УРАХУВАННЯ ВПЛИВУ ПАРАМЕТРІВ ПУЛЬПИ ПРИ МОДЕЛЮВАННІ ПРОЦЕСУ ТОНКОГО ГРОХОЧЕННЯ
DOI: https://doi.org/10.15407/itm2026.01.113 Fine screening is an important constituent of magnetite quartzite dressing, whose improvement is largely associated with a further development of the industry. Available mathematical models of dry fine screening allow one to control the process parameters...
Gespeichert in:
| Datum: | 2026 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
текст 3
2026
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://journal-itm.dp.ua/ojs/index.php/ITM_j1/article/view/177 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Technical Mechanics |
| Завантажити файл: |  |
Institution
Technical Mechanics| _version_ | 1870650013742268416 |
|---|---|
| author | NEVZOROV, V. V. OLIINYK, T. A. SYROTKINA, N. P. MUZYKA, L. V. |
| author_facet | NEVZOROV, V. V. OLIINYK, T. A. SYROTKINA, N. P. MUZYKA, L. V. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "V. V. NEVZOROV",
"institution": "https:\/\/orcid.org\/0009-0004-9145-6042 Kryvyi Rih National University 11 V. Matusevych St., Kryvyi Rih 50000, Ukraine"
},
{
"author": "T. A. OLIINYK",
"institution": "https:\/\/orcid.org\/0000-0002-0315-7308 Kryvyi Rih National University 11 V. Matusevych St., Kryvyi Rih 50000, Ukraine"
},
{
"author": "N. P. SYROTKINA",
"institution": "https:\/\/orcid.org\/0000-0001-5573-6232 Institute of Technical Mechanics of the National Academy of Sciences of Ukraine and the State Space Agency of Ukraine 15 Leshko-Popel St., Dnipro 49005, Ukraine; e-mail: sinatal@ukr.net"
},
{
"author": "L. V. MUZYKA",
"institution": "https:\/\/orcid.org\/0009-0009-8285-2832 Institute of Technical Mechanics of the National Academy of Sciences of Ukraine and the State Space Agency of Ukraine 15 Leshko-Popel St., Dnipro 49005, Ukraine"
}
] |
| author_sort | NEVZOROV, V. V. |
| baseUrl_str | https://journal-itm.dp.ua/ojs/index.php/ITM_j1/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-07-13T20:30:24Z |
| description | DOI: https://doi.org/10.15407/itm2026.01.113
Fine screening is an important constituent of magnetite quartzite dressing, whose improvement is largely associated with a further development of the industry. Available mathematical models of dry fine screening allow one to control the process parameters. For wet fine screening, it is necessary to take into account the features of the pulp characteristics effect, which makes this study important.
The goal of the work is to determine the effect of the main pulp parameters in developing a model of iron ore screening. As distinct from dry screening, pulp or suspension particle sieving on a hydraulic screen involves the presence of an aqueous medium, whose main characteristic is viscosity. Pulp viscosity is a measure of the internal friction of the suspension, which depends on the concentration, the solid particle size and density, and the viscosity of the liquid phase. It determines the fluidity of the pulp, its ability to transport material particles, and the effect on the process of size separation on the screen. To take into account the features of wet fine screening, the main pulp characteristics are identified and combined into a pulp coefficient. A regression analysis is used to determine the type and value of this coefficient. The level of effect of each of the selected pulp parameters is shown, and the calculated hypersurfaces of the pulp coefficient as a function of the analyzed factors are presented. The form of the pulp coefficient as a function of the pulp characteristics is determined. The adequacy of the obtained screening model is confirmed by a high value of the coefficient of determination R2 = 0.972 and a small value of the standard estimate error SE = 0.00793.
The fine screening process was simulated for a stochastic ore pulp inflow specified as an estimated-parameter distribution using Tikhonov’s fine screening model. To determine the pulp characteristics and the pulp coefficient, a regression analysis was made using the STATGRAPHICS Plus package. The simulated results were compared with those of experimental screening to estimate the simulation accuracy. The results of the mathematical simulation, which relate the ore pulp inflow parameters to those of the fine screening process characteristics, allow the proposed approach to be used in the solution of practical problems.
REFERENCES
1. Andreev E. E., Tikhonov O. N. Raw Material Fragmentation, Grinding, and Predressing. Saint Petersburg: Saint Petersburg State University of Technology, 2007. 439 pp. (In Russian).
2. Oliinyk T. A., Rumnytskyi D. O., Skliar L. V. Particle segregation in the gravity separation of mineral aggregates un an aqueous medium. Journal of Kryvyi Rih National University. 2023. Iss, 56. Pp. 47-54. (In Ukrainian). https://doi.org/10.31721/2306-5451-2023-1-56-47-54
3. Oliinyk T., Rumnytskyi D., Skliar L. Determination of the influence of pulp viscosity on the enrichment process of magnetite suspensions in screw separators. Technology Audit and Production Reserves. Chemical and Technological Systems. 2025. V. 1. No. 3(81). Рp. 6-18.https://doi.org/10.15587/2706-5448.2025.323268
4. Richards R. G., MacHunter D. M., Gates P. J., Palmer M. K. Gravity separation of ultra-fine (−0.1 mm) minerals using spiral separators. Minerals Engineering. 2000. V. 13. No. 1. Рp. 5-77.https://doi.org/10.1016/S0892-6875(99)00150-8
5. Nzeh N., Popoola P., Okanigbe D. et al. Physical beneficiation of heavy minerals - Part 1: A state of the art literature review on gravity concentration techniques. Heliyon. 2023. V. 9. No. 8. e18919.https://doi.org/10.1016/j.heliyon.2023.e18919
6. Tikhonov O. M. Mechanisms of Effective Mineral Separation in Mineral Dressing. Moscow: Nedra, 1984. 208 pp. (In Russian).
7. Oliinyk T. A., Nevzorov V. V. Analysis of the effect of key parameters of raw iron ore on the fine screening process using mathematical models. Technical Engineering. 2025. Iss. 2(96). Pp. 259-272. (In Ukrainian).
