Получение структуры цифрового фильтра из описания в пространстве состояний
The paper considers the process of transforming a digital filter structure based on state-space representation. The problem of eliminating ambiguity in the system of equations is highlighted. Transformations are performed using the example of ladder and lattice (bridge) structures of a 2nd-order dig...
Saved in:
| Published in: | Технологія та конструювання в електронній апаратурі |
|---|---|
| Date: | 2002 |
| Issue: | 4–5 |
| Pages: | 21-23 |
| ISSN: | 3083-6549 |
| Author Affiliations: |
|
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | yo |
| Published: |
PE "Politekhperiodika", Book and Journal Publishers
2002
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://www.tkea.com.ua/index.php/journal/article/view/TKEA2002.4-5.21 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Technology and design in electronic equipment |
| Download file: |
|
Institution
Technology and design in electronic equipment| _version_ | 1874002078776426496 |
|---|---|
| author | Sitnikov, V. S. Stupen, P. V. Baderko, I. V. |
| author_facet | Sitnikov, V. S. Stupen, P. V. Baderko, I. V. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "V. S. Sitnikov",
"institution": "Odessa National Polytechnic University, Ukraine",
"orcid": ""
},
{
"author": "P. V. Stupen",
"institution": "Odessa National Polytechnic University, Ukraine",
"orcid": ""
},
{
"author": "I. V. Baderko",
"institution": "Odessa National Polytechnic University, Ukraine",
"orcid": ""
}
] |
| author_sort | Sitnikov, V. S. |
| baseUrl_str | https://www.tkea.com.ua/index.php/journal/oai |
| collection | OJS |
| container_end_page | 23 |
| container_issue | 4–5 |
| container_start_page | 21 |
| container_title | Технологія та конструювання в електронній апаратурі |
| container_volume | |
| datestamp_date | 2026-08-19T09:54:56Z |
| description | The paper considers the process of transforming a digital filter structure based on state-space representation. The problem of eliminating ambiguity in the system of equations is highlighted. Transformations are performed using the example of ladder and lattice (bridge) structures of a 2nd-order digital filter. The magnitude of output rounding noise is determined. |
| first_indexed | 2026-08-20T01:00:51Z |
| format | Article |
| fulltext |
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2002, ¹ 4�5
21
ÝËÅÊÒÐÎÍÍÀß ÀÏÏÀÐÀÒÓÐÀ: ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß, ÐÀÇÐÀÁÎÒÊÈ
Äàòà ïîñòóïëåíèÿ â ðåäàêöèþ
12.09 2001 ã. � 20.02 2002 ã.
Îïïîíåíò
ä. ò. í. Â. Ï. ÁÎÞÍ (ÈÊ ÍÀÍÓ, ã. Êèåâ)
Ê. ò. í. Â. Ñ. ÑÈÒÍÈÊÎÂ, Ï. Â. ÑÒÓÏÅÍÜ, È. Â. ÁÀĨÐÊÎ
Óêðàèíà, Îäåññêèé íàö. ïîëèòåõíè÷åñêèé óíèâåðñèòåò
E-mail: sitnv@promel.ospu.odessa.ua
Ðàññìîòðåí ïðîöåññ ïðåîáðàçîâàíèÿ ëå-
ñòíè÷íîé è ìîñòîâîé ñòðóêòóð öèôðî-
âîãî ôèëüòðà íà îñíîâàíèè èõ ïðåäñòàâ-
ëåíèÿ â ïðîñòðàíñòâå ñîñòîÿíèé.
