Exponentially convergent method for modeling of the propagation of pollution by moving sources
An exponentially convergent method is constructed for an approximate solution of the boundary value problem for the convection-diffusion equation, which describes the process of propagation of pollution from moving sources of emission. The method is based on the representation of the solution by mea...
Збережено в:
| Дата: | 2020 |
|---|---|
| Автори: | , , , , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська Англійська |
| Опубліковано: |
Інститут математики НАН України
2020
|
| Онлайн доступ: | https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/435 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Transactions of Institute of Mathematics of NAS of Ukraine |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Transactions of Institute of Mathematics of NAS of Ukraine| _version_ | 1872552935777370112 |
|---|---|
| author | Vasylyk, V.B. Sytnyk, D.O. Komaschenko, N.O. Василик, В.Б. Сытнык, Д.А. Комащенко, Н.О. Василик, В.Б. Ситник, Д.О. Комащенко, Н.О. |
| author_facet | Vasylyk, V.B. Sytnyk, D.O. Komaschenko, N.O. Василик, В.Б. Сытнык, Д.А. Комащенко, Н.О. Василик, В.Б. Ситник, Д.О. Комащенко, Н.О. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "V.B. Vasylyk",
"institution": "Institute of mathematics of National Academy of Sciences"
},
{
"author": "D.O. Sytnyk",
"institution": "Institute of mathematics of National Academy of Sciences"
},
{
"author": "N.O. Komaschenko",
"institution": "Institute of mathematics of National Academy of Sciences"
}
] |
| author_sort | Vasylyk, V.B. |
| baseUrl_str | https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2020-08-09T21:21:46Z |
| description | An exponentially convergent method is constructed for an approximate solution of the boundary value problem for the convection-diffusion equation, which describes the process of propagation of pollution from moving sources of emission. The method is based on the representation of the solution by means of fundamental solutions and Sinc-quadrature formulas. Test calculations were conducted to simulate the spread of air pollution during the take-off of an airplane. |
| first_indexed | 2026-08-04T01:07:20Z |
| format | Article |
| fulltext |
Збiрник праць Iнституту математики НАН України 2018, т. 15, № 1, 7–15
УДК 519.6
Експоненцiально збiжний метод для
моделювання поширення забруднень
вiд рухомих джерел *
В.Б. Василик, Д.О. Ситник, Н.О. Комащенко
Iнститут математики НАН України, Київ;
vasylyk@imath.kiev.ua, sytnik@imath.kiev.ua
An exponentially convergent method is constructed for an approximate
solution of the boundary value problem for the convection-diffusion equa-
tion, which describes the process of propagation of pollution from moving
sources of emission. The method is based on the representation of the so-
lution by means of fundamental solutions and Sinc-quadrature formulas.
Test calculations were conducted to simulate the spread of air pollution
during the take-off of an airplane.
У статтi побудовано експоненцiально збiжний метод для наближеного
розв’язування крайової задачi для рiвняння переносу-дифузiї, що опи-
сує процес розповсюдження забруднення вiд рухомих джерел викиду.
Метод базується на зображеннi розв’язку за допомогою фундаменталь-
них розв’язкiв та Sinc-квадратурних формулах. Проведено тестовi роз-
рахунки для моделювання поширення забруднення атмосфери пiд час
злету лiтака.
1 Вступ
На сьогоднi внаслiдок активної людської дiяльностi порушується еко-
логiчна рiвновага, значно погiршується стан навколишнього середо-
вища. Атмосферне повiтря є основним природнiм компонентом, що
забезпечує життя людини. Тому його забруднення, яке постiйно зро-
стає, має негативний вплив не тiльки на загальний стан навколишньо-
го середовища, а й на здоров’я кожної людини. Iнтенсивний технiчний
розвиток призводить до збiльшення концентрацiї шкiдливих речовин
*Робота виконана за частковою пiдтримкою НДР № 0117U004077.
c○ Василик В.Б., Ситник Д.О., Комащенко Н. О. , 2018
8 Василик В. Б., Ситник Д. О., Комащенко Н.О.