8. Sergieiev P. V., Biletskyi V. S. Computer Simulation of Mineral Processing. Mariupol: Eastern Publishing House, 2016. 119 pp. (In Ukrainian). |
| first_indexed | 2026-04-05T01:00:16Z |
| format | Article |
| fulltext |
113
УДК 622.74:519.21 https://doi.org/10.15407/itm2026.01.113
В. В. НЕВЗОРОВ1, https://orcid.org/0009-0004-9145-6042
Т. А. ОЛІЙНИК1, https://orcid.org/0000-0002-0315-7308
Н. П. СИРОТКІНА2, https://orcid.org/0000-0001-5573-6232
Л. В. МУЗИКА2, https://orcid.org/0009-0009-8285-2832
УРАХУВАННЯ ВПЛИВУ ПАРАМЕТРІВ ПУЛЬПИ ПРИ МОДЕЛЮВАННІ
ПРОЦЕСУ ТОНКОГО ГРОХОЧЕННЯ
1Криворізький національний університет,
вул. В. Матусевича, 11, Кривий Ріг, Дніпропетровська область, 50000
2Інститут технічної механіки
Національної академії наук України і Державного космічного агентства України,
вул. Лешко-Попеля, 15, 49005, Дніпро, Україна; e-mail: sinatal@ukr.net
Тонке грохочення – важлива ланка технології збагачення магнетитових кварцитів, з удосконаленням
якої значною мірою пов’язують подальший розвиток галузі. Розроблене математичне моделювання сухого
тонкого грохочення дозволяє контролювати технологічні параметри процесу. Для мокрого тонкого грохочен-
ня необхідно враховувати особливості впливу характеристик пульпи, що робить дослідження актуальним.
Мета роботи – визначення впливу основних параметрів пульпи при створенні моделі процесу грохочен-
ня залізорудної сировини. Відмінність моделі просіювання частинок із пульпи чи суспензії на гідравлічному
гуркоті від сухого просіювання в наявності водного середовища, головна характеристика якого – в'язкість.
В'язкість пульпи – це міра внутрішнього тертя суспензії, яка залежить від концентрації, дисперсності та щіль-
ності твердих частинок, а також від в'язкості рідкої фази. Вона визначає плинність пульпи, її здатність до
транспортування частинок матеріалу та вплив на процес поділу по крупності на грохоті. Для врахування осо-
бливостей мокрого тонкого грохочення виділено головні характеристики пульпи, які об’єднані в коефіцієнт
пульпи. Для визначення виду і значення цього коефіцієнту використано регресійний аналіз. Проведене дослі-
дження показало рівень впливу кожного з вибраних параметрів пульпи, представлено розрахункові гіперпо-
верхні залежностей коефіцієнта пульпи від аналізованих факторів. Визначено вид залежності коефіцієнта
пульпи від її характеристик. Адекватність отриманої моделі процесу грохочення підтверджується високим
значенням коефіцієнта детермінації R2 = 0,971968, а також малим значенням стандартної помилки оцінки
SE=0,00793.
Моделювання процесу тонкого грохочення проведено за умови стохастичності вхідного потоку рудної
шихти, заданого у вигляді розподілу з оціненими параметрами, застосування моделі тонкого грохочення Ти-
хонова О. М. Використано регресійний аналіз на базі пакету STATGRAPHICS Plus для визначення характери-
стик і коефіцієнту пульпи. Проведено порівняння результатів моделювання та експериментального грохочен-
ня, одержано оцінку точності результатів моделювання. Результати математичного моделювання, що зв'язу-
ють параметри вхідного потоку рудної шихти та характеристики процесу тонкого грохочення, дозволяють
застосовувати розвинений підхід для розв’язання практичних завдань.
Ключові слова: регресійний аналіз, сировина, тонке грохочення, математичне моделювання, збага-
чення магнетитових кварцитів, характеристики пульпи.
Fine screening is an important constituent of magnetite quartzite dressing, whose improvement is largely
associated with a further development of the industry. Available mathematical models of dry fine screening allow
one to control the process parameters. For wet fine screening, it is necessary to take into account the features of
the pulp characteristics effect, which makes this study important.
The goal of the work is to determine the effect of the main pulp parameters in developing a model of iron
ore screening. As distinct from dry screening, pulp or suspension particle sieving on a hydraulic screen involves
the presence of an aqueous medium, whose main characteristic is viscosity. Pulp viscosity is a measure of the
internal friction of the suspension, which depends on the concentration, the solid particle size and density, and the
viscosity of the liquid phase. It determines the fluidity of the pulp, its ability to transport material particles, and
the effect on the process of size separation on the screen. To take into account the features of wet fine screening,
the main pulp characteristics are identified and combined into a pulp coefficient. A regression analysis is used to
determine the type and value of this coefficient. The level of effect of each of the selected pulp parameters is
shown, and the calculated hypersurfaces of the pulp coefficient as a function of the analyzed factors are presented.
The form of the pulp coefficient as a function of the pulp characteristics is determined. The adequacy of the ob-
tained screening model is confirmed by a high value of the coefficient of determination R2 = 0.972 and a small
value of the standard estimate error SE = 0.00793.
The fine screening process was simulated for a stochastic ore pulp inflow specified as an estimated-
parameter distribution using Tikhonov’s fine screening model. To determine the pulp characteristics and the pulp
coefficient, a regression analysis was made using the STATGRAPHICS Plus package. The simulated results were
В. В. Невзоров, Т. А. Олійник, Н. П. Сироткіна, Л. В. Музика, 2026
The article is an open access article distributed underthe terms and conditions of the Creative
Commons Attributions ( CC BY) license (https/creativecommons.org/licenses/by/4.0/)
ISSN 1561-9184 (Print) ISSN 2616-6380 (Online) Технічна механіка. 2026. № 1.
https://doi.org/10.15407/itm2026.01.
https://orcid.org/%200009-0009-8285-2832
114
compared with those of experimental screening to estimate the simulation accuracy. The results of the mathemati-
cal simulation, which relate the ore pulp inflow parameters to those of the fine screening process characteristics,
allow the proposed approach to be used in the solution of practical problems.
