CONTROL OF ELECTRICITY QUALITY PARAMETERS OF GENERAL-PURPOSE ELECTRICAL GRIDS USING THE PHASE METHOD
The article proposes a method for refining the fundamental frequency of a three-phase grid in dynamics to determine the phase shift between phases, based on the analysis of the phase characteristic of the voltage of each phase obtained through a discrete Hilbert transform. The proposed method makes...
Saved in:
| Date: | 2024 |
|---|---|
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
General Energy Institute of the National Academy of Sciences of Ukraine
2024
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://systemre.org/index.php/journal/article/view/847 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | System Research in Energy |
| Download file: |  |
Institution
System Research in Energy| _version_ | 1871104359851360256 |
|---|---|
| author | Kovtun, Svitlana Kuts, Yurii Malko, Volodymyr Scherbak, Leonid |
| author_facet | Kovtun, Svitlana Kuts, Yurii Malko, Volodymyr Scherbak, Leonid |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Svitlana Kovtun",
"institution": null
},
{
"author": "Yurii Kuts",
"institution": null
},
{
"author": "Volodymyr Malko",
"institution": null
},
{
"author": "Leonid Scherbak",
"institution": null
}
] |
| author_sort | Kovtun, Svitlana |
| baseUrl_str | https://systemre.org/index.php/journal/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-07-18T12:57:48Z |
| description | The article proposes a method for refining the fundamental frequency of a three-phase grid in dynamics to determine the phase shift between phases, based on the analysis of the phase characteristic of the voltage of each phase obtained through a discrete Hilbert transform. The proposed method makes it possible to determine the fundamental frequency with an absolute error of no more than 1.46 mHz, and the phase shift between phases with a relative error of no more than ±0.11443 %. |
| first_indexed | 2026-03-24T02:03:21Z |
| format | Article |
| fulltext |
Системні дослідження в енергетиці. 2024. 2А (78) 28
ISSN 2786-7102 (Online), ISSN 2786-7633 (Print)
УДК 621.316.1
Світлана Ковтун1*, д-р техн. наук, ст. досл., https://orcid.org/0000-0002-6596-3460
Юрій Куц2, д-р техн. наук, професор, https://orcid.org/0000-0002-8493-9474
Володимир Малько1, https://orcid.org/0000-0003-2879-7915
Леонід Щербак1, д-р техн. наук, професор, https://orcid.org/0000-0002-1536-4806
1Інститут загальної енергетики НАН України, вул. Антоновича, 172, м. Київ, 03150, Україна;
2Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря
Сікорського», Берестейський просп., 37, м. Київ, 03056, Україна
*Автор-кореспондент: kovtunsi@nas.gov.ua
_______________________________________________________________________________________
КОНТРОЛЬ ПАРАМЕТРІВ ЯКОСТІ ЕЛЕКТРОЕНЕРГІЇ МЕРЕЖ
ЗАГАЛЬНОЇ ПРИЗНАЧЕНОСТІ ІЗ ЗАСТОСУВАННЯМ ФАЗОВОГО
МЕТОДУ
Ключові слова: фазовий метод, перетворення Гільберта, трифазні електромережі, оцінювання частоти,
оцінювання фазового зсуву, несиметричність фаз.
В результаті експлуатації нелінійних навантажень спотворюється форма мережевої напруги та
виникає несиметрія у трифазних електромережах. Рівень спотворень форми напруги зазвичай визначають
за допомогою дискретного перетворення Фур’є (ДПФ). Його коректне застосування потребує точного
знання основної частоти напруги для усуненні явища витоку спектра. Для уточнення значення основної
частоти за наявності вищих гармонік у фазних напругах застосовують високоточний алгоритм вимірювання
ADALINE Zoom FFT [1] із роздільною здатністю по частоті 0,3 Гц, похибкою амплітуди та фази не більше
відповідно 2,5 % та 0,60. Для отримання більшої точності застосовують метод найменших середніх квадратів
(LMS) [2] з похибкою по частоті не більше 2 мГц. Невикористаний інформаційний ресурс для підвищення
точності визначення частоти основної гармоніки мережевої напруги має фазовий метод, який ґрунтується
на опрацюванні фазових характеристик сигналів.
Мета роботи. Розроблення методології уточнення основної частоти напруги трифазної мережі, а
також визначення фазового зсуву між фазами, яка ґрунтується на аналізі фазової характеристики напруги
кожної фази, отриманої за допомогою дискретного перетворення Гільберта (ДПГ).
Методологія уточнення частоти основної гармоніки та фазового зсуву між фазами.
