On classification of low-dimensional non-conjugate subalgebras of the Lie algebra of the Poincare group P(1,4)
The complete classification of all non-conjugate subalgebras of dimensions $\le 3$ of the Lie algebra of Poincare group $P(1, 4)$ is performed.
Gespeichert in:
| Datum: | 2006 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут математики НАН України
2006
|
| Online Zugang: | https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/474 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Transactions of Institute of Mathematics of NAS of Ukraine |
| Завантажити файл: |  |
Institution
Transactions of Institute of Mathematics of NAS of Ukraine| _version_ | 1872552974678491136 |
|---|---|
| author | Fedorchuk, V.M. Fedorchuk, V.I. Федорчук, В.М. Федорчук, В.І. |
| author_facet | Fedorchuk, V.M. Fedorchuk, V.I. Федорчук, В.М. Федорчук, В.І. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "В.М. Федорчук",
"institution": null
},
{
"author": "В.І. Федорчук",
"institution": null
}
] |
| author_sort | Fedorchuk, V.M. |
| baseUrl_str | https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2020-08-13T10:42:30Z |
| description | The complete classification of all non-conjugate subalgebras of dimensions $\le 3$ of the Lie algebra of Poincare group $P(1, 4)$ is performed. |
| first_indexed | 2026-08-04T01:07:58Z |
| format | Article |
| fulltext |
Збiрник праць Iнституту математики НАН України 2006, т.3, N 2, 301–307
УДК 519.46
Про класифiкацiю низькорозмiрних
неспряжених пiдалгебр алгебри Лi
групи Пуанкаре P (1, 4)
В.М. ФЕДОРЧУК †‡, В.I. ФЕДОРЧУК ‡
† Iн-т математики, Педаг. акад. iм. Комiсiї Нар. Освiти, Кракiв
E-mail: fedorchuk@ap.krakow.pl
‡ Iн-т прикл. проблем механiки i математики
iм. Я. С. Пiдстригача НАН України, Львiв
E-mail: vasfed@gmail.com, volfed@gmail.com
Проведено повну класифiкацiю всiх неспряжених пiдалгебр алгебри Лi
групи Пуанкаре P (1, 4) розмiрностi ≤ 3.
The complete classification of all non-conjugate subalgebras of dimensions
≤ 3 of the Lie algebra of Poincaré group P (1, 4) is performed.
1. Вступ. Добре вiдомо, що неспряженi пiдгрупи груп Лi точкових
перетворень широко використовуються при розв’язуваннi рiзних за-
дач математики, теоретичної та математичної фiзики, механiки, га-
зової динамiки тощо (див., наприклад, [1–6]). Виявилося однак, що
можливостi вищезгаданих застосувань, а також результати отрима-
нi внаслiдок цього, суттєвим чином залежать вiд структурних вла-
стивостей неспряжених пiдгруп груп Лi точкових перетворень. То-
му вивчення структурних властивостей неспряжених пiдгруп груп
Лi точкових перетворень (неспряжених пiдалгебр алгебр Лi груп
Лi точкових перетворень) є важливим з рiзних точок зору. Одним
iз способiв вивчення структурних властивостей неспряжених пiдал-
гебр алгебр Лi є класифiкацiя цих пiдалгебр в класи iзоморфних
пiдалгебр. З розв’язанням цiєї класифiкацiйної задачi тiсно пов’я-
зане розв’язування iнших важливих задач. Так, наприклад, задача
про побудову повної множини нееквiвалентних реалiзацiй [7] дiйсних
низькорозмiрних алгебр Лi i задача про опис всiх iнварiантних опе-
раторiв (узагальнених операторiв Казiмiра) [8] для дiйсних низько-
розмiрних алгебр Лi базуються на класифiкацiї цих алгебр Лi [9,10].