у повiтрi. Щоб зменшити їхнiй негативний вплив на навколишнє сере-
довище, визначають екологiчний стан довкiлля розробляють методи
для виявлення проблем.
Найзначнiшим i наймасштабнiшим забрудненням навколишнього
середовища є попадання в нього газоподiбних i аерозольних сполук,
якi ранiше не були йому властивi. Серед джерел формування речо-
вин, якi забруднюють повiтря, видiляють три такi типи: точковi дже-
рела, якi характеризуються постiйною величиною викиду i сталою
температурою забруднювальних речовин, якi видiляються з проми-
слових пiдприємств; лiнiйнi джерела, до яких вiдносяться автомагi-
стралi i дороги з високою iнтенсивнiстю руху, а також вiдкритi кана-
лiзацiйнi труби; поверхневi джерела, до яких належать вiдстiйники,
смiттєзвалища та болота (об’єм викиду забруднення з таких джерел
залежить вiд їх геометричних розмiрiв i процесiв, що в них вiдбува-
ються).
Одним з найпоширенiших джерел забруднення атмосфери є транс-
порт, зокрема, авiацiйний транспорт. Найбiльша кiлькiсть забрудне-
ння викидається в навколишнє середовище в зонi аеропортiв пiд час
зльоту i приземлення лiтакiв, а також пiд час прогрiву їхнiх двигу-
нiв. При роботi двигунiв на етапi зльоту й приземлення в навколишнє
середовище надходить максимальна кiлькiсть оксиду вуглецю i вугле-
водневих сполук. Найбiльшi викиди сажi та задимлення вiдбувається
при зльотi та наборi висоти, коли двигуни працюють iз максимальним
навантаженням. Розробцi рiзних методик для оцiнки забруднення те-
риторiй аеропортiв та аеродромiв продуктами згоряння авiацiйного
палива присвяченi багато робiт, таких науковцiв як: М.Є. Берляндт,
А.О. Картишев, В.Ю. Медведєв, Р. Вейсон, Г. Флемiнг та iнш.
Водночас, аналiз методик i пiдходiв, якi використовували цi вче-
нi показує, що в них часто переважають емпiричнi спiввiдношення й
вiдсутнє врахування особливостей руху лiтального апарата (ЛА). Як
наслiдок зазначенi недолiки можуть призвести або до невиправдано
занижених розмiрiв санiтарно-захисної зони й негативно позначитися
на здоров’ї людей, або, навпаки, до завищення її площi, що є недо-
лiком iз економiчного погляду. Тому для отримання докладнiшої iн-
формацiї про рiвень i характер забруднення потрiбна розробка нових
методик розрахунку поширення шкiдливих речовин, що враховують
особливостi руху ЛА. В цiй роботi пропонується чисельний метод iз
експоненцiйною швидкiстю збiжностi [1,2] для розрахунку поширен-
ня забруднення на основi математичної моделi переносу-дифузiї. Для
Експоненцiально збiжний метод для моделювання поширення . . . 9
iлюстрацiї роботу цього методу показано моделювання поширення за-
бруднення вiд лiтального апарату на етапi зльоту.
2 Математична модель поширення забруднення та
чисельний метод
Для опису поширення забруднень найчастiше використовується мате-
матична модель iз рiвнянням переносу-дифузiї з початковими i кра-
йовими умовами. Ми використовуватимемо нестацiонарну двовимiр-
ну за простором модель, яка отримується з загальної моделi пiсля
усереднення рiвня викидiв за висотою [3–6]:⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩
𝜕𝜙
𝜕𝑡
+ 𝑢
𝜕𝜙
𝜕𝑥
+ 𝑣
𝜕𝜙
𝜕𝑦
+ 𝜎𝜙− 𝜇 ▵ 𝜙 = 𝑓,
𝜙(𝑥, 𝑦, 0) = 𝜙0(𝑥, 𝑦),
𝜙(𝑥, 𝑦, 𝑡) = 0, 𝑥→ ±∞, 𝑦 → ±∞,
𝑡 ∈ [0, 𝜏 ] .
