Топологічна трансформація вихрових струмів в анізотропних електропровідних структурах
This paper presents numerical modeling and a comprehensive topological analysis of the eddy current density component jz distribution in homogeneous anisotropic electrically conductive plates. The analysis is performed using a spectral-domain solver based on the Fourier transform of the Poisson equa...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Технологія та конструювання в електронній апаратурі |
|---|---|
| Datum: | 2026 |
| Heft: | 1 |
| Сторінки: | 3-8 |
| ISSN: | 3083-6549 |
| Автори та афіліації: |
|
| Ключові слова: | вихровий електричний струм, діелектрична анізотропія, топології перетворювачів, electronic structure, electromechanical transmission, електричний струм, електрохромна ефективність, анізотропна структура, power-to-heat, трансформаторно-ключові структури |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
PE "Politekhperiodika", Book and Journal Publishers
2026
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://www.tkea.com.ua/index.php/journal/article/view/TKEA2026.1.03 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Technology and design in electronic equipment |
| Завантажити файл: |
|
Institution
Technology and design in electronic equipment| _version_ | 1874545638887129088 |
|---|---|
| author | Ashcheulov, Anatoly Derevianchuk, Mykola |
| author_facet | Ashcheulov, Anatoly Derevianchuk, Mykola |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Anatoly Ashcheulov",
"institution": "Institute of Thermoelectricity of the NAS and MES of Ukraine, Chernivtsy, Ukraine",
"orcid": "0000-0002-3195-6342"
},
{
"author": "Mykola Derevianchuk",
"institution": "Yurii Fedkovych Chernivtsi National University, Ukraine",
"orcid": "0000-0001-7218-1451"
}
] |
| author_orcid_str_mv | 0000-0002-3195-6342 0000-0001-7218-1451 |
| author_sort | Ashcheulov, Anatoly |
| baseUrl_str | https://www.tkea.com.ua/index.php/journal/oai |
| collection | OJS |
| container_end_page | 8 |
| container_issue | 1 |
| container_start_page | 3 |
| container_title | Технологія та конструювання в електронній апаратурі |
| container_volume | |
| datestamp_date | 2026-08-25T13:08:08Z |
| description | This paper presents numerical modeling and a comprehensive topological analysis of the eddy current density component jz distribution in homogeneous anisotropic electrically conductive plates. The analysis is performed using a spectral-domain solver based on the Fourier transform of the Poisson equation and covers a wide range of anisotropy coefficients (0.05 ≤ K ≤ 150) at a crystallographic axis orientation angle γ = 45°. The results demonstrate that the classical interpretation of eddy current structure 'destruction' at extreme K values is actually a qualitative topological transformation—specifically, a transition from closed elliptical trajectories to quasi-linear directed flows. We prove the invariance of this transformation mechanism with respect to the reciprocal transformation K → 1/K accompanied by a 90° coordinate system rotation. Furthermore, by analyzing the curvature radius of eddy current lines at the ellipse vertices, we propose a physically justified criterion for determining critical operating regimes. This criterion directly links the plate's geometric parameters (thickness dlayer, major and minor semi-axes l and m) to the critical anisotropy coefficient Kcr. Practically, these findings allow for deliberate control over the eddy current field topology in anisotropic electrically conductive transducers. Transitioning to the quasi-linear regime enables significant adjustments in device impedance, control of the transformation ratio and inductance, and the realization of directed energy flows. This opens up new avenues for developing efficient matching elements, directed electromagnetic radiation sources, antenna systems, and optimized wideband infocommunication devices with enhanced energy efficiency. |
| doi_str_mv | 10.15222/TKEA2026.1.03 |
| embedding | -0.04339753 -0.019847302 0.007185821 0.018029915 0.024127431 -0.029911354 -0.006995755 0.03597789 0.015415064 0.0077354237 0.030794706 -0.008113815 0.0073175267 0.008436388 -0.020554986 0.07217201 -0.056107394 0.092833504 0.0019209026 -0.0006502706 0.069735005 0.0013726637 0.024347985 0.098297805 -0.046004605 0.02304225 0.011225347 -0.011414561 -0.058966067 0.02761437 0.0029173805 -0.039169155 0.03435243 -0.014260651 0.026929813 0.019855862 0.06283052 -0.0070207166 -0.0057797916 0.04404487 0.002388461 -0.026593907 0.0074074417 -0.04164342 -0.02666481 0.018011153 -0.030877046 -0.021694884 -0.018302603 0.03503945 -0.002948929 -0.036617674 -0.0044998294 -0.05031943 -0.046945058 0.009982355 -0.03760249 0.017235272 -0.0129985465 0.034298945 -0.06557318 -0.019655101 -0.0058297375 0.016604837 0.069563255 -0.01659385 0.0073826457 0.02071561 0.002202847 -0.09951518 0.050167046 -0.0148398625 -0.00955447 0.013589721 0.01042791 -0.0075135888 -0.025106136 0.0036284034 0.03900338 -0.023549778 0.021436669 -0.037268944 0.026080245 1.9924776E-6 0.022106573 0.022434114 -0.019674448 -0.0035051298 -0.06213791 0.08798035 0.0072656865 0.046166457 -0.0021002598 -0.0632552 0.009602794 -0.01931967 0.027698318 -0.0056993235 0.029960405 0.009722603 -0.048846312 -0.031247381 -0.02435368 -0.06724829 -0.005086355 -0.041879497 -0.0050752517 0.019981163 -0.06640166 0.004679781 -0.047805782 -0.010504655 -0.047961105 0.06847584 0.050428975 0.034887716 -0.04611401 0.0015988598 0.02021294 0.007555341 0.021522535 0.0361317 -0.04882315 0.04907298 0.043465607 -0.014187283 -0.0048617586 -0.04945077 -8.132776E-5 -0.040182777 0.013881171 0.016927248 0.005880201 -0.0046790843 0.053727504 -0.0035441848 0.036787156 -0.045622703 -0.03058548 0.071941696 0.083571725 