Keywords: regression analysis, raw materials, fine screening, mathematical simulation, magnetite quartz-
ite dressing, pulp characteristics.
Вступ. Розвиток промисловості в різних країнах потребує все більше си-
ровини підвищеної якості [1]. В існуючих технологіях збагачення магнетито-
вих кварцитів та розподілення заліза за класами крупності у залізорудній си-
ровині гірничо-збагачувальних комбінатів ключове значення для отримання
конкурентоспроможної сировини має процес тонкого грохочення [2 – 4]. Це є
найбільш перспективний напрямок удосконалення технологій збагачення ма-
гнетитових кварцитів, з яким значною мірою пов’язують подальший розви-
ток галузі [5]. Тому моделювання тонкого грохочення з урахуванням особли-
востей процесу є актуальним.
Мета роботи – визначення впливу основних параметрів пульпи на мо-
дель процесу грохочення залізорудної сировини.
Постановка задачі. Процес тонкого грохочення досліджували багато
вчених, зокрема, Є. Є. Андрєєв [1], П. І. Пілов, І. А. Бегагоєн, Л. А. Вайсберг ,
A. M. Годен та ін. Актуальність математичного моделювання у процесах зба-
гачення корисних копалин детально розглянута в роботах В. С. Мороза,
О. А. Медведєва, О. М. Тихонова [6] та ін.
Закон тонкого сухого грохочення можливо визначити основною формулою
ймовірності просіювання частинок через сито Годена A. M. [5]:
1
d
P
a
, (частки од.) (1)
де – живий переріз сита, частки од.; d – розмір частинки, мм; a – розмір
отвору сита, мм; – коефіцієнт, =1 для щілинних отворів сита, =2 для
квадратних отворів сита.
Якщо прийняти нескінченно малий розмір дроту сита ( 1 ), то при
0d , 1P , а при d a , 0P . Формула застосовна для частинок з
d a . Імовірність просіювання частинок з d a приймається рівною нулю.
Імовірність просіювання залежить від різниці ( a d ) та нормована щодо a .
Для мокрого грохочення, яке розглядається в цій роботі, необхідно вра-
ховувати особливості впливу характеристик пульпи і взаємодії пульпи з про-
сіючою поверхнею грохоту. Відмінність просіювання частинок із пульпи чи
суспензії на гідравлічному гуркоті від моделі сухого просіювання в наявності
водного середовища, головна характеристика якого – в'язкість. В'язкість
пульпи – це міра внутрішнього тертя суспензії, яка залежить від концентра-
ції, дисперсності та щільності твердих частинок, а також від в'язкості рідкої
фази. Вона визначає плинність пульпи, її здатність до транспортування час-
тинок матеріалу та вплив на процес поділу по крупності на грохоті.
Викладення основного матеріалу. В роботі [6] на базі моделі тонкого
грохочення Тихонова О. М. визначена сепараційна характеристика грохоту та
модель кінетики грохочення у вигляді:
115
max 1
( , ) 1 exp
d
u
a
d t t
h
, ( d a ), (2)
де – сепараційна характеристика вилучення в підрешітний продукт вузької
фракції з розміром частинок d , частки од.; maxu – максимальна швидкість
просіювання частинок, м/с; h – середня товщина шару матеріалу над ситом,
м, t – час просіювання, с.
У виразі (2) для спрощення прийнято, що середня товщина шару матері-
алу над ситом h постійна, та введено час просіювання t або продуктивність
грохоту, яка обчислювалась згідно формули:
M
t
Q
, (3)
де M – запас матеріалу на грохоті, т, Q – вхідна продуктивність, т/год.
Для подальших обчислень введемо безрозмірний параметр у вигляді
k1=
maxu t
k
h
. Тоді сепараційна характеристика (2) має вигляд
1( , ) 1 exp 1
d
d t k
a
. (4)
Основні характеристики та фактори, що впливають на в'язкість пульпи:
вміст твердого в пульпі за масою Тв, чи об’ємом, розрідження за масою Рз чи
об’ємом та щільність пульпи ρ . Вміст твердого в пульпі за масою Тв – це ві-
дношення маси твердого матеріалу Q до маси всієї пульпи Q+Рі, виражене в
%, або в долях одиниці. Розрідження пульпи за масою Рз – відношення маси
рідкого Рі до маси твердого Q у певній кількості пульпи Рз=Рі/ Q= (1 –
Тв)/Тв . Щільність пульпи – маса одиниці об’єму пульпи. Цю величину ви-
значають безпосередньо зважуванням певного об’єму пульпи, або обчислю-
ють за відомими значеннями окремо щільності твердого та рідкого, а також
вмістом в пульпі твердого і її розрідження.
Позначимо загальний вплив зазначених характеристик пульпи як ко-
ефіцієнт пульпи k2=k2 (Тв, Рз, ρ). Тоді ймовірності просіювання частинок че-
рез сито (1) можна записати у вигляді
21
d
P k
a
. (5)
З урахуванням (5) додаємо коефіцієнт пульпи k2 =k2 (Тв, Рз, ρ) у формулу
сепараційної характеристики (4):
1 21 exp 1 ,0 1k k , ( d a ), (6)
116
де
d
a
.
Для знаходження величини параметра k1 використано в [7] алгоритм неа-
даптивної ідентифікації і отримано вираз:
2
1
1
2
2
1
ln(1 ) 1
1
N
i i
i
N
i
i
k
k
k
. (7)
Необхідно підкреслити особливість застосування математичної моделі
процесу тонкого гідрогрохочення (8), яка пов'язана з характером впливу вхі-
дної змінної d , а значить і , а також характеристиками пульпи Тв, Рз, ρ, які
в свою чергу, залежать від вхідних змінних d і кількості рідини, що є відо-
мою величиною для певного циклу. Вхідний вплив у вигляді частинок розмі-
ру d є випадковою величиною з деяким законом розподілу, тому після про-
цесу тонкого грохочення вихідна змінна у вигляді сепараційної характерис-
тики вилучення в підрешітний продукт вузької фракції також є випадко-
вою величиною, але вже з іншим законом розподілу.