Äëÿ óëó÷øåíèÿ õàðàêòåðèñòèê öèôðîâûõ ôèëüò-
ðîâ (ÖÔ) øèðîêî èñïîëüçóåòñÿ ìåòîäèêà ïðåîáðàçî-
âàíèÿ è àíàëèçà èõ â ïðîñòðàíñòâå ñîñòîÿíèé (ÏÑ)
[1�5]. Îïèñàíèå â ÏÑ ïîçâîëÿåò ñ åäèíûõ ïîçèöèé
ðàññìàòðèâàòü äèíàìèêó ñèñòåìû. Öèôðîâàÿ ñèñòå-
ìà ïðè ýòîì îïèñûâàåòñÿ ñèñòåìîé óðàâíåíèé [1]
⋅+⋅=
⋅+⋅=+
u(n),dx(n)cy(n)
u(n);bx(n)A1)x(n
(1)
ãäå ðàçìåðû ìàòðèö À, b, ñ è d ðàâíû ñîîòâåòñòâåííî
N×N, N×1, 1×N, 1×1, T
N nxnxnx )]()...([)( 1= ïðåä-
ñòàâëÿåò ñîáîé âåêòîð ñîñòîÿíèé (N � ïîðÿäîê ôèëü-
òðà), u(n) è y(n) — ñîîòâåòñòâåííî âõîäíàÿ è âûõîä-
íàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòè. Ïðè ýòîì ïåðåäàòî÷íàÿ ôóí-
êöèÿ (ÏÔ) ñèñòåìû îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèåì
.dbA)c(zIH(z) 1 +−= −
Çàäàâøèñü ïðîèçâîëüíîé íå ñèíãóëÿðíîé N×N-
ìàòðèöåé Ò, ìîæíî îñóùåñòâèòü ïðåîáðàçîâàíèå ïî-
äîáèÿ, çàìåíÿÿ ýëåìåíòû ìíîæåñòâà {À, b, ñ} ñëåäó-
þùèì îáðàçîì:
A1=T�1AT; b1=T�1b; c1=cT�1.
Òàêîå ïðåîáðàçîâàíèå íå ïðèâîäèò ê èçìåíåíèþ
H(z), ïîýòîìó, âûáèðàÿ ðàçëè÷íûå ìàòðèöû Ò, ìîæ-
íî ïîëó÷èòü áîëüøîå êîëè÷åñòâî ðàçëè÷íûõ âàðèàí-
òîâ çàäàííîé ÏÔ. Ïðè ýòîì òàêèå õàðàêòåðèñòèêè ñè-
ñòåìû êàê êîýôôèöèåíòû ìàñøòàáèðîâàíèÿ âî âíóò-
ðåííèõ óçëàõ, óñëîâèÿ âîçíèêíîâåíèÿ ïåðåïîëíåíèÿ,
øóì îêðóãëåíèÿ ìîãóò èçìåíÿòüñÿ îò ðåàëèçàöèè ê
ðåàëèçàöèè.
 ðàáîòå [6] îïèñàíà ìåòîäèêà ïîèñêà íàèëó÷øåé
ñòðóêòóðû ÖÔ ïî êðèòåðèþ ìèíèìóìà óðîâíÿ âûõîä-
íîãî øóìà îêðóãëåíèÿ èç ÷èñëà íàèáîëåå èñïîëüçóå-
ìûõ ñòðóêòóð. Äëÿ îïèñàíèÿ ýòîãî êðèòåðèÿ èñïîëü-
çîâàëàñü ìåòîäèêà â ÏÑ [1�5], ïî êîòîðîé íåîáõîäè-
ìî îïðåäåëèòü ïàðàìåòðû îïèñàíèÿ ÖÔ â ÏÑ â ñîîò-
âåòñòâèè ñ ñèñòåìîé óðàâíåíèé (1), ò. å. ýëåìåíòîâ
ìàòðèö À, b, ñ è d íà îñíîâå èñõîäíîé ñòðóêòóðû ÖÔ.
Àâòîìàòè÷åñêèé ïåðåõîä îò èñõîäíîé ñòðóêòóðû
ÖÔ ê ñòðóêòóðå, îïèñàííîé â ÏÑ, è îïðåäåëåíèå ýëå-
ÏÎËÓ×ÅÍÈÅ ÑÒÐÓÊÒÓÐÛ ÖÈÔÐÎÂÎÃÎ ÔÈËÜÒÐÀ
ÈÇ ÎÏÈÑÀÍÈß Â ÏÐÎÑÒÐÀÍÑÒÂÅ ÑÎÑÒÎßÍÈÉ
ìåíòîâ íîâûõ ìàòðèö ñèñòåìû áûë ðàññìîòðåí â ðà-
áîòå [7]. Ïðèìåíåíèå ýòîãî àëãîðèòìà è ïðîãðàììû
ïîçâîëèëî ñîêðàòèòü âðåìÿ ïîäãîòîâêè è ðåøåíèÿ
çàäà÷è óëó÷øåíèÿ êà÷åñòâåííûõ ïîêàçàòåëåé ïðîåê-
òèðóåìûõ ñõåì ÖÔ ïðè ëþáîé èõ ñëîæíîñòè è ðàç-
ìåðíîñòè. Ïðè ïåðåõîäå îò óëó÷øåííîé â ÏÑ ñòðóê-
òóðû ÖÔ ê óëó÷øåííîé ñòðóêòóðå ÖÔ âîçíèêàåò ðÿä
ïðîáëåì.