0.07060896 -0.0027934362 0.026008999 0.03305533 -0.03208274 -0.009912177 0.023394892 -0.08889478 9.341351E-5 0.011954117 0.005149819 -0.01728403 -0.01979202 0.028700545 -0.0042581293 0.0030525776 0.026286779 -0.052125644 0.036778506 -0.0128127625 0.050031945 -0.013614149 -0.029608851 0.014004152 0.041618146 0.0014605183 -0.0031510657 0.014797122 -0.011089758 0.0829936 0.019524913 -0.011965637 -0.028685413 0.0015138119 0.06056372 -0.014559648 -0.018903926 0.009678145 -0.02490754 -0.029092455 -0.040487878 0.042377032 -0.006604865 -0.0052170814 0.00018746176 -0.0015938368 -0.032184087 -0.022095414 -0.036960453 -0.029731879 -0.106452115 0.01662352 0.009170442 0.0060194028 -0.037080567 0.03280731 0.064936996 -0.017773151 0.009854479 -0.037041362 0.00419274 0.028087223 -0.036215708 0.001450581 0.008700193 0.029399103 -0.060845617 0.0066369614 -0.015495188 0.03360753 0.0585409 0.07702814 0.0052878456 -0.087244645 -0.012030155 0.011346851 -0.010540204 0.034961395 -0.012463193 -0.02779675 -0.048176248 0.015771475 -0.0657256 0.038353033 -0.0051343003 0.011598712 0.0135326125 -0.012383465 -0.019558748 0.01304918 0.04036867 0.016873283 0.0036536127 -0.016058544 -0.025789825 0.0007403917 -0.011010625 -0.011230094 -0.033717193 0.0067586936 -0.0006189972 -0.045696925 -0.025631508 -0.035097905 -0.035657324 -0.027172329 0.050919674 0.028165102 -0.0074980394 -0.038354572 0.01269157 0.012881178 -0.029972307 0.012257035 0.02385213 -0.02012556 -0.03583812 -0.020864535 -0.027878212 -0.04671227 0.012810014 -0.008140902 0.03178996 0.03941015 -0.014665858 0.026609354 -0.017807528 -0.09242994 0.006979886 0.006418931 -0.01009099 -0.03504376 0.030367147 0.040943753 -0.034884878 0.05151196 0.054595083 0.0018384753 0.062457126 -0.019676622 0.0760525 -0.03195489 -0.024195017 -0.013246946 0.001237223 0.013352549 0.002498224 0.030385721 0.055644922 0.0049507488 0.011731562 0.008925696 0.06678299 0.03933107 0.00021169658 0.023096794 0.085071504 -0.06815862 0.04245326 -0.028096307 0.0053419042 -0.089563906 0.002204161 0.047967378 -0.032537077 0.014274815 -0.00781455 0.0069157355 -0.05066294 -0.007301588 0.015593552 0.008068009 -0.08247384 -0.017316768 -0.026359731 0.010003226 0.028656393 0.003109215 0.066800885 0.041595303 -0.023041459 -0.056929093 -0.047117732 0.041944657 -0.012344465 -0.0030491306 0.0070083924 0.017760333 -0.03515844 0.022039307 -0.06683335 -0.019789994 -0.00033080357 0.022353988 0.010607539 -0.011965941 0.00087783573 0.025627038 0.0055186218 0.051413044 -0.026812322 0.032987382 -0.103263386 0.04831863 -0.061734404 -0.04250243 -0.01893994 0.047421575 0.02082243 0.048592653 0.054366402 0.02801201 -0.020648897 -0.03451025 0.045059323 0.04654266 -0.014780062 -0.05119306 0.061659954 0.041833345 -0.004811247 -0.010687946 0.015039814 -0.016337538 -0.06040694 0.018809337 0.048725974 -0.011997365 -0.032140218 0.00027835945 0.055872187 -0.022106573 0.013422159 0.004438345 -0.07753107 -0.047314607 0.003571632 -0.09791762 2.174973E-5 0.006001547 0.0090679405 -0.025061732 -0.042464517 0.016471483 0.04667241 0.029796436 0.0023220286 -0.0071403533 -0.021260528 -0.08487419 0.0071114474 -0.016880836 -0.03552489 -0.015870895 -0.012530255 -0.010711768 0.04889648 0.02125558 -0.032377418 -0.03510082 -0.0044505415 -0.005369443 0.01710215 -0.08730282 -0.048717417 0.00092869165 -0.014465021 0.056345355 -0.007891207 0.04338346 -0.014148409 -0.03807279 0.09031767 -0.0012069196 -0.03701634 -0.020666726 -0.038668413 -0.015294538 -0.0019810009 -0.03480455 0.07087787 0.013599995 -0.028012265 0.034627065 -0.0682492 -0.021316014 -0.009536582 -0.038577724 0.04268947 0.061382357 -0.012342069 0.011406575 -0.011237472 -0.037873585 -0.027574878 0.062291596 -0.018774072 0.012169473 0.078865536 -0.019635981 0.04866581 0.012334051 -0.04116682 -0.037015546 -0.0144137405 0.025632335 0.030645482 0.0048037968 0.040714383 0.0049264817 -0.029901898 0.01989302 -0.0110831205 0.026001045 0.0017481588 0.06044532 0.038009863 -0.030268647 -0.044932626 -0.04819764 -0.0033734639 0.017237473 -0.05456753 -0.027696954 0.04529199 0.037800822 0.003826678 0.024551792 0.015230508 0.001154663 0.0583049 0.012415285 0.013975562 -0.015641984 -0.002906439 -0.031231405 -0.014214867 0.0017448729 0.040909927 -0.030893378 0.06491389 0.06165113 -0.0076032467 0.040932883 -0.024829727 -0.023687152 0.010859626 -0.0032233351 -0.0062001618 0.048868243 -0.0025202252 -0.011964538 0.04422606 0.008043229 0.052035067 -0.024891887 -0.0014160156 -0.025780587 0.071205236 -0.049767107 -0.026772587 0.00057007954 0.020100016 0.036042307 -0.052444812 -0.04720277 0.07397011 0.058539655 0.041887395 0.021064764 -0.009037615 -0.019429393 0.015557244 0.014009382 0.0047630467 0.012808467 -0.06981519 0.005282845 0.00390892 -0.024202282 -0.017105343 -0.0048406967 -0.011619128 -0.08869832 -0.052026372 -0.022430832 0.020337913 -0.00090681954 -0.002460404 -0.030877426 0.06388404 -0.002234808 0.0063496 0.13690315 -0.009013948 0.02779354 0.0058013075 0.009442773 0.008713719 -0.007010156 -0.0030227457 -0.02846641 0.054531995 -0.0021455877 -0.02679052 -0.0036362754 0.02005025 0.05694187 -0.0066273795 -0.0066176187 0.023193298 0.002516693 0.0006742723 0.026343465 0.05019154 -0.04112503 0.0010866543 -0.009402049 0.039267145 0.062458076 0.025505532 -0.014780981 -0.005667798 -0.028493164 0.024018345 0.025577148 -0.0019089854 0.035439607 -0.0009968791 0.024665402 0.038244378 -0.0076193265 -0.057878766 0.031637937 0.008734864 -0.02014219 -0.030074188 0.0037791943 -0.0064381673 0.0005904322 -0.006669049 -0.040911697 0.032148816 -0.055369206 -0.052290723 0.11569202 0.047998246 0.035940252 -0.06911252 0.024642942 -0.012152585 0.0039196596 0.022151291 0.003277307 0.038371608 0.011973266 7.176882E-5 -0.051863562 -0.050471686 0.050759695 -0.021213396 -0.009276141 -0.07026307 0.031279035 