Для обчислення коефіцієнтів k1 і k2 використаємо експериментальні да-
ні. Знайдемо коефіцієнт k2 за експериментальними даними з табл. 1.
Таблиця 1 – Експериментальні дані
№
Щільність твердого
ρ, г/см
3
Тверде по масі,
Тв, %
Розрідження
Рз
1 4,74 47,10 1,12
2 4,77 47,30 1,13
3 4,73 49,90 1,00
4 4,71 51,80 0,93
5 4,78 47,9 1,09
6 4,76 51,7 0,93
7 4,74 42,9 1,33
8 4,81 43,2 1,31
9 4,71 42,6 1,35
0 4,74 44,2 1,26
Звернемось до регресійного аналізу і використаємо пакет
STATGRAPHICS Plus [8].
Перед проведенням регресійного аналізу необхідно провести кодування
параметрів-факторів. Кодування факторів дозволяє перевести натуральні зна-
чення факторів у безрозмірні величини, що забезпечує можливість порівня-
льної оцінки впливу різних параметрів незалежно від їх розмірності.
Зв'язок між кодованим та натуральним виразом фактора задається фор-
мулою:
,i i
i
i
X X
x
X
0
(8)
117
де – ix кодований вираз i-го фактору; iX – натуральне значення фактора;
0i
X – значення i-го фактора на нульовому рівні;
iX – інтервал варіювання
і-го фактора. Вихідні та нормалізовані фактори показані в табл. 2.
Таблиця 2 – Вихідні та нормалізовані фактори
Вихідні фактори
Фактор Позначення -2 -1 0 1 2 iX
Тв А 42,6 44,9 47,2 49,5 51,8 2,3
Рз B 0,93 1,035 1,14 1,245 1,35 0,105
ρ C 4,71 4,735 4,76 4,785 4,81 0,025
Нормалізовані фактори
Тв Тв -2 -1 0 1 2
Рз Рз -2 -1 0 1 2
ρ ρ -2 -1 0 1 2
Узагальнена регресійна залежність коефіцієнта пульпи від трьох факто-
рів для розрахунку задавалася у вигляді полінома другого ступеня з ураху-
ванням взаємного впливу змінних:
m m m
i i i i ij i j
i i i j
Y a a x a x a x x2
0 , (9)
де Y – функція відгуку (k2); 0a – вільний член рівняння; ii xaY ,
2
iii xa –
лінійні та квадратичні доданки; jiij xxa – доданки парних творів факто-
рів; m = 3 – кількість змінних факторів.
Коефіцієнти заданої залежності визначалися методом найменших квад-
ратів засобами прикладного пакета обробки статистичних даних
STATGRAPHICS Plus [8].
В результаті розрахунку на основі даних табл. 2 було встановлено уза-
гальнену регресійну залежність коефіцієнта k2 від трьох параметрів – харак-
теристик пульпи
2
2
2 2
1,059 0,009169 0,007529 0,007995
0,012813 0,001625 0,003375
0,008224 0,023625 0,0117593
k Тв Рз
Тв ТвРз Тв
Рз Рз
. (10)
За знаком коефіцієнта регресії аi можна визначити вплив відповідного
фактора xi на функцію: позитивний знак свідчить про зростання функції при
збільшенні фактора, негативний – про зниження. Абсолютне значення коефі-
цієнта аi показує, наскільки зміниться результативна ознака за зміни відпові-
дного чинника на одиницю. Коефіцієнти взаємодій ( jiij xxa ) оцінюють
вплив одного фактора в залежності від рівня, на якому знаходиться інший
фактор. Знак плюс коефіцієнта вказує на те, що одночасне збільшення або
зменшення факторів призводить до зростання відгуку. Якщо коефіцієнт взає-
модії має знак мінус, то зростання величини відгуку (досліджуваної функції)
забезпечується у тому випадку, якщо один із факторів зменшуватиметься, а
інший збільшуватиметься.
118
Таблиця дисперсійного аналізу (табл. 3) дозволяє оцінити статистичну
значущість коефіцієнтів отриманої регресійної моделі. Коефіцієнти моделі,
для яких р-рівень (p-value) менше 0,05, вважаються статистично значущими
при довірчій ймовірності 95 %. Як видно з наведених в табл. 3 даних, статис-
тично значущими є коефіцієнти при лінійних та квадратичних членах рівнян-
ня регресії і коефіцієнт при Рз ρ. Ці висновки треба перевірити на Парето-
графіку (рис. 1).
Таблиця 3 – Таблиця дисперсійного аналізу
Фактор Тв Рз ρ Тв Тв Тв Рз Тв ρ Рз Рз Рз ρ ρ ρ
Позначення A B C AA AB AC BB BC CC
p-value
*10
-2
0,5
3
1,27 0,98 0,27 58,36 27,44 1,97 0,02 0,41
Розглянемо вплив обраних параметрів-характеристик пульпи на коефіці-
єнт пульпи, тобто функцію відгуку. На Парето-графіку (рис. 1) показано
вплив кожного фактору і групи факторів на коефіцієнт k2 (в процентах), де
параметри позначені згідно табл. 2.
Рис. 1 – Вплив кожного фактору і групи факторів на коефіцієнт k2
З рис. 1 можна оцінити статистичну значущість коефіцієнтів моделі. Ко-
ефіцієнти, для яких р-рівень (p-value) менше 0,05 (див. табл. 3) вважаються
статистично значущими при довірчій імовірності 95 %. На Парето-графіку
для цього існує вертикальна лінія, що відповідає довірчій імовірності 95 %.
Горизонтальні стовпчики, що перетинають лінію, показують статистичну
значущість відповідних коефіцієнтів.
