Features of input data usage in deterministic and stochastic life-cycle models
We design a new mathematical model and computational methods for predicting various indicators characterizing the development of economy and society, such as gross domestic product, the consumption of all kinds of fuels and power resources, desired investments, greenhouse gas emissions, population s...
Збережено в:
| Дата: | 2014 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
General Energy Institute of the National Academy of Sciences of Ukraine
2014
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://systemre.org/index.php/journal/article/view/516 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | System Research in Energy |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
System Research in Energy| _version_ | 1871103969744388096 |
|---|---|
| author | Kulyk М.M. |
| author_facet | Kulyk М.M. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Kulyk М.M.",
"institution": null
}
] |
| author_sort | Kulyk М.M. |
| baseUrl_str | https://systemre.org/index.php/journal/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-07-18T12:57:41Z |
| description | We design a new mathematical model and computational methods for predicting various indicators characterizing the development of economy and society, such as gross domestic product, the consumption of all kinds of fuels and power resources, desired investments, greenhouse gas emissions, population size, and other indicators. This model represents an overdetermined system of algebraic equations derived for making predictions at the macrolevel (T-level) and sectorial level (D-level). The initial system of algebraic equations is transformed by multiplying the system matrix by the corresponding transposed matrix. For the resulting system of any order, the analytical solutions are obtained. It is determined that the solutions obtained do not provide the coincidence (consistency) of prediction at the T-level and the sum of predictions at the D-level. A special iterative procedure is developed, and resulting analytical solutions, which comply with the consistency requirements, are obtained for systems of any order. The multivaluedness of the solutions obtained is disclosed, and the best predictions, minimizing the sum of squared errors on the set of possible predictive decisions, are found. On the basis of the proposed mathematical model, two methods for adjusting predictions at the T-level and D-level are developed. The comparative analysis of these methods is performed, and recommendations for the preferable use of these methods are provided. We also give an example of adjusting predictions of the demand for electric power in Ukraine up to 2030. |
| first_indexed | 2026-03-24T02:02:04Z |
| format | Article |
| fulltext |
5ISSN 1562-8965. Проблеми загальної енергетики, 2014, вип. 2 (37)
СИСТЕМНІ ДОСЛІДЖЕННЯ
ТА КОМПЛЕКСНІ ПРОБЛЕМИ ЕНЕРГЕТИКИ
Людство в усіх сферах своєї діяльності постійно
стикається з необхідністю її планування, пер-
шою стадією якого є прогнозування.
Прогнозування в економіці та техніці, як пра-
вило, провадиться на коротку, середню та
довгострокову перспективи. Із зростанням
періоду (глибини) прогнозування зростають
його похибки, які при реалізації прогнозних
рішень можуть призвести до відчутних або
навіть значних втрат. Тому методи прогнозуван-
ня постійно удосконалюються, що особливо
важливо для економіки та енергетики, функціо-
нування та розвиток яких пов’язані з необхідні-
стю провадження великих капіталовкладень.
Серед розмаїття методів прогнозування
(виявлення залежностей, прямий рахунок,
оптимізація за певними критеріями і ін.) в
останні десятиліття велика увага приділяється
ітераційним методам. В класі цих методів важ-
ливою групою є методи, що поєднують підходи
прогнозування зверху-вниз (TOP-DOWN) та
знизу-вверх (BOTTOM-UP) [1, 2] і ін. Ці мето-
ди застосовуються для прогнозування показни-
ків, при обчисленні яких є можливість викори-
стовувати як інтегральні, так і диференційовані
дані (обсяги виробництва валового внутрі-
шнього продукту, викидів парникових газів,
споживання всіх видів енергоресурсів і ін.).
При цьому на першому етапі з використанням
певних методів (виявлення залежностей, пря-
мий рахунок чи ін.) прогнозуються показники
на макрорівні (країна в цілому) та на рівні сек-
торів (види економічної діяльності). Як прави-
ло, показник, визначений на макрорівні, не
співпадає із показником, отриманим шляхом
підсумовування секторальних показників. Для
забезпечення такої збіжності на другому етапі
(ітерації) шляхом експертних оцінок чи форма-
лізованих операцій провадять зміни у вихідних
даних як в моделях макрорівня, так і в секто-
ральних моделях. Це можуть бути, зокрема,
зміни на етапах прогнозного періоду в структу-
рі виробництва, цінах і тарифах, показниках
енергоефективності та обсягах енергозбере-
ження і ін. З використанням таких вихідних
даних провадяться розрахунки нових значень
УДК 620.9 М.М. КУЛИК, академік НАН України,
Інститут загальної енергетики НАН України, м. Київ
МЕТОДИ УЗГОДЖЕННЯ ПРОГНОЗНИХ РІШЕНЬ
Розроблені нові математична модель та аналітичні методи для визначення показни-
ків прогнозного розвитку на макрорівні (верхній рівень: країна, економіка, соціаль-
на сфера) та на рівні секторів (нижній рівень: види економічної діяльності, галузь).
