Всесвітньо відомий математик Г. Ф. Вороний $-$ видатний наш співвітчизник
The biography, professional activity, scientific and pedagogical heritage of the world-renowned mathematician of Ukrainian origin Georgy Voronoi and influence of his ideas on the development of several areas in modern science (analytic number theory, geometry of numbers, study of divergent series, s...
Saved in:
| Date: | 2017 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут математики НАН України
2017
|
| Online Access: | https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/416 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Transactions of Institute of Mathematics of NAS of Ukraine |
| Download file: |  |
Institution
Transactions of Institute of Mathematics of NAS of Ukraine| _version_ | 1872552915028148224 |
|---|---|
| author | Працьовитий, М.В. |
| author_facet | Працьовитий, М.В. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "М.В. Працьовитий",
"institution": "НПУ імені М.П. Драгоманова"
}
] |
| author_sort | Працьовитий, М.В. |
| baseUrl_str | https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2020-08-10T06:16:24Z |
| description | The biography, professional activity, scientific and pedagogical heritage of the world-renowned mathematician of Ukrainian origin Georgy Voronoi and influence of his ideas on the development of several areas in modern science (analytic number theory, geometry of numbers, study of divergent series, spatial tessellations) are covered in the article. The chronology and content of international scientific conferences devoted to the scientist which were held in Kyiv are briefly displayed. The list of conferences proceedings is given. |
| first_indexed | 2026-08-04T01:07:01Z |
| format | Article |
| fulltext |
Збiрник праць Iн-ту математики НАН України 2017, т. 14, № 4, 201–225
УДК 51.091
М.В. Працьовитий
НПУ iменi М.П. Драгоманова, Iнститут математики НАН
України, Київ; prats4444@gmail.com
Всесвiтньо вiдомий математик
Г.Ф. Вороний — видатний наш
спiввiтчизник
The biography, professional activity, scientific and pedagogical heri-
tage of the world-renowned mathematician of Ukrainian origin
Georgy Voronoi and influence of his ideas on the development of
several areas in modern science (analytic number theory, geometry of
numbers, study of divergent series, spatial tessellations) are covered
in the article. The chronology and content of international scientific
conferences devoted to the scientist which were held in Kyiv are bri-
efly displayed. The list of conferences proceedings is given.
Key words: Georgy Voronoi, Voronoi diagrams, geometry of
numbers, Voronoi method of summation of divergent series, internati-
onal conferences devoted to G.Voronoi, Voronoi’s scientific and
pedagogical heritage.
Висвiтлюються бiографiчнi данi, професiйна дiяльнiсть, науковий
i педагогiчний доробок всесвiтньо вiдомого математика україн-
ського походження Георгiя Феодосiйовича Вороного. Вплив його
iдей на розвиток кiлькох напрямiв у сучаснiй науцi (аналiтичнiй
теорiї чисел, геометрiї чисел, дослiдженнi розбiжних рядiв, про-
сторових мозаїках). Коротко вiдображено хронологiю i змiст мiж-
народних наукових конференцiй, присвячених вченому, якi вiдбу-
валися в Києвi. Наведено список праць конференцiй.
Ключовi слова: Г. Ф. Вороний, дiаграми Вороного, геометрiя
чисел, метод Вороного пiдсумовування розбiжних рядiв, мiжна-
роднi конференцiї, присвяченi Вороному, наукова й педагогiчна
спадщина Вороного.
c© М.В. Працьовитий, 2017
202 М.В. Працьовитий
1. Вступ
Щедра українська земля подарувала свiтовi чимало природних
талантiв, видатних науковцiв, генiальних дослiдникiв. Серед них
окреме мiсце посiдає всесвiтньо вiдомий математик українського
походження, один iз найяскравiших представникiв Петербурзь-
кої математичної школи й носiй найкращих її традицiй, учень
знаменитого А.А. Маркова, член-кореспондент Петербурзької
АН (iз 1907 р.), член Петербурзького та Московського матема-
тичних товариств Георгiй Феодосiйович Вороний — генiальний
дослiдник у областi геометрiї чисел, аналiтичної теорiї чисел i
арифметичної теорiї квадратичних форм. Остання вивчає ква-
дратичнi форми за умови, що незалежнi змiннi набувають тiльки
цiлочисельних значень. 28 квiтня 2018 року виповнюється 150 ро-
кiв вiд дня народження цього вченого, який прожив лише 40 ро-
кiв, устиг опублiкувати 12 робiт, за своє коротке життя не встиг
створити наукової школи, мав одного «справжнього» наукового
учня, а в серцi завжди носив Україну. Уже пiсля смертi вiн здо-
був свiтове визнання, багато послiдовникiв i продовжувачiв, а
ним отриманi науковi результати знайшли численнi застосуван-
ня i подальший розвиток в рiзних галузях математики. Останнi
15 рокiв свого життя вчений плiдно працював в двох галузях: у
арифметичнiй теорiї квадратичних форм i в аналiтичнiй теорiї
чисел.
«Безперечно, пiсля Лобачевського й Чебишова одним iз най-
визначнiших наших математикiв був Вороний.» [10, C. 39]
«Георгий Феодосьевич Вороной — один из самих ярких инди-
видуальностей в истории отечественной математики... Его имя
навсегда вошло в нашу отечественную математику, как имя
выдающегося творца и создателя новых направлений в теории
чисел» [20, C. 550].
Особистiсть Вороного, його життя i творчiсть, успiхи i трагiзм
долi варто сприймати крiзь призму часу, тi складнi соцiально-
полiтичнi умови життя суспiльства, що складали буденнiсть гро-
Всесвiтньо вiдомий математик Г.Ф. Вороний 203
мадянина, сiм’янина, педагога, вченого.
Життя i творчiсть Г.Ф. Вороного достатньо повно висвiтленi
в роботах [2, 7, 8, 18, 19], його щоденниках i рукописах й суттєво
доповненi новими коментарями i популярним викладом части-
ни його iдей, методiв, результатiв у роботi [21]. Ми в основному
спирались на цi джерела.
2. Бiографiчнi данi та професiйна дiяль-
нiсть
Георгiй Вороний народився 28 квiтня (16 квiтня за старим сти-
лем) 1868 р. в с. Журавка Полтавської губернiї (нинi Варвин-
ський р-н Чернiгiвської обл.) в родинi Феодосiя Яковича Воро-
ного, випускника Київського унiверситету Святого Володимира.
Феодосiй Вороний вiдомий своєю просвiтницькою дiяльнiстю: вiн
iнiцiатор створення в Києвi безоплатних недiльних шкiл для ро-
бiтничої молодi й активний органiзатор їхньої роботи, профе-
сор фiлологiї Нiжинського лiцею князя Безбородька, директор
Кишинiвської (з 1872 р.), Бердянської (серпень 1875 р. – ли-
пень 1881 р.), Прилуцької (1882 – 1887 р.) гiмназiй. Мати Георгiя,
Клеопатра Михайлiвна Личкова — спадкова почесна громадян-
ка Києва, викладала у Київськiй жiночiй гiмназiї на Подолi й у
Подольськiй жiночiй недiльнiй школi.
Середню освiту юний Георгiй здобував у Бердянськiй (до 5-го
класу) i Прилуцькiй гiмназiях. Останню вiн закiнчив 1885 року.