0.03009132 -0.00989923 -0.02150204 -0.026523244 -0.047543306 0.0047772797 -0.027504547 0.06556561 0.04412039 0.05503241 -0.03710775 -0.033353668 -0.0071696565 0.014061051 0.021157708 0.04489174 -0.041030172 0.018986205 0.032678533 0.05036949 0.029941268 0.00019829586 -0.03223711 -0.050723907 -0.025912346 -0.05768862 -0.004019476 0.026711475 0.0977123 -0.023116842 -0.048102874 -0.019480776 0.044370573 0.0041050813 0.022023529 -0.02837178 -0.03641595 0.041403893 -0.007181798 -0.084167294 0.0055536516 0.016955925 0.009437018 0.0478625 0.017879426 0.0013643005 0.004054727 -0.057994027 -0.026929656 0.00048495524 0.006922851 0.0067322687 -0.0037604712 0.029454086 0.025353298 0.014765474 -0.030274473 0.011721171 -0.12044009 -0.020244189 -0.0015667997 0.03058328 0.052179396 -0.027922768 0.023003198 0.030452298 -0.020082021 0.018033545 -0.05166229 -0.031625208 -0.006283927 0.036147315 0.0051363446 0.032290485 -0.032391336 -0.07404488 0.010752912 -0.021246156 0.0070583518 0.023052756 0.055128787 -0.033176236 0.026602108 -0.02849833 0.019154238 0.03172656 -0.017523019 -0.044606626 0.027893992 -0.0521237 0.031184696 -0.028737115 -0.103779376 0.038869273 -0.031959493 -0.019168094 0.009380661 -0.007435631 -0.0036689707 0.03693544 0.014688533 9.928029E-5 -0.052247807 -0.010172242 -0.028000962 -0.0062372717 0.0016367342 0.04414054 -0.027125364 0.031128282 0.06510338 -0.0077772853 -0.036435984 -0.07143092 -0.030920412 0.023941034 -0.014398902 -0.010697989 0.037213165 -0.037817985 0.034928404 0.004084384 -0.006709248 0.012148412 -0.023596296 -0.055974886 0.03469317 -0.010430508 0.028012075 -0.02388151 0.0379427 0.010275031 0.06972676 -0.06022527 0.09029343 -0.017442983 0.019282918 -0.021911846 0.045493923 0.05354091 -0.0024239705 0.057260573 -0.058092616 -0.0016482378 0.038857583 0.0009132702 -0.011930391 -0.034002244 0.007178807 -0.008930749 -0.021244178 0.0060126944 -0.0043155346 -0.0770384 0.005265094 -0.0193608 0.01700981 0.023783823 -0.00583663 0.008723787 -0.030769896 0.035516907 0.027668027 |
| first_indexed | 2026-08-04T01:00:41Z |
| format | Article |
| fulltext |
Технологія та конструювання в електронній апаратурі, 2026, № 1 3ISSN 3083-6530 (Print)
ISSN 3083-6549 (Online)
3
НОВІ КОМПОНЕНТИ ДЛЯ ЕЛЕКТРОННОЇ АПАРАТУРИ
УДК 621.314.2:537.311.3:538.54
ТОПОЛОГІЧНА ТРАНСФОРМАЦІЯ ВИХРОВИХ СТРУМІВ
В АНІЗОТРОПНИХ ЕЛЕКТРОПРОВІДНИХ СТРУКТУРАХ
Актуальність вивчення процесів перетворення
електромагнітної енергії в анізотропних електропро-
відних структурах зумовлюється необхідністю вдо-
сконалення елементної бази сучасних електрон них
комунікацій. Це пов’язано як з глобальними викли-
ками щодо підвищення надійності силових елек-
тронних пристроїв та пошуку нових технологічних
трендів [1], так і з гострою потребою у вдосконален-
ні проєктування високоефективних антенних си стем,
що є критично важливим для стабільного живлен-
ня автономних пристроїв у сучасних умовах [2].
Перспективи створення нової елементної бази елек-
троніки відкрилися завдяки ефекту електроомічної
трансформації [3]. Одним із найбільш перспектив-
них пристроїв, що ґрунтується на використанні цьо-
го явища, можна вважати анізотропний електропро-
відний трансформатор (АЕТ) [4]. Його застосуван-
ня в інфокомунікаційних системах дозволяє реалізу-
вати нові підходи до управління потоками електро-
магнітної енергії, що є критично важливим для опти-
мізації сучасних засобів електронних комунікацій.
Практична реалізація таких перетворювачів енергії
базується на використанні особливостей анізотроп-
них електропровідних структур.
Дослідження теплових характеристик АЕТ [5],
продемонструвавши перспективність подібних кон-
струкцій, виявили також низку нелінійних ефектів,
що потребують глибшого дослідження. Наприклад,
ключовим фактором, який визначає енергетичну
ефективність трансформатора, є розподіл вихрових
електричних струмів у його робочому об’ємі. У робо-
ті [6] було проаналізовано цей розподіл за помірних
Проведено чисельне моделювання та топологічний аналіз розподілу вихрових електричних струмів в анізотропних
електропровідних структурах методом спектрального розкладання у діапазоні значень коефіцієнта анізотропії
K = 0,0067 – 150. Встановлено, що класичне “руйнування” вихрових структур за екстремальних значень K є наслідком
топологічної трансформації — переходу від замкнених еліптичних траєкторій до квазілінійних потоків. Доведено
інваріантність механізму відносно реципрокного перетворення K → 1/K. Запропоновано критерій критичних
режимів на основі радіуса кривини вихрових ліній. Отримані результати дозволяють керувати топологією поля та
імпедансом для оптимізації джерел живлення, елементів антенних систем спрямованої дії та інших пристроїв на
основі анізотропних електропровідних структур.
Ключові слова: електропровідність, анізотропія, вихровий струм, імпеданс, джерела живлення, антенні системи,
реципрокність, топологічна трансформація, спектральний метод.
частот та відносно невеликих коефіцієнтів анізотро-
пії K, де вихрові струми формують характерні еліп-
тичні контури. Сучасні тензорні та чисельні підходи
до моделювання вихрових струмів в анізотропних
композитних матеріалах, зокрема з урахуванням де-
фектів та багатошарової структури [7] – [9], підтвер-
джують утворення еліптичних структур за помірної
анізотропії. Проте після досягнення певних критич-
них значень коефіцієнта анізотропії характер розпо-
ділу струмів зазнає суттєвих якісних змін.
У цій роботі проведено топологічний аналіз впли-
ву коефіцієнта анізотропії та кута орієнтації криста-
лографічних осей на структуру розподілу вихрових
струмів. Отримана в результаті систематизація даних
щодо поведінки поля в режимах екстремальної ані-
зотропії має забезпечити теоретичну базу для ство-
рення ефективних пристроїв на основі анізотропних
електропровідних структур.