Знайдені аналітичні рішення для розрахунку прогнозів верхнього і нижнього рівнів.
Розроблена ітераційна процедура та встановлені аналітичні залежності, які забез-
печують узгодження прогнозів верхнього та нижнього рівнів. Виявлена багатознач-
ність рішень та віднайдені найкращі прогнози, що мінімізують суму квадратів
нев’язок на множині можливих рішень. Виконаний співставний аналіз та надані
рекомендації з переважного використання розроблених методів. Наведено при-
клад узгодження прогнозів попиту на електричну енергію в Україні на рівні 2030
року.
К л ю ч о в і с л о в а: прогноз, показник, математична модель, прямокутна матриця,
ітераційний процес, узгодження, попит.
© М.М. КУЛИК, 2014
6 ISSN 1562-8965. Проблеми загальної енергетики, 2014, вип. 2 (37)
М.М. КУЛИК
прогнозних показників на макро- та секторіа-
льному рівнях. У разі розбіжності нових зна-
чень ітерації продовжуються до їх співпадіння
із заданою точністю.
Не обговорюючи важливе питання збіжності
описаної ітераційної процедури (немає гаран-
тій, що процес буде збігатись), відзначимо її
трудомісткість, оскільки навіть при наявності
збіжності вона за певних умов може потребува-
ти великої кількості ітерацій.
В даній роботі представлені методи, що забез-
печують безітеративне узгодження прогнозів,
отриманих на рівнях ТОР (Т) та DOWN (D).
Сутність методів полягає в тому, що із про-
гнозів, отриманих на Т- та D- рівнях, форму-
ється певна система алгебраїчних рівнянь,
рішення якої забезпечує співпадіння показни-
ка Т-рівня та суми показників D-рівня.
Вихідна система рівнянь та її наближене
рішення. Вважаємо, що з використанням одного
чи сукупності методів прогнозування на періоді
0,T сформований вектор прогнозних функцій
(1)
де змінна t означає час закінчення певного
інтервалу на цьому періоді, f1(t) – прогноз Т-
рівня, а fi(t), i = 2,n – прогнози рівня DOWN,
причому
Потрібно віднайти рішення системи
(2)
в якій YT(t) є рішенням для Т-рівня, а Yi(t),
i = 2,n – рішення рівня DOWN, причому вони
зв’язані між собою рівнянням
(3)
У векторно-матричному записі система (2),
(3) має вигляд
АY(t) = F(t), (4)
або
Алгебраїчна система (4), (5) є перевизначе-
ною, оскільки має n+1 рівняння та n невідомих.
Тому для знаходження наближеного рішення
проведемо її перетворення множенням зліва на
транспоновану матрицю А'
А'АY(t) = А'F(t), (6)
або
Матрично-векторне рівняння (6) може бути
представлене у вигляді
BY(t) = f (t); B =А'А; А'F(t) = f (t), (8)
або у розгорнутій формі
Матриця В у системах (8), (9) є квадратною,
симетричною та повною з розмірністю n, векто-
ри Y(t) та f (t) також мають розмірність n, тому
система (8), (9) має одне рішення. Воно було
визначено аналітично та представлено у вигляді
(5)
(7)
(9)
7ISSN 1562-8965. Проблеми загальної енергетики, 2014, вип. 2 (37)
Методи узгодження прогнозних рішень
(10)
що перевіряється прямою підстановкою залеж-
ностей (10) в (9).
Однак підстановка рішень (10) в рівняння
(3) не задовольняє останнє і надає похибку
(11)
Ітераційна процедура отримання узгодже-
ного рішення. Разом з тим звертає увагу те, що
похибка R(t) в прогнозах fi(t), i = 1,n завдяки
перетворенням (6)–(9) в рівнянні (10) зменшу-
ється згідно з (11) в n+1 разів, тобто перетво-
рення (6)–(9) є стискуючим. У зв’язку з цим
видається доцільним для забезпечення рівнян-
ня (3) організувати ітераційний процес
(12)
де ε – прийнятна похибка.