Ще у шкiльнi роки виявив значний iнтерес i здiбностi до мате-
матики. Про це свiдчить характеристика:
«... Уроки вiдвiдував справно. Завдання завжди виконував аку-
ратно та ретельно. Письмовi роботи виконував старанно та
серйозно, але через притаману йому квапливiсть вони часто
мали недолiки, особливо у вiдношеннi зовнiшнього вигляду. До
того, що викладалося в класi, ставився з активною участю, але
iнодi бував неуважним... При вiдмiнних здiбностях має, незва-
204 М.В. Працьовитий
жаючи на свiй молодий вiк, доволi розвинений розум i серйозну
любов до навчання. З усiх предметiв гiмназичного курсу отри-
мав знання дуже хорошi, а з математики, до якої має особливу
схильнiсть i покликання, отримав знання, що далеко виходять
з ряду учнiвських успiхiв з математики.»
Iнтерес до математики i вмотивованiсть до занять нею на-
певно мали такi складовi: природнi здiбностi, iнтерес до науко-
вої творчостi, пошук сфери самопрояву особистостi i позитивний
вплив улюбленого вчителя, викладача математики Прилуцької
гiмназiї Iвана Володимировича Богословського, якого Георгiй з
вдячнiстю згадує у своєму щоденнику студентських рокiв.
Ще бувши гiмназистом, Г. Вороний пiдготував роботу «Роз-
кладання многочленiв на множники на основi властивостей ко-
ренiв квадратного рiвняння». Цю тему для самостiйного твору
методичного характеру запропоновано у першому томi «Журна-
лу елементарної математики», який з iнiцiативи професора Київ-
ського унiверситету В.П. Єрмакова (1845–1922) розпочав вида-
ватись 1884 року для зацiкавлених математикою читачiв: шко-
лярiв, студентiв, вчителiв. У 1885 роцi стаття Вороного в дещо
вiдредагованому виглядi i доповнена прикладами, як сказано в
редакцiйнiй передмовi, була опублiкована у другому томi журна-
лу (з цiєю статтею можна ознайомитись у роботi [7]). Проведене
дослiдження i публiкацiя роботи в науково-популярному журна-
лi, безсумнiвно, вплинули на вибiр життєвого шляху гiмназиста.
Закiнчивши Прилуцьку гiмназiю, Вороний з 1885 по 1889 р.
навчався у Петербурзькому унiверситетi.
Петербурзький унiверситет на той час — один iз найстарi-
ших i найбiльших навчальних закладiв Росiйської iмперiї, який
вiд середини XIX сторiччя стає найпотужнiшим науковим цен-
тром країни. В унiверситетi велика увага придiляється пiдготов-
цi молодих науковцiв, на початку 80-тих рокiв ХIХ сторiччя на
фiзико-математичному факультетi органiзовується студентський
математичний гурток, роботою якого керує Андрiй Андрiйович
Марков (1856–1922). Гурток упродовж 1884–1885 рр. випустив
Всесвiтньо вiдомий математик Г.Ф. Вороний 205
два томи «Записок Физико-математического общества студен-
тов Петербургского университета», в яких було опублiковано 11
наукових робiт студентiв. Серед них i першi роботи Д.О. Граве
(1863–1939) «Об идеальной форме оптического стекла без сфе-
рической аберрации», «Об интегрировании одного класса сово-
купных дифференциальных уравнений» i «О поверхностях mi-
nima». Дмитро Олександрович упродовж 1897–1899 рокiв пра-
цював у Харкiвському унiверситетi, з 1899 року по 1939 р. — у
Київському унiверситетi, був засновником першої в Українi ал-
гебраїчної школи, з 1919 року — Академiк АН УРСР, iз 1929 —
почесний член АН СРСР.
2.1. Студентськi роки
У серпнi 1885 року сiмнадцятирiчний Георгiй Вороний прибув до
Петербурга з рекомендацiйний листом i зверненням до ректора з
проханням прийняти його на навчання за казенний кошт вiд Гри-
горiя Павловича Галагана (Г.П. Галаган — вiдомий український
меценат i полiтичний дiяч, засновник i утримувач приватного
закладу — Колегiї Павла Галана у Києвi, знайомий Георгiєвого
батька).
З цього часу Георгiй веде свiй щоденник (сьогоднi вiн зберiга-
ється в Iнститутi рукопису Нацiональної бiблiотеки України iме-
нi В.I. Вернадського, його фрагменти опублiкованi в роботi [7]).
У ньому описано й першу зустрiч iз ректором, i розмову з ним.
Цитуючи ректора, вiн пише:
«— Ви, звичайно, поступаєте на свiй кошт?
Я вiдповiв, що не проти того, щоб i на казенний поступити.
Тодi вiн менi сказав:
— Ви, звичайно, будете вiдмiнно вчитись, обживетесь в Коле-
гiї, тодi ми Вас i зробимо стипендiатом.»
Реальнiсть виявилася суворiшою, стипендiю Вороний отри-
мав лише на останньому четвертому курсi. Непросте матерiальне
становище (коштiв, що надсилав батько, не вистачало, в 1887 ро-
206 М.В. Працьовитий
цi батька вiдправили у вiдставку) змушувало шукати заробiтки.
В основному це були приватнi уроки. Читаємо запис у щоден-
нику: «Вчера я получил урок через одного из товарищей. Урок
крайне невыгодный: 15 р. в месяц, каждый день заниматься по
часу. Так как это от меня очень далеко, то мне приходится за-
трачивать более двух часов. Я уже решил, что, если только по-
двернется какая-либо другая мало-мальски сносная работа, не-
медленно откажусь от урока.»
Мрiя жити в окремiй кiмнатi в колегiї (це гуртожиток для
студентiв унiверситету) також виявилася нездiйсненною, тому
довелося жити удвох.
На третьому курсi Вороний починає серйозно захоплюватись
математикою. «Лекцiї з чистої математики мене все бiльше i
бiльше захоплюють. Лекцiям проф. С. зi спецiального курсу ви-
щої алгебри я тепер вiддаю перевагу перед iншими. Тепер у мене
є справжнє бажання працювати...», — пише вiн.
Спроби розв’язати проблему психологiчного змiсту: «Главное
что меня занимает: есть ли у меня достаточно способностей....
Она (математика) поглощает всё моё внимание и гнетущий во-
прос, быть ли мне профессором или не быть», — змушують сту-
дента перевiряти свої здiбностi в самостiйних дослiдженнях. З
власної iнiцiативи вiн пробує обчислювати залежнiсть мiж кое-
фiцiєнтами рiвняння
xm + p1x
m−1 + p2x
m−2 + ...+ pm = 0
i симетричною функцiєю його коренiв:∑
x21x
2
2...x
2
µxµ+1...xµ+ν ;
∑
x31x
3
2...x
3
µx
2
µ+1...x
2
µ+νxµ+ν+1...xµ+ν+ω.
Успiх на цьому шляху додав сил та впевненостi в собi. I вони
значно змiцнiли пiсля того, як Вороному вдалось самостiйно, без
застосування комплексних чисел, обчислити iнтеграли
∞∫
0
e−x
2
cos νx2dx,
∞∫
0
e−x
2
sin νx2dx
Всесвiтньо вiдомий математик Г.Ф. Вороний 207
при довiльному дiйсному ν i проiнтегрувати диференцiальне рiв-
няння:[
p(x2 + y2)
2
− rx+ qy + s
]
y′′ + [py + q − (px− r)y′](1 + y′2) = 0,
де p, q, r i s — сталi величини, якi запропонував професор
А.А. Марков студентам.
Цi здобутки переконали Георгiя в тому, що математичнi здi-
бностi у нього не вiдсутнi, i вiн смiливо починає цiкавитись рiзни-
ми математичними об’єктами, але основною областю iнтересiв
обирає теорiю чисел.