Об’єкт і предмет дослідження
Розглянемо схематичну конструкцію АЕТ, зобра-
жену на рис. 1.
В основі АЕТ розміщено однорідну анізотропну
електропровідну пластину 1, електропровідність σ̂
якої описується тензором другого рангу і після орі-
єнтації кристалографічної осі Ox під деяким кутом γ
набуває такого вигляду [10, с. 43 – 46]:
11 12
21 22
33
σ σ 0
σ σ σ 0
0 0 σ
ˆ
é ù
ê ú
ê ú= ê ú
ê ú
ë û
, (1)
де σij — компоненти провідності у лабораторній си
стемі координат.
DOI: 10.15222/TKEA2026.1.03
Анатолій АЩЕУЛОВ1, Микола ДЕРЕВ’ЯНЧУК2
Україна, м. Чернівці, 1Інститут термоелектрики НАН і МОН України,
2Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича
Технологія та конструювання в електронній апаратурі, 2026, № 14 ISSN 3083-6530 (Print)
ISSN 3083-6549 (Online)
4
НОВІ КОМПОНЕНТИ ДЛЯ ЕЛЕКТРОННОЇ АПАРАТУРИ
Поздовжня σ|| та поперечна σ⊥ складові провідно
сті [11, с. 46 – 55] визначаються виразами
σ|| = σ ̇11 cos2 γ + σ ̇22 sin2 γ ; (2)
σ⊥ = (σ ̇11 – σ ̇22 ) cos γ sin γ, (3)
де σ ̇11, σ ̇22 — діагональні компоненти тензора провід-
ності у кристалографічній системі координат.
Коефіцієнт анізотропії K матеріалу електропровід-
ної пластини визначається значеннями провідності у
головних кристалографічних осях:
K = σ ̇11 / σ ̇22. (4)
Основним параметром АЕТ є поперечнопо здовж
ній коефіцієнт перетворення [4]
( )11 22
2 2
11 22
σ σ cos γsin γ
.
σ cos γ σ sin γ
m
-
=
+
(5)
Граничні умови та робоче рівняння
У попередніх дослідженнях [6] за накладених гра-
ничних умов
jx = 0 при x = ± a ⁄ 2, jy = 0 при y = ± b ⁄ 2; (6)
/δ
,
еф
2( ) , δ .
μσ ω
z
x yj z e-» = ; (7)
вн зовнH H=
(8)
було отримано рівняння
( ) ( )
2 2 2
11 22 122 2σ σ 2σ , ω , .z zj x y i B x y
x yy x
æ ö¶ ¶ ¶ ÷ç ÷+ - =-ç ÷ç ÷ç ¶ ¶¶ ¶è ø
, (9)
яке описує просторовий розподіл вихрових елек-
тричних струмів у площині a × b анізотропної елек-
тропровідної пластини під дією змінного електро-
магнітного поля.
Чисельне моделювання та візуалізація
Дослідження базується на чисельному моделю-
ванні розподілу густини вихрових струмів в анізо-
тропному електропровідному середовищі з вико-
ристанням методів обчислювальної електродинамі-
ки. У роботі [6] встановлено залежність просторово-
го розподілу вихрових струмів від коефіцієнта анізо-
тропії K та кута орієнтації γ. Використовуючи ана-
логічний підхід, у цій роботі проведено моделюван-
ня чисельного розв’язання рівняння Пуассона ме-
тодом спектрального розкладання у просторі Фур’є
(spectral-domain solver) на рівномірній дискретиза-
ційній сітці 401× 401 вузлів. Розв’язання виконува-
лося у спектральній області з використанням швид-
кого перетворення Фур’є відповідно до підходу [12,
с. 75 – 86] з урахуванням анізотропного тензора про-
відності та його орієнтації [13, с. 331 – 339]. Чисельна
реалізація здійснювалася засобами бібліотек SciPy і
NumPy [14], [15] із використанням алгоритмів FFT
(Fast Fourier Transform) [16, с. 608 – 617], які корект но
описують процеси в центральній частині пластини.
Після обчислення та нормалізації поля jz проводила-
ся візуалізація у вигляді контурного графіка з кольо-
ровою шкалою (colormap viridis), градієнтних ліній
струму (streamplot) та розрідженої картини його век-
торної густини (quiver).
Такий підхід дозволив ефективно проаналізувати
вплив величин K та γ на топологію вихрових струмів
для K = 0,05 та K = 20,0 при γ = 45°. Зауважимо, що тут,
як і в попередніх дослідженнях, максимальний кое-
фіцієнт трансформації m спостерігається при орієн-
тації кристалографічних осей під кутом γ = 45° для
будьяких довільних додатних значень K [4].
На рис. 2 представлено результати для випадку,
коли велика вісь еліпса орієнтована під кутом γ = 45º.
Тут спостерігається стабільна еліптична топологія
вихрових струмів, поле має локалізований характер,
лінії струму замкнені. Аналіз цих рисунків показує,
що раніше встановлені закономірності формування
вихрових струмів [6] зберігаються і з помірним збіль-
шенням (зменшенням) коефіцієнта анізотропії К спо-
стерігається поступове витягування вихрового кон-
туру вздовж осі з більшою провідністю під кутом γ.
Це ілюструє безперервність трансформації вихрово-
го поля в межах “еліптичного” режиму.
Для аналізу поведінки вихрових струмів за від-
носно великих та малих значень коефіцієнта анізо-
тропії K та різних значеннях кута орієнтації γ в ані-
зотропному електропровідному середовищі проведе-
но серію чисельних експериментів за тією ж методи-
кою, що й для помірних K. Результати наведено на
рис. 3 (колірна шкала відображає нормовану амплі-
туду густини струму jz_norm).
