of the operation of individual components. The proposed work considers a system to control the rotation of the Darrieus rotor of vertical-axis wind turbines, which consists of three control loops: two loops for changing the length of the blades and traverses and a loop for controlling the braking torque of the permanent magnet generator. The use of a generator to control the rotation of the rotor of a wind turbine is a traditional means of ensuring small deviations in the rotation speed about the point of maximum power for the current wind flow speed. The use of permanent magnet synchronous generators for this purpose, which have a number of useful properties, is quite a new line in the design of control systems. The work considers the features of the dynamics and control of the rotor rotation speed of vertical-axis wind turbines as a control object, which is stabilized by a simultaneous change in the configuration of the wind turbine rotor and the braking torque of the permanent magnet generator. The simultaneous use of the three stabilization channels contributes to a greater adaptation of the turbine rotor to changes in wind speed, thus significantly reducing the load on the power transmission systems and the requirements for excess power dissipation systems, such as emergency braking systems, and allowing one to reduce power consumption to counteract significant changes in wind speed. The use of the adaptation principle to speed up turbine braking in emergencies seems to be very useful. In this regard, a continuation of the authors' previous work aimed at generalizing and extending the approach to controlling the rotor speed of vertical-axis wind turbines by simultaneously changing the rotor configuration and the braking torque of the permanent magnet generator becomes an important task of significant practical interest. The goal of this article is to synthesize algorithms for stabilizing the speed of the Darier rotor of vertical-axis wind turbines controlled by a simultaneous change in the rotor configuration and the braking torque of the permanent magnet generator and analyze their effectiveness. The methods of solving the problem are methods of the classical theory of automatic control and mathematical simulation. The novelty of the obtained results lies in accounting for control actions produced by changes in the rotor configuration and the braking torque of the permanent magnet generator, determining the stability conditions of the stabilization system, and extending the authors’ method of redistributing the load on the stabilization channels to ensure their operability. The proposed and analyzed stabilization algorithms and the approach to operability assurance may be used in the design of advanced vertical-axis wind turbines of various capacities. REFERENCES 1. Longhuan Du, Ingram G., Dominy R. G. A review of H Darrieus wind turbine aerodynamic research. Accepted. https://doi.org/10.1177/0954406219885962 2. Redchyts D. A., Shcheglov G. A., Marchevskyi I. K. Mathematical simulation of vertical-axis wind power plant rotor aerodynamics. Proceedings of the IV All-Ukrainian Scientific and Practical Conference "Today's Power Plants in Transport and Technologies and Equipment for their Maintenance" (SEUTTO-2013), October 9-11, 2013. Kherson, 2013. Pp. 307-311. (In Ukrainian). 3. Batista N.C., Melício R., Mendes V.M.F., Calderón M., Ramiro A. On a self-start Darrieus wind turbine: Blade design and field tests. Renewable and Sustainable Energy Reviews. 