302 В.М. Федорчук, В.I. Федорчук
Всi можливi комплекснi алгебри Лi розмiрностi ≤ 4 були описанi
ще С. Лi [1]. Повна класифiкацiя дiйсних структур алгебр Лi розмiр-
ностi ≤ 5 отримана Г.М. Мубаракзяновим [9, 10]. В [11] неспряженi
пiдалгебри алгебри Лi групи Пуанкаре P (1, 3) прокласифiкованi в
класи iзоморфних. Для кожного такого класу пiдалгебр знайденi всi
iнварiантнi функцiї вiд групових генераторiв. В [8] всi iнварiантнi
функцiї вiд групових генераторiв (узагальненi оператори Казiмiра)
знайденi для всiх дiйсних алгебр Лi розмiрностi ≤ 5 i для всiх дiй-
сних нiльпотентних алгебр Лi розмiрностi 6.
Ця робота присв’ячена класифiкацiї низькорозмiрних неспряже-
них пiдалгебр алгебри Лi групи Пуанкаре P (1, 4) в класи iзоморфних
пiдалгебр. Група P (1, 4) є групою поворотiв i зсувiв п’ятивимiрного
простору Мiнковського M(1, 4). Вона широко використовується при
розглядi рiзних питань теоретичної i математичної фiзики (див., на-
приклад, [4, 12, 13]). Пiдгрупова структура групи P (1, 4) вивчена в
роботах [14–18]. В основу нашої роботи покладено повний список не-
спряжених (з точнiстю до P (1, 4)-спряженостi) пiдалгебр алгебри Лi
групи P (1, 4), який можна знайти в [5]. На даний час, використову-
ючи класифiкацiю отриману Г.М. Мубаракзяновим [9,10], проведено
класифiкацiю всiх неспряжених пiдалгебр алгебри Лi групи P (1, 4)
розмiрностi ≤ 3, а також, бiльшостi неспряжених пiдалгебр алгебри
Лi групи P (1, 4) розмiрностей 4 i 5. Для представлення отриманих
результатiв потрiбно розглянути алгебру Лi групи P (1, 4).
2. Алгебра Лi групи P (1, 4). Алгебра Лi групи P (1, 4) задає-
ться 15 базисними елементами Mµν = −Mνµ (µ, ν = 0, 1, 2, 3, 4) i P ′µ
(µ = 0, 1, 2, 3, 4), якi задовольняють комутацiйним спiввiдношенням[
P ′µ, P
′
ν
]
= 0,
[
M ′µν , P
′
σ
]
= gµσP
′
ν − gνσP ′µ,[
M ′µν ,M
′
ρσ
]
= gµρM
′
νσ + gνσM
′
µρ − gνρM ′µσ − gµσM ′νρ,
де gµν (µ, ν = 0, 1, 2, 3, 4) – метричний тензор з компонентами g00 =
−g11 = −g22 = −g33 = −g44 = 1, gµν = 0, якщо µ 6= ν. Тут i всюди
надалi M ′µν = iMµν .
Надалi перейдемо вiд M ′µν i P ′µ до таких лiнiйних комбiнацiй:
G = M ′40, L1 = M ′32, L2 = −M ′31, L3 = M ′21,
Pa = M ′4a −M ′a0, Ca = M ′4a +M ′a0 (a = 1, 2, 3),
X0 = 1
2 (P ′0 − P ′4) , Xk = P ′k (k = 1, 2, 3), X4 = 1
2 (P ′0 + P ′4) .
Про класифiкацiю низькорозмiрних неспряжених пiдалгебр 303
3. Класифiкацiя одновимiрних неспряжених пiдалгебр
алгебри Лi групи P (1, 4). Вiдомо, що є тiльки один тип дiй-
сних алгебр Лi розмiрностi один [9]. Ми позначатимемо його A1 [11].