З графіка видно, що найбільший вплив на величину k2 надає параметр ро-
зрідженість помножена на щільність твердого (Рз ρ), а також вміст твердого
(Тв) і щільність твердого в других ступенях. Причому, останні два параметри
мають вплив протилежного напряму, тобто зі збільшенням вмісту твердого
величина коефіцієнта k2 збільшується, а з збільшенням щільності твердого
величина коефіцієнта k2 зменшується. Трохи меншою мірою є вплив всіх па-
раметрів пульпи в першому ступені, які мають також різні за напрямом впли-
ви, саме, зі збільшенням щільності і розрідженості величина k2 збільшується,
а їх добуток має найбільший позитивний вплив серед всіх коефіцієнтів. В той
же час зі збільшенням вмісту твердого в першому ступені, як і зі збільшен-
ням розрідженості в другому ступені величина k2 – зменшується.
З огляду на цей аналіз скорочуємо вираз для коефіцієнта пульпи k2 : не
беремо до уваги доданки з не значущими коефіцієнтами моделі, які мають
менший вплив на коефіцієнт пульпи, тоді вираз для коефіцієнта пульпи k2 :
Standardized Pareto Chart for K2
Standardized effect
+
-
0 2 4 6 8 10
AB
AC
BB
B:P3
C:X
A:TB
CC
AA
BC
119
2
2
2 2
1,059 0,009169 0,007529 0,007995 0,012813
0,008224 0,023625 0,0117593
k Тв Рз Тв
Рз Рз
. (11)
Визначимо залежність k2 від сукупності аналізованих параметрів.
При розрахунку парних регресійних залежностей варіювався кожен із
трьох параметрів при фіксованих значеннях інших змінних, які приймалися
рівними їх середнім значенням, тобто рівні відповідних факторів приймалися
рівними 0. На рис. 2 – 4 представлені розрахункові гіперповерхні залежнос-
тей k2 від аналізованих факторів.
Рис. 2 – Залежність k2 від Тв та Рз
Рис. 3 – Залежність k2 від Рз та ρ
Рис. 4 – Залежність k2 від Тв та ρ
На рис. 5 показана оцінка контурного графіка функції відгуку. Показаний
контурний графік являє собою контури проєкцій рівних значень функції від-
гуку на площину відповідних факторів.
Estimated Response Surface
X=0,0
TB
P3
K
2
-1 -0,6 -0,2 0,2 0,6 1
-1
-0,6
-0,2
0,2
0,6
1
1,03
1,04
1,05
1,06
1,07
1,08
Estimated Response Surface
TB=0,0
P3
X
K
2
-1 -0,6 -0,2 0,2 0,6 1
-1
-0,6
-0,2
0,2
0,6
1
1,04
1,06
1,08
1,1
1,12
Estimated Response Surface
P3=0,0
TB
X
K
2
-1 -0,6 -0,2 0,2 0,6 1
-1
-0,6
-0,2
0,2
0,6
1
1,03
1,04
1,05
1,06
1,07
1,08
120
Contours of Estimated Response Surface
X=0,0
-1 -0,6 -0,2 0,2 0,6 1
TB
-1
-0,6
-0,2
0,2
0,6
1
P
3
K2
1,035
1,04
1,045
1,05
1,055
1,06
1,065
1,07
1,075
1,08
Рис. 5 – Контурні криві функції відгуку (залежність k2 від Тв та Рз)
Залежності k2 =f(Тв, Рз) та k2 =f(Тв, ρ) мають схожий екстремальний хара-
ктер (рис. 2 і рис. 4), що особливо чітко видно на контурних кривих функції
відгуку (рис. 5). При чому з екстремумом в області Рз = 0,0…+0,7;
Тв = 0,0…+0,6, ρ = – 0,2…+ 0,2 (нормалізовані значення параметрів). Залеж-
ність k2 =f(Рз, ρ) має неекстремальний складний характер (рис. 3). Як бачимо,
з підвищенням щільності твердого (Х=ρ) коефіцієнт пульпи зменшується, а
залежність від розрідження (Рз) – пряма, тобто зі збільшенням розрідження
коефіцієнт пульпи збільшується. Очевидно, що вміст твердого подавляє
вплив щільності твердого і вже на рис. 4 видно, що коефіцієнт пульпи зрос-
тає лише після досягнення щільністю певного значення (ρ = -0,1, що в нату-
ральних значеннях дорівнює 4,73 г/см
3
). Такий же факт спостерігається і в
залежності на рис. 2. Коефіцієнт пульпи зростає лише після досягнення рівня
розрідження Рз = 0,0 (для натуральних значень параметрів Рз = 1,14). Це можна
обґрунтувати найбільшим впливом параметра вміст твердого на характеристи-
ки пульпи. Таким чином, визначена величина коефіцієнта пульпи k1 від її трьох
характеристик для значень параметрів з табл. 1 – 2. Середня величина k1 = 1,0.
Після кожного циклу розрахунків проводиться перевірка точності отри-
маної моделі експериментальними даними. Адекватність отриманої моделі
процесу грохочення підтверджується високим значенням коефіцієнта детер-
мінації R
2
= 0,971968, а також малим значенням стандартної помилки оцінки
SE=0,00793. В цілому, при розрахунках коефіцієнт множинної регресії склав
R = 0,9859.
На рис. 6 показана відповідність значень коефіцієнта k2 за обчисленими
і експериментальними даними. Як видно, в більшості випадків різниця між
цими даними невелика, більшість точок знаходиться біля прямої лінії.
Рис. 6 – Відповідність значень коефіцієнта k2 за
обчисленими і експериментальними даними
Plot of K2
predicted
ob
se
rv
ed
1 1,02 1,04 1,06 1,08 1,1
1
1,02
1,04
1,06
1,08
1,1
121
Для знаходження параметра
1k згідно формули (7) скористаємось одер-
жаними експериментальними даними. Згідно результатів, приведених в [6], і
враховуючи, що величина коефіцієнта пульпи дорівнює k2 =1, знаходимо
k1 = 4,105
Тоді формула сепараційної характеристики (6) набуде вигляду:
1 exp 4,105 1 . (12)
Величина сепараційної характеристики повинна при математичному мо-
делюванні бути обмежена величиною:
1 4.1051 1
k
e e = 0,984. (13)
На рис. 7 представлено графіки згідно даних, приведених в табл. 2. Ана-
ліз приведених на рис. 7 графіків показує їх хороший збіг.