2015. V. 52(C). Pp. 508-522. https://doi.org/10.1016/j.rser.2015.07.147 4. Batista N.C., Melício R., Matias J.C.O., Catalão J.P.S. New blade profile for Darrieus wind turbines capable to self-start. IET Conference on Renewable Power Generation (PRG). 2011. https://doi.org/10.1049/cp.2011.0219 5. Grinchenko V. T., Kayan V. P. Performance optimization of a Darrieus wind turbine with straight controlled blades. Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine. 2015. No. 6. Pp. 37-45. (In Ukrainian) 6. Krasnolutsky P., Pantsyr Yu. Theoretical analysis of a turning-blade windmill. Commission of Motorization and Energetics in Agriculture. 2015. V. 17. No. 1, Pp. 51-56. (In Ukrainian). 7. Subbota A. M., Dzhulgakov V. G. Increasing the efficiency of a vertical-axis wind power plant. Radioelectronic and Computer Systems. 2018. No. 1(85). Pp. 77-86. (in Ukrainian). 8. Tarasov S. V., Redchyts D. O., Tarasov A. S., Dorosh O. V. Dynamics model of a variable-configuration Darrieus rotor. Proceedings of the International Scientific and Technical Conference "Information Technologies in Metallurgy and Mechanical Engineering" (ITMM-2023). March 22, 2023. Dnipro: Dnipro State University of Science and Technologies, 2023. Pp. 208-211. (In Ukrainian). 9. Haidenko Yu. A., Chumak Ye. S. Prospects fir the use of the Halbach array in permanent0magnet electric machines. Current Problems in Electrical Engineering and Automation. Kyiv: Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute, 2020. Pp. 188-191. URL: http://jour.fea.kpi.ua/article/view/231312/230298 (Last accessed on November 27, 2025). (In Ukrainian). 10. Dzenzersky V. A., Tarasov S. V., Kostyukov I. Yu. Low-Power Wind Power Plants. Kyiv: Naukova Dumka, 2011. 592 pp. (In Ukrainian). 11. Tarasov S. V., Molotkov O. N. Darrieus rotor speed stabilization by joint variation of the blade and the traverse length. Teh. Meh. 2024. No. 2. Pp. 92 - 105. (In Ukrainian).https://doi.org/10.15407/itm2024.02.092 12. G. Pivniak, F. Shkrabets, N. Neiberger, D. Tsyplenkov. Fundamentals of Wind Power Engineering. Dnipro: National Minig University, 2015. 335 pp. URL: https://pidru4niki.com/83008/tehnika/osnovi_vitroenergetiki (Last accessed on November 27, 2025). (In Ukrainian). 13. Melício R., Mendes V.M.F., Catalão J.P.S. Fractional order control and simulation of wind energy systems with PMSG/full-power converter topology. Energy Conversion and Management. 2010. V. 51. Iss. 6. Pp. 1250-1258. https://doi.org/10.1016/j.enconman.2009.12.036 14. Pereira T R, Batista N C, Fonseca A.R.A., Cardeira С., Oliveira P., Melicio R._Darrieus wind turbine prototype: Dynamic modeling parameter identification and control analysis. Energy. 2018. V. 159. No. 15. Pp. 961-976. https://doi.org/10.1016/j.energy.2018.06.162 15. Tarasov S. V., Molotkov O. N. Algorithms for stabilizing the rotor speed of a Darrieus wind power plant controlled by blade length variation. Teh. Meh. 2023. No. 4. Pp. 50-59. (In Ukrainian).https://doi.org/10.15407/itm2023.04.050 16. Khrabustovskyi V. I., Osmaiev O. A., Rybachuk O. V. Differential Equations. Part 2. Kharkiv: Ukrainian State University of Railway Transport, 2025. 306 pp. (In Ukrainian). 17. Popovych M. H., Kovalchuk O. V. Automatic Control Theory. Kyiv: Lybid, 2007. 656 pp. (In Ukrainian). 18. Liénard et Chipart. Sur la signe de la partie réelle des racines d'une équation algébrique, J. de Math, pure et Appl. 1914. V. 10. No. 6. Pp. 291 - 346. 19. Gantmacher F. R. Theory of Matrices. URL: https://nebayduzhi-math.azurewebsites.net/ГантмахерТеоріяМатриць (Last accessed on December 2, 2025). (In Ukrainian). 