Dynamics of a pipeline with a liquid under longitudinal rotation
A mathematical model of a pipeline conveying liquid is considered. Thepipeline performs rotational motion around its longitudinal straight-linestate. The nonlinear coupled fluid-structure interaction problem is solved.The constructed mathematical model appears as a system of ordinary dif-ferential eq...
Gespeichert in:
| Datum: | 2017 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , , , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут математики НАН України
2017
|
| Online Zugang: | https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/334 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Transactions of Institute of Mathematics of NAS of Ukraine |
| Завантажити файл: |  |
Institution
Transactions of Institute of Mathematics of NAS of Ukraine| _version_ | 1872552842357637120 |
|---|---|
| author | Limarchenko, V. O. Limarchenko, О. S. Sapon, M. M. Лимарченко, В. О. Лимарченко, О. С. Сапон, М. M. Лимарченко, В. О. Лимарченко, О. С. Сапон, М. М. |
| author_facet | Limarchenko, V. O. Limarchenko, О. S. Sapon, M. M. Лимарченко, В. О. Лимарченко, О. С. Сапон, М. M. Лимарченко, В. О. Лимарченко, О. С. Сапон, М. М. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "В. О. Лимарченко",
"institution": "Київський національний університет імені Тараса Шевченка"
},
{
"author": "О. С. Лимарченко",
"institution": "Київський національний університет імені Тараса Шевченка"
},
{
"author": "М. М. Сапон",
"institution": "Київський національний університет імені Тараса Шевченка"
}
] |
| author_sort | Limarchenko, V. O. |
| baseUrl_str | https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2018-02-13T11:53:50Z |
| description | A mathematical model of a pipeline conveying liquid is considered. Thepipeline performs rotational motion around its longitudinal straight-linestate. The nonlinear coupled fluid-structure interaction problem is solved.The constructed mathematical model appears as a system of ordinary dif-ferential equations governing the amplitude functions of the natural eigenmodes; the system is resolved with respect to the second derivatives. Forthe constant angular velocity of the pipeline, the system is analysed forsubcritical and supercritical ranges of the liquid flow velocities. |
| first_indexed | 2026-08-04T01:05:51Z |
| format | Article |
| fulltext |
Збiрник праць Iнституту математики НАН України 2017, т. 14, №2, 65–70
УДК 532.595
Динамiка трубопроводу з рiдиною
при повздовжньому обертаннi
В.О. Лимарченко, О.С. Лимарченко, М.М. Сапон
Київський нацiональний унiверситет iменi Тараса Шевченка, Київ;
olelim2010@yahoo.com
A mathematical model of a pipeline conveying liquid is considered. The
pipeline performs rotational motion around its longitudinal straight-line
state. The nonlinear coupled fluid-structure interaction problem is solved.
The constructed mathematical model appears as a system of ordinary dif-
ferential equations governing the amplitude functions of the natural eigen
modes; the system is resolved with respect to the second derivatives. For
the constant angular velocity of the pipeline, the system is analysed for
subcritical and supercritical ranges of the liquid flow velocities.
Розглянуто математичну модель руху трубопроводу з рiдиною, що те-
че. Трубопровiд виконує обертальний рух навколо повздовнього пря-
молiнiйного стану. Задача розв’язується в нелiнiйнiй сумiснiй поста-
новцi. Аналiтично побудована модель представлена у виглядi системи
звичайних диференцiальних рiвнянь вiдносно амплiтудних параметрiв
форм коливань в розв’язаному виглядi вiдносно других похiдних. При
постiйнiй кутовiй швидкостi руху трубопроводу проаналiзовано пове-
дiнку системи в докритичному i закритичному дiапазонi змiни швид-
костi течiї.
1 Вступ
Розглядається задача про коливання трубопроводу з рiдиною, за-
крiпленого на рухомiй основi, що обертається у повздовжньому для
трубопроводу напрямку. Метою дослiдження цiєї роботи є вивчен-
ня впливу обертання основи трубопроводу на рух системи при рi-
зних швидкостях течiї рiдини, включаючи закритичнi швидкостi те-
чiї. Складнiсть задачi зумовлена мiшаним ейлерово-лагранжевим опи-
сом руху компонент системи, який треба брати до уваги при розглядi
системи у рамках нелiнiйної моделi. Для рiзних значень швидкостей
c© Лимарченко В.О., Лимарченко О.С., Сапон М.М., 2017
66 Лимарченко В. О., Лимарченко О. С., Сапон М. М.