Процес уточнення частоти та фазового зсуву між фазами виконується для моделі напруги мережі
електропостачання загальної призначеності, що наведена нижче:
A,B,C A,B,C 1 1 A,B,C hA,hB,hC 1 hA, hB, hC A,B,C A,B,C
h 2
2 2 h
H
u t U cos f t U cos f t U t cos t ,
(1)
де UA, UB, UC – відповідно амплітудні значення напруги фаз A, B та C, f1 – частота 1-ї гармоніки, ψA, ψB, ψA
– відповідно початкові фази кожної фази (номінальні значення фазових зсувів між напругами ψA - ψB = ψB -
ψC = ψC - ψA = 2 3 ), UhA, UhB, UhC та ψhA, ψhB, ψhC – відповідно значення амплітуд та початкових фаз h-ї
гармоніки для фаз A, B, C (UA, B, C >> UhA, hB, hC), UA,B,C(t), ФA,B,C(t), – відповідно обвідна та фазовий зсув напруг
uA-C(t), Ta – час аналізу напруги (Ta >>1/f1), H – кількість гармонік.
Компоненти моделі (1) після аналого-цифрового перетворення представляються у цифровій формі
A B C a1 du j , u j , u j , j ,J , J T T
, де J – обсяг вибірки, Td – період дискретизації,
– операція
виділення цілої частини числа. Для отримання уточненої частоти та дискретних фазових характеристик цих
дискретних сигналів до них застосовується ДПГ, отримуються відповідні гільберт-образи сигналів
Системні дослідження в енергетиці. 2024. 2А (78) 29
A B C 1u j , u j , u j , j ,J та комплекснозначні аналітичні послідовності [4]:
A,B,C A,B,C A,B,C A,B,C A,B,C c 11 d i .z j u j iu j U j cos j j ,J , J T T ,
(2)
Дискретна фазова характеристики (ДФХ) для кожної фази визначається для послідовностей (2) як:
A
A
A
2 1
2
1
A,B,C
A,B,C A,B,C ,B,C
,B,C
A,B,C ,B,C
u j
ˆ j arctg sign u j sign u j
u j
u j , u j , j , J ,
L
(3)
де sign() – знакова функція, L – оператор розгортання ДФХ за межами інтервалу 0 2, .
Значення уточненої частоти розраховується для сигналу фази uA по наймеш схильній до спотворень
частині розрахованої дискретної фазової характеристики згідно з наступним виразом:
2 12 1
1 1 2
2 1
A A1
2
2 d
ˆj j
f̂ , j , j ,J ,
j j T
ˆ
(4)
де 1f̂ – уточнене значення основної частоти,
1 2A ,
̂ – значення оцінки ДФХ.
В модельному експерименті точність визначення частоти фазовим методом оцінювалась за допомогою
абсолютної похибки – різниці між заданою основною частотою та її оцінкою (4)
1 1δ f
ˆf f . (5)
Миттєві значення фазових зсувів між фазними напругами uA,B,C[j] визначались як різниця між
послідовностями розгорнутих фазових характеристик з їх наступним усередненням на колі:
BA B A CB C B AC A C; ;ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆj j j j j j j j j , (6)
BA,CB,AC
BA,CB,AC BA,CB,ACBA,CB,AC
BA,CB,AC
2 1
2
S j
arctg sign S j sign C j
C j
, (7)
BA,CB,AC BA,CB,AC BA,CB,AC BA,CB,AC
1 1
1 1
;
J J
j j
S j sin j C j cos j
J J
. (8)
Результати модельних експериментів
Моделювання процесу уточнення основної частоти та визначення фазового зсуву між фазними
напругами проводилось згідно з розробленою методикою для наступних вхідних даних: UA = UB = UC = 230
В, f1 = 50,12 Гц, ψA = ψhA = 0, ψB = ψhB = 1200, ψC = ψhC = 1200, Ta = 0,16 c, частота дискретизації fd = 12,80 кГц,
J = 2048 відліків, H = 5, порядок гармонік – 2, 3 , 5, 7, 12 з відносними амплітудами 2
*U = 5 %, 3
*U = 4,5 %,
5
*U = 3 %, 7
*U = 1,5 %, 12
*U = 1 % від амплітуди основної гармоніки.
В результаті проведення модельного експерименту було отримано дискретні фазові характеристики
для кожної фази uA,B,C. Обчислення уточненої основної частоти фази uA проводилось для середньої частини
ДФХ (для відліків j2 = 1332, j1 = 307) з відповідними значеннями ДФХ:
2A 2 31,24494 radˆ j ,
1A 1 6,02742 radˆ j .