20. Henry D'Angelo. Linear Time-Varying Systems: Analysis and Synthesis. Boston: Allyn&Bacon, 1970. 288 pp. DOI: https://doi.org/10.15407/itm2026.01.086 В останні десятиліття галузь "зеленої" енергетики стрімко розвивається. Зростання інтересу до вироблення "зеленої" енергії привело до різкого зростання кількості працюючих систем, серед яких значне місце займають вертикально-осьові вітроенергетичні установки (ВЕУ). Поряд із рядом переваг найбільш складними питаннями при використанні вертикально-осьових ВЕУ є забезпечення їх самостійного запуску та підвищення ефективності. Через обертання турбіни навколо вертикальної осі аеродинаміка турбіни більш складна, ніж у порівнянної горизонтально-осьової вітрової турбіни, і знання та розуміння цих турбін залишаються далекими від завершення. Запровадження будь-яких підходів до покращення властивостей ВЕУ в цілому потребує поглибленого вивчення та узгодження роботи її елементів для забезпечення сумісності роботи окремих складових. В роботі, що пропонується, розглядається система керування обертанням ротора Дар’є вертикально-осьових ВЕУ, яка складається з трьох контурів керування – двох контурів змін довжини лопатей і траверс і контуру керування гальмівним моментом генератора на постійних магнітах. Використання генератора для керування обертанням ротора ВЕУ є традиційним засобом забезпечення малих відхилень швидкості обертання навколо точки максимальної потужності для поточної швидкості вітрового потоку. Застосування з цією метою синхронних генераторів на постійних магнітах, які мають ряд корисних властивостей, є достатньо новим напрямом будови систем керування. В роботі розглядаються особливості динаміки та управління швидкістю обертання ротора вертикально-осьових вітроустановок як об'єкта управління, що стабілізується одночасною зміною конфігурації ротора ВЕУ та гальмівного моменту генератора на постійних магнітах. Одночасне використання трьох каналів стабілізації сприяє більшій адаптації ротора турбіни до змін швидкості вітру, а значить суттєво зменшує навантаження на системи передачі енергії та вимоги до систем розсіяння надлишкової енергії, таких як систем екстреного гальмування, дозволяє знизити витрати енергії на протидію значним змінам швидкості вітру. Використання принципу адаптації для пришвидшення гальмування турбіни в аварійних ситуаціях представляється вельми корисним. В зв’язку із цим продовження попередніх робіт авторів, спрямоване на узагальнення та розповсюдження підходу до управління обертами ротора вертикально-осьових ВЕУ одночасною зміною конфігурації ротора і гальмівного моменту генератора на постійних магнітах стає задачею актуальною, такою що має значний практичний інтерес. Метою статті є синтез та аналіз ефективності алгоритмів стабілізації швидкості обертів ротора Дар’є вертикально-осьових ВЕУ, керованих сумісною зміною конфігурації ротора і гальмівного моменту генератора на постійних магнітах. Методами вирішення задачі є методи класичної теорії автоматичного управління і математичного моделювання. Новизна отриманих результатів полягає в урахуванні керуючих впливів від змін конфігурації ротора та гальмівного моменту генератора на постійних магнітах, визначенні умов стійкості системи стабілізації, а також в розповсюдженні раніше розробленої методики перерозподілу навантаження на канали стабілізації для забезпечення умов їх працездатності. Запропоновані та проаналізовані алгоритми стабілізації та підхід до забезпечення умов працездатності можуть бути використані при