На той час у Петербурзькому унiверситетi плiдно вели нау-
кову дiяльнiсть П.Л. Чебишов, А.А. Марков, Є. I. Золотарьов
та iншi. Сформувалася потужна Петербурзька школа теорiї чи-
сел [9]. Науковим наставником Вороного стає Марков, у гуртку
якого вiн дебютував у груднi 1988 року з власним повiдомленням
«Нове доведення властивостей чисел Бернуллi». Вороному вда-
лося довести двi гiпотези Адамса (одну з них вiн сформулював
без доведення, а доведення другої знайти не змiг):
1) якщо Bk = Pk
Qk
— число Бернуллi (дрiб нескоротний), при-
чому k — просте, то чисельник Pk дiлиться на k;
2) якщо p — такий простий дiльник n, який не є множником
знаменника n-го числа Бернуллi Bn = Pn
Qn
, то чисельник Pn цього
числа дiлиться на p.
Вороний довiв узагальнену теорему Адамса: «Якщо Bm = Pm
Qm
— число Бернуллi, причому m дiлиться на k = pα1 p
β
2 ...p
λ
l , де p1,
p2,...,pl — простi числа, то чисельник Pm дiлиться на число k» [8].
У щоденнику Вороного за 26 грудня 1888 року ми знаходи-
мо запис: «вчера я закончил предпринятое мною доказательство
Адамса, который о последней теореме сказал, что он не может
её доказать, но что он не сомневается в её истинности. Я дока-
зал её вполне строго, так что раньше намеченное является ча-
стным случаем, но мне пришлось прибавить одну лемму...». Пiд
час доведення останньої теореми Вороний паралельно отримує
208 М.В. Працьовитий
доведення теореми Штаудта. I в нього з’являється нова гiпоте-
за: «Ночью обдумал еще раз написаное выше и убедился, что ...
вообще можно высказать такую теорему
(−1)k−1pPk = QkS2k(p) (mod p2),
Pk и Qk — числители и знаменатели чисел Бернулли,
S2k(p) = 12k + 22k + ...+ p2k»
(ця теорема доведена в роботi [22]).
Отримавши позитивнi вiдгуки, Георгiй визначився зi своїми
науковими вподобаннями. Восени 1889 року вiн блискуче склав
випускнi екзамени i захистив кандидатську роботу, що стосува-
лася чисел Бернуллi. У листопадi 1889 року його залишели при
унiверситетi для пiдготовки до магiстерських екзаменiв за реко-
мендацiєю, яку пiдписали всi провiднi професори-математики:
А. А. Марков, М. А. Коркiн, Ю. В. Сохоцький, К. А. Поссе. Во-
дночас було задоволено прохання факультету про призначення
Вороному стипендiї, й в цей самий час вiн був зарахований по-
заштатним вчителем у Петергофськiй прогiмназiї.
З цього часу Вороний цiкавиться теорiєю алгебраїчних чи-
сел, точнiше — теорiєю iррацiональностей третього степеня. В
цiй галузi до цього успiшно працювали Ейлер i Гаусс, Кумер i
Дiрiхле, Дедекiнд i Є. I. Золотарьов. Саме останнiй, кого вважа-
ють творцем теорiї подiльностi цiлих алгебраїчних чисел, збудив
iнтерес Петербурзької математичної школи до цього напряму до-
слiджень, в тому i у Вороного. Кубiчним полям була присвячена
магiстерська дисертацiя Вороного. Пiсля захисту магiстерської
дисертацiї «Про цiлi алгебраїчнi числа, що залежать вiд кореня
рiвняння 3-го степеня», який вiдбувся 26 квiтня 1894 року (по
якiй опонентами були А. А. Марков i Ю. В. Сохоцький), Воро-
ний першого травня цього ж року був призначений викладачем
(виконувачем обов’язкiв доцента), а потiм (у червнi) професо-
ром Варшавського унiверситету по кафедрi чистої математики,
де вiн працював майже все своє життя.
Всесвiтньо вiдомий математик Г.Ф. Вороний 209
У магiстерськiй дисертацiї Вороний знайшов загальний ви-
гляд цiлих алгебраїчних чисел кубiчної областi, на основi якого
отримав розклад на простi iдеальнi множники всiх простих ра-
цiональних чисел i запропонував метод для розкладу на простi
iдеальнi множники всiх цiлих чисел областi. Бiльше того, вiн
навiв таблицю iдеалiв, що вiдповiдають однорiдним iдеальним
числам, i довiв теорему, яка дозволяє з допомогою цiєї таблицi
знаходити всi iдеали, якi вiдповiдають iдеальному числу.
У 1895–1896 роках Вороний займався пiдготовкою доктор-
ської дисертацiї, отримавши фундаментальнi результати в роз-
робцi алгоритмiв вiдшукання основних одиниць поля, числа кла-
сiв iдеалiв, способiв розкладу одиниць. Улiтку 1896 року моно-
графiя «Про одне узагальнення алгоритму неперервних дробiв»
об’ємом 200 сторiнок за рiшенням Варшавського унiверситету
була опублiкована. Вороний представив цю монографiю в Пе-
тербурзькому унiверситетi. 20 травня 1897 року докторська ди-
сертацiя була блискуче захищена i Вороному Петербурзьким унi-
верситетом присвоєно ступiнь доктора чистої математики.
Його офiцiйними опонентами були призначенi А.А. Марков
i Ю.В. Сохоцький. Вiдгук, написаний рукою Маркова з припи-
скою: «С вышеизложенным отзывом профессора А.А. Маркова
вполне согласен. Ю. Сохоцкий.» Iз цiлiсним фрагментом вiдгуку
можна ознайомитись у роботi [19, C. 535–536]
«По сложности разрешенной проблемы и глубине применен-
ных методов она явилась одним из самых блестящих достижений
отечественной математики: увенчала успехом изыскания при-
мерно столетней продолжительности» [19, C. 535].
У теорiї алгебраїчних чисел, точнiше — в теорiї iррацiональ-
ностей третього степеня, Вороному вдалось отримати фундамен-
тальнi результати, якi склали основу двох його дисертацiй — ма-
гiстерської й докторської, захищеної 1896 року. Обидвi дисер-
тацiйнi роботи Вороного 1896 року Петербурзька академiя наук
вiдзначила премiєю iменi В.Я. Буняковського.
Першою опублiкованою пiсля захисту докторської дисертацiї
210 М.В. Працьовитий
була робота «Sur un problème du calcul des fonctions asymptoti-
ques», у якiй автор за допомогою перетворення сум
n≤x∑
n>0
[x
n
]
,
виводить таку рiвнiсть:
n≤x∑
n>0
[x
n
]
= x(lg x+ 2C − 1) +
1
4
+ υ
(
65
36
3
√
x lg x+
79
13
3
√
x+
3
2
)
,
де C — стала Ейлера, x ≥ 1, |υ| < 1.
Цей результат був суттєвим поглибленням результату Дiрi-
хле, якому вдалось отримати розклад
n≤x∑
n>0
[x
n
]
= x(lg x+ 2C − 1) +
1
4
+R(x), де |R(x)| < A
√
x,
причому x > 0, а A — деяка константа.
3. Професiйна дiяльнiсть
З осенi 1898 року Вороний паралельно починає працювати про-
фесором Варшавського полiтехнiчного iнстититуту, стає деканом
механiчного факультету. Того самого року Московське матема-
тичне товариство обирає його своїм членом.