Рішення Y(1)(t) після першої ітерації (10) вже
знайдене. Після другої ітерації воно має вигляд
Використовуючи повну індукцію, визначимо
рішення ітераційного процесу (12) для m-ї ітера-
ції. З огляду на (13), є підстави стверджувати, що
після m-ї ітерації процес (12) надасть рішення
(14)
(15)
(16)
Покажемо, що рішення після m+1-ї ітерації
мають такий самий вигляд, але з тією різницею,
що в (14)–(16) замість величини m фігурувати-
ме m+1, як повинно бути згідно з методом
повної індукції.
Згідно з (10) та використовуючи (12),
(14)–(16) рішення після m+1-ї ітерації пред-
ставляємо у формі
(17)
(18)
Зробимо перетворення для залежності (17)
(19)
Враховуючи те, що
залежність (19) перетворюється у форму
що повинно бути згідно з методом повної
індукції та підтверджує справедливість (14).
Правильність залежності (15) доводиться ана-
логічно.
(13)
та
8 ISSN 1562-8965. Проблеми загальної енергетики, 2014, вип. 2 (37)
М.М. КУЛИК
Для подальшого використання рішень (14),
(15) потрібно визначити суму (16) при необме-
женому зростанні числа ітерацій m, тобто,
необхідно встановити величину
(20)
збігається за всіма ознаками.
Припустимо, що він збігається до величини
(21)
Для доведення справедливості (21) утворимо
різницю між C(n) та частинною сумою S(m)
згідно з (16)
P(m) = C(n) – S(m), (22)
яка при m = 1 дорівнює
та при m = 2
Згідно з методом повної індукції припускає-
мо, що
(23)
та доведемо, що цей вираз справедливий для
ряду із m+1 члена, тобто,
(24)
Позначимо n+1=a, тоді згідно з (22)
Таким чином, залежність (23) є справед-
ливою для всіх цілих позитивних m. Тоді
за всіх цілих
позитивних n та m, і залежність (21) є вірною.
Результатом цього є те, що залежності (14),
(15) набувають вигляду
(25)
(26)
Пряма підстановка залежностей (25), (26) у
рівняння (3) показує, що воно задовольняється.
Багатозначність рішень процесу (12).
Процес (12) надає однозначне рішення (25),
(26) при визначеній кількості зроблених про-
гнозів fi (t), i = 1,n. Видається, що спроба об’єд-
нання двох чи більшої кількості рівнянь систе-
ми (2) із групи рівнянь i = 2,n не повинна змі-
нювати рішення (25). Проте при зазначеному
еквівалентуванні величини fi (t) та R(t) в (25)
залишаються незмінними, а кількість рівнянь в
(2) буде змінюватись від n–1 до 2 з відповідни-
ми змінами рішення (25), які утворять наступ-
ну групу рішень
(27)
При наявності багатозначності рішень (27)
необхідно, як відомо, сформувати нове, най-
краще за даних умов рішення YT
*(t), яке мінімі-
зує суму квадратів відхилень від кожного з
рішень (27)
звідки отримуємо
або
(28)
де
(29)
Залежність для YT
*(t), i = 2,n знаходимо у
вигляді
(30)
З використанням (28) та (30) рівняння (3)
набуває вигляду
звідкіля з урахуванням залежності для R(t) в
(10) отримуємо формулу для
(31)
Константи (29) та (31) протабульовані і
наведені в табл. 1 до n = 20 включно.
Агрегування. Секторальні прогнози fi (t),
i = 2,n за своїми значеннями можуть суттєво
відрізнятися, іноді на порядок. Разом з тим
згідно з (28), (30) поправки до прогнозних
рішень fi (t) не залежать від їх значень, що може
призвести до суттєвих розбіжностей між про-
гнозними значеннями YT
*(t) та їх майбутніми
фактичними даними. Більше співпадіння
можуть забезпечити залежності, в яких поправ-
ки до прогнозних даних є пропорційними зна-
ченням fi (t). Така можливість забезпечується
формуванням суми
(32)
з подальшим її розподілом на k однакових
діапазонів
(33)
де знак [···] означає округлення до цілого. Це
надає можливість обчислити кількість рівнянь
в агрегованій системі
n(t) = k(t) + 1 (34)
з наступним визначенням із табл. 1 констант
C(n) та a(n). Для всіх k груп визначається
величина
(35)
з подальшим обчисленням показників YT(t) та
YS
(k)(t) згідно з (28), (30).