Оскiльки всi одновимiрнi алгебри Лi є iзоморфними, то вони будуть
типу A1. Нижче приводимо результати класифiкацiї одновимiрних
неспряжених пiдалгебр алгебри Лi групи P (1, 4):
〈G〉; 〈L3 + eG, e > 0〉; 〈P3 + C3 + 2L3〉; 〈P3 + C3 + eL3, e > 2〉;
〈P3 + C3 + 2L3 + α(X0 +X4), α < 0〉; 〈P3 +X0〉; 〈P3 +X1〉;
〈L3 − P3 + α0X0, α0 < 0〉; 〈L3 + d̃(X0 +X4), d̃ < 0〉;
〈G+ cX1, c < 0〉; 〈L3 + eG+ κ3X3, e > 0, κ3 < 0〉;
〈P3〉; 〈L3 − P3〉; 〈L3〉; 〈X0 +X4〉; 〈X0 −X4〉; 〈X4〉;
〈P3 + C3 + eL3 + α(X0 +X4), e > 2, α < 0〉;
〈L3 + αX3, α < 0〉; 〈L3 −X4〉.
4. Класифiкацiя двовимiрних неспряжених пiдалгебр ал-
гебри Лi групи P (1, 4). Iснує два рiзнi типи дiйсних двовимiрних
алгебр Лi: розкладний A1 ⊕ A1 ≡ 2A1 i нерозкладний A2 [9]. Алге-
бри Лi типу 2A1 – абелевi. Базиснi елементи (e1 i e2) алгебр Лi типу
A2 задовольняють комутацiйнi спiввiдношення: [e1, e2] = e2 [8]. Ал-
гебри Лi типу A2 є розв’язними [8, 9]. Нижче приводимо результати
класифiкацiї двовимiрних неспряжених пiдалгебр алгебри Лi групи
P (1, 4).
Алгебри Лi типу 2A1:
〈G,L3〉; 〈G,X1〉; 〈L3 + eG,X3, e > 0〉; 〈P3 + C3, L3〉;
〈P3 + C3 + 2L3, X0 +X4〉; 〈P3 + C3 + eL3, X0 +X4, e > 2〉;
〈P1, P2〉; 〈L3, P3〉; 〈P3, X1〉; 〈P3, X4〉; 〈L3 − P3, X4〉; 〈L3, X4〉;
〈L3, X0 +X4〉; 〈L3, X0 −X4〉; 〈X0 +X4, X0 −X4〉; 〈X1, X4〉;
〈X1, X0 −X4〉; 〈L3 −X4, P3 + hX0, h > 0〉; 〈L3 −X4, P3〉;
〈L3, P3 +X0〉; 〈G+ aX3, L3, a < 0〉; 〈G,L3 + dX3, d < 0〉;
〈P3 +X0, X1〉; 〈P3 +X2, X1〉; 〈P3 +X0, X4〉; 〈P3 +X1, X4〉;
〈L3 + d3X3, X0 +X4, d3 < 0〉; 〈L3 + d3X3, X0 −X4, d3 < 0〉;
〈L3 + d4X4, X0 −X4, d4 < 0〉; 〈L3 + α(X0 +X4), X4, α < 0〉;
〈G+ a2X2, X1, a2 < 0〉; 〈L3 − P3 + α0X0, X4, α0 < 0〉;
〈P1 +X3, P2〉; 〈P1, P2 +X2〉; 〈L3 + a3X3, X4, a3 < 0〉;
304 В.М. Федорчук, В.I. Федорчук
〈L3 + α(X0 +X4), P3 + C3 + β(X0 +X4), α < 0, β < 0〉;
〈P1 +X3, P2 + γX2, γ > 0〉; 〈P1, P2 +X2 + βX3, β > 0〉;
〈P3 + C3, L3 + d(X0 +X4), d < 0〉; 〈L3 −X4, X3〉;
〈P1 +X3, P2 + γX2 + βX3, γ > 0, β > 0〉;
〈G+ αX3, L3 + βX3, α < 0, β < 0〉.
Алгебри Лi типу A2:
〈−G,P3〉; 〈−G− 1
dL3, P3, d > 0〉; 〈−G− 1
eL3, X4, e > 0〉;
〈−G− aX1, P3, a < 0〉; 〈−G− cX1, X4, c < 0〉; 〈−G,X4〉;
〈−
(
G+ 1
eL3 + κ3
e X3
)
, X4, e > 0, κ3 < 0〉.