У серпнi 1898 року Вороний узяв участь у з’їздi росiйських
природознавцiв i лiкарiв, у 1901 роцi вiн був учасником насту-
пного, ХI з’їзду росiйських природознавцiв i лiкарiв, виступаючи
на них з рiзними доповiдями. Одна з них стосувалася нового ме-
тоду пiдсумовування розбiжних рядiв. Пiзнiше цей метод пере-
вiдкрив данський математик Ньорлунд (N. E Nörlund) i тривалий
час у науцi називався «методом Ньорлунда». У 1904 роцi Воро-
ний брав участь у роботi Мiжнародного математичного з’їзду в
Гайдельберзi, де виступив з двома доповiдями.
Всесвiтньо вiдомий математик Г.Ф. Вороний 211
Упродовж 1903–1904 роках публiкує двi великi роботи з аналi-
тичної теорiї чисел, що мали значний резонанс у математичних
колах. 1907 року Вороного обрали членом-кореспондентом Пе-
тербурзької академiї наук.
У зв’язку з революцiйними подiями 1905–1907 рокiв унiверси-
тет i Полiтехнiчний iнститут у Варшавi було закрито. Групу про-
фесорiв цих навчальних закладiв (серед них Вороного) направе-
ли до Новочеркаська для створення там Донського полiтехнi-
чного iнституту. Вороний перебував у Новочеркаську приблизно
рiк, виконуючи обов’язки декана механiчного факультету. Восе-
ни 1908 року навчання у Варшавському унiверситетi поновилося,
й Вороний повернувся до Варшави.
Виявлена ранiше хвороба жовчного мiхура загострилася ще в
Новочеркаську. Лiкарi радили провести тривале лiкування, за-
бороняли напружено працювати, оскiльки розумова напруга ви-
кликає реакцiю недуги. Та для цього у Вороного не знайшлося
часу i можливостей, й наприкiнцi жовтня 1908 року хвороба рiз-
ко загострилася, а 7 (20) листопада Георгiя Вороного не стало.
Передчасна смерть вразила друзiв i знайомих вченого, всiх,
хто його знав. «7 листопада помер член-кореспондент Академiї
наук, професор Варшавського унiверситету i Варшавського по-
лiтехнiчного iнституту Георгiй Феодосiйович Вороний, у особi
якого математична наука зазнала великої втрати...» — так розпо-
чинався некролог, зачитаний на засiданнi Фiзико-математичного
вiддiлення 12 листопада 1908 року i надрукований в журналi
«Известия Императорской Академии наук», 6 серiя, т. 2, № 17,
1908 р.(див. [8, C. 42–43]).
«Глубокая скорбь поразила не только его жену, его помощни-
цу даже в научных трудах и шестерых детей, но и всех его
товарищей-профессоров и предподавателей Варшавского уни-
верситета и политехнического института. Никому не хотелось
верить, что угас Георгий Феодосиевич, которого все так глубо-
ко уважали и любили. Чувствовалось, что случилось нечто нео-
быкновенное. Все сознавали, что понесена преждевременная по-
212 М.В. Працьовитий
теря выдающегося учёного, славного профессора, который был
гордостью и украшением двух высших школ Варшавы. Поли-
технический же институт в лице почившего оплакивал, кроме
того, своего первого выборного декана механического отделе-
ния, заслужившего на этом поприще общее уважение и благо-
дарность» [2].
4. Талант i успiх
Факторами життєвого, наукового i професiйного успiху Вороно-
го були:
• у гiмназiйнi роки — це риси характеру: самостiйнiсть, до-
питливiсть, наполегливiсть, цiлеспрямованiсть; нетривiаль-
ний iнтерес до математики, а також авторитет вчителя ма-
тематики;
• у студентськi роки — органiзованiсть, самодициплiнова-
нiсть, конкурентнiсть середовища, почуття самотностi й
туга за батькiвщиною (Україною), сприятливi умови для
творчостi та плiдної наукової дiяльностi, атмосфера науко-
вого пошуку;
• у перiод трудової унiверситетської дiяльностi — сформова-
нiсть якостей дослiдника, системнiсть наукових iнтересiв,
творчi задатки особистостi, надзвичайна самокритичнiсть
та вимогливiсть до себе i своїх творiнь, талант вченого, гар-
монiчне поєднання в особистостi дослiдника аналiтичного
й геометричного стилiв мислення.
Не менш важливим в цьому вiдношеннi були i його принципи:
• «Сама лише математика, як яскрава зоря, сяє передi мною,
на неї всi мої сподiвання...»;
• «Лаври Гаусса не дають менi спати».
Всесвiтньо вiдомий математик Г.Ф. Вороний 213
«Нарештi, згадаю ще одну характерну рису мислення Вороно-
го. Вiн був людиною, якiй нiколи не бракувало тем для наукових
праць. Як вiдомо, у математицi чи не найважчим є знайти собi
вiдповiдну i продуктивну тему. Вороному нiколи не бракувало
таких тем. Усi його працi наскрiзь оригiнальнi i свiдчать про
його надзвичайнi науковi здiбностi» (В. Серпiнський [16]).
5. Феномен популярностi Вороного
Феномен популярностi вченого у глибинi його творiв, рiзно-
плановостi дослiджень, плiдностi iдей (геометризацiї теоретико-
числових об’єктiв, задач i методiв їхнього розв’язування) i про-
дуктивностi понять (клiтини, дiаграми Вороного), популяризацiї
його iдей колегами, учнями й послiдовниками (в першу чергу це
колега Брайцев, учень Вацлав Серпiнський i послiдовник Бо-
рис Делоне). Велику роботу з популяризацiї наукових результа-
тiв вченого виконала Нацiональна академiя наук України.
У 1952–1953 роках Iнститут математики АН України видав
повне зiбрання наукових праць у трьох томах з розлогими комен-
тарями таких провiдних фахiвцiв, як Б.М. Делоне, Б.О. Вєнков,
Ю.В. Лiнник, Й.Б. Погребинський i Й. З. Штокало.
«Формула пiдсумовування Вороного дає надзвичайно елеган-
тний i простий метод наближеного обчислювання числових ря-
дiв, порiвняно з яким усi iншi методи, на якi натрапляємо в пiд-
ручниках (i навiть у найкращих пiдручниках), здаються просто
незграбними» (В.Серпiнський [16]).
«Юрiя Тодосьовича Вороного багато в чому, як iз погляду
питань, що цiкавили його, так i з погляду методiв, якi вiн при-
кладав, можна поставити поруч iз Г.Мiнковським,— i тут важко
сказати, кому належить пальма першостi. Ми, мабуть, не по-
милимось, коли скажемо, що Вороний глибший, а Мiнковський
блискучiший» [10].
«Цiкаво, що ця думка Вороного через багато рокiв пiсля йо-
го теорiї знову з’являється в сучаснiй теорiї структури твердої
214 М.В. Працьовитий
речовини, i загалом можна сказати, що цей фундаментальний
цикл iдей Вороного далеко ще не завершений.... Безперечно, пi-
сля Лобачевського й Чебишова одним iз найвизначнiших наших
математикiв був Вороний» [10, C. 40–41].
6. Педагогiчна дiяльнiсть та педагогiчний
доробок
Пiсля закiнчення унiверситету Вороний почав працювати шта-
тним викладачем Петергофської прогiмназiї. Унiверситетська
педагогiчна дiяльнiсть Вороного розпочалась у Варшавському
унiверситетi 1894 року i тривала з деякими перервами до кiнця
його життя. Спочатку вiн був призначений виконувачем обов’яз-
кiв доцента (травень 1894 р.), а до читання лекцiй приступив у
вереснi 1894 року вже як екстраординарний професор. На час
приїзду Вороного до унiверситету математичнi курси виклада-
ли лише два професори математики В.А. Анiсiмов (1860–1907
рр.) й М.М. Зiнiн (1854–1910 рр.). Вороному довелося викла-
дати: аналiтичну геометрiю, нарисну геометрiю, теорiю чисел i
теорiю ймовiрностей.