проєктуванні перспективних вертикально-осьових ВЕУ різної потужності. ПОСИЛАННЯ 1. Longhuan Du, Ingram G., Dominy R. G. A review of H Darrieus wind turbine aerodynamic research. Accepted https://doi.org/10.1177/0954406219885962 2. Редчиць Д. А., Щеглов Г. А, Марчевський І. К. Математичне моделювання аеродинаміки ротора вертикально-осьової вітроенергетичної установки. Матеріали IV Всеукраїнської науково-практичної конференції «Сучасні енергетичні установки на транспорті і технології та обладнання для їх обслуговування» (СЕУТТОО-2013), 9–11 жовтня 2013 р. Зб. наук. праць. Херсон. 2013. С. 307–311. 3. Batista N. C., Melício R., Mendes V. M .F., Calderón M., Ramiro A. On a self-start Darrieus wind turbine: Blade design and field tests. Renewable and Sustainable Energy Reviews. 2015. V. 52(C). P. 508–522. https://doi.org/10.1016/j.rser.2015.07.147 4. Batista N. C., Melício R., Matias J. C. O., Catalão J. P. S. New blade profile for Darrieus wind turbines capable to self-start. IET Conference on Renewable Power Generation (RPG ). 2011. https://doi.org/10.1049/cp.2011.0219 5. Грiнченко В. Т., Каян В. П. Оптимiзацiя характеристик вiтроротора Дар’є з прямими керованими лопатями. Допов. НАН України. 2015. №6. С. 37–45. 6. Краснолуцкий П., Панцир Ю. Теоретичний аналіз вітродвигуна з поворотними лопатями. Commission of motorization and energetics in agriculture. 2015. Vol. 17, No. 1. С. 51–56. 7. Суббота А. М., Джулгаков В. Г. Підвищення ефективності вітроенергетичної установки з вертикальною віссю обертання. Радіоелектронні і комп’ютерні системи. 2018. № 1(85). С. 77–86. 8. Тарасов С. В., Редчиць Д. О., Тарасов А. С., Дорош О. В. Модель динаміки ротора Дар’є змінної конфігурації. Матеріали Міжнародної науково-технічної конференції «Інформаційні технології в металургії та машинобудуванні» (ІТММ-2023), 22 березня 2023 р. Зб. наук. праць. Дніпро: Український державний університет науки і технологій. 2023. С. 208–211. 9. Гайденко Ю. А., Чумак Є. С. Перспективи застосування масиву Хальбаха в електричних машинах з постійними магнітами. Міжнародний науково-технічний журнал «Сучасні проблеми електроенерготехніки та автоматики». Київ: КПІ ім. Ігоря Сікорського. 2020. С. 188–191. URL: http://jour.fea.kpi.ua/article/view/231312/230298 (дата звернення 27.11.2025) 10. Дзензерський В. А., Тарасов С. В., Костюков И. Ю. Вітроустановки малої потужності. К.: Наук. думка, 2011. 592 с. 11. Тарасов С. В., Молотков О. Н. Стабілізація обертання ротора Дар'є сумісними змінами довжини лопатей і траверс. Технічна механіка. 2024. № 2. C. 92–105. https://doi.org/10.15407/itm2024.02.092 12. Півняк Г., Шкрабець Ф., Нойбергер Н., Ципленков Д. Основи вітроенергетики: підручник. Дніпро: НГУ, 2015. 335 с. URL: https://pidru4niki.com/83008/tehnika/osnovi_vitroenergetiki (дата звернення) 13. Melício R., Mendes V. M. F., Catalão J. P. S. Fractional order control and simulation of wind energy systems with PMSG/full-power converter topology. Energy Conversion and Management. V.51, Iss.6. P.1250–1258. https://doi.org/10.1016/j.enconman.2009.12.036 14. Pereira T. R., Batista N. C., Fonseca A. R. A., Cardeira С., Oliveira P., Melicio R._Darrieus wind turbine prototype: Dynamic modeling parameter identification and control analysis. Energy. 2018. V. 159, 15, September. P. 961–976. https://doi.org/10.1016/j.energy.2018.06.162 15. Тарасов С. В., Молотков О. Н. Алгоритми стабілізації швидкості обертів ротора Дар’є вітроенергетичної установки, керованого змінами довжини лопатей. Технічна механіка. 