Величини Yi(t) визначаються відповідно до
залежності
(36)
яка задовольняє рівняння (3) з урахуванням
(32) – (35) та рівностей
де C(k) – кількість секторів (або їх частин) в k-му
діапазоні.
Вираз (36) з урахуванням (3), (32) та (35)
остаточно перетворюється до вигляду
(37)
(38)
9ISSN 1562-8965. Проблеми загальної енергетики, 2014, вип. 2 (37)
Методи узгодження прогнозних рішень
де
10 ISSN 1562-8965. Проблеми загальної енергетики, 2014, вип. 2 (37)
М.М. КУЛИК
Т
аб
ли
ц
я
1
–
К
он
ст
ан
ти
C
(n
),
S
(n
),
a
(n
)
Залежності (28), (30) та (37), (38) надають
можливість практичного застосування роз-
робленої методики для узгодження супереч-
ливих ТОР- та DOWN прогнозів. В табл. 2
наведені результати уточнення прогнозу
попиту на електричну енергію в Україні на
рівні 2030 року. Попит прогнозувався з вико-
ристанням макропоказників (електроємність
та обсяги виробництва валового внутрішньо-
го продукту, Т-рівень) та шляхом визначення
попиту в секторах економіки на основі елек-
троємності секторального виробництва та
його обсягів. Зазначені показники визнача-
лись шляхом використання методів виявлен-
ня залежностей. Для секторів «Комунально-
побутові споживачі» та «Населення» попит
визначався із застосуванням методів екстра-
поляції відповідних рядів електроспоживан-
ня. Прогнозні дані в табл. 2 наведені у стовп-
чику «До узгодження», який містить макро-
прогноз для країни в цілому (рівень ТОР) та
прогнози для 11 секторів і їх суму (рівень
DOWN). Розбіжність в показниках Т- та D-
рівнів є досить значною і становить
R = 71,11 ТВт·год.
З використанням описаних методів були
проведені розрахунки обсягів попиту на елек-
троенергію, що забезпечують співпадіння
показників Т- та D-рівнів. По одному з них в
моделі були представлені всі сектори, тобто,
загальна кількість невідомих в системі
становила n = 12 з відповідними коефіцієнтами
S (12) = 0,2009 та а (12) = 0,0726.
Згідно з другим варіантом розрахунки про-
вадились з використанням методу агрегування.
При цьому fimax = 77,64; n = 4; fS(3) = 90,91;
S (4) = 0,3611; а (4) = 0,21297; R =71,11.
11ISSN 1562-8965. Проблеми загальної енергетики, 2014, вип. 2 (37)
Методи узгодження прогнозних рішень
Таблиця 2 – Попит на електроенергію в Україні на рівні 2030 року, млрд кВт · год
*) Розроблений Д.П. Сас.
Аналіз отриманих даних підтверджує висновки
щодо поведінки рішень, отриманих за зазначени-
ми методами. Відповідно до методу із персональ-
ним представленням кожного сектору в моделі
(n = 12) відносне зростання секторальних обсягів
споживання є максимальним для секторів з міні-
мальним попитом («Інша промисловість» – 58%)
і мінімальним – для секторів з максимальним
споживанням («Населення» – 6,7%).
Відносне зростання попиту внаслідок вико-
ристання методу з агрегуванням секторів є
однаковим для усіх секторів і становить 17,2%.
Аналіз. Обидва методи (з персоніфікованим
(повним) представленням секторів (рішення
(28), (30)) та з їх агрегуванням (рішення (37),
(38)) забезпечують співпадіння показників YT(t)
та Pdown(t). Рішення (28) та (38) відрізняються
між собою, оскільки n = 12 = k +1 = 4. В наведе-
ному прикладі розбіжність прогнозних показ-
ників Т-рівня становить 3,6%, що може бути
прийнятним. В секторальних показниках най-
більша розбіжність спостерігається в секторі
«Інша промисловість» і дорівнює 35%, що не
може задовольнити вимоги практики.