Результат обчислення оцінки частоти основної гармоніки – 1f̂ = 50,11854 Гц. Абсолютна похибка
визначення уточненої частоти згідно з (5) становить цδ 50 118 450 12 1,46 м5 Гf ,, .
Обчислення фазових зсувів між фазами φBA, φCB, φAC проводилось за отриманими різницями ДФХ між
відповідними фазами (6) з наступним усередненням на колі (7). Результат їх обчислення становить:
0
BA 119,91553 ,
0
CBφ =120,13723 ,
0
AC 119,94722 .
Системні дослідження в енергетиці. 2024. 2А (78) 30
Відносна похибка визначення фазових зсувів між фазами була в межах інтервалу ±0,11443 %.
Висновки. Розроблена методологія уточнення основної частоти напруги трифазної мережі, а також
визначення фазового зсуву між фазами, яка ґрунтується на аналізі дискретної фазової характеристики
напруги кожної фази, отриманої за допомогою ДПГ. Запропонований метод дає змогу проводити контроль
показників якості електроенергії в динаміці, а також забезпечує можливість уточнення частоти та
визначення фазового зсуву між фазами з абсолютною похибкою по частоті не більше 1,46 мГц та відносною
похибкою по фазі в межах ±0,11 % за умов наявності вищих гармонік. Подальші дослідження будуть
спрямовані на аналіз несиметрії напруг трифазної електромережі загальної призначеності.
Посилання
1. Wang W., Pan S., Peng J., Shen J., Zhang M., Gao W., Xia C. Z-ADALINE based high-precision wide-frequency signal
measurement algorithm for Power Electronic Power Grid. E3S Web of Conferences. 2020. 185. P. 1041—1049.
https://doi.org/10.1051/e3sconf/202018501041
2. Moreira M. G., Vale-Cardoso A. S., Martins C. H., Leles M. C. Enhanced LMS for Online Frequency Estimation under
Wide Spectrum Disturbances. 2019 IEEE 10th Annual Information Technology, Electronics and Mobile Communication
Conference (IEMCON). 2019. P. 530—534. https://doi.org/10.1109/IEMCON.2019.8936287
3. Babak V., Zaporozhets A., Kulyk M., Kuts Y., Scherbak L. Application of discrete Hilbert transform to estimate the
characteristics of cyclic signals: Information provision. Systems, Decision and Control in Energy IV. 2023. P. 93—115.
https://doi.org/10.1007/978-3-031-22464-5_5
CONTROL OF ELECTRICITY QUALITY PARAMETERS OF GENERAL-
PURPOSE ELECTRICAL GRIDS USING THE PHASE METHOD
Svitlana Kovtun1*, Dr. Sci. (Engin.), Senior Researcher, https://orcid.org/0000-0002-6596-3460
Yurii Kuts2, Dr. Sci. (Engin.), Professor, https://orcid.org/0000-0002-8493-9474
Volodymyr Malko1, https://orcid.org/0000-0003-2879-7915
Leonid Scherbak1, Dr. Sci. (Engin.), Professor, https://orcid.org/0000-0002-1536-4806
1General Energy Institute of NAS of Ukraine, 172, Antonovycha St. Kyiv, 03150, Ukraine;
2National Technical University of Ukraine “Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute”, 37,
Beresteiskyi Prosp., Kyiv, 03056, Ukraine
*Corresponding author: kovtunsi@nas.gov.ua
Abstract. The article proposes a method for refining the fundamental frequency of a three-phase grid in dynamics to
determine the phase shift between phases, based on the analysis of the phase characteristic of the voltage of each phase
obtained through a discrete Hilbert transform. The proposed method makes it possible to determine the fundamental
frequency with an absolute error of no more than 1.46 mHz, and the phase shift between phases with a relative error of no
more than ±0.11443 %.
Keywords: phase method, Hilbert transformation, three-phase electrical networks, frequency estimation, phase shift
estimation, phase asymmetry.