1898 року Дмитро Дмитрович Мордухай-Болтовський (1876–
1952) пiсля закiнчення фiзико-математичного факультету Петер-
бурзького унiверситету (i рiшення «залишити при унiверситетi
для пiдготовки до професорського звання») був направлений до
Варшавського полiтехнiчного iнституту в розпорядження Г.Ф.
Вороного на посаду асистента.
Восени 1908 року пiсля вiдновлення занять у Варшавському
унiверситетi Вороний повернувся з Новочеркаська до Варшави i
з початку навчального року розпочав читати новий курс — мате-
матичний аналiз, пiдготовка якого була останньою в його педа-
гогiчнiй дiяльностi. Педагогiчну спадщину Вороного складають
пiдручники, щоденники, кандидатська, магiстерська та доктор-
ська дисертацiї. Серед них:
Всесвiтньо вiдомий математик Г.Ф. Вороний 215
1) пiдручник iз аналiтичної геометрiї, виданий у Варшавi 1900
року лiтографiчним способом, який мiстить 838 сторiнок (на ти-
тульнiй сторiнцi: «Аналiтична геометрiя. Лекцiї, прочитанi в iм-
ператорському варшавському унiверситетi професором Г. Воро-
ним. 1899/1900 н. р.». Один примiрник цього пiдручника зберi-
гається в бiблiотецi Iнституту математики НАН України [19]);
2) пiдручник iз математичного аналiзу, який пiд редакцiєю
I. Р. Брайцева виданий у Варшавських унiверситетських вiдомо-
стях упродовж 1909–1911 рокiв;
3) пiдручник iз диференцiального й iнтегрального числення,
виданий у Києвi 1914 року;
4) щоденник Вороного (рукопис зберiгається в Iнститутi руко-
пису Нацiональної бiблiотеки iменi В. I. Вернадського), виданий
2004 року пiд редакцiєю М. I Кратка.
«Усi працi Вороного характеризуються з наукового погляду
найвищою точнiстю, а з дидактичного — надзвичайною прозорi-
стю i простотою викладу» (В.Серпiнський [16]).
«Вороний був одним iз тих нечисленних професорiв росiйсько-
го унiверситету в Варшавi, кому вдалося збудити у своїх учнiв
любов до науки i хто назавжди залишив у їхнiй пам’ятi вдячну
згадку»(В. Серпiнський [16]).
7. Учнi та послiдовники Г.Ф. Вороного
У свiй час Вороний звернув увагу на здiбного й активного сту-
дента Варшавського унiверситета, що цiкавився математикою i
працював у його семiнарi. Це був Вацлав Серпiнський. Профе-
сор уважно стежив за успiхами Серпiнського i вже 1904 року
запропонував йому написати перший науковий твiр у галузi те-
орiї чисел.
Методи, використаннi Вороним у роботi «Про одну трансцен-
дентну функцiю...», можна було поширити на задачу про ви-
значення числа цiлих точок у крузi. Цю тему вiн запропонував
В. Серпiнському для виконання конкурсної студентської роботи.
216 М.В. Працьовитий
Задача зводилася до дослiдження виразу
S =
∑∑
f(m2 + n2) =
k<b∑
k>a
τ(k)f(k),
де f(x) — неперервна функцiя a < m2 + n2 < b, τ(k) — чи-
сло розкладiв k на суму двох квадратiв. Серпiнський iз завдан-
ням блискуче впорався. У розлогому вiдгуку Вороного на робо-
ту Серпiнського на тему «Про пiдсумовування ряду
n≤b∑
n>a
τ(n)f(n)
за умови, що τ(n) представляє число розкладiв n на суму ква-
дратiв двох цiлих чисел» мiститься ряд пропозицiй загального
характеру, якi наведенi в роботi [19, c. 548]. Закiнчується вiдзив
словами «для цiєї мети автор скористався загальною суматорною
формулою, повiдомленою мною на лекцiях...». Вороний, високо
оцiнивши роботу Серпiнського, представив її до золотої медалi,
яка була присуджена автору Радою унiверситету. Робота Серпiн-
ського опублiкована у 1907 роцi i була дослiдженням часткового
випадку задачi про знаходження подвiйних сум виду∑
f(pm2 + 2qmn+ rn2),
де f(m,n) — додатньо визначена квадратична форма з цiлими
коефiцiєнтами.
Загальнi результати в цьому напрямi Вороним були викладенi
в доповiдi на Гайдельберзькому конгресi.
Вацлав Серпiнський (14.03.1882 — 21.10.1969) — видатний
польський математик; iз 1917 року — член-кореспондент Кра-
кiвської академiї, а з 1921 року — дiйсний член академiї наук у
Краковi (1917 — 1951), член польської АН (1952) i 11 iноземних
академiй, член багатьох наукових товариств.
Народився Вацлав Серпiнський 14 березня 1882 року у Вар-
шавi. Батько його був лiкарем. Читати й писати хлопчик на-
вчився ще до школи. У гiмназiї Вацлав виявив особливу зацi-
кавленiсть та здiбностi до вивчення математичних дисциплiн.
Всесвiтньо вiдомий математик Г.Ф. Вороний 217
1900 року Серпiнський успiшно закiнчив гiмназiю i вступив на
фiзико-математичний факультет Варшавського унiверситету, де
навчався до 1904 року. Одним iз його вчителiв був Г. Ф. Воро-
ний (iншим науковим керiвником вважають Станiслава Зарем-
бу). Перша наукова праця Серпiнського, написана 1904 року пiд
керiвництвом Вороного i вiдзначена Радою унiверситету золотою
медаллю, справила суттєвий вплив на формування наукових iн-
тересiв Серпiнського. З вересня 1904 вiн працював вчителем ма-
тематики i фiзики в IV жiночiй гiмназiї у Варшавi.
Вацлав Серпiнський — автор понад 700 наукових праць, серед
яких 31 книжка. Його науковi iнтереси торкались теорiї чисел,
математичного аналiзу, теорiї множин, теоретико-множинної то-
пологiї, теорiї мiри та категорiй, теорiї функцiй дiйсної змiнної
тощо.
Борис Миколайович Делоне (15.03.1890 — 17.07.1980) —
послiдовник i продовжувач робiт Г.Ф. Вороного в галузях теорiї
чисел i геометрiї чисел; член-кореспондент СРСР (1929), член
академiї «Леополдiна» (1962), лауреат мiжнародної премiї iменi
Лобачевського (1987). Нагороджений орденом Ленiна, двома ор-
денами Трудового Червоного Прапора, медалями. Майстер спор-
ту з альпiнiзму.
Народився Делоне в Санкт-Петербурзi. На початку 1900-х ро-
кiв разом з сiм’єю переїхав до Києва. Батько Бориса Миколайо-
вича — професор механiки Микола Борисович Делоне з 1900 ро-
ку був направлений до Варшавського полiтехнiчного iнституту
для створення кафедри практичної механiки. Там (у Варшавi)
Микола Делоне i Георгiй Вороний познайомилися. Борис Дело-
не згадує випадок, коли одного разу до їхньої квартири прибiг
Вороний i збуджено вигукнув кiлька разiв «Вона лiнiйна! Вона
лiнiйна!». 1908 року Борис Миколайович закiнчив Київську гiм-
назiю (екстерном), 1913 — Київський унiверситет Святого Во-
лодимира. Був учнем В.П. Єрмакова i Д.А. Граве. Працював
у Київському унiверситетi (1913 — 1916), Київському полiтехнi-
чному iнститутi (1916 — 1922), у Ленiградському (1922 — 1935),
218 М.В. Працьовитий
Московському унiверситетi (1935). Iз 1932 року працював в Ма-
тематичному iнститутi iменi В.А. Стєклова АН СРСР.