(1)
𝜇 > 0, 𝜎 > 0. Тут 𝑢, 𝑣 – компоненти вектора, що описує силу й на-
прям вiтру, 𝑓– функцiя, що описує потужнiсть джерел забруднення,
𝜇– коефiцiєнт дифузiї, 𝜎– коефiцiєнт хiмiчного розпаду. Якщо 𝜓 є
розв’язком рiвняння (1) при 𝑢 = 𝑣 = 0, то розв’язок задачi (1) за
довiльних 𝑢, 𝑣 записується у виглядi бiжучої хвилi:
𝜙 (𝑥, 𝑦, 𝑡) = 𝜓 (𝑥− 𝑢𝑡, 𝑦 − 𝑣𝑡, 𝑡) .
Нехай
𝜓(𝑥, 𝑦, 𝑡) = 𝜓1(𝑥, 𝑦, 𝑡)𝑒
−𝜎𝑡,
тодi
𝑓 =
𝜕𝜙
𝜕𝑡
+ 𝜎𝜓 − 𝜇 ▵ 𝜓 = 𝑒−𝜎𝑡
𝜕𝜓1
𝜕𝑡
− 𝜎𝑒−𝜎𝑡𝜓1 + 𝜎𝑒−𝜎𝑡𝜓1 − 𝜇𝑒−𝜎𝑡 ▵ 𝜓1 =
= 𝑒−𝜎𝑡
𝜕𝜓1
𝜕𝑡
− 𝜇𝑒−𝜎𝑡 ▵ 𝜓1.
Таким чином, 𝜓1 задовольняє рiвняння й початковi i крайовi умови:⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩
𝜕𝜓1
𝜕𝑡
− 𝜇 ▵ 𝜓1 = 𝑒𝜎𝑡𝑓,
𝜓1(𝑥, 𝑦, 0) = 𝜙0(𝑥, 𝑦),
𝜓1(𝑥, 𝑦, 𝑡) = 0, 𝑥→ ±∞, 𝑦 → ±∞.
(2)
10 Василик В. Б., Ситник Д. О., Комащенко Н.О.
Фундаментальний розв’язок рiвняння (2) записується у виглядi:
𝑈(𝑥, 𝑦, 𝑡) =
𝑒−
𝑥2+𝑦2
4𝑡𝜇
4𝜋𝑡𝜇
. (3)
Використовуючи (3), маємо:
𝜓1(𝑥, 𝑦, 𝑡) =
∞∫︁
−∞
∞∫︁
−∞
𝑈(𝑥− 𝜉, 𝑦 − 𝜂, 𝑡)𝜙0(𝜉, 𝜂)𝑑𝜉𝑑𝜂+
+
𝑡∫︁
0
∞∫︁
−∞
∞∫︁
−∞
𝑈(𝑥− 𝜉, 𝑦 − 𝜂, 𝑡− 𝜏)𝑒𝜎𝜏𝑓(𝜉, 𝜂, 𝜏)𝑑𝜉𝑑𝜂𝑑𝜏 =
=
1
4𝜋𝜇𝑡
∞∫︁
−∞
∞∫︁
−∞
𝑒−
(𝑥−𝜉)2+(𝑦−𝜂)2
4𝜇𝑡 𝜙0(𝜉, 𝜂)𝑑𝜉𝑑𝜂+
+
𝑡∫︁
0
∞∫︁
−∞
∞∫︁
−∞
𝑒−
(𝑥−𝜉)2+(𝑦−𝜂)2
4𝜇(𝑡−𝜏)
4𝜋𝜇(𝑡− 𝜏)
𝑒𝜎𝜏𝑓(𝜉, 𝜂, 𝜏)𝑑𝜉𝑑𝜂𝑑𝜏 .