5. Класифiкацiя тривимiрних неспряжених пiдалгебр ал-
гебри Лi групи P (1, 4). Утворюючи прямi суми одновимiрних ал-
гебр Лi типу A1 з алгебрами Лi розмiрностi два, отримуємо два типи
алгебр Лi розмiрностi три: 3A1, A2⊕A1. Крiм того, iснує 9 типiв дiй-
сних нерозкладних алгебр Лi A3.1, . . . , A3.9 (див. [8, 9]), два з яких
залежать вiд параметрiв (тобто складають континууми алгебр Лi).
Надалi символ Aar.j означатиме j-у алгебру Лi вимiрностi r (a – непе-
рервний параметр вiд якого залежить алгебра). При заданнi конкре-
тної алгебри Лi ми виписуватимемо тiльки вiдмiннi вiд нуля кому-
тацiйнi спiввiдношення. Нижче приводимо результати класифiкацiї
тривимiрних неспряжених пiдалгебр алгебри Лi групи P (1, 4).
Алгебри Лi типу 3A1:
〈G,L3, X3〉; 〈G,X1, X2〉; 〈P3 + C3, L3, X0 +X4〉;
〈P1, P2, P3〉; 〈P1, P2, X3〉; 〈P1, P2, X4〉; 〈L3, P3, X4〉;
〈P3, X1, X2〉; 〈P3, X1, X4〉; 〈L3, X0, X4〉; 〈L3, X3, X4〉;
〈L3, X3, X0 −X4〉; 〈X0 +X4, X1, X0 −X4〉; 〈X4, X1, X2〉;
〈X1, X2, X0 −X4〉; 〈L3, P3 +X0, X4〉; 〈P3 +X0, X1, X2〉;
〈G+ a3X3, X1, X2, a3 < 0〉; 〈L3 + d3X3, X0, X4, d3 < 0〉;
〈L3 + d̃4X4, X3, X0 +X4, d̃4 < 0〉; 〈P1, P2 +X2, X3〉;
〈L3 + α(X0 +X4), X3, X4, α < 0〉; 〈P1, P2 +X2, X4〉;
〈P1 +X3, P2, X4〉; 〈P1, P2 + αX2, P3 + γX3, α > 0〉;
〈P1 + γX3, P2 +X2 + δX3, X4, γ > 0〉;
〈P3 +X0, X1, X4〉; 〈P3 +X2, X1, X4〉;
Про класифiкацiю низькорозмiрних неспряжених пiдалгебр 305
〈P1, P2 +X2 + δX3, X4, δ > 0〉.
Алгебри Лi типу A2 ⊕A1:
〈−G− aX3, X4, a < 0〉 ⊕ 〈L3〉; 〈−G,X4〉 ⊕ 〈L3 + dX3, d < 0〉;
〈−G,P3〉 ⊕ 〈L3〉; 〈−G,X4〉 ⊕ 〈L3〉; 〈−G,P3〉 ⊕ 〈X1〉;
〈−G,X4〉 ⊕ 〈X1〉; 〈−G− 1
eL3, X3, e > 0〉 ⊕ 〈X4〉;
〈−G− aX3, X4, a < 0〉 ⊕ 〈L3 + dX3, d < 0〉;
〈−G− a2X2, P3, a2 < 0〉 ⊕ 〈X1〉;
〈−G− ã2X2, X4, ã2 < 0〉 ⊕ 〈X1〉.