Науковi роботи Делоне виконанi на межi алгебри, геометрiї й
теорiї чисел.
У геометрiї чисел вiн розв’язав задачу про визначення двови-
мiрної решiтки за вiдстаннями мiж її точками i створив новий
метод у геометрї чисел, який назвав методом «порожньої кулi»,
побудованi ним математичнi об’єкти, якi згодом отримали назву
«трiангуляцiя Делоне», тiсно пов’язанi з дiаграмами Вороного.
Практичний iнтерес викликає дослiдження Делоне в математи-
чнiй кристалографiї. Все своє життя Делоне популяризував iдеї
та результати Вороного.
8. Конференцiї, присвяченi Вороному
Вiд 1993 року, один раз на п’ять рокiв у Києвi вiдбувались мiжна-
роднi конференцiї з теорiї чисел та дiаграм Вороного пiд загаль-
ною назвою «International Conference on Analytic Number Theory
and Spatial Tessellations», в яких брали участь математики з ба-
гатьох країн свiту, фахiвцi з рiзних галузей знань, якi в своїх
дослiдженнях використовують дiаграми Вороного та його нау-
ковi результати. Головним органiзатором конференцiй був Iнсти-
тут математики НАН України. У вереснi 2018 року планується
проведенняШостої мiжнародної конференцiї з аналiтичної теорiї
чисел i просторих мозаїк.
Першу конфренцiю, приурочену до 125-ої рiчницi вiд дня на-
родження вченого (1993 р.), iнiцiював вiдомий український фа-
хiвець у галузi теорiї чисел, доктор фiзико-математичних на-
ук, професор Павло Дмитрович Варбанець, який тривалий час
очолює кафедру комп’ютерної алгебри в Одеському нацiональ-
ному унiверситету iменi I. I. Мечникова. Iдею пiдтримали ака-
демiк НАН України Анатолiй Михайлович Самойленко, член-
кореспондент НАН України Михайло Йосипович Ядренко, кан-
дидат фiзико-математичних наук Галина Миколаївна Сита. Саме
Всесвiтньо вiдомий математик Г.Ф. Вороний 219
Галина Миколаївна стала головною сподвижницею всiх насту-
пних конференцiй. 2008 i 2013 рокiв конференцiї вiдбувалися на
базi Фiзико-математичного iнституту (факультету) Нацiональ-
ного педагогiчного унiверситету iменi М.П. Драгоманова, 2018
року планується проведення конференцiї на цiй самiй базi.
Засiдання конференцiї 1993 року вiдбувалися в Iнститутi ма-
тематики АН України з 5 по 9 жовтня. За тематикою було
охоплено тi напрямки сучасної математики (зокрема, теорiї чи-
сел), якi значною мiрою стали розвитком основоположних iдей
Г.Вороного. Це аналiтична теорiя чисел, алгебраїчна теорiя чи-
сел, геометрична теорiя чисел, лiнiйнi методи пiдсумовування
рядiв.
Iз 7 по 14 вересня 1998 року в Києвi вiдбулася Друга Мiжна-
родна конференцiя пам’ятi Георгiя Вороного з аналiтичної теорiї
чисел та просторових мозаїк, органiзована Українським матема-
тичним товариством, Iнститутом математики НАН України, На-
цiональний унiверситетом iменi Т. Г. Шевченка, Нацiональним
педагогiчним унiверситетом iменi М.П. Драгоманова й Нiжин-
ським державним педагогiчним iнститутом iменi Миколи Гоголя.
З 22 по 28 вересня 2003 року в Києвi вiдбулася Третя мiжна-
родна конференцiя пам’ятi Г. Вороного з аналiтичної теорiї чи-
сел i просторових мозаїк, органiзована Iнститутом математики
НАН України, Нацiональним педагогiчним унiверситетом iме-
нi М.П. Драгоманова, Київським нацiональним унiверситетом
iменi Тараса Шевченка, Нiжинським державним педагогiчним
унiверситетом iменi Миколи Гоголя, Українським мiжнародним
комiтетом з питань науки i культури при НАН України, Україн-
ським математичним товариством.
З iнiцiативи органiзаторiв ISVD-симпозiумiв Четверта мiжна-
родна конференцiя i Мiжнародний симпозiум з дiаграм Вороного
в науцi й технiцi (ISVD) об’єднано проходили в Києвi. В науко-
вому форумi взяли участь понад 80 учасникiв з 21 країни свiту:
з Австрiї, Великобританiї, Грецiї, Iзраїлю, Iндiї, Iспанiї, Канади,
Пiвденної Кореї, Литви, Нiдерландiв, Нiмеччини, Польщi, Ро-
220 М.В. Працьовитий
сiї, США, Сингапуру, України, Фiнляндiї, Францiї, Чехiї, Шве-
цiї, Японiї. Напередоднi з iнiцiативи оргкомiтету конференцiї На-
цiональний банк України, продовжуючи серiю «Видатнi особи-
стостi України», випустив пам’ятну монету номiналом 2 гривнi
«Георгiй Вороний», а видавництво «Марка України» випустило
конверт до 140-рiччя Вороного й у квiтнi органiзувало спецпо-
гашення конверта в селi Журавка на Чернiгiвщинi. На замовле-
ння оргкомiтету здiйснено випуск компакт-диска з матерiалами
конференцiї та пiдручником Г. Вороного «Дифференциальное и
интегральное исчисление», виданим у Києвi 1914 року.
На конференцiї працювали двi основнi секцiї: чистої мате-
матики i дiаграм Вороного. З пленарними доповiдями висту-
пили професори: А.Окабе (Японiя), Є.Качоровський (Польща),
К.Лаутенсак (Нiмеччина), Ю.Нестеренко (Росiя), Т.Тейлор
(США), Ю.В. Матiясевич (Росiя), К. Голд (Великобританiя).
З 16 по 20 вересня 2013 року вiдбулася П’ята мiжнародна кон-
ференцiя з аналiтичної теорiї чисел i просторових мозаїк, при-
свячена 145-рiччю з дня народження видатного українського ма-
тематика Георгiя Вороного (1868–1908). Як i на всiх попереднiх
київських конференцiях, тематика конференцiї пов’язана з на-
прямками дослiджень Вороного, а саме: теорiя чисел, геометрiя
чисел, метод Вороного пiдсумовування рядiв i iнтегралiв, про-
сторовi мозаїки, застосування дiаграм Вороного у природничих
науках, фрактальний аналiз i фрактальна геометрiя.
Органiзаторами були Фiзико-математичний iнститут Нацiо-
нального педагогiчного унiверситету iменi М.П. Драгоманова,
Iнститут математики НАН України, Київський нацiональний
унiверситет iменi Тараса Шевченка, Нiжинський державний унi-
верситет iменi Миколи Гоголя, Благодiйний фонд iменi Георгiя
Вороного.
24—28 вересня 2018 року в Києвi на базi фiзико-
математичного факультету Нацiонального педагогiчного
унiверситету iменi М.П. Драгоманова вiдбудеться Шоста
мiжнародна конференцiя з аналiтичної теорiї чисел i просто-
Всесвiтньо вiдомий математик Г.Ф. Вороний 221
рових мозаїк, присвячена 150-му ювiлею всесвiтньо вiдомого
українського математика Георгiя Вороного (1868—1908).