Íà îñíîâàíèè ðàçðàáîòàííîãî â [8] îáùåãî àëãî-
ðèòìà âíåñåíèÿ èçìåíåíèé íåîáõîäèìî:
� â èñõîäíóþ ñòðóêòóðó ÖÔ âíåñòè äîïîëíèòåëü-
íûå ñâÿçè, ñîîòâåòñòâóþùèå íîâûì íåíóëåâûì êî-
ýôôèöèåíòàì ìàòðèö îïèñàíèÿ â ÏÑ;
� èçìåíèòü çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòîâ ïåðåäà÷ (â
òîì ÷èñëå è åäèíè÷íûõ), ÷òîáû ïðåîáðàçîâàííàÿ è
èñõîäíàÿ ñòðóêòóðû ÖÔ óäîâëåòâîðÿëè îäíîé è òîé
æå ÏÔ.
Èçìåíåíèå êîýôôèöèåíòîâ ïåðåäà÷ è ââîä äîïîë-
íèòåëüíûõ ñâÿçåé îñíîâàí íà ñîïîñòàâëåíèè è àíà-
ëèçå èñõîäíîé ñòðóêòóðû ÖÔ è ïðåîáðàçîâàííîé
ñòðóêòóðû â ÏÑ, ïðè÷åì äëÿ îïðåäåëåíèÿ çíà÷åíèé
ïåðåäà÷ íåîáõîäèìî ðåøèòü ñèñòåìó íåëèíåéíûõ àë-
ãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé. Íà ýòàïå ðåøåíèÿ ñèñòåìû
óðàâíåíèé âîçíèêàþò äâóçíà÷íîñòè è íåîïðåäåëåí-
íîñòè, íå ïîçâîëÿþùèå íàéòè åå ðåøåíèå. Ââåäåíèå
æå äîïîëíèòåëüíûõ ýëåìåíòîâ ñòðóêòóðû è èçìåíå-
íèå ïàðàìåòðîâ êîýôôèöèåíòîâ, ñîãëàñíî îáùåìó
àëãîðèòìó âíåñåíèÿ èçìåíåíèé, ïîçâîëÿåò óñòðàíèòü
äâóçíà÷íîñòè â ñèñòåìå óðàâíåíèé [8].
Îñóùåñòâèì ïðåîáðàçîâàíèÿ íà ïðèìåðå ëåñò-
íè÷íîé ñòðóêòóðû (ðèñ. 1).
X 1 2 A0 10
1 1
B1�1 z1�1 1
36
5
7
9
4
8
�A1 1
z2�1 B2�1 1
�1
�A2
Ðèñ. 1. Ãðàô ëåñòíè÷íîé ñòðóêòóðû ÖÔ:
X � âõîäíàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ÖÔ; z1�1,
z2�1 � ïåðâûé è âòîðîé ýëåìåíòû çàäåðæêè
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2002, ¹ 4�5
22
ÝËÅÊÒÐÎÍÍÀß ÀÏÏÀÐÀÒÓÐÀ: ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß, ÐÀÇÐÀÁÎÒÊÈ
Äëÿ äàííîé ñòðóêòóðû ðàñ÷åò êîýôôèöèåíòîâ ïå-
ðåäà÷ îñóùåñòâëÿåòñÿ â ñîîòâåòñòâèè ñî ñëåäóþùåé
ñèñòåìîé óðàâíåíèé:
⋅
⋅+=
⋅
⋅+⋅=
⋅
⋅⋅++=
⋅
⋅⋅++⋅⋅=
=
,
1B2B
2A1A1
2b
;
1B2B
2B1A1B2A
b1
;
1B2B
2A1A0A0A2A
2a
;
1B2B
2B1A0A2B1B2A0A
1a
0;A0a
Ñèñòåìà óðàâíåíèé äëÿ ïîñòðîåíèÿ ñòðóêòóðû â
ÏÑ èìååò âèä
=
=
=
=
=
=
⋅−=
−=
⋅−=
−
−
−
−
−
0,Ad
0;c12
1;c11
0;21b
;1Bb11
;2B21a
;2B2A22a
;1B12a
;1B1A11a
1
1
1
1
1
ãäå aij, bij, cij è d ñîîòâåòñòâóþò ýëåìåíòàì ìàòðèö
îïèñàíèÿ â ÏÑ A, b, c è d, à èíäåêñû ïðè íèõ îïðåäå-
ëÿþò èõ ìåñòîïîëîæåíèå.