течiї рiдини дослiджено поведiнку системи для випадку консольно
закрiпленого трубопроводу з вiльним кiнцем, для якого прояв нестiй-
костi руху є найбiльш суттєвим. Показано, що поведiнка системи у
докритичному i закритичних дiапазонах суттєво вiдмiнна. Зокрема,
проявляється вихiд на режими коливань вiдносно альтернативного
динамiчного положення рiвноваги. У прикладному планi подiбнi за-
дачi пов’язанi з задачами бурiння i розглядалися у публiкацiях [?,1,5].
Задачi, пов’язанi з обертанням трубопроводiв, є до теперiшнього ча-
су набагато менш дослiдженими, нiж для трубопроводiв з нерухомою
основою [2, 3].
2 Математична модель системи
Розглянемо динамiку системи, яка складається з рухомої основи, що
обертається iз заданою кутовою швидкiстю ω; трубопроводу довжи-
ною l, який описується за моделлю балки зi згинною жорсткiстю EJ ,
з площею поперечного перерiзу F та лiнiйною густиною µ. У трубо-
проводi iз заданою повздовжньою швидкiстю V тече iдеальна, одно-
рiдна, нестислива рiдина з лiнiйною густиною ρ i внутрiшнiм тиском
P . Поперечнi коливання трубопроводу описуються функцiєю u(t, x).
Труба кругового перетину консольно закрiплена на рухомiй основi,
iнший кiнець труби вiльний. Вважаємо ( [1, 4]), що деформiвний рух
системи вiдбувається лише у меридiанальнiй площинi.
Для дослiдження руху трубопроводу з рiдиною використовуємо
мiшаний ейлерово-лагранжовий опис руху складових системи, опи-
саний у роботах [4, 5] та метод модальної декомпозицiї. З врахуван-
ням того, що компонента швидкостi, зумовлена обертанням трубопро-
воду, перпендикулярна меридiанальнiй площинi, в якiй вiдбувається
деформацiйний рух системи, функцiя Лагранжа системи набуває ви-
гляду
L =
1
2
ρ
∫ l
0
{
V 2 +
7
2
V 2
(
∂u
∂x
)2
− 13
8
V 2
(
∂u
∂x
)4
+
(
∂u
∂t
)2
+ 4V
∂u
∂t
∂u
∂x
+
+
1
2
(
∂u
∂t
)2(
∂u
∂x
)2
}
dx+
1
2
µ
∫ l
0
{(
∂u
∂t
)2
+
1
2
(
∂u
∂t
)2(
∂u
∂x
)2
}
dx−
Динамiка трубопроводу з рiдиною при повздовжньому обертаннi 67
−1
2
EJ
∫ l
0
{(
∂2u
∂x2
)2
+
1
2
(
∂u
∂t
)2(
∂2u
∂x2
)2
}
dx− 1
8
EJ
∫ l
0
(
∂u
∂x
)4
dx−
−1
2
PF
∫ l
0
(
∂u
∂x
)2
dx− 1
2
(ρ+ µ)ω2
∫ l
0
u2dx.
Для побудови дискретної моделi системи виконаємо дискетизацiю
функцiї Лагранжа за методом Канторовича. Подамо змiщення точок
трубопроводу у виглядi u(t, x) =
∑N
i=1 ci(t)Ai(x), де N — кiлькiсть
форм коливань трубопроводу. Оскiльки трубопровiд розглядаємо у
наближеннi балки, то за координатнi функцiї Ai(x) беремо форми
коливань труби як балки з нерухомою рiдиною.