2023. № 4. С. 50–59. https://doi.org/10.15407/itm2023.04.050 16. Тарасов С. В., Молотков О. Н. Модель динаміки ротора Дар’є, керованого змінами довжини траверс. Матеріали 15-ї Міжнародної науково-практичної конференції «Сучасні енергетичні установки на транспорті і технології та обладнання для їх обслуговування» (СЕУТТОО-2024). 13–15 березня 2024 р. Зб. наук. праць. Херсон: Херсонська державна морська академія. 2024. С. 224–226. 17. Штіфзон О. Й., Новіков П. В., Бунь В. П. Теорія систем автоматичного управління: Київ: КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2020. 144 с. URL: https://document.kdu.edu.ua/info_zab/141_1502.pdf (дата звернення 28.11.2025). 18. Liénard et Chipart. Sur la signe de la partie réelle des racines d’une équation algébrique, J. de Math, pure et appl. 1914. (6) 10. P. 291–346. 19. Гантмахер Ф. Р. Теорія матриць.https://nebayduzhi-math.azurewebsites.net/ГантмахерТеоріяМатриць (дата звернення 2.12.2025). 20. Henry D’Angelo. Linear time-varying systems: Analysis and synthesis. Boston: Allyn&Bacon. 1970. 288 p. текст 3 2026-03-31 Article Article application/pdf https://journal-itm.dp.ua/ojs/index.php/ITM_j1/article/view/175 Technical Mechanics; No. 1 (2026): Technical Mechanics; 86-101 Институт технической механики Национальной академии наук Украины и Государственного космического агентства Украины; № 1 (2026): Technical Mechanics; 86-101 ТЕХНІЧНА МЕХАНІКА; № 1 (2026): ТЕХНІЧНА МЕХАНІКА; 86-101 uk https://journal-itm.dp.ua/ojs/index.php/ITM_j1/article/view/175/77 Copyright (c) 2026 Technical Mechanics |
| spellingShingle | вітроенергетичні установки ротор Дар'є стабілізація обертання стійкість працездатність математичне моделювання. TARASOV, S. V. MOLOTKOV, O. N. КЕРУВАННЯ ОБЕРТАННЯМ РОТОРА ДАР'Є СУМІСНИМИ ЗМІНАМИ ЙОГО КОНФІГУРАЦІЇ І ГАЛЬМІВНОГО МОМЕНТУ ГЕНЕРАТОРА |
| title | КЕРУВАННЯ ОБЕРТАННЯМ РОТОРА ДАР'Є СУМІСНИМИ ЗМІНАМИ ЙОГО КОНФІГУРАЦІЇ І ГАЛЬМІВНОГО МОМЕНТУ ГЕНЕРАТОРА |
| title_alt | DARRIEUS ROTOR SPEED CONTROL BY SIMULTANEOUS CHANGES IN THE ROTOR CONFIGURATION AND THE GENERATOR BRAKING TORQUE |
| title_full | КЕРУВАННЯ ОБЕРТАННЯМ РОТОРА ДАР'Є СУМІСНИМИ ЗМІНАМИ ЙОГО КОНФІГУРАЦІЇ І ГАЛЬМІВНОГО МОМЕНТУ ГЕНЕРАТОРА |
| title_fullStr | КЕРУВАННЯ ОБЕРТАННЯМ РОТОРА ДАР'Є СУМІСНИМИ ЗМІНАМИ ЙОГО КОНФІГУРАЦІЇ І ГАЛЬМІВНОГО МОМЕНТУ ГЕНЕРАТОРА |
| title_full_unstemmed | КЕРУВАННЯ ОБЕРТАННЯМ РОТОРА ДАР'Є СУМІСНИМИ ЗМІНАМИ ЙОГО КОНФІГУРАЦІЇ І ГАЛЬМІВНОГО МОМЕНТУ ГЕНЕРАТОРА |
| title_short | КЕРУВАННЯ ОБЕРТАННЯМ РОТОРА ДАР'Є СУМІСНИМИ ЗМІНАМИ ЙОГО КОНФІГУРАЦІЇ І ГАЛЬМІВНОГО МОМЕНТУ ГЕНЕРАТОРА |
| title_sort | керування обертанням ротора дар'є сумісними змінами його конфігурації і гальмівного моменту генератора |
| topic | вітроенергетичні установки ротор Дар'є стабілізація обертання стійкість працездатність математичне моделювання. |
| topic_facet | вітроенергетичні установки ротор Дар'є стабілізація обертання стійкість працездатність математичне моделювання. wind power plants Darier rotor rotation stabilization stability operability mathematical simulation. |
| url | https://journal-itm.dp.ua/ojs/index.php/ITM_j1/article/view/175 |
| work_keys_str_mv | AT tarasovsv darrieusrotorspeedcontrolbysimultaneouschangesintherotorconfigurationandthegeneratorbrakingtorque AT molotkovon darrieusrotorspeedcontrolbysimultaneouschangesintherotorconfigurationandthegeneratorbrakingtorque AT tarasovsv keruvannâobertannâmrotoradar039êsumísnimizmínamijogokonfíguracííígalʹmívnogomomentugeneratora AT molotkovon keruvannâobertannâmrotoradar039êsumísnimizmínamijogokonfíguracííígalʹmívnogomomentugeneratora |