Äëÿ ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè
21
21
z0,41323z1,14091
z0,0745z0,123410,0745
H(z) −−
−−
+−
++=
(÷àñòîòà äèñêðåòèçàöèè 10 êÃö) çíà÷åíèÿ ìàòðèö â
ÏÑ ñîîòâåòñòâåííî ðàâíû
.01c;
0
0,2084
b;
0,20983,3422
0,20841,3507
A ==
−
−
=
Ïîñëå ïðèìåíåíèÿ ìàòðèöû ïðåîáðàçîâàíèÿ âèäà
4797,05091,1
1198,03768,0
T
−
−−
=
ïîëó÷èì ìàòðèöû, êîòîðûå èìåþò âèä
.0,11980,3768Cm
;
0,8700
0,2765
Bm
;
0,57050,1711
0,51330,5705
Am
−−=
−
−
=
−
=
Ïðîàíàëèçèðîâàâ ïîëó÷åííûå ìàòðèöû, ìîæíî çà-
ìåòèòü, ÷òî ñòðóêòóðà èçìåíèòñÿ, ò. ê. ïîÿâèëèñü íî-
âûå âåòâè: C1 � ñî âõîäà ñòðóêòóðû íà âõîä ýëåìåí-
òà çàäåðæêè z2 (êîýôôèöèåíò b21 íå ðàâåí íóëþ), C2
� ñ âûõîäà ýëåìåíòà çàäåðæêè z2 íà âûõîä ÖÔ (c12
íå ðàâåí íóëþ) è íå åäèíè÷íûé êîýôôèöèåíò K (êî-
ýôôèöèåíò C11 íå ðàâåí 1). Äëÿ òîãî ÷òîáû ñèñòåìà
óðàâíåíèé èìåëà ðåøåíèå, äîáàâëåí êîýôôèöèåíò V,
ïðè ýòîì íîâàÿ ïðåîáðàçîâàííàÿ ëåñòíè÷íàÿ ñòðóêòó-
ðà ïîêàçàíà íà ðèñ. 2.
Ñèñòåìà íåëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé
èìååò ñëåäóþùèé âèä:
=
=
=
=
=
=
−=
−=
−⋅−= ∧
0,Ad
2;CCm(1,2)
K;Cm(1,1)
1;CBm(2,1)
1;/B1Bm(1,1)
2;/B1Am(2,1)
2;/B2AAm(2,2)
1;V/BAm(1,2)
1);(1B1AAm(1,1)
ãäå Am(i,j), Bm(i,j), Cm(i,j) � ýëåìåíòû ïðåîáðàçîâàí-
íûõ ìàòðèö â ÏÑ.