Отже,
𝜓1(𝑥, 𝑦, 𝑡) =
𝑒−𝜎𝑡
4𝜋𝜇𝑡
∞∫︁
−∞
∞∫︁
−∞
𝑒−
(𝑥−𝜉)2+(𝑦−𝜂)2
4𝜇𝑡 𝜙0(𝜉, 𝜂)𝑑𝜉𝑑𝜂+
+
𝑡∫︁
0
∞∫︁
−∞
∞∫︁
−∞
𝑒−
(𝑥−𝜉)2+(𝑦−𝜂)2
4𝜇(𝑡−𝜏)
4𝜋𝜇(𝑡− 𝜏)
𝑒−𝜎(𝑡−𝜏)𝑓(𝜉, 𝜂, 𝜏)𝑑𝜉𝑑𝜂𝑑𝜏 .
Таким чином, розв’язок задачi (1) матиме вигляд:
𝜙(𝑥, 𝑦, 𝑡) =
𝑒−𝜎𝑡
4𝜋𝜇𝑡
∞∫︁
−∞
∞∫︁
−∞
𝑒−
(𝑥−𝑢𝑡−𝜉)2+(𝑦−𝜐𝑡−𝜂)2
4𝜇𝑡 𝜙0(𝜉, 𝜂)𝑑𝜉𝑑𝜂+
+
𝑡∫︁
0
∞∫︁
−∞
∞∫︁
−∞
𝑒−
(𝑥−𝑢𝑡−𝜉)2+(𝑦−𝜐𝑡−𝜂)2
4𝜇(𝑡−𝜏)
−𝜎(𝑡−𝜏)
4𝜋𝜇(𝑡− 𝜏)
𝑓(𝜉, 𝜂, 𝜏)𝑑𝜉𝑑𝜂𝑑𝜏
(4)
Експоненцiально збiжний метод для моделювання поширення . . . 11
Розглядатимемо випадок рухомого джерела забруднення. Як за-
значалося вище, важливим об’єктом для вивчення поширення забру-
днень атмосфери є аеропорти. Тому розглянемо задачу розповсюдже-
ння забруднення вiд лiтака пiд час зльоту. В цьому випадку сам про-
цес зльоту складається з трьох етапiв: вирулювання й передстартова
перевiрка систем, розгiн i вiдрив, а також поширення забруднення
пiсля зльоту. Двигуни лiтака розглядаються як точковi джерела за-
бруднення. Розгляньмо другий етап зльоту, який характеризується
довжиною розбiгу, швидкiстю вiдриву й часом розбiгу.⎧⎨⎩
𝜕𝜙2
𝜕𝑡 + 𝑢𝜕𝜙2
𝜕𝑥 + 𝜐 𝜕𝜙2
𝜕𝑦 + 𝜎𝜙2 − 𝜇Δ𝜙2 = 𝑓2,
𝜙2 (𝑥, 𝑦, 𝑡0) = 𝜙1 (𝑥, 𝑦, 𝑡0) ,
𝜙2 (𝑥, 𝑦, 𝑡) = 0, 𝑥, 𝑦 → ±∞.
(5)
Лiтак рухається прямолiнiйно рiвноприскорено, прискорення = 𝑎. Лi-
так починає рухатися з точки (0, 0):
𝑓2 (𝑥, 𝑦, 𝑡) = 𝑄2𝛿
(︃
𝑥− 𝑎(𝑡− 𝑡0)
2
2
)︃
[𝛿 (𝑦 − 𝑦0) + 𝛿 (𝑦 + 𝑦0)] , 𝑡 ∈ (𝑡0, 𝑡1] ,
де 𝑦0– вiдстань вiд осi лiтака до двигунiв, 𝑄2– потужнiсть викиду
вiдпрацьованих газiв двигунами.
Для розв’язку задачi (5) зробимо замiну змiнної, пiдставивши:
𝜓 (𝑥, 𝑦, 𝑡) = 𝜙2 (𝑥, 𝑦, 𝑡+ 𝑡0) .