Органiзатори заходу: Нацiональний педагогiчний унiверси-
тет iменi М.П. Драгоманова, Iнститут математики НАН Украї-
ни, Київський нацiональний унiверситет iменi Тараса Шевченка,
Український мiжнародний комiтет з питань науки i культури,
НАН України (м. Київ, Україна), Центр дослiджень дiаграм Во-
роного, Унiверситет Ханьян (м. Сеул, Республiка Корея), Iнсти-
тут математики Польської академiї наук (м. Варшава, Республi-
ка Польща), Благодiйний фонд iменi Георгiя Вороного (с. Жу-
равка, Україна).
Доброю традицiєю проведення конференцiй стали поїздки
учасникiв на малу батькiвщину Г. Вороного — в село Журавку
Варвинського району Чернiгiвської областi на могилу вченого з
вiдвiдуванням кiмнати-музею Вороного у мiсцевiй школi.
8.1. Працi конференцiй
• Вплив наукового доробку Г.Вороного на сучасну науку.
Кн. I. Ред. П. Енгел та Г.Сита. Нацiональна академiя наук
України. Iнститут математики. — Київ: Iнститут матема-
тики. – 1998. – 276 с.
Вплив наукового доробку Г.Вороного на сучасну науку. Кн.
II. Ред. П. Енгел та Г.Сита. Нацiональна академiя наук
України. Iнститут математики. — Київ: Iнститут матема-
тики. – 1998. – 228 с.
• Вплив наукового доробку Вороного на сучасну науку. Кн. 3.
Працi Третьої мiжнародної конфренцiї з аналiтичної теорiї
чисел i просторових мозаїк Ред.: Г. Сита, А.Юрчакiвський,
П.Енгел. Нацiональна академiя наук України. Iнститут ма-
тематики. — Київ: Iнститут математикию. – 2005. – 230 с.
• Вплив Вороного на сучасну науку. Книга 4, том 1. Пра-
цi Четвертої Мiжнародної конференцiї з аналiтичної теорiї
222 М.В. Працьовитий
чисел i просторових розшарувань / Ред.: Антанас Лаурiн-
чикас i ЙорнШтойдинг. – Київ: Нацiональний педагогiчний
унiверситет iменi М.П. Драгоманова; Iнститут математики
НАН України. – 2008. – хii+260 с.
Вплив Вороного на сучасну науку. Книга 4, том 2. Пра-
цi Четвертої Мiжнародної конференцiї з аналiтичної теорiї
чисел i просторових розшарувань / Ред.: Кокiчi Сугiхара
i Деок-Су Кiм. – Київ: Нацiональний педагогiчний унiвер-
ситет iменi М.П. Драгоманова; Iнститут математики НАН
України. – 2008. – х+256 с.
• Вплив Вороного на сучасну науку. Книга 5, том 1. Працi
П’ятої Мiжнародної конференцiї з аналiтичної теорiї чисел
i просторових мозаїк / Ред.: Микола Працьовитий; Нацiо-
нальна академiя наук України, Iнститут математики; На-
цiональний педагогiчний унiверситет iменi М. П. Драгома-
нова. – Київ: Iнститут математики. – 2015. – viii+66 c.
Лiтература
[1] Брайцев И.Р. Г.Ф. Вороной (1868–1908), Некролог. – Варшава. –
1909.
[2] Брайцев И. Р. Г. Ф. Вороной. Некролог. Сообщ. Харьковского ма-
тем. общ-ва, Вторая серия, т. ХI, № 6. – 1910. – С. 197–210.
[3] Бородiн О. Г., Бугай А. С. Бiографiчний словник дiячiв у галузi
математики. – Київ: Радянська школа, 1973. – 550 с.
[4] Виноградов И. М., Венков Б. А., Делоне Б. Н. и др. Собр. соч. в
трех томах. Изд-во АН УССР, К., 1952–1953.
[5] Вейберг С.А. Участие Г. Ф. Вороного в решении некоторых за-
дач геометрической кристалографии. – В кн.: Прот. засед. О-ва
естествоисп. при Имп. Варшавск. ун-те за 1909 г. № 1-2. – 1910. –
C. 5-9.
[6] Венков Б.А. О научном дневнике Г.Ф. Вороного. — Укр. мат.
журн. – 1951, т. 3, № 3. – C. 279-289.
Всесвiтньо вiдомий математик Г.Ф. Вороний 223
[7] Георгiй Вороний. Вчений, який випередив час на столiття: Збiр-
ник науково-популярних статей / Iнститут математики НАН
України, Нацiональний педагогiчний унiверситет iменi М. П. Дра-
гоманова, – Київ, 2010. – 68 c.
[8] Георгiй Вороний та його родинне оточення. Крiзь терни – у вi-
чнiсть. Вiдновимо iмена – вiдродимо Україну. Збiрник матерiалiв
i публiкацiй. – Чернiгiв: Десна Полiграф, 2012. – 608 с.
[9] Делоне Б.М. Петербургская школа теории чисел, М. – Л., 1947.
[10] Делоне Б.Н. Юрiй Тодосьович Вороний/ Журнал математичного
циклу ВУАН. – т.1 № 2. – 1933. – C. 15-16.
[11] Карацуба А.А. Основы аналитической теории чисел. 2 изд. – М.,
1983.
[12] Марков А.А. Г. Ф. Вороной. 1868–1908. Некролог. – Изв. Акад.
наук, 1908, т. 2, № 17. – C. 1247-1248.
[13] Працьовитий Микола, Сита Галина Георгiй Вороний. Україн-
ський вчений, який випередив час на столiття. // Науково-
популярний журнал «Свiтоглад» № 2(16). – Київ: Академперiо-
дика НАН України. – 2009. – 80 с.
[14] Погребысский И.Б. Обзор архивных материалов о Г. Ф. Вороном.
— В кн.: Вороной Г. Ф. Собр. соч. В трех томах. Т. 3. Изд-во АН
УССР, К. – 1953. – С. 248-251.
[15] Погребысский И. Б. Рукописный фонд Г.Ф. Вороного. — В кн.:
Вороной Г. Ф. Собр. соч. В трех томах. Т. 3. К.: Изд-во АН УССР.
– 1953. – C. 251-260.
[16] Серпiнський В. Георгiй Вороний (Конспект лекцiї, прочитаної у
Львiвськiй унiверситетi дня 28 листопада 1908 р.), в кн.: Георгiй
Вороний та його родине оточення. Збiрник матерiалiв i публiкацiй.
– Чернiгiв: Десна Полiграф. – 2012. – С. 34-38.
[17] Чудаков Н. Г. О некоторых рукописях Г. Ф. Вороного, относящи-
хся к аналитической теории чисел. — В кн.: Г. Ф. Вороной. Собр.
соч. в трех томах. Т.I. Изд-во АН УССР, К. – 1953. – С. 211-224.
[18] Штокало И. З., Погребысский И. Б. Жизнь и научная деятель-
ность Г. Ф. Вороного, в кн.: Г. Ф. Вороной, Собр. соч., В трех
томах. Т. 3, К.: Изд-во АН УССР, 1953. – С. 263-304.
224 М.В. Працьовитий
[19] Штокало И. З., Погребысский И. Б. Творчество Г. Ф. Вороного. —
В кн.: История отечественной математики. Том 2. – Киев: Наукова
думка, 1967. – С. 533-550.
[20] Штокало И. З. и др. История отечественной математики. Том 2.