Алгебри Лi типу A3.1 ([e2, e3] = e1, нiльпотентна):
〈−4X4, P1 +X2 + γX3, P2 −X1 + µX2 + δX3, µ > 0, γ > 0〉;
〈−2X4, L3 − P3, X3〉; 〈−2dX4, L3 + dX3, P3 +X0, d < 0〉;
〈2X4, P3 +X1, X3〉; 〈−2X4, L3 − P3 + α0X0, X3, α0 < 0〉;
〈−2dX4, L3 + dX3, P3, d < 0〉; 〈2X4, P3 +X0, X3〉;
〈−4X4, P1 +X2, P2 −X1 + µX2 + δX3, δ > 0〉;
〈2X4, P3, X3〉; 〈2bX4, P3, X1 + bX3, b > 0〉;
〈−4X4, P1 +X2, P2 −X1 + µX2, µ > 0〉;
〈−4X4, P1 +X2 + βX3, P2 −X1, β > 0〉;
〈2bX4, P3 +X2, X1 + bX3, b > 0〉;
〈2bX4, P3 +X0, X1 + bX3, b > 0〉; 〈−4X4, P1 +X2, P2 −X1〉.
Алгебри Лi типу A3.2 ([e1, e3] = e1, [e2, e3] = e1 + e2, розв’язна):
〈2a3X4, P3, G+ a1X1 + a3X3, a1 < 0, a3 < 0〉;
〈2α3
d X4, P3, G+ 1
dL3 + α3
d X3, d > 0, α3 < 0〉;
〈2a3X4, P3, G+ a3X3, a3 < 0〉.
Алгебри Лi типу A3.3 ([e1, e3] = e1, [e2, e3] = e2, розв’язна):
〈P1, P2, G+ a3X3, a3 < 0〉; 〈P3, X4, G+ a1X1, a1 < 0〉;
〈P1, P2, G〉; 〈P3, X4, G〉; 〈P3, X4, G+ 1
dL3, d > 0〉.
Алгебри Лi типу A3.4 ([e1, e3] = e1, [e2, e3] = −e2, розв’язна):
〈X0, X4,−G− 1
eL3 − κ3
e X3, e > 0, κ3 < 0〉;
306 В.М. Федорчук, В.I. Федорчук
〈X0, X4,−G〉; 〈X0, X4,−G− 1
eL3, e > 0〉;
〈X0, X4,−G− cX1, c < 0〉.
Алгебри Лi типу A3.6 ([e1, e3] = −e2, [e2, e3] = e1, розв’язна):
〈P1, P2, L3 + d3X3, d3 < 0〉; 〈−P1 −X1, P2 +X2, P3 − L3〉;
〈−P1, P2,−L3〉; 〈−P1, P2, P3 − L3〉; 〈−X1, X2, P3 − L3〉;
〈X1, X2, L3 + 1
e (P3 + C3) + α
e (X0 +X4), e > 2, α < 0〉;
〈X1, X2, L3 + 1
2 (P3 + C3) + α
2 (X0 +X4), α < 0〉;
〈X3, X0 −X4,− 1
2 (P3 + C3)− e
2L3, e > 0〉;
〈X1, X2, L3 + eG+ κ3X3, e > 0, κ3 < 0〉;
〈X1, X2, L3 + eG, e > 0〉; 〈X1, X2, L3〉; 〈−P1, P2, X4 − L3〉;
〈X1, X2, L3 −X4〉; 〈X1,−X2,−L3 − 1
e (P3 + C3) , e > 2〉;
〈−X1, X2,−L3 − d̃(X0 +X4), d̃ < 0〉;
〈X1, X2, L3 − P3 + α0X0, α0 < 0〉;
〈−X1, X2,−L3 − αX3, α < 0〉; 〈X1, X2, L3 + 1
2 (P3 + C3)〉.
Алгебри Лi типу Aa3.7 ([e1, e3] = ae1 − e2, [e2, e3] = e1 + ae2, a > 0,
розв’язна):
〈P1, P2, L3 + cG+ bX3, c > 0, b < 0〉; 〈P1, P2, L3 + cG, c > 0〉.
Алгебри Лi типу A3.8 ([e1, e3] = −2e2, [e1, e2] = e1, [e2, e3] = e3,
напiвпроста):
〈−P3, G,C3〉.
Алгебри Лi типу A3.9 ([e1, e2] = e3, [e2, e3] = e1, [e3, e1] = e2,
напiвпроста):
〈 12L1 + 1
4 (P1 + C1), 1
2L2 + 1
4 (P2 + C2), 1
2L3 + 1
4 (P3 + C3)〉;
〈L1, L2, L3〉.