У результатi дискретизацiї функцiї Лагранжа рiвняння Лагранжа
2-го роду вiдносно амплiтудних параметрiв ci(t) набудуть вигляду
c̈r = − EJ
ρ+ µ
κ
4
rcr+
7
2
ρV 2
(ρ+ µ)Nr
∑
i
ci β
2
ir+
2ρV
(ρ+ µ)Nr
∑
i
ci
(
β1
ri − β1
ir
)
−
− PF
(ρ+ µ)Nr
∑
i
ciβ
2
ir −
1
2
∑
ijk
c̈icjck
d2jkir
Nr
−
∑
ijk
ċiċjck
(
d2jkir − 1
2d
2
krij
)
Nr
−
− EJ
(ρ+ µ)Nr
∑
ijk
cicjckd
6
ijkl −
2EF
(ρ+ µ)Nr
∑
ijk
cicjckd
3
ijkr
− 13
4
ρV 2
(ρ+ µ)Nr
∑
ijk
cicjckd
4
ijkr + ω2cr. (1)
У рiвняннях введенi iндекснi величини є квадратурами вiд вiдо-
мих форм коливань Ai(x) по вiдомiй областi [0,l ] та визначаються чи-
сельно. Виключення другої похiдної амплiтудного параметру в пра-
вiй частинi рiвняння виконується на основi замiни цього значення з
лiнiйного наближення.
Звернемо увагу на внесок окремих членiв системи рiвнянь (1) у
формування динамiчних процесiв. Перший i четвертий члени у пра-
вiй частинi рiвняння характеризують поновлюючу силу i зумовле-
нi пружнiстю балки i внутрiшнiм тиском рiдини. Саме цi фактори
сприяють вiдновленню прямолiнiйної форми трубопроводу. Другий i
68 Лимарченко В. О., Лимарченко О. С., Сапон М. М.
останнiй члени у правiй частинi рiвняння навпаки сприяють подаль-
шому викривленню трубопроводу. Вони зумовленi вiдцентровими си-
лами, якi виникають при русi рiдини по криволiнiйнiй траєкторiї, а
також обертанням трубопроводу. Третiй член у правiй частинi рiвня-
ння представляє собою силу Корiолiса. За своїм характером ця сила
у рiзних фазах руху допомагає або уповiльнює дiю сил пружностi.
Проте специфiка цiєї сили полягає у тому, що вона на лiнiйному рiв-
нi бере участь в перерозподiлi енергiї мiж формами коливань, що
значно переважає подiбний механiзм, який виникає внаслiдок дiї не-
лiнiйних механiзмiв. Роль нелiнiйних членiв зводиться до пiдсилення
або послаблення цих головних ефектiв.
З рiвнянь руху можна встановити критичну швидкiсть руху рi-
дини, яка вiдповiдає нульовiй поновлюючiй силi, тобто динамiчному
положенню рiвноваги. Для першої форми коливань буде
V 1
cr =
√
2
7ρβ2
11
[
EJN1 + PFβ2
11 − ω2(ρ+ µ)N1
]
.
Вiдповiдно, при розглядi чисельних прикладiв важливо розгляну-
ти випадки поведiнки системи при докритичних i закритичних швид-
костях течiї рiдини.
3 Аналiз числових прикладiв
Розглянемо чисельний приклад коливання трубопроводу при повiль-
ному обертаннi з постiйною швидкiстю ω = 2π для рiзних швид-
костей течiї рiдини, якi охоплюють до- i зарезонанснi швидкостi. У
початковий момент часу задавалося збурення c1(0) = 0, 01. На Рис. 1
представлено змiну в часi коливань вiльного кiнця трубопроводу. При
цьому на малюнку крива 1 вiдповiдає V = 0; крива 2 — V = 5 м/с;
крива 3 — V = 9 м/с; крива 4 — V = 15 м/с; крива 5 — V = 17 м/с;
крива 6 — V = 20 м/с. Як видно з рисунка, в усiх режимах швидко-
стей течiї вiдбувається коливальний рух трубопроводу.
Першi три кривi вiдповiдають докритичному дiапазону. При збiль-
шеннi швидкостi течiї частота коливань трубопроводу зменшується.
Коливання трубопроводу вiдбуваються вiдносно прямолiнiйного ста-
ну. Прояв вищих гармонiк спектру незначний. Проте при подальшому
збiльшеннi швидкостi течiї (кривi 4, 5) картина коливань суттєво змi-
нюється. Насамперед коливання вiдбуваються вже не вiдносно пря-
молiнiйного стану, а вiдносно альтернативного положення рiвноваги.