|
| id | systemreorg-article-847 |
| institution | System Research in Energy |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-07-19T01:22:51Z |
| publishDate | 2024 |
| publisher | General Energy Institute of the National Academy of Sciences of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | systemreorg/e8/f8c3d69c577b1d2900925721babde1e8.pdf |
| spelling | systemreorg-article-8472026-07-18T12:57:48Z CONTROL OF ELECTRICITY QUALITY PARAMETERS OF GENERAL-PURPOSE ELECTRICAL GRIDS USING THE PHASE METHOD Контроль параметрів якості електроенергії мереж загальної призначеності із застосуванням фазового методу Kovtun, Svitlana Kuts, Yurii Malko, Volodymyr Scherbak, Leonid phase method, Hilbert transformation, three-phase electrical networks, frequency estimation, phase shift estimation, phase asymmetry. phase method, Hilbert transformation, three-phase electrical networks, frequency estimation, phase shift estimation, phase asymmetry. The article proposes a method for refining the fundamental frequency of a three-phase grid in dynamics to determine the phase shift between phases, based on the analysis of the phase characteristic of the voltage of each phase obtained through a discrete Hilbert transform. The proposed method makes it possible to determine the fundamental frequency with an absolute error of no more than 1.46 mHz, and the phase shift between phases with a relative error of no more than ±0.11443 %. The article proposes a method for refining the fundamental frequency of a three-phase grid in dynamics to determine the phase shift between phases, based on the analysis of the phase characteristic of the voltage of each phase obtained through a discrete Hilbert transform. The proposed method makes it possible to determine the fundamental frequency with an absolute error of no more than 1.46 mHz, and the phase shift between phases with a relative error of no more than ±0.11443 %. General Energy Institute of the National Academy of Sciences of Ukraine 2024-06-04 Article Article application/pdf https://systemre.org/index.php/journal/article/view/847 System Research in Energy; No. 2а (78) (2024): System Research in Energy; 28-30 Системні дослідження в енергетиці; № 2а (78) (2024): Системні дослідження в енергетиці; 28-30 2786-7102 2786-7633 10.15407/srenergy2024.02a uk https://systemre.org/index.php/journal/article/view/847/754 Copyright (c) 2024 Svitlana Kovtun, Yurii Kuts, Volodymyr Malko, Leonid Scherbak https://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0 |
| spellingShingle | phase method Hilbert transformation three-phase electrical networks frequency estimation phase shift estimation phase asymmetry. Kovtun, Svitlana Kuts, Yurii Malko, Volodymyr Scherbak, Leonid CONTROL OF ELECTRICITY QUALITY PARAMETERS OF GENERAL-PURPOSE ELECTRICAL GRIDS USING THE PHASE METHOD |
| title | CONTROL OF ELECTRICITY QUALITY PARAMETERS OF GENERAL-PURPOSE ELECTRICAL GRIDS USING THE PHASE METHOD |
| title_alt | Контроль параметрів якості електроенергії мереж загальної призначеності із застосуванням фазового методу |
| title_full | CONTROL OF ELECTRICITY QUALITY PARAMETERS OF GENERAL-PURPOSE ELECTRICAL GRIDS USING THE PHASE METHOD |
| title_fullStr | CONTROL OF ELECTRICITY QUALITY PARAMETERS OF GENERAL-PURPOSE ELECTRICAL GRIDS USING THE PHASE METHOD |
| title_full_unstemmed | CONTROL OF ELECTRICITY QUALITY PARAMETERS OF GENERAL-PURPOSE ELECTRICAL GRIDS USING THE PHASE METHOD |
| title_short | CONTROL OF ELECTRICITY QUALITY PARAMETERS OF GENERAL-PURPOSE ELECTRICAL GRIDS USING THE PHASE METHOD |
| title_sort | control of electricity quality parameters of general-purpose electrical grids using the phase method |
| topic | phase method Hilbert transformation three-phase electrical networks frequency estimation phase shift estimation phase asymmetry. |
| topic_facet | phase method Hilbert transformation three-phase electrical networks frequency estimation phase shift estimation phase asymmetry. phase method Hilbert transformation three-phase electrical networks frequency estimation phase shift estimation phase asymmetry. |
| url | https://systemre.org/index.php/journal/article/view/847 |
| work_keys_str_mv | AT kovtunsvitlana controlofelectricityqualityparametersofgeneralpurposeelectricalgridsusingthephasemethod AT kutsyurii controlofelectricityqualityparametersofgeneralpurposeelectricalgridsusingthephasemethod AT malkovolodymyr controlofelectricityqualityparametersofgeneralpurposeelectricalgridsusingthephasemethod AT scherbakleonid controlofelectricityqualityparametersofgeneralpurposeelectricalgridsusingthephasemethod AT kovtunsvitlana kontrolʹparametrívâkostíelektroenergíímerežzagalʹnoípriznačenostíízzastosuvannâmfazovogometodu AT kutsyurii kontrolʹparametrívâkostíelektroenergíímerežzagalʹnoípriznačenostíízzastosuvannâmfazovogometodu AT malkovolodymyr kontrolʹparametrívâkostíelektroenergíímerežzagalʹnoípriznačenostíízzastosuvannâmfazovogometodu AT scherbakleonid kontrolʹparametrívâkostíelektroenergíímerežzagalʹnoípriznačenostíízzastosuvannâmfazovogometodu |