Ïðåîáðàçîâàíèå ñòðóêòóðû ÖÔ áûëî ðàññìîòðå-
íî òàêæå íà ïðèìåðå áîëåå ñëîæíîé ñòðóêòóðû ìîñ-
òîâîãî òèïà. Â ðåçóëüòàòå ïðåîáðàçîâàíèé áûëè ïîëó-
X 1 2 A0 10 Y
1 1
B1�1 z1�1 Ê
36
5
7
9
4
8
�A1
1
z2�1 B2�1 1
�V
�A2
Ðèñ. 2. Ãðàô ïðåîáðàçîâàííîé ëåñòíè÷íîé ñòðóêòóðû ÖÔ:
C1, C2, K, V � êîýôôèöèåíòû ïåðåäà÷ âåòâåé ñòðóêòóðû; X, Y�
ñîîòâåòñòâåííî âõîäíàÿ è âûõîäíàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ÖÔ
C1
Ñ2
êîýôôèöèåíòû ÷èñëèòåëÿ è çíà-
ìåíàòåëÿ ÏÔ âòîðîãî ïîðÿäêà ïðè
ñòåïåíÿõ z�1, ñîîòâåòñòâóþùèõ
èíäåêñó êîýôôèöèåíòà;
ýëåìåíò çàäåðæêè íà îäèí òàêò;
êîýôôèöèåíòû ïåðåäà÷ âåòâåé
ñòðóêòóðû ÖÔ.
ãäå a0, a1, a2, b1, b2 �
z�1 �
A0, A1, A2, B1, B2 �
X
1 1 1 1 1 1
14
1
2 3 4 5 6 7
13 12
11
10 9 8
15
1 1 z1�1 1 1 z2�1
Y
C3 C5
C4
C1 �C1 C2
�C2
1
Ðèñ. 3. Ãðàô ìîñòîâîé ñòðóêòóðû ÖÔ:
Ñ1, Ñ2, Ñ3, Ñ4, Ñ5 � êîýôôèöèåíòû ïåðåäà÷ âåòâåé ìîñòîâîé
ñòðóêòóðû ÖÔ
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2002, ¹ 4�5
23
ÝËÅÊÒÐÎÍÍÀß ÀÏÏÀÐÀÒÓÐÀ: ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß, ÐÀÇÐÀÁÎÒÊÈ
÷åíû òðè âàðèàíòà ñòðóêòóð è ñîîòâåòñòâóþùèõ èì
ñèñòåì óðàâíåíèé. Ëó÷øàÿ ñòðóêòóðà ìîñòîâîãî òèïà
ïî êðèòåðèþ ìèíèìóìà óðîâíÿ âûõîäíîãî øóìà îê-
ðóãëåíèÿ ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 3. Ðàññìîòðèì èçìå-
íåíèÿ óðîâíÿ âûõîäíîãî øóìà îêðóãëåíèÿ ïðè ýòèõ
ïðåîáðàçîâàíèÿõ.
Ñïåêòðàëüíàÿ ïëîòíîñòü ìîùíîñòè âûõîäíîãî
øóìà îêðóãëåíèÿ îïðåäåëÿëàñü ïî ôîðìóëå [9, ñ. 351]
,
12
)(
2
2
∑=ω inj Tk
Q
S (2)
Îäíàêî óäîáíî ïîëüçîâàòüñÿ íîðìèðîâàííîé ñïåê-
òðàëüíîé ïëîòíîñòüþ øóìà, ïîëó÷åííîé èç (2):
.
12
)(
)(
2
2 ∑=
ω=ω inj Tk
Q
S
S
Âåëè÷èíà âûõîäíîãî øóìà îöåíèâàëàñü ïî âåëè-
÷èíå åãî äèñïåðñèè
.)(
1
2
0 ω=σ S
Çíà÷åíèå äèñïåðñèè âûõîäíîãî øóìà îêðóãëåíèÿ
ñòðóêòóð ïðè ïðîâåäåííûõ ïðåîáðàçîâàíèÿõ ïîêàçà-
íû â òàáëèöå.