Проведений аналіз показав, інваріантність рів-
няння поля відносно перетворення K → 1 / K за умо-
ви повороту системи координат на 90º. Це дозволяє
Рис. 1. Схематична конструкція анізотропної електропро-
відної структури:
1 — пластина з анізотропного електропровідного матеріалу;
2 — діелектричні шари; 3 — електропровідні шари;
4, 5 — електропідводи; 6, 7 — електровиводи
6 1 2
4 5
3
7
Δ 1
Δ 2
b
c
Y
X
x
y
Z z
γ
a О
Технологія та конструювання в електронній апаратурі, 2026, № 1 5ISSN 3083-6530 (Print)
ISSN 3083-6549 (Online)
5
НОВІ КОМПОНЕНТИ ДЛЯ ЕЛЕКТРОННОЇ АПАРАТУРИ
Рис. 2. Розподіл нормованої густини вихрових струмів при γ = 45º для коефіцієнта анізотропії K = 0,05 (а) та K = 20 (б)
Рис. 3. Розподіл нормованої густини вихрових струмів для значень коефіцієнта анізотропії K = 0,0067 (а, в, д)
та K = 150 (б, г, є) за різної орієнтації кристалографічної осі Ох:
а, б — γ = 30º; в, г — γ = 45º; д, є — γ = 60º
а)
0,831
0,627
0,424
0,220
0,017
–0,186
–0,390
–0,593
–0,797
–1,000
y
1,0
0,5
0
–0,5
–1,0
–1,5
–1,5 –1,0 –0,5 0 0,5 1,0 x
jz_norm б)
0,831
0,627
0,424
0,220
0,017
–0,186
–0,390
–0,593
–0,797
–1,000
y
1,0
0,5
0
–0,5
–1,0
–1,5
–1,5 –1,0 –0,5 0 0,5 1,0 x
jz_norm
а)
0,831
0,627
0,424
0,220
0,017
–0,186
–0,390
–0,593
–0,797
–1,000
y
1,0
0,5
0
–0,5
–1,0
–1,5
–1,5 –1,0 –0,5 0 0,5 1,0 x
jz_norm б)
0,831
0,627
0,424
0,220
0,017
–0,186
–0,390
–0,593
–0,797
–1,000
y
1,0
0,5
0
–0,5
–1,0
–1,5
–1,5 –1,0 –0,5 0 0,5 1,0 x
jz_norm
в)
0,831
0,627
0,424
0,220
0,017
–0,186
–0,390
–0,593
–0,797
–1,000
y
1,0
0,5
0
–0,5
–1,0
–1,5
–1,5 –1,0 –0,5 0 0,5 1,0 x
jz_norm г)
0,831
0,627
0,424
0,220
0,017
–0,186
–0,390
–0,593
–0,797
–1,000
y
1,0
0,5
0
–0,5
–1,0
–1,5
–1,5 –1,0 –0,5 0 0,5 1,0 x
jz_norm
д)
0,831
0,627
0,424
0,220
0,017
–0,186
–0,390
–0,593
–0,797
–1,000
y
1,0
0,5
0
–0,5
–1,0
–1,5
–1,5 –1,0 –0,5 0 0,5 1,0 x
jz_norm є)
0,831
0,627
0,424
0,220
0,017
–0,186
–0,390
–0,593
–0,797
–1,000
y
1,0
0,5
0
–0,5
–1,0
–1,5
–1,5 –1,0 –0,5 0 0,5 1,0 x
jz_norm
Технологія та конструювання в електронній апаратурі, 2026, № 16 ISSN 3083-6530 (Print)
ISSN 3083-6549 (Online)
6
НОВІ КОМПОНЕНТИ ДЛЯ ЕЛЕКТРОННОЇ АПАРАТУРИ
стверд жувати, що результати розв’язання рівняння
(9) для випадків K >> 1 та K << 1 є фізично еквівалент-
ними й описують спрямування квазілінійних потоків
вздовж взаємно ортогональних осей.
Аналіз розподілу густини вихрових струмів пока-
зав якісну зміну топології при переході до великих
значень коефіцієнта анізотропії. Якщо за відносно
малих величин K лінії струму утворюють замкнені
еліптичні структури (рис. 2), що відповідає класично-
му уявленню про вихрові поля, то за K = 150 (рис. 3)
спостерігається перетворення замкнених траєкторій
вихрових струмів у квазілінійні потоки. Візуально це
проявляється у вигляді параболоподібних ліній роз-
поділу струму, де вершини відповідають центрам ви-
хрового збудження, а гілки вказують на домінуваль-
ний напрямок потоку вздовж осі максимальної про-
відності. Така топологічна зміна свідчить про те, що
при досягненні критичних значень K механізм зами-
кання вихрових траєкторій енергетично пригнічуєть-
ся анізотропними властивостями середовища, пере-
творюючи АЕТ на спрямовану лінію передачі струму.
Зі збільшенням коефіцієнта анізотропії K спосте-
рігається втрата геометричної стабільності еліптич-
ної топологі вихрових струмів. У разі помірної ані-
зотропії вихровий струм утворює еліпс, а його пе-
рехід у квазілінійний режим відбувається тоді, коли
радіус кривини у вершинах еліпса стає меншим за
товщину шару b анізотропної пластини dlayer. Отже,
критичною умовою переходу від еліптичної тополо-
гії до квазілінійної буде
R = l 2 / m ≈ dlayer, (10)
де l, m — велика та мала піввісі еліпса.
Якщо R > dlayer, струм не може протікати зам к
неною траєкторією через геометрічні обмеження.
Звідси можна обчислити критичний коефіцієнт ані-
зотропії Kcr для анізотропної структури за її геоме-
тричними параметрами:
Kcr ≈ l / dlayer. (11)
Це математично доводить, що зі зростанням ані-
зотропії радіус кривини R у вершині еліпса зменшу-
ється, вершина стає “гострішою” та “тоншою”. За
великих значень коефіцієнта анізотропії K еліпс пе-
реходить у квазілінійний режим: його вершина стає
настільки гострою (R → 0), що перестає бути точкою
“повороту” для струму і перетворюється на “вістря”
потоку, який майже не вигинається.
Результати та їх обговорення
На перший погляд може скластися враження,
що за екстремальних значень анізотропії еліптична
структура руйнується. Проте фізикоматематичний
аналіз показує, що великі значення коефіцієнта ані-
зотропії не спричиняють фізичного зникнення ви-
хору, а призводять до його критичної деформації,
трансформуючи конфігурацію струмів у квазіліній-
ні потоки.
Зауважимо, що чисельне моделювання було про-
ведено для загального випадку анізотропної структу-
ри. Використання періодичних граничних умов до-
зволяє дослідити фундаментальні топологічні пере-
творення без впливу крайових ефектів. У реальних
фізичних структурах скінченних розмірів виконан-
ня закону неперервності струму (div j = 0) забезпечу-
ється замиканням ліній через поверхневі шари плас-
тини. Спостережуваний на рис. 3 – 5 ефект “розірва-
них” ліній у разі екстремальної анізотропії є наслід-
ком зміни масштабу вихору: траєкторії замикання ви-
ходять далеко за межі зони збудження при настільки
великому радіусі кривини, що в межах розрахунко-
вої області вони ідентифікуються як спрямовані ква-
зілінійні потоки.
За критичних значень коефіцієнта анізотропії (Kcr
або 1 / Kcr) вихрова структура має тенденцію до мак-
симальної витягнутості вздовж осі з найбільшою про-
відністю. В обмеженому об’ємі пластини лінії стру-
му наближаються до її меж під майже перпендику-
лярним кутом. Оскільки струм не може виходити за
фізичні межі провідника, він змушений різко зміню-
вати напрямок уздовж граней, що візуально інтер-
претується як руйнування класичної еліптичної фор-
ми поблизу країв. Це явище є результатом критичної
геометричної адаптації вихору до обмеженого про-
стору. Таким чином, вихор залишається замкненим,
але стає обмеженим геометрією пластини, що при-
зводить до концентрації замикаючих ліній струму в
тонкому поверхневому шарі.