Рис. 7 – Графіки сепараційних характеристик
Висновки. Аналіз тонкого грохочення вказав на необхідність розгляду
його як складного об'єкта, особливістю якого є стохастичність поведінки, яка
пов'язана з великою кількістю всякого роду невимірюваних другорядних
процесів. Зважаючи на цей факт, задача моделювання процесу тонкого гро-
хочення вирішується з використанням методів теорії ймовірностей, матема-
тичної статистики та регресійного аналізу.
Для врахування особливостей мокрого тонкого грохочення виділено голо-
вні характеристики пульпи, які об’єднані в коефіцієнт пульпи. Для визначення
виду і значення цього коефіцієнта використано регресійний аналіз. Проведене
дослідження показало рівень впливу кожного з вибраних параметрів пульпи.
Визначено вид залежності коефіцієнта пульпи від її характеристик.
Моделювання процесу тонкого грохочення за умови стохастичності вхі-
дного потоку рудної шихти, заданого у вигляді розподілу крупності матеріа-
лу з оціненими параметрами, застосування моделі тонкого грохочення Тихо-
нова О. М. та використання регресійного аналізу на базі пакету
STATGGAPHIC Plus для визначення характеристик і коефіцієнта пульпи пі-
дтвердили експериментальні результати грохочення. Результати математич-
ного моделювання, що зв'язують параметри вхідного потоку рудної шихти та
процесу тонкого грохочення, дозволяють застосовувати розвинений підхід
для розв’язання практичних завдань.
122
1. Андреев Е. Е., Тихонов О. Н. Дробление, измельчение и подготовка сырья к обогащению: Учебник.
СПб.: Изд-во СПбГТІ, 2007. 439 с.
2. Олійник Т. А., Румницький Д. О., Скляр Л. В. Сегрегація частинок при гравітаційній сепарації мінераль-
них агрегатів у водному середовищі. Вісник Криворізького національного університету. 2023. Вип. 56.
С. 47–54. https://doi.org/10.31721/2306-5451-2023-1-56-47-54
3. Oliinyk T., Rumnitsky D., Skliar L. Determination of the influence of pulp viscosity on the enrichment process
of magnetite suspensions in screw separators. Technology audit and production reserves. Chemical and
technological systems. 2025. № 1/3 (81). Р. 6–18. https://doi.org/10.15587/2706-5448.2025.323268.
4. Richards R. G., MacHunter D. M., Gates P. J., Palmer M. K. Gravity separation of ultra-fine (−0.1 mm)
minerals using spiral separators. Minerals Engineering. 2000. V. 13, № 1. Р. 65–77.
https://doi.org/10.1016/S0892-6875(99)00150-8
5. Nzeh N., Popoola P., Okanigbe D. and other. Physical beneficiation of heavy minerals – Part 1: A state of the
art literature review on gravity concentration techniques. Heliyon. 2023. V. 9, № 8.
https://doi.org/10.1016/j.heliyon.2023.e18919
6. Тихонов О. М. Закономерности эффективного разделения минералов в процессах обогащения полезных
ископаемых. М: Недра, 1984. 208 с.
7. Олійник, Т. А., & Невзоров, В. В. Аналіз впливу основних параметрів залізорудної сировини на процес
тонкого грохочення з використанням математичних моделей. Технічна інженерія. 2025. Вип. 2(96).
С. 259–272.
8. Сергєєв П. В., Білецький В. С. Комп’ютерне моделювання технологічних процесів переробки корисних
копалин (практикум). Маріуполь: Східний видавничий дім. 2016. 119 с. ISBN 978 – 966 – 317 – 258 – 3.
Стаття надійшла до редакції 12.02.2026;
прийнято до друку після рецензування 26.03.2026;
дата публікації 31.03.2026.
https://doi.org/10.31721/2306-5451-2023-1-56-47-54
https://doi.org/10.15587/2706-5448.2025.323268
https://doi.org/10.1016/S0892-6875(99)00150-8
https://doi.org/10.1016/j.heliyon.2023.e18919
|
| id | oai:ojs2.journal-itm.dp.ua:article-177 |
| institution | Technical Mechanics |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-07-14T01:01:13Z |
| publishDate | 2026 |
| publisher | текст 3 |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | journal-itmdpua/b9/f82ce9571906b10c16aa24a9110f30b9.pdf |
| spelling | oai:ojs2.journal-itm.dp.ua:article-1772026-07-13T20:30:24Z ACCOUNTING FOR THE EFFECT OF PULP PARAMETERS WHEN SIMULATING THE FINE SCREENING PROCESS УРАХУВАННЯ ВПЛИВУ ПАРАМЕТРІВ ПУЛЬПИ ПРИ МОДЕЛЮВАННІ ПРОЦЕСУ ТОНКОГО ГРОХОЧЕННЯ NEVZOROV, V. V. OLIINYK, T. A. SYROTKINA, N. P. MUZYKA, L. V. регресійний аналіз, сировина, тонке грохочення, математичне моделювання, збагачення магнетитових кварцитів, характеристики пульпи. regression analysis, raw materials, fine screening, mathematical simulation, magnetite quartzite dressing, pulp characteristics. DOI: https://doi.org/10.15407/itm2026.01.113 Fine screening is an important constituent of magnetite quartzite dressing, whose improvement is largely associated with a further development of the industry. Available mathematical models of dry fine screening allow one to control the process parameters. For wet fine screening, it is necessary to take into account the features of the pulp characteristics effect, which makes this study important. The goal of the work is to determine the effect of the main pulp parameters in developing a model of iron ore screening. As distinct from dry screening, pulp or suspension particle sieving on a hydraulic screen involves the presence of an aqueous medium, whose main characteristic is viscosity. Pulp viscosity