Тодi
𝜓 (𝑥, 𝑦, 𝑡)=
𝑒−𝜎𝑡
4𝜋𝜇𝑡
+∞∫︁
−∞
+∞∫︁
−∞
[︂
𝑒−
(𝑥−𝑢𝑡−𝜉)2+(𝑦−𝑦0−𝜐𝑡)2
4𝜇(𝑡−𝜏) + 𝑒−
(𝑥−𝑢𝑡−𝜉)2+(𝑦+𝑦0−𝜐𝑡)2
4𝜇(𝑡−𝜏)
]︂
×
× 𝑒−𝜎(𝑡−𝜏)𝜙1 (𝜉, 𝜂, 𝑡0) 𝑑𝜉 𝑑𝜂+
+
𝑡∫︁
0
+∞∫︁
−∞
+∞∫︁
−∞
1
4𝜋𝜇 (𝑡− 𝜏)
[︂
𝑒−
(𝑥−𝑢𝑡−𝜉)2+(𝑦−𝑦0−𝜐𝑡)2
4𝜇(𝑡−𝜏) + 𝑒−
(𝑥−𝑢𝑡−𝜉)2+(𝑦+𝑦0−𝜐𝑡)2
4𝜇(𝑡−𝜏)
]︂
×
× 𝑒−𝜎(𝑡−𝜏)𝑄2𝛿
(︂
𝜉 − 𝑎𝜏2
2
)︂
𝛿 (𝜉) 𝑑𝜉 𝑑𝜂 𝑑𝜏.
12 Василик В. Б., Ситник Д. О., Комащенко Н.О.
Тодi, повернувшись до старих змiнних, отримаємо розв’язок задачi
(5)
𝑡→ 𝑡− 𝑡0 → 𝜙2 (𝑥, 𝑦, 𝑡) = 𝜓 (𝑥, 𝑦, 𝑡− 𝑡0) ,
отже,
𝜙2 (𝑥, 𝑦, 𝑡) = 𝜓 (𝑥, 𝑦, 𝑡− 𝑡0) = 𝜓1 (𝑥, 𝑦, 𝑡− 𝑡0) +
+
𝑡−𝑡0∫︁
0
𝑄2
4𝜋𝜇 (𝑡− 𝑡0 − 𝜏)
𝑒
−
(︂
𝑥−𝑢(𝑡−𝑡0)− 𝑎𝜏2
2
)︂2
+(𝑦−𝜐(𝑡−𝑡0))2
4𝜇(𝑡−𝑡0−𝜏)
−𝜎(𝑡−𝑡0−𝜏) 𝑑𝜏 =
=
⃒⃒⃒⃒
𝜏 + 𝑡0 = 𝑠
𝑑𝜏 = 𝑑𝑠
⃒⃒⃒⃒
= 𝜓1 (𝑥, 𝑦, 𝑡− 𝑡0) +
+
𝑡∫︁
𝑡0
𝑄2
4𝜋𝜇 (𝑡− 𝑠)
𝑒−
(︃
𝑥−𝑢(𝑡−𝑡0)− 𝑎(𝑠−𝑡0)2
2
)︃2
+(𝑦−𝜐(𝑡−𝑡0))2
4𝜇(𝑡−𝑠)
−𝜎(𝑡−𝑠) 𝑑𝑠.