Практичне значення отриманих результатів
Розуміння динаміки вихрових струмів є критич-
но важливим для проєктування сучасної елементної
бази інфокомунікаційних систем. Виявлені законо-
мірності мають суттєве значення: перехід до квазі-
лінійної конфігурації струмів супроводжується змі-
ною імпедансу пристрою. В анізотропних електро-
провідних трансформаторах, що застосовуються як
узгоджувальні елементи, така деформація вихро-
вих струмів може бути використана як інструмент
керування імпедансом. Зокрема, знання критично-
го значення коефіцієнта анізотропії, за якого відбу-
вається деформація еліптичної форми, дозволяє як
уникати неконтрольованого переходу від еліпсопо-
дібних до квазілінійних потоків, так і формувати
спрямовані потоки електромагнітної енергії в ан-
тенних системах.
Висновки
Проведене дослідження показало, що топологія
вихрових струмів в анізотропних електропровідних
структурах має критичні режими, у яких відбува-
ється перехід від еліптичної конфігурації до квазілі-
нійної. Це є наслідком геометричної адаптації вихо-
ру до обмеженого простору і не означає його фізич-
ного руйнування. Встановлено, що саме анізотропія
Технологія та конструювання в електронній апаратурі, 2026, № 1 7ISSN 3083-6530 (Print)
ISSN 3083-6549 (Online)
7
НОВІ КОМПОНЕНТИ ДЛЯ ЕЛЕКТРОННОЇ АПАРАТУРИ
визначає характер деформації вихрових струмів, а її
критичні значення задають межу між різними топо-
логічними режимами.
Отримані результати підтверджують ефективність
запропонованого методу чисельного моделювання
для прогнозування поведінки вихрових струмів в
анізотропних структурах. Надалі планується прове-
дення досліджень впливу частотних характеристик
сигналу на стабільність еліптичних та квазілінійних
структур у динамічних режимах, що дозволить інте-
грувати отримані результати у проєктування широ-
космугових пристроїв комунікацій.
ВИКОРИСТАНІ ДЖЕРЕЛА
[1] E. Chiodo, P. De Falco, and L. P. Di Noia, “Challenges and
new trends in power electronic devices reliability,” Electronics (Basel),
vol. 10, no. 8, p. 925, Apr. 2021, doi: 10.3390/electronics10080925.
[2] M. Odiamenhi, H. Jahanbakhsh Basherlou, C. Hwang See,
N. Ojaroudi Parchin, K. Goh, and H. Yu, “Advancements and chal-
lenges in antenna design and rectifying circuits for radio frequency
energy harvesting,” Sensors (Basel), vol. 24, no. 21, p. 6804, Oct. 23
2024, doi: 10.3390/s24216804.
[3] М. Дерев’янчук, А. Ащеулов, та Д. Лавренюк, “Явище
електроомічної трансформації,” Фізика і хімія твердого тіла, т. 21,
№ 4, с. 743–748, 2020. doi: 10.15330/pcss.21.4.743748.
[4] А. А. Ащеулов, М. Я. Дерев’янчук, Д. О. Лавренюк та ін.,
“Анізотропний електроомічний трансформатор,” Метрологія та
прилади, № 5, с. 27–32, 2020. doi: 10.33955/23072180(5)2020.2732.
[5] A. Ashcheulov, M. Derevianchuk, D. Lavreniuk, and M.
Rozhdestvenska, “Thermal losses of an anisotropic electrically con-
ductive transformer,” Security of Infocommunication Systems and
Internet of Things, vol. 3, no. 1, p. 01005, Jun. 2025, doi: 10.31861/
sisiot2025.1.01005.
[6] А. Ащеулов та М. Дерев’янчук, “Розподіл вихрових
електричних струмів в анізотропному електропровідному
трансформаторі,” Технологія та конструювання в електронній
апаратурі, № 3–4, с. 3–8, 2025. doi: 10.15222/TKEA2025.34.03.
[7] M. Versaci, G. Angiulli, F. C. Morabito, and A. Palumbo,
“A variational and multiplicative tensor framework for eddy cur-
rent modeling in anisotropic composite materials with defects,”
Mathematics, vol. 14, no. 7, p. 1141, 2026, doi: 10.3390/math14071141.
[8] Q. Yi, P. Wilcox, and R. Hughes, “Modelling and evaluation
of carbon fibre composite structures using highfrequency eddy cur-
rent imaging,” Composites Part B: Engineering, vol. 248, p. 110343,
2023, doi: 10.1016/j.compositesb.2022.110343.
[9] B. Pintér, A. Bingler, S. Bilicz, and J. Pávó, “Sensitivity
analysis for the eddy current testing of carbon fiber reinforced plastic
materials,” International Journal of Applied Electromagnetics and
Mechanics, vol. 74, no. 4, pp. 397 – 403, 2024, doi: 10.3233/JAE
230142.
[10] J. F. Nye, Physical Properties of Crystals: Their Repre sen-
tation by Tensors and Matrices. Oxford, UK: Oxford Univ. Press, 1985.
[11] L. I. Anatychuk, Thermoelectricity, vol. 1: Physics of
Thermoelectricity. Kyiv, Ukraine: Institute of Thermoelectricity, 1998.
[12] L. N. Trefethen, Spectral Methods in MATLAB. Philadelphia,
PA, USA: SIAM, 2000, doi: 10.1137/1.9780898719598.
[13] L. D. Landau and E. M. Lifshitz, Electrodynamics
of Continuous Media. Oxford, UK: ButterworthHeinemann, 1984.
[14] P. Virtanen, R. Gommers, T. E. Oliphant, M. Haberland,
T. Reddy, D. Cournapeau, et al.; SciPy 1.0 Contributors, “SciPy 1.0:
Fundamental algorithms for scientific computing in Python,” Nature
Methods, vol. 17, no. 3, pp. 261 – 272, Mar. 2020, doi: 10.1038/
s4159201906862.
[15] C. R. Harris, K. J. Millman, S. J. van der Walt, R. Gommers,
P. Virtanen, D. Cournapeau, et al., “Array programming with NumPy,”
Nature, vol. 585, no. 7825, pp. 357 – 362, Sep. 2020, doi: 10.1038/
s4158602026492.
[16] W. H. Press, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling, and B. P.
Flannery, Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing, 3rd
ed. Cambridge, UK: Cambridge Univ. Press, 2007.