is a measure of the internal friction of the suspension, which depends on the concentration, the solid particle size and density, and the viscosity of the liquid phase. It determines the fluidity of the pulp, its ability to transport material particles, and the effect on the process of size separation on the screen. To take into account the features of wet fine screening, the main pulp characteristics are identified and combined into a pulp coefficient. A regression analysis is used to determine the type and value of this coefficient. The level of effect of each of the selected pulp parameters is shown, and the calculated hypersurfaces of the pulp coefficient as a function of the analyzed factors are presented. The form of the pulp coefficient as a function of the pulp characteristics is determined. The adequacy of the obtained screening model is confirmed by a high value of the coefficient of determination R2 = 0.972 and a small value of the standard estimate error SE = 0.00793. The fine screening process was simulated for a stochastic ore pulp inflow specified as an estimated-parameter distribution using Tikhonov’s fine screening model. To determine the pulp characteristics and the pulp coefficient, a regression analysis was made using the STATGRAPHICS Plus package. The simulated results were compared with those of experimental screening to estimate the simulation accuracy. The results of the mathematical simulation, which relate the ore pulp inflow parameters to those of the fine screening process characteristics, allow the proposed approach to be used in the solution of practical problems. REFERENCES 1. Andreev E. E., Tikhonov O. N. Raw Material Fragmentation, Grinding, and Predressing. Saint Petersburg: Saint Petersburg State University of Technology, 2007. 439 pp. (In Russian). 2. Oliinyk T. A., Rumnytskyi D. O., Skliar L. V. Particle segregation in the gravity separation of mineral aggregates un an aqueous medium. Journal of Kryvyi Rih National University. 2023. Iss, 56. Pp. 47-54. (In Ukrainian). https://doi.org/10.31721/2306-5451-2023-1-56-47-54 3. Oliinyk T., Rumnytskyi D., Skliar L. Determination of the influence of pulp viscosity on the enrichment process of magnetite suspensions in screw separators. Technology Audit and Production Reserves. Chemical and Technological Systems. 2025. V. 1. No. 3(81). Рp. 6-18.https://doi.org/10.15587/2706-5448.2025.323268 4. Richards R. G., MacHunter D. M., Gates P. J., Palmer M. K. Gravity separation of ultra-fine (−0.1 mm) minerals using spiral separators. Minerals Engineering. 2000. V. 13. No. 1. Рp. 5-77.https://doi.org/10.1016/S0892-6875(99)00150-8 5. Nzeh N., Popoola P., Okanigbe D. et al. Physical beneficiation of heavy minerals - Part 1: A state of the art literature review on gravity concentration techniques. Heliyon. 2023. V. 9. No. 8. e18919.https://doi.org/10.1016/j.heliyon.2023.e18919 6. Tikhonov O. M. Mechanisms of Effective Mineral Separation in Mineral Dressing. Moscow: Nedra, 1984. 208 pp. (In Russian). 7. Oliinyk T. A., Nevzorov V. V. Analysis of the effect of key parameters of raw iron ore on the fine screening process using mathematical models. Technical Engineering. 2025. Iss. 2(96). Pp. 259-272. (In Ukrainian). 8. Sergieiev P. V., Biletskyi V. S. Computer Simulation of Mineral Processing. Mariupol: Eastern Publishing House, 2016. 119 pp. (In Ukrainian). DOI: https://doi.org/10.15407/itm2026.01.113 Тонке грохочення – важлива ланка технології збагачення магнетитових кварцитів, з удосконаленням якої значною мірою пов’язують подальший розвиток галузі. Розроблене математичне моделювання сухого тонкого грохочення дозволяє контролювати технологічні параметри процесу. Для мокрого тонкого грохочення необхідно враховувати особливості впливу характеристик пульпи, що робить дослідження актуальним. Мета роботи – визначення впливу основних параметрів пульпи при створенні моделі процесу грохочення залізорудної сировини. Відмінність моделі просіювання частинок із пульпи чи суспензії на гідравлічному гуркоті від сухого просіювання в наявності водного середовища, головна характеристика якого – в'язкість. В'язкість пульпи – це міра внутрішнього тертя суспензії, яка залежить від концентрації, дисперсності та щільності твердих частинок, а також від в'язкості рідкої фази. Вона визначає плинність пульпи, її здатність до транспортування частинок матеріалу та вплив на процес поділу по крупності на грохоті. Для врахування особливостей мокрого тонкого грохочення виділено головні характеристики пульпи, які об’єднані в коефіцієнт пульпи. Для визначення виду і значення цього коефіцієнту використано регресійний аналіз. Проведене дослідження показало рівень впливу кожного з вибраних параметрів пульпи, представлено розрахункові гіперповерхні залежностей коефіцієнта пульпи від аналізованих факторів. Визначено вид залежності коефіцієнта пульпи від її характеристик. Адекватність отриманої моделі процесу грохочення підтверджується високим значенням коефіцієнта детермінації R2 = 0,971968, а також малим значенням стандартної помилки оцінки SE=0,00793. Моделювання