Невласнi iнтеграли наближаємо за допомогою Sinc-квадратурної
формули 𝑇𝑁 (𝑓, ) =
𝑁∑︀
𝑘=−𝑁
𝑓 (𝑘) з (див. [6]). Для цього оберемо
(2𝑁 + 1) вузлiв за вiссю 𝑂𝑦 i (4𝑁 + 3) вузлiв за вiссю 𝑂𝑥. Кiлькiсть
вузлiв за вiссю 𝑂𝑥 ми обираємо бiльшою, оскiльки джерело вики-
ду рухається за видовженим прямокутником. Отже, матимемо пiсля
застосування квадратурної формули:
𝜓1 (𝑥, 𝑦, 𝑡− 𝑡0) =
√
2𝑒−𝜎(𝑡−𝑡0)
4𝜇 (𝑡− 𝑡0) (𝑁 + 1)
×
×
2𝑁+1∑︁
𝑗=−(2𝑁+1)
𝑁∑︁
𝑖=−𝑁
𝐹 (𝑥, 𝑦, 𝑡, 𝑥𝑗 , 𝑦𝑖)𝜙1 (𝑥𝑗 , 𝑦𝑖, 𝑡0) ,
де
𝐹 (𝑥, 𝑦, 𝑡, 𝑥𝑗 , 𝑦𝑖) = exp
{︃
− (𝑥− 𝑢 (𝑡− 𝑡0)− 𝑥𝑗)
2
+ (𝑦 − 𝜐 (𝑡− 𝑡0)− 𝑦𝑖)
2
4𝜇 (𝑡− 𝑡0)
}︃
,
де
𝜔,𝑦 =
{︃
𝑦𝑖 = 𝑖 = 𝑖
√︂
2𝜋
𝑁 + 1
, 𝑖 = −𝑁,𝑁
}︃
,
𝜔,𝑥 =
{︂
𝑥𝑗 = 𝑗1 = 𝑗
√︂
𝜋
𝑁 + 1
, 𝑗 = − (2𝑁 + 1) , (2𝑁 + 1)
}︂
.
Експоненцiально збiжний метод для моделювання поширення . . . 13
Згiдно з Sinc-квадратурною формулою кроки , 1 будуть:
=
√︂
2𝜋
𝑁 + 1
,
1 =
√︂
2𝜋
2𝑁 + 2
=
√︂
𝜋
𝑁 + 1
=
√
2
.
(6)
При такому виборi параметрiв швидкiсть збiжностi квадратурної
формули буде експоненцiйною [1,6].
3 Чисельнi розрахунки
На рисунках 1–6 показано розподiл забруднення у рiзнi моменти часу
для тестової задачi (5) при 𝑇2 = 25, 𝑁 = 60, 𝑢 = 0, 𝑣 = 0, 𝑠𝑖𝑔𝑚𝑎 = 0.1,
𝑄 = 0.5, 𝜇 = 0.1, 𝑎 = 0.7. У таблицi 1 наведено чисельнi данi
Час Максимальне значення Сумарне забруднення
забруднення
11 1,571 95,139
12 1,099 102,022
14 0,511 111,693
16 0,359 117,836
19 0,104 93,189
21 0,049 58,491
Таблиця 1. Параметри забруднення.
4 Висновок
Розроблено експоненцiйно збiжний наближений метод для розв’язу-
вання початково-крайової задачi для рiвняння переносу-дифузiї, що
описує процес поширення забруднення вiд рухомих джерел. Запропо-
нований метод використовує зображення розв’язку через фундамен-
тальнi розв’язки й наближенi Sinc-квадратурнi формули. Проведено
тестовi розрахунки для випадку рiвноприскореного джерела, яке є
математичною моделлю процесу зльоту лiтака.
14 Василик В. Б., Ситник Д. О., Комащенко Н.О.
Рис 1. Розподiл забруднення при
𝑡 = 11𝑐.
Рис 2. Розподiл забруднення при
𝑡 = 12𝑐.
Рис 3. Розподiл забруднення при
𝑡 = 14𝑐.
Рис 4. Розподiл забруднення при
𝑡 = 16𝑐.
Рис 5. Розподiл забруднення при
𝑡 = 19𝑐.
Рис 6. Розподiл забруднення при
𝑡 = 21𝑐.
Експоненцiально збiжний метод для моделювання поширення . . . 15
[1] Stenger, F. Numerical methods based on sinc and analytic functions /
Frank Stenger. — Springer-Verlag, New York, 1993. — Vol. 20 of
Springer Series in Computational Mathematics. — XVI+565 p. —
http://dx.doi.org/10.1007/978-1-4612-2706-9.
[2] Gavrilyuk, I. Exponentially convergent algorithms for abstract differential
equations / Ivan Gavrilyuk, Volodymyr Makarov, Vitalii Vasylyk. Fron-
tiers in Mathematics. — Birkhäuser/Springer Basel AG, Basel, 2011. —
VIII+180 p.