Надійшла до редакції 24.03.2026
Прийнято до друку 20.04.2026
DOI: 10.15222/TKEA2026.1.03
UDC 621.314.2:537.311.3:538.54
Anatoly ASHCHEULOV1, Mykola DEREVIANCHUK2
Ukraine, Chernivtsi, 1Institute of Thermoelectricity of NAS and MES of Ukraine,
2Yuriy Fedkovych Chernivtsi National University
TOPOLOGICAL TRANSFORMATION OF EDDY CURRENTS IN ANISOTROPIC
ELECTRICALLY CONDUCTIVE STRUCTURES
Numerical modeling and comprehensive topological analysis of the distribution of the eddy current density component jz
in homogeneous anisotropic electrically conductive plates were carried out using a spectral-domain solver based on the
Fourier transform of the Poisson equation. The study covers a wide range of anisotropy coefficients, 0.05 ≤ K ≤ 150,
at a crystallographic axis orientation angle of γ = 45°.
It has been established that the classical interpretation of “destruction” of eddy current structures at extreme values of K is
actually a qualitative topological transformation: a transition from closed elliptical trajectories to quasi-linear directed flows.
The invariance of the transformation mechanism with respect to the reciprocal transformation K → 1 / K accompanied by a 90°
rotation of the coordinate system has been proven. Based on the analysis of the curvature radius of the eddy current lines at the
ellipse vertices, a physically justified criterion for determining critical operating regimes is proposed. This criterion directly
relates the geometric parameters of the plate (thickness dlayer, major and minor semi-axes l and m) to the critical anisotropy
coefficient Kcr.
The practical significance of the results lies in the ability to deliberately control the topology of the eddy current field in
anisotropic electrically conductive transformers. The transition to the quasi-linear regime enables significant changes in
device impedance, control of the transformation ratio and inductance, and realization of directed energy flows. This opens
prospects for the development of efficient matching elements, sources of directed electromagnetic radiation, antenna systems,
and optimization of wideband infocommunication devices with improved energy efficiency.
Keywords: anisotropy, eddy currents, topological transformation, spectral method, anisotropic electrically conductive
transformer, reciprocity, impedance.
Технологія та конструювання в електронній апаратурі, 2026, № 18 ISSN 3083-6530 (Print)
ISSN 3083-6549 (Online)
8
НОВІ КОМПОНЕНТИ ДЛЯ ЕЛЕКТРОННОЇ АПАРАТУРИ
REFERENCES
[1] E. Chiodo, P. De Falco, and L. P. Di Noia, “Challenges and
new trends in power electronic devices reliability,” Electronics (Basel),
vol. 10, no. 8, p. 925, Apr. 2021, doi: 10.3390/electronics10080925.
[2] M. Odiamenhi, H. Jahanbakhsh Basherlou, C. Hwang See,
N. Ojaroudi Parchin, K. Goh, and H. Yu, “Advancements and chal-
lenges in antenna design and rectifying circuits for radio frequency
energy harvesting,” Sensors (Basel), vol. 24, no. 21, p. 6804, Oct. 23
2024, doi: 10.3390/s24216804.
[3] M. Derevianchuk, A. Ashcheulov, and D. Lavreniuk,
“Phenomenon of electroohmic transformation [in Ukrainian],”
Physics and Chemistry of Solid State, vol. 21, no. 4, pp. 743 – 748,
Dec. 2020, doi: 10.15330/pcss.21.4.743748.
[4] A. Ashcheulov, M. Derevianchuk, D. Lavreniuk, O. Verenko,
and I. Romaniuk, “Anisotropic electroohmic transformer [in
Ukrainian],” Metrology and Instruments, no. 5, pp. 27 – 32, 2020, doi:
10.33955/23072180(5)2020.2732.
[5] A. Ashcheulov, M. Derevianchuk, D. Lavreniuk, and M.
Rozhdestvenska, “Thermal losses of an anisotropic electrically con-
ductive transformer,” Security of Infocommunication Systems and
Internet of Things, vol. 3, no. 1, p. 01005, Jun. 2025, doi: 10.31861/
sisiot2025.1.01005.
[6] A. Ashcheulov and M. Derevianchuk, “Distribution of vortex
electric currents in an anisotropic electrically conductive transformer
[in Ukrainian],” Technology and Design in Electronic Equipment, no.
3 – 4, pp. 3 – 8, 2025, doi: 10.15222/TKEA2025.34.03.
[7] M. Versaci, G. Angiulli, F. C. Morabito, and A. Palumbo,
“A variational and multiplicative tensor framework for eddy cur-
rent modeling in anisotropic composite materials with defects,”
Mathematics, vol. 14, no. 7, p. 1141, 2026, doi: 10.3390/math14071141.
[8] Q. Yi, P. Wilcox, and R. Hughes, “Modelling and evaluation
of carbon fibre composite structures using highfrequency eddy cur-
rent imaging,” Composites Part B: Engineering, vol. 248, p. 110343,
2023, doi: 10.1016/j.compositesb.2022.110343.
[9] B. Pintér, A. Bingler, S. Bilicz, and J. Pávó, “Sensitivity
analysis for the eddy current testing of carbon fiber reinforced plastic
materials,” International Journal of Applied Electromagnetics and
Mechanics, vol. 74, no. 4, pp. 397 – 403, 2024, doi: 10.3233/JAE
230142.
[10] J. F. Nye, Physical Properties of Crystals: Their
Representation by Tensors and Matrices. Oxford, UK: Oxford Univ.
Press, 1985.
[11] L. I. Anatychuk, Thermoelectricity, Vol. 1: Physics of
Thermoelectricity. Kyiv, Ukraine: Institute of Thermoelectricity, 1998.
[12] L. N. Trefethen, Spectral Methods in MATLAB. Philadelphia,
PA, USA: SIAM, 2000, doi: 10.1137/1.9780898719598.
[13] L. D. Landau and E. M. Lifshitz, Electrodynamics
of Continuous Media. Oxford, UK: ButterworthHeinemann, 1984.
[14] P. Virtanen, R. Gommers, T. E. Oliphant, M. Haberland,
T. Reddy, D. Cournapeau, et al.; SciPy 1.0 Contributors, “SciPy 1.0:
Fundamental algorithms for scientific computing in Python,” Nature
Methods, vol. 17, no. 3, pp. 261 – 272, Mar. 2020, doi: 10.1038/
s4159201906862.
[15] C. R. Harris, K. J. Millman, S. J. van der Walt, R. Gommers,
P. Virtanen, D. Cournapeau, et al., “Array programming with NumPy,”
Nature, vol. 585, no. 7825, pp. 357 – 362, Sep. 2020, doi: 10.1038/
s4158602026492.
[16] W. H. Press, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling, and B. P.
Flannery, Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing, 3rd
ed. Cambridge, UK: Cambridge Univ. Press, 2007.
Copyright: © 2026, The author(s). Licensee: Politekhperiodika, Odesa, Ukraine. This article is an open access
article distributed under the terms and conditions of the Creative Commons Attribution (CC BY) license
(https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/).