– Киев: Наукова думка. – 1967. – 616 с.
[21] Штойдiнг Й. Внесок Вороного в сучасну теорiю чисел. — В кн.:
Сучаснi дослiдження з теорiї чисел у доступному викладi, К.: Вид-
во НПУ iменi М.П. Драгоманова. – 2009. – С. 5-59.
Публiкацiї Г. Ф. Вороного:
[22] Вороной Г.Ф. О числах Бернулли. Сообщ., Харьков. мат. об-ва 2
(1890), 129-148. (див.: Собр.соч. т. I (1952), C. 25–195).
[23] Вороной Г.Ф. О целых алгебраических числах, зависящих от кор-
ня уравнения 3-й степени, Магистерская диссертация, С. - Петер-
бург, 1894 (див.: Собр.соч. т. I (1952), C. 25-195).
[24] Вороной Г.Ф. Об одном обобщении алгорифма непрерывных дро-
бей, Докторская диссертация, Варшава, 1896. (див.: Собр.соч. т. I
(1952), C. 197-391).
[25] Вороной Г.Ф. О числе корней сравнения третьей степени при
простом модуле, Дневник Х сьезда русских естествоиспытателей
и врачей 1898, р. 329 (див.: Собр. соч. т. III (1953), C. 8).
[26] Вороной Г.Ф. Об определении суммы квадратичных вычетов про-
стого числа p вида 4m+3 при помощи чисел Бернулли, Протоко-
лы С.-Петерб. мат. об-ва 5 (1899), 184. (див.: Собр. соч. т. I (1952),
C. 7).
[27] Вороной Г.Ф. Расширение понятия о пределе суммы членов бе-
сконечного ряда, Дневник XI сьезда русских естествоиспытателей
и врачей 1901, (1902), 60-61. Extension of the notion of the limit of
the sum of terms of an infinite series, Ann. of Math., 33, 1932, 422-423.
(див.: Собр. соч. т.III (1953), C. 9-10).
[28] Voronoi G. F. Sur une probleme du calcul des fonctions asymptoti-
gues, J. reine angew. Math. 126 (1903), 241-282. Об одной задаче из
теории асимптотических функций, Собр. соч., т. II (1952), C. 5-49.
Всесвiтньо вiдомий математик Г.Ф. Вороний 225
[29] Voronoi G. F. Sur une fonction transcendente et ses applications a la
sommation de quelques series, Ann. l’Ecole Normale sup. 20 (1903),
C. 207-268; C. 459-539. Об одной трансцендентной функции и ее
приложениях к суммированию некоторых рядов, Собр. соч. т. II
(1952), C. 51-165.
[30] Voronoi G. F. Sur une propriete du discriminant des fonctions entieres
in: Ver.d. 3. intern. Math. Kongr. Heidelb. Leipzig 1905, 185-189. Об
одном свойстве дискриминанта целых функций. Собр. соч. т. III
(1953), C. 12-15.
[31] Voronoi G. Sur le developpement a l’aide des fonctions cylindrigues,
des sommes doubles
∑
f(pm2 + 2qmn+ 2n2), ou pm2 + 2qmn +
2n2 est une forme positive a coefficients entiers. Verh. III Intern.
Math. Kongr. in Heidelberg, Leipzig, 1905, 241-245. О разло-
жении постредством цилиндрических функций двойных сумм∑
f(pm2 + 2qmn+ 2n2), где pm2+2qmn+2n2 – положительная фор-
ма с целыми коэффициентами. Собр. соч., т. II (1952), C. 166-170.
[32] Voronoi G. (1907-08) Nouvelles applications des parametres continus
a la theorie des formes quadratiques. Premier Memoire. Sur quelques
proprietes des formes quadratiques positive parfaites.J reine angew.
Math., 133, Heft 2 (1907), C. 97–156, Heft 3 (1908), C. 157–178.
Новые приложения непрерывных параметров к теории квадра-
тичных форм. Первый мемуар. О некоторых свойствах положи-
тельных совершенных квадратичных форм, Собр. соч., вид-во АН
УРСР, К., т. II (1952), C. 171-238.
[33] Voronoi G. (1908-09) Nouvelles applications des parametres continus
a la theorie des formes quadratiques. Deuxieme Memoire. Recherches
sur les paralleloedres primitifs.J reine angew Math.. Band 134 (1908),
Heft 3, 198-246; Heft 4, C. 247–287. Introduction (C. 198–211); Premi-
ere partie. Partition uniforme de l’espace analytique a n dimensi-
ons a l’aide des translations d’un meme polyedre convexe (C. 212–
287). Band 136 (1909), Heft 2, C. 67-178. Seconde partie. Domai-
nes de formes quadratiques correspondant aux differents types de
paralleloedres primitifs.
|
| id | oai:trim.imath.kiev.ua:article-416 |
| institution | Transactions of Institute of Mathematics of NAS of Ukraine |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-08-04T01:07:01Z |
| publishDate | 2017 |
| publisher | Інститут математики НАН України |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | trimimathkievua/07/33f171a8bd652bb85381db7a68855207.pdf |
| spelling | oai:trim.imath.kiev.ua:article-4162020-08-10T06:16:24Z Всесвітньо відомий математик Г. Ф. Вороний $-$ видатний наш співвітчизник Працьовитий, М.В. The biography, professional activity, scientific and pedagogical heritage of the world-renowned mathematician of Ukrainian origin Georgy Voronoi and influence of his ideas on the development of several areas in modern science (analytic number theory, geometry of numbers, study of divergent series, spatial tessellations) are covered in the article. The chronology and content of international scientific conferences devoted to the scientist which were held in Kyiv are briefly displayed. The list of conferences proceedings is given. Висвітлюються біографічні дані, професійна діяльність, науковий і педагогічний доробок всесвітньо відомого математика українського походження Георгія Феодосійовича Вороного. Вплив його ідей на розвиток кількох напрямів у сучасній науці (аналітичній теорії чисел, геометрії чисел, дослідженні розбіжних рядів, просторових мозаїках). Коротко відображено хронологію і зміст міжнародних наукових конференцій, присвячених вченому, які відбувалися в Києві. Наведено список праць конференцій. Інститут математики НАН України 2017-12-26 Article Article application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/416 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 14 No. 4 (2017): Фрактальний аналіз та суміжні питання; 201-225 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 14 № 4 (2017): Фрактальний аналіз та суміжні питання; 201-225 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 14 № 4 (2017): Фрактальний аналіз та суміжні питання; 201-225 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/416/412 Авторське право (c) 2017 М.В. Працьовитий http://creativecommons.org/licenses/by/4.0 |
| spellingShingle | Працьовитий, М.В. Всесвітньо відомий математик Г. Ф. Вороний $-$ видатний наш співвітчизник |
| title | Всесвітньо відомий математик Г. Ф. Вороний $-$ видатний наш співвітчизник |
| title_full | Всесвітньо відомий математик Г. Ф. Вороний $-$ видатний наш співвітчизник |
| title_fullStr | Всесвітньо відомий математик Г. Ф. Вороний $-$ видатний наш співвітчизник |
| title_full_unstemmed | Всесвітньо відомий математик Г. Ф. Вороний $-$ видатний наш співвітчизник |
| title_short | Всесвітньо відомий математик Г. Ф. Вороний $-$ видатний наш співвітчизник |
| title_sort | всесвітньо відомий математик г. ф. вороний $-$ видатний наш співвітчизник |
| url | https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/416 |
| work_keys_str_mv | AT pracʹovitijmv vsesvítnʹovídomijmatematikgfvoronijvidatnijnašspívvítčiznik |