Динамiка трубопроводу з рiдиною при повздовжньому обертаннi 69
Тут збiльшення швидкостi призводить до росту частоти. Одночасно
при незначному перевершеннi критичної швидкостi спостерiгається
прояв вищих гармонiк спектру, який згасає при подальшому зростан-
нi швидкостi. За такий прояв вищих гармонiк вiдповiдають сили Ко-
рiолiса. Подальше зростання швидкостi течiї призводить практично
до вiдсутностi прояву вищих гармонiк i, що є головним, до втрати
стiйкостi коливань вiдносно альтернативного положення рiвноваги i
до переходу до коливань iз значними амплiтудами. Характер нестiй-
кого режиму показує крива 6.
Рис. 1. Коливання кiнця балки для рiзних значень швидкостi течiї.
а б
Рис. 2. Змiна у часi амплiтуд перших двох форм коливань
На Рис. 2 представлено графiки змiни двох перших форм коли-
вань у докритичному V = 5 м/с i закритичному V = 15 м/с режимах
течiї рiдини. Рис. 2 а вiдповiдає докритичному режиму, Рис. 2 б —
70 Лимарченко В. О., Лимарченко О. С., Сапон М. М.
закритичному режиму. З рисункiв помiтна суттєва вiдмiннiсть пове-
дiнки амплiтуд двох форм коливань. У докритичному режимi обидвi
форми коливань здiйснюють змiну в околi нуля (прямолiнiйного ста-
ну), натомiсть у закритичному дiапазонi перша форма здiйснює ко-
ливання вiдносно альтернативного положення рiвноваги, а друга —
вiдносно прямолiнiйного стану. Звернемо також увагу на те, що ам-
плiтуди коливань другої форми у закритичному режимi вищi за ам-
плiтуди цiєї ж форми у докритичному режимi особливо якщо прийня-
ти до уваги їхнiй вiдносний внесок (амплiтуди першої форми значно
зменшилися).
4 Висновки
У роботi розглянуто задачу динамiки трубопроводу з рiдиною на
основi, що обертається. Розроблено модель руху такої системи та про-
аналiзовано поведiнку системи при швидкостях течiї рiдини в докри-
тичнiй та у закритичнiй областях. Показано суттєву вiдмiннiсть по-
ведiнки системи через значний прояв ефекту коливань вiдносно аль-
тернативного динамiчного положення рiвноваги. Вiдзначено також
вiдмiннiсть прояву вищих гармонiк спектру i тенденцiї зростання ча-
стоти коливань трубопроводу в залежностi вiд зростання швидкостi
течiї.
[1] Гуляев В.И., Луговой П. З., Шевчук Л.В. Динамика перекатывания
выпуклого долота по криволинейной поверхности дна скважины //
Прикладная механика. — 2017. — т. 53, № 4 — С. 94–105.
[2] Ibrahim R.A. Overview of Mechanics of Pipes Conveying Fluids – Part I:
Fundamental Studies // Journal of Pressure Vessel Technology. — 2010. —
no. 132. — P. 034001–0340032.
[3] Ibrahim R.A. Mechanics of Pipes Conveying Fluids – Part II: Applications
and Fluidelastic Problems // Journal of Pressure Vessel Technology. —
2011. — no. 133. — P. 024001-0240030.
[4] Limarchenko V.O. Vibrations of pipeline with liquid on combinational
vibration excitation // Nonlinear Oscillations. — 2013. — v. 16, no. 3. —
P. 367–373.
[5] Limarchenko O. S., Limarchenko V.O., Majid M., Timokhin A. P. Applied
problems of dynamics of pipelines, conveying liquid // Опiр матерiалiв i
теорiя споруд. — 2015. — no. 94. — P. 96–106.
1. Голуб А.П., Лисенко Л.О.
2. Кіфоренко Б.М., Ткаченко Я.В., Васильєв І.Ю.
Постановка задачі
Оптимальні керування
Результати розрахунків
3. Коломійчук О.П., Новицький В.В.
Вступ
Ідентифікація системи з кососиметричною невиродженою матрицею коефіцієнтів методом квазілінеаризації
4. Кононов Ю.Н., Джуха Ю.А.
Введение
Постановка задачи
Метод решения
Собственные частоты совместных колебаний упругой мембраны и жидкости
Устойчивость осесимметричных колебаний упругой мембраны при перегрузке
5. Константінов О.В., Новицький В.В.
Математична модель механічної системи ``резервуар – рідина з вільною поверхнею''
Побудова програмного керування та керування зі зворотним зв'язком
Результати чисельного моделювання
6. Лимарченко О.С., Нефьодов О.О.