процесу тонкого грохочення проведено за умови стохастичності вхідного потоку рудної шихти, заданого у вигляді розподілу з оціненими параметрами, застосування моделі тонкого грохочення Тихонова О. М. Використано регресійний аналіз на базі пакету STATGRAPHICS Plus для визначення характеристик і коефіцієнту пульпи. Проведено порівняння результатів моделювання та експериментального грохочення, одержано оцінку точності результатів моделювання. Результати математичного моделювання, що зв'язують параметри вхідного потоку рудної шихти та характеристики процесу тонкого грохочення, дозволяють застосовувати розвинений підхід для розв’язання практичних завдань. ПОСИЛАННЯ 1. Андреев Е. Е., Тихонов О. Н. Дробление, измельчение и подготовка сырья к обогащению: Учебник. СПб.: Изд-во СПбГТІ, 2007. 439 с. 2. Олійник Т. А., Румницький Д. О., Скляр Л. В. Сегрегація частинок при гравітаційній сепарації мінеральних агрегатів у водному середовищі. Вісник Криворізького національного університету. 2023. Вип. 56. С. 47–54. https://doi.org/10.31721/2306-5451-2023-1-56-47-54 3. Oliinyk T., Rumnitsky D., Skliar L. Determination of the influence of pulp viscosity on the enrichment process of magnetite suspensions in screw separators. Technology audit and production reserves. Chemical and technological systems. 2025. № 1/3 (81). Р. 6–18. https://doi.org/10.15587/2706-5448.2025.323268. 4. Richards R. G., MacHunter D. M., Gates P. J., Palmer M. K. Gravity separation of ultra-fine (−0.1 mm) minerals using spiral separators. Minerals Engineering. 2000. V. 13, № 1. Р. 65–77. https://doi.org/10.1016/S0892-6875(99)00150-8 5. Nzeh N., Popoola P., Okanigbe D. and other. Physical beneficiation of heavy minerals – Part 1: A state of the art literature review on gravity concentration techniques. Heliyon. 2023. V. 9, № 8. https://doi.org/10.1016/j.heliyon.2023.e18919 6. Тихонов О. М. Закономерности эффективного разделения минералов в процессах обогащения полезных ископаемых. М: Недра, 1984. 208 с. 7. Олійник, Т. А., & Невзоров, В. В. Аналіз впливу основних параметрів залізорудної сировини на процес тонкого грохочення з використанням математичних моделей. Технічна інженерія. 2025. Вип. 2(96). С. 259–272. 8. Сергєєв П. В., Білецький В. С. Комп’ютерне моделювання технологічних процесів переробки корисних копалин (практикум). Маріуполь: Східний видавничий дім. 2016. 119 с. ISBN 978 – 966 – 317 – 258 – 3. текст 3 2026-03-31 Article Article application/pdf https://journal-itm.dp.ua/ojs/index.php/ITM_j1/article/view/177 Technical Mechanics; No. 1 (2026): Technical Mechanics; 113-122 Институт технической механики Национальной академии наук Украины и Государственного космического агентства Украины; № 1 (2026): Technical Mechanics; 113-122 ТЕХНІЧНА МЕХАНІКА; № 1 (2026): ТЕХНІЧНА МЕХАНІКА; 113-122 uk https://journal-itm.dp.ua/ojs/index.php/ITM_j1/article/view/177/79 Copyright (c) 2026 Technical Mechanics |
| spellingShingle | регресійний аналіз сировина тонке грохочення математичне моделювання збагачення магнетитових кварцитів характеристики пульпи. NEVZOROV, V. V. OLIINYK, T. A. SYROTKINA, N. P. MUZYKA, L. V. УРАХУВАННЯ ВПЛИВУ ПАРАМЕТРІВ ПУЛЬПИ ПРИ МОДЕЛЮВАННІ ПРОЦЕСУ ТОНКОГО ГРОХОЧЕННЯ |
| title | УРАХУВАННЯ ВПЛИВУ ПАРАМЕТРІВ ПУЛЬПИ ПРИ МОДЕЛЮВАННІ ПРОЦЕСУ ТОНКОГО ГРОХОЧЕННЯ |
| title_alt | ACCOUNTING FOR THE EFFECT OF PULP PARAMETERS WHEN SIMULATING THE FINE SCREENING PROCESS |
| title_full | УРАХУВАННЯ ВПЛИВУ ПАРАМЕТРІВ ПУЛЬПИ ПРИ МОДЕЛЮВАННІ ПРОЦЕСУ ТОНКОГО ГРОХОЧЕННЯ |
| title_fullStr | УРАХУВАННЯ ВПЛИВУ ПАРАМЕТРІВ ПУЛЬПИ ПРИ МОДЕЛЮВАННІ ПРОЦЕСУ ТОНКОГО ГРОХОЧЕННЯ |
| title_full_unstemmed | УРАХУВАННЯ ВПЛИВУ ПАРАМЕТРІВ ПУЛЬПИ ПРИ МОДЕЛЮВАННІ ПРОЦЕСУ ТОНКОГО ГРОХОЧЕННЯ |
| title_short | УРАХУВАННЯ ВПЛИВУ ПАРАМЕТРІВ ПУЛЬПИ ПРИ МОДЕЛЮВАННІ ПРОЦЕСУ ТОНКОГО ГРОХОЧЕННЯ |
| title_sort | урахування впливу параметрів пульпи при моделюванні процесу тонкого грохочення |
| topic | регресійний аналіз сировина тонке грохочення математичне моделювання збагачення магнетитових кварцитів характеристики пульпи. |
| topic_facet | регресійний аналіз сировина тонке грохочення математичне моделювання збагачення магнетитових кварцитів характеристики пульпи. regression analysis raw materials fine screening mathematical simulation magnetite quartzite dressing pulp characteristics. |
| url | https://journal-itm.dp.ua/ojs/index.php/ITM_j1/article/view/177 |
| work_keys_str_mv | AT nevzorovvv accountingfortheeffectofpulpparameterswhensimulatingthefinescreeningprocess AT oliinykta accountingfortheeffectofpulpparameterswhensimulatingthefinescreeningprocess AT syrotkinanp accountingfortheeffectofpulpparameterswhensimulatingthefinescreeningprocess AT muzykalv accountingfortheeffectofpulpparameterswhensimulatingthefinescreeningprocess AT nevzorovvv urahuvannâvplivuparametrívpulʹpiprimodelûvanníprocesutonkogogrohočennâ AT oliinykta urahuvannâvplivuparametrívpulʹpiprimodelûvanníprocesutonkogogrohočennâ AT syrotkinanp urahuvannâvplivuparametrívpulʹpiprimodelûvanníprocesutonkogogrohočennâ AT muzykalv urahuvannâvplivuparametrívpulʹpiprimodelûvanníprocesutonkogogrohočennâ |