Відомості про авторів
Анатолій Ащеулов, докт. техн. наук, професор, Інститут
термоелектрики НАН і МОН України, Чернівці,
Україна;
еmail: ashcheulov.anatoly@gmail.com;
ORCID: https://orcid.org/0000000231956342
Микола Дерев’янчук, викладач, Чернівецький націо наль
ний університет імені Юрія Федьковича, Україна;
еmail: m.derevianchuk@chnu.edu.ua;
ORCID: https://orcid.org/0000000172181451
About the authors
Anatoly Ashcheulov, Dr. Sc., Professor, Institute of
Thermoelectricity of NAS and MES of Ukraine,
Chernivtsi, Ukraine;
еmail: ashcheulov.anatoly@gmail.com;
ORCID: https://orcid.org/0000000231956342
Mykola Derevianchuk, Lecturer, Yuriy Fedkovych
Chernivtsi National University, Ukraine;
еmail: m.derevianchuk@chnu.edu.ua;
ORCID: https://orcid.org/0000000172181451
|
| id | oai:tkea.com.ua:article-1132 |
| institution | Technology and design in electronic equipment |
| issn | 3083-6549 |
| keywords_txt_mv | вихровий електричний струм, діелектрична анізотропія, топології перетворювачів, electronic structure, electromechanical transmission, електричний струм, електрохромна ефективність, анізотропна структура, power-to-heat, трансформаторно-ключові структури |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-08-26T01:00:30Z |
| publishDate | 2026 |
| publisher | PE "Politekhperiodika", Book and Journal Publishers |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | wwwtkeacomua/3e/dff799b4746eb4bc8510a49f391d603e.pdf |
| spelling | oai:tkea.com.ua:article-11322026-08-25T13:08:08Z Topological transformation of eddy currents in anisotropic electrically conductive structures Топологічна трансформація вихрових струмів в анізотропних електропровідних структурах Ashcheulov, Anatoly Derevianchuk, Mykola anisotropy eddy currents topological transformation spectral method anisotropic electrically conductive transformer reciprocity impedance електропровідність анізотропія вихровий струм імпеданс джерела живлення антенні системи реципрокність топологічна трансформація спектральний метод This paper presents numerical modeling and a comprehensive topological analysis of the eddy current density component jz distribution in homogeneous anisotropic electrically conductive plates. The analysis is performed using a spectral-domain solver based on the Fourier transform of the Poisson equation and covers a wide range of anisotropy coefficients (0.05 ≤ K ≤ 150) at a crystallographic axis orientation angle γ = 45°. The results demonstrate that the classical interpretation of eddy current structure 'destruction' at extreme K values is actually a qualitative topological transformation—specifically, a transition from closed elliptical trajectories to quasi-linear directed flows. We prove the invariance of this transformation mechanism with respect to the reciprocal transformation K → 1/K accompanied by a 90° coordinate system rotation. Furthermore, by analyzing the curvature radius of eddy current lines at the ellipse vertices, we propose a physically justified criterion for determining critical operating regimes. This criterion directly links the plate's geometric parameters (thickness dlayer, major and minor semi-axes l and m) to the critical anisotropy coefficient Kcr. Practically, these findings allow for deliberate control over the eddy current field topology in anisotropic electrically conductive transducers. Transitioning to the quasi-linear regime enables significant adjustments in device impedance, control of the transformation ratio and inductance, and the realization of directed energy flows. This opens up new avenues for developing efficient matching elements, directed electromagnetic radiation sources, antenna systems, and optimized wideband infocommunication devices with enhanced energy efficiency. Проведено чисельне моделювання та топологічний аналіз розподілу вихрових електричних струмів в анізотропних електропровідних структурах методом спектрального розкладання у діапазоні значень коефіцієнта анізотропії K = 0,0067 – 150. Встановлено, що класичне “руйнування” вихрових структур при екстремальних значеннях K є наслідком топологічної трансформації — переходу від замкнених еліптичних траєкторій до квазілінійних потоків. Доведено інваріантність механізму відносно реципрокного перетворення K → 1/K. Запропоновано критерій критичних режимів на основі радіуса кривини вихрових ліній. Отримані результати дозволяють керувати топологією поля та імпедансом для оптимізації джерел живлення, елементів антенних систем спрямованої дії та інших пристроїв на основі анізотропних електропровідних структур. PE "Politekhperiodika", Book and Journal Publishers 2026-06-30 Article Article Peer-reviewed Article application/pdf https://www.tkea.com.ua/index.php/journal/article/view/TKEA2026.1.03 10.15222/TKEA2026.1.03 Technology and design in electronic equipment; No. 1 (2026): Technology and design in electronic equipment; 3-8 Технологія та конструювання в електронній апаратурі; № 1 (2026): Технологія та конструювання в електронній апаратурі; 3-8 3083-6549 3083-6530 10.15222/TKEA2026.1 uk https://www.tkea.com.ua/index.php/journal/article/view/TKEA2026.1.03/1224 Copyright (c) 2026 Anatoly Ashcheulov, Mykola Derevianchuk http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/ |
| spellingShingle | електропровідність анізотропія вихровий струм імпеданс джерела живлення антенні системи реципрокність топологічна трансформація спектральний метод Ashcheulov, Anatoly Derevianchuk, Mykola Топологічна трансформація вихрових струмів в анізотропних електропровідних структурах |
| title | Топологічна трансформація вихрових струмів в анізотропних електропровідних структурах |
| title_alt | Topological transformation of eddy currents in anisotropic electrically conductive structures |
| title_full | Топологічна трансформація вихрових струмів в анізотропних електропровідних структурах |
| title_fullStr | Топологічна трансформація вихрових струмів в анізотропних електропровідних структурах |
| title_full_unstemmed | Топологічна трансформація вихрових струмів в анізотропних електропровідних структурах |
| title_short | Топологічна трансформація вихрових струмів в анізотропних електропровідних структурах |
| title_sort | топологічна трансформація вихрових струмів в анізотропних електропровідних структурах |
| topic | електропровідність анізотропія вихровий струм імпеданс джерела живлення антенні системи реципрокність топологічна трансформація спектральний метод |
| topic_facet | anisotropy eddy currents topological transformation spectral method anisotropic electrically conductive transformer reciprocity impedance електропровідність анізотропія вихровий струм імпеданс джерела живлення антенні системи реципрокність топологічна трансформація спектральний метод |
| url | https://www.tkea.com.ua/index.php/journal/article/view/TKEA2026.1.03 |
| work_keys_str_mv | AT ashcheulovanatoly topologicaltransformationofeddycurrentsinanisotropicelectricallyconductivestructures AT derevianchukmykola topologicaltransformationofeddycurrentsinanisotropicelectricallyconductivestructures AT ashcheulovanatoly topologíčnatransformacíâvihrovihstrumívvanízotropnihelektroprovídnihstrukturah AT derevianchukmykola topologíčnatransformacíâvihrovihstrumívvanízotropnihelektroprovídnihstrukturah |