Вступ
Математична модель системи
Результати чисельного моделювання
Висновки
7. Лимарченко В.О., Лимарченко О.С., Сапон М.М.
Вступ
Математична модель системи
Аналіз числових прикладів
Висновки
8. Луковський І.О.
Крайова задача теорії просторового руху резервуара, цілком заповненого ідеальною нестисливою рідиною
Варіаційний принцип у задачі про просторовий рух пружного резервуара, цілком заповненого рідиною
Визначення сил взаємодії між пружними стінками резервуара і рідиною
9. Мазко О.Г., Кусій С.М.
Вступ
Допоміжні твердження
Динамічний регулятор по вимірюваному виходу
Зважений рівень гасіння обмежених збурень.
Динамічний регулятор зі збуреннями
Дискретні системи з керованими і спостережуваними виходами
Приклад. Двомасова механічна система
Висновок
10. Працьовитий М.В., Свинчук О.В.
Вступ
Основний об'єкт
Розподіл значень функції f(x) при заданому розподілі випадкового аргументу
11. Сатур О.Р.
Існування граничних координат
Нерухомі точки динамічної системи конфлікту з притягальною взаємодією
12. Солодун А.В.
Постановка задачи
Нелинейные модальные системы
Модальные представления и
Кинематические и динамические уравнения
Нелинейная форма модальных уравнений
Бесконечномерная система нелинейных асимптотических модальных уравнений третьего порядка
Асимптотика Моисеева-Нариманова
Общие бесконечномерные нелинейные асимптотические модальные уравнения
13. Сосницький C.П.
Рівняння руху для обмеженої задачі трьох тіл
Про деякі важливі рівності в еліптичній обмеженій задачі трьох тіл
Про рух малої частки по координаті
14. Троценко Ю.В.
Постановка задачи
Вариационная формулировка задачи
Построение решений
Некоторые результаты расчетов
15. Тугай Г.В.
Попередні відомості
Побудова матриці Якобі, асоційованої з сингулярно збуреним оператором
Висновки
16. Raynovskyy I.A., Timokha A.N.
Introduction
Statement of the problem
Linear damping coefficients
Steady-state resonant solution
Response curves in the (/11,A,B) space
Conclusions
17. Timokha A.N.
Statement
Almost steady-state asymptotic solution
Conclusion
|
| id | oai:trim.imath.kiev.ua:article-334 |
| institution | Transactions of Institute of Mathematics of NAS of Ukraine |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-08-04T01:05:51Z |
| publishDate | 2017 |
| publisher | Інститут математики НАН України |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | trimimathkievua/44/833480e658b05b7398dc71590994ff44.pdf |
| spelling | oai:trim.imath.kiev.ua:article-3342018-02-13T11:53:50Z Dynamics of a pipeline with a liquid under longitudinal rotation Динамика трубопровода с жидкостью при продольном вращении Динамiка трубопроводу з рiдиною при повздовжньому обертаннi Limarchenko, V. O. Limarchenko, О. S. Sapon, M. M. Лимарченко, В. О. Лимарченко, О. С. Сапон, М. M. Лимарченко, В. О. Лимарченко, О. С. Сапон, М. М. A mathematical model of a pipeline conveying liquid is considered. Thepipeline performs rotational motion around its longitudinal straight-linestate. The nonlinear coupled fluid-structure interaction problem is solved.The constructed mathematical model appears as a system of ordinary dif-ferential equations governing the amplitude functions of the natural eigenmodes; the system is resolved with respect to the second derivatives. Forthe constant angular velocity of the pipeline, the system is analysed forsubcritical and supercritical ranges of the liquid flow velocities. Трубопровод выполняет вращательное движение вокруг продольного прямолинейного состояния. Задача решается в нелинейной совместимые постановке. Аналитически построена модель представлена в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений относительно амплитудных параметров форм колебаний в развязанной виде относительно вторых производных. При постоянной угловые скорости движения трубопровода проанализировано поведение системы в докритическом и закритическом диапазоне изменения скорости течения. Розглянуто математичну модель руху трубопроводу з рiдиною, що