Óâåëè÷åíèå âûõîäíîãî øóìà ó ìîñòîâûõ ñòðóê-
òóð ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî ïîÿâèëèñü äîïîëíèòåëüíûå
ìåñòà ââîäà èñòî÷íèêîâ øóìà. Ïðè ñîïîñòàâëåíèè
çíà÷åíèé äèñïåðñèè âûõîäíîãî øóìà ëåñòíè÷íîé è
ìîñòîâîé ñòðóêòóð ÖÔ â ÏÑ âèäíî, ÷òî âåëè÷èíà äèñ-
ïåðñèè ó ìîñòîâîé ñòðóêòóðû ÖÔ ìåíüøå, ÷åì ó ïðå-
îáðàçîâàííîé ëåñòíè÷íîé ñòðóêòóðû ÖÔ. Ýòî îçíà-
÷àåò, ÷òî ïðèìåíåíèå ïðåîáðàçîâàíèÿ ñòðóêòóðû íà
îñíîâå ìåòîäà ïðîñòðàíñòâà ñîñòîÿíèé ïîçâîëÿåò
óëó÷øèòü òîëüêî íåêîòîðûå ñòðóêòóðíûå ðåàëèçàöèè,
ñîîòâåòñòâóþùèå çàäàííîé ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè.
Ïðè ýòîì ïðåîáðàçîâàííàÿ ñòðóêòóðà íå ÿâëÿåòñÿ ñà-
ìîé ëó÷øåé ñðåäè ñòðóêòóð, óäîâëåòâîðÿþùèõ çà-
äàííîé ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè. Ïàðàìåòðû âûõîäíî-
ãî øóìà äëÿ îäíîé è òîé æå ñòðóêòóðû, íî äëÿ ðàç-
íûõ ïåðåäàòî÷íûõ ôóíêöèé, ìîãóò áûòü êàê óõóäøå-
íû, òàê è óëó÷øåíû, ïðè÷åì îöåíèòü ïàðàìåòðû ìîæíî
ïîñëå ïðåîáðàçîâàíèé ñ ïîìîùüþ ìîäåëèðîâàíèÿ èñ-
õîäíîé è ïðåîáðàçîâàííîé ñòðóêòóð ÖÔ.
***
 ðåçóëüòàòå ïðîâåäåííûõ èññëåäîâàíèé, à òàêæå
ñ ó÷åòîì [6, 7], ìîæíî ñäåëàòü ñëåäóþùèå âûâîäû.
Ïðè âûáîðå ñòðóêòóð öèôðîâîãî ôèëüòðà ñëåäóåò
ïî çàäàííîé ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè âûáðàòü ëó÷øóþ
ñòðóêòóðó èç ÷èñëà èçâåñòíûõ íà îñíîâàíèè òðåáóå-
ìûõ êðèòåðèåâ êà÷åñòâà.
Èñïîëüçîâàíèå ìåòîäîâ óëó÷øåíèÿ õàðàêòåðèñòèê
ñòðóêòóð â ÏÑ ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî âî ìíîãèõ ñëó-
÷àÿõ ïðèõîäèòñÿ îòêàçûâàòüñÿ îò èñõîäíîé ñòðóêòó-
ðû ÖÔ, ò. ê. ïðåîáðàçîâàííàÿ â ÏÑ ñòðóêòóðà ÿâëÿåò-
ñÿ åäèíñòâåííî ëó÷øåé. Ê ýòîé åäèíñòâåííîé ñòðóê-
òóðå áóäóò ñâîäèòüñÿ âñå ñòðóêòóðû ïðè ïðèìåíåíèè
ìåòîäîâ [1�5]. Íà ïðàêòèêå ýòî íå âñåãäà óäîáíî,
ò. ê. íåîáõîäèìî óëó÷øàòü õàðàêòåðèñòèêè óæå ñó-
ùåñòâóþùåé ñòðóêòóðû ÖÔ. Ñëåäóåò òàêæå îòìåòèòü,
÷òî ïðåîáðàçîâàííîé ñòðóêòóðå ÖÔ â ÏÑ ñîîòâåòñòâó-
åò áîëüøîå êîëè÷åñòâî ñòðóêòóð. Ïðîáëåìà âîçíèêà-
åò â âûáîðå íàèëó÷øåé ñòðóêòóðû ïðè çàäàííûõ êðè-
òåðèÿõ êà÷åñòâà è îãðàíè÷åíèÿõ íà êîýôôèöèåíòû è
ñòðóêòóðó.
Äðóãèì ïóòåì ðåøåíèÿ çàäà÷è óëó÷øåíèÿ õàðàê-
òåðèñòèê ñòðóêòóðû ÖÔ ïðè çàäàííûõ îãðàíè÷åíèÿõ
è äîïóùåíèÿõ ÿâëÿåòñÿ ïóòü ïîèñêà íîâûõ ìåòîäîâ
îïèñàíèÿ è ïðåîáðàçîâàíèÿ, ïîçâîëÿþùèõ îäíîçíà÷-
íî ïîëó÷àòü ëó÷øèå ñòðóêòóðû.