Максимальне співпадіння показників прогно-
зування, отриманих згідно з повною та агрего-
ваною системами, буде спостерігатись для
випадків, коли fimax / fimin → 1, i = 2,n. В іншому
разі розбіжність в секторальних показниках
може сягати неприйнятних значень, і є підста-
ви стверджувати, що перевагу потрібно відда-
вати методу з агрегуванням секторів. Однак
потрібно враховувати, що метод з повним
відображенням секторів має теоретичне зна-
чення як апарат можливого аналітичного фор-
мування прогнозних рішень, в яких є необхід-
ним або доцільним персоніфіковане відобра-
ження певного сектору або їх сукупності.
Розроблені методи відрізняються від відомих
ТОР-DOWN (TD) та BOTTOM-UP (BU),
оскільки в них у вихідну систему рівнянь відра-
зу вводяться всі прогнози, які сформовані як
для верхнього, так і нижнього рівнів, чого немає
в TD- та BU-методах. Таке об’єднання збагачує
вихідну інформаційну базу, що повинно підви-
щувати точність та надійність прогнозування.
Наведені методи забезпечують узгодженість
прогнозних рішень, отриманих для ТОР- та
DOWN-рівнів. Однак часто це не означає, що ці
розв’язки є остаточними. Все залежить від того,
якими методами були отримані вихідні прогно-
зи (1) для системи (2), (3). Якщо при цьому
використовувались, зокрема, методи виявлення
залежностей, а прогнозування провадиться на
глибоку перспективу, треба очікувати, що після
отримання рішень у відповідності з наведеними
методами з’явиться необхідність в уточненні
вихідних прогнозів (1). Основним фактором,
що зумовлює таку ситуацію, є те, що залежно-
сті, виявлені в ретроспективних даних, як пра-
вило, лише частково проявляються у віддаленій
(20–30 років) перспективі, а натомість з’яв-
ляються нові важливі чинники. Це стосується
національної та енергетичної безпеки, структу-
ри економіки, цін і тарифів, науково-технічно-
го прогресу, енергетичної ефективності, соціа-
льного розвитку, рівня життя населення і ін. З
використанням рішень, отриманих із застосу-
ванням наведених методів, потрібно формалі-
зовано чи експертно зформувати новий вектор
вихідних прогнозів (1) і при виявленні значних
розбіжностей в Т- та D-рівнях провадити нову
ітерацію з обчислення рішень згідно з наведе-
ними методами, використання яких повинно
суттєво збільшити швидкість збіжності зазначе-
ної ітераційної процедури в порівнянні з мето-
дикою, що наведена, зокрема, в [1].
У разі, коли вихідні прогнози (1) розроблені з
використанням методів без виявлення залежно-
стей (наприклад, прямий рахунок [3]), зазначе-
ні вище чинники значною мірою можуть бути
враховані вже при формуванні цього вектора
вихідних прогнозів. Тоді використання наведеної
ітераційної процедури може не знадобитись, і
залежності (37), (38) нададуть остаточне рішення.
1. Jacobsen H.K. Integrating the bottom-up
and top-down approach to energy-economy
modelling; the case of Denmark / Energy
Economics 20 (1998) p. 443–461.
2. Wanke P., Saliby E. TOP-DOWN OR
BOTTOM-UP FORECASTING? Pesqusia
Operacional, v. 27, n. 3, p. 591–605, Setembro a
Dezembro de 2007.
3. Кононов Ю.Д., Гальперова Е.В., Мазу-
рова О.В., Посекалин В.В. Динамика энер-
гоемкости экономики России на фоне гло-
бальных тенденций. – Иркутск, 2000. –
45 с. – (Препринт Института систем энерге-
тики им. Л.А. Мелентьева СО РАН).