[1] Lie S., Engel F. Theorie der Transformationsgruppen. – Leipzig: Teubner, 1888,
1890, 1893. – Bd. 1–3.
[2] Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. – Мо-
сква: Наука, 1978. – 399 с.
Про класифiкацiю низькорозмiрних неспряжених пiдалгебр 307
[3] Олвер П. Приложения групп Ли к дифференциальным уравнениям. – Мо-
сква: Мир, 1989. – 639 с.
[4] Фущич В.И., Никитин А.Г. Симметрия уравнений квантовой механики. –
Москва: Наука, 1990. – 400 с.
[5] Фущич В.И., Баранник Л.Ф., Баранник А.Ф., Подгрупповой анализ групп
Галилея, Пуанкаре и редукция нелинейных уравнений. – Киев: Наукова
думка, 1991. – 304 с.
[6] Петров А.З. Новые методы в общей теории относительности. – Москва:
Наука, 1966. – 495 с.
[7] Popovych R.O., Boyko V.M., Nesterenko M.O., Lutfullin M.W. Realizations of
real low-dimensional Lie algebras // J. Phys. A: Math. Gen. – 2003. – 36. –
P. 7337–7360.
[8] Patera J., Sharp R.T., Winternitz P., Zassenhaus H. Invariants of real low di-
mension Lie algebras // J. Math. Phys. – 1976. – 17. – P. 986–994.
[9] Мубаракзянов Г.М. О разрешимых алгебрах Ли // Изв. выс. учеб. завед.
мат. – 1963 – № 1(32). – C. 114–123.
[10] Мубаракзянов Г.М. Классификация вещественных структур алгебр Ли пя-
того порядка // Изв. выс. учеб. завед. мат. – 1963. – № 3(34). – C. 99–106.
[11] Patera J., Sharp R.T., Winternitz P., Zassenhaus H. Subgroups of the Poincaré
group and their invariants // J. Math. Phys. – 1976. – 17. – P. 977–985.
[12] Фущич В.И. Представления полной неоднородной группы де Ситтера и
уравнения в пятимерном подходе. I // Теорет. и мат. физика. – 1970. – 4. –
С. 360–382.
[13] Кадышевский В.Г. Новый подход к теории электромагнитных взаимодей-
ствий // Физика элементарных частиц и атомного ядра. – 1980. – 11. –
С. 5–39.
[14] Федорчук В.М. Непрерывные подгруппы неоднородной группы де Ситтера
P (1, 4). – 1978. – 36 с. – (Препр. / АН УССР. – Киев: Ин-т математики. –
78.18).
[15] Федорчук В.М. Расщепляющиеся подалгебры алгебры Ли обобщенной
группы Пуанкаре P (1, 4) // Укр. мат. журн. – 1979. – 31. – С. 717–722.
[16] Федорчук В.М., Фущич В.И. О подгруппах обобщенной группы Пуанкаре /
Теоретико-групповые методы в физике, Тр. Междунар. семинара. (Звени-
город, 1979). – Москва: Наука, 1980. – Т. 1. – С. 61–66.
[17] Федорчук В.М. Нерасщепляющиеся подалгебры алгебры Ли обобщенной
группы Пуанкаре P (1, 4) // Укр. мат. журн. – 1981. – 33. – С. 696–700.
[18] Fushchich W.I., Barannik A.F., Barannik L.F., Fedorchuk V.M. Continuous
subgroups of the Poincaré group P (1, 4) // J. Phys. A: Math. Gen. – 1985. –
18. – P. 2893–2899.