ÈÑÏÎËÜÇÎÂÀÍÍÛÅ ÈÑÒÎ×ÍÈÊÈ
1. Mullis C. T., Roberts R.A. Synthesis of minimum
roundoff noise fixed-point digital filters // IEEE Trans. on
Ñircuits and Syst.� 1976.� Vol. CAS-23, Sept.� P. 551�
561.
2. Jackson L. B., Lingren A. G., Kim Y. Optimal synthesis
of second-order state-space structures for digital filters //
Ibid.� 1979.� Vol. CAS-26, Mar.� P. 149�153.
3. Barnes C. W. Computationally efficient second-order
digital filter section with low roundoff noise gain // Ibid.�
1984.� Vol. CAS-31, Oct.� P. 841�847.
4. Bomar B.W. On the design of second-order state-space
digital filters sections // Ibid.� 1989.� Vol. CAS-36, April.�
P. 542�552.
5. Rao B.V.D. Floating point arithmetic and digital filters
// IEEE Trans. Signal Processing.� 1992.� Vol. 40, Jan.�
P. 85�95.
6. Ìàëàõîâ Â. Ï., Ñèòíèêîâ Â. Ñ., Ñòóïåíü Ï. Â., Óëüÿ-
øèí Ñ. Â. Âûáîð ñòðóêòóðû öèôðîâîãî ôèëüòðà ïî óðîâ-
íþ âûõîäíîãî øóìà îêðóãëåíèÿ // Òåõíîëîãèÿ è êîíñò-
ðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå.� 2001.� ¹ 2.�
Ñ. 17�22.
7. Ñèòíèêîâ Â. Ñ., Ñòóïåíü Ï. Â., Êóöàê È. Ë. Àâòîìà-
òèçàöèÿ ñòðóêòóðíûõ ïðåîáðàçîâàíèé ñõåìû öèôðîâî-
ãî ôèëüòðà // Òàì æå.� 2002.� ¹ 1.� Ñ. 28�31.
8. Ñèòíèêîâ Â. Ñ., Ñòóïåíü Ï. Â., Íàäîëåíêî Â. Â. Ïðè-
ìåíåíèå ìåòîäà ïðîñòðàíñòâà ñîñòîÿíèé ê ïðåîáðàçî-
âàíèþ ñòðóêòóð öèôðîâûõ ôèëüòðîâ // Òð. Îäåñ. ïîëè-
òåõíè÷. óí-òà.� 2000.� Âûï. 2.� Ñ. 138�141.
9. Ðàáèíåð Ë., Ãîóëä Á. Òåîðèÿ è ïðèìåíåíèå öèôðî-
âîé îáðàáîòêè ñèãíàëîâ.� Ì.: Ìèð, 1978.
âåëè÷èíà øàãà êâàíòîâàíèÿ;
÷èñëî èñòî÷íèêîâ øóìà;
ÏÔ îò i-ãî èñòî÷íèêà øóìà ê âûõîäó.