[3] Марчук, Г. И. Математическое моделирование в проблеме окружающей
среды / Г. И. Марчук. — М.: Наука, 1982. — 320 с.
[4] Марчук, Г. И. Математическое моделирование общей циркуляции ат-
мосферы и океана / Г. И. Марчук. — Л.: Гидрометеоиздат, 1984. — 320
с.
[5] Jacobson, M. Z. Fundamentals of Atmospheric Modeling / M. Z. Jacobson.
— Cambridge, 2005. — 813 p.
[6] Василик, В. Б. Швидкодiючий алгоритм для моделювання динамi-
ки розповсюдження викидiв в атмосферу вiд зосереджених джерел /
В. Б. Василик, В. Л. Макаров, Д. О. Ситник // Зб. праць Iнституту
математики НАН України. — 2014. — 11, № 4. — С. 176–197.
|
| id | oai:trim.imath.kiev.ua:article-435 |
| institution | Transactions of Institute of Mathematics of NAS of Ukraine |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian English |
| last_indexed | 2026-08-04T01:07:20Z |
| publishDate | 2020 |
| publisher | Інститут математики НАН України |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | trimimathkievua/82/77e8604b4de47c89cbc1533b9aebf082.pdf |
| spelling | oai:trim.imath.kiev.ua:article-4352020-08-09T21:21:46Z Exponentially convergent method for modeling of the propagation of pollution by moving sources Експоненцiально збiжний метод для моделирования распространения загрязнений от подвижных источников Експоненцiально збiжний метод для моделювання поширення забруднень вiд рухомих джерел Vasylyk, V.B. Sytnyk, D.O. Komaschenko, N.O. Василик, В.Б. Сытнык, Д.А. Комащенко, Н.О. Василик, В.Б. Ситник, Д.О. Комащенко, Н.О. An exponentially convergent method is constructed for an approximate solution of the boundary value problem for the convection-diffusion equation, which describes the process of propagation of pollution from moving sources of emission. The method is based on the representation of the solution by means of fundamental solutions and Sinc-quadrature formulas. Test calculations were conducted to simulate the spread of air pollution during the take-off of an airplane. У статті побудовано експоненціально збіжний метод для наближеного розв'язування крайової задачі для рівняння переносу-дифузії, що описує процес розповсюдження забруднення від рухомих джерел викиду. Метод базується на зображенні розв'язку за допомогою фундаментальних розв'язків та Sinc-квадратурних формулах. Проведено тестові розрахунки для моделювання поширення забруднення атмосфери під час злету літака. Інститут математики НАН України 2020-08-10 Article Article application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/435 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 15 No. 1 (2018): Mathematical problems of mechanics and computational mathematics ; 7-15 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 15 № 1 (2018): Математические проблемы механики и вычислительной математики ; 7-15 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 15 № 1 (2018): Математичнi проблеми механiки та обчислювальної математики; 7-15 3083-7529 1815-2910 uk en https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/435/433 Авторське право (c) 2020 V.B. Vasylyk, D.O. Sytnyk, N.O. Komaschenko http://creativecommons.org/licenses/by/4.0 |
| spellingShingle | Vasylyk, V.B. Sytnyk, D.O. Komaschenko, N.O. Василик, В.Б. Сытнык, Д.А. Комащенко, Н.О. Василик, В.Б. Ситник, Д.О. Комащенко, Н.О. Exponentially convergent method for modeling of the propagation of pollution by moving sources |
| title | Exponentially convergent method for modeling of the propagation of pollution by moving sources |