тече. Трубопровiд виконує обертальний рух навколо повздовжнього прямолiнiйного стану. Задача розв’язується в нелiнiйнiй сумiснiй постановцi. Аналiтично побудована модель представлена у виглядi системи звичайних диференцiальних рiвнянь вiдносно амплiтудних параметрiв форм коливань в розв’язаному виглядi вiдносно других похiдних. При постiйнiй кутовiй швидкостi руху трубопроводу проаналiзовано поведiнку системи в докритичному i закритичному дiапазонi змiни швидкостi течiї. Інститут математики НАН України 2017-10-31 Article Article application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/334 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 14 No. 2 (2017): Mathematic problems of mechanics and computational mathematics; 65-70 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 14 № 2 (2017): Математические проблемы механики и вычислительной математики; 65-70 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 14 № 2 (2017): Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики; 65-70 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/334/345 Авторське право (c) 2017 Праці Інституту математики НАН України |
| spellingShingle | Limarchenko, V. O. Limarchenko, О. S. Sapon, M. M. Лимарченко, В. О. Лимарченко, О. С. Сапон, М. M. Лимарченко, В. О. Лимарченко, О. С. Сапон, М. М. Dynamics of a pipeline with a liquid under longitudinal rotation |
| title | Dynamics of a pipeline with a liquid under longitudinal rotation |
| title_alt | Динамика трубопровода с жидкостью при продольном вращении Динамiка трубопроводу з рiдиною при повздовжньому обертаннi |
| title_full | Dynamics of a pipeline with a liquid under longitudinal rotation |
| title_fullStr | Dynamics of a pipeline with a liquid under longitudinal rotation |
| title_full_unstemmed | Dynamics of a pipeline with a liquid under longitudinal rotation |
| title_short | Dynamics of a pipeline with a liquid under longitudinal rotation |
| title_sort | dynamics of a pipeline with a liquid under longitudinal rotation |
| url | https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/334 |
| work_keys_str_mv | AT limarchenkovo dynamicsofapipelinewithaliquidunderlongitudinalrotation AT limarchenkoos dynamicsofapipelinewithaliquidunderlongitudinalrotation AT saponmm dynamicsofapipelinewithaliquidunderlongitudinalrotation AT limarčenkovo dynamicsofapipelinewithaliquidunderlongitudinalrotation AT limarčenkoos dynamicsofapipelinewithaliquidunderlongitudinalrotation AT saponmm dynamicsofapipelinewithaliquidunderlongitudinalrotation AT limarčenkovo dynamicsofapipelinewithaliquidunderlongitudinalrotation AT limarčenkoos dynamicsofapipelinewithaliquidunderlongitudinalrotation AT saponmm dynamicsofapipelinewithaliquidunderlongitudinalrotation AT limarchenkovo dinamikatruboprovodasžidkostʹûpriprodolʹnomvraŝenii AT limarchenkoos dinamikatruboprovodasžidkostʹûpriprodolʹnomvraŝenii AT saponmm dinamikatruboprovodasžidkostʹûpriprodolʹnomvraŝenii AT limarčenkovo dinamikatruboprovodasžidkostʹûpriprodolʹnomvraŝenii AT limarčenkoos dinamikatruboprovodasžidkostʹûpriprodolʹnomvraŝenii AT saponmm dinamikatruboprovodasžidkostʹûpriprodolʹnomvraŝenii AT limarčenkovo dinamikatruboprovodasžidkostʹûpriprodolʹnomvraŝenii AT limarčenkoos dinamikatruboprovodasžidkostʹûpriprodolʹnomvraŝenii AT saponmm dinamikatruboprovodasžidkostʹûpriprodolʹnomvraŝenii AT limarchenkovo dinamikatruboprovoduzridinoûpripovzdovžnʹomuobertanni AT limarchenkoos dinamikatruboprovoduzridinoûpripovzdovžnʹomuobertanni AT saponmm dinamikatruboprovoduzridinoûpripovzdovžnʹomuobertanni AT limarčenkovo dinamikatruboprovoduzridinoûpripovzdovžnʹomuobertanni AT limarčenkoos dinamikatruboprovoduzridinoûpripovzdovžnʹomuobertanni AT saponmm dinamikatruboprovoduzridinoûpripovzdovžnʹomuobertanni AT limarčenkovo dinamikatruboprovoduzridinoûpripovzdovžnʹomuobertanni AT limarčenkoos dinamikatruboprovoduzridinoûpripovzdovžnʹomuobertanni AT saponmm dinamikatruboprovoduzridinoûpripovzdovžnʹomuobertanni |