Надійшла до редколегії 24.04.2014
12 ISSN 1562-8965. Проблеми загальної енергетики, 2014, вип. 2 (37)
М.М. КУЛИК
|
| id | systemreorg-article-516 |
| institution | System Research in Energy |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-07-19T01:16:39Z |
| publishDate | 2014 |
| publisher | General Energy Institute of the National Academy of Sciences of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | systemreorg/17/2b5e901a12ce7fa2681a77704fe5b517.pdf |
| spelling | systemreorg-article-5162026-07-18T12:57:41Z Features of input data usage in deterministic and stochastic life-cycle models Методи узгодження прогнозних рішень Kulyk М.M. prediction, indicator, mathematical model, rectangular matrix, iterative process, adjustment, demand. прогноз, показник, математична модель, прямокутна матриця, ітераційний процес, узгодження, попит. We design a new mathematical model and computational methods for predicting various indicators characterizing the development of economy and society, such as gross domestic product, the consumption of all kinds of fuels and power resources, desired investments, greenhouse gas emissions, population size, and other indicators. This model represents an overdetermined system of algebraic equations derived for making predictions at the macrolevel (T-level) and sectorial level (D-level). The initial system of algebraic equations is transformed by multiplying the system matrix by the corresponding transposed matrix. For the resulting system of any order, the analytical solutions are obtained. It is determined that the solutions obtained do not provide the coincidence (consistency) of prediction at the T-level and the sum of predictions at the D-level. A special iterative procedure is developed, and resulting analytical solutions, which comply with the consistency requirements, are obtained for systems of any order. The multivaluedness of the solutions obtained is disclosed, and the best predictions, minimizing the sum of squared errors on the set of possible predictive decisions, are found. On the basis of the proposed mathematical model, two methods for adjusting predictions at the T-level and D-level are developed. The comparative analysis of these methods is performed, and recommendations for the preferable use of these methods are provided. We also give an example of adjusting predictions of the demand for electric power in Ukraine up to 2030. Розроблені нові математична модель та обчислювальні методи для прогнозування різноманітних показників розвитку економіки і суспільства (обсягів виробництва валового внутрішнього продукту, споживання усіх видів паливно-енергетичних ресурсів, необхідних капіталовкладень, викидів парникових газів, чисельності населення і ін.). Модель являє собою перевизначену систему алгебраїчних рівнянь, в якій фігурують прогнози макрорівня (Т-рівень) та секторальні прогнози (D-рівень). Проведена трансформація вихідної системи шляхом перемноження на транспоновану матрицю та визначені аналітичні рішення отриманої системи з довільною розмірністю. Встановлено, що отримані рішення не забезпечують співпадіння (узгодження) прогнозу Т-рівня та суми прогнозів D-рівня. Розроблено спеціальний ітераційний процес та знайдено результуючі аналітичні рішення для систем довільної розмірності, які задовольняють умови узгодження. Виявлено багатозначність отриманих рішень та віднайдені найкращі прогнози, що мінімізують суму квадратів нев’язок на множині можливих прогнозних рішень. На основі створеної моделі розроблено два методи узгодження прогнозів Т- і D-рівнів, виконаний співставний аналіз та надані рекомендації з їх переважного використання. Наведено приклад узгодження прогнозів попиту на електричну енергію в Україні на рівні 2030 року. General Energy Institute of the National Academy of Sciences of Ukraine 2014-04-29 Article Article application/pdf https://systemre.org/index.php/journal/article/view/516 System Research in Energy; No. 2 (37) (2014): The Problems of General Energy; 5-12 Системні дослідження в енергетиці; № 2 (37) (2014): Проблеми загальної енергетики; 5-12 2786-7102 2786-7633 uk https://systemre.org/index.php/journal/article/view/516/451 Copyright (c) 2014 Kulyk М.M. https://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0 |
| spellingShingle | prediction indicator mathematical model rectangular matrix iterative process adjustment demand. Kulyk М.M. Features of input data usage in deterministic and stochastic life-cycle models |
| title | Features of input data usage in deterministic and stochastic life-cycle models |
| title_alt | Методи узгодження прогнозних рішень |
| title_full | Features of input data usage in deterministic and stochastic life-cycle models |
| title_fullStr | Features of input data usage in deterministic and stochastic life-cycle models |
| title_full_unstemmed | Features of input data usage in deterministic and stochastic life-cycle models |
| title_short | Features of input data usage in deterministic and stochastic life-cycle models |
| title_sort | features of input data usage in deterministic and stochastic life-cycle models |
| topic | prediction indicator mathematical model rectangular matrix iterative process adjustment demand. |
| topic_facet | prediction indicator mathematical model rectangular matrix iterative process adjustment demand. прогноз показник математична модель прямокутна матриця ітераційний процес узгодження попит. |
| url | https://systemre.org/index.php/journal/article/view/516 |
| work_keys_str_mv | AT kulykmm featuresofinputdatausageindeterministicandstochasticlifecyclemodels AT kulykmm metodiuzgodžennâprognoznihríšenʹ |