| title_alt | Експоненцiально збiжний метод для моделирования распространения загрязнений от подвижных источников Експоненцiально збiжний метод для моделювання поширення забруднень вiд рухомих джерел |
| title_full | Exponentially convergent method for modeling of the propagation of pollution by moving sources |
| title_fullStr | Exponentially convergent method for modeling of the propagation of pollution by moving sources |
| title_full_unstemmed | Exponentially convergent method for modeling of the propagation of pollution by moving sources |
| title_short | Exponentially convergent method for modeling of the propagation of pollution by moving sources |
| title_sort | exponentially convergent method for modeling of the propagation of pollution by moving sources |
| url | https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/435 |
| work_keys_str_mv | AT vasylykvb exponentiallyconvergentmethodformodelingofthepropagationofpollutionbymovingsources AT sytnykdo exponentiallyconvergentmethodformodelingofthepropagationofpollutionbymovingsources AT komaschenkono exponentiallyconvergentmethodformodelingofthepropagationofpollutionbymovingsources AT vasilikvb exponentiallyconvergentmethodformodelingofthepropagationofpollutionbymovingsources AT sytnykda exponentiallyconvergentmethodformodelingofthepropagationofpollutionbymovingsources AT komaŝenkono exponentiallyconvergentmethodformodelingofthepropagationofpollutionbymovingsources AT vasilikvb exponentiallyconvergentmethodformodelingofthepropagationofpollutionbymovingsources AT sitnikdo exponentiallyconvergentmethodformodelingofthepropagationofpollutionbymovingsources AT komaŝenkono exponentiallyconvergentmethodformodelingofthepropagationofpollutionbymovingsources AT vasylykvb eksponencialʹnozbižnijmetoddlâmodelirovaniârasprostraneniâzagrâznenijotpodvižnyhistočnikov AT sytnykdo eksponencialʹnozbižnijmetoddlâmodelirovaniârasprostraneniâzagrâznenijotpodvižnyhistočnikov AT komaschenkono eksponencialʹnozbižnijmetoddlâmodelirovaniârasprostraneniâzagrâznenijotpodvižnyhistočnikov AT vasilikvb eksponencialʹnozbižnijmetoddlâmodelirovaniârasprostraneniâzagrâznenijotpodvižnyhistočnikov AT sytnykda eksponencialʹnozbižnijmetoddlâmodelirovaniârasprostraneniâzagrâznenijotpodvižnyhistočnikov AT komaŝenkono eksponencialʹnozbižnijmetoddlâmodelirovaniârasprostraneniâzagrâznenijotpodvižnyhistočnikov AT vasilikvb eksponencialʹnozbižnijmetoddlâmodelirovaniârasprostraneniâzagrâznenijotpodvižnyhistočnikov AT sitnikdo eksponencialʹnozbižnijmetoddlâmodelirovaniârasprostraneniâzagrâznenijotpodvižnyhistočnikov AT komaŝenkono eksponencialʹnozbižnijmetoddlâmodelirovaniârasprostraneniâzagrâznenijotpodvižnyhistočnikov AT vasylykvb eksponencialʹnozbižnijmetoddlâmodelûvannâpoširennâzabrudnenʹvidruhomihdžerel AT sytnykdo eksponencialʹnozbižnijmetoddlâmodelûvannâpoširennâzabrudnenʹvidruhomihdžerel AT komaschenkono eksponencialʹnozbižnijmetoddlâmodelûvannâpoširennâzabrudnenʹvidruhomihdžerel AT vasilikvb eksponencialʹnozbižnijmetoddlâmodelûvannâpoširennâzabrudnenʹvidruhomihdžerel AT sytnykda eksponencialʹnozbižnijmetoddlâmodelûvannâpoširennâzabrudnenʹvidruhomihdžerel AT komaŝenkono eksponencialʹnozbižnijmetoddlâmodelûvannâpoširennâzabrudnenʹvidruhomihdžerel AT vasilikvb eksponencialʹnozbižnijmetoddlâmodelûvannâpoširennâzabrudnenʹvidruhomihdžerel AT sitnikdo eksponencialʹnozbižnijmetoddlâmodelûvannâpoširennâzabrudnenʹvidruhomihdžerel AT komaŝenkono eksponencialʹnozbižnijmetoddlâmodelûvannâpoširennâzabrudnenʹvidruhomihdžerel |