|
| id | oai:trim.imath.kiev.ua:article-474 |
| institution | Transactions of Institute of Mathematics of NAS of Ukraine |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-08-04T01:07:58Z |
| publishDate | 2006 |
| publisher | Інститут математики НАН України |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | trimimathkievua/96/99f4fefb7c66a50b155c52c5feaa2296.pdf |
| spelling | oai:trim.imath.kiev.ua:article-4742020-08-13T10:42:30Z On classification of low-dimensional non-conjugate subalgebras of the Lie algebra of the Poincare group P(1,4) Про класифікацію низькорозмірних неспряжених підалгебр алгебри Лі групи Пуанкаре P(1,4) Fedorchuk, V.M. Fedorchuk, V.I. Федорчук, В.М. Федорчук, В.І. The complete classification of all non-conjugate subalgebras of dimensions $\le 3$ of the Lie algebra of Poincare group $P(1, 4)$ is performed. Проведено повну класифікацію всіх неспряжених підалгебр алгебри Лі групи Пуанкаре $P(1,4)$ розмірності $\le 3$. Інститут математики НАН України 2006-11-14 Article Article application/pdf https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/474 Transactions of Institute of Mathematics, the NAS of Ukraine; Vol. 3 No. 2 (2006): Symmetry and Integrability of Equations of Mathematical Physics (Dedicated to the 70-th Anniversary of Professor W.I. Fushchych); 301-307 Сборник Трудов Института математики НАН Украины; Том 3 № 2 (2006): Симетрія та інтегровність рівнянь математичної фізики (До 70-річчя від дня народження Вільгельма Ілліча Фущича); 301-307 Збірник Праць Інституту математики НАН України; Том 3 № 2 (2006): Симетрія та інтегровність рівнянь математичної фізики (До 70-річчя від дня народження Вільгельма Ілліча Фущича); 301-307 3083-7529 1815-2910 uk https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/474/471 Авторське право (c) 2020 В.М. Федорчук, В.І. Федорчук http://creativecommons.org/licenses/by/4.0 |
| spellingShingle | Fedorchuk, V.M. Fedorchuk, V.I. Федорчук, В.М. Федорчук, В.І. On classification of low-dimensional non-conjugate subalgebras of the Lie algebra of the Poincare group P(1,4) |
| title | On classification of low-dimensional non-conjugate subalgebras of the Lie algebra of the Poincare group P(1,4) |
| title_alt | Про класифікацію низькорозмірних неспряжених підалгебр алгебри Лі групи Пуанкаре P(1,4) |
| title_full | On classification of low-dimensional non-conjugate subalgebras of the Lie algebra of the Poincare group P(1,4) |
| title_fullStr | On classification of low-dimensional non-conjugate subalgebras of the Lie algebra of the Poincare group P(1,4) |
| title_full_unstemmed | On classification of low-dimensional non-conjugate subalgebras of the Lie algebra of the Poincare group P(1,4) |
| title_short | On classification of low-dimensional non-conjugate subalgebras of the Lie algebra of the Poincare group P(1,4) |
| title_sort | on classification of low-dimensional non-conjugate subalgebras of the lie algebra of the poincare group p(1,4) |
| url | https://trim.imath.kiev.ua/index.php/trim/article/view/474 |
| work_keys_str_mv | AT fedorchukvm onclassificationoflowdimensionalnonconjugatesubalgebrasoftheliealgebraofthepoincaregroupp14 AT fedorchukvi onclassificationoflowdimensionalnonconjugatesubalgebrasoftheliealgebraofthepoincaregroupp14 AT fedorčukvm onclassificationoflowdimensionalnonconjugatesubalgebrasoftheliealgebraofthepoincaregroupp14 AT fedorčukví onclassificationoflowdimensionalnonconjugatesubalgebrasoftheliealgebraofthepoincaregroupp14 AT fedorchukvm proklasifíkacíûnizʹkorozmírnihnesprâženihpídalgebralgebrilígrupipuankarep14 AT fedorchukvi proklasifíkacíûnizʹkorozmírnihnesprâženihpídalgebralgebrilígrupipuankarep14 AT fedorčukvm proklasifíkacíûnizʹkorozmírnihnesprâženihpídalgebralgebrilígrupipuankarep14 AT fedorčukví proklasifíkacíûnizʹkorozmírnihnesprâženihpídalgebralgebrilígrupipuankarep14 |