ãäå Q �
kj �
Tin �
Èñõîäíàÿ
ñòðóêòóðà
Ñòðóêòóðà, ïîëó-
÷åííàÿ â ÏÑ
Ñòðóêòóðà, ïðåîáðàçî-
âàííàÿ â ÏÑ
Ïðåîáðàçîâàííàÿ
ñòðóêòóðà
Èçìåíåíèå äèñïåðñèè
øóìà
Ëåñòíè÷íàÿ ñòðóêòóðà
1000,011 14,664 4,126 458,040 Óìåíüøåíèå â 2,207 ðàçà
Ìîñòîâàÿ ñòðóêòóðà
771,969 Óâåëè÷åíèå â 1,727 ðàçà
929,192 Òî æå â 2,079 ðàçà 446,950 4,493 4,126
327720,0 Òî æå â 733 ðàçà
Çíà÷åíèÿ äèñïåðñèè âûõîäíîãî øóìà îêðóãëåíèÿ ñòðóêòóð ÖÔ
|
| id | oai:tkea.com.ua:article-1347 |
| institution | Technology and design in electronic equipment |
| issn | 3083-6549 |
| keywords_txt_mv | |
| language | yo |
| last_indexed | 2026-08-20T01:00:51Z |
| publishDate | 2002 |
| publisher | PE "Politekhperiodika", Book and Journal Publishers |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | wwwtkeacomua/19/358c674a2635ddee7a558d62f8d41119.pdf |
| spelling | oai:tkea.com.ua:article-13472026-08-19T09:54:56Z Obtaining a digital filter structure from state-space description Получение структуры цифрового фильтра из описания в пространстве состояний Sitnikov, V. S. Stupen, P. V. Baderko, I. V. digital filter state space filter structure eliminating ambiguity ladder structure lattice structure rounding noise цифровой фильтр пространство состояний структура фильтра устранение двузначности лестничная структура мостовая структура шум округления The paper considers the process of transforming a digital filter structure based on state-space representation. The problem of eliminating ambiguity in the system of equations is highlighted. Transformations are performed using the example of ladder and lattice (bridge) structures of a 2nd-order digital filter. The magnitude of output rounding noise is determined. Рассмотрен процесс преобразования структуры цифрового фильтра на основании представления в пространстве состояний. Выделена проблема - устранение двузначности в системе уравнений. Преобразования выполнены на примере лестничной и мостовой структур цифрового фильтра 2-го порядка. Определена величина выходного шума округления. PE "Politekhperiodika", Book and Journal Publishers 2002-10-30 Article Article Peer-reviewed Article application/pdf https://www.tkea.com.ua/index.php/journal/article/view/TKEA2002.4-5.21 Technology and design in electronic equipment; No. 4–5 (2002): Tekhnologiya i konstruirovanie v elektronnoi apparature ; 21-23 Технологія та конструювання в електронній апаратурі; № 4–5 (2002): Технология и конструирование в электронной аппаратуре; 21-23 3083-6549 3083-6530 uk https://www.tkea.com.ua/index.php/journal/article/view/TKEA2002.4-5.21/1247 Copyright (c) 2002 Sitnikov V. S., Stupen P. V., Baderko I. V. http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/ |
| spellingShingle | цифровой фильтр пространство состояний структура фильтра устранение двузначности лестничная структура мостовая структура шум округления Sitnikov, V. S. Stupen, P. V. Baderko, I. V. Получение структуры цифрового фильтра из описания в пространстве состояний |
| title | Получение структуры цифрового фильтра из описания в пространстве состояний |
| title_alt | Obtaining a digital filter structure from state-space description |
| title_full | Получение структуры цифрового фильтра из описания в пространстве состояний |
| title_fullStr | Получение структуры цифрового фильтра из описания в пространстве состояний |
| title_full_unstemmed | Получение структуры цифрового фильтра из описания в пространстве состояний |
| title_short | Получение структуры цифрового фильтра из описания в пространстве состояний |
| title_sort | получение структуры цифрового фильтра из описания в пространстве состояний |
| topic | цифровой фильтр пространство состояний структура фильтра устранение двузначности лестничная структура мостовая структура шум округления |
| topic_facet | digital filter state space filter structure eliminating ambiguity ladder structure lattice structure rounding noise цифровой фильтр пространство состояний структура фильтра устранение двузначности лестничная структура мостовая структура шум округления |
| url | https://www.tkea.com.ua/index.php/journal/article/view/TKEA2002.4-5.21 |
| work_keys_str_mv | AT sitnikovvs obtainingadigitalfilterstructurefromstatespacedescription AT stupenpv obtainingadigitalfilterstructurefromstatespacedescription AT baderkoiv obtainingadigitalfilterstructurefromstatespacedescription AT sitnikovvs polučeniestrukturycifrovogofilʹtraizopisaniâvprostranstvesostoânij AT stupenpv polučeniestrukturycifrovogofilʹtraizopisaniâvprostranstvesostoânij AT baderkoiv polučeniestrukturycifrovogofilʹtraizopisaniâvprostranstvesostoânij |